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2024年河南省中考数学二轮复习微专题+半角模型探究系列+课件
①如图（2），请延长 CB 到点 P ，使 BP = DF ，并证明 EF = BE + DF .
[答案] 如图（1）.
图（1）
证明：连接 .
∵ = ， ∠ = ∠ = ∘ ， = ，
∴△ ≌△ ， ∴ = ， ∠ = ∠ ，
半角模型探究系列
以题串模型
例1 一题多问 如图（1），四边形 ABCD 是正方形， ∠MAN = 45∘ ，射线
AM 分别与直线 BC 、直线 BD 交于点 E ， G ，射线 AN 分别与直线 CD 、直
线 BD 交于点 F , H .
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
（1）当点 E 在线段 BC 上时.
BC 于点 E ，射线 AN 交线段 CD 于点 F .
（1）判断 BE ， DF ， EF 之间的数量关系，并加以证明.
[答案] = + .
证明：将 △ 绕点 逆时针旋转 ∘ ，得到 △ ，
如图，
则 = ， = ， ∠ = ∠ ，
∴ − = − = = .
（2）若 AB = 4 ， BE =
[答案]
1
BC ，直接写出 EF 的长．
2
的长为 或10.
以题串模型
例2 如图，在四边形 ABCD 中， ∠ABC = ∠ADC = 90∘ ，
∠BAD = 120∘ , AB = AD. ∠MAN = 60∘ ，射线 AM 交线段
点，将射线 AE 绕点 A 逆时针旋转 45∘ 交
直线 CD 于点 F ，连接 EF ．
（1）如图，点 E 在 BC 的延长线上，点 F
[答案] 如图（1）.
图（1）
证明：连接 .
∵ = ， ∠ = ∠ = ∘ ， = ，
∴△ ≌△ ， ∴ = ， ∠ = ∠ ，
半角模型探究系列
以题串模型
例1 一题多问 如图（1），四边形 ABCD 是正方形， ∠MAN = 45∘ ，射线
AM 分别与直线 BC 、直线 BD 交于点 E ， G ，射线 AN 分别与直线 CD 、直
线 BD 交于点 F , H .
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
（1）当点 E 在线段 BC 上时.
BC 于点 E ，射线 AN 交线段 CD 于点 F .
（1）判断 BE ， DF ， EF 之间的数量关系，并加以证明.
[答案] = + .
证明：将 △ 绕点 逆时针旋转 ∘ ，得到 △ ，
如图，
则 = ， = ， ∠ = ∠ ，
∴ − = − = = .
（2）若 AB = 4 ， BE =
[答案]
1
BC ，直接写出 EF 的长．
2
的长为 或10.
以题串模型
例2 如图，在四边形 ABCD 中， ∠ABC = ∠ADC = 90∘ ，
∠BAD = 120∘ , AB = AD. ∠MAN = 60∘ ，射线 AM 交线段
点，将射线 AE 绕点 A 逆时针旋转 45∘ 交
直线 CD 于点 F ，连接 EF ．
（1）如图，点 E 在 BC 的延长线上，点 F
中考数学二轮专题复习 “K”型图的应用课件
B'处,点C恰好落在边B´F上.若AE=3,BE=5,则FC =
. 4
6.如图,在RtΔABC中，∠C=90°,∠A=30°,AB =6,BD是ΔABC的角平分线,
点P,N分别是边BD,AC上的动点,点M在BC上,且BM=1，则PM+PN 的最
小值为 . 5
2
7.如图,在ΔABC中,AB=AC,P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.
中考二轮专题复习：
一、对“K”型图的认识
A
D
C
E
图 4
B
二、构造“K”型图的基本方法
1.如果出现45°角,则可构造等腰直角三角形,即构造“一线三直角”全等.如
图.过点B作BC⊥AC于点C,得到等腰直角三角形 ABC,再进一步构造“K”
型全等。
2.如果出现30°角,则可构造含有30°角的直角三角形,再进一步构造“一线三直
(1)求证:AC·CD=CP·BP
(2)若AB=10,BC=12,当PD/AB时,求BP的长.
类型一：“K”型图的直接运用
例1：(1)【问题】如图1,在四边形 ABCD中，P为AB上一点，
∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:AD·BC=AP·BP
(2)【探究】如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当
∠DPC=∠A=∠B=0°时,上述结论是否依然成立?说明理由。
变式：
如图.在ΔABD中.AB=12.AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A
(2)若P(0,t)(t<-1)是y轴上一点,点Q(-5.0),将点Q绕
着点P沿顺时针方向旋转90”得到点E,当点E恰好
在该二次函数的图像上时，求t的值。
(3)在(2)的条件下,连接AD,AE,若M是该二次函数图象上一点，
. 4
6.如图,在RtΔABC中，∠C=90°,∠A=30°,AB =6,BD是ΔABC的角平分线,
点P,N分别是边BD,AC上的动点,点M在BC上,且BM=1，则PM+PN 的最
小值为 . 5
2
7.如图,在ΔABC中,AB=AC,P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.
中考二轮专题复习：
一、对“K”型图的认识
A
D
C
E
图 4
B
二、构造“K”型图的基本方法
1.如果出现45°角,则可构造等腰直角三角形,即构造“一线三直角”全等.如
图.过点B作BC⊥AC于点C,得到等腰直角三角形 ABC,再进一步构造“K”
型全等。
2.如果出现30°角,则可构造含有30°角的直角三角形,再进一步构造“一线三直
(1)求证:AC·CD=CP·BP
(2)若AB=10,BC=12,当PD/AB时,求BP的长.
类型一：“K”型图的直接运用
例1：(1)【问题】如图1,在四边形 ABCD中，P为AB上一点，
∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:AD·BC=AP·BP
(2)【探究】如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当
∠DPC=∠A=∠B=0°时,上述结论是否依然成立?说明理由。
变式：
如图.在ΔABD中.AB=12.AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A
(2)若P(0,t)(t<-1)是y轴上一点,点Q(-5.0),将点Q绕
着点P沿顺时针方向旋转90”得到点E,当点E恰好
在该二次函数的图像上时，求t的值。
(3)在(2)的条件下,连接AD,AE,若M是该二次函数图象上一点，
中考数学二轮专题复习 半角旋转模型 课件
中考二轮专题复习 课件：
半角旋转模型
一阶 认识模型
模型分析 1. 正方形含半角模型 特点：如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为BC，CD上的点，连接AE，AF， EF，若∠EAF＝45°.
辅助线作法： 作法一：将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG，使得AD与AB重合，连接 FG； 作法二：延长线段CB到点G，使得BG＝ DF，连接AG，FG. 结论：(1)△AEF与△AEG的关系是 __△__A_E_F__≌__△__A_E_G___； (2)△AGF为__等__腰__直__角__三__角__形___； (3)BE＋DF＝___E__F___．
②△AFE≌__△__A_D_E__； 【解法提示】由旋转的性质，得∠ACF＝∠ABD，CF＝BD，AF＝AD， 由①得∠EAF＝∠EAD且AE＝AE， ∴△AFE≌△ADE(SAS)．
③若BD＝2，CE＝4，则DE＝___2__5___；
【解法提示】由(2)②得△AFE≌△ADE，∴FE＝DE， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠ECF＝∠ECA＋∠ACF＝∠ECA＋∠B＝ 45°＋45°＝90°， ∵BD＝2，∴CF＝2，∴EF＝ CE2＋CF2＝2 5， ∴DE＝2 5.
2. 如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆 时针旋转α交直线CD于点F. (1)如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，α＝60°，则AE与AF之 间的数量关系是________；
【解法提示】如图①，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC. ∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ACD＝∠BAC＝60°. ∵∠EAF＝60°， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°， ∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF. 【答案】(1)AE＝AF；
半角旋转模型
一阶 认识模型
模型分析 1. 正方形含半角模型 特点：如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为BC，CD上的点，连接AE，AF， EF，若∠EAF＝45°.
辅助线作法： 作法一：将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG，使得AD与AB重合，连接 FG； 作法二：延长线段CB到点G，使得BG＝ DF，连接AG，FG. 结论：(1)△AEF与△AEG的关系是 __△__A_E_F__≌__△__A_E_G___； (2)△AGF为__等__腰__直__角__三__角__形___； (3)BE＋DF＝___E__F___．
②△AFE≌__△__A_D_E__； 【解法提示】由旋转的性质，得∠ACF＝∠ABD，CF＝BD，AF＝AD， 由①得∠EAF＝∠EAD且AE＝AE， ∴△AFE≌△ADE(SAS)．
③若BD＝2，CE＝4，则DE＝___2__5___；
【解法提示】由(2)②得△AFE≌△ADE，∴FE＝DE， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠ECF＝∠ECA＋∠ACF＝∠ECA＋∠B＝ 45°＋45°＝90°， ∵BD＝2，∴CF＝2，∴EF＝ CE2＋CF2＝2 5， ∴DE＝2 5.
2. 如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆 时针旋转α交直线CD于点F. (1)如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，α＝60°，则AE与AF之 间的数量关系是________；
【解法提示】如图①，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC. ∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ACD＝∠BAC＝60°. ∵∠EAF＝60°， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°， ∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF. 【答案】(1)AE＝AF；
中考数学二轮复习专项选择题方法解读课件
专项一 选择题
第一部分 方法解读
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，又要看到选择题的特殊性：数学选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程.因此，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速求解，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发，探求结果；二是联合题干和选项考虑或从选项出发探求是否满足题干条件.事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.
方法归纳 根据题设和有关知识，排除不正确的选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项.如果不能直接得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率.排除法是解选择题的间接方法，也是常用方法之一.
[答案] D
D
A. B. C. D.
[答案] B
B
[答案] B
C
方法2 特例法
有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，根据题中信息，可以考虑选择某些特殊情况进行分析，如将字母参数换成具体数值代入，把一般情况转化为特殊情况再进行解答等.常用的特例有特殊数值、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.
方法归纳 用特殊值法解题要注意所选取的值符合条件，且易于计算.此类问题通常具有一个共同点：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值.利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特殊的数值代入原题，使原题得以解决，还可以 作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理.
[答案] D
C
方法3 排除法（筛选法）
利用题设条件或隐含条件结合选项，通过观察、比较、猜想、推理和计算，对选项中明显错误的选项，通过逐步“筛选”予以剔除，最后剩下一个正确的选项.
第一部分 方法解读
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，又要看到选择题的特殊性：数学选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程.因此，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速求解，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发，探求结果；二是联合题干和选项考虑或从选项出发探求是否满足题干条件.事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.
方法归纳 根据题设和有关知识，排除不正确的选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项.如果不能直接得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率.排除法是解选择题的间接方法，也是常用方法之一.
[答案] D
D
A. B. C. D.
[答案] B
B
[答案] B
C
方法2 特例法
有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，根据题中信息，可以考虑选择某些特殊情况进行分析，如将字母参数换成具体数值代入，把一般情况转化为特殊情况再进行解答等.常用的特例有特殊数值、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.
方法归纳 用特殊值法解题要注意所选取的值符合条件，且易于计算.此类问题通常具有一个共同点：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值.利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特殊的数值代入原题，使原题得以解决，还可以 作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理.
[答案] D
C
方法3 排除法（筛选法）
利用题设条件或隐含条件结合选项，通过观察、比较、猜想、推理和计算，对选项中明显错误的选项，通过逐步“筛选”予以剔除，最后剩下一个正确的选项.
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
课件中考数学二轮复习_利用一元二次方程解决几何问题课件
解:设矩形温室的宽为xm,则长为2xm. 根据题意，得(x-2)(2x-4) =288， 整理得想x²-4x- 140=0, 配方得(x-2) ²=144, ∴x-2= ±12， x₁=14,x₂= -10(不合题意，舍去)， ∴ x=14,2x=2×14= 28. 答:当矩形温室的长为28m.宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m².
2.列方程解应用题的一般步骤.
活学巧记 列方程解应用题，
审设列解和验答;
审题弄清已未知，
设元直间两办法;
等量关系列方程，
解方程时守章法;
检验准且合题意,
问求同一才作答.
情景引入
1．李明准备进行如下操作实验：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
如何列一元二次方程解决图形类的应用题呢？ 根据几何问题中的数量关系列一元二次方程并求解.
解:设出发后x s时,S ∆MON=1/12 S菱形ABCD. 已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3cm DN=x ²cm.
分析：利用正方形的性质，结合勾股定理列方程，据题意,画图如图所示， (2)在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若能，求出运动的时间；
动点M从点A出发沿AC方向以每秒2cm的速度做匀速直线运动，动点N从点B 出发沿BD方向以每秒1cm的速度做匀速直线运动,若M,N同时出发,问出发后几秒时,△MON的面积为菱形
ABCD面积的1/12.
自的位置． 解得x₁=-10(舍去),x₂=4
某村计划建造如图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1,在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道。
拓展探究
如围,菱形ABCD中AC, BD交于点0.4C=8 cm.BD=6cm.动点M从点A出发沿AC方向以 每秒2cm的速度做匀速直线运动，动点N从点B 出发沿BD方向以每秒1cm的速度做匀速 直线运动,若M,N同时出发,问出发后几秒时,△MON的面积为菱形ABCD面积的1/12.
2.列方程解应用题的一般步骤.
活学巧记 列方程解应用题，
审设列解和验答;
审题弄清已未知，
设元直间两办法;
等量关系列方程，
解方程时守章法;
检验准且合题意,
问求同一才作答.
情景引入
1．李明准备进行如下操作实验：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
如何列一元二次方程解决图形类的应用题呢？ 根据几何问题中的数量关系列一元二次方程并求解.
解:设出发后x s时,S ∆MON=1/12 S菱形ABCD. 已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3cm DN=x ²cm.
分析：利用正方形的性质，结合勾股定理列方程，据题意,画图如图所示， (2)在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若能，求出运动的时间；
动点M从点A出发沿AC方向以每秒2cm的速度做匀速直线运动，动点N从点B 出发沿BD方向以每秒1cm的速度做匀速直线运动,若M,N同时出发,问出发后几秒时,△MON的面积为菱形
ABCD面积的1/12.
自的位置． 解得x₁=-10(舍去),x₂=4
某村计划建造如图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1,在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道。
拓展探究
如围,菱形ABCD中AC, BD交于点0.4C=8 cm.BD=6cm.动点M从点A出发沿AC方向以 每秒2cm的速度做匀速直线运动，动点N从点B 出发沿BD方向以每秒1cm的速度做匀速 直线运动,若M,N同时出发,问出发后几秒时,△MON的面积为菱形ABCD面积的1/12.
中考数学第二轮总复习课件专题07创新作图题在正多边形中作图(全国通用)
(1)在图1中,画出一个以AB为边的平行四边形；
(2)在图2中,画出一个以AF为边的菱形．
G
G
A
F
A
F
M
B
E
B
E
C 图1 D 如图1,四边形ABDM即为所求；
M C 图2 D 如图2,四边形AMDF即为所求.
当堂训练
按要求构造图形
知识点三
1.如图,由三个形状完全相同的菱形组成一个正六边形,请仅用无刻度的
典例精讲
利用常用技巧作图
知识点一
【例1】在图1中,AB=AC,BD=CD；在图2中,AB=AC,EB=FC；在图3中,五边形
是正五边形；请你只用无刻度的直尺画出四个图形中BC边的垂直平分线.
A
A
利用轴对称 的性质作图
E
D
A
D
E
F
B 图1
CB
图2
C B 图3 C
当堂训练
利用常用技巧作图
知识点一
如图,在五边形ABCDE中,AB=AE=DE,CD=CB,∠ABC=120º.请仅用无刻度的直
(1)正奇数边形中的平行线段：_B_G_∥__C_F_∥__D_E_,_A_C_∥__D_G_∥__E_F___；
(2)正奇数边形中的相等线段：_B_M_=_A_M_,_M_G_=_M_C_=_C_N_=_N_G_(_菱__形__)_；
(3)正偶数边形中的平行线段：_A_F_∥__B_E_∥__C_D_,_A_C_∥__D_F_______；
(2)在图2中的图形外部画一个直角三角形．
A
B
A
C
B 图1 C 如图1,△ABC即为所求
图2 如图2,△ABC即为所求
北京市九年级中考数学二轮专题复习 专题七 二次函数综合题(课件)
2a
∴b＝－2a， ∴y＝ax2－2ax＋a－4＝a(x－1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4)；
(2)当－2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值； (2)若a＜0，则抛物线开口向下，y的最大值在对称轴处取得，从而y有 最大值为－4， ∵当－2≤x≤3时，y的最大值是5，且抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴函数此时在x＝1时取得最大值5， 这与y有最大值－4矛盾，从而a＞0， ∴抛物线的顶点为图象的最低点． ∵1－(－2)＞3－1，
∴C(0，3)．
设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
将B(3，0)，C(0，3)代入y＝kx＋b，得 ∴直线BC的表达式为y＝－x＋3, 3,
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC 交于点N(x3，y3)．若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取
于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式； 解：(1)∵抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)， ∴令y＝0，则有x2－4x＋3＝(x－3)(x－1)＝0， 解得x1＝1，x2＝3， ∴A(1，0)，B(3，0)． ∵抛物线y＝x2－4x＋3与y轴交于点C， ∴令x＝0，得y＝3，
∴当x＝－2时，y＝5， 代入y＝a(x－1)2－4，得a(－2－1)2－4＝5， 解得a＝1；
(3)在(2)的条件下，当t≤x≤t＋1时，y的最大值是m，最小值是n，且
m－n＝3.求t的值． (3)由(2)得，a＝1， ∴y＝(x－1)2－4. ①当t ≤ 1 ≤ t＋1时，此时0 ≤ t ≤ 1， ∴n＝－4，函数的最大值在t＋1或t处取得，即m＝t2－4或 m＝(t－1)2－4， ∴m的最大值为－3， 此时m－n＝1， 不符合题意，舍去；
∴b＝－2a， ∴y＝ax2－2ax＋a－4＝a(x－1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4)；
(2)当－2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值； (2)若a＜0，则抛物线开口向下，y的最大值在对称轴处取得，从而y有 最大值为－4， ∵当－2≤x≤3时，y的最大值是5，且抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴函数此时在x＝1时取得最大值5， 这与y有最大值－4矛盾，从而a＞0， ∴抛物线的顶点为图象的最低点． ∵1－(－2)＞3－1，
∴C(0，3)．
设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
将B(3，0)，C(0，3)代入y＝kx＋b，得 ∴直线BC的表达式为y＝－x＋3, 3,
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC 交于点N(x3，y3)．若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取
于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式； 解：(1)∵抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)， ∴令y＝0，则有x2－4x＋3＝(x－3)(x－1)＝0， 解得x1＝1，x2＝3， ∴A(1，0)，B(3，0)． ∵抛物线y＝x2－4x＋3与y轴交于点C， ∴令x＝0，得y＝3，
∴当x＝－2时，y＝5， 代入y＝a(x－1)2－4，得a(－2－1)2－4＝5， 解得a＝1；
(3)在(2)的条件下，当t≤x≤t＋1时，y的最大值是m，最小值是n，且
m－n＝3.求t的值． (3)由(2)得，a＝1， ∴y＝(x－1)2－4. ①当t ≤ 1 ≤ t＋1时，此时0 ≤ t ≤ 1， ∴n＝－4，函数的最大值在t＋1或t处取得，即m＝t2－4或 m＝(t－1)2－4， ∴m的最大值为－3， 此时m－n＝1， 不符合题意，舍去；
2024年九年级中考数学专题复习+课件++含参方程(组)、不等式(组)+
1
C.m>
3
3
1
D.m≥
3
变式
1.(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k²+h=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;
1
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与 都为整数,求K所有可能的值.
2
2.若关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实数根,则关于x方程
8m + 9n = 10.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题.
x + 3y
=4−α
(2)试说明在关于x,y的方程组
中,不论a取什么实数,x+y的值始终不
x − 5y = 3a
变，
变式:
mx − y = 47
1.如果关于x,y的二元一次方程组
的解是
nx + 3y = −39
x=5
,不求 m,n.的值,你能否求关于x,y的二元一次方程组
y=3
m(x + y) − (x − y) = 47
的解?如果能,请求出方程组的解.
n(x + y) + 3(x − y) = −39
2.若相异的实数a，b满足
则 ab =
.
22−1
= 2
2 −1
,
类型三 分式方程的解的问题
例3:若关于x的分式方程
2
−1
=
3
无解,则m=
2
−1
3
2或2
件的所有整数a.
2
− 2
4−
+
=
C.m>
3
3
1
D.m≥
3
变式
1.(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k²+h=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;
1
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与 都为整数,求K所有可能的值.
2
2.若关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实数根,则关于x方程
8m + 9n = 10.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题.
x + 3y
=4−α
(2)试说明在关于x,y的方程组
中,不论a取什么实数,x+y的值始终不
x − 5y = 3a
变，
变式:
mx − y = 47
1.如果关于x,y的二元一次方程组
的解是
nx + 3y = −39
x=5
,不求 m,n.的值,你能否求关于x,y的二元一次方程组
y=3
m(x + y) − (x − y) = 47
的解?如果能,请求出方程组的解.
n(x + y) + 3(x − y) = −39
2.若相异的实数a，b满足
则 ab =
.
22−1
= 2
2 −1
,
类型三 分式方程的解的问题
例3:若关于x的分式方程
2
−1
=
3
无解,则m=
2
−1
3
2或2
件的所有整数a.
2
− 2
4−
+
=
2024年中考数学二轮复习专题课件：含有参数的代数式、方程与函数
代入函数解析式，得4＝a（1＋1） 2 －1或－4＝a（1＋1） 2 －1，解得a
b2＋4b＋1，结合图象，求x的取值范围；
解：（2） ∵ 直线y＝mx＋5交y轴于点B，∴ 易
得点B的坐标为（0，5）.又∵ 点B在抛物线上，
∴ －（0－b）2＋4b＋1＝5，解得b1＝b2＝2.∴
二次函数的解析式为y＝－（x－2）2＋9.当y＝0
时，－（x－2）2＋9＝0，解得x1＝5，x2＝－1，
二次方程，因为存在实数b，即方程有解，根据根的判别式列不等式即
可求解.
跟踪训练
2.
2 −−1
（2023·
南通崇川模拟）若b＝ 2
，求b的最大值.
++1
解：∵
a2＋a＋1≠0，∴
−−
将b＝
变形，得ba2＋ba＋b＝a2－a－1.整
++
理，得（b－1）a2＋（b＋1）a＋b＋1＝0.∴ Δ＝（b＋1）2－4（b－1）
9
.
[思路点拨] 根据一元二次方程根的判别式可得Δ＝（2k）2－4（k2＋k＋
3）＝－4k－12≥0，求出k的取值范围，再将k2＋k＋3配方，根据k的取
值范围即可求出代数式的最小值.
跟踪训练
3. （2023·
广州）已知关于x的方程x2－（2k－2）x＋k2－1＝0有两个实数
根，则 （ − 1）2 －（ 2 − ）2的化简结果是（
（0，1）.将A（5，0）代入y＝mx＋5，得5m＋5＝0，解得m＝－1.
= + ，
∴ 直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋5.联立
解得
＝ − + ，
＝ ，
b2＋4b＋1，结合图象，求x的取值范围；
解：（2） ∵ 直线y＝mx＋5交y轴于点B，∴ 易
得点B的坐标为（0，5）.又∵ 点B在抛物线上，
∴ －（0－b）2＋4b＋1＝5，解得b1＝b2＝2.∴
二次函数的解析式为y＝－（x－2）2＋9.当y＝0
时，－（x－2）2＋9＝0，解得x1＝5，x2＝－1，
二次方程，因为存在实数b，即方程有解，根据根的判别式列不等式即
可求解.
跟踪训练
2.
2 −−1
（2023·
南通崇川模拟）若b＝ 2
，求b的最大值.
++1
解：∵
a2＋a＋1≠0，∴
−−
将b＝
变形，得ba2＋ba＋b＝a2－a－1.整
++
理，得（b－1）a2＋（b＋1）a＋b＋1＝0.∴ Δ＝（b＋1）2－4（b－1）
9
.
[思路点拨] 根据一元二次方程根的判别式可得Δ＝（2k）2－4（k2＋k＋
3）＝－4k－12≥0，求出k的取值范围，再将k2＋k＋3配方，根据k的取
值范围即可求出代数式的最小值.
跟踪训练
3. （2023·
广州）已知关于x的方程x2－（2k－2）x＋k2－1＝0有两个实数
根，则 （ − 1）2 －（ 2 − ）2的化简结果是（
（0，1）.将A（5，0）代入y＝mx＋5，得5m＋5＝0，解得m＝－1.
= + ，
∴ 直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋5.联立
解得
＝ − + ，
＝ ，
2023年安徽中考数学总复习二轮专题课件：第一节 平面直角坐标系与函数
④能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.
⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（新增）.
⑥能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
考点梳理
考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（10年2考）
1.点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
.
A. B. C. D.
5.(2022常州)在平面直角坐标系 中，点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称.已知点 ，则点 的坐标是 ( )
A. B. C. D.
√
√
6.(2022抚顺)在平面直角坐标系中，线段 <m></m> 的端点 <m></m> , <m></m> ，将线段 <m></m> 平移得到线段 <m></m> ，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是 <m></m> ，则点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是______.
（5）交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是判断函数值大小关系的“分界点”.
考点小练
1.(2022恩施州)函数 <m></m> 的自变量 <m></m> 的取值范围是 ( )
A. B. C. 且 D.
√
2.(2022临沂)甲、乙两车从 城出发前往 城，在整个行程中，汽车离开 城的距离 （单位： ）与时间 （单位： ）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是 ( )
⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（新增）.
⑥能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
考点梳理
考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（10年2考）
1.点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
.
A. B. C. D.
5.(2022常州)在平面直角坐标系 中，点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称.已知点 ，则点 的坐标是 ( )
A. B. C. D.
√
√
6.(2022抚顺)在平面直角坐标系中，线段 <m></m> 的端点 <m></m> , <m></m> ，将线段 <m></m> 平移得到线段 <m></m> ，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是 <m></m> ，则点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是______.
（5）交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是判断函数值大小关系的“分界点”.
考点小练
1.(2022恩施州)函数 <m></m> 的自变量 <m></m> 的取值范围是 ( )
A. B. C. 且 D.
√
2.(2022临沂)甲、乙两车从 城出发前往 城，在整个行程中，汽车离开 城的距离 （单位： ）与时间 （单位： ）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是 ( )
2023年中考数学二轮复习专题课件——角平分线四大模型
1）在CA的延长线上截 取AE＝AB，连接DE △EAD≌△BAD（SAS） ∴∠AED＝∠ABD，DB＝DE ∵AB＝BC，∠ABC＝90°
∴∠C＝45°
∠AED＝∠ABD=90°
∴∠EDC=45°
BD=DE=EC=AB+AC
例10 （1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是 ∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD＝AB+AC； （2）对于任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的 延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．
AD=CD=ED DCE≌△DCF ∠ECA=∠DCF=40°
例8 如图,已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，求证： BC＝AC+CD．
在BC上截取BF=BA 则△ABD≌△DBF ∠CDF=∠CFD=72° CD=CF BC=BF+FC=AB+CD=AC+CD
例9 如图,在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝DC， （1）若BD⊥CD，∠C＝60°，BC＝10，求AD的长； （2）若BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C＝180°．
1）延长AD交BC于点F 则△ADB≌△FDB ∠2=∠DFB=∠1+∠C
2）∠ABD=∠FBD=28° ∠DFB=∠62=90°-28°=62° ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠DFC=180°-∠DFB=118°
例12 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、 BE交CD于点E．试说明AD＝AB﹣BC的理由．
取BF的中点E，连接AE，AD 则AE为RT△ABF斜边上的中点 则AE=BE，△AEB为等腰三角形 A、B、C、D四点共圆
中考数学第二轮总复习课件专题09探究题运动问题(全国通用)
底边BC出发,以2cm/s的速度沿DA方向匀速平移,分别交于AB,AC,AD于点
E,F,H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为ts(t＞0)
(1)当t=2时,连接DE,DF,求证:四边形AEDF为菱形；
AБайду номын сангаас
(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存
E H Fm
在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长.
(1)在旋转过程中,BD的最小值为__2___； (2)当α=30º,试判断BD与⌒CD的位置关系,并给予证明；
A
(3)当C、D、B在同一直线上时,求BC的长。
A
A
D
D
D
C
O
B
O
O
C
B
E
B
D
C
强化训练
运动问题
提升能力
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC=5,在AC、BC边上分别截取CD=CE=3,
边形中,使OK与AB重合,按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺
时针旋转,使KM与BC重合,完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转,使MN与
CD重合,完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距
离可能是( D ) A.1.4 B.1.1 C.0.8
D.0.5
E
D
FN MC
A(0) B(K)
(即P、D、Q三点在同一直线上)；
P
E
B
(3)当4＜t≤10时,求y与t之间的函数关系式．
D
OQ
Cx
01
知识点
02
03
点的运动 线段的运动 图形的运动
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3x－1<2x＋7 1．（2000年）（3分）不等式组 x－2 0 5
的解集是
3(x＋1)<5x－2 2．（2001年）（6分）解不等式组 3 1 7－ x x－1 2 2
。
并把解集在数轴上表示出来。
3．（2002年）（6分）取哪些正整数值时，代数式 (x－1)2－4的值小于(x＋1)(x－5)＋7的值？
初中数学第二轮复习思路
一、不等式复习
解读大纲与新课标把握中考，不等式部分的新 要求是： ①能够把握具体问题中的大小关系，了解不等 式的意义并探索不等式的基本性质。 ②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上 表示出解集、会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组。并会用数轴确定解集。 ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一 次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
A.ab<0
)
B.－a－b<0 C.a＿b>0 D.a/b>1 x - 1> 1 例2(2003年) 不等式组 的解集在数轴上表示应是( x ≤ 4
2 4 0 4
)
2
42x-8<0的解集是＿＿＿＿
1- 2x < 3 例４(2004)解不等式组 x + 1 2 3
例５（2004）不等式x-2<0的正整数解是（ A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，2
）
例６：关于x的不等式2x－a≤1的解集中至少包 括五 个正整数，则a的取值范围是 。 （逆向思维、数形结合）
1 x＞2m＋ 例７：如果不等式组 x>m＋2
那么m的值是（ A．1 B．3 ） C．－1
例１２．（3分）已知：点P到直线l的距离 为3，以点P为圆心，为半径画圆，如果 圆上有且只有两点到直线的距离均为2， 则半径的取值范围是（ ） A．X＞1 B．X＞2 C．2＜X＜3 D．1＜X＜5
例13（4分） ①若不等式（a－2）x<2－a的解集为X＞－1，则a＜2。 ＋ 3＋ |2－ |＝0 ②若α、β为实数，且 ， 则以α、β为根一元二次方程为x2＋3x＋2＝0。 ③方程 (x＋3) x 3|＝0 的解为X=±3。 ④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”， 第一步应假设“三角形中三个内角都小于60°”。 以上4条解答，正确的条数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
分，分值呈增加趋势。近年来，由于中考题的题量减少，
不等式的性质、不等式（组）的解法更多地与一元二次 方程、函数等内容结合在一起，间接考查同学们运用这 类知识的灵活性。在题型上，联系生活实际、综合一元 二次方程根的判别式、函数取值范围等知识进行命题逐
渐成为热点。题型多样，解法灵活。举例如下：
例1(2002年)(2分)已知a<b<c,则下列不等式成立的是(
的解是x＞－1，
D．－3
因为m未确定之前2m+1与m+2的大小是不能确定 的，通常需要分类讨论。作为选择题检验法解题更为 简捷。
• 这是一组有关不等式（组）的基础题， 主要考查不等式的概念、性质、解法、 解集在数轴上的表示等知识点。
• 例８（5分）一个长方形足球场的长为Xm，宽为70m。 如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求X的取 值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。 （注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之 间，宽在64m到75m之间） • 例９．（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人 的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的另一端；体 重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端。 这时，爸爸的那一端仍然着地。请你猜一猜小芳的体 重应小于（ ） • A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
例１０（8分）某校举行“校庆”文艺汇演，评出一 等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给 获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且 只能从下表所列物品中选取一件：
品名
单价 （元）
小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学 校最少要花多少钱买奖品？ （2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价 的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍， 在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？ 花费最多的一种方案需要多少钱？
例11．（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板， 三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的 另一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐 在跷跷板的一端。这时，爸爸的那一端仍然着地。 请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
这些题目取材贴近生活实际的应用，试题 新颖，形式开放、趣味性强。一般特点文字长、 信息多、数据杂，同时考查学生的阅读能力和分 析能力。设未知数，分析数量关系。建立数学模 型是解题关键。
7．（3分）若0＜m＜2，则点P（m－2，m）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
纵观各市中考题，有关不等式内容的中考试题以考 查不等式的性质、解不等式（组）为多，题目难度并不 大，分值在5分左右。从扬州市近五年的中考题看来， 直接考查不等式的性质以及不等式组的解法分值占4到6
新课标强调“在现实情境中和已有知识经验中体 验和理解数学”、“培养学生应用数学的意识和提高 解决问题的能力”、“引导学生自主探索培养学生的
创新精神” 如何把握考试范围、优质高效地进行第二轮复 习，我们认为：准确把握大纲与新课标的精神，
认真研究往年中考试题，制定科学的复习方案 。
扬州市中考试题回顾：
4．（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半 径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径r 的取值范围是（ ） A. r＞1 B. r＞2 C. 2＜r＜3 D. 1＜r＜5 x <1 5．（2003年）不等式组 4 2x＞3－x 的解集是 。 6．（2004年）（4分）函数 y＝ x－2 中 自变量的取值范围为 。
的解集是
3(x＋1)<5x－2 2．（2001年）（6分）解不等式组 3 1 7－ x x－1 2 2
。
并把解集在数轴上表示出来。
3．（2002年）（6分）取哪些正整数值时，代数式 (x－1)2－4的值小于(x＋1)(x－5)＋7的值？
初中数学第二轮复习思路
一、不等式复习
解读大纲与新课标把握中考，不等式部分的新 要求是： ①能够把握具体问题中的大小关系，了解不等 式的意义并探索不等式的基本性质。 ②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上 表示出解集、会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组。并会用数轴确定解集。 ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一 次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
A.ab<0
)
B.－a－b<0 C.a＿b>0 D.a/b>1 x - 1> 1 例2(2003年) 不等式组 的解集在数轴上表示应是( x ≤ 4
2 4 0 4
)
2
42x-8<0的解集是＿＿＿＿
1- 2x < 3 例４(2004)解不等式组 x + 1 2 3
例５（2004）不等式x-2<0的正整数解是（ A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，2
）
例６：关于x的不等式2x－a≤1的解集中至少包 括五 个正整数，则a的取值范围是 。 （逆向思维、数形结合）
1 x＞2m＋ 例７：如果不等式组 x>m＋2
那么m的值是（ A．1 B．3 ） C．－1
例１２．（3分）已知：点P到直线l的距离 为3，以点P为圆心，为半径画圆，如果 圆上有且只有两点到直线的距离均为2， 则半径的取值范围是（ ） A．X＞1 B．X＞2 C．2＜X＜3 D．1＜X＜5
例13（4分） ①若不等式（a－2）x<2－a的解集为X＞－1，则a＜2。 ＋ 3＋ |2－ |＝0 ②若α、β为实数，且 ， 则以α、β为根一元二次方程为x2＋3x＋2＝0。 ③方程 (x＋3) x 3|＝0 的解为X=±3。 ④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”， 第一步应假设“三角形中三个内角都小于60°”。 以上4条解答，正确的条数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
分，分值呈增加趋势。近年来，由于中考题的题量减少，
不等式的性质、不等式（组）的解法更多地与一元二次 方程、函数等内容结合在一起，间接考查同学们运用这 类知识的灵活性。在题型上，联系生活实际、综合一元 二次方程根的判别式、函数取值范围等知识进行命题逐
渐成为热点。题型多样，解法灵活。举例如下：
例1(2002年)(2分)已知a<b<c,则下列不等式成立的是(
的解是x＞－1，
D．－3
因为m未确定之前2m+1与m+2的大小是不能确定 的，通常需要分类讨论。作为选择题检验法解题更为 简捷。
• 这是一组有关不等式（组）的基础题， 主要考查不等式的概念、性质、解法、 解集在数轴上的表示等知识点。
• 例８（5分）一个长方形足球场的长为Xm，宽为70m。 如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求X的取 值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。 （注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之 间，宽在64m到75m之间） • 例９．（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人 的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的另一端；体 重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端。 这时，爸爸的那一端仍然着地。请你猜一猜小芳的体 重应小于（ ） • A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
例１０（8分）某校举行“校庆”文艺汇演，评出一 等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给 获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且 只能从下表所列物品中选取一件：
品名
单价 （元）
小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学 校最少要花多少钱买奖品？ （2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价 的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍， 在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？ 花费最多的一种方案需要多少钱？
例11．（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板， 三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的 另一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐 在跷跷板的一端。这时，爸爸的那一端仍然着地。 请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
这些题目取材贴近生活实际的应用，试题 新颖，形式开放、趣味性强。一般特点文字长、 信息多、数据杂，同时考查学生的阅读能力和分 析能力。设未知数，分析数量关系。建立数学模 型是解题关键。
7．（3分）若0＜m＜2，则点P（m－2，m）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
纵观各市中考题，有关不等式内容的中考试题以考 查不等式的性质、解不等式（组）为多，题目难度并不 大，分值在5分左右。从扬州市近五年的中考题看来， 直接考查不等式的性质以及不等式组的解法分值占4到6
新课标强调“在现实情境中和已有知识经验中体 验和理解数学”、“培养学生应用数学的意识和提高 解决问题的能力”、“引导学生自主探索培养学生的
创新精神” 如何把握考试范围、优质高效地进行第二轮复 习，我们认为：准确把握大纲与新课标的精神，
认真研究往年中考试题，制定科学的复习方案 。
扬州市中考试题回顾：
4．（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半 径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径r 的取值范围是（ ） A. r＞1 B. r＞2 C. 2＜r＜3 D. 1＜r＜5 x <1 5．（2003年）不等式组 4 2x＞3－x 的解集是 。 6．（2004年）（4分）函数 y＝ x－2 中 自变量的取值范围为 。