菱形练习题及答案

菱形练习题及答案

一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质：

1.菱形的四条边相等。.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。

三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； .四条边都相等的四边形是菱形；

3.对角线垂直的平行四边形是菱形；.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.，周长=边长的4倍

复习：

1.如图，在△ABC中，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF?DC，连接CF．

求证：D是BC的中点；若AB?AC，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明．

解答：证明：AF∥BC，??AFE??DBE．∵E是AD的中点，?AE?DE．

又?AEF??DEB，?△AEF≌△DEB．?AF?DB．∵AF?DC，?DB?DC．解：四边形ADCF是矩形，证明：∵AF∥DC，AF?DC，?四边形ADCF是平

行四边形．∵AB?AC，D是BC的中点，?AD?BC．即?ADC?90．?四边形ADCF是矩形．

菱形例题讲解：

1.已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．若AD平分∠BAC，

试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

解答：四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，

∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；

∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．

2.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD， ∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD ，∴BE=BC，

∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．

3.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB，

求证：四边形EFCD是菱形；设CD=4，求D、F两点间的距离．

解答：证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED=CD=CE．∵EF∥AB

∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°,∴EF=FC=EC ∴四边形EFCD是菱形．

解：连接DF，与CE相交于点G，由CD=4，可知CG=2，∴ ∴．

4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．

∴EO=FO．又EF⊥AC，∴AC是EF的垂直平分线．

∵EF是AC的垂直平分线．∴四边形AFCE为菱形

5.在

中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．

求证：△ADE≌△CBF．

若AD?BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

解:在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝

CD．∵E，F分别为AB，CD的

中点∴AE=CF , ?△AED≌△CF

若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：AD?BD，?△ABD是Rt△，

且AB是斜边,E是AB的中点，?DE?1AB?BE．由题意可EB∥DF且EB?DF，

?四边形BFDE是平行四边形，?四边形BFDE是菱形．实战演练

1.一菱形周长是

20cm，两条对角线的比是4∶3

，则这菱形的面积是 A.12cm2B.24cm C.48cm2D.96cm2 2.如图，已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_____7cm__________.

分析：连EB,∵EF垂直平分BD,∴ED=EB,设AE=x,则DE=EB=,AE2+AB2=BE2,即：x2+32=2,解得：x=/8

3.如图,在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝

4.如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为___㎝2．

5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为

6.如图，已知

四边形1+

第4题

7.在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为

8.菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角是．

9.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB =，∠BDC =0?，则菱形的面积为

10.在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，

②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是①③④或

②③④ ．

11.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB 上，CE与AD交与点M， DF与CB交与点N，且AE=AB=BF，求证:CE⊥DF.

证明：连接MN,∵□ABCD, ?AB=DC, 又∵AB=AE, ?AE=DC??AEM??CDM,

?M为AD的中点. 又∵AD=2AB, ?CD=DM?CDMN是棱形,所以CE⊥DF.

12.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD?交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB 于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．