离散数学——二元关系习题讲解

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等价关系
1．设A={1,2,3,4}，在A×A上定义二元关系 ： ． 上定义二元关系R： ， × 上定义二元关系 <<x,y>,<u,v>>∈R ⇔ x+y = u+v， ∈ ， 导出的划分. 求R导出的划分 导出的划分 2．设R是Z上的模 n 等价关系 即 ． 是 上的模 等价关系, x∼y ⇔ x ≡ y(modn), ∼ 试给出由R确定的 的划分π 确定的Z的划分 试给出由 确定的 的划分π.
h f d c a
4
g e
集 合 B1 B2
最 大 元 无 无
最 小 元 无 c
上 下 下 上界 确 确 界 界 界 c,d,e,f a,b a,b ,g,h 无 c 无 a, d,e c h b,c h c
极 大 元
极 小 元
b
作业
2.设集合 设集合X={x1,x2,x3,x4,x5}上的偏序关系如下图所示 设集合 上的偏序关系如下图所示 的最大元、 集 最 极大元、极小元。 ，求X的最大元、最小元、最 极 、极小元。求子 下 的最大元 最小元、极大元 极 上 下 上 大 小 ,x 界 确 集X1={x2,x3,x4}，X合 大 4,x5}，X3={x1,x界 5}的上 确 ， 2={x3,x 小 ， 的上 3 元 元 元 元 界 界 下界、上确界、下确界、最大元、最小元、 界、下界、上确界、下确界、最大元、最小元、极 2， 大元和极小元。 大元和极小元。 X1 无 x4 x2 x4 x1 x x1 x4
x1
x3 x3 x1 x1
4
百度文库
X2
x2 x3
x3 x1 x1
无 x5 无
X3
x5 X
x4， x3， 无 x3 x5 x1 x x5 x1 x1
5
无 x5
x4
5
x4， x5
二元关系
二元关系基本概念(重点) 二元关系基本概念(重点) 关系的运算 关系的性质(重点) 关系的性质(重点) 关系的闭包运算 等价关系与偏序关系(难点) 等价关系与偏序关系(难点)
关系的性质
判断下述关系所具备的性质。 例5 判断下述关系所具备的性质。 (1)集合 上的恒等关系，全域关系。 集合A上的恒等关系 全域关系。 集合 上的恒等关系， (2)R1={<x,y>｜x≤y， x,y∈N}注：将≤改为＜? 改为＜ ｜ ， ∈ 注 改为 (3)R2={<x,y>｜x|y，x,y∈N-{0}} ｜ ， ∈ (4)R3={<S1,S2>｜S1⊆S2，S1,S2∈P(S)}其中 ｜ ⊆ ， 其中P(S)是 ∈ 其中 是 S的幂集。注：若⊆改为⊂? 的幂集。 改为⊂ 的幂集 (5)R4={<x,y>｜x+y=偶数，x,y∈N} 偶数， ∈ ｜ 偶数 (6)R5={<x，y>｜ x ≡ y(mod3), x,y∈Z} ， ｜ ∈
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偏序关系
1.设集合 设集合A={a,b,c,d,e,f,g,h}，对应的哈斯图见下图令 设集合 ， B1={a,b}，B2={c,d,e}。求出 1，B2的最大元、最小元、 的最大元、最小元、 ， 。求出B 极大元、极小元、上界、下界、上确界、下确界。 极大元、极小元、上界、下界、上确界、下确界。