2014年南京市江宁区中考二模数学试题

2014年南京市江宁区中考二模

数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．比1-大 2的数是（ ▲ ）

A.. 3

B. 1

C. -1

D. -3

2．下列计算正确的是（ ▲ ）

A. a ·a 2＝a 3

B. a ＋a 2＝a 3

C. (a 2) 3＝a 5

D. a 2 (a ＋1)＝a 3＋1

3．下列关于8 的说法中，错误．．

的是（ ▲ ） A. 8 是8的平方根 B. 2＜8 ＜3 C. 8 ＝±2 D. 8 是无理数

4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是（ ▲ ）A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°

5．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ▲ ）

A. 5cm

B. 13cm

C. 9cm 或13cm

D. 5cm 或13cm

6． 二次函数2

y x x m =-+（m 为常数）的图像如图所示，如果x a =时，0y <；那么1x a =-时，函数值（ ▲ ）

A. y ＜0

B. 0＜y ＜m

C. y ＞m

D. y ＝m

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 7．若4x =，则5x -的值是 ▲ ．

8．南京青奥主委会进行了“我要上青奥”活动，启动了“全球模式”， 报名人数超516000人．将516000用科学记数法表示为 ▲ ．

9．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：

则该班学生右眼视力的中位数是 ▲ ．

10．若反比例函数x

m y 2+=的图像在每一个象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ．

11．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108．宇

宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 ▲ ．

12．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为 ▲ ．

13．若实数a 满足2210a a --=，则=+-5422a a ▲ ．

14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CO ，∠B ＝22°，则∠A ＝ ▲ °．

15．如图，⊙O 的半径为6，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则弧AmB 的长度为

▲ ．

（结果保留π）

16．甲、乙两种糖果的单价分别为20元／千克和24元／千克，将两种糖果按一定的比例混

合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙= ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（5分）计算：(012sin 45++-o .

18．（6分）先化简，再求值：211a a a a a ⎛⎫+÷

⎪--⎝⎭，其中1a =． 19．（7分）解不等式组21,2(1)3x x x -≥⎧⎨-<+⎩

， 并写出不等式组的整数解． 20．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的

平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．

（1）求证：AF ＝DC ；

（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．

21.（7分）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：

（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；

（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2平方环，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．

22.（7分）某校九年级举行毕业典礼，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人。

（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是 ；

（2）如果选择2名主持人，请求出2名主持人恰好是1男1女的概率．

23．（10分）2014年8月我市将举办“青奥会”，在此之前进行了许多道路改造．如图，现要

在东西方向N M 、 两地之间修建一条道路，点C 周围180m 范围内为文物保护区，在MN 上点A 处测得点C 在点A 的北偏东︒60方向上，从点A 向东走500m 到达点B 处，测得点C 在点B 的北偏西︒45方向上.

（1）MN 是否穿过文物保护区？为什么？ (参考数据:73.13≈，41.12≈)

（2）若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率

提高25﹪. 则原计划完成这项工程需要多少天？

24．（6分）△ABC 为等边三角形，点O 是边AB 的延长线上一点（如图1），以点O 为中心，

将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到△A 1B 1C 1．

（1）若旋转后的图形如图2所示，请将△A 1B 1C 1以点O 为中心，按顺时针方向再次旋转

同样的角度得到△A 2B 2C 2，在图2中用尺规作出△A 2B 2C 2．请保留作图痕迹，不要求

写作法：

（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A1B1C1的旋转角度为α（0°＜α＜360°）．且AC∥B1C1，直接写出旋转角度α的值为▲．

25．（10分）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元／只，售价20元／只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(2010)1

⨯-=元，就可以按19元／只的价格购买），但是最低价为16元／只．

（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出当一次购买x只时（10

x>），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；

（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖了46只赚的钱少，为了使每次卖得多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况

下，最低价16元／只至少要提高到多少元？

26．（10分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O 与BC相切于点M．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．

27．（12分）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、C、D在坐标轴上，二次函

数2

14

y ax bx

=++的图像经过顶点A、C、D，且点D的坐标为（3，0）．

（1）请直接写出点A、B的坐标：A（▲ ，▲ ）、B（▲ ，▲ ）；