【校本教材】高中数学校本课程---数学文化
高中数学校本课程
高中数学校本课程
概述
高中数学校本课程旨在提高学生数学素养、启发学生数学思维、培养学生数学兴趣。
课程内容包括基础数学、高等数学以及数学实
践等方面。
基础数学
基础数学是数学研究的基础，也是高中数学校本课程的重要组
成部分。
学生需全面研究自然数、整数、有理数、无理数、实数等
数系的概念及其代数运算，了解函数的概念、性质和应用，掌握初
等函数、二次函数、指数函数、对数函数等的性质及其应用，熟悉
三角函数的概念、性质以及应用。
高等数学
高等数学是数学的重要分支，也是高中数学校本课程的重点之一。
学生需研究微积分、线性代数、概率与统计等方面的内容。
通
过高等数学的研究，学生将逐步掌握分析、代数、几何等数学学科
中的基本思想和基本方法，为日后进一步深入研究数学打下良好基础。
数学实践
数学实践是高中数学校本课程的特色内容之一。
学生将通过各种数学建模及数学实践活动，培养自己的创新意识和实践能力，提高自己的数学运用水平和解决实际问题的能力。
总结
高中数学校本课程是一门旨在提高学生数学素养、启发学生数学思维、培养学生数学兴趣的课程。
通过全面学习基础数学、高等数学以及数学实践等方面的内容，学生将逐步掌握数学学科中的基本思想和基本方法，为日后深入学习数学打下良好基础。
高中数学校本课程
高中数学校本课程介绍高中数学校本课程旨在为学生提供全面的数学教育，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
课程内容涵盖了数学的基本概念和原理，以及实际生活中的应用技巧。
课程目标高中数学校本课程的目标包括：1. 培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力；2. 培养学生的问题解决能力和创新思维；3. 培养学生的数学应用能力，使其能够将数学知识应用到现实生活中；4. 培养学生的数学表达和沟通能力，使其能够清晰地表达数学思想和解决问题的方法。
课程内容高中数学校本课程的内容涵盖了以下几个方面：1. 数与代数：包括数的性质与运算、代数式与方程等内容；2. 函数与图像：包括函数的性质与运算、函数图像与变换等内容；3. 几何与测量：包括几何图形的性质与变换、空间几何等内容；4. 数据与统计：包括数据的收集与整理、统计与概率等内容。
教学方法高中数学校本课程采用多种教学方法，包括：1. 探究式研究：通过提出问题、探索、解决问题的过程，培养学生的自主研究能力；2. 合作研究：通过小组合作、集体讨论等活动，培养学生的合作与沟通能力；3. 演绎法教学：通过演绎推理的方式，培养学生的逻辑思维能力；4. 创学：引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的创新思维能力。
评估方式高中数学校本课程的评估方式主要包括：1. 日常作业：通过布置数研究题，检查学生对知识的掌握情况；2. 小测验：定期进行小测验，评估学生的研究进度；3. 期中考试：进行半年度的综合考核，评估学生对整个学期内容的理解和掌握程度；4. 期末考试：对整个学年的数学知识进行综合考核，评估学生的综合能力。
结语高中数学校本课程旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为学生打下扎实的数学基础。
通过探究式学习和创新教学等方法，培养学生的自主学习和合作沟通能力。
评估方式则旨在全面评估学生的学习成果和能力发展。
高中班级文化精选教案数学
高中班级文化精选教案数学
教案目标：通过数学文化精选的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点：通过数学史上一些经典的问题和思想，引导学生探讨数学的美和价值，激发学生的数学学习动力。
教学内容和安排：
第一课：数学之美
1. 介绍数学的概念和历史背景
2. 通过数学史上的一些经典问题和定理，如勾股定理、黄金分割等，让学生感受数学的美妙之处
3. 组织学生讨论数学的美和存在的意义
第二课：数学之道
1. 介绍数学在各个领域的应用和重要性
2. 通过数学史上一些伟大的数学家和思想，如欧几里德、费马定理等，引导学生探讨数学的智慧和深度
3. 组织学生进行数学思维的训练和解决问题的讨论
第三课：数学之乐
1. 安排数学游戏和趣味活动，如数独、数学竞赛等，培养学生对数学的兴趣和热爱
2. 组织学生展示自己设计的数学问题和解题方法，鼓励学生分享数学乐趣
3. 总结本次数学文化精选学习的收获和体会
教学反馈与评价：
1. 通过课堂讨论、作业和小组讨论等形式，及时了解学生对数学的理解和掌握程度
2. 鼓励学生积极参与数学文化精选学习，激发学生的学习热情和主动性
3. 对学生的表现和成果进行及时评价和反馈，激励学生不断进步和提高自身数学能力
教学心得：
通过本次数学文化精选的学习，学生不仅增进了对数学的理解和认识，还培养了学生的数学兴趣和解决问题的能力。
希望通过不断丰富和拓展数学文化精选的内容，让学生对数学有更深刻的认识，进一步提高学生的数学素养和综合能力。
高年级数学全册校本教材
高年级数学全册校本教材
“高年级数学全册校本教材”是特别为中学的高年级开发的数学教材，旨在帮助学生更好地掌握数学知识。
它由多本书组成，包括教材、习题集和辅导用书等。
教材的内容覆盖了高中数学的各个方面，从几何、代数、微积分等基础知识到高等数学，都有所涵盖。
其中，几何教材包括平面几何、立体几何以及一些有关几何变换的知识；代数教材包括线性代数、代数式的计算、多项式的特殊形式等；微积分教材包括微积分的基本原理和应用以及曲线分析、无穷级数等；高等数学教材包括矩阵论、概率论、博弈论等。
除教材外，还有习题集，针对每一部分的教材，习题集都有系统的练习，以帮助学生加深理解并掌握数学知识。
此外，还有辅导用书，里面包含了每一章的知识点梳理以及相关的解题技巧，能够帮助学生更快更准确地解决问题。
通过使用“高年级数学全册校本教材”，学生可以更好地掌握数学知识，提高数学水平，为未来的学习做好准备。
它不仅可以作为课堂教学的基础，也可以作为课外自学的依据，以促进学生的数学素养，提高数学实践能力。
高一数学校本课程校本课程.docx
校本课程教案王乐教学目的1.通过分析数学思维的特殊性，让学生意识到自己在数学学习中存在的问题.2.让学生明确数学思维具有变通性.3.让学生明确高中数学解题思维全过程.教学重难点重点 :1.明确数学思维的特点 ,并能合理的加以应用 .2.明确数学解题思维全过程.3.了解提高解题能力的技巧.难点 :对数学思维的特点的理解及其应用.第一课时数学思维的变通性思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，要善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
要想在解题过程中灵活的变通需做到 :（1）善于观察任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。
要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
观察看起来是一种表面现象，但实际上是认识事物内部规律的基础。
接下来 ,我们通过一些例子来体会观察的重要性 .例 1已知 a,b,c, d 都是实数，求证 a 2b2 c 2 d 2( a c) 2(b d ) 2 .思路分析从题目的外表形式观察到，要证的结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而yA(a,b)左端可看作是点到原点的距离公式。
根据其特点，可采用下面巧妙而简捷的证法，这正是思维变通的体现。
证明不妨设 A(a,b), B(c, d ) 如图1－2－1所示，B( c, d )则 AB(a c) 2(b d ) 2 .图 1 － 2x－1OA a2b2 , OB c 2 d 2 ,在OAB 中，由三角形三边之间的关系知：OA OB AB 当且仅当 O 在 AB 上时，等号成立。
因此，a2 b 2c2 d 2(a c) 2(b d) 2 .例2已知二次函数 f ( x) ax2bx c 0(a0), 满足关系f (2 x) f (2 x) ，试比较 f (0.5) 与 f () 的大小。
【校本课程】“数学文化”校本课程
“数学文化”校本课程“数学文化”校本课程纲要一、课程背景：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学是博大精深、丰富多彩的，数学决不是简单的加减乘除。
数学是空间，是图形，是语言，是游戏，是故事，是问题，是发现和发明，是科学，是历史，是一座艺术的宫殿，更是一把金钥匙,让学生们用这把金钥匙去打开人生旅途上每一扇通向成功的大门。
“数学文化”校本课程从一年级起开设，六年逐步滚动，通过六年的学习，初步了解数学发展史，了解中外数学家的故事，了解具有里程碑作用的数学成果及重大事件，掌握一些简单的数学思想、数学游戏，感受数学好玩、数学有用、数学是美的。
学会用数学的眼光去看这个世界，用数学的头脑去解决身边的问题，从而养成品德，健全人格。
二、课程目标：1、了解数学的发展史，知道一些重大的数学事件。
2、熟悉一些数学家的故事，会讲数学家的故事，感悟数学家的人格魅力。
3、通过数学游戏、数学活动感受数学与生活的联系，掌握一些简单的数学思想方法，解决实际问题。
4、渗透数学与其他学科的联系。
5、培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的热爱。
三、课程内容：1、来源：（1）网上下载；（2）选自教材（3）自编2、课程内容包括：数学故事、数学游戏、数学史上的重大事件、数学谜语、简单的数学思想方法、数学与生活、数学与美等。
3、性质：（1）预设性；（2）生成性。
四、一年级课程安排序号教学内容资源1 数学家的故事：华罗庚的故事图书、网上2 数学家的故事：陈景润的故事图书、网上3 数学家的故事：张广厚的故事图书、网上4 数学界大事件：2002年国际数学家大会介绍自编5 数学游戏：过河自编6 数学游戏：有趣的七巧板自编7 数学游戏：排顺序图书、网上8 数学游戏：玩数字卡图书、网上9 数学与生活：同样多图书、网上10 数学与生活：贴邮票图书、网上11 数学与生活：巧妙计算图书、网上12 数学与生活：购物中的数学问题图书、网上13 数学与美：搭火柴棒自编14 数学与美：对称图形自编15 数学思想方法：分类与比较图书、网上16 数学思想方法：找规律图书、网上17 数学家的故事：钱学森的故事图书、网上18 数学家的故事：高斯的故事图书、网上19 数学家的故事：江泽涵的故事图书、网上20 数学家的故事：毕达哥拉斯的故事图书、网上21 数学游戏：得红旗图书、网上22 数学游戏：传口令图书、网上23 数学游戏：抢100分图书、网上24 数学游戏：登山得红旗图书、网上25 数学与生活：人身上的“尺子”自编26 数学与生活：对奖游戏图书、网上27 数学与生活：聪明棋图书、网上28 数学与生活：灵活地运用人民币自编29 数学与美：拼图游戏图书、网上30 数学与美：数字塔游戏图书、网上31 数学思想方法：植树节里学问多图书、网上32 数学思想方法：兔妈妈开店图书、网上五、课程评价：1、以学生自评为主；2、注重学习过程的评价，如学生在各种活动中的积极性、参与度。
【校本教材】高中数学校本课程---数学文化
【校本教材】高中数学校本课程---数学
文化
【高中数学校本课程】
数学文化
目录
总体规划…………………………………………………………
课程实施…………………………………………………………
第一节有趣的数学谜语………………………………………
第二节鸡兔同笼问题…………………………………………
第三节九宫图的应用…………………………………………
第四节大衍求一术……………………………………………
第五节让梨游戏………………………………………………
第六节幻方与魔阵……………………………………………
第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………
第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………
第九节抽屉原理的简单应用…………………………………
第十节帕斯卡三角形与道路问题…………………………
第十一节数独………………………………………………
第二部分课程实施
实施对象：高二学生
实施时间：校本选修课2
实施步骤：
分四步：1）自行研读，考虑2）合作探究、推理
3）老师指导、解答
4）创新运用、提高
实施计划：。
高中数学校本课程汇编
高中数学校本课程汇编一、前言高中数学是中学阶段的重要学科之一，也是学生培养数理思维和逻辑推理能力的重要途径。
本文档旨在整理和汇编高中数学校本课程内容，帮助学生和教师更好地了解数学课程设置和教学内容。
二、课程设置高中数学课程设置分为必修课和选修课两部分。
其中，必修课程是所有学生都必须研究的内容，而选修课程则根据学生的兴趣和能力进行选择。
2.1 必修课程高中数学的必修课程包括以下几个方面的内容：1. 数与代数- 数的概念和运算- 代数式与方程- 不等式与不等式组2. 几何与变换- 空间与图形- 空间图形的位置与方向关系- 空间图形的相交与包含关系- 几何变换与图形- 相似与全等3. 函数与分析- 函数与关系- 函数的初等操作和初等函数- 函数的性质和应用2.2 选修课程高中数学的选修课程包括以下几个方向的内容：1. 进一步研究代数- 多项式函数与方程- 根式与无理数指数- 模与剩余定理2. 进一步研究几何- 角与角的三角函数- 平面向量- 立体几何3. 进一步研究函数与分析- 三角函数- 指数与对数函数- 导数与微分应用三、教学方法高中数学的教学方法主要包括以下几个方面：1. 理论讲解- 通过讲解数学概念、原理和定理，使学生了解数学的基本知识和理论框架。
2. 练巩固- 通过题训练，提高学生的解题能力和思维能力。
3. 数学建模- 培养学生的实际问题解决能力，通过将数学知识应用到实际情境中进行建模和分析。
4. 探究实验- 通过探索性实验引导学生发现和总结数学规律，培养学生的科学研究能力。
四、研究资源学生在研究高中数学过程中，可以参考以下几种研究资源：1. 教科书- 学生可以根据教科书的章节和题进行系统研究和巩固。
2. 参考书- 学生可以根据自己的需求选择适合的参考书，深入理解数学概念和提高解题能力。
3. 网络资源- 学生可以通过互联网搜索相关数学知识的研究资料和题，进行在线研究和练。
4. 辅导班- 学生可以参加数学辅导班，得到更多的指导和复资源。
高中校本课程“数学文化”的开发与实践——以“人生相遇几何”为例
高中校本课程“数学文化”的开发与实践——以“人生相遇
几何”为例
黄荣;周超
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2023()1
【摘要】文章阐述了校本课程“数学文化”开发与实践的系列思考.以“文化育人”为理念,以提升数学素养为目标,课程内容主题引领、精选内容,课程实施凸显四性、增强体验,课程评价重视过程、多元评价.呈现案例“人生相遇几何”,以供参考.
【总页数】4页(P54-57)
【作者】黄荣;周超
【作者单位】江苏省无锡市第一中学;苏州大学数学科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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4.高中数学校本课
程的开发与实践\r——以校本课程\"数学哲学\"的开发为例5.开发校本课程资源，点亮高中语文课堂——“当代文化参与”之校本课程资源的开发与实践研究
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【校本课程】“数学文化”校本课程
“数学文化”校本课程“数学文化”校本课程纲要一、课程背景：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学是博大精深、丰富多彩的，数学决不是简单的加减乘除。
数学是空间，是图形，是语言，是游戏，是故事，是问题，是发现和发明，是科学，是历史，是一座艺术的宫殿，更是一把金钥匙,让学生们用这把金钥匙去打开人生旅途上每一扇通向成功的大门。
“数学文化”校本课程从一年级起开设，六年逐步滚动，通过六年的学习，初步了解数学发展史，了解中外数学家的故事，了解具有里程碑作用的数学成果及重大事件，掌握一些简单的数学思想、数学游戏，感受数学好玩、数学有用、数学是美的。
学会用数学的眼光去看这个世界，用数学的头脑去解决身边的问题，从而养成品德，健全人格。
二、课程目标：1、了解数学的发展史，知道一些重大的数学事件。
2、熟悉一些数学家的故事，会讲数学家的故事，感悟数学家的人格魅力。
3、通过数学游戏、数学活动感受数学与生活的联系，掌握一些简单的数学思想方法，解决实际问题。
4、渗透数学与其他学科的联系。
5、培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的热爱。
三、课程内容：1、来源：（1）网上下载；（2）选自教材（3）自编2、课程内容包括：数学故事、数学游戏、数学史上的重大事件、数学谜语、简单的数学思想方法、数学与生活、数学与美等。
3、性质：（1）预设性；（2）生成性。
四、一年级课程安排序号教学内容资源1 数学家的故事：华罗庚的故事图书、网上2 数学家的故事：陈景润的故事图书、网上3 数学家的故事：张广厚的故事图书、网上4 数学界大事件：2002年国际数学家大会介绍自编5 数学游戏：过河自编6 数学游戏：有趣的七巧板自编7 数学游戏：排顺序图书、网上8 数学游戏：玩数字卡图书、网上9 数学与生活：同样多图书、网上10 数学与生活：贴邮票图书、网上11 数学与生活：巧妙计算图书、网上12 数学与生活：购物中的数学问题图书、网上13 数学与美：搭火柴棒自编14 数学与美：对称图形自编15 数学思想方法：分类与比较图书、网上16 数学思想方法：找规律图书、网上17 数学家的故事：钱学森的故事图书、网上18 数学家的故事：高斯的故事图书、网上19 数学家的故事：江泽涵的故事图书、网上20 数学家的故事：毕达哥拉斯的故事图书、网上21 数学游戏：得红旗图书、网上22 数学游戏：传口令图书、网上23 数学游戏：抢100分图书、网上24 数学游戏：登山得红旗图书、网上25 数学与生活：人身上的“尺子”自编26 数学与生活：对奖游戏图书、网上27 数学与生活：聪明棋图书、网上28 数学与生活：灵活地运用人民币自编29 数学与美：拼图游戏图书、网上30 数学与美：数字塔游戏图书、网上31 数学思想方法：植树节里学问多图书、网上32 数学思想方法：兔妈妈开店图书、网上五、课程评价：1、以学生自评为主；2、注重学习过程的评价，如学生在各种活动中的积极性、参与度。
高中数学校本课程方案 新
高中数学校本课程方案新高中数学校本课程方案简介本文档旨在提供一份高中数学校本课程方案，以满足学生对数学学科的需求。
该方案经过精心设计，包括了丰富的内容和灵活的教学方式，旨在激发学生对数学的兴趣和研究动力。
课程目标本方案的主要目标是培养学生的数学思维能力和问题解决能力，使其在高中阶段掌握扎实的数学基础。
具体目标包括：- 理解和掌握基础的数学概念和原理；- 培养逻辑思维和推理能力；- 提高解决实际问题的能力；- 培养数学模型建立和应用的能力。
课程内容高中数学基础1. 数与代数- 实数与复数- 数列与数列的极限- 集合与函数- 线性方程与线性不等式2. 几何与三角学- 几何变换- 图形的性质与判定- 三角函数与解三角形- 平面向量与空间向量3. 统计与概率- 数据的收集与整理- 统计指标与图表- 概率与统计推断高中数学拓展1. 数学分析- 函数与极限- 导数与微分- 积分与定积分- 微分方程2. 离散数学- 集合与命题逻辑- 图论与网络- 代数系统与组合数学3. 运筹学与优化方法- 线性规划与整数规划- 图论应用- 优化方法与应用教学方法与评估1. 教学方法- 综合运用讲解、示范、实践等教学方式；- 鼓励学生进行小组合作研究、独立思考和讨论；- 结合实际问题进行情景教学和案例分析。
2. 评估方式- 组织期中与期末考试，检测学生对知识的掌握情况；- 定期进行作业与练，帮助学生巩固知识；- 通过课堂参与和小组合作等方式，评估学生的研究态度和能力发展。
研究资料与辅导1. 选用专业教材，包括教科书、参考书和题集等；2. 提供在线研究资源和电子辅导材料，方便学生自主研究和巩固知识。
以上是高中数学校本课程方案的基本内容，希望能够为学生提供一个全面而系统的数学学习环境，促进他们在数学领域的成长与发展。
【校本教材】高中数学校本教材
数学校本教材前言数学是地球上最古老的科学之一，早在人类文化的启蒙时期，就已有了数学的萌芽。
对于数学的博大精深，古往今来许多圣哲、贤人作过不少精彩的论述，著名数学家陈省身先生曾写道：“我们欣赏数学，我们需要数学。
”虽然朴实无华,,却十分耐人寻味。
创新教学的学，我们需要数学。
”虽然朴实无华先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻克艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。
”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对数学的兴趣就是我们编写校本教材的目的。
在素质教育已成为全社会共识的今天，能不能转变教育教学观念，将直接关系到素质教育的成败。
我们深切感受到，只有立足本校实际，以课改理念为先导，以创新实践为动力，深入挖掘校本课程资源，不断丰富校园文化，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和价值，体验到数学的魅力，从而培养学生的数学应用能力。
愿数学校本课程能成为你数学学习的开胃苹果，让你每天喜欢数学更多一点，并最终提升数学发展的持续动力。
“问渠那得清如许，为有源头活水来”。
数学校本课程就是你数学活力的不竭源泉。
第1 页共46 页目 录1.1 数与式的运算1.1.1绝对值绝对值 第第3页 1.1.2. 1.1.2. 乘法公式乘法公式乘法公式 第第4页 1.1.31.1.3．二次根式．二次根式．二次根式 第第5-6页 1.1.1.1.４．分式４．分式４．分式 第第7-8页 1．2 2 分解因式分解因式分解因式 第第9-10页2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式根的判别式 第第11-12页 2.1.2 2.1.2 根与系数的关系根与系数的关系（韦达定理） 第第13-16页 2．2 二次函数2.2.1 2.2.1 二次函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质的图像和性质 第第17-21页 2.2.2 2.2.2 二次函数的三种表示方式二次函数的三种表示方式二次函数的三种表示方式 第第22-24页 2.2.3 2.2.3 二次函数的简单应用二次函数的简单应用二次函数的简单应用 第第25-27页 2.3 方程与不等式2.3.1 2.3.1 二元二次方程组解法二元二次方程组解法二元二次方程组解法 第第28-29页 2.3.2 2.3.2 一元二次不等式解法一元二次不等式解法一元二次不等式解法 第第30-34页1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，正数的绝对值是它的本身，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >ìï==íï-<î绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值，一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．例1 解不等式：13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0；②若12x £<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ³，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3， ∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离之间的距离||PA |，即|PA |＝|x －1|1|；；|x －3|3|表示表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离之间的距离||PB |，即|PB |＝|x －3|3|．．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|PA |＋|PB |＞4．由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)0)的左侧、或点的左侧、或点P 在点D (坐标为4)4)的右侧．的右侧． x ＜0，或x ＞41.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：1 3 A B x0 4 C DxP |x －1| |x －3| 图1．1－1 （1）立方和公式）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1 1 计算：计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式原式==2222(1)(1)x x x éù-+-ëû=242(1)(1)x x x -++ =61x -．解法二：原式解法二：原式==22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++=33(1)(1)x x +-=61x -．例2 2 已知已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=1.1.3．二次根式一般地，形如一般地，形如(0)a a ³的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 232a a b b +++，22a b +等是无理式，而22212x x ++，222x xy y ++，2a 等是有理式．1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，3a 与a ，36+与36-，2332-与2332+，等等． 一般地，一般地，a x 与x ，a x b y +与a xb y -，a x b +与a x b -互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式(0,0)a b ab a b =³³；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2．二次根式2a 的意义2a a ==,0,,0.a a a a ³ìí-<î例1 将下列式子化为最简二次根式：（1）12b ； （（2）2(0)a b a ³； （（3）64(0)x y x <． 解： （1）1223b b =；（（2）2(0)a b a b a b a ==³； （（3）633422(0)x y xy xy x ==-<．例 2 计算：3(33)¸-．解法一： 3(33)¸-＝333- ＝3(33)(33)(33)×+-+＝＝33393+-＝3(31)6+ ＝312+．解法二： 3(33)¸-＝333-＝33(31)-＝131-＝＝31(31)(31)+-+＝312+．例3 试比较下列各组数的大小：（1）1211-和1110-； （（2）264+和226－. 解： （1）∵1211(1211)(1211)11211112111211--+-===++，1110(1110)(1110)11110111101110--+-===++，又12111110+>+， ∴1211-＜1110-．（（2）∵226(226)(226)2226,1226226===－－+－++ 又又 4 4＞＞22，∴6＋4＞6＋22，∴∴264+＜226－. 例 4 化简：20042005(32)(32)+×-．解：20042005(32)(32)+×-＝20042004(32)(32)(32)+×-×-＝＝2004(32)(32)(32)éù+×-×-ëû＝20041(32)×-＝32-．例 5 5 化简：化简：（1）945-； （（2）2212(01)x x x +-<<． 解：解：（1）原式5454=++ 22(5)2252=+´´+ 2(25)=-25=-52=-．（2）原式）原式==21()x x -1x x =-，∵01x <<，∴11x x >>， 所以，原式＝所以，原式＝1x x -．例 66 已知已知3232,3232x y -+==+-，求22353x xy y -+的值 ．解： ∵223232(32)(32)103232x y -++=+=-++=+-，323213232xy -+=×=+-，∴22223533()1131011289x xy y x y xy -+=+-=´-=．1.1.1.1.４．分式４．分式1 1．分式的意义．分式的意义形如AB 的式子，若B 中含有字母，且0B ¹，则称AB为分式．当M ≠0时，分式AB 具有下列性质：A A MB B M ´=´； A A M B B M ¸=¸．上述性质被称为分式的基本性质．上述性质被称为分式的基本性质． 2．繁分式像a bc d +，2m npm n p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．例1 若54(2)2x A Bx x x x +=+++，求常数,A B 的值．解： ∵(2)()2542(2)(2)(2)A B A x Bx A B x A x x x x x x x x x ++++++===++++，∴5,24,A B A +=ìí=î解得解得 2,3A B ==．例2 （1）试证：111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）；（（2）计算：1111223910+++´´´；（（3）证明：对任意大于1的正整数n ， 有11112334(1)2n n +++<´´+． （1）证明：∵11(1)11(1)(1)n n n nn n n n +--==+++， ∴∴111(1)1n nn n =-++（其中n 是正整数）成立．（2）解：由（）解：由（11）可知1111223910+++´´´11111(1)()()223910=-+-++-1110=-＝910． （3）证明：∵1112334(1)n n +++´´+＝＝111111()()()23341n n -+-++-+ ＝＝1121n -+， 又又n ≥2，且n 是正整数， ∴∴1n＋1 一定为正数， ∴∴1112334(1)n n +++´´+＜12 ．例3 设ce a =，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值．解：在2c 2－5ac ＋2a 2＝0两边同除以a 2，得2e 2－5e ＋2＝0， ∴∴(2e －1)(e －2)2)＝＝0， ∴∴e ＝12 ＜1，舍去；或e ＝2． ∴∴e ＝2．1．2 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法 例1 1 分解因式：分解因式：（（1）x 2－3x ＋2； （（2）x 2＋4x －1212；； （（3）22()x a b xy aby -++； （（4）1xy x y -+-．解：解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－分解成－11与－与－22的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－乘积的和为－33x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)2)．．说明：说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得x2＋4x －1212＝＝(x －2)(x＋6)6)．．－1 －2 x x图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2 －2 6 1 1 图1．2－3 －ay －byx x图1．2－4 （3）由图1．2－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) 1) （如图（如图1．2－5所示）．2．提取公因式法与分组分解法 例2 2 分解因式：分解因式：（（1）32933x x x+++； （2）222456x xy y x y +--+-． 解：解： （（1）32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++=2(3)3(3)x x x +++=2(3)(3)x x ++．或或32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++＝＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+´+ ＝＝2(3)(3)x x ++．（（2）222456x xy y x y +--+-=222(4)56x y x y y +--+- =22(4)(2)(3)x y x y y +----=(22)(3)x y x y -++-．或222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +----=(2)()(45)6x y x y x y -+--- =(22)(3)x y x y -++-．3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解． 若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=¹的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++¹就可分解为12()()a x x x x --.例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：－1 1 x y图1．2－5 （1）221x x +-； （（2）2244x xy y +-． 解： （1）令221x x +-=0=0，则解得，则解得112x =-+，212x =--，∴∴221x x +-=(12)(12)x x éùéù--+---ëûëû=(12)(12)x x +-++．（2）令2244x xy y +-=0，则解得1(222)x y =-+，1(222)x y =--，∴∴2244x xy y +-=[2(12)][2(12)]x y x y +-++．2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），用配方法可以将其变形为2224()24b b acx a a -+=． ①① 因为a ≠0，所以，，所以，44a 2＞0．于是（1）当b 2－4ac ＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x 1，2＝242b b ac a-±-；（2）当b 2－4ac ＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根x 1＝x 2＝－2ba； （3）当b 2－4ac ＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边2()2b x a+一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．由此可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的情况可以由b 2－4ac 来判定，我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．综上所述，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有 （1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根 x1，2＝242b b aca-±-；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝－2ba； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．例1 1 判定下列关于判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x 2－3x ＋3＝0； （（2）x 2－ax －1＝0； （3） x 2－ax ＋(a －1)1)＝＝0； （（4）x 2－2x ＋a ＝0．解：（1）∵Δ＝）∵Δ＝332－4×1×3＝－＝－33＜0，∴方程没有实数根．（2）该方程的根的判别式Δ＝a 2－4×1×(－1)1)＝＝a 2＋4＞0，所以方程一定有两个不等的实数根2142a a x ++=， 2242a a x -+=．（3）由于该方程的根的判别式为Δ＝a 2－4×1×(a －1)1)＝＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2，所以，①当a ＝2时，Δ＝时，Δ＝00，所以方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝1；②当a ≠2时，Δ＞时，Δ＞00， 所以方程有两个不相等的实数根 x 1＝1，x 2＝a －1．（3）由于该方程的根的判别式为 Δ＝Δ＝222－4×1×a ＝4－4a ＝4(1－a )， 所以①当Δ＞①当Δ＞00，即4(1－a ) ) ＞＞0，即a ＜1时，方程有两个不相等的实数根111x a =+-， 211x a =--；②当Δ＝②当Δ＝②当Δ＝00，即a＝1时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝1；③当Δ＜③当Δ＜00，即a ＞1时，方程没有实数根．说明：在第3，4小题中，方程的根的判别式的符号随着a 的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a 的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论．分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题．2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个实数根2142b b ac x a-+-=，2242b b ac x a---=，则有 2212442222b b acb b acb b x x aaaa -+-----+=+==-；2222122244(4)42244b b ac b b ac b b ac ac c x x a a a a a-+------=×===．所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝ba-，x 1·x 2＝ca ．这一关系也被称为韦达定理．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达定理可知是其两根，由韦达定理可知x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即p＝－＝－((x1＋x2)，q＝x1·x2，所以，方程x 2＋px＋q＝0可化为x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x 2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．因此有以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．例2已知方程2560x kx+-=的一个根是2，求它的另一个根及k的值．分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k的值，再由方程解出另一个根．但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两再由两根之和求出k的值．解法一：∵解法一：∵22是方程的一个根，∴5×22＋k×2－6＝0，∴k＝－＝－77．所以，方程就为5x 2－7x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－35．所以，方程的另一个根为－35，k的值为－的值为－77．解法二：设方程的另一个根为x1，则，则 22x1＝－65，∴x1＝－35．由 （－（－35）＋）＋22＝－5k，得k＝－＝－77．所以，方程的另一个根为－35，k的值为－的值为－77．例3已知关于x的方程x 2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大2121，求，求m的值．分析： 本题可以利用韦达定理，由实数根的平方和比两个根的积大21得到关于m 的方程，从而解得m 的值．但在解题中需要特别注意的是，由于所给的方程有两个实数根，因此，其根的判别式应大于零．解：设x 1，x 2是方程的两根，由韦达定理，得x 1＋x 2＝－＝－2(2(m －2)2)，，x 1·x 2＝m 2＋4．∵∵x 12＋x 22－x 1·x 2＝2121，， ∴(x 1＋x 2)2－3 x 1·x 2＝2121，，即 [ [－－2(m －2)]2－3(m 2＋4)4)＝＝2121，，化简，得化简，得 m 2－16m －1717＝＝0，解得解得 m ＝－＝－11，或m ＝1717．．当m ＝－＝－11时，方程为x 2＋6x ＋5＝0，Δ＞，Δ＞00，满足题意；当m ＝17时，方程为x 2＋30x ＋293293＝＝0，Δ＝Δ＝30302－4×1×293293＜＜0，不合题意，舍去．综上，m ＝1717．．说明：（1）在本题的解题过程中，也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的m 的范围，然后再由“两个实数根的平方和比两个根的积大2121”求出”求出m 的值，取满足条件的m 的值即可．（1）在今后的解题过程中，如果仅仅由韦达定理解题时，还要考虑到根的判别式Δ是否大于或大于零．考虑到根的判别式Δ是否大于或大于零．因为，因为，韦达定理成立的前提是一元二次方程有实数根．例4 已知两个数的和为4，积为－，积为－121212，求这两个数．，求这两个数． 分析：我们可以设出这两个数分别为x ，y ，利用二元方程求解出这两个数．也可以利用韦达定理转化出一元二次方程来求解．解法一：设这两个数分别是x ，y ，则 x ＋y ＝4， ①①xy ＝－＝－121212．． ②② 由①，得由①，得 y ＝4－x ， 代入②，得x (4(4－－x )＝－＝－121212，， 即 x 2－4x －1212＝＝0，∴x 1＝－＝－22，x 2＝6．∴112,6,x y =-ìí=î 或或226,2.x y =ìí=-î因此，这两个数是－因此，这两个数是－22和6．解法二：由韦达定理可知，这两个数是方程x 2－4x －1212＝＝0 的两个根．解这个方程，得解这个方程，得x 1＝－＝－22，x 2＝6． 所以，这两个数是－所以，这两个数是－22和6．说明：从上面的两种解法我们不难发现，解法二（直接利用韦达定理来解题）要比解法一简捷．例5 5 若若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根． （1）求）求|| x 1－x 2|的值；的值；（2）求221211x x +的值； （3）x 13＋x 23．解：∵x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根，∴∴1252x x +=-，1232x x =-．（1）∵| x 1－x 2|2＝x 12+ x 22－2 x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－4 x 1x 2＝253()4()22--´- ＝＝254＋6＝494，∴∴| x 1－x 2|＝72．（2）22221212122222221212125325()2()3()2113722439()9()24x x x x x x xxx xx x --´-+++-+=====×-． （3）x 13＋x 23＝(x 1＋x 2)( x 12－x 1x 2＋x 22)＝(x 1＋x 2)[ ( x 1＋x 2) 2－3x 1x 2]＝＝(－52)×[([(－－52)2－3×(32-)])]＝－＝－2158．说明：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题，我们经常会遇到求这一个量的问题，为了解题简便，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：设x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），则2142b b ac x a -+-=，2242b b acx a---=，∴| x 1－x 2|＝2224424222b b ac b b ac bac a a a-+------=24||||b ac a a -D ==．于是有下面的结论：若x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），则| x 1－x 2|＝||aD （其中Δ＝b 2－4ac ）． 今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论．例6 6 若关于若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a －4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a 的取值范围．解：设x 1，x 2是方程的两根，则x 1x 2＝a －4＜0， ①①且Δ＝且Δ＝且Δ＝((－1)2－4(a －4)4)＞＞0． ②② 由①得由①得 a ＜4， 由②得由②得 a ＜174 ．∴a 的取值范围是a ＜4．2．2 二次函数2.2.1 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质问题1 1 函数函数y ＝ax 2与y ＝x 2的图象之间存在怎样的关系？为了研究这一问题，我们可以先画出y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝－＝－22x2的图象，通过这些函数图象与函数y ＝x 2的图象之间的关系，推导出函数y ＝ax 2与y ＝x 2的图象之间所存在的关系．先画出函数y ＝x 2，y ＝2x 2的图象． 先列表：x ... －3 －2 －1 0 1 2 3 (x)2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 2x 2…18822818从表中不难看出，从表中不难看出，要得到要得到2x 2的值，只要把相应的x 2的值扩大两倍就可以了．再描点、连线，就分别得到了函数y ＝x 2，y ＝2x 2的图象（如图2－1所示），从图2－1我们可以得到这两个函数图象之间的关系：函数y ＝2x 2的图象可以由函数y ＝x 2的图象各点的纵坐标变为原来的两倍得到．同学们也可以用类似于上面的方法画出函数y ＝12x 2，y ＝－＝－22x 2的图象，并研究这两个函数图象与函数y ＝x 2的图象之间的关系． 通过上面的研究，我们可以得到以下结论：二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象可以由y ＝x 2的图象各点的纵坐标变为原来的a倍得到．在二次函数y ＝ax 2(a ≠0)中，二次项系数a 决定了图象的开口方向和xyO －1 y ＝2x 2y ＝2(x ＋1)2y ＝2(x ＋1)2＋1 y ＝x 2y ＝2x 2图2.2-1 xO y在同一个坐标系中的开口的大小．问题2 2 函数函数y ＝a (x ＋h )2＋k 与y ＝ax 2的图象之间存在怎样的关系？同样地，我们可以利用几个特殊的函数图象之间的关系来研究它们之间的关系．同学们可以作出函数y ＝2(x ＋1)2＋1与y ＝2x 2的图象（如图2－2所示），从函数的同学我们不难发现，只要把函数y ＝2x 2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，就可以得到函数y ＝2(x ＋1)2＋1的图象．这两个函数图象之间具有“形状相同，位置不同”的特点．类似地，还可以通过画函数y ＝－＝－33x 2，y ＝－＝－3(3(x －1)2＋1的图象，研究它们图象之间的相互关系．通过上面的研究，我们可以得到以下结论：二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)中，a 决定了二次函数图象的开口大小及方向；h 决定了二次函数图象的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图象的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的方法：由于y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋bx a )＋c ＝a (x 2＋b x a＋224ba )＋c －24ba224()24b b aca x a a-=++， 所以，y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)0)的图象可以看作是将函数的图象可以看作是将函数y ＝ax 2的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)0)具有下列性质：具有下列性质：（1）当a ＞0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向上；顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为直线x ＝－2b a；当x ＜2ba-时，y 随着x的增大而减小；当x ＞2b a -时，y 随着x 的增大而增大；当x ＝2ba-时，函数取最小值y ＝244ac b a-．（2）当a ＜0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向下；顶点坐标为24(,)24b ac ba a--，对称轴为直线x ＝－2b a ；当x ＜2ba -时，y 随着x的增大而增大；当x ＞2b a -时，y 随着x 的增大而减小；当x ＝2ba-时，函数取最大值y ＝244ac b a-．上述二次函数的性质可以分别通过图2．2－3和图2．2－4直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．xy O x ＝－2b aA 24(,)24b ac ba a-- 图2.2-3 xyOx ＝－2b aA 24(,)24b ac b a a-- 图2.2-4 例1 1 求二次函数求二次函数y ＝－3x 2－6x ＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x 取何值时，y 随x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象． 解：∵y ＝－3x 2－6x ＋1＝－＝－3(3(x ＋1)2＋4， ∴函数图象的开口向下； 对称轴是直线x ＝－＝－11； 顶点坐标为顶点坐标为((－1，4)4)；；当x ＝－＝－11时，函数y 取最大值y ＝4；当x ＜－＜－11时，y 随着x 的增大而增大；当x ＞－＞－11时，y 随着x 的增大而减小；采用描点法画图，选顶点A (－1，4))4))，，与x 轴交于点B 233(,0)3-和C 233(,0)3+-，与y 轴的交点为D (0(0，，1)1)，过这五点画出图象（如，过这五点画出图象（如图2－5所示）．说明：从这个例题可以看出，根据配方后得到的性质画函数的图象，可以直接选出关键点，减少了选点的盲目性，使画图更简便、图象更精确．例2 2 某种产品的成本是某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表所示：x /元 130 150 165 y /件705035xO yx ＝－1 A (－1,4) D (0,1) B C图2.2－5 若日销售量y 是销售价x 的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？分析：由于每天的利润＝日销售量y ×(销售价x －120)120)，日销售，日销售量y 又是销售价x 的一次函数，所以，欲求每天所获得的利润最大值，首先需要求出每天的利润与销售价x 之间的函数关系，然后，再由它们之间的函数关系求出每天利润的最大值．解：由于y 是x 的一次函数，于是，设y ＝kx ＋（B ） 将x ＝130130，，y ＝7070；；x ＝150150，，y ＝50代入方程，有70130,50150,k bk b =+ìí=+î 解得解得 k ＝－＝－11，b ＝200200．． ∴ y ＝－x ＋200200．． 设每天的利润为z （元），则z ＝(－x +200)(x －120)120)＝－＝－x 2＋320x －24000 ＝－＝－＝－((x －160)2＋16001600，， ∴当x ＝160时，z 取最大值16001600．．答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元．例3 3 把二次函数把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y ＝x 2的图像，求b ，c 的值． 解法一：y ＝x 2＋bx ＋c ＝(x +2b)224bc +-，把它的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到22(4)224bb y xc =+++-+的图像，也就是函数y ＝x 2的图像，所以，240,220,4b b c ì--=ïïíï-+=ïî解得解得b ＝－＝－88，c ＝1414．． 解法二：把二次函数y ＝x2＋bx ＋c的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y ＝x 2的图像，等价于把二次函数y ＝x 2的图像向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到函数y ＝x2＋bx ＋c 的图像．由于把二次函数y ＝x 2的图像向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到函数y ＝(x －4)2＋2的图像，即为y ＝x 2－8x ＋14的图像，∴函数y ＝x 2－8x ＋14与函数y ＝x 2＋bx ＋c 表示同一个函数，∴b ＝－＝－88，c ＝1414．． 说明：本例的两种解法都是利用二次函数图像的平移规律来解决问题，所以，同学们要牢固掌握二次函数图像的变换规律． 这两种解法反映了两种不同的思维方法：解法一，是直接利用条件进行正向的思维来解决的，其运算量相对较大；而解法二，则是利用逆向思维，将原来的问题等价转化成与之等价的问题来解，将原来的问题等价转化成与之等价的问题来解，具有计具有计算量小的优点．今后，我们在解题时，可以根据题目的具体情况，选择恰当的方法来解决问题．例4 4 已知函数已知函数y ＝x 2，－，－22≤x ≤a ，其中a ≥－≥－22，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x 的值．值．分析：本例中函数自变量的范围是一个变化的范围，需要对a 的取值进行讨论． 解：（1）当a ＝－＝－22时，函数y ＝x 2的图象仅仅对应着一个点的图象仅仅对应着一个点((－2，4)4)，所以，函数的最大值和最小值都是，所以，函数的最大值和最小值都是4，此时x ＝－＝－22；（2）当－）当－22＜a ＜0时，由图2．2－6①可知，当x ＝－＝－22时，函数取最大值y ＝4；当x ＝a 时，函数取最小值y ＝a 2；（3）当0≤a ＜2时，由图2．2－6②可知，当x ＝－＝－22时，函数取最大值y ＝4；当x ＝0时，函数取最小值y ＝0；（4）当a ≥2时，由图2．2－6③可知，当x ＝a 时，函数取最大值y ＝a 2；当x ＝0时，函数取最小值y ＝0．说明：在本例中，利用了分类讨论的方法，对a 的所有可能情形进行讨论．此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题．y ①xy O－2 aa2 4 图2.2－6 xyO a －2 2 4 a2 ②－2 x yOaa2 4 ③2.2.2 二次函数的三种表示方式通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式：1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；2．顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．除了上述两种表示方法外，它还可以用另一种形式来表示．为了研究另一种表示方式，我们先来研究二次函数y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点个数．当抛物线y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)0)与与x轴相交时，其函数值为零，于是有ax2＋bx＋c＝0． ①①并且方程①的解就是抛物线y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)0)与与x轴交点的横坐标（纵坐标为零），于是，不难发现，抛物线y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与方程①的解的个数有关，而方程①的解的个数又与方程①的根的判别式Δ＝b 2－4ac有关，由此可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)0)与与x轴交点个数与根的判别式Δ＝b2－4ac存在下列关系：（1）当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则Δ＞0也成立．（2）当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点（抛物线的顶点）；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x 轴有一个交点，则Δ＝0也成立．（3）当Δ＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则Δ＜0也成立．于是，若抛物线y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)0)与与x轴有两个交点A(x1，0)0)，，B(x2，0)0)，则，则x1，x2是方程ax 2＋bx＋c＝0的两根，所以x 1＋x2＝ba-，x1x2＝ca，即ba＝－＝－((x1＋x2)，ca＝x1x2．所以，y＝ax 2＋bx＋c＝a(2b cx xa a++)= a[x 2－(x1＋x2)x＋x1x2]＝＝a(x－x1) (x－x2)．由上面的推导过程可以得到下面结论：由上面的推导过程可以得到下面结论：若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则其函数关系式可以表示为y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)．这样，也就得到了表示二次函数的第三种方法：3．交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标．今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题．例1 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点（并且图象经过点（33，－，－11），求二次函数的解析式． 分析：在解本例时，要充分利用题目中所给出的条件——最大值、顶点位置，从而可以将二次函数设成顶点式，从而可以将二次函数设成顶点式，再由函数图象过定点来再由函数图象过定点来求解出系数a ．解：∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．又顶点在直线y ＝x ＋1上， 所以，所以，22＝x ＋1，∴x ＝1．∴顶点坐标是（．∴顶点坐标是（11，2）． 设该二次函数的解析式为2(2)1(0)y a x a =-+<， ∵二次函数的图像经过点（∵二次函数的图像经过点（33，－，－11）， ∴21(32)1a -=-+，解得a ＝－＝－22．∴二次函数的解析式为22(2)1y x=--+，即y ＝－＝－22x 2＋8x －7． 说明：在解题时，由最大值确定出顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题．因此，在解题时，要充分挖掘题目所给的条件，并巧妙地利用条件简捷地解决问题．例 2 2 已知二次函数的图象过点已知二次函数的图象过点已知二次函数的图象过点((－3，0)0)，，(1(1，，0)0)，且顶点到，且顶点到x 轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．分析一：由于题目所给的条件中，二次函数的图象所过的两点实际上就是二次函数的图象与x 轴的交点坐标，于是可以将函数的表达式设成交点式．解法一：∵二次函数的图象过点解法一：∵二次函数的图象过点((－3，0)0)，，(1(1，，0)0)，，∴可设二次函数为y ＝a (x ＋3) (x －1) (a ≠0)0)，，展开，得展开，得 y ＝ax2＋2ax －3a ， 顶点的纵坐标为2212444a aa a--=-， 由于二次函数图象的顶点到x 轴的距离2， ∴|－4a |＝2，即a ＝12±．所以，二次函数的表达式为y ＝21322x x +-，或y ＝－21322x x -+． 分析二：由于二次函数的图象过点分析二：由于二次函数的图象过点((－3，0)0)，，(1(1，，0)0)，所以，对，所以，对称轴为直线x ＝－＝－11，又由顶点到x 轴的距离为2，可知顶点的纵坐标为2，或－，或－22，于是，又可以将二次函数的表达式设成顶点式来解，然后再利用图象过点然后再利用图象过点((－3，0)0)，，或(1(1，，0)0)，，就可以求得函数的表达式． 解法二：∵二次函数的图象过点解法二：∵二次函数的图象过点((－3，0)0)，，(1(1，，0)0)，， ∴对称轴为直线x ＝－＝－11．又顶点到x 轴的距离为2， ∴顶点的纵坐标为2，或－，或－22．于是可设二次函数为y ＝a (x ＋1)2＋2，或y ＝a (x ＋1)2－2， 由于函数图象过点由于函数图象过点(1(1(1，，0)0)，，∴0＝a (1(1＋＋1)2＋2，或0＝a (1(1＋＋1)2－2． ∴a ＝－12，或a ＝12．所以，所求的二次函数为y ＝－12(x ＋1)2＋2，或y ＝12(x ＋1)2－2．说明：上述两种解法分别从与x 轴的交点坐标及顶点的坐标这两个不同角度，利用交点式和顶点式来解题，在今后的解题过程中，要善于利用条件，选择恰当的方法来解决问题．例3 已知二次函数的图象过点已知二次函数的图象过点((－1，－，－22)22)22)，，(0(0，－，－，－8)8)8)，，(2(2，，8)8)，，求此二次函数的表达式．解：设该二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)0)．．。
高中数学校本课程教案
高中数学校本课程教案课程名称：高中数学课时安排：每周4课时任课教师：XXX教材版本：XXX教学目标：1. 掌握代数式的运算规则，能够进行复杂代数式的化简和变形；2. 熟练掌握一元二次方程的解法和应用；3. 理解三角函数的概念及相关性质，能够应用三角函数解决实际问题；4. 掌握向量的基本运算法则，能够解决平面向量的相关问题；5. 熟练掌握函数的基本性质，包括函数的极值、单调性、奇偶性等；6. 能够应用微积分概念解决相关应用问题。
教学内容和安排：第一周：代数式的基本概念及运算规则- 教学内容：代数式的定义、多项式的加减乘除、因式分解等- 教学活动：讲解示范，课堂练习第二周：一元二次方程- 教学内容：一元二次方程的定义、解法、判别式、应用等- 教学活动：案例分析，课堂练习第三周：三角函数- 教学内容：三角函数的定义、性质、图像及相关公式- 教学活动：示范演练，实例分析第四周：平面向量- 教学内容：平面向量的定义、基本运算法则及应用问题- 教学活动：案例练习，实际问题解决第五周：函数的性质及应用- 教学内容：函数的极值、单调性、奇偶性等性质及应用- 教学活动：图表分析，案例练习第六周：微积分初步- 教学内容：微积分的基本概念、导数、积分及应用- 教学活动：问题解决，课后作业评价与考核：1. 平时课堂表现：占总成绩的30%2. 作业与考试成绩：占总成绩的40%3. 期中、期末考试：占总成绩的30%教学参考资料：1. 《高中数学教程》2. 《高中数学必修教材》3. 《高中数学理论与实践》备注：根据学生实际情况，教案内容和教学安排可能会有所调整。
高中数学校本课程教案
高中数学校本课程教案教案标题：高中数学校本课程教案教案目标：1. 确保学生理解高中数学校本课程的核心概念和基本原理。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作与沟通能力，鼓励他们在小组中合作解决问题。
教案大纲：课时一：函数与方程1. 引入函数的概念，解释函数的定义和性质。
2. 介绍一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的基本特征。
3. 解释方程的概念和解方程的方法。
4. 练习解一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式。
课时二：几何与三角1. 复习平面几何的基本概念，如点、直线、角等。
2. 介绍三角函数的基本概念和性质。
3. 解释三角函数的应用，如解三角形和计算角度。
4. 练习解三角形的边长和角度。
课时三：概率与统计1. 介绍概率的基本概念和性质。
2. 解释统计学中的基本概念，如平均值、中位数和众数。
3. 讨论概率与统计在现实生活中的应用。
4. 练习计算概率和统计数据分析。
课时四：数学建模1. 介绍数学建模的基本概念和步骤。
2. 引导学生应用所学的数学知识解决实际问题。
3. 鼓励学生在小组中合作进行数学建模。
4. 分享和讨论各小组的数学建模成果。
教学方法与活动：1. 探究式学习：通过引导学生自主探索和发现，激发他们对数学的兴趣和好奇心。
2. 小组合作学习：组织学生进行小组讨论和合作解决问题，培养他们的合作与沟通能力。
3. 实际问题解决：引导学生将所学的数学知识应用到实际问题中，培养他们的问题解决能力和创新思维。
评估方法：1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的积极参与程度、问题解决能力和合作态度。
2. 作业评估：布置适当的作业，评估学生对所学知识的掌握程度。
3. 项目评估：评估学生在数学建模项目中的表现和成果。
教学资源：1. 教科书：根据教材的章节内容编写教案。
2. 多媒体资源：使用多媒体教具和演示，帮助学生更好地理解和掌握知识。
3. 实际问题案例：准备一些实际问题案例，供学生进行数学建模。
高中数学文化概论教案
高中数学文化概论教案一、教学目标：1.了解数学文化的概念和内容，认识数学在不同文化中的重要性和应用；2.了解数学的历史、发展和相关理论，培养数学思维和创新能力；3.掌握数学文化的核心概念和基本原理，提高数学素养和综合能力。
二、教学内容：1.什么是数学文化：数学文化的定义、内涵和研究对象；2.数学在不同文化中的发展和应用：古希腊、古埃及、中国等不同文化中的数学成就和应用；3.数学的历史和发展：数学的起源、发展历程和重要里程碑；4.数学的基本理论和方法：数论、代数、几何、概率等基本理论和方法；5.数学思维和创新能力的培养：数学思维的特点和方法、数学创新的重要性和途径。
三、教学方法：1.讲授法：通过讲授数学文化的概念、内容和相关理论，激发学生对数学文化的兴趣和求知欲；2.讨论法：组织学生讨论数学文化的相关话题，引导学生发表观点和思考问题；3.实践法：设计数学文化相关的实践活动，提高学生数学素养和实际应用能力；4.启发法：通过启发式教学法，激发学生的思维和创新能力，培养学生的数学综合能力。
四、教学流程：1.导入：介绍数学文化概念和重要性，引导学生思考数学在不同文化中的作用和意义；2.讲解：讲授数学文化的内容和相关理论，引导学生了解数学在不同文化中的发展和应用；3.讨论：组织学生讨论数学文化的相关问题，引导学生深入思考数学的历史和发展；4.实践：设计数学文化实践活动，提高学生的数学素养和实际应用能力；5.总结：总结本节课的教学内容，强调数学思维和创新能力的重要性，激励学生积极参与数学学习。
以上是一份高中数学文化概论教案范本，教师可根据实际情况进行修订和调整，以适应不同学生群体和教学环境的需要。
高中数学文化校本教案
高中数学文化校本教案教学目标：1. 了解数学在不同文化中的重要性和发展历史；2. 探讨数学文化与社会发展的关系；3. 提高学生对数学的兴趣和认识。
教学重点：1. 数学在不同文化中的影响和传承；2. 数学文化与社会的相互作用。
教学难点：1. 如何引导学生对数学文化进行深入思考和研究；2. 如何让学生理解数学文化与社会的密切关系。
教学准备：1. 教材：《高中数学文化教程》；2. 多媒体设备；3. 相关资料和案例。
教学过程：第一节：介绍数学文化的概念和重要性（15分钟）1. 通过多媒体展示介绍数学文化的定义和相关概念；2. 请学生讨论数学在不同文化中的重要性和影响。
第二节：数学文化的发展历史（20分钟）1. 通过案例和资料介绍数学在古代文化中的发展历史；2. 讨论不同文化中的数学思想和成就。
第三节：数学文化与社会的关系（20分钟）1. 通过讨论案例，引导学生思考数学文化与社会发展的关系；2. 让学生讨论数学对社会的影响和作用。
第四节：案例分析和讨论（25分钟）1. 分组让学生选择一个具体的案例，分析数学文化在其中的作用和意义；2. 汇报并讨论各组的分析结果。
课堂延伸活动：1. 组织学生参加数学文化展示和讨论活动；2. 鼓励学生了解不同国家和地区的数学文化发展情况。
作业布置：通过阅读文章或书籍，了解一个特定文化的数学发展历史，并写一篇短文分享给同学。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解数学文化的重要性和意义，增强对数学的兴趣和认识，同时也能够更好地认识数学与社会的相互关系。
高中数学文化概论教案模板
高中数学文化概论教案模板
一、教学内容：数学的起源和发展、数学文化的概念及重要性、数学在不同文化背景下的
应用等
二、教学目标：
1. 了解数学的起源和发展历程，掌握数学在不同文化背景下的应用情况；
2. 理解数学文化的概念，认识数学在人类文明史上的重要地位；
3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，提高数学素养。
三、教学重点和难点：
1. 数学起源和发展过程的了解和掌握；
2. 数学文化概念及其重要性的理解；
3. 数学在不同文化背景下的应用情况的理解。
四、教学方法：
1. 教师讲授：介绍数学的起源和发展，数学文化的概念及重要性；
2. 图片展示：展示数学文化在不同文化背景下的应用情况，加深学生对数学文化的理解；
3. 讨论交流：学生讨论数学在不同文化背景下的应用情况，促进思维碰撞，激发学习兴趣。
五、教学过程：
1. 导入：介绍数学文化概念，引出本堂课的主题；
2. 授课：讲述数学的起源和发展历程，数学在不同文化背景下的应用；
3. 展示：展示数学文化在古代文明中的应用情况，让学生了解数学在人类文明史上的地位；
4. 讨论：学生分组讨论数学文化的重要性，分享心得体会，促进学生学习兴趣。
六、作业布置：
1. 阅读相关文献，进一步了解数学的起源和发展；
2. 思考数学文化在当代社会中的意义，并写一篇小论文。
七、教学反馈：
1. 定期开展小测验，检验学生对数学文化的理解程度；
2. 定期组织讨论交流，激发学生学习兴趣，提高学习效果。
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【高中数学校本课程】数学文化目录总体规划…………………………………………………………课程实施…………………………………………………………第一节有趣的数学谜语………………………………………第二节鸡兔同笼问题…………………………………………第三节九宫图的应用…………………………………………第四节大衍求一术……………………………………………第五节让梨游戏………………………………………………第六节幻方与魔阵……………………………………………第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………第九节抽屉原理的简单应用…………………………………第十节帕斯卡三角形与道路问题…………………………第十一节数独………………………………………………第二部分课程实施实施对象：高二学生实施时间：校本选修课2实施步骤：分四步：1）自行研读，思考2）合作探究、推理3）老师指导、解答4）创新运用、提高实施计划：拟在高二实施，共需18课时。
高二年级每周2课时。
课时安排：第一节有趣的数学谜语………………………………………2课时第二节鸡兔同笼问题…………………………………………1课时第三节九宫图的应用…………………………………………1课时第四节大衍求一术……………………………………………2课时第五节让梨游戏………………………………………………1课时第六节幻方与魔阵……………………………………………2课时第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………1课时第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………2课时第九节抽屉原理的简单应用…………………………………2课时第十节帕斯卡三角形与道路问题……………………………1课时第十一节数独………………………………………………2课时体会与反思………………………………………………………1课时评价与考核本课程采用考核与考试相结合的评价方式。
作业：结合课本知识及相关内容，以作业形式，考查学生的解决问题的能力，以了解学生对该校本课程的掌握。
学习反思与体会：由学生撰写学习反思与体会，以评价学生的思辨能力和表达能力。
了解学生对该校本课程的接受程度，对下期教学进行必要的改进。
第一节有趣的数学谜语猜谜是一种非常有趣有益的智力活动，猜谜语也是锻炼思维能力的一种好方法。
听了谜语以后，就会动脑筋想：这说的是什么东西呢？“思源于疑”，“疑”是思维的开始,是创造的基础，大家觉得是不是呢？今天我们就来猜谜语！先看几个简单例子：1．一加一不是二。
（打一字）“一”字、加号“＋”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不是“二”，而是“王”。
谜底是王。
2．一减一不是零。
（打一字）“一”字、减号“-”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不是“零”，而是“三”。
谜底是三。
3．八分之七。
（打一成语）“八分之七”用数学符号写出来，把数字7写在分数线上面，8写在分数线下面，谜底是成语“七上八下”。
在上面这些谜语里，用一些很简单的数学知识，对谜语的文字作出新的理解，可以帮助猜出答案。
另外一类谜语，谜底是数学名词。
还是来看几个例子：4．七六五四三二一。
（打一数学名词）平常报数目，是从小到大顺着数，就像流行歌曲里唱的，“一二三四五六七，我的朋友在哪里”。
现在他说“七六五四三二一”，是从大到小，倒过来数了，所以谜底是“倒数”。
5．讨价还价。
（打一数学名词）买东西讨价还价，要经过反复协商，才能达成双方都同意的钱数。
这种协商钱数的过程，可以戏称为“商数”。
谜底是商数。
6．你盼着我，我盼着你。
（打一数学名词）“你盼着我”，是你在等候我；“我盼着你”，是我在等候你。
两人互相等候，可谓“相等”。
谜底是相等。
7．成绩是多少？（打二数学名词）学习成绩是用得分的数目计算的。
问“多少”，可以换一个说法，改问“几何？”在中国古代数学书里，问一种物品有多少个，总是问“物有几何？”直到现在，有些地区的方言里，买东西问价钱，还是说“几何？”所以，问“成绩多少”，等于是问“分数，几何？”谜底是两个数学名词：分数、几何。
今天我们见到的谜语都与数学有关，被我们称为数学谜语，根据谜面和谜底的不同，数学谜语有不同的分类。
同学们不妨一猜，可在紧张学习之余博得一乐，还可以提高学习数学的兴趣。
请同学们在说谜底的时候，将你的猜谜思路和过程有条理地向大家展示。
一、以数学用语为谜底的谜语1. 五角一趟2. 两羊打架3. 完全合算4. 勤点钞票5. 两边清点6. 有情人终成眷属7. 合法开支8. 打得鸳鸯各一方9. 垂钓 10. 马术 11. 戽 12. 岁岁重阳今又重阳13. 追本溯源 14. 对症下药 15. 多十分 16. 集体钓鱼17. 协议离婚 18. 打成和局 19. 团体赛 20. 刮胡子21. 摩拳擦掌 22. 谁押林冲去沧州（打两个数学用语）二、以数字为谜面的谜语23. 一（打一成语） 24. 十百千（打一成语）25. 一二三四五六七九十（打一字） 26. 壹贰叁肆伍陆柒捌玖（打一古书名）27. 三八二十四（打一体育用语） 28. 7×9（打一古军事书名，卷帘格）三、以方程为谜面的谜语29. x=只-吾（打一工业用语） 30. x=旭÷3（打一化学用语）四、以数学家为谜底的谜语31. 东坡游春 32. 回眸一笑百媚生五、以数学科目为谜面的谜语33. 解析几何（打一口头用语）六、以运算符号为谜面的谜语34. +-×（打一成语）谜底：1.一元二次（推算法）2.对顶角3.绝对值4.常数（通假法）5.分数6.同心圆7.有理数8.公分母9.等于（通假法） 10.乘法 11.内角（分解法） 12.循环节 13.求根 14.开方 15.余角（换算、通假） 16.公垂线 17.约分 18.平角 19.公共角 20.平角（词性通假）21.等角22.两个解、差（问答法。
答曰：两个解差，分开即是） 23.大有人在 24.万无一失（别解为没有“一”和“万”） 25.口（谜面意为“只”少“八”） 26.《拾遗记》（意为忘记写“拾”） 27.女子双打（双打即两打，二十四） 28.三十六计（7×9计六十三，反序读之即得） 29.成品（八口减五口为三口，三口即成“品”字） 30.结晶（九日除以3得3日，结合为“晶”） 31.苏步青 32.杨乐 33.十八斤（谜面别解为把“析”分解开是多少？）34.支离破碎（把支分解开即为“+、-、×”）你能总结出猜数学谜语的基本方法吗？【猜一猜，练一练】第一组：1.群策群力2.裁判职责3.批准法规4.弹簧弹性5.人人富裕6.啦叭套子7.主动争取8.听候下令9.财政赤字 10.伪造账目 11.追问到底 12.准备参赛13.交换赛场 14.热身赛 15.团体赛 16.互相呼喊17.中秋明月 18.平原铁道 19.货真价实 20.提弦调音谜底：1.公理2.定理3.定律4.有限5.无穷6.大于号7.不等号8.等号9.负数 10.无理数11.求根 12.等比13.更比 14.相似 15.合比 16.对称17.圆 18.直径 19.绝对值 20.正弦第二组：1.断纱接头（打一数学名词）2.抬头望月正好初八（打一三角函数名）3.一笔债务（打一数学名词）4.两牛打架（打一数学名词）5.大甩卖（打一数学名同）6.再见吧妈妈（打一数学名词）7.医生提笔（打一数学名词） 8.99 （打一成语）9.110 （打一成语） 10.103与1002 （打一成语）11.大同小异（打一数学名词） 12.并驾齐驱（打一数学名词）13.周而复始（打一数学名词） 14.考试不作弊（打一数学名词）15.夏周之间（打一数学名词）16.捷道（打一数学名词）17.算盘珠（打一数学名词） 18.联合国宪章（打一数学名词）19.岁岁重阳，今又重阳（打一数学名词）谜底：1.延长线；2.正弦；3.负数；4.对顶角；5.绝对值；6.分子分母；7.开方；8.百无一是；9.一成不变； 10.千变万化；11.近似；12.平行；13.循环；14.真分数； 15.商； 16.直径；17.代数；18.最大公约数； 19.循环节。
【数学谜语集锦】（一）、打数学名词方面的1.五四三二一；2.缺了会计；3.邮寄账本；4.信件统计；5.替人查账；6.查账；7.开奖；8.算术老师的教鞭；9.一笔债务； 10.商店盘货； 11.用； 12.同室操戈；13.团体赛； 14.兵对兵，将对将； 15.左右夹攻； 16.重判；17.轻判； 18.车站告示； 19.背着喇叭； 20.待命冲锋；21.朱元璋登基； 22.婚姻法； 23.演员招考制度； 24.五角；25.员；26.刀口； 27.海峡两岸盼统一； 28.有情人终成眷属；29.马路没弯儿；30.两个寨子隔条岗，南寨没有北寨强；南寨好汉有五条，不及北寨人一双。
31.健全法制； 32.儿童储蓄； 33.聚散无常； 34.千丝万缕；35.身高； 36.会谈； 37.欲言又止； 38.保持距离，同时起飞；39.五角钱一趟； 40.浮萍； 41.互盼； 42.合家欢；43.恰如其分； 44.一望无际； 45.一模一样； 46.哨声响了；47.减法没算对； 48.垂钓； 49.走致富之路； 50.北；51.抬头望月，正好初八； 52.二胡调音；53.时刻盼望上战场（打数学二名词）； 54.丞（打数学三名同）；55.一个邮递员掀起了信箱的盖子，在清点有多少信件。
你能根据这一情况猜出三个数学名词吗？（二）、打数学家名字方面的1.虎丘游春；2.博览群书。
（三）、打其它方面的1.八十五（打一影片名）；2.三八二十四（打一体育名词）；3.四加四（打一字）；4.+-×÷（打一政治名词）；5.圆规画鸡蛋（打一城市名称）；6.力（打一珠算口诀）；7.千古兴亡多少事（打三学科名称）；8.向阳村和青松村比赛篮球。
向阳队是东方乡的冠军，而青松队是长丰乡的冠军，这场两个冠军队的比赛打得非常激烈、精彩，每球必争，比分不相上下，直到最后一分钟，向阳队罚进一球才分出胜负。
当有人问起胜负情况和比分时，向阳队的球员说，这次比赛是“白”字比“杂”字，我们只赢了一分。
你知道两个队各得几分？谜底：（一）、1.倒数：2.无理数；3.函数；4.函数；5.代数；6.对数；7.对数；8.指数：9.负数；10.复数； 11.半角； 12. 内角； 13.公共角；14.同位角；15.两面角；16.加法（谜面意即“加罚”，“罚”与“法”谐音）；17.减法；18.乘法（乘车方法，取乘法）；19.负号；20.等号；21.消元；22.结合律；23.优选法；24.半圆；25.圆心；26.切点；27.同心圆；28.同心圆；29.直径；30.算盘；31.圆规；32.微积分；33.不定积分；34.繁分式；35.立体几何；36.集合论；37.控制论；38.平行；39.一元二次；40.不定根；41.相等；42.共圆；43.精确值；44.无穷大；45.全等；46.集合；47.误差；48.等于（“于”与“鱼”谐音）；49.趋向无穷；50.反比（反扣法，“北”反为“比”）；51.正弦（假借法，因为初八月亮是上弦，“上”含“正”，故为“正弦”）；52.正弦；53.等角、正切；54.大于、小于、分子（用增损法猜测）；55.开立方、函数、几何。