小学五级奥数数的整除特征 ppt课件
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3、 有一位同学说，任意一个三位数连着写两次得到的六 位数，一定能同时被7、11、13整除。这个说法对么?
设这个三位数为abc,连着写两次组成的六位数 是abcabc，只需确定abcabc是否能被7、11、 13整除就可以了。
因为: abcabc = abc x 1000 + abc
=abc x1001
6、在算式1abcde X 3 =abcde1中不同的字母表示不同 的数字，相同字母表示相同的数字，求abcde？
方法一:
用逐步推理的方法，利用末位数字的特点得出结论。 由于ex3的末位数字为1，所以e=7; dx3 +2=? 7,于是dx 3=? 5，确定d=5; (cx3+1=? 5,确
定c=8; bx3+2=? 8,确定b=2;i x3=? 2，确定a=4。所以abcde = 42857。
5、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字，组成不同的四位数，如 果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数是几?
根据能被3整除的数的特征，选出的四个数字之和应是3的倍数。这样共有两种选 法: 0、1、4、7和1、4、7、9。 第一种选法组成的四位数从小到大依次为: 1047、1074、1407、1470、1700..... 第二种选法组成的四位数从小到大依次为: 1479、14971749、1 794、1947.. 所以第五个数是1479。
方法二:用置换法(前面计算题中讲过)。
设: abcde=X 那么1abcde = 100000 +x，abcdel1=10x +1，可得到方程:
( 100000 +x) x3=10x+ 1 300000 +3x= 10x + 1 7x = 299999 x =42857
小学五年级奥数--数的整除特征
（二） 数的整除性质
• 1、看下面的两个例子： • ⑴ 我们知道 2︱10 ， 2︱6 ，2能整除10
与6的和或者差吗 • 能 。 2︱（10＋6）且 2︱（10－6） • ⑵ 我们再看 5︱25 ， 5︱10 ，5能整除
25与10的和或差吗？ • 能 。 5︱（25＋10）， 5︱（25－10） • 你能从上面的题目中得到上面规律？
• 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
• 即：如果c︱b ， b︱a 那么 c︱a。
（三）数的整除特征
• （一）：能被2、3、5、9、整除的数的整除特征； • （二）①能被4、25整除：末两位数能被4和25整
除； • ②能被8、125整除：末三位数能被8、125整除； • ③能被11整除：奇位数字之和与偶位数字之和的
9□.2□元＝9□2□分
• 解：∵28＝4×7，根据整除的性质③，
•
可知4︱9□2□ 且7︱9□2□
• ∴ 根据4的整除特征可知□可以填0、4、8 ，
•
∵ 7 9020， 7 9424；7 9828。
•
∴ □处应当填 。 ∣
•
÷28＝ 8（分）＝ （元）
• 答：9每82支8钢笔的价格35是1
元3。.51
Thank You
世界触手可及
（德阳市第十届小学生数学邀请赛试题）。
4、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____
5、 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数 能被11整除, 方格内应填_____。
6、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们 分别能被2 3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
携手共进，齐创精品工程
数的整除性质1
小学五年级下册数学第二单元能被2、5整除的数的特征PPT课件
2、5整除的数
2020年10月5日
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6、8 的数，都能被
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2 整除。
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下面哪些数能被2整除？
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个 个位位上上是是00或或者者55的的数数，，
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都 都能 能被 被55整整除除。。
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下面那些数能被2整除，哪些能被5整除？
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再见 再见
再见
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谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
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五年级奥数-②数的整除(2)
数的整除（2）(4.9)姓名_______________数的整除特征：①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
例如：判断13574是否是11的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。
因为0是任何整数的倍数，所以11｜0。
因此13574是11的倍数。
例如：判断1059282是否是7的倍数？解：把1059282分为1059和282两个数。
因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282。
因此1059282是7的倍数。
例如：判断3546725能否被13整除？解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821。
再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725.例1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918这些数中。
能被2整除的数有________________________________________；是3的倍数的有_________________________________；5的倍数有____________________________。
小学五年级下册数学第二单元能被2、5整除的数的特征PPT课件
能被2、5整除的数
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下面哪些数能被2整除？ 36 48 51 65 (能 ) (能 ) ( ) ( ) 78 104 153 280 (能 ) (能 ) ( ) (能 )
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下面哪些数是奇数，哪些是偶数？把它们分 别填入下面适当的圈里。
52 77 124 501 3170 4286 6003
偶数
奇数
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下面哪些数能被2整除？ 36 48 51 65 (能 ) (能 ) ( ) ( ) 78 104 153 280 (能 ) (能 ) ( ) (能 )
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下面哪些数是奇数，哪些是偶数？把它们分 别填入下面适当的圈里。
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小学五级奥数数的整除特征-2023年学习资料
数的整除性质2-2、我们再来看一组例子：-①·15能整除45,3×5=15,3和5都能整除-45吗？-②×7=21,21能整除84,3和7都能整除-84吗？-5×9=45,45能整除135,5和9都能整除-13 吗？-上面的3个例子有什么共同点？-如果一个数能被两个数的积整除，它能被这两个-数整除吗？-ppt课件
二-数的整除性质-·1、看下面的两个例子：-。1我们知道210,216,2能整除10-与6的和或者差吗-能 -210+6且2|10-6-我们再看525,510,5能整除-25与10的和或差吗？-能。5125+10， 125-10-你能从止面的题目中得到上面规律？-ppt课件
数的整除性质1-·性质1：-如果a、b都能被c整除，那么他们的-和或差也能被c整除-即：如果ca,c|b那 c|a±b-·你能再举出一个例子吗？-ppt课件
·2李老师为学校一共买了28支价格相同-的钢笔，共付人民币9口.2口元，已知口处-数字相同，请问：每支钢笔 少元？-分析：由28支钢笔的价格相同可知，总钱-数9口.2口是28的倍数，同上面的解题思路-类似，可以用数 整除性质和数的整除特-征结合起来解答。-ppt课件-18
9□.2□元=9□2□分-·解：‘.28=4×7，根据整除的性质③：-可知49□2口-且79□2▣-根据4 整除特征可知☐可以填0、4、8-.79020,79424;719828。-口处应当填8-9828÷28=3 1分=3.51（元-答：每支钢笔的价格是-3.51元。-ppt课件
②33333333468375能不能被125整除-回忆：能被125整除的数的特征：-·末三位数字能被125 除-解：因为这个数的末三位数字375能被125-整除，所以33333333468375能被125整除。-p t课件-15
相关主题
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• 回忆：能被3（或9）整除的数的特征：
• 各个数位数字的和能被3（或9）整除。
• 解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1 ＋1＋1＋2＋1＋3＋1＋4＝60
•
因为 3 60 9 60
• 所以这个数∣ 能被3整除而不能被9整除。
• 答：这个数能被3整除而不能被9整除。
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应用举例（二）根据规律填空
8
数的整除性质4
• 4、我们最后再看一个问题：
• 如果c能整除b，b能整除a，那么c一定
能整除a吗？
• 自己出几个题目试试？
• 7能整除14，14能整除140，那么，7能 整除140吗？ 能
•
9能整除18，18能整除54，那么，9能
整除54吗？ 能
pptቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件
9
数的整除性质4
• 性质4： • 如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 • 即：如果c︱b ， b︱a 那么 c︱a。
答：满足条件的六位数是 519930或
。 919935
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• （2）李老师为学校一共买了28支价格相同 的钢笔，共付人民币9□.2□元，已知□处 数字相同，请问：每支钢笔多少元？
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3
数的整除性质1
• 性质1：
•
如果a、b都能被c整除，那么他们的
和或差也能被c整除。
• 即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱（a±b ）
• 你能再举出一个例子吗？
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4
数的整除性质2
• 2、我们再来看一组例子：
• ① 15能整除45，3×5＝15，3和5都能整除 45吗？
• ② 3×7＝21，21能整除84，3和7都能整除 84吗？
第一单元 数的整除特征
熟记整除的性质，以及能被2、3、 4、5、7、8、9、11、13、25、125整
除的数的特征，能应用性质和特征解决 简单的数字问题及生活中的问题
ppt课件
1
（一）整除——约数、倍数
• 像15÷3＝5，63÷7＝9这样， • 一般的，如果a、b、c为整数，b≠0，且
a÷b＝c，即整数a除以整数b所得的商正好 等于c且没有余数，我们就说a能被b整除 （或者说b能整除a），记作：b︱a， • 否则，称a不能被b整除（或b不能整除a）， 记作：b a
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2
（二） 数的整除性质
• 1、看下面的两个例子： • ⑴ 我们知道 2︱10 ， 2︱6 ，2能整除10
与6的和或者差吗 • 能 。 2︱（10＋6）且 2︱（10－6） • ⑵ 我们再看 5︱25 ， 5︱10 ，5能整除
25与10的和或差吗？ • 能 。 5︱（25＋10）， 5︱（25－10） • 你能从上面的题目中得到上面规律？
• ③ 5×9＝45，45能整除135，5和9都能整除 135吗？
• 上面的3个例子有什么共同点？
• 如果一个数能被两个数的积整除，它能被这两个 数整除吗？
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数的整除性质
• 性质2： • 如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。 • 即：如果bc︱a ，那么 b︱a ， c︱a • 反过来，如果b︱a ， c︱a 那么bc︱a
除。
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14
• ②33333333468375能不能被125整除 • 回忆：能被125整除的数的特征： • 末三位数字能被125整除。 • 解： 因为这个数的末三位数字375能被125
整除，所以33333333468375能被125整除。
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• ③1234567891011121314能不能被3和9整除。
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我们来总结一下
• 性质1：如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差
也能被c整除。即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱（ a±b）
• 性质2：如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。
即：如果bc︱a ，那么 b︱a ， c︱a
• 性质3： 如果b、c都能整除a，且b和c 互质，那么b、
• 例2、⑴ 已知45︱x1993 y 求所有满足
条件的六位数。
解：因为45＝5×9，根据整除的性质②，
可知5︱ x1993 y ，9︱ x1993 y
所以 y可以是0或者5 ，
当y＝0时，根据9︱x1993 y 及数的整除特
征可知x＝ 5 ；
当y＝5时，根据 9︱x1993 y 及数的整除特
征可知x＝9
c的积能整除a 。 即：如果b︱a ， c︱a 且（b，c ）＝1，那么 bc︱a。
• 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
• 即：如果c︱b ， b︱a 那么 c︱a。
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（三）数的整除特征
• （一）：能被2、3、5、9、整除的数的整除特征； • （二）①能被4、25整除：末两位数能被4和25整
ppt课件
7
数的整除性质3
• 性质3：
•
如果b、c都能整除a，且b和c 互质 ，
那么b、c的积能整除a 。
• 即：如果b︱a ， c︱a 且（b，c）＝1 ，那么 bc︱a。
• 例如 8︱324685008 ， 9︱324685008 且（8，9）＝1，
• 那么 72︱324685008。
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一定正确吗？
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6
数的整除性质3
• 3、我们看下面的例子：
• ① 4能够整除36，6也能整除36，4与6 的积能整除36吗？ 不能
• ② 4能够整除80，5也能整除80，4与5 的积能整除80吗？ 能
• ③ 5能够整除80，8也能整除80，5与8 的积能整除80吗？ 能
• 这说明这两个数需要满足一定的条件！
除； • ②能被8、125整除：末三位数能被8、125整除； • ③能被11整除：奇位数字之和与偶位数字之和的
差（大减小）能被11整除； • ④能被7、11、13整除：末三位与末三位前面的
数的差（大减小）能被7、11、13整除。
ppt课件
12
应用举例（一） 判断一个数能不能被整除
• 例1、 • ①判断35112能不能被7、11、13整除 • ②33333333468375能不能被125整除 • ③1234567891011121314能不能被3和9整
除
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13
• ①判断35112能不能被7、11、13整除
• 回忆：能被7、11、13整除的数的特征：
• 末三位数字与前面的数字的差（大减小） 能被7、11、13整除。
• 解： 112－35＝77
• 因为 7∣ 77 ， 11∣ 77， 13 77 • 答：35112能被7和11整除，但不能被13整