华师大版尺规作图(1)PPT优选课件
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2022年华师大版八年级数学上册《尺规作图》优质课件

图 13-4-5
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意:(1)求作两角和或差时,一定要注明“外 部”或“内部”;
(2)求作三角形,一般情况下先作线段再作角,并结合全等 三角形的判定方法作图;
(3)本题实质是已知两角及其夹边作三角形.由“角边角” 定理,在此条件下所作的三角形是唯一的.一般情况下先作线 段,再作两个角,必须指明在线段的同侧,否则不会相交.基 本作图的“作法”不必再详说,如作线段 AB 的步骤,作∠BAM =∠α 的步骤,但必须保留作图痕迹.
13.4.1 作一条线段等于一直线段 13.4.2 作一个角等于已知角
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
探究新知
活动1 知识准备 1.下列语句正确的是(D ) A.画直线 AB=10 厘米 B.直线、射线、线段中,线段最短 C.画射线 OB=3 厘米 D.延长线段 AB 到点 C,使得 BC=AB 2.借助一副三角尺,你不能画出下面哪个度数的角( A ) A.65° B.75° C.105° D.150°
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2 教材导学 理解尺规作图 完成下列填空,想一想直尺和圆规有什么用途? (1)已知点 A,经过点 A 可以画_无__数_条直线,需要的工具是 _直__尺_; (2)已知不同的两点 A,B,经过点 A,B 可以画__一__条直线, 具体画法是用直__尺__的边缘靠紧 A,B 两点画线; (3)已知线段 A,要求不用刻度尺画一条线段 AB,使 AB= A.其画法是先用直__尺__画射线 AC,再用圆__规__在射线 AC 上截取 AB =A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形? ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意:(1)求作两角和或差时,一定要注明“外 部”或“内部”;
(2)求作三角形,一般情况下先作线段再作角,并结合全等 三角形的判定方法作图;
(3)本题实质是已知两角及其夹边作三角形.由“角边角” 定理,在此条件下所作的三角形是唯一的.一般情况下先作线 段,再作两个角,必须指明在线段的同侧,否则不会相交.基 本作图的“作法”不必再详说,如作线段 AB 的步骤,作∠BAM =∠α 的步骤,但必须保留作图痕迹.
13.4.1 作一条线段等于一直线段 13.4.2 作一个角等于已知角
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
探究新知
活动1 知识准备 1.下列语句正确的是(D ) A.画直线 AB=10 厘米 B.直线、射线、线段中,线段最短 C.画射线 OB=3 厘米 D.延长线段 AB 到点 C,使得 BC=AB 2.借助一副三角尺,你不能画出下面哪个度数的角( A ) A.65° B.75° C.105° D.150°
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2 教材导学 理解尺规作图 完成下列填空,想一想直尺和圆规有什么用途? (1)已知点 A,经过点 A 可以画_无__数_条直线,需要的工具是 _直__尺_; (2)已知不同的两点 A,B,经过点 A,B 可以画__一__条直线, 具体画法是用直__尺__的边缘靠紧 A,B 两点画线; (3)已知线段 A,要求不用刻度尺画一条线段 AB,使 AB= A.其画法是先用直__尺__画射线 AC,再用圆__规__在射线 AC 上截取 AB =A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形? ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
尺规作图PPT课件(华师大版)

证明:连接CM、CN
A
在△OMC和△ONC中
M
OM=ON(相同半径)
C
MC=NC(相同半径)
OC=OC(公共边)
∴ △OMC≌△ONC(SSS) B
N
O
∴ ∠AOC= ∠BOC
练习:P88页1小题
思考:你能否把这个角四等分?
已知:∠ AOB
求作:射线OC,使∠AOC= 1∠BOC
4
B
O
A
探索:利用尺规作图,作一个直角
问题1.点与直线的位置关系有哪几种? 【答案】点在直线上和点在直线外。
问题2. 经过已知直线上一点如何作已知直线的垂线?
已知:直线 l 和其上一点C。
求作: l 的垂线,使它经过点C。
作法:B两点; 2.作平角ACB的平分线CM; 3.反向延长射线CM; 所以直线CM就是所求的垂线。
一.用尺规作角的平分线
例.已知:∠ AOB 求作:射线OC,使∠AOC= ∠ BOC
画法:
A
1.以O为圆心,适当长 为半径作弧,交OA于点M,
M
交OB于点N。
C
2.分别以M,N为圆
心,大于 1/2 MN的长为
半径作弧,两弧在∠AO
B的内部交于C。
B
N
O
3.作射线OC,
射线OC即为所求。
思考:有什么理由说射线OC使∠AOC=∠BOC?
思考:利用尺规作图能否作一个45度的角?
练习:P88页2小题
例:作任意三角形三条角平分线
问:有什么发现?
归纳:
1.三角形的三条角平线线交于一点且交点在三角形内; 2.交点到三角形三边的距离相等; 3.到三角形三边距离相等的点只有1个,到三边所在直线 的距离相等的点有4个。
《尺规作图》课件1(12张PPT)(华东师大八年级下)

如图,已知线段MN=a 求作:求作一条线段等于a
作法: (1)作射线AB;
(2)以A为圆心,MN长为半径画弧, 交射线AB于点C; 则线段AC 就是所要画的线段.
a
M N A C B
2.作一个角等于已知角
如图,已知∠AOB , 求作一个角等于∠AOB.
B
O
A
作法:
(1)画射线O′A′; (2)以点O 为圆心,以适当长为半径画 弧,交OA 于C ,交OB 于D ;
1.如图,过点P画∠O两边的垂线.
2、如图,画△ABC边
BC上的高.
思考:
1.什么线段垂直平分线? 过线段的中点,垂直这条线段的直线
2.线段垂直平分线有哪些特征? 线段的垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等;反过来,到线段两端点 距离相等的点在线段的垂直平分线上
5. 画线段的垂直平分线
于E点,交CB 于F点;
(2)分别以E、F两点圆心,以大于 1/2 EF 长为半径画弧,两弧相交于D点;
(3)连结CD ,并反向延长CD,
直线CD就是所要作的垂线.
(2)已知:直线l 及其外一点C .
求作:过C 点垂直于直线l 的直线.
C l
(1)以C 点为圆心,以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧,交直线于A、B 两点;
19.3尺规作图
1、什么叫做尺规作图? 限定只能用没有刻度的直尺 和圆规来画图,称为尺规作图
2.五种基本作图
1.作一条线段等于已知线段(线段) 2.作一个角等于已知角(角) 3.作已知角的平分线(角平分线) 4.经过一已知点作已知直线的垂线 (垂线) 5.作已知线段的垂直平分线 (垂直平分线)
1.作一条线段等于已知线段
最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)

1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图(2)
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来,这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图,已知∠A,试作∠B=
1 2
∠A(不写作
法,保留作图痕迹)
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢?
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种: 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
(1)当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD;
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图(1)
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图:
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图,已知直线l是线段AB的垂 直平分线,则直线l是线段AB的对称轴, 对l上的任意两点C、D,总有:
A
CA=CB,DA=DB
由此,你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D
1尺规作图PPT课件(华师大版)

图13.4-11
2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线: 如图13.4-12所示,已知直线AB和AB外一点C,作AB的垂 线,使它经过点C.
图13.4-12
图13.4-13
作法:如图13.4-13所示.
第一步:以点C为圆心,作能与AB相交于D、E两点的弧;
第二步:作∠ DCE的平分线CF;
第三步:反向延长射线CF,则直线CF 就是所要 求 作 的
知识点 5 作已知线段的垂直平分线 思考
如图13. 4. 9,已知直线l是线段
的垂直平分线, 则直线l是线段仙的
对称轴,对l上的任意两点C、D,通
过对折可以发现,总有
CA = CB,DA = DB.
图13. 4. 9
由此,你能发现作垂直平分线的方法吗?
1.作已知线段的垂直平分线作法:如图13.4-16所 示,已知线段 AB, 求作线段 AB 的垂直平以本题为例, (3)应说明所画的弧与弧l的交点在OA的同侧还是异侧.
1 任意画出两个角∠1和∠2,其中∠1 >∠2,再作一个角, 使它等于∠1 -∠2.
2 (中考·宁德)如图,用尺规作图:“过点C作CN∥ OA”,其作图根据是( ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角相等,两直线平行 D.同旁内角互补,两直线平行
我们在讨论三角形全等的条件时,曾利用上述两 种基本作图,已知两边和夹角、两角和夹边、三边分 别作出 相应的三角形.
(来源于教材)
例3 如图13.4-6所示,已知∠α,∠β,求作∠AOB,使 ∠AOB=∠α+∠β .
图13.4-6
图13.4-7
解:作法:(1)分别以点E,P为圆心、以适当长为半径 画弧,交∠α的两边于点F,G,交∠β的两边于 点M,N; (2)作射线OA,以点O为圆心,以EF长为半径画 弧l,交射线OA于点C; (3)以点C为圆心,以GF的长为半径画弧,交弧l 于点H;以点H为圆心、以MN长为半径画弧,在 OA的同侧与弧l交于点Q; (4)过点Q作射线OB,则∠AOB就是所求作的角, 如图13.4-7所示.
2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线: 如图13.4-12所示,已知直线AB和AB外一点C,作AB的垂 线,使它经过点C.
图13.4-12
图13.4-13
作法:如图13.4-13所示.
第一步:以点C为圆心,作能与AB相交于D、E两点的弧;
第二步:作∠ DCE的平分线CF;
第三步:反向延长射线CF,则直线CF 就是所要 求 作 的
知识点 5 作已知线段的垂直平分线 思考
如图13. 4. 9,已知直线l是线段
的垂直平分线, 则直线l是线段仙的
对称轴,对l上的任意两点C、D,通
过对折可以发现,总有
CA = CB,DA = DB.
图13. 4. 9
由此,你能发现作垂直平分线的方法吗?
1.作已知线段的垂直平分线作法:如图13.4-16所 示,已知线段 AB, 求作线段 AB 的垂直平以本题为例, (3)应说明所画的弧与弧l的交点在OA的同侧还是异侧.
1 任意画出两个角∠1和∠2,其中∠1 >∠2,再作一个角, 使它等于∠1 -∠2.
2 (中考·宁德)如图,用尺规作图:“过点C作CN∥ OA”,其作图根据是( ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角相等,两直线平行 D.同旁内角互补,两直线平行
我们在讨论三角形全等的条件时,曾利用上述两 种基本作图,已知两边和夹角、两角和夹边、三边分 别作出 相应的三角形.
(来源于教材)
例3 如图13.4-6所示,已知∠α,∠β,求作∠AOB,使 ∠AOB=∠α+∠β .
图13.4-6
图13.4-7
解:作法:(1)分别以点E,P为圆心、以适当长为半径 画弧,交∠α的两边于点F,G,交∠β的两边于 点M,N; (2)作射线OA,以点O为圆心,以EF长为半径画 弧l,交射线OA于点C; (3)以点C为圆心,以GF的长为半径画弧,交弧l 于点H;以点H为圆心、以MN长为半径画弧,在 OA的同侧与弧l交于点Q; (4)过点Q作射线OB,则∠AOB就是所求作的角, 如图13.4-7所示.
华师大版八年级上册1尺规作图课件

为半径画弧,交OA 于点E,交OB 于点F;
分别以点E 和点F 为圆心、大于
1
EF
的长为半径画
2
弧,两弧在∠ AOB 的内部交于点C;
画射线OC;
感悟新知
知4-练
同理,作∠ AOC 的平分线OM. 则∠ AOM 即为所求 作的角(如图13.4-6).
感悟新知
4-1. 已知:∠ AOB(如图). 求作:∠ AOB 的补角的平分线. 解:如图,射线OD即为所求.
2
过点P 和点Q 作直线PQ,则直线PQ 就是要求作
的垂线.
感悟新知
图示
知5-讲
感悟新知
知5-讲
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线
步骤
已知:直线AB 和AB 外一点P.
求作:直线PQ,且PQ ⊥ AB.
作法:以点P 为圆心、适当长为半径画弧,交直
线AB 于点M、N;
1
分别以点M 和点N 为圆心、大于 径画弧,两弧交于点Q;
答案:B
感悟新知
知1-练
1-1. 在下列各项中,属于尺规作图的是( D ) A. 利用三角尺画45°角 B. 用直尺和三角尺画平行线 C. 用直尺画一工件边缘的垂线 D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
感悟新知
知识点 2 作一条线段等于已知线段
知2-讲
已知:线段a. 求作:线段AB,使AB=a. 步骤 作法:作射线AP; 在射线AP 上截取AB=a,则线段AB 就是 要求作的线段.
解:如图13.4-2,线段AB 即为所求.
知2-练
感悟新知
知2-练
作法:作射线OP; 在射线OP 上顺次截取OM=MB=a; 在线段OB 上顺次截取ON=NA=b,则线段AB 就是所 求作的线段.
华师大版八年级数学上册13.4.1尺规作图(1)

作法一: B’
C B B’ E O
法二:
DB
C
C’
O A’ A O’ A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
尺规作图: 已知 和 ,求作∠ABC,
使∠ABC = +
述独 作立 法思 、考 保、 留合 作作 图交 痕流 迹; 。口
画一个角等于已知角; 画一条线段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。
思考:探究与合作 你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗?
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗?
O
数学小知识
入 反 射 射 角 角
打台球时,球的反射角总是等于入射角.
独立思考、合作交流;口述作法、保留作图痕迹。 1、已知: ∠AOB。 利用尺规作: ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB.
13.4.1尺规作图
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图, 称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作 图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组 成的. 下面介绍两种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形, 你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段 等于已知线段的吗?
作 法 示 D B 范 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心, 任意长为半径 画弧, 交OA于点C, 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心, 同样(OC)长为半径 画弧, 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心, CD长为半径 画弧, 交前面的弧于点D’ , (5) 过点D’作射线O’B’.
已知:线段AB. 求作:线段A’ B’,使A’ B’=AB. 作法与示范:
最新华东师大版八年级数学上册精品课件13.4 尺规作图 第1课时

(3)作已知角的平分线;
(4)经过一已知点作已知直线的垂线;
(5)作已知线段的垂直平分线.
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
单击此处编母版标题样式
一 作一条线段等于已知线段
已知:线段MN.求作线段AC,使AC=MN.
•作单法击:此处编辑母版文本样式
• 1第.画二射级线AB;
• 第三级
2.用圆• 规第四量级出线段MN的长,在射线AB上截取AC=MN.
• 第五级
2.应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理.(难点) 3.会用尺规作一个三角形;培养学生动手能力,会说求作 过程.
2019/8/21
2
单击此处编母版标题样式
问题引入
• 单我击们此已处经编会辑使用母刻版度文尺本、样三式角尺、量角器和圆规等工
具方•便第地二画级出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有 刻度的直• 尺第•这三第级两四级种工具作几何图形,你还能做出符合条件 的图形吗? • 第五级
• 第二级
• 第三级 A
B
• 第四级 • 第五级
C
D
Hale Waihona Puke 2019/8/2117
单击此处编母版标题样式
2.分别画出满足下列条件的三角形ABC:
(• 单1)击已此知处两边编及辑夹母角版文本样式(2)已知两角及夹边
• 第二级
• 第a•三第级四级
·
• 第·五级
a
·
·
b
·
·
a
β
a
2019/8/21
18
单击此处编母版标题样式
2019/8/21
22
• 第二级
O • 第三级
A
• 第四级 C
(4)经过一已知点作已知直线的垂线;
(5)作已知线段的垂直平分线.
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
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一 作一条线段等于已知线段
已知:线段MN.求作线段AC,使AC=MN.
•作单法击:此处编辑母版文本样式
• 1第.画二射级线AB;
• 第三级
2.用圆• 规第四量级出线段MN的长,在射线AB上截取AC=MN.
• 第五级
2.应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理.(难点) 3.会用尺规作一个三角形;培养学生动手能力,会说求作 过程.
2019/8/21
2
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问题引入
• 单我击们此已处经编会辑使用母刻版度文尺本、样三式角尺、量角器和圆规等工
具方•便第地二画级出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有 刻度的直• 尺第•这三第级两四级种工具作几何图形,你还能做出符合条件 的图形吗? • 第五级
• 第二级
• 第三级 A
B
• 第四级 • 第五级
C
D
Hale Waihona Puke 2019/8/2117
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2.分别画出满足下列条件的三角形ABC:
(• 单1)击已此知处两边编及辑夹母角版文本样式(2)已知两角及夹边
• 第二级
• 第a•三第级四级
·
• 第·五级
a
·
·
b
·
·
a
β
a
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2019/8/21
22
• 第二级
O • 第三级
A
• 第四级 C
新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.4 尺规作图 作一个角等于已知角》优质课课件_2

2.已知三边作三角形.
a b
已知:线段a,b,c.
c
求作:△ABC,使得三边为线段a,b,c.
作法:(1)画一条线段AB,使得AB=c.
(2)以点A为圆心,以线段b的长为半
径画圆弧;再以点B为圆心,以线段
a的长为半径画圆弧;两弧交于点C. (3)连结AC,BC.
△ABC即为所求.
如图13.4.3,∠AOB为已知角,试按下
列步骤用圆规和直尺准确地画一个角
等于∠AOB.
B
第一步: 画射线O′A′. 第二步:以点O为圆心,以适
当长为半径画弧,交OA于C,
交OB于D.
O 图13.4.3 A
第三步:以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,
交O′A′于C′. 第四步:以点C′为圆心,以CD长为半径画弧, 交前一条弧于D′.
注意:几何作图要保留作图痕迹!
如图13.4.3,∠AOB为已知角,试按下 列步骤用圆规和直尺准确地画一个角 等于∠AOB.
第五步: 经过点D′画射线O′B′.
∠A′O′B′就是所要画的角.
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 13.4.4和图13.4.5中条件的三角形ABC.
(1)已知两边及夹角; (2)已知两角及夹边.
‘
图 13.4.4
如图13.4.1,MN为已知线段,你能用 直尺和圆规准确地画一条与MN相等的 线段吗?
图 24.4.1
如图13.4.2,我们可以先画射线AB, 然后用圆规量出线段MN的长,再在 射线AB上截取AC=MN,线段AC就 是所要画的线段.
图 13.4.2
1.已知线段AB和CD,如下图,求作 ห้องสมุดไป่ตู้线段,使它的长度等于AB+2CD.
2022年华东师大版数学八上《尺规作图》精品课件

相当于求28 ÷23=?
相当于求x10÷x6=?
〔3〕〔 2 〕〔m 〕×2n=2m+n
相当于求2m+n ÷2n=?
3. 观察下面的等式,你能发现什么规律? 〔1〕28 ÷23=25 =28-3 〔2〕x10÷x6=x4 =x10--6 同底数幂相除,底数不变,指数相减 〔3〕 2m+n ÷2n=2m=2(m+n)-n
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图 第1课时
学习目标
1.了解尺规作图的定义,会用尺规:〔1〕作一条线段等于 线段;〔2〕作一个角等于角;〔3〕作角的平分线.〔重点〕
2.应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理.〔难点〕 3.会用尺规作一个三角形;培养学生动手能力,会说求作 过程.
问题引入
我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工 具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有 刻度的直尺这两种工具作几何图形,你还能做出符合条件 的图形吗?
解:方法1:(2a-b)7÷(b-2a)4=-(b-2a)7÷(b-2a)4 =-(b-2a)3;
方法2:(2a-b)7÷(b-2a)4=(2a-b)7÷(2a-b)4=(2a-b)3.
4.已知xa 4,xb 9,你能算出 x 3a 2b 的值吗?
解: xa 4,(xa)3 43 64. xb 9,(xb)2 92 81.
4. 试猜测:am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) am ÷an=am-n
验证一:因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n. 验证二: amana am nam a n n nam a n nanam n.
知识要点
同底数幂的除法
华师大版八上数学课件13.4 尺规作图

步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线.
想想看,如 何将
∠AOB四等分?
知3-讲
第一步:在射线OA、AB上,分别截取OD 、 OE.使 OD = OE; 第二步:分别以点D和点E为圆心、适当长(大
于 线段DE长的一半)为半径作圆弧,在∠AOB
内, 两弧交于点C;
第三步:作射线OC.
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
知4-讲
例5
利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法:1. 作直线AB;
2. 过点A作直线AB的垂线AC ; 3. 作∠CAB 的平分线AD. ∠DAB就是要求作的角(如图13.4.8所示)
知4-讲
例6
如图13.4-14,已知点P和直线l,求作点P关于直 线l的对称点P′.
图13.4-14
解:如图13.4-15所示.
图13. 4. 9
由此,你能发现作垂直平分线的方法吗?
知5-讲
1.作已知线段的垂直平分线作法:如图13.4-16所 示,已知线段 AB, 求作线段 AB 的垂直平分线.
图13.4-16
图13.4-17
作法:如图13.4-17所示.
第一步:分别以点A和点B为圆心,大于AB 的长
为半径作圆弧,两弧相交于点C和点D;
作的垂线.
图13.4-11
知4-讲
2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线:
如图13.4-12所示,已知直线AB和AB外一点C,作AB的垂 线,使它经过点C.
图13.4-12 作法:如图13.4-13所示.
图13.4-13
第一步:以点C为圆心,作能与AB相交于D、E两点的弧 ; 第二步:作∠ DCE的平分线CF; 第三步:反向延长射线CF,则直线CF 就是所要 求 作 的 垂线.
想想看,如 何将
∠AOB四等分?
知3-讲
第一步:在射线OA、AB上,分别截取OD 、 OE.使 OD = OE; 第二步:分别以点D和点E为圆心、适当长(大
于 线段DE长的一半)为半径作圆弧,在∠AOB
内, 两弧交于点C;
第三步:作射线OC.
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
知4-讲
例5
利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法:1. 作直线AB;
2. 过点A作直线AB的垂线AC ; 3. 作∠CAB 的平分线AD. ∠DAB就是要求作的角(如图13.4.8所示)
知4-讲
例6
如图13.4-14,已知点P和直线l,求作点P关于直 线l的对称点P′.
图13.4-14
解:如图13.4-15所示.
图13. 4. 9
由此,你能发现作垂直平分线的方法吗?
知5-讲
1.作已知线段的垂直平分线作法:如图13.4-16所 示,已知线段 AB, 求作线段 AB 的垂直平分线.
图13.4-16
图13.4-17
作法:如图13.4-17所示.
第一步:分别以点A和点B为圆心,大于AB 的长
为半径作圆弧,两弧相交于点C和点D;
作的垂线.
图13.4-11
知4-讲
2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线:
如图13.4-12所示,已知直线AB和AB外一点C,作AB的垂 线,使它经过点C.
图13.4-12 作法:如图13.4-13所示.
图13.4-13
第一步:以点C为圆心,作能与AB相交于D、E两点的弧 ; 第二步:作∠ DCE的平分线CF; 第三步:反向延长射线CF,则直线CF 就是所要 求 作 的 垂线.
尺规作图(第一课时)PPT课件(华师大版)

足下列条件的三角形ABC (1)已知两边及夹角 (2)已知两角及夹边
a
·· ·b ·
a
·a ·
a
β
(3)已知三边
2、已知:直线AB及直线AB外一点C; 求作:过点C作CD∥AB。
l
C
A
E
B
3、已知:线段a,c,∠α
求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α
尺规作图
基本作图
❖在几何里,把限定用直尺和圆规来画
图,称为尺规作图.最基本,最常用的 尺规作图,通常称基本作图.
❖ 其中,直尺是没有刻度的;
❖ 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图.
❖ 下面再介绍几种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段
❖ 1、作射线O`A`。 ❖ 2、以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交
OB于D。 ❖ 3、以点O`为圆心,以OC长为半径作弧,交O`A`于C`。 ❖ 4、以点C`为圆心,以CD长为半径作弧,交前弧于D`。 ❖ 5、经过点D`作射线O`B`,∠A`O`B`就是所求的角。
B D
B` D`
O
已知:线段MN。求作线段AC ,使AC=MN。
作法: 1、画射线AB; 2、用圆规量出线段MN的长,在射线AB上截取AC= MN。
线段AC就是所要画的线段。
2、作一个角等于已知角
❖ 已知: ∠AOB
❖ 求作: ∠A`O`B`,使 ∠A`O`B`=∠AOB
B
O
A
B D
B` D`
O
A C
O`
C`
A`
a c
α
作法:1)作一条线段BC=a 2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠ α
a
·· ·b ·
a
·a ·
a
β
(3)已知三边
2、已知:直线AB及直线AB外一点C; 求作:过点C作CD∥AB。
l
C
A
E
B
3、已知:线段a,c,∠α
求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α
尺规作图
基本作图
❖在几何里,把限定用直尺和圆规来画
图,称为尺规作图.最基本,最常用的 尺规作图,通常称基本作图.
❖ 其中,直尺是没有刻度的;
❖ 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图.
❖ 下面再介绍几种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段
❖ 1、作射线O`A`。 ❖ 2、以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交
OB于D。 ❖ 3、以点O`为圆心,以OC长为半径作弧,交O`A`于C`。 ❖ 4、以点C`为圆心,以CD长为半径作弧,交前弧于D`。 ❖ 5、经过点D`作射线O`B`,∠A`O`B`就是所求的角。
B D
B` D`
O
已知:线段MN。求作线段AC ,使AC=MN。
作法: 1、画射线AB; 2、用圆规量出线段MN的长,在射线AB上截取AC= MN。
线段AC就是所要画的线段。
2、作一个角等于已知角
❖ 已知: ∠AOB
❖ 求作: ∠A`O`B`,使 ∠A`O`B`=∠AOB
B
O
A
B D
B` D`
O
A C
O`
C`
A`
a c
α
作法:1)作一条线段BC=a 2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠ α
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∠A′O′B′就是所要画的角.
2020/10/18
8
怎样过点C作一条直线平行于AB呢?
B
A
C
2020/10/18
9
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.
(1)已知两边及夹角; (2)已知两角及夹边.
‘
图 2020/10/18 2 4 .4 .4
图 24.4.5
思考,竟推动了整个数学的发展.
2020/10/18
2
如图24.4.1,MN为已知线段,你能用 直尺和圆规准确地画一条与MN相等的 线段吗?
2020/10/18
图 24.4.1
3
如图24.4.2,我们可以先画射线AB, 然后用圆规量出线段MN的长,再在 射线AB上截取AC=MN,线段AC就 是所要画的线段.
10
3.如图,已知∠A、∠B,求作一个 角,使它等于∠A+∠B.
2020/10/18
11
4.完成下列画图,并写出画法.
(1)画一条线段,使其等于AB- 2CD.
(第1题)
2020/10/18
12
4.完成下列画图,并写出画法.
(2)画一个角,使其等于∠A- 2∠B.
( 第2题 )
2020/10/18
24.4尺规作图 (1)
你可以很容易地用量角器和刻度尺画一
条线段等于已知线段,画一个角等于已知
角.但如果限定使用的工具只能是圆规和
没有刻度的直尺,即尺规作图,你还能画
出符合条件的图形吗?
自古希腊时代起,人们就已经创造了尺
规作图的游戏.这是一个十分有趣的游戏,
吸引着许多人去探索.对用直尺和圆规能
作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的
a的长为半径画圆弧;两弧交于点C. (3)连结AC,BC.
△ABC即为所求. 2020/10/18
6
如图24.4.3,∠AOB为已知角,试按
下列步骤用圆规和直尺准确地画一个
角等于∠AOB.
B
第一步: 画射线O′A′.
第二步:以点O为圆心,以适
当长为半径画弧,交OA于C,
交OB于D.
O 图24.4.3 A
13
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读!为了方便学习和使用,本文档的内容可以在下载后随意修改,调整和打印。欢迎下载!
汇报人:XXX 日期:20XX年XX月XX日
第三步:以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,
交O′A′于C′.
第四步:以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,
2交020前/10/一18 条弧于D′.
7
注意:几何作图要保留作图痕迹!
如图24.4.3,∠AOB为已知角,试按 下列步骤用圆规和直尺准确地画一个 角等于∠AOB.
第五步: 经过点D′画射线O′B′.
2020/10/18
4
图24.4.2
1.已知线段AB和CD,如下图,求作 一线段,使它的长度等于AB+2CD.
2020/10/18
5
2.已知三边作三角形.
a b
已知:线段a,b,c.
c
求作:△ABC,使得三边为线段a,b,c.
作法:(1)画一条线段AB,使得AB=c. (2)以点A为圆心,以线段b的长为半 径画圆弧;再以点B为圆心,以线段
2020/10/18
8
怎样过点C作一条直线平行于AB呢?
B
A
C
2020/10/18
9
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.
(1)已知两边及夹角; (2)已知两角及夹边.
‘
图 2020/10/18 2 4 .4 .4
图 24.4.5
思考,竟推动了整个数学的发展.
2020/10/18
2
如图24.4.1,MN为已知线段,你能用 直尺和圆规准确地画一条与MN相等的 线段吗?
2020/10/18
图 24.4.1
3
如图24.4.2,我们可以先画射线AB, 然后用圆规量出线段MN的长,再在 射线AB上截取AC=MN,线段AC就 是所要画的线段.
10
3.如图,已知∠A、∠B,求作一个 角,使它等于∠A+∠B.
2020/10/18
11
4.完成下列画图,并写出画法.
(1)画一条线段,使其等于AB- 2CD.
(第1题)
2020/10/18
12
4.完成下列画图,并写出画法.
(2)画一个角,使其等于∠A- 2∠B.
( 第2题 )
2020/10/18
24.4尺规作图 (1)
你可以很容易地用量角器和刻度尺画一
条线段等于已知线段,画一个角等于已知
角.但如果限定使用的工具只能是圆规和
没有刻度的直尺,即尺规作图,你还能画
出符合条件的图形吗?
自古希腊时代起,人们就已经创造了尺
规作图的游戏.这是一个十分有趣的游戏,
吸引着许多人去探索.对用直尺和圆规能
作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的
a的长为半径画圆弧;两弧交于点C. (3)连结AC,BC.
△ABC即为所求. 2020/10/18
6
如图24.4.3,∠AOB为已知角,试按
下列步骤用圆规和直尺准确地画一个
角等于∠AOB.
B
第一步: 画射线O′A′.
第二步:以点O为圆心,以适
当长为半径画弧,交OA于C,
交OB于D.
O 图24.4.3 A
13
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汇报人:XXX 日期:20XX年XX月XX日
第三步:以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,
交O′A′于C′.
第四步:以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,
2交020前/10/一18 条弧于D′.
7
注意:几何作图要保留作图痕迹!
如图24.4.3,∠AOB为已知角,试按 下列步骤用圆规和直尺准确地画一个 角等于∠AOB.
第五步: 经过点D′画射线O′B′.
2020/10/18
4
图24.4.2
1.已知线段AB和CD,如下图,求作 一线段,使它的长度等于AB+2CD.
2020/10/18
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2.已知三边作三角形.
a b
已知:线段a,b,c.
c
求作:△ABC,使得三边为线段a,b,c.
作法:(1)画一条线段AB,使得AB=c. (2)以点A为圆心,以线段b的长为半 径画圆弧;再以点B为圆心,以线段