特殊角的三角函数值练习题
7.3特殊角的三角函数
例2
你能求出∠ 的度数吗 的度数吗？ 你能求出∠A的度数吗？ 巩固练习
3 已知∠ 为锐角 为锐角， 已知∠A为锐角，且cosA= 2
，
求满足下列条件的锐角α （1）2sinα0 2=0
（2） 3 tan(50°-α)=1 (50
已知：如图， Rt△ABC中 ACB＝90° 例3 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，垂足为Ｄ，BC＝ BD＝ CD⊥AB，垂足为Ｄ，BC＝２，BD＝ Ｄ，BC ABC、 ACD、 BCD中各锐角 中各锐角。 △ABC、△ACD、△BCD中各锐角。
.
.
A
3
2 .AC= 3
问题3:你能求sin30°、cos30°、tan30°吗？ 问题3:你能求sin30° cos30° tan30° 3:你能求sin30
小结： 小结：
sin30° sin30°=
1 2
cos30° cos30°=
3 2
tan30° tan30°=
3 3
。
=45° 你能求出sin45 45° 45° 若∠A =45°，你能求出 45°、cos45°、 45 tan45°吗？ 45° 45
O
将实际问题数学化
B
2.5
D
1.计算 1.计算
(1)tan45 (1) 45°-sin30°; 30 (2)cos60 (2) 60°+sin45°-tan30°; 45 30 (3) 6tan 2 30 − 3sin60 − 2cos45
2.已知锐角三角形ABC有内角∠ 2.已知锐角三角形ABC有内角∠A和∠B满足 已知锐角三角形ABC有内角 的度数. 2 cos A − 1+ | tan B − 1 |= 0 ,求∠C的度数. 3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与 轴交于B、C两点， 的图象与x轴交于 两点， 3.如图，二次函数 = 如图 + 的图象与 轴交于B 轴交于点A 与y轴交于点A（0，-3）， 轴交于点 y ∠ABC=45˚， ∠ACB=60˚， 求这个二次函数的解析式 C x B O A
专题01 锐角三角形函数和特殊角的三角函数值(原卷版)(重点突围)
专题01锐角三角形函数和特殊角的三角函数值考点一正弦、余弦、正切的概念辨析考点二求角的正弦值、余弦值、正切值考点三已知正弦值、余弦值、正切值求边长考点四求特殊角的三角函数值考点一正弦、余弦、正切的概念辨析A．sinBCAAB=B．【变式训练】A．CDACB．BDCB考点二求角的正弦值、余弦值、正切值例题：（2022·江苏·靖江市滨江学校九年级阶段练习）如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，【变式训练】3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如图，菱形=，连接CEBE OC考点三已知正弦值、余弦值、正切值求边长【变式训练】2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）已知则BC的长为___________．3．（2022·安徽宿州·一模）如图，在考点四求特殊角的三角函数值例题：（2022·山东·济南阳光100中学九年级阶段练习）计算：(1)2-°2cos45°+tan60°·tan30°sin30【变式训练】A．43B5．（2021·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）如图所示，边长为的⊙O的圆心O在格点上，则A．55二、填空题6．（2022·浙江·九年级专题练习）计算：10．（2022·上海·九年级专题练习）图，已知在一点，过点P作PMÐ果点Q恰好在ABC三、解答题11．（2022·吉林·长春市第五十二中学九年级阶段练习）计算：12．（2022·广东·深圳市光明区公明中学九年级阶段练习）计算：15．（2022·河北·邢台市第六中学九年级阶段练习）如图，在BC=12，tanC=32，求：(1)求证：AE=AC；(2)若cos∠E=35，CE=12，求矩形(1)求证：△ABE ∽△DEC(2)当AD =25时，且AE ＜DE 时，求tan PCB Ð的值(3)当BP =9时，求BE ·EF 的值.20．（2022·福建省福州第一中学九年级阶段练习）如图1，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在射线BC 上，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ．将ABE V 沿直线AE 翻折，点B 的对应点为点B ¢，延长AB ¢交直线CD 于点M ．(1)求证：AM FM =；(2)如图2，若点B ¢恰好落在对角线AC 上，求tan F 的值；(3)当2BE CE =时，求线段AM 的长．。
特殊角的三角函数试题汇编
2016年12月14日特殊角的三角函数一．填空题（共30小题）1．计算cos60°=．2．tan60°=．3．求值：sin60°﹣tan30°=．4．2cos30°=．5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A=度．6．计算：sin60°﹣cot30°=7．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．8．在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则tanB=．9．计算：sin45°+cos45°﹣tan30°sin60°=．10．计算：sin245°+cot30°•tan60°=．11．计算cos245°+tan60°cos30°的值为．12．计算：|sin60°•tan30°﹣1|=．13．计算：1﹣2sin30°=．14．计算sin30°+cos245°=．15．∠A是锐角，若cosA=，则∠A的余角度数为．16．若2cosα=1，则锐角α=度．17．计算：sin230°+cos60°•sin30°=．18．计算sin230°﹣cos45°tan60°+﹣tan45°．19．已知锐角A满足关系式4sin2A﹣1=0，则sinA的值为．20．若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，则tanθ=．21．计算：sin245°+cot60°•cos30°=．22．计算：cot30°+cot45°=．23．计算：2sin60°+tan45°=．24．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）=，则α=．25．已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为．26．°=．27．如果锐角α满足2cosα=，那么α=．28．sin60°的值为．29．计算：cos30°﹣sin60°=．30．∠A的余角为60°，则∠A的补角为°，tanA=．2016年12月14日特殊角的三角函数参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2016•湘潭）计算cos60°=．【分析】根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．【解答】解：cos60°=．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．2．（2016•黔东南州）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．3．（2016•闸北区一模）求值：sin60°﹣tan30°=．【分析】根据sin60°=，tan30°=得到原式=﹣，然后通分合并即可．【解答】解：原式=﹣=﹣=．故答案为．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：sin60°=，tan30°=．也考查了二次根式的运算．4．（2016•淮阴区校级二模）2cos30°=．【分析】根据cos30°=，继而代入可得出答案．【解答】解：原式=．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．5．（2016•厦门校级一模）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A=30度．【分析】根据条件求出，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数．【解答】解：∵∠C=90°，AC=5，AB=10，∴cosA===，∴∠A=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，解决此题的关键是求出cosA．6．（2016•杨浦区一模）计算：sin60°﹣cot30°=【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：原式=﹣=﹣．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．7．（2016•富顺县校级一模）若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角对应的函数值是解题关键．8．（2016•洪泽县一模）在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则tanB=1．【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得∠B，根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由等腰Rt△ABC中，AB=AC，得∠B=45°．tanB=tan45°=1，故答案为：1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．9．（2016•抚顺县一模）计算：sin45°+cos45°﹣tan30°sin60°=﹣．【分析】把特殊角是三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式=+﹣×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是特殊角是三角函数值的计算，熟记30°、45°、60°角的各种三角函数值是解题的关键．10．（2016•普陀区一模）计算：sin245°+cot30°•tan60°=．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=sin245°+cot30°•tan60°=（）2+×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．11．（2016•河西区模拟）计算cos245°+tan60°cos30°的值为2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：cos245°+tan60°cos30°=（）2+×=+=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．（2016•江西模拟）计算：|sin60°•tan30°﹣1|=0.5．【分析】结合特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：原式=|•﹣1|=|﹣1|=|﹣0.5|=0.5．故答案为：0.5．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于熟练掌握各特殊角的三角函数值．13．（2016•封开县二模）计算：1﹣2sin30°=0．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣2×=1﹣1=0，故答案为0．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（2016春•沂源县期中）计算sin30°+cos245°=1．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式=+（）2=+=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是特殊角是三角函数值的计算，熟记30°、45°、60°角的各种三角函数值是解题的关键．15．（2016春•淮安校级期中）∠A是锐角，若cosA=，则∠A的余角度数为60°．【分析】结合特殊角的三角函数值进行求解即可．【解答】解：∵∠A是锐角，且cosA=，∴∠A=30°，∴∠A的余角的度数为：90°﹣30°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于熟练掌握各特殊角的三角函数值．16．（2016春•会宁县校级月考）若2cosα=1，则锐角α=60度．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵2cosα=1，∴cosα=，∴α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．（2016秋•道外区校级月考）计算：sin230°+cos60°•sin30°=．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入数据得出答案．【解答】解：sin230°+cos60°•sin30°=+×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．（2016秋•安丘市校级月考）计算sin230°﹣cos45°tan60°+﹣tan45°．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后进行二次根式的运算即可．【解答】解：原式=（）2﹣×+﹣1=﹣+﹣1=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确进行二次根式的运算是关键．19．（2016秋•江阴市校级月考）已知锐角A满足关系式4sin2A﹣1=0，则sinA的值为．【分析】利用直接开平方法求得sinA=±，结合A是锐角可以推知sinA=．【解答】解：4sin2A﹣1=0，sin2A=，∴sinA=±，∴A是锐角，∴sinA＞0，∴sinA=．故答案是：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解题时，注意∠A的取值范围，以防误解为sinA=±．20．（2016春•丰台区校级月考）若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，则tanθ=．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，得θ=60°．tanθ=tan60°=，故答案为：．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．21．（2016春•丰台区校级月考）计算：sin245°+cot60°•cos30°=1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin245°+cot60°•cos30°=（）2+×=+=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．22．（2016春•上海校级月考）计算：cot30°+cot45°=+1．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．23．（2015•闸北区一模）计算：2sin60°+tan45°=+1．【分析】根据特殊三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×+1=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．24．（2015•锦江区一模）已知α是锐角，且tan（90°﹣α）=，则α=30°．【分析】先求出90°﹣α的度数，然后求出α的度数．【解答】解：∵tan（90°﹣α）=，∴90°﹣α=60°，∴α=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．25．（2015•青岛模拟）已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为30°．【分析】先根据α为锐角及tan60°=解答即可．【解答】解：∵α为锐角，tan（90°﹣α）=，∴90°﹣α=60°，∴α=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．26．（2015•冷水江市校级模拟）°=．【分析】分别根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣+1﹣+2×=2﹣+1﹣+=．故答案为：．【点评】本题考查的是绝对值、0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，熟知以上运算法则是解答此题的关键．27．（2015•石河子校级模拟）如果锐角α满足2cosα=，那么α=45°．【分析】先求出cosα的值，然后根据特殊角的三角函数值求出α的度数．【解答】解：∵2cosα=，∴cosα=，则α=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．28．（2015•武侯区模拟）sin60°的值为．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．29．（2015•徐汇区一模）计算：cos30°﹣sin60°=0．【分析】根据特殊三角函数值，可得实数，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣=0，故答案为：0．【点评】本题考查了特殊三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．30．（2015•武进区一模）∠A的余角为60°，则∠A的补角为150°，tanA=．【分析】根据余角的定义，可得∠A，根据补缴的定义，可得∠A的补角，根据正切函数的定义，可得正切函数值．【解答】解：由∠A的余角为60°，得∠A=30°．∠A的补角为150°，tanA=，故答案为：150，．【点评】本题考查了余角、补角，利用了余角的定义、补角的定义，熟记特殊角三角函数值是解题关键．。
专题01 锐角三角形函数和特殊角的三角函数值(解析版)(重点突围)
专题01锐角三角形函数和特殊角的三角函数值考点一正弦、余弦、正切的概念辨析考点二求角的正弦值、余弦值、正切值考点三已知正弦值、余弦值、正切值求边长考点四求特殊角的三角函数值考点一正弦、余弦、正切的概念辨析A．sinBCAAB=B．【变式训练】A．CDACB．BDCB【答案】C【分析】根据已知可得∠B=∠ACD 【详解】A．∵CD⊥AB，考点二求角的正弦值、余弦值、正切值【变式训练】【答案】5 5【分析】连接AC，根据格点特点得出答案．(1)求证：四边形OCEB是矩形；AB=，(2)连接DE，当5【答案】(1)见解析Q 四边形ABCD 是菱形，OA OC \=，OB OD =在Rt AOB △中，5AB =考点三 已知正弦值、余弦值、正切值求边长Q ∠C ＝90°，AB ＝sin 8BC BC A AB \===解得：6BC =，故选：A ．【变式训练】【答案】5【分析】根据5sin 13A =，可设【详解】解：∵5sin A =，sin【点睛】本题考查锐角三角函数和勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义和勾股定理的计算是解答本题的关键．3．（2022·安徽宿州【答案】46【分析】首先根据考点四求特殊角的三角函数值【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【变式训练】化简．A．43B【答案】B【分析】依据折叠的性质以及矩形的性质，易得股定理易得BF的长．根据三角函数的定义，易得A．55【答案】D【分析】先根据圆周角定理可得【答案】1【分析】连接AB ，由勾股定理求得【详解】解：连接AB 由勾股定理得：AB ＝∴AB ＝AO ，22OA AB +∴△ABO 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，∴tan tan 45AOB а=＝【答案】53【分析】根据直角三角形的边角关系可求出MC NC MN 、、，再根据角平分线的定义以及等腰三角形的判定得出【详解】解：在ABC V 中，=90C Ð∴10BCAB ==，2AC AB BC =-【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，角平分线的定义，相似三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，掌握直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质是解决问题的前提，用含有数式表示MC、NC、MN是正确解答的关键．三、解答题11．（2022·吉林·长春市第五十二中学九年级阶段练习）计算：【答案】4sin 5B =(1)求证：AE=AC；(2)若cos∠E=35，CE=12，求矩形【答案】(1)见解析(2)矩形ABCD的面积为48(1)求证：△ABE∽△DEC(2)当AD=25时，且AE＜DE时，求(3)当BP=9时，求BE·EF的值.【答案】(1)见详解1∥，BF=PG=BP=9，AB=12∵BE PG∴四边形BPGF是菱形，∥，GF=BP=9，∴BP GF∴∠GFE=∠ABE，(1)求证：AM FM=；(2)如图2，若点B¢恰好落在对角线AC上，求tan F的值；(3)当2BE CE=时，求线段AM的长．【答案】(1)见解析；(2)1 tan2F=；(3)线段AM的长为14518或736．由AB CF ∥，,ABE FCE BAE \Ð=ÐÐΔΔABE FCE \∽，\2AB BE CF CE ==，即6CF=由AB CF ∥：,ABE FCE BAE CFE\Ð=ÐÐ=ÐΔABE FCE \D ∽，\2AB BE CF CE ==，即62CF=，3CF \=，则633DF =-=，解题时注意分类思想与方程思想的运用．。
特殊角的三角函数值(专项培优训练)—2023-2024学年九年级数学上册培优题型(沪教新版)(解析)
特殊角的三角函数值（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.57一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•薛城区期末）已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）A．70°B．60°C．50°D．30°解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故选：A．2．（2分）（2022秋•云州区期末）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝60°，故选：C．3．（2分）（2022秋•裕华区校级期末）已知α为锐角，且，则α等于（）A．70°B．60°C．40°D．30°解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故选：A．4．（2分）（2023•迎泽区校级二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（）A．15°B．45°C．30°D．60°解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanB＝＝＝，∴∠B＝60°，故选：D．5．（2分）（2023•南开区二模）下列三角函数中，结果为的是（）A．cos30°B．tan30°C．sin60°D．cos60°解：A．cos30°＝，不符合题意；B．tan30°＝，不符合题意；C．sin60°＝，不符合题意；D．cos60°＝sin30°＝，符合题意．故选：D．6．（2分）（2022秋•香坊区校级月考）已知α为锐角，，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：∵α为锐角，tan（90°﹣α）＝，∴90°﹣α＝30°，∴α＝60°．故选：C．7．（2分）（2015•杭州模拟）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为（）A．B．C．1 D．解：过A点作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B＝60°，∴DB＝，AD＝c，在Rt△ADC中，DC2＝AC2﹣AD2，∴（a﹣）2＝b2﹣c2，即a2+c2＝b2+ac，∴．故选：C．8．（2分）（2022秋•沛县月考）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sin A＝，cos B＝，此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定解：∵sinA＝，cosB＝，∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°，∴△ABC是钝角三角形，故选：C．9．（2分）（2021秋•潍坊期末）sin45°的倒数是（）A．B．C．D．1解：∵sin45°＝，而的倒数为，∴sin45°的倒数是．故选：B．10．（2分）（2022•和平区三模）已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°解：∵sinA＝，∴∠A＝60°．故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•船营区校级期末）已知α是锐角，，则α＝°．解：∵，∴tan（90°﹣α）＝，∴90°﹣α＝60°，∴α＝30°，故答案为：30．12．（2分）（2022秋•郑州期末）若sin（x+15°）＝，则锐角x＝°．解：∵sin（x+15°）＝，∴x+15°＝60°，解得：x＝45°，故答案为：45．13．（2分）（2022秋•镇海区期末）已知α为锐角，且tan（α﹣10°）＝，则锐角α的度数是．解：∵α为锐角，且tan（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝30°，则α＝40°．故答案为：40°．14．（2分）（2022秋•永定区期末）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若cos A＝，tan B＝1，则∠C＝．解：∵cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，故答案为：105°．15．（2分）（2022秋•泰山区期末）若cos（α﹣10°）＝，则∠α的角度数为．解：∵cos（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，则α＝70°．故答案为：70°．16．（2分）（2023•东阿县校级开学）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sin A＝sin B＝，则△ABC是三角形．解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝sinB＝，得∠A＝∠B＝30°，故答案为：钝角．17．（2分）（2022秋•浦东新区校级月考）已知α为锐角，tanα＝2cos60°，那么α＝度．解：∵，∴，∵α为锐角，∴α＝45°，故答案为：45．18．（2分）（2021秋•道外区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝2，tan A＝，则a＝．解：∵∠C＝90°，tanA＝＝，设BC＝a＝x，则AC＝b＝2x，∴AB＝＝＝2，∴x＝，∴a＝．故答案为：．19．（2分）（2018•新乡二模）计算：（﹣）2﹣2cos60°＝；解：（﹣）2﹣2cos60°＝﹣2×＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．20．（2017•奉化市自主招生）已知△ABC的内角满足|tan A﹣3|+＝0，则∠C＝度．（2分）解：由题意，得，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案为与：75．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•未央区校级月考）cos60°﹣2sin245°+3tan230°﹣sin30°．解：cos60°﹣2sin245°+3tan230°﹣sin30°＝＝＝＝0．22．（6分）（2023•涡阳县模拟）（1）计算：2cos245°﹣1+tan30°tan60°；（2）．解：（1）2cos245°﹣1+tan30°tan60°＝＝1﹣1+1＝1．（2），去分母，得x+1＞6（x﹣1）﹣8．去括号，得x+1＞6x﹣6﹣8．移项，得x﹣6x＞﹣6﹣8﹣1．合并同类项，得﹣5x＞﹣15．x的系数化为1，得x＜3．∴这个不等式的解为x＜3．23．（8分）（2022秋•镇海区期末）（1）计算：．（2）已知，求的值．解：（1）原式＝×﹣×+1＝1.5﹣1+1＝1.5；（2）∵，∴5（x﹣2y）＝2（x+y），5x﹣10y＝2x+2y，3x＝12y，∴＝＝4．24．（8分）（2022秋•广陵区校级期末）计算：（1）tan60°cos30°﹣3sin245°；（2）．解：（1）tan60°cos30°﹣3sin245°＝×﹣3×（）2＝﹣3×＝﹣＝0；（2）2cos45°﹣tan30°cos30°+sin260°＝＝＝．25．（8分）（2022秋•鄞州区期末）（1）计算：sin60°•tan60°﹣2tan245°；（2）实数x，y满足（x+1）：3＝（y+2）：6，求的值．解：（1）原式＝×﹣2×12＝﹣2＝﹣；（2）∵（x+1）：3＝（y+2）：6，∴3（y+2）＝6（x+1），即y＝2x，∴＝2．26．（8分）（2022•绍兴）（1）计算：6tan30°+（π+1）0﹣．（2）解方程组：．解：（1）原式＝6×+1﹣2＝＝1；（2），①+②得：3x＝6，解得x＝2，把x＝2代入②，得：y＝0，∴原方程组的解是．27．（8分）（2021•顺城区一模）求下列各式的值．（1）sin45°•cos45°+tan60°•sin60°（2）．解：（1）原式＝×+×＝+＝2；（2）原式＝﹣12+×（）2﹣＝﹣1+﹣＝﹣．28．（8分）（2022秋•长安区月考）计算：．解：＝＝＝。
特殊角的三角函数练习题
30°,45°,60°角的三角函数值练习题一、填空题:1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则sinB=______,tanA=_______.2.计算:00145cos602-=____________.3.已知tan α=则锐角α的度数为_____;若cos 0α=,则锐角α的度数为_____.4.已知∠B 是锐角,若1sin22B =,则tanB 的值为_______. 5.式子1-2sin30°·cos30°的值为_________. 二、选择题:6.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=2,则cosB 的值为( )A.1 D.127.若,且α为锐角,则cos α等于( )A.128.在△ABC 中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么∠A 的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°9.在Rt △ABC 中,∠C=90°,且tanA=3,则sinB 的值为( )C.1210.在△ABC 中,若21sin tan 02A B ⎫-+-=⎪⎪⎝⎭,则∠C 的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°11.计算5sin30°+2cos 245°-tan 260°的值是( )B.12 C.-12D.1 三、解答题:12.计算:(1)tan60°·cos30°-3tan30°·tan45°;(2)sin30°+cos60°-tan45°-tan30°·tan60°;(3)000tan30sin 601cos60+-;(4)cos60°-3tan30°+tan60°+2sin 245°.13.如图,从B 点测得塔顶A 的仰角为60°,测得塔基D 的仰角为45°, 已知塔基高出测量仪器20米(即DC=20米),求塔身AD 的高(精确到1米).14.如图,有一个同学用一个含有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度,他将30°的直角边水平放在1.3米高的支架CD 上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D,B 的距离为15米,求旗杆AB 的高度(精确到0.1米).BDA CA。
锐角三角函数的计算——特殊角的三角函数值(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册知识讲练
专题1.5 锐角三角函数的计算——特殊角的三角函数值（专项练习）一、单选题 1．tan45°＝（ ） A ．1B ．22C 3D 323）． A ．cos30︒B ．tan30︒C ．cos45︒D ．sin30︒3．点()sin60,cos30︒︒关于y 轴对称的点的坐标是（ ）． A ．132⎛- ⎝⎭B ．13,2⎛ ⎝⎭C ．33⎛ ⎝⎭D ．33⎝⎭4．已知()3tan 903α︒-=α的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．75°5．在△ABC 中，∠C =90°，AB 2BC =1，则∠A 的度数为（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒6．关于三角函数有如下的公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-，由该公式可求得sin15︒的值是（ ）A 62+B 62-C 32-D 31-7．若)23A 32cos B 30-+=，则ABC 的形状是（ ）A ．含有60°直角三角形B ．等边三角形C ．含有60°的任意三角形D ．等腰直角三角形82x 0（x ≠0），cos30°38 ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，30BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DF AB ⊥交AB 于F ，DE DF ⊥交AC 于E ．若8AE =，则DF 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如果∠A 为锐角，cos A 3∠A 取值范围是（ ） A ．0°＜∠A ≤30° B ．30°＜∠A ≤45° C ．45°<∠A<60° D ．60°＜∠A ＜90°二、填空题11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos∠AOB 的值等于______12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则AOB ∠的正切值是______．13．两块全等的等腰直角三角形如图放置，90,A DE ∠=︒交AB 于点P ，E 在斜边BC 上移动，斜边EF 交AC 于点Q ，32,10BP BC ==，当BPE 是等腰三角形时，则AQ 的长为___________．14．如图，平行四边形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，5BC =，4sin 5CBA ∠=，一次函数4y x =-的图象经过点A 、C ，反比例函数ky x=的图象经过点D ，则k =________．15．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝8，∠B ＝120°，点O 是对角线AC 的中点，OE ∠CD 于点E ，则OE 的长为 __．16．如图，在∠ABC 中，AB =4，BC =7，∠B =60°，点D 在边BC 上，CD =3，联结AD ．如果将∠ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为____．17．如图，在矩形ABCD 中，10BC =，30ABD ∠=︒，若点M 、N 分别是线段DB 、AB 上的两个动点，则AM MN +的最小值为___________________．18．如图，已知线段4AB =，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，160∠=，P 点是直线l 上一点，当APB ∆为直角三角形时，则BP =_____．三、解答题19．计算：(1) 3tan30tan 452sin30︒+︒+︒； (2) 2cos 30tan 30sin 60245︒︒︒︒+⨯． 20．计算 (1) 013131(2007)()3tan 3084π-+---︒(2) 2cos 6045tan 30cos30︒+︒+︒⋅︒．21．计算与化简题(1) 计算：11351220224sin 603-⎛⎫-⨯++︒ ⎪⎝⎭(2) 先化简，再求代数式21691224a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭的值，其中4cos303tan 45a =︒+︒．22．如图，已知等边三角形ABC 的边长为6cm ，点P 从点A 出发，沿A →C →B 的方向以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿B→A的方向以1cm/s的速度向终点A运动．当点P运动到点B时，两点均停止运动．运动时间记为t，请解决下列问题：(1)若点P在边AC上，当t为何值时，APQ为直角三角形？(2)是否存在这样的t值，使APQ的面积为3 2 ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．23．四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E是对角线BD上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段AF，连接EF，DF．（1）如图1，求∠BDF的度数；（2）如图2，当DB＝3DF时，连接EC，求证：四边形FECD是矩形；（3）若G为DF中点，连接EG，当线段BD与DF满足怎样的数量关系时，四边形AEGF 是菱形，并说明理由．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将∠BCD沿直线BD翻折得到∠BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；参考答案1．A【分析】根据直角三角形中45°角的正切值计算并判断即可．解：tan45°＝1，故选：A ．【点拨】本题考查直角三角形中45°角的正切值，能够牢记直角三角形中特殊度数的角的正切值，正弦值，余弦值是解决此类题型的关键．2．A【分析】根据特殊角的三角函数值解答． 解：A 、cos30︒3B 、tan30︒3C 、cos45︒＝22，不符合题意； D 、sin30︒＝12，不符合题意；故选A ．【点拨】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握常见的特殊角的三角函数值是解题的关键．3．C【分析】先利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，再写出其关于y 轴对称的坐标即可． 解：∠sin60°3cos30°3∠33y 轴对称的点的坐标是（33．故选：C ．【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值和关于坐标轴对称的点的特征，掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键．4．A【分析】根据3tan 30︒=9030α︒-=︒即可求解． 解：∠()3tan 903α︒-=，α为锐角，∠9030α︒-=︒， ∠60α=︒， 故选：A ．【点拨】本题考查根据特殊角三角函数值求角的度数，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．5．B【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案． 解：∠∠C =90°，AB 2BC =1，∠sin A =22BC AB = ∠∠A =45°． 故选：B ．【点拨】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 6．B【分析】根据()sin15sin 4530sin45cos30cos45sin30︒=︒-︒=︒︒-︒︒，代入特殊三角函数值计算即可．解：()sin15sin 4530︒=︒-︒sin45cos30cos45sin30=︒︒-︒︒23212=62-=故选：B ．【点拨】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，灵活运用公式把一般角转化为特殊角的和或者差是解题的关键．7．A333,cos A B ==，从而得到60,30A B ∠=︒∠=︒，即可求解．解：解∠∠)23A 32cos B 30-+=，330,2cos 30A B -==，333,cos A B =， ∠60,30A B ∠=︒∠=︒， ∠∠C =90°，∠ABC 是含有60°直角三角形． 故选：A【点拨】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，绝对值和平方的非负性，熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键．8．B【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答． 2x 0（x ≠0）=1，3cos30°382382，x 0=1， 所以，有理数的个数是2， 故选：B ．【点拨】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．9．B【分析】过D 点作DG ∠AC 于G 点，通过DF ∠AB ，DE ∠DF ，可得AB ED ∥，进而有∠BAD =∠ADE ，∠DAE =∠ADE =15°，即可得AE =DE =8，易证得AFD AGD ≅△△，即可求解DF =DG =4．解：过D 点作DG ∠AC 于G 点，如图，∠AD 平分∠BAC ，∠BAC =30°， ∠∠BAD =∠CAD =15°， 又∠DF ∠AB ，DE ∠DF ，∠AB ED ∥，∠AFD =∠AGD =90°， ∠∠BAD =∠ADE ， ∠∠DAE =∠ADE =15°， ∠∠AED 是等腰三角形，∠AE=DE=8，∠DEC=∠EDA+∠EAD=30°，在Rt∠DEG中，有1sin sin302 DGDEGDE=∠==，∠DG=4，∠∠AFD=∠AGD，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠AFD AGD≅△△，∠DF=DG=4，故选：B．【点拨】本题考查了角平分线的性质、平行的相关的性质、等腰三角形的判定和性质以及特殊角的三角函数等知识，利用角平分线的性质是解答本题的关键．10．C【分析】分别求出60°和45°角的余弦值，由此得到答案．解：∠cos60°＝12，cos45°2，且1322∠45°＜∠A＜60°．故选C．【点拨】此题考查了角度的余弦公式，余弦值随着角度的增大而减小的性质，熟记公式是解题的关键．11．1 2解：∠OA=OB=AB，∠∠ABC是等边三角形，∠∠AOB=60°，∠cos∠AOB=cos60°=12．故答案是：12．12．1【分析】连接AB，由勾股定理求得AB、AO、BO的长，判断△ABO是等腰直角三角形，即可求得答案．解：连接AB，由勾股定理得：AB 221310+AO 221310+OB 222425+= ∠AB ＝AO ，(22222101020OA AB OB +=+==，∠△ABO 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，∠tan tan 451AOB ∠︒=＝，故答案为：1．【点拨】此题考查了勾股定理在网格中的应用、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．13．8210322【分析】解答时，分BE =PE ，PB =PE 和BP =BE 三种情况求解即可．解：当BE =PE 时，∠∠B =∠C =∠DEF =∠DFE =45°，∠∠BPE =45°，∠BEP =90°，∠QEC =45°，∠EQC =90°，∠PE =BE =BPsin 45°=232，EQ =CQ =ECsin 45°=272(103)- ∠ BC =10，∠AC =BCsin 45°=210=52 ∠AQ =AC -QC =723252= 当PB =PE 时， 根据前面计算，得到BH =PH =3，∠BH =HE =3，∠∠B =∠C =∠DEF =∠DFE =45°，∠∠EQC =45°，∠CEQ =90°，EC =EQ =BC -BE =10-6=4，∠CQ =4=42sin 452CQ =， ∠ BC =10，∠AC =BCsin 45°=210=52 ∠AQ =AC -QC =52422当BP =BE 时，∠∠B =∠C =∠DEF =∠DFE =45°，∠∠BPE =∠BEP =∠QEC =∠EQC ，∠PE =BE =32EQ =CQ =BC -BE =(1032)-，∠ BC =10，∠AC =BCsin 45°=210=522⨯ ∠AQ =AC -QC =52(1032)8210-=，综上所述AQ 的长为8210232， 故答案为：8210232【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，熟练掌握等腰直角三角形的性质和准确进行等腰三角形的等腰分类，灵活运用特殊角的三角函数值是解题的关键．14．4【分析】根据平行四边形的性质、三角函数值，结合一次函数求出D 的坐标即可求解； 解：如图，过点D 作DE ∠AB将y =0代入y =x -4中记得x =4∠A (4，0)在平行四边形ABCD 中，∠∠OAD =∠CBA∠4sin 5DE OAD AD ∠== ∠AD =BC =5∠DE =4，AE =3∠OE =OA -AE =4-3=1∠D （1，4）∠144k x y =⋅=⨯=故答案为：4【点拨】本题主要考查反比例函数、平行四边形、三角函数值、一次函数，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．15．23【分析】连接OB ，由菱形的性质得BC ＝AB ＝8，BO ∠AC ，再由等腰三角形的性质得∠ACB ＝∠ACD ＝30°，然后由锐角三角函数定义求出OC ＝3最后由含30°角的直角三角形的性质求解即可．解：连接OB，如图所示：∠四边形ABCD为菱形，点O是对角线AC的中点，∠BC＝AB＝8，BO∠AC，∠∠ACB＝∠ACD12=（180°﹣120°）＝30°，在Rt∠BOC中，OC＝cos30°•BC3=8＝3∠OE∠CD，∠∠CEO＝90°，在Rt∠COE中，OE12=OC12=⨯33故答案为：3【点拨】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数定义以及含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．1633【分析】过E点作EH∠BC于H，证明∠ABD是等边三角形，进而求得∠ADC=120°，再由折叠得到∠ADE=∠ADC=120°，进而求出∠HDE=60°，最后在Rt∠HED中使用三角函数即可求出HE的长．解：如图，过点E作EH∠BC于H，∠BC=7，CD=3，∠BD=BC-CD=4，∠AB=4=BD，∠B=60°，∠∠ABD是等边三角形，∠∠ADB =60°，∠∠ADC =∠ADE =120°，∠∠EDH =60°，∠EH ∠BC ，∠∠EHD =90°．∠DE =DC =3，∠EH =DE 333 ∠E 到直线BD 33 33 【点拨】本题考查了折叠问题，解直角三角形，点到直线的距离，本题的关键点是能求出∠ADE=∠ADC=120°，另外需要重点掌握折叠问题的特点：折叠前后对应的边相等，对应的角相等．17．15【分析】如图，过A 作AG BD ⊥于G ，延长AG ，使AG EG =，过E 作EN AB ⊥于N ，交BD 于M ，则AM MN EN +=最短，再利用矩形的性质与锐角三角函数求解EN 即可得到答案．解：如图，过A 作AG BD ⊥于G ，延长AG ，使AG EG =，过E 作EN AB ⊥于N ，交BD 于M ，则AM MN EN +=最短，四边形ABCD 为矩形，10BC =，30ABD ∠=︒，10,20,cos303,AD BD AB BD ∴===•︒= ,AG BD AD AB •=•2010103,AG ∴=⨯53,2103,AG AE AG ∴===,,,AE BD EN AB EMG BMN ⊥⊥∠=∠30,E ABD ∴∠=∠=︒3cos3010315,EN AE ∴=•︒== 15,AM MN ∴+=即AM MN +的最小值为15.故答案为：15.【点拨】本题考查的是矩形的性质，锐角三角函数的应用，同时考查利用轴对称与垂线段最短求线段和的最小值问题，解题的关键是掌握以上知识． 18．2或2327【分析】分90APB ∠=、90PAB ∠=、90PBA ∠=三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．解：如图：∠2AO OB ==，160∠=∠当2BP =时，90APB ∠=，当90PAB ∠=时，∠60AOP ∠=，∠tan 23AP OA AOP =⋅∠=， ∠2227BP AB AP +=当90PBA ∠=时，∠60AOP ∠=，∠tan 123BP OB =⋅∠=故答案为2或2327【点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．19．3 2 (2)14【分析】（1）根据特殊角的三角函数值解决此题．（2）根据特殊角的三角函数值及二次根式的乘法进行计算即可解决此题．（1）解：原式＝331+212⨯ 3=1+13=2； （2）解：原式＝23⎝⎭33223142=+-1 14=． 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及二次根式的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键．20．(1)2-；(2)32【分析】（1）先化简绝对值、计算零指数幂与负整数指数幂、特殊角的正切值、立方根，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算二次根式的乘法与加减法即可得．（1） 解：原式3311432=+-- 323=2=-．（2） 解：原式122332=111222=++ 32=． 【点睛】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算、二次根式的乘法与加减法、零指数幂与负整数指数幂等知识点，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．21．(1)3-(2)23a -3【分析】（1）根据负整数指数幂，胡加绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值，进行计算求解即可；（2）先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再把数代入求值．(1) 解：原式＝3335314-⨯+-+951=-++ 3=-；(2)21691224a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()2222123a a a a ---=⨯-- ()()222323a a a a --=⨯-- 23a =-； 4cos303tan 45a =︒+︒3431=⨯ 33=； 原式323333==+-． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．22．(1)1.2s 或3s ； (2)存在，(35)s 或4s【分析】（1）当APQ 为直角三角形时，∠A =60度，所以可能只有∠APQ =90°或∠AQP =90°，当∠APQ =90°时，∠AQP =30°，AP =12AQ ，求出t =1.2秒；当∠AQP =90°时，∠APQ =30°，AQ =12AP ，求得t =3秒；（2）当点P 在AC 上时，边AQ =6-t ，算出AQ 上的高PD 3t ，即可写出12（6-t ）3t =23t =35P 在BC 上时，算出AQ 边上的高PF )36t -，即可写出12（6-t ）)36t -=23t =4． （1）解：∠∠ABC 是等边三角形，∠AB =BC =CA =6，∠A =∠B =∠C =60°，当点P 在边AC 上时，由题意知，AP =2t ，AQ =6-t ，当∠APQ =90°时，AP =12AQ ，即2t =12（6-t ），解得t =1.2，当∠AQP =90°时，AQ =12AP ，即6-t =12×2t ，解得t =3，所以，点P 在边AC 上，当t 为1.2s 或3s 时，∠APQ 为直角三角形；（2）存在∠当点P 在边AC 上时，此时0≤t ≤3，过点P 作PD ∠AB 于点D ，在Rt∠APD 中，∠A =60°，AP =2t ， ∠sin A =PD AP ，即sin60°=2PD t 3 ∠PD 3t ，S △APQ =12AQ ●PD =12（6-t ）3t ，由12（6-t ）3t =23135t =，235t =∠当点P 在边BC 上时，此时3≤t ≤6，如图，过点P 作PF ∠AB 于点F ，在Rt∠BPF 中，∠B =60°，BP =12-2t ， ∠sin B =PF BP，即sin60°=122PF t -3 ∠PF )36t -，S △APQ =12AQ ●PF =12（6-t ）)36t -， 由12（6-t ）)36t -=3()1248t t ==，不合题意，舍去因此，当t 为(35s 或4s 时，∠APQ 的面积为3【点睛】本题主要考查了直角三角形的存在性和三角形的面积的存在性，解决问题的关键是熟练掌握直角三角形的直角三个角都有可能，要分类讨论；面积是同一个值的三角形不可能只有一个，全面考虑，分类讨论．23．（1）60︒；（2）证明见解析；（3）32BD DF =，理由见解析 【分析】（1）先证明,BAE DAF ≌可得,ABE ADF ∠=∠再证明30,30,ABE ADB 从而可得答案；（2） 先证明2,DEDF 再证明90,EFD FDC ∠=∠=︒90,FEC ∠=︒ 从而可得结论； （3）先证明2,DF DE 结合,BE DF = 可得3,BD DE 从而可得答案.【详解】解（1） 四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，120BAD ∴∠=︒,由旋转可得：120,,EAF AE AF120,BAD EAF ,,BADBAE EAD EAF EAD DAF ,BAE DAF又∠四边形ABCD 是菱形，,AB AD ∴=,BAE DAF ≌,ABE ADF ∴∠=∠又∠四边形ABCD 是菱形，60,ABC ∠=︒30,30,ABE ADBBDC30,ADF ∴∠=︒ 60.BDF ADB ADF （2）由（1）可得：60,BDF30,CDB90,CDF ∴∠=︒由（1）可得：,BAE DAF ≌,BE DF ∴= 33,DB DF BE DE BE2,DE DF60,30,BDF BDC 90,FDC ∴∠=︒1cos cos60,2EDF ∠=︒= 1cos ,2DF EDF DE ∴∠== EDF ∴是直角三角形，90,EFD180906030,FED ∴∠=︒-︒-︒=︒120,,EAF AE AF ∠=︒=30,AEF AFE ∴∠=∠=︒60,AED ∴∠=︒由菱形的对称性可得：60,DEC DEA ∠=∠=︒306090,FEC ∴∠=︒+︒=︒ 而90,EFD FDC ∠=∠=︒∴ 四边形ABCD 为矩形.（3）3,2BD DF 理由如下：如图，四边形AEGF 是菱形，120,EAF ∠=︒1120,302EGF EAF FEG GFE AEG 60,BDF 90,FED2,DF DE,BE DF =2,BE DE3,BD DE 3,2BD DF3.2BD DF 【点睛】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，锐角三角函数的应用，灵活的应用以上知识解题是解题的关键.24．（1）y =x 2﹣2x ﹣3；（2）点C ′的坐标为（1，3，点D 的坐标为（123） 【分析】（1）根据抛物线2y ax bx c =++经过点(2,5)A -，与x 轴相交于(1,0)B -，(3,0)C 两点，利用待定系数法求得该抛物线的解析式即可；（2）先确定二次函数对称轴，BC 长度，根据题意和翻折的性质，得到B C′长度，利用三角函数求出∠C′BC ，再根据角平分线求出∠DBC ，解直角三角形可以求得点C '和点D 的坐标，本题得以解决．【详解】解：（1）∠抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A （﹣2，5），与x 轴相交于B （﹣1，0），C （3，0）两点，∠4250930a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，即抛物线的函数表达式是y =x 2﹣2x ﹣3；（2）∠与x 轴相交于B （﹣1，0），C （3，0）两点，∠BC =3﹣（﹣1）=3+1=4，该抛物线的对称轴是直线x =132-+=1， 设抛物线的对称轴与x 轴的交点为H ，则点H 的坐标为（1，0），∠BH =2，∠将∠BCD 沿直线BD 翻折得到∠BC ′D ，点C ′恰好落在抛物线的对称轴上，∠BC =BC ′=4，∠C ′HB =90°，∠C ′BD =∠DBC ，∠OC 2242-3cos∠C ′BH ='BH BC =24=12， ∠C ′的坐标为（1，3，∠C ′BH =60°，∠∠DBC =30°，∠BH =2，∠DBH =30°，∠OD =BH 323 ∠点D 的坐标为（123）， 由上可得，点C ′的坐标为（1，3，点D 的坐标为（123）．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，图形翻折变化、二次函数的性质、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
特殊角的三角函数值-配套练习(含答案)
tan∠AOB=tan60°= ．
4.直角三角形
解：过点D作AB平行线交AC于E，
因此很容易得到DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5，
那么DE=1.2；
AD=2，AE=1.6，由勾股定理得△AED构成一个直角三角形，即△ABC是直角三角形
二、解答题
4.如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，则△ABC是_________.
二、解答题
5.在△ABC中，sinB=cos（90°-C）= ，试确定△ABC的形状.
特殊角的三角函数值-练习
参考答案
一、填空题
1. 解：原式=（ ）2+ -1= + -1= ．
5.解：sinB=cos（90°-C）= ，
即sinB= ，∴∠B=30°；
cos（90°-C）= ，
∴90°-∠C=60°，
∴∠C=30°，
∴∠C=∠B．
∴△ABC是等腰三ห้องสมุดไป่ตู้形．
故答案为： ．
2.1.解：∵△ABC中，∠C=90°，tanA=1，
∴∠A=45°，∠B=180°-90°-45°=45°．
∴cotB=cot45°=1．
3. 解：因为ABCD是矩形，所以AO=BO，则∠OAB=∠OBA．
∵AB=1，BC= ，∴tan∠CAB= ，
∴∠CAB=60°，即∠OBA=∠AOB=60°．
特殊角的三角函数值-练习
一、填空题
1.计算：sin260°+cos60°-tan45°=___________
2.在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cotB等于________.
5.2特殊角的三角函数值的计算(2017年)
1. (2017 山西省太原市) 计算：321(2)()sin 453--+-．答案：答案-1考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20171012112653921498 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-122. (2017 四川省自贡市) 计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．答案：考点实数的运算；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．解答解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0=4×+2﹣2+1=2﹣2+3=3．20171012105804953477 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-123. (2017 山东省菏泽市) 2017山东菏泽，15，6分）（本题6分）计算：－13－3sin45°－ 01)答案：思路分析先按照乘方、绝对值、特殊角三角函数和零指数幂的法则进行运算，然后进行实数的加减运算即可.答案解：原式=－11=1.点评本题考查了实数运算，综合了幂的运算、三角函数、绝对值、二次根式的化简和零指数幂，考查学生基本计算能力。
20171012103001531512 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-124. (2017 山东省滨州市) 2017＋3)0－|－2-1－cos 60°＝____________．答案：答案：－＝任何数的零次幂等于1”可得(－3)0＝1；③利用“”，可计算出；④根据“11a a -=”可得2-1＝12；⑤熟记特殊角的三角函数值可得sin 60°＝121－12－12＝－20171012102116031294 5.2 特殊角的三角函数值的计算 填空题 基础知识 2017-10-12答案：思路分析原式利用特殊角的三角函数值，以及负指数幂，二次根式的化简，进行计算即可．．故答案为－2.答案解：原式＝42点评此类问题容易出错的地方是负指数幂的计算，导致最后运算结果错误．20171012100648203865 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题基础知识2017-10-126. (2017 青海省西宁市) 】．（7分）（2017•西宁, 21, 7分）计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|答案：】．考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．解答解：原式=﹣4+1+|1﹣2×|=﹣3+﹣1=﹣4．点评本题考查了实数的运算，掌握乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值是解题的关键．20171012095015796444 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题基础知识2017-10-127. (2017 湖南省怀化市) 计算：|﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析﹣1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1，=4，tan30°=，表示8的立方根，是2，分别代入计算可得结果．解答解：|﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+，=﹣1+1﹣4﹣3×+2，=﹣4﹣+2，=﹣2．20171012092855296444 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-128. (2017 湖南省长沙市) 计算：100)31(30sin 2)2017(|3|-+--+-π答案：答案6 解析试题分析：根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接额计算.试题解析：原式=3+1-1+3=6 考点：实数的运算20171012090814468572 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-129. (2017 贵州省六盘水市) 计算：12sin 302-+--°；答案：考点实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答 解：20171011151349906391 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-10-1110. (2017 云南省红河州市) 60sin °的值为A ．3B ．23 C ．22 D ． 21答案：答案B ．解析试题解析：sin60°=2． 故选B ．考点：特殊角的三角函数值．20170919144031250248 5.2 特殊角的三角函数值的计算 选择题 基础知识 2017-9-1911. (2017 天津市) 060cos 的值等于（ ）A 3B ．1C ．22 D ．21答案：答案D.20170919141728312462 5.2 特殊角的三角函数值的计算 选择题 基础知识 2017-9-1912. (2017 四川省内江市) 计算：2017020111tan 60()(2017)32π----+-答案：820170919140023406112 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1913. (2017 四川省达州市) 计算：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．答案：分析首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答解：20170﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°=1﹣+1+3+2×=5﹣+=5点评此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20170919134404468294 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1914. (2017 山东省烟台市) 在ABC Rt ∆中，090=∠C ，2=AB ，3=BC ，则=2sinA．答案：答案12．考点：特殊角的三角函数值．20170919121248468907 5.2 特殊角的三角函数值的计算 填空题 基础知识 2017-9-1915. (2017 山东省日照市) 计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；答案：】．答案-； 试题分析：根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题． 试题解析：原式==﹣2﹣1+（1）×4；考点：实数的运算．20170919104909046046 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1916. (2017 山东省聊城市) 在Rt △ABC 中，cosA=，那么sinA 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：考点T3：同角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值．分析利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值即可．解答解：∵Rt △ABC 中，cosA=， ∴sinA==，故选B20170919104120937609 5.2 特殊角的三角函数值的计算 选择题 基础知识 2017-9-1917. (2017 山东省东营市) 计算：6cos45°+（13）﹣1+ 1.73）0+|5﹣|+42017×（﹣0.25）2017答案：答案8（2）﹣a ﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1解析试题分析：根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；=﹣a ﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1． 考点：分式的化简求值20170919101156984356 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1918. (2017 山东省滨州市) 2017山东滨州）计算：＋3)0－|－2-1－cos 60°＝____________．答案：的任何数的零次幂等于1”可得(－3)0＝1；③利用“”，可计算出；④根据“11a a -=”可得2-1＝12；⑤熟记特殊角的三角函数值可得sin 60°＝121－12－1220170919095454687231 5.2 特殊角的三角函数值的计算 填空题 基础知识 2017-9-1919. (2017 山东省临沂市) 计算：1112cos 452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.答案：答案1解析试题分析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．试题解析：1112cos 4582-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭1222=+⨯-12=+=1.考点：1、实数的运算；2、负整数指数幂；3、特殊角的三角函数值20170919093447187734 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1920. (2017 内蒙古赤峰市) 计算：2)21(|275|60sin 6)2017(----+- π答案：答案2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值20170919091600406971 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题基础知识2017-9-1921. (2017 内蒙古赤峰市) 先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2017°+（﹣）﹣1+tan30°．答案：答案-2.考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20170919090222937725 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1922. (2017 辽宁省营口市) 10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．答案：答案-4.解析原式=2322--=﹣4．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20170919084233765511 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1923. (2017 江苏省扬州市) 计算或化简：()02220172sin 601π-+--+-答案：原式＝－4；20170918162029250723 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1824. (2017 江苏省泰州市) 计算：1）0﹣（﹣12）﹣2°；答案：答案（1）-2；考点：实数的运算；20170918154202375371 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 基础知识 2017-9-1825. (2017 湖南省株洲市) 00(1)4sin 45⨯--答案：解答：原式11=--=-20170918143900375616 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1826. (2017 湖南省张家界市) 计算：答案：解：原式=1132322-+-⨯+………………………4分=2………………………5分 （说明：第一步计算每对一项得1分）20170918143109515096 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1827. (2017 湖南省岳阳市) 计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．答案：分析根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．解答解：原式=2×+3﹣+1﹣2=2．点评本题考查的是实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解题的关键．20170918142009421779 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1828. (2017 湖南省益阳市) 计算：0242cos60(3)--︒+--答案：解：原式=142192-⨯+- 4分=5-． 8分20170915103013593841 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1529. (2017 湖南省湘潭市) 计算：()02545π-+--°答案：考点：(1)、实数运算；(2)、三角函数解析试题分析：首先根据0次幂、绝对值以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和. 解答原式=()02545π-+-°=222212=⨯-+20170915100237890905 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1530. (2017 湖南省常德市) 如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）2﹣sin45°（（）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：答案C ．解析试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20170915090043578184 5.2 特殊角的三角函数值的计算 选择题 基础知识 2017-9-1531. (2017 湖北省黄石市) 先化简，再求值：22211()111a a a a +-÷---，其中a =2sin60°﹣tan45°．答案：答案11a +． 解析考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．20170914151805734655 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1432. (2017 黑龙江省佳木斯市) 先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．答案：考点6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．分析根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．解答解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．20170914103800203936 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1433. (2017 贵州省黔南州) 计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答解：原式=1+（）+1﹣=220170914084245468991 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1434. (2017 贵州省毕节地区) 计算：（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣|+tan60°+（﹣1）2017．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可．解答解：原式=+1+﹣+﹣1=3+1+﹣+﹣1=3+．20170913161916421987 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1335. (2017 贵州省安顺市) 计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20170913154321890985 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1336. (2017 广西玉林市) 计算：0+﹣2tan45°．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答解：0+﹣2tan45°=1+2﹣2×1=120170913150608671894 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1337. (2017 广西钦州市) 计算：﹣（﹣2）+﹣2sin45°+（﹣1）3．答案：考点2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．分析首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解答解：原式=2+2﹣2×﹣1=1+．20170913142959640106 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1338. (2017 广西河池市) 计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20=1﹣2×+2﹣1=20170913140829390276 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1339. (2017 广西贵港市) 计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；解答解：原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣120170913111318343732 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1340. (2017 广西钦州市) 计算： +（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答解：原式=2+2﹣1﹣2+1=2．20170912145013218799 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1241. (2017 广东省深圳市) 计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．答案：考点2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=， =2，分别计算后相加即可．解答解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．20170912140638187134 5.2 特殊角的三角函数值的计算计算题双基简单应用2017-9-1242. (2017 四川省广安市) 计算：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1．答案：考点79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案．解答解：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1=﹣1+2×﹣1+=．20170912112836078516 5.2 特殊角的三角函数值的计算应用题双基简单应用2017-9-1243. (2017 四川省泸州市) 计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．答案：考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答解：（﹣3）2+20170﹣×sin45°=9+1﹣3×=10﹣3=720170912110741078636 5.2 特殊角的三角函数值的计算 计算题 双基简单应用 2017-9-1244. (2017 广东省佛山市) 计算：272017316020-+-+︒sni .答案：解：原式33113232-+-+⨯=……………………………………（8分） =3-.………………………………（9分）20170907095952663807 5.2 特殊角的三角函数值的计算 应用题 双基简单应用 2017-9-745. (2017 甘肃省陇南市) 0113tan 30(4)()2π-+--．答案：4分）解：原式=312- 2分=12- 3分1-． 4分20170907092159804227 5.2 特殊角的三角函数值的计算 填空题 基础知识 2017-9-746. (2017 甘肃省天水市) 计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0答案：考点实数的运算：零指数幂：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．分析根据实数的运算法则计算即可；解答解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0=﹣1+2×+4﹣1=5；20170821161949109896 5.2 特殊角的三角函数值的计算 应用题 双基简单应用 2017-8-2147. (2017 甘肃省白银九市) ()10013tan 3042π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭答案：4分）解：原式=312- 2分=12- 3分1-． 4分20170821135528171537 5.2 特殊角的三角函数值的计算 应用题 双基简单应用 2017-8-2148. (2017 安徽省芜湖市) 计算：11|2|cos60()3--⨯︒-.答案：解：原式12322=?=-.20170821102149296876 5.2 特殊角的三角函数值的计算应用题双基简单应用2017-8-21。
专题1.2 特殊角的三角函数值(专项训练)(解析版)
专题1.2 特殊角的三角函数值（专项训练）1.（2022•宁远县模拟）cos60°的倒数是（ ）A．B．C．2D．【解答】解：cos60°＝，则cos60°的倒数是2．故选：C2.（2021秋•双阳区期末）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝60°，故选：C．3．（2022•东丽区一模）2tan30°的值等于（ ）A．B．C．D．【解答】解：2tan30°＝2×＝．故选：D．4．（2022•和平区三模）已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵sin A＝，∴∠A＝60°．故选：D．5．（2021秋•正定县期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos A＝，则sin A＝（ ）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos A＝，∴设AB＝12k，AC＝13k，∴BC＝＝＝5k，∴sin A＝＝＝，故选：A．6．（2021秋•邵东市期末）在△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝，则cos A＝（ ）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∵tan A＝，∴＝，设BC＝3k，则AC＝4k，∴AB＝＝＝5k，∴cos A＝＝＝，故选：B．7．（2021秋•呼兰区校级月考）在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan∠B＝，则sin∠B的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵tan B＝，∴，设AC＝4x，AB＝3x，根据勾股定理得BC＝＝＝5x，∴sin B＝．故选：C．8．（2021秋•瑶海区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，sin2A+cos2A＝1；∴cos A＝＝＝，∴tan A＝＝＝．故选：D9．（2020秋•东昌府区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan A的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵sin B＝＝，∴设AC＝12x，AB＝13x，由勾股定理得：BC＝＝＝5x，∴tan A＝＝＝，故选：D．10．（2021秋•乳山市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cos B的值为 ．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝＝，∴设BC＝a，则AC＝3a，∴AB＝＝＝a，∴cos B＝＝＝，故答案为：．11．（2020秋•肥东县期末）已知α为锐角，则sinα﹣cos（90°﹣α）＝ ．【解答】解：∵α为锐角，∴sinα＝cos（90°﹣α），∴sinα﹣cos（90°﹣α）＝0．故答案为0．12．（2020秋•岳阳期末）在△ABC中，∠C＝90°，若sin B＝，则cos A＝ ．【解答】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，sin B＝＝＝cos A，所以cos A＝，故答案为：．13．（2021•张家川县模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sin B＝ ．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝x．∴sin B＝＝．14．（2022•拱墅区校级开学）求下列各式的值：（1）tan30°•sin30°﹣3cos60°；（2）cos245°+2sin30﹣tan60°．【解答】解：（1）原式＝×﹣3×＝﹣；（2）原式＝（）2+2×﹣＝+1﹣＝﹣．15．（2022•北京一模）计算：3tan30°﹣tan245°+2sin60°．【解答】解：3tan30°﹣tan245°+2sin60°＝3×﹣1+2×＝＝2．16.（2022•淮安区模拟）计算：（1）2cos30°+4sin30°﹣tan60°；（2）3tan30°+tan45°﹣2sin60°．【解答】解：（1）原式＝2×+4×﹣＝+2﹣＝2；（2）原式＝3×+1﹣2×＝＝1．。
特殊三角函数值计算题和答案
特殊三角函数值计算题和答案三角函数在数学中是一个重要的概念，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数以及正切函数。
而在特殊情况下，我们需要计算一些特殊三角函数值。
下面将给出一些特殊三角函数值计算题和答案。
1. 计算 $ \sin(30^\circ)$答案：$ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$2. 计算$\\cos(45^\\circ)$答案：$\\cos(45^\\circ) = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$3. 计算$\\tan(60^\\circ)$答案：$\\tan(60^\\circ) = \\sqrt{3}$4. 计算$\\sin(150^\\circ)$答案：$\\sin(150^\\circ) = \\frac{1}{2}$5. 计算$\\cos(210^\\circ)$答案：$\\cos(210^\\circ) = -\\frac{\\sqrt{3}}{2}$6. 计算$\\tan(300^\\circ)$答案：$\\tan(300^\\circ) = -\\sqrt{3}$7. 计算$\\sin(0.75\\pi)$答案：$\\sin(0.75\\pi) = 1$8. 计算$\\cos(1.5\\pi)$答案：$\\cos(1.5\\pi) = 0$9. 计算$\\tan(2.5\\pi)$答案：$\\tan(2.5\\pi) = 0$10. 计算$\\sin(300^\\circ)$答案：$\\sin(300^\\circ) = -\\frac{1}{2}$以上是一些特殊的三角函数值计算题和答案。
通过对特殊角度的三角函数值的计算，我们可以更好地理解三角函数在数学中的应用和性质。
三角函数的计算题不仅是数学学习中的重要内容，也是数学应用中的基础知识。
希望这些计算题和答案能够帮助大家更深入地理解三角函数的概念。
第25章 专题04 特殊角的三角函数值重难点专练(教师版)
专题04 锐角三角函数之正切重难点专练（教师版）第I 卷（选择题）一、单选题1．（2021·上海九年级专题练习）下列计算结果正确的是（ ）A ．（﹣a 3）2＝a 9B ．a 2•a 3＝a 6C ．112-⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣22＝﹣2 D ．01cos602⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1 【答案】C【分析】 利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可．【详解】A 、（﹣a 3）2＝a 6，故本选项不正确，B 、a 2•a 3＝a 5，故本选项不正确，C 、11()2-﹣22＝﹣2，故本选项正确，D 、cos60°﹣12＝0，故本选项不正确， 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂，幂的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，熟记每部分的运算法则是本题的关键，要注意0的0次幂不存在．第II 卷（非选择题）二、填空题2．（2021·上海奉贤区·九年级二模）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC ＝60°，BC ＝3AD ．将△ABD 沿直线AD 翻折，点B 落在平面上的B ′处，联结AB ′交BC 于点E ，那么CE BE的值为_____．【答案】37【分析】 过A 作AF ⊥BC 于F ，过B /作B /G ⊥BC 于G ，设AD ＝m ，根据翻折及⊥ADC ＝60°，用m 的代数式表示CE 、BE 即可得出答案．【详解】解：过A 作AF ⊥BC 于F ，过B /作B /G ⊥BC 于G ，如图：⊥⊥ADC ＝60°，⊥⊥ADB ＝120°，⊥⊥ABD 沿直线AD 翻折，点B 落在平面上的B ′处，⊥⊥ADB ′＝120°，⊥CDB ′＝60°，B ′D ＝BD ，⊥BC ＝3AD ，AD 是BC 边上的中线，⊥设AD ＝m ，则BC ＝3m ，BD ＝B ′D ＝32m ，Rt ⊥ADF 中，DF ＝AD •cos60°＝12m ，AF ＝AD •sin60°， ⊥BF ＝BD ＋DF ＝2m ，CF ＝BC ﹣BF ＝mRt ⊥B ′DG 中，DG ＝B ′D •cos60°＝34m ，B ′G ＝B ′D •sin60°m ， ⊥FG ＝DG ﹣DF ＝14m ， ⊥AF ⊥BC ，B ′G ⊥BC ，⊥AF ⊥B ′G ，⊥2=3FE AF GE B G '， ⊥FE ＋GE ＝FG ＝14m ， ⊥FE ＝110m ， ⊥BE ＝BF ＋EF ＝2110m ，CE ＝CF ﹣EF ＝910m ， ⊥9310==21710m CE BE m ， 故答案为：37． 【点评】本题考查翻折、特殊角的三角函数及相似三角形性质等综合知识，解题的关键是做垂线把60°角放入直角三角形．3．（2021·上海九年级专题练习）如图，有一菱形纸片ABCD ，△A ＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A 恰好与CD 的中点E 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，联结EF ，那么cos△EFB 的值为____．【答案】17【分析】 连接BE ，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF ，⊥C=⊥A=60°，由cos⊥C=12，12CE BC =，得到⊥BCE 是直角三角形，则BE BC =，则⊥BEF 也是直角三角形，设菱形的边长为m ，则EF=m FB -，2BE m =，由勾股定理，求出FB=18m ，则78EF m =，即可得到cos⊥EFB 的值.【详解】解：如图，连接BE ，⊥四边形ABCD是菱形，⊥AB=BC=CD，⊥C=⊥A=60°，AB⊥DC，由折叠的性质，得AF=EF，则EF=AB-FB，⊥cos⊥C=1 cos602︒=，⊥点E是CD的中线，⊥12 CEBC=，⊥1 cos2CCEBC∠==，⊥⊥BCE是直角三角形，即BE⊥CD，⊥BE⊥AB，即⊥BEF是直角三角形.设BC=m，则BE=sin602BC m︒=，在Rt⊥BEF中，EF=m FB-，由勾股定理，得：222FB BE EF+=,⊥222()FB m FB+=-，解得：18FB m=，则78EF m=，⊥118cos778mFBEFBEF m∠===；故答案为：1 7 .【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.4．（2021·上海九年级专题练习）Rt△ABC中，已知△C＝90°，△B＝50°，点D在边BC 上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______．【答案】80°或120°【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角⊥BDB′的度数，在Rt⊥B″CD中，解直角三角形求⊥CDB″，可得旋转角⊥BDB″的度数．【详解】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，⊥⊥旋转角m=⊥BDB′=180°-⊥DB′B-⊥B=180°-2⊥B=80°，⊥在Rt⊥B″CD中，⊥DB″=DB=2CD，⊥⊥CDB″=60°，旋转角⊥BDB″=180°-⊥CDB″=120°．故答案为80°或120°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键．5．（2021·上海青浦区·九年级二模）如图，在半径为2的△O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝，△AMC＝120°，那么OM的长为_____．【分析】 根据圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系以及勾股定理可求出OE 、OF ，再利用全等三角形可求出⊥OME ＝60°，进而利用直角三角形的边角关系求解即可．【详解】解：如图，过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足为E 、F ，连接OA ，则AE ＝BE ＝12AB CF ＝DF ＝12CD ， 在Rt ⊥AOE 中，⊥OA ＝2，AE⊥OE 1，⊥AB ＝CD ，⊥OE ＝OF ＝1，又⊥OM ＝OM ，⊥Rt ⊥OEM ⊥Rt ⊥OFM （HL ），⊥⊥OME ＝⊥OMF ＝12⊥AMC ＝60°，⊥OM ＝sin 60OE ︒．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的全等，特殊角的函数值，垂径定理是解题的关键，特殊角的函数值是解题的基础．6．（2021·上海杨浦区·九年级二模）如图，已知在△ABC中，△C＝90°，△B＝30°，AC ＝2，点D是边BC的中点，点E是边AB上一点，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在B'处，联结AB'，如果△AB'D＝90°，那么线段AE的长为_____．【答案】145或2【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质和锐角三角函数可求解．【详解】解：在⊥ABC中，⊥C＝90°，⊥B＝30°，AC＝2，⊥AB＝4，BC＝，⊥点D是边BC的中点，⊥BD＝CD⊥将⊥BDE沿直线DE翻折，⊥B'D＝BD⊥点B'在以点D为圆心，BD为半径的圆上，如图，当点B'与点C不重合时，过点E作EH⊥BC于H，连接AD，在Rt⊥ACD和Rt⊥AB'D中，AD AD CD DB =⎧⎨=⎩＇, ⊥Rt⊥ACD ⊥Rt⊥AB 'D （HL ），⊥⊥DAC ＝⊥DAB '，⊥⊥BDB '+⊥B 'DC ＝180°＝⊥B 'AC +⊥B 'DC ，⊥⊥B 'AC ＝⊥BDB '，⊥折叠，⊥⊥BDE ＝⊥EDB '，⊥⊥BDE ＝⊥DAC ，⊥tan⊥DAC ＝tan⊥BDE ＝2DC HE AC DH == ，⊥设EH ，DH ＝2x ，⊥⊥B ＝30°，⊥BH ＝3x ，BE ＝x⊥BH +DH ＝BD ，⊥x ， ⊥EH ＝35，BE ＝65， ⊥AE ＝145， 当点B '与点C 重合时，⊥AB 'D ＝90°，⊥DE 是BC 的垂直平分线，⊥DE ⊥AC ， ⊥AE CD BE BD= =1， ⊥AE ＝BE ＝12AB ＝2， 综上所述：AE ＝145 或2． 故答案为：145或2． 【点睛】 本题考查了翻折变换，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．7．（2021·上海九年级专题练习）已知在等腰梯形ABCD 中，AD △BC ，AB AD CD ==，AC AB ⊥，那么cotB =______．【分析】利用三角形内角和可得⊥B ，继而即可求解．【详解】如图，根据题意构造图形，⊥AB ＝AD ＝CD ，⊥⊥B ＝⊥BCD ，⊥DAC ＝⊥ACD ，⊥AD⊥BC⊥⊥DAC ＝⊥ACB ，⊥⊥ACD ＝⊥ACB⊥⊥B ＝2⊥ACB⊥AC⊥AB⊥⊥BAC ＝90°，⊥B ＝60°，⊥ACB ＝30°，⊥cotB ＝3故答案为：3【点睛】本题考查等腰梯形的性质、等角代换、三角形内角和及解直角三角形的有关知识，解题的关键是利用所学求出⊥B ＝60°．8．（2021·上海九年级专题练习）如图，已知在ABC 中，4AB AC ==，30BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点1B 处，点C 落在点1C 处，且1BB AC ⊥．联结1B C 和1C C ，那么11B C C △的面积等于______．【答案】8-【分析】先根据题意画出图形，然后根据等腰三角形三线合一得出ABC 绕点A 顺时针旋转的角度，然后证明1ACC △是等边三角形，利用等边三角形的性质得出1CC AC =和11AB CC ⊥，再根据锐角三角函数求出1B F 的长度，最后利用111112B C C SCC B F =⋅求面积即可．【详解】解：如图，⊥1AB AB =，1BB AC ⊥，⊥130DAB BAD ∠=∠=︒，⊥160BAB ∠=︒，⊥ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到11B AC ，⊥160CAC ∠=︒．1AC AC =，1ACC ∴△是等边三角形，14CC AC ∴==，11AB CC ⊥．4AC =，30CAF ∠=︒，cos30AF AC ∴=⋅︒=114B F AB AF ∴=-=-(11111144822B C C S CC B F ∴=⋅=⨯⨯-=-△ ．故答案为：8-．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，解直角三角形，能够画出图形并求出旋转角是解题的关键．9．（2019·上海交大附中九年级）求值：cos30sin 45tan 60︒︒︒⋅⋅=______．【分析】根据特殊三角函数值直接代入求解即可．【详解】cos30sin 45tan 60224︒︒︒⋅⋅=故答案为4． 【点睛】本题主要考查锐角三角函数，熟记特殊三角函数值是解题的关键．10．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）Rt△ABC 中，△C=90°，AC ：BC=1：AB=6，则△B=_____．【答案】30°【分析】在直角三角形中，求出⊥B 的正切值，根据特殊角的三角函数值即可求得⊥B.【详解】如图：⊥⊥C ＝90°，⊥tan3AC B BC ∠===， ⊥⊥B ＝30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是在三角形中选择合适的边角关系解直角三角形．三、解答题11．（2019·上海凉城第二中学八年级月考）已知：如图：在△ABC 中，△B =90°，△A =30°，BC =5cm ，等腰Rt △DEF 中，△FDE =90︒，DE =3cm 。
28.1 锐角三角函数(3)--特殊角的三角函数值
新知探索:
B
A的 对 边 1 sin30°= 斜边 2
1
C
2
30.0
A
A的 邻 边 3 cos30°= 斜边 2
A的 对 边 3 tan30°= A的 邻 边 3
3
B
A的 对 边 3 sin60°= 斜边 2
600
1
C
2
°
A
A的 邻 边 1 cos60°= 斜边 2
(1)3tan α
2cos α 1 (2) 1 2
3
(3) 3tan2 4 tan 3 0
练习2：
在Rt△ABC中，C 90，且sinA cosB 3 . 则 tan A ?
3 例4、如图，在△ ABC中，A 30， tan B , 2 AC 2 3 .求AB的长。
45°
2 2
2 2
60°
3 2
1 2
1
3
仔细观察表格，你有什么发现？ 当 0°＜α＜90°时, α 的正弦值随着角度的增大而增大， α 的余弦值随着角度的增大而减少， α 的正切值随着角度的增大而增大。 且0 ＜sinα＜ 1, 0 ＜cosα＜ 1
例1.计算:
(1)cos260°+sin260 °
2、三角函数的性质： 当 0° ＜α＜ 90°时
1、P69习题28.1第3题
在Rt△ABC中，∠C=90°，
A
C
锐角A的正弦、余弦、正切都 叫做∠A的锐角三角函数。
2、互余两角的三角函数性质 在Rt△ABC中，当∠C=90°， 则有sinA= cosB ,cosA= sinB
,tanA.tanB= 1
.
一副三角尺有几个不同的锐角？ 你能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和 正切值吗？
特殊角三角函数值练习题
特殊角三角函数值练习1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若22sin =A ，则cos B 的值为（ ）． A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 2．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，则cos A 等于（ ）．A ．23B ．21C ．3D ．33 3．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝21，则α＝________； 4．若1)10(tan 3=︒+α，则锐角 ＝________．5．若A ∠是锐角，1cos 3A =，则sin(90)A ︒-= 。
6．若A ∠是锐角，cos A A ∠= 。
7．已知锐角A 的cosA ≤12，则锐角A 的取值范围是 .A 、0＜A ≤600B 、600≤A ＜900C 、0＜A ≤300D 、300≤A ＜90012．已知锐角A 的tanA ＜33 ，则锐角A 的取值范围是 .A 、0＜A ＜600B 、600＜A ＜900C 、0＜A ＜300D 、300＜A ＜90019. 计算tan44°.tan45°.tan46°= 。
20．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2|tan 2sin 0B A +=（，则△ABC 是（ ）A ．直角（不等腰）三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰（不等边）三角形D ．等边三角形21．若A ∠是锐角，cosA >23，则∠A 应满足 22．在△ABC 中，21)90cos(sin =-︒=C B ，那么△ABC 是（ ）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形23．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点间的距离是（ ）。
A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(3＋1)米24．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B －222＝0，则∠C ＝__________. 25.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m26．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )A ．150mB ．350mC ．100 mD ．3100m27.计算：(1)cos 245°+tan30°·sin60°=________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识点1特殊角的三角函数值
1．计算：
(1)sin30°＋cos45°；(2)cos30°·tan30°－tan45°；
(3)sin260°＋cos260°(4)sin45°＋sin60°·cos45°.
知识点2由三角函数值求特殊角
2．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则α＝.
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则∠A＝．
4．在△ABC中，若＋(cosB－)2＝0，则∠C的度数是()
A．30°B．45°C．60°D．90°
5．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝，那么下列最确切的结论是()
A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形
6．在△ABC中，∠A＝75°，sinB＝，则tanC＝()
A.B.C．1D.
7．李红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是() A．40°B．30°C．20°D．10°
8．(孝感中考)式子2cos30°－tan45°－的值是()
A．2－2B．0C．2D．2
9．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为() A．(，1)B．(1，)C．(＋1，1)D．(1，＋1)
10．(重庆中考)如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝．
11．若a＝3－tan60°，求(1－)÷的值。
12．计算：
(1)(泸州中考)×sin45°－20150＋2－1.
(2)(巴中中考)|－|＋sin45°＋tan60°－(－)－1－＋(π－3)0.
13．如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离CB为2米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子比楼房高出多少米．(精确到0.1米，参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)
14．若tanA的值是方程x2－(1＋)x＋＝0的一个根，求锐角A的度数．
15如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1＝∠C.
(1)求证：CB∥MD；
(2)若BC＝4，sinM＝，求⊙O的直径．
仅供个人学习参考。