全球重力场模型
利用Kaula准则分析几种地球重力场模型
利用Kaula准则分析几种地球重力场模型作者：周星甄冬松来源：《城市建设理论研究》2012年第34期摘要：利用Kaula准则研究分析了现有的几种有代表性的地球重力场模型，得到了比较可靠的信息，可以为研究其他星体的重力场模型提供有利的帮助。
关键子：Kaula准则；地球重力场模型；EGM96Abstract: The use of Kaula criteria analyzes the existing several representative earth gravity field model, has been relatively reliable information, it can provide beneficial help to study other star's gravitational field model.Key words: Kaula criterion; earth gravity field model; EGM96中图分类号：P223文献标识码：A 文章编码：一、引言随着卫星技术的发展，人类得到有关地球重力场的数据越来越多，而Kaula准则在地球重力场模型求解过程中的作用也越来越弱，现在基本不用了。
但Kaula准则包含了很多重力场信息，利用Kaula准则研究分析地球重力场模型还是具有很大价值。
本文利用Kaula准则对现有几种有代表性的模型进行了分析比较，得到了一些重要的信息，论证了Kaula准则的可靠性，为Kaula准则应用到其他星体提供有利的支持。
二、Kaula准则Kaula准则最早被提出是Kaula在1966年在他的《Theory of Satellite Geodesy》书中。
他给出的最初形式：≈160×10-12/l3Kaula准则一问世就得到了学者们的普遍关注，如今已有了比较完备的公式：=A(2l+1)1/2g10-5gl-B为l阶的阶方差,l为模型的阶,m为模型的某阶的次,A和B是待定系数. A和B一般是由经验得到。
2000重力场模型求正常重力
2000重力场模型求正常重力正常重力是地球表面上物体受到的重力加速度，通常被定义为9.8 m/s²。
这个数值是根据重力场模型推导出来的，而重力场模型是描述地球上物体受到的重力力场的数学模型。
重力场模型是基于牛顿的万有引力定律建立的。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
而地球上的重力场是由地球的质量分布所引起的。
在重力场模型中，地球被假设为一个完全球对称的物体，其质量均匀分布在球心。
根据这个假设，可以推导出在地球表面上的物体受到的重力加速度与离地球球心距离的平方成反比。
而由于地球的形状是略微扁球形的，所以这个重力加速度在地球不同的地方会略有不同。
重力场模型还考虑了地球自转对重力加速度的影响。
由于地球自转，地球上的物体会受到离心力的作用，此离心力会使重力加速度在赤道附近稍微减小，而在极地附近稍微增大。
这就是为什么赤道上的物体相对于极地上的物体所受到的重力稍微减小的原因。
除了地球的自转，重力场模型还考虑了地球上的地形对重力加速度的影响。
由于地球上存在地形起伏，不同地方的海拔高度不同，这也会对重力加速度产生影响。
一般来说，海拔越高，离地球球心的距离就会增加，因此重力加速度会稍微减小。
同时，地球上的重力场还受到地下物体的影响，例如地下的岩石和水体等，这些物体也会对重力加速度产生微弱的影响。
根据重力场模型，我们可以计算出地球上不同地方的重力加速度。
一般来说，地球表面上的重力加速度大约为9.8 m/s²，但实际上它在不同地方会略有差异。
例如在赤道附近，重力加速度约为9.78 m/s²，而在极地附近则约为9.83 m/s²。
同时，在海拔高度较高的地方，重力加速度也会稍微减小。
正常重力是地球上物体受到的重力加速度，它是根据重力场模型推导出来的。
重力场模型考虑了地球的球形、自转、地形和地下物体对重力加速度的影响，因此地球上的重力加速度在不同地方会略有不同。
第六章——地球重力场模型
第六章 地球重力场模型随着空间技术的进步和发展，现在不但有可能根据卫星轨道根数的变化精确地确定地球动力形状因子2J ，而且有可能结合卫星测高仪、卫星追踪卫星技术、卫星重力梯度仪等空间技术的测量结果以及地面重力测量结果计算出地球大地位球函数展开的高阶项系数。
以一组数值球函数展开系数表示的地球大地位称为地球重力场模型，地球重力场模型一方面支持卫星轨道的精确计算，另一方面可以给出地面上的长波重力异常场，为研究地球内部结构及其动力学过程提供重要的地面约束条件。
6.1 大地位的球函数展开现将第二章已经讨论过的大地位球函数展开中的有关公式汇总如下。
用r 表示地球外部空间任一点P 的径矢，则根据（2.2.18）式，地球在P 点的大地位球函数展开表示为其中kM 为地球的地心引力常数，a 为地球的赤道半径，θ、λ分别为P 点的地心余纬和经度，(cos )mn P θ为cos θ的n 阶m 次伴随勒让德多项式，(cos )cos mn P m θλ、(cos )sin mn P m θλ为归一化的n 阶m 次球面函数，根据（2.2-1.3）式、（2.2-1.6）式和（2.2-1.8）式，()n P x 、()n P x 、()mn P x 、()mn P x 分别为m n c 、m n s 和mn c 、mn s 分别为大地位球函数展开系数和规一化的大地位球函数展开系数，根据（2.2.20）式，有根据（2.3.4）式、（2.3.5）式，大地位二阶球函数展开系数等于其中A 、B 、C 分别为地球绕1Ox 、2Ox 和其旋转轴3Ox 轴的转动惯量，12I 、23I 、13I 分别为地球绕相应轴的惯性积，大地位球函数展开有时写成下面的形式nm J 、nm K 与大地位球函数展开系数m n c 、m n s 之间的关系为2J 称为地球的动力形状因子。
当3n 时，()n P x 、()mn P x 的表达式如表6.1.1所示。
egm2008模型的正常重力位
egm2008模型的正常重力位
EGM2008模型是一种描述地球重力场的模型，它包含了正常重力位的信息。
正常重力位是指在地球表面上某一点的重力场强度等于9.80665 m/s时的重力位值。
这个值通常用米为单位来表示。
EGM2008模型是一个超高阶地球重力场模型，它的球谐系数阶次扩展至2190次，模型的空间分辨率约为5′(约9 km)。
该模型是由美国国家地理空间情报局(NGA)发布的，广泛应用于描述地球表面的高度变化和解决相关问题。
在EGM2008模型中，正常重力位是通过计算得到的。
它涉及到地球外部任意一点的球坐标和相应重力场模型的球谐系数。
这些系数是通过复杂的计算得出的，其中包括球坐标与局部指北坐标的转换关系等。
总之，EGM2008模型提供了正常重力位的信息，这些信息对于描述地球重力场、解决相关问题以及进行相关研究具有重要的意义。
中国东部GRACE全球重力场模型的精度分析
中国东部GRACE全球重力场模型的精度分析1罗佳1，宁津生2，汪海洪1，罗志才21武汉大学测绘学院(430079)2武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室(430079)E-mail: jluo@摘要：本文通过比较最新GRACE地球重力场模型EIGEN_GRACE02S与EGM96模型在中国东部区域与WDM94模型重力场参量残差的差异，分析差异产生的原因及分布，进而研究新一代卫星重力方法对于提高区域重力场模型精度的潜力以及存在的问题。
比较结果证明卫星跟踪卫星方法对于现有模型中低阶部分有明显改善。
论文还发现EIGEN模型该区域存在沿纬度方向的周期性系统误差，引起这种误差的原因值得进一步研究。
另外，论文的比较分析方法也可作为卫星重力观测标定的一种参考手段。
关键词：卫星跟踪卫星，重力场，GRACE，卫星重力标定1. 引言卫星跟踪卫星(SST: Satellite-to-Satellite Tracking)采用两颗以上卫星之间的单向或双向追踪，进而确定高精度高分辨率重力场模型的卫星重力方法。
该方法的研制始于20世纪60年代，可分为高低模式卫星跟踪卫星(SST-hl: SST in high-low mode)和低低模式卫星跟踪卫星(SST-ll: SST in low-low mode)两种模式。
由于硬件技术等方面的原因，直到CHAMP（2000）和GRACE（2002）的发射，SST方法才真正得以实施 [1]。
有关SST的原理可以参阅已有文献[1, 2, 3, 4]，在此不作赘述。
本文主要内容是研究新一代SST卫星重力场模型在中国东部的状况。
论文首先介绍目前国际上知名机构提供的SST重力场，然后就德国地学研究中心（GFZ）提供的纯粹GRACE 卫星资料解算的150阶次重力场模型EIGEN_GRACE02S [6, 7]在中国东部区域与EGM96 [8]的精度水平进行比较，以期为重力卫星结果在相关领域的使用和重力卫星资料的检核提供参考。
顾及egm2008重力场模型的gnss高程拟合应用探讨
顾及EGM2008重力场模型的GNSS高程拟合应用探讨杨昆仑（陕西省水利电力勘测设计研究院测绘分院陕西西安 710002）摘要：传统的高程控制测量方法费时费力，效率低下，如何快速高精度地获取控制点的高程（正常高）是测绘领域研究较多的课题。
文中采用了一种顾及EGM2008全球重力场模型的GNSS高程拟合方法，GNSS后处理软件进行三维平差后可以获取GNSS点的大地坐标和大地高，采用“移去-恢复法”思路，先移去EGM2008重力场模型中的重力异常（ζGM）部分，再进行GNSS高程拟合，利用逼近思路，计算出各GNSS点的剩余高程异常（ζ△G+ζT），然后利用大地高、重力异常（ζGM）和剩余高程异常（ζ△G+ζT）计算出各点的正常高。
文中将榆林三县供水工程作为案例，计算了模型内、外符合中误差，表明，该方法获得的高程可以达到图根级精度要求，可满足大比例尺地形图测绘，与城市似大地水准面精化模型精度相当。
关键词:EGM2008 重力异常高程异常剩余高程异常（模型差）移去-恢复法1 引言传统的高程控制测量方法主要有水准测量和三角高程测量方法，二者虽各有优势，但总体上皆费时费力。
近年来，随着国家和省级高分辨率似大地水准面精化模型的完善，似大地水准面精化高程方法已成为大中型工程项目测图高程控制网建立的首选方法。
但似大地水准面精化模型作为国家机密数据，需要委托自然资源部大地测量数据处理中心进行转换，并且收取一定的费用。
GNSS高程拟合方法同样作为建立高程控制网的方法，使用起来很方便，但精度却难以掌控，对已知高程控制点的点数及点位要求非常严格。
为了提高GNSS高程拟合精度，选择了通过加载EGM2008全球重力场模型数据来减小重力异常带来的误差，使用少数GNSS（水准点）进行GNSS高程拟合，低成本、高精度的获取GNSS点的正常高。
2 EGM2008模型简介2.1 EGM2008重力场模型介绍2008年4月，美国国家地理空间情报局(NGA)首次推出了最新一代全球重力场EGM2008。
egm2008模型的正常重力位
egm2008模型的正常重力位
（原创实用版）
目录
1.EGM2008 模型简介
2.EGM2008 模型中的正常重力位
3.正常重力位的应用领域
4.总结
正文
1.EGM2008 模型简介
EGM2008 模型，全称为 Earth Gravitational Model 2008，是我国自主研发的一种地球重力场模型。
该模型是基于大量地球物理观测数据，通过科学计算和数据处理得出的一种描述地球重力场的数学模型。
EGM2008 模型具有较高的精度和可靠性，被广泛应用于地球物理、测绘、地质勘探等领域。
2.EGM2008 模型中的正常重力位
在 EGM2008 模型中，正常重力位是指在地球表面上某一点的重力场强度等于 9.80665 m/s时，该点的重力位值。
正常重力位是一个相对于地球椭球面的高度，通常用米为单位表示。
在实际应用中，正常重力位常被用作基准面，以描述地球表面的高度变化。
3.正常重力位的应用领域
正常重力位在多个领域具有广泛的应用，主要包括：
（1）地球物理研究：正常重力位是研究地球内部结构的重要参数，可用于推测地球内部的密度、温度等信息。
（2）测绘和地理信息系统：正常重力位在高程测量、地图制图等方
面具有重要作用，可以提高测量结果的精度和可靠性。
（3）地质勘探：正常重力位可以帮助地质学家研究地下矿产资源分布、地质构造等信息，为资源勘探和开发提供依据。
（4）工程测量：在建筑、桥梁、隧道等工程项目中，正常重力位可以为工程设计提供准确的高程数据，确保工程安全。
4.总结
EGM2008 模型中的正常重力位是一个重要的地球物理参数，具有广泛的应用领域。
地球重力场模型研究进展和现状
Ｄ ａｅＰｅ ｎｏ Ｒｓ ｒ ｔ ｅ ｙｔ Ｕｉｒｔ ｖ ， ｙ ｏ １ ０１ ，ａ ｎ ｌ） ｉｓｒ ｒｅ ｉ ｅａ ｈ ｎ ｉｔ Ｋｏ ｎ ｅｉ ， ｊ Ｋｏ １ — ０１ Ｊ ａ ２ ｓ ｔ ｖ ｔｎ ｅ ｃ Ｉ ｔ ， ｏ ｖｓ ｓ ｕ ｙ ｉ ｔ６ ｐ ｌ Ｄ ａｍ ｎｏ ｐｌｄ ｈｓｓ ｕａ ｎ ｅｉ ｏ ｃｎ ｄ ｅ ｎｌ ｙ Ｗ ｈｎ ３０ １ ｌ） ｅ ｒ ｅｔ Ａｐｅ Ｐｙｃ Ｗ ｈｎＵｉｒ ｙ Ｓｅ ｅ ｎ ｃ ｏ ｇ ， ｕａ ４０８ ｌ ３ ｐｔ ｆ ｉ ｉ， ｖｓ ｉｃ ａ Ｔ ｈ ｏ ｔｆ
中长 波 部 分 ， Ｉ Ｅ ．ＳＥ Ｇ Ｎ ２ ＥＧ Ｎ．Ｐ和 Ｅ Ｇ Ｎ Ｃ Ｍ ０ Ｓ模 型 的符 合 性 趋 于 一 致 。最 后 ， 绍 国 内外 已公 ＥＧ Ｎ １ 、 Ｉ Ｅ ． 、Ｉ Ｅ ３ ＩＥ －ＨＡ Ｐ ３ 介
布的 Ｇ ＡＣ Ｒ Ｅ卫 星重力模 型。由于 Ｇ Ｍ ２ 和 ＷＨ Ｇ —Ｅ Ｍ １ 模 型采用的卫 星观测值数 量近 似相 等 ， Ｇ ０Ｓ ＩＧＧ Ｇ ０ Ｓ 因此二者
ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔａ ｅ ｌ ｏ ｅ ａ ｋ ｓｎ ｅ １ ６ ａ ｕ ｅ ｎ ｒ ｏ ｋ ｄ ｂ ｃ ｉ ｃ ６．Ｓｅ ｏ ｄｌ ９ ｃ ｎ ｙ．ｔ ｅ ｇｏ ａ ｒ ｖｔｔｏ ａ ｅｄ ｍｏ ｅｓ ｅ ｔ ｂ ｉｈｅ ｒ ｍ ｈ ａａ ｈ ｌｂ ｌｇ ａ ｉａ ｉｎ ｌｆ ｌ ｄ ｌ ｓａ ｌｓ ｄ ｆｏ ｔ ｅ ｄ ｔ ｉ
精度符合较好 ； 由于采 用 Ｃ Ａ 、 Ｒ Ｃ 卫星 测 高和地 面 重力 的联 合 观测 数据 ， ＩＥ －Ｇ １ 、 Ｉ Ｅ —Ｇ ３ Ｈ ＭＰ Ｇ Ａ Ｅ、 Ｅ Ｇ Ｎ Ｃ ０ Ｃ ＥＧ Ｎ Ｃ ０ Ｃ、
ＥＧ Ｎ Ｇ ０ Ｓ Ｉ Ｅ — Ｌ ４ １和 ＥＧ Ｎ ５ 模 型 精 度 均 分 别 高 于 Ｅ Ｇ Ｎ Ｇ Ａ Ｅ １ 、 ＩＥ — Ｒ Ｃ ０ Ｓ Ｇ Ｍ １ 、 Ｇ ２ 、 Ｉ Ｅ 一Ｃ Ｉ Ｅ — Ｒ Ｃ ０ Ｅ Ｇ Ｎ Ｇ Ａ Ｅ ２ 、 Ｇ ０ Ｇ Ｍ０ Ｓ Ｓ Ｓ ＷＨ Ｇ —Ｅ Ｍ １ Ｉ Ｇ Ｇ Ｇ ０ Ｇ Ａ Ｅ ｏｌ 型 。 Ｓ等 Ｒ Ｃ —ｎ ｙ模
egm2008模型的正常重力位
egm2008模型的正常重力位摘要：1.了解egm2008模型2.正常重力位的定义与作用3.egm2008模型中正常重力位的应用4.正常重力位在现实生活中的意义5.总结正文：随着科学技术的不断发展，地球重力场模型在全球定位系统、地震预测、地质勘探等领域发挥着越来越重要的作用。
其中，egm2008模型作为目前最高精度的地球重力场模型，备受瞩目。
本文将围绕egm2008模型的正常重力位展开讨论，分析其定义、作用以及在现实生活中的应用。
一、了解egm2008模型egm2008模型是由美国地球物理学家Johns和Bevis等人于2008年构建的一种地球重力场模型。
该模型基于卫星测高、卫星重力、地面观测等多种数据，具有较高的精度和分辨率。
相较于以往的重力场模型，egm2008模型在地球形状、地形、重力场等方面的描述更为精确。
二、正常重力位的定义与作用正常重力位是指地球表面上某一点的重力势能与地球质量分布的关系。
在地球重力场模型中，正常重力位是一个关键参数，对于分析地球表面地形、地质结构以及地球内部的物理性质具有重要意义。
正常重力位的作用主要体现在以下几个方面：1.地球重力场模型的基础参数：正常重力位是构建地球重力场模型的基本组成部分，与其他重力场参数相互关联，共同描述地球重力场的特征。
2.地形分析：通过分析正常重力位的变化，可以揭示地球表面的地形起伏，为地形建模和地形改正提供数据支持。
3.地震预测：正常重力位与地震活动密切相关。
研究发现，地震发生前正常重力位的变化具有一定的规律，可通过监测正常重力位变化预测地震的可能性。
4.地质勘探：正常重力位对于揭示地下地质结构具有重要意义。
通过对正常重力位的分析，可以推测地下的构造特征，为地质勘探提供依据。
三、egm2008模型中正常重力位的应用在egm2008模型中，正常重力位数据被广泛应用于地球表面形变分析、地震预测、地质灾害评估等领域。
以下是正常重力位在现实生活中的几个应用实例：1.地形建模：通过egm2008模型计算地球表面正常重力位，可以生成精确的地形模型，为地理信息系统、遥感图像处理等领域提供数据支持。
在小区域内利用EGM2008重力场模型进行GPS高程转换的应用分析
在小区域内利用EGM2008重力场模型进行GPS高程转换的应用分析王建忠;蒋新华;张广兴【摘要】简要介绍了EGM2008全球重力场模型,以及利用EGM2008模型计算地面点高程异常的原理,指出了在已知GPS控制网内一点正常高的情况下,如何应用该模型通过计算高程异常进而推算网内各点正常高的方法.结合在冀东某地山区和海滨的两个实验区数据,对使用上述GPS高程转换方法所能达到的精度进行了分析,结论认为在小区域内可以达到四等水准测量精度.【期刊名称】《北京测绘》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】4页(P79-82)【关键词】EGM2008全球重力场模型;高程异常;小区域;GPS高程转换;精度分析【作者】王建忠;蒋新华;张广兴【作者单位】河北省地矿局秦皇岛矿产水文工程地质大队,河北秦皇岛066001;河北省地矿局秦皇岛矿产水文工程地质大队,河北秦皇岛066001;河北省地矿局秦皇岛矿产水文工程地质大队,河北秦皇岛066001【正文语种】中文【中图分类】P228.4众所周知，在以往的GPS高程测量中，通常的做法是联测一定数量、分布合理均匀且能有效覆盖整个控制区域的GPS水准点，然后拟合出测区的似大地水准面，进而求得GPS网中所有待测点的正常高［1］。
这种方法在日常生产实践中应用较多，在地形平坦地区理想情况下拟合精度已经可以达到四等水准测量甚至更高的精度［2］。
其缺点是由于对联测水准点的数量、分布要求较高，所以在山区以及水准点稀少地区实施起来非常困难。
除此之外，还有一种方法就是利用全球重力场模型求取待定点的的高程异常并最终获得正常高，过去使用较多的是EGM96模型，但是因其发布年代较早并且缺乏中国地区重力数据所以高程转换精度较低，难以满足工程测量需要。
2008年推出EGM2008全球重力场模型后，这一状况得到明显改观。
本文以在冀东地区的生产实践为例，探讨了小区域范围内在已知一点高程前提下，利用EGM2008全球重力场模型推求其它点位高程的可行性。
《重力模型的简介》课件
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重力模型在区域一体化研究中的应用
通过分析区域内的经济联系和人口流动趋势，重力模型可以评估区域一 体化的程度和发展潜力，为区域一体化政策的制定提供科学依据。
03
重力模型在人口迁移研究中的应用
通过分析人口迁移的动因和趋势，重力模型可以揭示人口迁移的规律和
特征，为制定人口政策和社会发展规划提供参考。度的重力场模型
总结词
随着观测技术和数据处理方法的不断进步，重力场模型的精度越来越高，能够更准确地描述地球重力场的细节和 变化。
详细描述
近年来，卫星重力探测技术的发展为重力场模型的精度提供了有力支持，通过分析卫星轨道数据，可以获得更高 精度的重力场模型。此外，数据处理方法的改进也提高了重力场模型的精度，例如采用更精确的数值积分方法、 优化模型参数等。
地球重力场模型的应用
地球物理学研究
地球重力场模型可用于研 究地球内部结构、地壳运
动、地震预测等领域。
导航定位系统
地球重力场模型在卫星导 航定位系统中具有重要作 用，可以用于提高定位精
度和导航可靠性。
地质勘探与资源开发
通过地球重力场模型，可 以推断地下地质构造和矿 产分布情况，为地质勘探 和资源开发提供重要依据
重力模型的原理
重力模型的物理基础
牛顿万有引力定律
物体之间的相互作用力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比 。
重力模型的基本假设
基于万有引力定律，假设国家或地区之间的经济联系也受到相互吸引力的影响 ，且这种吸引力与各自的经济规模（即“质量”）成正比，与它们之间的地理 距离成反比。
重力模型的数学表达
近年来，重力模型在研究城市群发展、区域一体化、人口迁 移等方面得到了广泛应用，成为研究区域经济联系的重要工 具。
基于GRACE卫星数据的高精度全球静态重力场模型
基于GRACE卫星数据的高精度全球静态重力场模型陈秋杰;沈云中;张兴福;陈武;许厚泽【摘要】应用GRACE卫星数据反演高精度静态地球重力场是大地测量学界的热点之一.考虑到经典动力学法线性化误差随弧长拉长而迅速增长,本文以GRACE卫星轨道观测值为初值的线性化方法,建立了应用GRACE卫星轨道和星间距离变率反演地球重力场的改进动力学法理论模型.利用2003年1月至2010年12月的GRACE卫星姿态、轨道、星间距离变率和非保守力加速度等观测数据,解算了一个180阶次的无约束全球静态重力场模型Tongji-Dyn01s和一个采用Kaula规则约束的全球重力场模型Tongji-Dyn01k.与国际不同机构最新发布的纯GRACE数据解算的重力场模型(包括AIUB-GRACE03S、GGM05S、ITSG-Grace2014k和Tongji-GRACE01)进行比较,并利用DTU13海洋重力异常和GPS/水准高程异常进行外部检核,结果表明,Tongji-Dyn01s与国际最新模型精度处于同一水平,然而Tongji-Dyn01k模型总体上更加靠近EIGEN6C2重力场模型.【期刊名称】《测绘学报》【年(卷),期】2016(045)004【总页数】8页(P396-403)【关键词】GRACE静态重力场;动力学法;线性化;正则化【作者】陈秋杰;沈云中;张兴福;陈武;许厚泽【作者单位】同济大学测绘与地理信息学院,上海200092;香港理工大学土地测量及地理资讯学系,香港;同济大学空间信息与可持续发展应用中心,上海200092;同济大学测绘与地理信息学院,上海200092;广东工业大学测绘工程系,广东广州510006;香港理工大学土地测量及地理资讯学系,香港;大地测量与地球动力学国家重点实验室,湖北武汉430077【正文语种】中文【中图分类】P223地球重力场的分布源于地球质量、密度分布以及质量的重新分布(包括地球内部运动、大气运动、水循环、潮汐)。
XGM2019模型在似大地水准面精化中的应用
第46卷 第1期华北理工大学学报(自然科学版)V o l .46 N o .12024年01月J o u r n a l o fN o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y (N a t u r a l S c i e n c eE d i t i o n )J a n .2024收稿日期:2023-03-22 修回日期:2023-12-18基金项目:国家青年科学基金项目(42004075)㊂ 第一作者:丁渃鹏,硕士研究生,研究方向:空间定位技术与应用㊂ 通讯作者:杨久东,博士,副教授,研究方向:空间定位技术与应用㊂ D O I :10.3969/j.i s s n .2095-2716.2024.01.008文章编号:2095-2716(2024)01-0059-07X GM 2019模型在似大地水准面精化中的应用丁渃鹏,杨久东,张凌云(华北理工大学矿业工程学院,河北唐山063210)关键词:X GM 2019;"移去-拟合-恢复"法;高程拟合;高程异常摘 要:为了对即将发布的新一代全球重力场模型E GM 2020(E a r t h G r a v i t a t i o n a l M o d e l2020)在似大地水准面精化上的提升进行评估,通过其试验版的全球重力场模型X GM 2019(X G r a v i t a t i o n a lM o d e l 2019)利用扰动位配合布隆斯公式计算出高程异常的长波项,以评估X GM 2019(E a r t h G r a v i t a t i o n a l M o d e l2008)相较于E GM 2008(E a r t h G r a v i t a t i o n a l M o d e l 2008)在直接转换为正常高精度上的提升;利用"移去-恢复-拟合"法以及顾及由地形起伏变化引起高程异常的短波波分,通过内符合精度和外符合精度来对比其在似大地水准面精度上的提升㊂以河南省平顶山市某区域的实测数据为例验证了该模型和方法的G P S 高程拟合精度㊂结果表明,在研究区域内使用X GM 2019模型在计算高程异常长波精度上相比E GM 2008有近1倍的提高,在应用"移去-拟合-恢复"法后两种模型的计算结果比较相近㊂中图分类号:P 228.4 文献标识码:A引言将G P S 高程测量测得的大地高转换为符合国家高程系统的正常高,其关键在于如何提高高程异常的求解,提高的转换方法通常有使用全球超高阶地球重力场模型,E GM 2008是由美国国家地理空间情报局(N G A )E GM (E a r t hG r a v i t a t i o n a lM o d e l )团队公开发布的全球重力场模型,该模型的空间分辨率为5',该模型的阶次完全至2159(另外球谐系数的阶扩展至2190)[1]㊂X GM 2019作为E GM 2020的实验版,是由慕尼黑技术大学天文和物理大地测量研究所在2019年发布[2],2020年由I C G E M (I n t e r n a t i o n a lC e n t e rf o rG l o b a lG r a v i t y Fi e l dM o d e l s )发布了X GM 2019的若干版本,其中X GM 2019_2159是与E GM 2008相同阶次的全球重力场模型,X GM 2019e 的阶次完全至5399(另外球谐系数的阶扩展至5540),相比于E GM 2008,X GM 2019e 在地面重力数据上提升了包含一个15'的重力异常网格,在陆地上添加了地形信息,在海洋上添加了高程异常数据[3]㊂该项研究通过全球重力场模型E GM 2008与X GM 2019计算出扰动位,根据布隆斯公式计算出不同阶次下的高程异常的长波部分[4],根据实测的G N S S/水准测量数据计算出高程异常值,用于计算对比出2种模型下高程异常的长波部分与G N S S /水准测量计算的高程异常值之间的差距,从而评估X GM 2019相较于E GM 2008在直接转换为正常高精度上的提升㊂根据物理大地测量学关于高程异常的相关理论,对E GM 2008与X GM 2019使用"移去-拟合-恢复"的方法及使用顾及由于地形起伏变化引起的高程异常的短波部分,通过使用二次曲面法对高程异常的残余部分进行拟合,并对2种重力场模型计算的结果进行对比㊂1相关原理06华北理工大学学报(自然科学版)第46卷1.1高程异常在使用G P S进行定位时,所获得的平面坐标和高程值分别是大地经度,大地纬度和大地高,水准测量获得的高程值为正常高㊂其中大地高H E H是地面上的点沿法线的方向延伸到参考椭球面上的距离,而正常高H NH是地面上的点沿铅垂线的方向延伸到似大地水准面上的距离㊂由于我国的高程基准采用1985年国家高程基准,并且高程系统为正常高系统,当已知高程异常时,可以通过式(1)将任一点的大地高转为同一点的正常高㊂ζ=H E H-H NH(1) 1.2"移去-拟合-恢复"法根据物理大地测量学理论,高程异常ζ可以通过式(2)进行表达[1]ζ=ζE G M+ζD E M+ζr e s(2)式中第一项是高程异常的长波部分,是通过全球重力模型计算扰动位,并根据布隆斯公式计算得出;ζD E M是由于地形起伏引起的高程异常的短波部分,用于描述20k m以下的短波特征[5];ζr e s是残余的高程异常部分,也称为局部似大地水准面中波特征,可以通过重力异常边值问题计算得到㊂"移去-拟合-恢复"法的主要思想是将第一项与第二项进行合并,并从已知点的ζ中进行移去,单独剩下ζr e s,再通过适当的数学拟合方法,对ζr e s进行拟合,最后在拟合值上加上先前移去的ζE G M与ζD E M,此时就可以得到"移去-拟合-恢复"法后的高程异常值ζ,具体流程可见图1所示㊂图1"移去-拟合-恢复"法流程图1.3高程异常的长波项由全球超高阶重力场模型E GM2008,X GM2019_2159和X GM2019e分别计算扰动位,配合布隆斯公式计算出高程异常的长波项,其中E GM 2008与X GM 2019_2159两者的阶次完全至2159(另外球谐系数的阶拓展至2190,次为2159)[1],而X GM 2019e 的阶次完全至5399(另外球谐系数的阶拓展至5540,次为5399)[3],并且以上模型均可以进行截断㊂计算高程异常的长波项[1]可参考式(3)㊂ ζE G M =T γ=GM ργðN n =2αρæèçöø÷n ðn m =0[C -n m c o s (m λ)+S -n m s i n (m λ)]P -n m s i n φ()(3)公式(3)中ρ㊁φ和λ分别为计算点的地心向径㊁地心余纬和地心经度;GM 为地心引力常数;α为椭球长半径;S -n m 和C -n m 为完全规格化位系数;P -n m (s i n φ)为完全规格化缔合函数;γ为计算点的正常重力值;N 为所计算的全球重力场模型的阶次㊂1.4 地形改正由地形起伏变化引起的高程异常变化量δ可以通过式(4)进行表达[6]δ=-πG ρh 2γ-G ρ6γ∬h 3i -h 3l3d x d y (4)公式(4)中,G 为万有引力常数;ρ为地球质量密度;h i 为流动单元的高程;h 为待求点高程;γ为待求点正常重力;l 为待求点到流动单元的距离;d x d y 为划分单元的面积㊂高程异常短波项的求解步骤如下:(1)获取研究区域的D E M 数据,目前D E M 数据可以通过地理空间数据云中进行下载,目前提供90m分辨率S R T M 数据和30m 分辨率的G D T M 数据㊂(2)根据研究区域范围划分流动单元㊂(3)根据公式(4)计算出每一个格网点由地形起伏变化引起的高程变化量㊂(4)根据格网的双线性内插公式计算出待定点高程异常的短波项,计算公式如式(5)[1]㊂ ζD E M =δa (1-Δx l )(1-Δy l )+δb (1-Δy l )Δx l +δc Δx l Δy l +δd (1-Δx l )Δy l(5)公式(5)中δa ,δb ,δc ,δd 为流动单元4个格网点由地形起伏变化引起的高程异常变化量,其顺序依次是左下角㊁左上角㊁右上角㊁右下角;l 为流动单元的边长;Δx ,Δy 为待定点到流动单元左下角格网点的坐标差㊂2多项式曲面拟合2.1 二次曲面拟合在使用"移去-拟合-恢复"方法中,通过对残余的高程异常进行数学拟合的方法有很多,常用的数学拟合方法有,多项式曲线拟合,多面函数法和多项式曲面拟合,其中二次曲面拟合适用于测区比较平坦的情况,二次曲面拟合方程如式(6)所示: ζr e s =a 0+a 1B +a 2L +a 3B L +a 4B 2+a 5L 2(6)公式(6)中ζr e s 为残余的高程异常的拟合值,a 0㊁a 1㊁a 2㊁a 3㊁a 4㊁a 5为多项式的拟合系数,通过最小二乘求得,其中要求至少需要6个联测的G N S S/水准点,由模型显著性检验的结果可知,系数只取到二次项[6]㊂3实验分析3.1 数据介绍实验数据选取于河南省平顶山市某实习基地,共采集了30个G P S 静态数据和其联测的四等水准测量数据,其中大地高的最大值为137.09m 最小值为96.87m ,水准测量的正常高最大值为157.12m ,最小值为16 第1期 丁渃鹏,等:X GM 2019模型在似大地水准面精化中的应用116.94m ,具体点位分布如图2和图3所示㊂其中选取21个点作为"移去-拟合-恢复"当中的拟合点,用于对残余高程异常部分进行拟合,剩余9个点用于检验,利用内㊁外符合精度来评价建立模型的质量㊂在顾及地形起伏变化引起的高程异常变化量当中,D E M 数据选取的来自地理数据云当中的S R T M 90m 分辨率数据,使用流动单元划分为的格网来求解由于地形起伏变化引起的高程异常变化量㊂图2 点位分布图图3 点位地形起伏图3.2 实验设计与结果实验一:使用与E GM 2008同阶的全球重力场模型X GM 2019_2159,利用公式(1)直接计算30个点位的高程异常的长波部分,并与G N S S /水准计算所得的高程异常值做差,从而确定由全球重力场模型计算出的高程异常长波部分与G N S S/水准计算的高程异常之间的差距㊂计算结果如图4所示,从图4可看出,在使用X GM 2019_2159计算下的残差明显小于E GM 2008,其精度有近1倍提升,故在研究区域内使用X GM 2019模型下的似大地水准面的符合程度相比于E GM 2008更优㊂26 华北理工大学学报(自然科学版) 第46卷图4 2种高程异常的长波部分与高程异常的残差图实验二:利用I C G E M 提供的不同阶次的X GM 2019模型,验证阶次提升的情况下,对高程异常残差值的影响,研究选用E GM 2008(阶次为2190),X GM 2019_2159(阶次为2190)和X GM 2019e (阶次为4700),并用均方根误差作为评判依据㊂计算结果如图5所示,当阶次达到4700时,其均方根误差是明显的优于前两项的,故使用的更高阶次的全球重力场模型进行高程异常长波部分的计算更能提升似大地水准面的精化精度㊂图5 全球重力场模型在不同阶数下均方根误差/m实验三:利用E GM 2008,X GM 2019_2159,X GM 2019e 进行"移去-拟合-恢复"法来验证不同模型对似大地水准面精化精度上的提升,选取数据当中21个点作为二次多项式曲面拟合的拟合数据点,采用9个点作为检核点,使用内符合精度与外符合精度来评判建模水平,内符合精度和外符合精度计算公式如式(7)和式(8)所示㊂ μ=ðni =1v i v in(7) R M S =ðm i =1Δi Δim -1(8)式中μ表示内符合精度,v 为已知点与拟合点的残差值,n 为参与拟合点的个数㊂R M S 表示外符合精36 第1期 丁渃鹏,等:X GM 2019模型在似大地水准面精化中的应用46华北理工大学学报(自然科学版)第46卷度,Δ为已知点与检验点的残差值,m为检核点的个数㊂内符合精度反映了利用已知点进行建模的模型质量,外符合精度反映了利用所建模型求解检核点的整体质量㊂利用"移去-拟合-恢复"法计算的内㊁外符合精度计算结果如表1所示㊂表1高程异常的残余部分/m精度E GM2008X GM2019X GM2019e内符精度0.01770.01760.0177外符精度0.34510.34350.34612种全球重力场模型在不同阶次下使用"移去-拟合-恢复"法中内符合精度基本一致,在外符合精度上, X GM2019优于E GM2008和X GM2019e㊂实验四:利用E GM2008,X GM2019_2159,X GM2019e进行"移去-拟合-恢复"法在顾及由于地形起伏变化引起的高程异常的短波部分,验证不同模型下似大地水准面精化上的提升,内符合精度与外符合精度的计算结果如表2所示㊂表1顾及地形改正的高程异常的残余部分/m符合精度E GM2008X GM2019X GM2019e内符合值0.01770.01790.0177外符合值0.34700.34340.3479X GM2019的内符合精度略低于E GM2008与X GM2019e,但是其外符合精度均优于E GM2008与X GM2019e,说明X GM2019的更适合研究区域的似大地水准面的精化工作㊂4结论(1)GM2020的实验版本X GM2019当其阶次在2190阶时,相比E GM2008在高程异常长波部分上有厘米级的提升,适用于精度要求不高时将大地高直接转换为正常高使用,表明在研究区域内使用X GM2019下的似大地水准面相比E GM2008在符合程度上更优的结论㊂但由于X GM2019为实验版本,所以在其他地方的适用性还有待研究㊂(2)X GM2019当其阶次在2190时,其高程异常长波项与高程异常的均方根误差已经达到厘米级,随着重力场模型的阶次不断提高,其精度有厘米级提升,但对于完全规格化缔合函数的选择就更为重要㊂在I C-G E M中提供的完全规格化位系数高达百万行,对于数据预处理也是不小的挑战㊂(3)"移去-拟合-恢复"方法中,X GM2019的内外符合精度均优于同阶次的E GM2008模型与4700阶的X GM2019e模型,但在顾及地形起伏变化的"移去-拟合-恢复"方法中相比未进行顾及地形起伏变化的"移去-拟合-恢复法"在外符合精度上的提升不大㊂参考文献:[1]刘斌,郭际明,史俊波,等.利用E GM2008模型与地形改正进行G P S高程拟合[J].武汉大学学报(信息科学版),2016,41(04):554-558.[2]王科.X GM2019重力场模型在G P S高程拟合中的精度分析[J].测绘,2020,43(04):157-160.[3] Z i n g e r l eP,P a i lR,G r u b e rT,e t a l.T h e c o m b i n e d g l o b a l g r a v i t y f i e l dm o d e lX GM2019e[J].J o u r n a l o f g e o d e s y,2020,94:1-12.[4]王洪尧.基于K T H法的吉林省似大地水准面精化[D].长春:吉林大学,2020.[5]史俊莉,李生平.考虑地形改正的G P S高程拟合研究[J].测绘通报,2015(7):66-67.[6]宁津生,罗志才,杨沾吉,等.深圳市1k m高分辨率厘米级高精度大地水准面的确定[J].测绘学报,2003(02):102-107.[7]王鸣鹤.基于G N S S高程的区域似大地水准面分区拟合方法[D].青岛:山东科技大学,2020.A p p l i c a t i o no fX G M 2019M o d e l i nR e f i n e m e n t o f Q u a s i -ge o i d D i n g R u o -p e n g ,Y A N GJ i u -d o n g ,Z h a n g L i n g -yu n (C o l l e g e o fM i n i n g E n g i n e e r i n g ,N o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,T a n gs h a nH e b e i 063210,C h i n a )K e y wo r d s :X GM 2019;r e m o v e -f i t -r e s t o r e ;h e i g h t f i t t i n g ;h e i g h t a n o m a l y A b s t r a c t :I n o r d e rt o e v a l u a t et h ei m p r o v e m e n to ft h e n e w g e n e r a t i o n o f g l o b a l g r a v i t y fi e l d m o d e l E GM 2020(E a r t hG r a v i t a t i o n a lM o d e l 2020)i n q u a s i -g e o i d r e f i n e m e n t .B y u s i n gt h e p e r t u r b a t i o n p o t e n t i a l o fX GM 2019(X G r a v i t y M o d e l 2019)a n dB r u n s f o r m u l a ,t h e l o n g -w a v e t e r m o f e l e v a t i o na n o m a l y wa s c a l c u l a t e ds oa st oe v a l u a t et h ei m p r o v e m e n to f X GM 2019(X G r a v i t y M o d e l2019)c o m p a r e d w i t h E GM 2008(E a r t hG r a v i t a t i o n a lM o d e l 2008)i nd i r e c t c o n v e r s i o n t on o r m a l h i g h p r e c i s i o n .T h em o v e -f i t -t i n g -r e c o v e r y m e t h o d a n d t h e s h o r t -w a v ew a v e d i v i s i o n c o n s i d e r i n g t h e e l e v a t i o na n o m a l y c a u s e db y t o p o -g r a p h ic f l u c t u a t i o nw e r e u s ed t o c o m p a re t h e i m p r o v e m e n t of q u a s i -g e o i d r e f i n e m e n t th r o u g hi n t e r n a l c o i n -c i d e n c e a c c u r a c y a n de x t e r n a l c o i n c i d e n c ea c c u r a c y .T h eG P Se l e v a t i o nf i t t i n g a c c u r a c y o f t h e m o d e l a n d m e t h o dw a s v e r i f i e db y t h em e a s u r e dd a t ao f a c e r t a i na r e a i nP i n g d i n g s h a nC i t y o fH e n a nP r o v i n c e .T h e r e s u l t s s h o w t h a tt h ec o i n c i d e n c ed e g r e eo f q u a s i -g e o i du n d e r X GM 2019m o d e l i sb e t t e rt h a nt h a to f E GM 2008i n t h e s t u d y ar e a .56 第1期 丁渃鹏,等:X GM 2019模型在似大地水准面精化中的应用。
利用GOCE卫星数据确定全球重力场模型_苏勇
Vol. 63, No. 9 (2014) 099101
合理 [30] . 利用 SST 和 SGG 的观测方程可以得到联 合法方程 ( ∑
i
至 ERF 的转换矩阵, 利用 SST-PSO-2 中的轨道数 据求得
[18]
其 中 T c = tB − tA 为 弧 段 长 度 , τ = τ′ =
t′ − tA ˙ ) 表示卫星的位置和速度, τ, τ ′ , (r , r Tc 分别表示时间变量 t, t′ 的归一化值, K (τ, τ ′ ) 为积 分核函数, 表达式为 K (τ, τ ′ ) = τ ′ (1 − τ ) , τ (1 − τ ′ ) , τ ′ < τ, τ < τ ′.
2 方法和数据
2.1 轨道数据恢复重力场的观测模型
利用低轨卫星高低跟踪数据恢复地球重力场 模型的方法有很多钟, 主要有 Kaula 线性摄动法、 动力学积分法、 短弧积分法、 点加速度法、 平均加速 度法、 能量守恒法和天体力学法等 [22,23] . Baur 等 学者研究认为平均加速度法的精度最高, 但该方法 对观测值的定权比较复杂 [24] ; 本文经过实测数据 分析发现短弧积分法的精度与平均加速度法的精 度基本相当, 并且短弧积分法不涉及复杂的定权 处理, 计算速度也优于平均加速度法, 不需要先验 信息和迭代处理, 因此本文采用短弧积分法处理 GOCE 轨道数据. 基于牛顿运动方程将卫星轨道 表示成 Fredholm 积分方程形式的边值问题, 可以 得到短弧积分法的观测方程 [22,25] r (τ ) =rA (1 − τ ) + rB τ ∫ 1 2 ˙ ) dτ ′, K (τ, τ ′ ) f (τ ′ , r , r − Tc
EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏差分析
EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏差分析6学术研究测绘技术装备季刊第13卷2011年第l期EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏差分析齐显峰周巍崔吉春(西安测绘信息技术总站陕西西安710054)摘要:分析EGM2008重力场模型的特点,对这个模型进行了较为详细的描述.利用我国900个一等天文点数据与重力场模型EGM2008计算的垂线偏差,分不同阶次和东部,西部地区进行了精度分析和统计,并得出了一些结论.关键词:EGM2008垂线偏差天文点1引言上世纪90年代中后期美国对精化其局部大地水准面作了进一步的努力,主要是大力扩展GPS水准网,提高其分辨率和精度.最新公布的EGM2008,是美国国家地理空间情报局(NGA)研究构建的新的地球重力场模型(EGM).模型完全到2159阶次(球谐系数的阶扩展至2190阶,次为2159).模型的空间分辨率约为5×5,其采用的数据包括基于SRTM信息所获得的全球高分辨率的DTM,基于卫星测高数据导出的全球海域的重力异常,以及来自各个方面大量的不同类别,不同精度,不同置信度的地表重力数据(包括地面重力测量,航空重力测量和海洋重力测量获得的数据等).此外还收集了各种可以用于检测的资料(包括GPS/水准和垂线偏差等资料),,以评价和改善上述各类数据的质量.EGM2008模型计算正常引力位时采用的是WGS84 椭球,椭球参数见下:长半轴a=6378137.0(m)引力常数(包括大气层)GM=3986004.418×10.(m./S.)地球自转角速度=7292115.0×10(rad/s)椭球扁率1/f=298.257223571需要注意的是在利用EGM2008重力场模型计算引力位时采用的地球尺度参数a,GM与WGS84椭球略有不同,其值见下式:长半轴a:6378136.3(m)引力常数(包括大气层)GM=3986004.415×10.(m3/S)由于采用的参考椭球与真实理想的地球椭球有一定的差别,因此用引力位模型计算高程异常时,应加入零阶项.的影响,见式(1)::—GM-—GM一—Wo-—Uo(1)ayEGM2008重力场模型研制周期长达4年之久,研究期间曾委托许多国家和地区对过渡模型进行了测试与评估,从而使其不断趋于完善.其主要方法是利用GPS/水准点进行外部检测,验证EGM2008重力场模型计算得到的高程异常(大地水准面高)的精度.构建EGM2008模型的基础数据是全球5×5格网平均重力异常,但是在构建过程中并未使用我国的实测重力数据,这对于计算我国局部范围的高程异常,重力异常以及垂线偏差都会产生影响.因此有部分学者利用GPS/水准点对其在我国的应用情况进行分析评价,以检核其在我国的精度并给使用者提供依据.实际上通过EGM2008可以计算得到相应位置的垂线偏差,所以本文通过对我国一等天文点计算的垂线偏差与EGM2008计算的垂线偏差进行对比分析, 统计其精度情况,也是一种有效的检核手段.2与中国一等天文点的垂线偏差比较EGM2008模型提供了零潮汐基准(Zero—tide)和无潮汐基准(Tide—free),两者区别仅在C20的不同,我国大部分大地测量成果使用无潮汐基准,故本文采用EGM2o08无潮汐基准模型.传统大地测量技术建立国家精密平面控制网(又称天文大地网)时,长度,水平方向等大地测量观测数据都是以垂线方向为基础完成的,这些观测数据必须加以改正,归算到相应的参考椭球体,转化为以参考椭球体法线为依据的归算数据,才能进行天文大地网的平差和大地位置的计算.在进行归算时,要计算各大地点相对于参考椭球体的垂线偏差分量,77.本文采用900个全国一等天文点进行计算垂线偏差,天文点的垂线偏差计算公式为:鼍obs=一Br/o=(一L)cos(ep)(2)式中,为天文纬度,B为大地纬度,为垂线偏差的子午分量;为天文经度,为大地经度,测绘技术装备季刊第13卷2011年第1期学术研究7qo缸为垂线偏差的卯酉分量.由全球重力模型EGM2008计算的垂线偏差公式见下式:NmaxH——一删=一∑∑(ccosm2+S.msinmA)?(√n,m+l(sin0)一mctanO—P(cosO))(3)‰一csinm2+SnmCOSm2cos其中,分别是计算点的地心纬度,经度;Cm和m为完全规格化位系数;P(?)是完全规格化缔合Legendre函数;Nmax是计算模型的最大阶数.为计算点地心纬度的余角,=詈一;然后计算两者之间的差异,公式为:△=一甜Arl=一modet(4)统计△和Arl的最大值,最小值,平均值以及标准差.结果如表1和表2所示.接着,以102.为界将900个一等天文点分为东部和西部两部分进行解算分析,其结果如表3所示.表1EGM2008不同阶次垂线偏差子午分量与全国天文实测数据比较结果截断阶次36072010801440180021602190最大值()21.17716.353l3.87921.90726.58327.27127.133最小值()-19.528—20.936-20.707—15.002—26.597—28.494—28.562平均值()-0.244-0.205-0.133—0.213-0.096—0.233—0.239标准偏差()4.1343.5943.0583.3393.8553.8653.849表2EGM2008不同阶次垂线偏差卯酉分量与全国天文实测数据比较结果截断阶次36072010801440180021602190最大值()19.80514.78019.50518.871l7.94420.74220.702最小值()一21.192—21.988—16.590—16.952—19.431一l9.00l一18.858 平均值(tt)0.168O.1050.1780.189O.1l10.0920.092标准偏差()3.8483.3023.2l53.1393.2793.5143.506表3EGM2008(2190阶次)垂线偏差与东西部天文实测数据比较结果地区(点数)垂线偏差最大值()最小值()平均值()标准偏差()西部地区子午分量27.133-28.562—0.2805.520(434个)卯酉分量20.702一l8.8580.0764.757东部地区子午分量13.762—9.098—0.2011.734(466个)卯酉分量8.695一l1.0970.1071.6498学术研究测绘技术装备季刊第13卷2011年第l期3结束语表1和表2是利用全球重力场模型EGM2008不同阶次计算的垂线偏差与全国天文实测数据的比较情况.由此可以看出,EGM2008全球重力场模型在计算垂线偏差时,从360阶次到720阶次精度变化较为明显,720阶次以上则变化不大.因此,如果考虑到计算精度和计算速度,应用EGM2008时采用截断阶次720较为合适.由表3可以看出,模型计算的垂线偏差在西部地区的精度要比东部地区明显要差,而全国的最大值和最小值都集中在西部,这说明模型在我国西部地区的精度显得要差些.这可能是由于我国西部地区的地形变化较大,地质构造复杂,并且该地区的数据较少,甚至存在数据空白区域等因素的制约而产生的.同时通过上述统计数据分析情况可知,这与其他学者通过GPS/水准点分析得到的精度情况趋势是一致的.参考文献【1】EarthGravitationa1Mode12008(EGM2008)—_wGS84Vcrsion【EB/OL]. 【2】曾元武,杨沾吉,张天纪,EGM96,WDM94和GPM98CR高阶地球重力场模型表示深圳局部重力场的比较与评价【J】.测绘,2002,31(4):289-291.【3】章传银,郭春喜,陈俊勇,等.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析【J】.测绘,2009,38(4):283-289.f4】石磐,夏哲仁,孙中苗,等,高分辨地球重力场模型OQM99【J】.中国工程科学,1999,1(3):51-55.[5】朱雷鸣,吴晓平,李建伟.高精度高分辨率地球重力场模型EGM2008【J].军事测绘,2009,190(3):15-18.[6】陆仲连.地球重力场理论与方法【M】.解放军出版社,1996.[7]邱斌,朱建军,乐科军.高阶地球重力场模型的评价及其优选【J】.测绘科学,2008,33(5)25-27,24.【8]宁津生,郭春喜,王斌,等.我国陆地垂线偏差精化计算[J】.武汉大学(信息科学版),2006,31(12):1035-1038.(上接第45页)部大开发范围.土地整理可以提高耕地质量和数量,族自治区作为试点省之一,具有其独特的区位条件,发展当地农村经济改善了农业生条件,促进了农民土地特征,民族特色.通过研究表明,宁夏全区选增收和农村发展,并有效地解决了当地部分剩余劳取的l0个试点项目土地整治性质含土地开发和土地动力转移问题.整理两类;试点项目分布在黄河冲积平原上,土壤b.民族区域较肥沃;试点项目中有7个项目属于黄河引水灌溉10个试点项目中涉及到回族集中分布的项目土地整治区,3个项目属于黄河冲积平原盐渍化土地有:吴忠市利通区金银滩镇土地整理项目和青铜峡整治区,表明土地整治受黄河影响较大;项目分属市峡口镇牛首山北麓土地整理项目2个.吴忠市利不同市县,覆盖面广;项目体现了西部大开发的地通区金银滩镇土地整理项目项目区位于少数民族聚域特色及民族特色.因此,宁夏全区土地整治绩效居区,回,汉人民居住在一起,以往由于灌溉,生评价工作选取的试点项目科学合理,能够代表宁夏产等原因发生各种矛盾纠纷,通过项目实施,减少全区的已竣工的土地整治项目特征.通过试点项目矛盾,增加收入,增进民族团结.青铜峡市峡口镇绩效评价工作,对试点地区土地整治建设成效进行牛首山北麓土地整理项目区所属峡口镇是全市回族客观的评价分析,更好地总结经验,扩大了宣传,人口最为集中的民族地区,通过土地整理同样可以对改进工作起到参考借鉴作用. 促进民族的团结和地方发展.3结束语土地整治绩效评价试点工作已经展开,宁夏回参考文献[1】鹿心社.论中国土地整理的总体方略【J】.农业工程,2002,18(1):1-5.[2】王军,余莉.土地整理研究综述【J】.地域研究与开发,2003,22(2):8-11.[3】齐艳红,黄辉玲,赵映慧,等.黑龙江省土地整治绩效评价试点项目特征分析【J】.经济师,2010,5:257—258.。
浅谈EGM2008全球重力场模型
浅谈EGM 2008全球重力场模型发布时间：2021-11-08T06:12:27.477Z 来源：《中国科技教育》2021年第6期作者：毛国丞[导读] 2008年4月，美国国家地理空间情报局（US National Geospatial-Intelligence Agency，NGA）发布了新一代全球重力场模型——EGM2008，该模型的研究历时4年之久，在以往构建地球重力场模型的经验和理论基础上，采用最先进的建模技术与算法，以PGM2007B 为参考模型，利用GRACE卫星采集的重力数据、全球５′×５′的重力异常数据、TOPEX卫星测高数据以及现势性好、分辨率高的地形数据，结合精西南林业大学云南昆明 6500002008年4月，美国国家地理空间情报局（US National Geospatial-Intelligence Agency，NGA）发布了新一代全球重力场模型——EGM2008，该模型的研究历时4年之久，在以往构建地球重力场模型的经验和理论基础上，采用最先进的建模技术与算法，以PGM2007B为参考模型，利用GRACE卫星采集的重力数据、全球５′×５′的重力异常数据、TOPEX卫星测高数据以及现势性好、分辨率高的地形数据，结合精度高、覆盖面广的地面重力数据完成的最新一代全球重力场模型。
该模型的阶次完全至2159（另外球谐系数的阶扩展至2190次），相当于模型的空间分辨率约为5′（约9 km）。
EGM2008模型提供的最终成果包括：2190阶次的全球重力场模型；全球5′×5′网格重力异常；全球5′×5′、2.5′×2.5′、1′×1′网格大地水准面；全球5′×5′网格垂线偏差。
该模型无论在精度还是在分辨率方面均取得了巨大进步，经测试、验证，采用该模型用于正常高转换的精度明显优于360 阶的EGM96以及EIGEN-GL04C模型。
联合全球重力场模型和海面高模型确定平均海面位常数
Ｃ Ｓ０ ， Ｌ １ ） 分别确定无潮汐和平 均潮 汐系 统下 的全球 平 均海 面位 常数 ， 通过 海 面地形 改 正后 ， 均位 常 数 分别 为 平
６ ３ ５ ．３ １ 和 ６ ３ ５ ．６ ２ 。 ， ２６ ６８ ８ ３３３Ｉ Ｓ ｉ ２ ２６ ６８８ ２ ０６ｍ ｓ 。计算 结果 与 Ｅ Ｍ２ ０ Ｇ ０ ８使 用 的水 准椭球 正 常位 相差小 于 １４ ．０
ｓ ｒ ｃ ｏ ｏ ｒ ｐ ｙ ｃ ｒｅ ｔ ｎ ｗａ ｐ ｌ ｄ ｔ ｈ ｕ ｆ ｃ ｅｇ ｔ ｈ ｅ ｉ ａ ｅ ｐ ｔ ｎ ｉ ａ ｕ ｓ６ ３ ５ ． ３ ｕ ｆ ｅ ｔ ｐ ｇ ａ ｈ ｏ ｒ ｃｉ ｓａ ｐ ｉ ｏ ｔ ｅ ｓ ｒａ ｅ ｈ ｉ ｈ ，ｔ ｅ ｇ ｏ ｄ ｌｇ ｏ ｏｅ ｔ ｖ ｌ ｅ ２ ６ ６ ８ ８ ３ ３ ３ ａ ｏ ｅ ｌ ａ ｍ — ａ ｄ ６ ３ ５ ． ６ ｓ ｗｅ ｅ ｄ ｒ ｅ ｉ ｉ ｅ ｅ ｃ ｅ ｓ ｔ ａ ． ０ ｍ。 。 ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｔ ｈ ｏ ａ ｓ ｎ ２ ６ ６ ８ ８ ２ ０ ６ ｍ ～ ｒ ｅ ｖ ｄ ｗ ｔ ａ ｄｆ ｒｎ ｅ ｌｓ ｈ ｎ １ ４ ｓ 。 ｏ ａ ｅ ｏ ｔ ｅ ｎ ｒ ｌ ｉ ｈ ｆ ｍ ｌ ｖ ｌｅｌ ｓ ｉ ｅ ｐ ｔ ｎ ｉ ｔ ｉ ｒ ｅ ｔ ｅ ａ ｄ ｍｅ ｎ ｔ ｅ ｓ ｓｅ ｅ ｐ ｃｉ ｅｙ Ｔ ｅ ｍｅ ｎ ｓ ａ ｓ ｒａ ｅ ｔｐ ｇ ａ ｈ ｅ ｅ ｌ ｐ ｏｄ ｇ ｏ ｏｅ ｔ ｗｉ ｎ ｆ ｉ ｎ ａ ｉ ｙ ｔ ｍ ｒ ｓ ｅ ｔ ｌ ． ｈ ａ ｅ ｕ ｃ ｏ ｏ ｒ ｐ ｙ ｉ ｌ ａ ｈ ｅ ｄ ｄ ｖ ｆ ｃ ｍｐ ｔｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｓ ｏ ｕｅ ａｅ ｎ ｔｉ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｒ ｅｉ ｂ ｅ ｈ ｗｓｔ ａ ｈ ｅ ｕ ｔ ａ ｅ ｒｌ ｌ ． ｓ ａ
重力场统计模型
重力场统计模型
重力场统计模型是一种用来描述重力场的统计物理模型。
重力场是一种物理场，它描述的是物体间的引力作用。
在宏观物理中，重力场的作用是显著的，因此建立重力场统计模型对于理解物质间的相互作用有着极其重要的意义。
重力场统计模型最早由爱因斯坦提出，主要是用于描述宇宙中的重力场。
在这个模型中，重力场被视为一个具有特定概率分布的物理场。
这个概率分布可以通过统计物理方法来计算。
在重力场统计模型中，我们可以使用微分几何的方法来描述重力场的物理性质。
对于一个给定的物理系统，我们可以使用一组张量场来表示其几何结构。
这些张量场可以用来描述重力场的各种性质，如曲率、测地线等。
重力场统计模型还可以用来解释黑洞的行为。
黑洞是一种密度极高、引力极强的天体，它的引力场非常强大，甚至连光都无法逃脱。
通过建立重力场统计模型，我们可以计算黑洞的质量、角动量等物理量，从而更好地理解黑洞的行为。
除了宇宙学和黑洞物理学之外，重力场统计模型还可以用于地球物理学、天体物理学等领域。
在地球物理学中，重力场统计模型可以用于描述地球的引力场分布，从而帮助我们更好地理解地球内部的结构和行为。
在天体物理学中，重力场统计模型可以用于研究恒星的演化和行为，从而揭示宇宙中的物理规律和历史。
综上所述，重力场统计模型是一种重要的物理模型，它可以用于
描述重力场的物理性质，帮助我们更好地理解物质间的相互作用。
通过建立重力场统计模型，我们可以更好地探究宇宙的本质和演化，为人类认识宇宙提供更加深入的视角。
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以 星 载 GPS 精 密 跟 踪 定 轨 为 主 要 技术，还包括在卫星上安装重力
梯度仪直接测定地球重力场重力 梯 度 张 量 。 这 就 是 CHAMP 、 GRACE和GOCE计划。
5 全球重力场模型
建立地球重力场模型的方法
卫星观测技术的比较
第一代卫星 观测技术
地面卫星跟踪
第二代卫星 观测技术
上长波大地水准面年变化测定精度为 0.01~0.001mm/yr。
5 全球重力场模型 地面重力观测
地球重力场模型的发展历史
1952 年 ， Zhongolovich 出 版 了 开 创 性 著 作《地球外部重力场及其基本常数》， 提出并解决了与大地测量学和天文学基 本常数（即地球外部重力场的全球描 述）的修正相关的重要问题。
球谐展开模型目前已经获得不同系列的高精度重力场球谐展开系数， 阶数也在不断升高。
5 全球重力场模型
全球重力场模型及空间分辨率
根据采样定理，地球重力场模型的分辨率取决于全球重力值空间采 样率的Nyqust频率：
N= p Dl
其中Δλ为采样间隔，N为级数展开模型的截断阶，即模型的最高阶， 或 简 称 模 型 的 阶 。 N≤50 称 为 低 阶 模 型 ， 相 应 的 最 高 分 辨 率 约 为 400km；N>50为高阶模型。更高阶模型相应于更高的分辨率。
5 全球重力场模型
全球重力场模型及空间分辨率
引力位球谐展开的公式：
åå ( ) V
( r,J, l )
=
GM r
¥ n=0
næ m=0 èç
aö r ø÷
n
Cnm cos ml + Snm sin ml
Pnm (cosJ )
由此可得各类重力场参量（重力异常、扰动重 力、垂线偏差、重力梯度等）
地球重力场模型，是指将一个逼近地球质体外部引力位在无穷远处 收敛到零值（正则）的调和函数，展开成一个在理论上收敛的整阶 次球谐或椭球谐函数的无穷级数，这个级数展开式的系数的级数定 义了一个相应的地球重力场模型。
CHAMP(322day)
70 70
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
GRACE
模型
GGM01S GGM01C GGM02S GGM02C
研究机构
CSR （美国）
公布年份
2003-07-21 2003-07-21 2004-10-29 2004-10-29
数据类型
GRACE(111day) GRACE(111day)＋地面重力
LAGEOS(728day)＋0.5。 × 0.5。地面 重力
70 70
2006-05-24
CHAMP(881day)＋
2008-09-29
LAGEOS(728day)
CHAMP(1461day)＋
LAGEOS(1826day)＋0.5。 × 0.5。地
面重力
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
卫星观测技术的比较
21th初出现的新一代卫星重力观测技术以星载GPS精密跟踪定轨为 主要技术，同时结合第二代定轨技术，还包括在卫星上安装重力梯 度仪直接测定地球重力场重力梯度张量。
新一代卫星重 力技术
SST, SGG等
可提供厘米级精度水平的轨道数据
ì ï 求解相同或更优精度水平的重力场模型 í îï 提供长波每月的时变量，预计5000km以
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
20th70年代，美国海军建立的多普勒 导航卫星系统开始了高精度卫星定 位时代，得到一系列不断精化的地 球重力场模型系列。
20th90年代，利用多年积累的卫星观 测数据，采用卫星跟踪方法获得的 重力场模型最高已达70阶，无论分 辨率还是精度方面都有很大进步。
GRACE 卫 星 任 务 获 得 了 更 多 更 好 的 科 学 成 果 ： 一 方 面 ， 利 用 GRACE任务能以更高的分辨率恢复重力场；另一方面可更好地确 定地球重力场的时变量。目前，仅仅利用GRACE卫星观测资料求 解得到的卫星重力模型主要是GFZ推出的EIGEN系列和CSR推出的 GRACE重力场模型系列(GGM: GRACE Gravity Model)系列。
除了用球谐（或椭球谐）展开，地球重力场模型还可用格网化的平 均重力异常来提供。但由于在一些困难地区的格网化平均重力异常 资料是用内插方法获得的，甚至有些区域是外推计算获得。这使得 平均重力异常的精度十分有限，而且目前该类模型的分辨率也十分 有限。因此本节不涉及这种方式表达的重力场模型。
5 全球重力场模型
卫星重力梯度(SGG)利用星载重力梯度仪（可由2～6个加速度计对称 构成）直接测定卫星轨道处的重力位二阶导数（重力梯度张量），进 而恢复地球重力场。
星载重力梯度仪
SST-hl+SGG(GOCE)
lauch:17.March 2009
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
GOCE
发布模型
✓ 直 接 解 (DIR: Brute － force) ： CNES 时 域 法 (TIM: Time － Wise) ： TUM/TUG 空 域 法 (SPW: Space － Wise) ： POLIMI 模型版本： 3个版本发布单位： TUM 其 它 单 位 ： UCPH （ 丹 麦 ） (SPW) ， Bonn(SPW，TIM)，GFZ (SPW)(HPF/EGG-C)
由于重力场径向衰减，轨道摄动对 引力高频成分不敏感。要获得更高 精度的全球重力场模型就要发展低 轨卫星观测技术，但低轨卫星的精 密定轨制约了其发展。
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
随着成本相对较低且具有相当高精度(cm级)的星载GPS精密定轨技术 的出现，进入21th，一系列卫星中立计划得以实现，地球重力场模型 的发展又进入了一个新的纪元。
GRACE(363day) GRACE(363day)＋地面重力
最高阶次
100 120 120 120
EIGEN-GRACE01S EIGEN-GRACE02S
EIGEN-CG01C EIGEN-CG03C EIGEN-GL04C EIGEN-GLO4S1
EIGEN-5C
GFZ （德国）
GRACE(39day)
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
Zhongolovich小传
Ivan Danilovich Zhongolovich (1892.2.201981.7.29)，前苏联大地测量学家、水道测 量学家、天文学家。
1919 年 作 为 水 道 测 量 学 家 参 加 了 Kursk 磁 异 常跨学科调研的探险队。1921-1930年参加 高纬度地区的水道测量探险。1930年被任命 为列宁格勒大学大地测量学与重力测量学教 授 。 1931-1934 年 受 前 苏 联 科 学 院 之 邀 参 加 帕 米 尔 和 塔 吉 克 的 年 度 探 险 。 1935-1938 年 乘 坐 Sadko 破 冰 船 参 加 北 极 圈 探 险 。 19381941年在北海航线主管机构的水道测量研究 所任职。
5 全球重力场模型
国内外发布的地球重力模型
发布网站
http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/
实例
…
……
…
…
…
5 全球重力场模型
主要模型系列
模型
研制者或研制单位
N
GEM
美国
360
OSU
美国
360
SAO
美国
30
TEG
美国
50
EGM
美国
360
GRIM
德、法联合
120
JGM
美、法联合
SK为po期urotn3loi个kv：提月俄议。语并为主C持пу建тн造ик。-11，95意7年为1“0月伴4侣日”发，射由。苏卫联星航质天量工83业.6k之g，父任务
轨轨轨轨轨轨道道道道道道长偏倾远近周半心角地地期轴率：点点：69：：：：656..216075m°9.380516i5n50k2.km02mk1m
在超过26,000次测量的基础上，他将重力场球谐系数发展到8阶次。这 促成了改善的基本常数值，例如地球椭球的扁率，地球质量和平均密 度，惯性矩之间的差异，以及研究地球重力场的全新方法的出现。
20th60年代，苏、美两国主要采用光电导线测量结合天文和重力测 量方法，各自建立了一个初步的框架式大地测量导线网，主要分布 于地球赤道两侧陆地和美洲非洲大陆南北方向，结合它们本国和欧 洲高精度大地网，由此确定了一个低精度全球大地水准面和相应的 平均地球参考椭球，当时称为“地球模型”。
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
CHAMP
模型
EIGEN-1S EIGEN-2 EIGEN-3P EIGEN-CHAMP03S
TUM-1S TUM-2Sp
研究机构 公布年份
GFZ（德国）
2001 2003 2003 2004
TUM（德国）
2003 2003
数据类型
CHAMP(88day)+GRM51S+Lageos-1/2(366day)
建立地球重力场模型的方法
传统重力测量技术
卫星重力测量技术
地面重力观测技术 海洋卫星测高技术 卫星轨道摄动技术
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经典 方法
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卫星跟踪卫星(SST)技术 卫星重力梯度(SGG)技术
卫星观测技术
重力场在100～5000km分辨率
范围内的测量精度较低，因此 这3种技术无论是单独或联合 建立的模型都难以满足现代科 学和国防发展的需求。
CHAMP(183day) CHAMP(1095day) CHAMP(1006day)