正反比例的意义

“正反比例的意义”教学反思

一、运用概括的形成过程，揭示知识间的内在联系。

新概念的引入直接关系到概念的形成和发展，在正反比例意义的教学中，充分运用课文中的“一列火车的时间和路程表”和“华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间表”启发学生用语言表述各自的数量关系，并借助教材上提供的数据和表象，让学生理解，一种量变化，另一种量随着变化，这样的两种量叫做“相关的量”，同时启发学生在比较中进行分析，在分析中抽象概括两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大；后者是一种量扩大，另一种反而缩小。

本质区别：正比例：相对应的两个数的比值一定

反比例：相对应的两个数的积一定

从而精确地、完整地、清晰地概括出正、反比例的意义。

二、运用概念的巩固过程，提示知识的内在联系

巩固、运用概念的过程，实质上是运用概念进行推理与判断的过程，同时也是相互学习，共同提高的过程，对这方面侧重从以下三个方面进行：

（1）简单问题说理判断。学习正反比例的定义后，要求学生对以下句式进行说理判断。如：因为路程与时间是两种相关联的量，它们有这样的关系：路程÷时间：速度（一定）已知速度一定，所以路

程和时间成正比例。

（2）典型问题讨论判断。如有这样一道判断题：圆的周长一定，圆周率和直径成反比例，部分学生原以为只要“积一定”，两种相关联的量就成反比例，经过讨论使学生明确了“两种相关联的量”指的是两个变量，而圆周率是一个固定不变的常数，因此，上述判断是错的，从中使学生真正理解正反比例意义的内涵。

（3）易混问题对比判断。有这样两道判断题：①生产的时间一定，生产一个零件和时间和个数②生产的时间一定，生产零件的总数和生产每个零件所用的时间。部分学生只要见到“时间一定”就不加思索地作为“成正比例”的判断。为此，要求学生抓定量看变量或根据变量想定量，这两道题定量的名称相同，但它们的实质不同，两个变量的意义也不同，前者定量是两个变量的积，而后者定量是两个变量的商。

（4）疑难问题演示判断，如一根圆柱形的钢管，锯的段数和所需的时间，由于学生没有实践经验均认为成正比例，通过绘图让学生观察，发现①不管圆柱形钢管锯成多少段，锯的次数都比段数少。②锯的时间与段数的比值不一定，而锯的时间与锯的次数的比值是一定的，因此它们之间不能成比例。

（5）等量变形判断。如x、y是两种相关联的量，并且x=50%y,x 与y成什么比例式，再化简的=50%，所以，x与y成正比例。

（6）定义外延，陈述判断。①成比例的量是两种相关联的量（）②两种相关联的量是成正比例的量（）③不成比例的量，不是相关联的量（）④不是两种相互关联的量就不成比例（）。

这样做让学生在巩固和运用概念的过程中，由模仿性思维向独立性思维过渡，进一步加深对正反比例意义的理解。

“正反比例的意义”教学反思

在概念的深化过程中，揭示知识间内在的联系, 认知策略在教学中占有特别重要的位置，它是制约教学效率的重要因素，因为学生只有通过自己学，才能掌握所学内容，教学效果的好坏最终取决于学生是否会学习，只有掌握了认知策略，才会使学生终身受益。对于概念教学，不能只积极局限与某一节课，更重要的是要有计划地从具体到抽象，再由抽象到具体的多次反复，才能使学生终身受益，在教学中侧重抓好三个环节。

1、在概念中强化整理。在学生建立了正反比例的概念与掌握运用正反比例的意义解答基本问题后，要求学生把所学的知识系统列成表格的形式进行整理，然后与同学交流,学生能够列成表格把知识之间的内在联系直观形象地表达出来，这是认知的高级阶段，也是学习能力的具体体现。

2、在横向的联想中分类归纳。如在复习中先看提示数量板块，如速度，时间、路程……，正方形的周长和边长……比的前项后项与比值，植物果实的重量，出油率，油的重量……作为发散点，启发学生联想，当谁一定时，谁与谁成什么比例，体会自变量与应变量的关联。

3、在运用的过程中，深化提高。在教学中，注意有计划，有目的地设计多种题型，设计一定的梯度，巩固已学概念，揭示知识间的

内在联系。

在学生掌握用正、反比例的方法解答一般性的问题后，出示这样一道题：师徒二人共同加工一批零件，6小时完成，师傅单独做要10小时，徒弟每小时加工零件40个，求师傅的工作效率“你能用几种方法”，学生从归一，倍比分数，按比例分配等不同角度列式解题，在这种情况下，抓住时机，引导学生根据条件进行“连锁式”的推理，由师徒二人工作时间的比推算出师徒二人的工效比：6:(10:6)，再由师徒二人工效比推出比例关系，最后还可以用比例的知识解题：X:40=6:(10-6)，在这种方法的启发下，学生很快得出这样的解法：(10-6)×x=40×6由感知到领悟，是思维逐渐趋向成熟的过程，知识之间的联系，只有充分建立在感性认识的基础上，才能使学生的思维从单一性，逐渐过渡到综合性，认知的能力和水平才能上升到一个新的台阶。