小学奥数 时钟夹角问题 知识点+例题+练习 (分类全面)

教学内容时钟问题

教学目标会将时钟问题转化成路程问题

重点时针、分针重合问题

难点求时针、分针夹角

教学过程

时针走一圈(360°)要12小时, 即速度为360°÷12小时=360°÷(12×60)分钟=0.5°/分钟;

分针走一圈(360°)要1小时, 即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟;

钟面(360°)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°;

例1、写出下面各钟面上的时间。

拓展、用两种方法写时间。

例2、根据时间画出时针。

拓展、根据时间画上分针。

时钟在任意时刻两针夹角公式：

设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。

先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过

m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。

再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。故知从0分到x 分

这一段时间内，分针共经过 x 6。 我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。

时钟在任意时刻两针夹角公式为：（30°m+0.5°x ）-6°x 或6°x-（30°m+0.5°x ） 即：30°m-5.5°x 或 5.5°x-30°m

另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于

（4）8时15分，时针与分针的夹角是多少度？

157.5

例4、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

11分之180

拓展、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？

11分之360

拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？11分之675（61又11分之4

针的位置恰好成夹角180°，现在是10点几分？设现在x分

6分钟后分针度数： 6x+6*6

3分钟前时针度数：10*30+0.5*（x-3）

时针-分针=180

X=15

1、现在是几时？过2小时后是几时？

2、半个小时后是几时？

3、3点到4点钟之间，分针与时针什么时候重合？