全球重力场模型
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LAGEOS(728day)＋0.5。 × 0.5。地面 重力
70 70
2006-05-24
CHAMP(881day)＋
2008-09-29
LAGEOS(728day)
CHAMP(1461day)＋
LAGEOS(1826day)＋0.5。 × 0.5。地
面重力
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
Zhongolovich小传
Ivan Danilovich Zhongolovich (1892.2.201981.7.29)，前苏联大地测量学家、水道测 量学家、天文学家。
1919 年 作 为 水 道 测 量 学 家 参 加 了 Kursk 磁 异 常跨学科调研的探险队。1921-1930年参加 高纬度地区的水道测量探险。1930年被任命 为列宁格勒大学大地测量学与重力测量学教 授 。 1931-1934 年 受 前 苏 联 科 学 院 之 邀 参 加 帕 米 尔 和 塔 吉 克 的 年 度 探 险 。 1935-1938 年 乘 坐 Sadko 破 冰 船 参 加 北 极 圈 探 险 。 19381941年在北海航线主管机构的水道测量研究 所任职。
Sputni k
Sputnik
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
进入卫星大地测量时代后主要通过分 析 卫 星 轨 道 摄 动 确 定 重 力 场 （ Izsak 1958; Merson, King-Hele 1958）。
光学观测
Potsdam的Sputnik观测 站
20th60年代初，通过 分析卫星轨道摄动 确定重力场而获得 的最高模型阶数为4 阶，相应信号的波 长约5000km。
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
CHAMP
模型
EIGEN-1S EIGEN-2 EIGEN-3P EIGEN-CHAMP03S
TUM-1S TUM-2Sp
研究机构 公布年份
GFZ（德国）
2001 2003 2003 2004
TUM（德国）
2003 2003
数据类型
CHAMP(88day)+GRM51S+Lageos-1/2(366day)
卫星重力梯度(SGG)利用星载重力梯度仪（可由2～6个加速度计对称 构成）直接测定卫星轨道处的重力位二阶导数（重力梯度张量），进 而恢复地球重力场。
星载重力梯度仪
SST-hl+SGG(GOCE)
lauch:17.March 2009
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
GOCE
发布模型
✓ 直 接 解 (DIR: Brute － force) ： CNES 时 域 法 (TIM: Time － Wise) ： TUM/TUG 空 域 法 (SPW: Space － Wise) ： POLIMI 模型版本： 3个版本发布单位： TUM 其 它 单 位 ： UCPH （ 丹 麦 ） (SPW) ， Bonn(SPW，TIM)，GFZ (SPW)(HPF/EGG-C)
1952年出版开创性著作《地球外部重力场及其基本常数》。
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
通过地面重力观测数据确定地球重力产模型不仅费时费力，而且无法获 得海洋上的重力数据，陆地数据也很不均匀，严重影响模型精度。
1957年，第一颗人造地球卫星Sputnik发射成功拉开了人类进入卫星和 航天技术时代的序幕，卫星大地测量应运而生。
CHAMP(183day) CHAMP(1095day) CHAMP(1006day)
CHAMP(182day) CHAMP(365day)
最高阶次
100 120 120 120
70 70
ITG-CHAMP01E/K/S ITU（德国） 2003
CHAMP(365day)
90
UCPH2002_04
2002
在超过26,000次测量的基础上，他将重力场球谐系数发展到8阶次。这 促成了改善的基本常数值，例如地球椭球的扁率，地球质量和平均密 度，惯性矩之间的差异，以及研究地球重力场的全新方法的出现。
20th60年代，苏、美两国主要采用光电导线测量结合天文和重力测 量方法，各自建立了一个初步的框架式大地测量导线网，主要分布 于地球赤道两侧陆地和美洲非洲大陆南北方向，结合它们本国和欧 洲高精度大地网，由此确定了一个低精度全球大地水准面和相应的 平均地球参考椭球，当时称为“地球模型”。
SAR, SLR, Doppler, DORIS等
ì 定轨误差在几米到几十米量级
ï í
推算的重力模型一般低于8阶
îï 大地水准面的精度几米到十几米量级
定轨精度提高到亚米级或分米级
ì
ï 用纯卫星数据建立一系列长波（低于
í îï
36阶）重力模型 大地水准面精度为分米级到亚分米级
5 全球重力场模型
建立地球重力场模型的方法
上长波大地水准面年变化测定精度为 0.01~0.001mm/yr。
5 全球重力场模型 地面重力观测
地球重力场模型的发展历史
1952 年 ， Zhongolovich 出 版 了 开 创 性 著 作《地球外部重力场及其基本常数》， 提出并解决了与大地测量学和天文学基 本常数（即地球外部重力场的全球描 述）的修正相关的重要问题。
球谐展开模型目前已经获得不同系列的高精度重力场球谐展开系数， 阶数也在不断升高。
5 全球重力场模型
全球重力场模型及空间分辨率
根据采样定理，地球重力场模型的分辨率取决于全球重力值空间采 样率的Nyqust频率：
N= p Dl
其中Δλ为采样间隔，N为级数展开模型的截断阶，即模型的最高阶， 或 简 称 模 型 的 阶 。 N≤50 称 为 低 阶 模 型 ， 相 应 的 最 高 分 辨 率 约 为 400km；N>50为高阶模型。更高阶模型相应于更高的分辨率。
建立地球重力场模型的方法
传统重力测量技术
卫星重力测量技术
地面重力观测技术 海洋卫星测高技术 卫星轨道摄动技术
ü ý
经典 方法
þ
卫星跟踪卫星(SST)技术 卫星重力梯度(SGG)技术
卫星观测技术
重力场在100～5000km分辨率
范围内的测量精度较低，因此 这3种技术无论是单独或联合 建立的模型都难以满足现代科 学和国防发展的需求。
CHAMP(322day)
70 70
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
GRACE
模型
GGM01S GGM01C GGM02S GGM02C
研究机构
CSR （美国）
公布年份
2003-07-21 2003-07-21 2004-10-29 2004-10-29
Biblioteka Baidu
数据类型
GRACE(111day) GRACE(111day)＋地面重力
5 全球重力场模型
国内外发布的地球重力模型
发布网站
http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/
实例
…
……
…
…
…
5 全球重力场模型
主要模型系列
模型
研制者或研制单位
N
GEM
美国
360
OSU
美国
360
SAO
美国
30
TEG
美国
50
EGM
美国
360
GRIM
德、法联合
120
JGM
美、法联合
以 星 载 GPS 精 密 跟 踪 定 轨 为 主 要 技术，还包括在卫星上安装重力
梯度仪直接测定地球重力场重力 梯 度 张 量 。 这 就 是 CHAMP 、 GRACE和GOCE计划。
5 全球重力场模型
建立地球重力场模型的方法
卫星观测技术的比较
第一代卫星 观测技术
地面卫星跟踪
第二代卫星 观测技术
GRACE(110day)
CHAMP(860day)＋ GRACE(200day)
＋0.5。 × 0.5。地面重力
2003-07-25 CHAMP(860day)＋ GRACE(376day)
2004-08-09 2004-10-29 2005-05-12 2006-03-31
＋0.5。 × 0.5。地面重力 CHAMP(881day)＋
GRACE 卫 星 任 务 获 得 了 更 多 更 好 的 科 学 成 果 ： 一 方 面 ， 利 用 GRACE任务能以更高的分辨率恢复重力场；另一方面可更好地确 定地球重力场的时变量。目前，仅仅利用GRACE卫星观测资料求 解得到的卫星重力模型主要是GFZ推出的EIGEN系列和CSR推出的 GRACE重力场模型系列(GGM: GRACE Gravity Model)系列。
5 全球重力场模型
全球重力场模型及空间分辨率
引力位球谐展开的公式：
åå ( ) V
( r,J, l )
=
GM r
¥ n=0
næ m=0 èç
aö r ø÷
n
Cnm cos ml + Snm sin ml
Pnm (cosJ )
由此可得各类重力场参量（重力异常、扰动重 力、垂线偏差、重力梯度等）
地球重力场模型，是指将一个逼近地球质体外部引力位在无穷远处 收敛到零值（正则）的调和函数，展开成一个在理论上收敛的整阶 次球谐或椭球谐函数的无穷级数，这个级数展开式的系数的级数定 义了一个相应的地球重力场模型。
GRACE(363day) GRACE(363day)＋地面重力
最高阶次
100 120 120 120
EIGEN-GRACE01S EIGEN-GRACE02S
EIGEN-CG01C EIGEN-CG03C EIGEN-GL04C EIGEN-GLO4S1
EIGEN-5C
GFZ （德国）
GRACE(39day)
70
GPM
德国
200
DQM
中国
360
IGG
中国
360
WDM
中国
360
EIGEN
德国
140
5 全球重力场模型
EGM08
研制单位： 所用数据： 计算方法： 最高阶次： 模型精度：
美国国家地理空间情报局（ Pavlis等） 卫星、地面、测高、航空重力、地形等 块对角最小二乘法和积分法联合 2190阶，2160次 全球大地水准面高平均精度11.1cm (图)
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
20th70年代，美国海军建立的多普勒 导航卫星系统开始了高精度卫星定 位时代，得到一系列不断精化的地 球重力场模型系列。
20th90年代，利用多年积累的卫星观 测数据，采用卫星跟踪方法获得的 重力场模型最高已达70阶，无论分 辨率还是精度方面都有很大进步。
卫星观测技术的比较
21th初出现的新一代卫星重力观测技术以星载GPS精密跟踪定轨为 主要技术，同时结合第二代定轨技术，还包括在卫星上安装重力梯 度仪直接测定地球重力场重力梯度张量。
新一代卫星重 力技术
SST, SGG等
可提供厘米级精度水平的轨道数据
ì ï 求解相同或更优精度水平的重力场模型 í îï 提供长波每月的时变量，预计5000km以
SK为po期urotn3loi个kv：提月俄议。语并为主C持пу建тн造ик。-11，95意7年为1“0月伴4侣日”发，射由。苏卫联星航质天量工83业.6k之g，父任务
轨轨轨轨轨轨道道道道道道长偏倾远近周半心角地地期轴率：点点：69：：：：656..216075m°9.380516i5n50k2.km02mk1m
由于重力场径向衰减，轨道摄动对 引力高频成分不敏感。要获得更高 精度的全球重力场模型就要发展低 轨卫星观测技术，但低轨卫星的精 密定轨制约了其发展。
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
随着成本相对较低且具有相当高精度(cm级)的星载GPS精密定轨技术 的出现，进入21th，一系列卫星中立计划得以实现，地球重力场模型 的发展又进入了一个新的纪元。
除了用球谐（或椭球谐）展开，地球重力场模型还可用格网化的平 均重力异常来提供。但由于在一些困难地区的格网化平均重力异常 资料是用内插方法获得的，甚至有些区域是外推计算获得。这使得 平均重力异常的精度十分有限，而且目前该类模型的分辨率也十分 有限。因此本节不涉及这种方式表达的重力场模型。
5 全球重力场模型
CHAMP(30day)
90
UCPH2003
UC（丹麦） 2003
CHAMP(30day)
90
UCPH2004
2004
CHAMP(365day)
90
OSU02A OSU03A
OSU（美国）
2002 2003
CHAMP(16day) CHAMP(548day)
50 70
DEOS CHAMP-01C 70 DEO S（荷兰） 2004
SST-hl(CHAMP)
SST-hl+SST-ll(GRACE)
lauch:17.March 2002 1μm/s
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
自CHAMP卫星发射以来，仅利用其获得的GPS观测值、星载加速 度计观测值以及星象仪数据等确定了多个卫星重力场模型，主要是 EIGEN模型系列，如EIGEN-01S，EIGEN-2，EIGEN-3p和EIGENCHAMP03S。
70 70
2006-05-24
CHAMP(881day)＋
2008-09-29
LAGEOS(728day)
CHAMP(1461day)＋
LAGEOS(1826day)＋0.5。 × 0.5。地
面重力
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
Zhongolovich小传
Ivan Danilovich Zhongolovich (1892.2.201981.7.29)，前苏联大地测量学家、水道测 量学家、天文学家。
1919 年 作 为 水 道 测 量 学 家 参 加 了 Kursk 磁 异 常跨学科调研的探险队。1921-1930年参加 高纬度地区的水道测量探险。1930年被任命 为列宁格勒大学大地测量学与重力测量学教 授 。 1931-1934 年 受 前 苏 联 科 学 院 之 邀 参 加 帕 米 尔 和 塔 吉 克 的 年 度 探 险 。 1935-1938 年 乘 坐 Sadko 破 冰 船 参 加 北 极 圈 探 险 。 19381941年在北海航线主管机构的水道测量研究 所任职。
Sputni k
Sputnik
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
进入卫星大地测量时代后主要通过分 析 卫 星 轨 道 摄 动 确 定 重 力 场 （ Izsak 1958; Merson, King-Hele 1958）。
光学观测
Potsdam的Sputnik观测 站
20th60年代初，通过 分析卫星轨道摄动 确定重力场而获得 的最高模型阶数为4 阶，相应信号的波 长约5000km。
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
CHAMP
模型
EIGEN-1S EIGEN-2 EIGEN-3P EIGEN-CHAMP03S
TUM-1S TUM-2Sp
研究机构 公布年份
GFZ（德国）
2001 2003 2003 2004
TUM（德国）
2003 2003
数据类型
CHAMP(88day)+GRM51S+Lageos-1/2(366day)
卫星重力梯度(SGG)利用星载重力梯度仪（可由2～6个加速度计对称 构成）直接测定卫星轨道处的重力位二阶导数（重力梯度张量），进 而恢复地球重力场。
星载重力梯度仪
SST-hl+SGG(GOCE)
lauch:17.March 2009
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
GOCE
发布模型
✓ 直 接 解 (DIR: Brute － force) ： CNES 时 域 法 (TIM: Time － Wise) ： TUM/TUG 空 域 法 (SPW: Space － Wise) ： POLIMI 模型版本： 3个版本发布单位： TUM 其 它 单 位 ： UCPH （ 丹 麦 ） (SPW) ， Bonn(SPW，TIM)，GFZ (SPW)(HPF/EGG-C)
1952年出版开创性著作《地球外部重力场及其基本常数》。
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
通过地面重力观测数据确定地球重力产模型不仅费时费力，而且无法获 得海洋上的重力数据，陆地数据也很不均匀，严重影响模型精度。
1957年，第一颗人造地球卫星Sputnik发射成功拉开了人类进入卫星和 航天技术时代的序幕，卫星大地测量应运而生。
CHAMP(183day) CHAMP(1095day) CHAMP(1006day)
CHAMP(182day) CHAMP(365day)
最高阶次
100 120 120 120
70 70
ITG-CHAMP01E/K/S ITU（德国） 2003
CHAMP(365day)
90
UCPH2002_04
2002
在超过26,000次测量的基础上，他将重力场球谐系数发展到8阶次。这 促成了改善的基本常数值，例如地球椭球的扁率，地球质量和平均密 度，惯性矩之间的差异，以及研究地球重力场的全新方法的出现。
20th60年代，苏、美两国主要采用光电导线测量结合天文和重力测 量方法，各自建立了一个初步的框架式大地测量导线网，主要分布 于地球赤道两侧陆地和美洲非洲大陆南北方向，结合它们本国和欧 洲高精度大地网，由此确定了一个低精度全球大地水准面和相应的 平均地球参考椭球，当时称为“地球模型”。
SAR, SLR, Doppler, DORIS等
ì 定轨误差在几米到几十米量级
ï í
推算的重力模型一般低于8阶
îï 大地水准面的精度几米到十几米量级
定轨精度提高到亚米级或分米级
ì
ï 用纯卫星数据建立一系列长波（低于
í îï
36阶）重力模型 大地水准面精度为分米级到亚分米级
5 全球重力场模型
建立地球重力场模型的方法
上长波大地水准面年变化测定精度为 0.01~0.001mm/yr。
5 全球重力场模型 地面重力观测
地球重力场模型的发展历史
1952 年 ， Zhongolovich 出 版 了 开 创 性 著 作《地球外部重力场及其基本常数》， 提出并解决了与大地测量学和天文学基 本常数（即地球外部重力场的全球描 述）的修正相关的重要问题。
球谐展开模型目前已经获得不同系列的高精度重力场球谐展开系数， 阶数也在不断升高。
5 全球重力场模型
全球重力场模型及空间分辨率
根据采样定理，地球重力场模型的分辨率取决于全球重力值空间采 样率的Nyqust频率：
N= p Dl
其中Δλ为采样间隔，N为级数展开模型的截断阶，即模型的最高阶， 或 简 称 模 型 的 阶 。 N≤50 称 为 低 阶 模 型 ， 相 应 的 最 高 分 辨 率 约 为 400km；N>50为高阶模型。更高阶模型相应于更高的分辨率。
建立地球重力场模型的方法
传统重力测量技术
卫星重力测量技术
地面重力观测技术 海洋卫星测高技术 卫星轨道摄动技术
ü ý
经典 方法
þ
卫星跟踪卫星(SST)技术 卫星重力梯度(SGG)技术
卫星观测技术
重力场在100～5000km分辨率
范围内的测量精度较低，因此 这3种技术无论是单独或联合 建立的模型都难以满足现代科 学和国防发展的需求。
CHAMP(322day)
70 70
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
GRACE
模型
GGM01S GGM01C GGM02S GGM02C
研究机构
CSR （美国）
公布年份
2003-07-21 2003-07-21 2004-10-29 2004-10-29
Biblioteka Baidu
数据类型
GRACE(111day) GRACE(111day)＋地面重力
5 全球重力场模型
国内外发布的地球重力模型
发布网站
http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/
实例
…
……
…
…
…
5 全球重力场模型
主要模型系列
模型
研制者或研制单位
N
GEM
美国
360
OSU
美国
360
SAO
美国
30
TEG
美国
50
EGM
美国
360
GRIM
德、法联合
120
JGM
美、法联合
以 星 载 GPS 精 密 跟 踪 定 轨 为 主 要 技术，还包括在卫星上安装重力
梯度仪直接测定地球重力场重力 梯 度 张 量 。 这 就 是 CHAMP 、 GRACE和GOCE计划。
5 全球重力场模型
建立地球重力场模型的方法
卫星观测技术的比较
第一代卫星 观测技术
地面卫星跟踪
第二代卫星 观测技术
GRACE(110day)
CHAMP(860day)＋ GRACE(200day)
＋0.5。 × 0.5。地面重力
2003-07-25 CHAMP(860day)＋ GRACE(376day)
2004-08-09 2004-10-29 2005-05-12 2006-03-31
＋0.5。 × 0.5。地面重力 CHAMP(881day)＋
GRACE 卫 星 任 务 获 得 了 更 多 更 好 的 科 学 成 果 ： 一 方 面 ， 利 用 GRACE任务能以更高的分辨率恢复重力场；另一方面可更好地确 定地球重力场的时变量。目前，仅仅利用GRACE卫星观测资料求 解得到的卫星重力模型主要是GFZ推出的EIGEN系列和CSR推出的 GRACE重力场模型系列(GGM: GRACE Gravity Model)系列。
5 全球重力场模型
全球重力场模型及空间分辨率
引力位球谐展开的公式：
åå ( ) V
( r,J, l )
=
GM r
¥ n=0
næ m=0 èç
aö r ø÷
n
Cnm cos ml + Snm sin ml
Pnm (cosJ )
由此可得各类重力场参量（重力异常、扰动重 力、垂线偏差、重力梯度等）
地球重力场模型，是指将一个逼近地球质体外部引力位在无穷远处 收敛到零值（正则）的调和函数，展开成一个在理论上收敛的整阶 次球谐或椭球谐函数的无穷级数，这个级数展开式的系数的级数定 义了一个相应的地球重力场模型。
GRACE(363day) GRACE(363day)＋地面重力
最高阶次
100 120 120 120
EIGEN-GRACE01S EIGEN-GRACE02S
EIGEN-CG01C EIGEN-CG03C EIGEN-GL04C EIGEN-GLO4S1
EIGEN-5C
GFZ （德国）
GRACE(39day)
70
GPM
德国
200
DQM
中国
360
IGG
中国
360
WDM
中国
360
EIGEN
德国
140
5 全球重力场模型
EGM08
研制单位： 所用数据： 计算方法： 最高阶次： 模型精度：
美国国家地理空间情报局（ Pavlis等） 卫星、地面、测高、航空重力、地形等 块对角最小二乘法和积分法联合 2190阶，2160次 全球大地水准面高平均精度11.1cm (图)
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
20th70年代，美国海军建立的多普勒 导航卫星系统开始了高精度卫星定 位时代，得到一系列不断精化的地 球重力场模型系列。
20th90年代，利用多年积累的卫星观 测数据，采用卫星跟踪方法获得的 重力场模型最高已达70阶，无论分 辨率还是精度方面都有很大进步。
卫星观测技术的比较
21th初出现的新一代卫星重力观测技术以星载GPS精密跟踪定轨为 主要技术，同时结合第二代定轨技术，还包括在卫星上安装重力梯 度仪直接测定地球重力场重力梯度张量。
新一代卫星重 力技术
SST, SGG等
可提供厘米级精度水平的轨道数据
ì ï 求解相同或更优精度水平的重力场模型 í îï 提供长波每月的时变量，预计5000km以
SK为po期urotn3loi个kv：提月俄议。语并为主C持пу建тн造ик。-11，95意7年为1“0月伴4侣日”发，射由。苏卫联星航质天量工83业.6k之g，父任务
轨轨轨轨轨轨道道道道道道长偏倾远近周半心角地地期轴率：点点：69：：：：656..216075m°9.380516i5n50k2.km02mk1m
由于重力场径向衰减，轨道摄动对 引力高频成分不敏感。要获得更高 精度的全球重力场模型就要发展低 轨卫星观测技术，但低轨卫星的精 密定轨制约了其发展。
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
随着成本相对较低且具有相当高精度(cm级)的星载GPS精密定轨技术 的出现，进入21th，一系列卫星中立计划得以实现，地球重力场模型 的发展又进入了一个新的纪元。
除了用球谐（或椭球谐）展开，地球重力场模型还可用格网化的平 均重力异常来提供。但由于在一些困难地区的格网化平均重力异常 资料是用内插方法获得的，甚至有些区域是外推计算获得。这使得 平均重力异常的精度十分有限，而且目前该类模型的分辨率也十分 有限。因此本节不涉及这种方式表达的重力场模型。
5 全球重力场模型
CHAMP(30day)
90
UCPH2003
UC（丹麦） 2003
CHAMP(30day)
90
UCPH2004
2004
CHAMP(365day)
90
OSU02A OSU03A
OSU（美国）
2002 2003
CHAMP(16day) CHAMP(548day)
50 70
DEOS CHAMP-01C 70 DEO S（荷兰） 2004
SST-hl(CHAMP)
SST-hl+SST-ll(GRACE)
lauch:17.March 2002 1μm/s
5 全球重力场模型
地球重力场模型的发展历史
自CHAMP卫星发射以来，仅利用其获得的GPS观测值、星载加速 度计观测值以及星象仪数据等确定了多个卫星重力场模型，主要是 EIGEN模型系列，如EIGEN-01S，EIGEN-2，EIGEN-3p和EIGENCHAMP03S。