2019-2020学年高三数学考前赢分30天 第24天.doc

2019-2020学年高三数学考前赢分30天 第24天
一、随机事件及其概率
1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；
2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。

3．事件的定义：
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。

而试验的每一种可 能的结果，都是一个事件。

①必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
②不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

③随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
4．概率：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将发生的频率m n
作为事件A 发生的概率的近似值，即 ()m P A n
≈ 5．概率的性质：
①随机事件的概率为0()1P A ≤≤，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即()1=ΩP ，()0=φP ;
二、古典概型
1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；
2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基
本事件为等可能基本事件；
3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件的发生都是等可能的；
4．古典概型的概率：
如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是
1n
，如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为()m P A n =． 三、几何概型
１．几何概型的概念：
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．
２．几何概型的基本特点：
（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
（２）每个基本事件出现的可能性相等．
３．几何概型的概率：
一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D =
的测度的测度
． 四、互斥事件及其发生的概率
1．互斥事件
不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．互斥事件的概率
如果事件A ，B 互斥，那么事件B A +发生的概率，等于事件A ，B 分别发生的概
率的和，即)()()(B P A P B A P +=+．
一般地，如果事件n A A A ,,,21 两两互斥，则)()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ ．
3．对立事件
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A 的对立事件记为
A ．
对立事件A 和A 必有一个发生，故A A +是必然事件，从而1)()()(=+=+A P A P A A P ．因此，我们可以得到一个重要公式)(1)(A P A P -=
解题规范
1．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。

在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。

现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。

根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。

用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ。

（要求写出计算过程或说明道理）
● 标准答案
解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）
112232221 1234567895 151515151515151515
Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
●解题规范：掌握数学期望Eξ的计算公式
考前赢分第24天爱练才会赢
前日回顾．
1 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：
(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；
(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.
当天巩固
1某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立
的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):
(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;
(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;
(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.
2 A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。

每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。

若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。

设每只小白鼠服用A
有效的概率为2
3
，服用B有效的概率为
1
2。

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望
前日回顾答案：
解析：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，
则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.
(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率
p1=P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)
=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9
=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.
(Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率
p 2=
31P (A ·B )+31P (B ·C )+ 3
1P (A ·C ) =31×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=31×1.29=0.43 当天巩固答案：
1解析：（Ⅰ）．每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.016
55.0)5.01(32251==⨯-⨯=C P . （Ⅱ）．由题设，必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B(5,0.5).从而ξ的数学期望是 E ξ＝50.5 2.5⨯=，即平均有2.50家煤矿必须整改.
(Ⅲ)．某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2=-⨯-=P ，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153=-=P 2 解析： (1)设A i 表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小鼠有i 只" , i=0,1,2, B i 表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小鼠有i 只" , i=0,1,2,
依题意有: P(A 1)=2×13×23 = 49, P(A 2)=23 ×23 = 49 . P(B 0)=12 ×12 = 14
, P(B 1)=2×12 ×12 = 12
, 所求概率为: P=P(B 0·A 1)+P(B 0·A 2)+P(B 1·A 2) = 14×49 + 14×49 + 12×49 = 49
(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3,49) . P(ξ=0)=(59)3= 125729 , P(ξ=1)=C 31×49
×(59)2=100243
,
P(ξ=2)=C 32×(49)2×59 = 80243 , P(ξ=3)=( 49)3= 64729
ξ的分布列为:。