2016考研数学必背高数定理--导数与微分
第2章导数与微分总结
1、极限的实质是：动而不达导数的实质是：一个有规律商的极限。
规律就是:2、导数的多种变式定义：lim 丄一x)f°)是描述趋近任意 x 时的斜率。
而x 03、I若x 没趋近到x0，那么除法得到的值是这段的平均斜率， 如果趋近到了 x0,得到的就是这点的斜率一一导数。
4、可导与连续的关系:1基础总结lim -= limx 0 x x 0 f(x X)f(x)xlim x x o f(x )f (x o )X o叫 号严可以刻画趋近具体x0时的斜率。
lim o要注意细心观察发现,导数的实质是定义在某点的左右极限。
既然定义在了某点上，该点自然存在，而 且还得等于左右极限。
因此，可导一定是连续的。
反之，如果连续，不一定可导。
不多说。
同理，如果不连续，肯定某点要么无定义，要么定义点跳跃跑了，肯定 极限有可能存在，但是导数绝不会存在。
同理要注意左右导数的问题。
如果存在左或者右导数，那么在左侧该点一定是存 在的。
如：f(x) x,x 0这个函数，在0点就不存在左导数，只存在右导数。
为什么嫩？看定义:万不要以为导数是一种简单的极限，极限是可以在某点无定义的，而导数却是该 点必须存在! 由此引发了一些容易误判的血案: 例如:A 旦主^謎IC m F 左电鼓 pg 总生戟乞f ( x) f (x)-中的f(x))至u 底是神马。
比如求上图limf(x x) f(x)x 0xlimf(X X)f(0)。
x 0定义里面需要用到f(0)啊！因此，千中 iimf (x)论) x 1x x 0,这个f(x0)千万要等于2/3，而不是1 ！定义解决时候一定要注意问。
X X o由此也可以知道，f (x)2x 3, x 1这个函数是不存在导数的，也不存在左导数,3只存在右导数。
5、反函数的导数与原函数的关系:注意，求反函数时候不要换元。
因为换了元虽然对自身来讲函数形式不变, 与原函数融合运算时候就算是换了一个不是自己反函数的一个函数进行运算 果显然是错误的。
考研数学数学分析重要定理总结
考研数学数学分析重要定理总结一、导数与微分导数和微分是数学分析中非常重要的概念，在求解函数的极限、切线方程、最值等方面具有广泛的应用。
以下是一些常见的导数和微分的重要定理：1. 函数可导与函数连续的关系：若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处连续。
2. 可导函数的四则运算法则：若f(x)和g(x)在点x=a处可导，则(1) (f+g)(a) = f(a) + g(a)(2) (f-g)(a) = f(a) - g(a)(3) (f·g)(a) = f(a)·g(a)(4) (f/g)(a) = [f(a)/g(a)] (g(a)≠0)3. 反函数的导数：若函数y=f(x)在区间I上连续、可导，并且在某点x=a处导数不为零，则它的反函数x=g(y)在区间f(I)上也是连续、可导的，并且在对应点y=f(a)处的导数为1/f'(a)。
4. 高阶导数公式：若函数y=f(x)的导数f'(x)存在，则可以继续求导，得到f''(x)、f'''(x)等高阶导数。
5. 麦克劳林级数与泰勒级数：若函数f(x)在点x=a处的各阶导数存在，则f(x)可以展开成麦克劳林级数或泰勒级数：f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+(x-a)^2/2! f''(a)+...二、积分与定积分积分和定积分是数学分析中研究函数面积、曲线长度、物理量等的重要工具。
以下是一些常见的积分和定积分的重要定理：1. 积分的线性性质：设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上可积，则对于任意常数α、β，有(1) ∫[a,b] (αf(x)+βg(x))dx = α∫[a,b] f(x)dx + β∫[a,b] g(x)dx2. 牛顿-莱布尼兹公式：若函数F(x)是f(x)的一个原函数，则对于区间[a,b]上的积分，有∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)3. 积分换元法：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，函数g(t)在区间[α,β]上可导且g'(t)连续，并且f(g(t))·g'(t)连续，则有∫[a,b] f(g(t))g'(t)dt = ∫[α,β] f(x)dx4. 定积分的性质：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则定积分∫[a,b] f(x)dx存在，并且具有以下性质：(1) ∫[a,b] f(x)dx = -∫[b,a] f(x)dx(2) 若函数f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a,b] f(x)dx ≥ 0(3) 若函数f(x)在区间[a,b]上非负且不恒为零，则∫[a,b] f(x)dx > 0三、级数与收敛性级数是数学分析中研究无穷和的重要概念，对于理解数列、函数等的性质和应用具有重要意义。
2016考研数学：高数重要定理汇总
2016考研数学：高数重要定理汇总导数与微分1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。
即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。
函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限函数极限的定义中0定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。
微分必背48个公式
微分必背48个公式微分是数学中的一个重要概念，也是高等数学中的基础知识之一。
在微分学中，有许多重要的公式需要掌握和灵活运用。
今天我们就来介绍一些微分公式，帮助大家深入理解微分的概念和运算方法。
1. 基本导数公式：(1) `(c)' = 0`，其中c为常数；(2) `(x^n)' = nx^(n-1)`，其中n为实数；(3) `(e^x)' = e^x`，即指数函数的导数是自身；(4) `(a^x)' = a^x ln(a)`，其中a为大于0且不等于1的实数；(5) `(ln(x))' = 1/x`，即自然对数函数的导数是1除以自身。
2. 四则运算法则：(1) `(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)`，即两个函数的和的导数等于它们的导数之和；(2) `(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)`，即两个函数的差的导数等于它们的导数之差；(3) `(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)`，即两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数；(4) `(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x))^2`，即两个函数的商的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数减去第一个函数乘以第二个函数的导数，再除以第二个函数的平方；(5) `(c*f(x))' = c*f'(x)`，即常数与一个函数的乘积的导数等于常数与该函数的导数的乘积。
3. 反函数求导公式：若有函数y = f(x)，且f'(x) ≠ 0，设其反函数为x = g(y)，则有：`(g(y))' = 1/f'(g(y))`，即反函数的导数等于1除以原函数导数在反函数点的取值。
高等数学-导数与微分公式概念
5.(tanx) =
6.(cotx) = -
7.(secx) =secxtanx
8.(cscx) =-cscxcotx
9.( ) = lna (a 0 ,a 1)
10.( ) =
11.( ) = (a 0 ,a 1)
12.(lnx) =
13.(arcsinx) = ( )
曲线y=f(x)在点( )处的法线方程为：y- = (x- ).
▪求导法则：
设u=u(x),v=v(x)可导，则
[u ] =
[Cu] =Cu (C为常数)
(uv) =u v +uv
[ ] = (v )
反函数的导数=其直接函数导数的倒数.
▪1.C =0（C为常数）
2. ( ) =
3.(sinx) =cosx
14.(arccosx) = - ( )cotx) = -
17. = -
18. ( ) =
▪链锁规则：设y=f(u),u= 都在相应的区间内可导，则复合函数y=f[ ]的导数为 = 或y =f
▪高阶导数：
设y= + 则 , .
( =
( =
( =
[
▪隐函数求导：用复合函数求导法直接对方程F(x,y)=0两边求导.
5)ln(1+x) x
▪设函数y=f(x)为可导函数，称导数f (x) 的边际函数.f (x)在点 处的值f ( )为边际函数值.即：当x= 时，x改变一个单位，y改变f ( )个单位.
▪弹性函数： =f (x) .
商品在 处的需求弹性： P= = = -f ( ) .
商品在 处的供给弹性： P= = = -φ ( ) .
导数与微分๑
2016考研数学重难点解析-导数的定义
2016考研重难点解析-导数的定义万学教育海文考研周建松导数是每年考研数学必考知识点，其中导数定义的理解和应用是难点、重点。
现分别从涉及的知识点、考查方式、方法选择、真题链接等四个方面进行分析。
一、涉及的知识点及考查形式可涉及导数的知识点有，导数和微分的概念，导数的几何意义、物理意义(数一、数二)、经济意义(数三)，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线、法线，倒数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式不变性。
导数定义一般以客观题(选择、填空题)形式考查，可以直接出题，也可以间接考查。
如导数定义，判断分段函数的可导性，已知可导求极限，单侧导数，求某点的导数，导数定义及极限保号性，讨论曲线性态等。
二、方法选择、真题链接当题目中提到某点可导时，或用求导公式不好求某点导数时，要联想到导数的定义。
导数的三种定义式：或或.例1 (15年，10分，数一、二、三)(I)设函数都可导，利用导数定义证明；(II)设函数都可导，，写出的求导公示.【考查分析】本题导数定义的理解与应用.由(I)文字描述“设函数都可导”，“导数定义”得到对应的定义表达式，，这是已知条件，然后用这两个条件证明结论.(II)是要将(I)两个函数相乘的导数结论推广到个函数相乘的导数.【详解】由题意，得(I) 因为，以及可导必连续，则有即.命题得证.(II)因为，由(I) ，得.三、小结导数中定义式自变量趋近于零，隐含了自变量从左边趋近于零和从右边趋近于零，这是在平时复习时容易漏掉的要点，尤其是在判断可导性时容易落下的。
导数定义首先要从可导的充分必要条件和等价定义两方面进行理解。
然后知识点的理解一定要结合一定量的习题才能真正掌握知识点，并应用于考研。
省考研数学复习资料微积分的基本概念与定理
省考研数学复习资料微积分的基本概念与定理微积分作为高等数学的重要分支，是研究数学问题的基本工具之一。
在省考研数学考试中，微积分占据了重要的地位。
本文将介绍微积分的基本概念与定理，帮助考生系统复习微积分知识。
一、导数与微分在微积分中，导数是函数变化率的一种度量。
导数描述了函数在某一点上的变化情况。
对于函数y = f(x)，其导数可以用以下符号表示：dy/dx, f'(x)，或者直接用df(x)/dx来表示。
导数具有可加性、可乘性、链式法则等基本性质，这些性质是求解微积分问题的基础。
而微分则是导数的积分形式。
微分在几何学中表示函数曲线上某一点处的切线，也可以看作是函数在某一点附近的线性近似。
二、微分中值定理微分中值定理是微积分中的重要定理，主要有拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理。
1. 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a, b)上可导，则存在c∈(a,b)，使得f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)。
拉格朗日中值定理是微积分中的基本定理之一，用于讨论函数导数与函数的关系。
2. 柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在[a, b]上连续，在(a, b)上可导，且g'(x) ≠ 0，则存在c∈(a,b)，使得[f'(c) / g'(c)] = [f(b) - f(a)] / (g(b) -g(a))。
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，可以更加灵活地应用到各种函数中。
3. 罗尔中值定理：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)上可导，且f(a) = f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c) = 0。
罗尔中值定理是柯西中值定理的特殊情况，用于讨论函数在某个区间两个端点相等时的导数性质。
三、微分方程微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程。
微分方程可以分为初值问题和边值问题两种类型。
初值问题是指在某一点给出函数及其导数的值，求解函数在整个区间上的解；边值问题是指在两个点给出函数的值，求解函数在这两个点之间的解。
考研高数必备公式
考研高数必备公式高等数学是考研数学的重点和难点之一，掌握和熟练运用高数公式可以帮助考生更好地解题。
下面是一些考研高等数学必备的重要公式，供考生参考。
导数公式：1. 常数函数的导数为零：d/dx (c) = 02. x^n的导数为nx^(n-1)：d/dx (x^n) = nx^(n-1)3. e^x的导数为e^x：d/dx (e^x) = e^x4. ln(x)的导数为1/x：d/dx (ln(x)) = 1/x5. sin(x)的导数为cos(x)：d/dx (sin(x)) = cos(x)6. cos(x)的导数为-sin(x)：d/dx (cos(x)) = -sin(x)7. tan(x)的导数为sec^2(x)：d/dx (tan(x)) = sec^2(x)8. cot(x)的导数为-csc^2(x)：d/dx (cot(x)) = -csc^2(x)9. sec(x)的导数为sec(x)tan(x)：d/dx (sec(x)) = sec(x)tan(x)10. csc(x)的导数为-csc(x)cot(x)：d/dx (csc(x)) = -csc(x)cot(x)求导法则：1. 和差法则：d/dx (u ± v) = du/dx ± dv/dx2. 乘法法则：d/dx (uv) = u dv/dx + v du/dx3. 除法法则：d/dx (u/v) = (v du/dx - u dv/dx) / v^24. 复合函数法则：若y = f(u)，u=g(x)，则dy/dx = dy/du *du/dx积分公式：1. 常数函数的积分为常数乘以自变量：∫c dx = cx + C2. x^n的积分为(1/n+1)x^(n+1) + C：∫x^n dx = (1/n+1)x^(n+1) + C3. e^x的积分为e^x + C：∫e^x dx = e^x + C4. 1/x的积分为ln，x， + C：∫1/x dx = ln，x， + C5. sin(x)的积分为-cos(x) + C：∫sin(x) dx = -cos(x) + C6. cos(x)的积分为sin(x) + C：∫cos(x) dx = sin(x) + C7. tan(x)的积分为-ln，cos(x)， + C：∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C8. cot(x)的积分为ln，sin(x)， + C：∫cot(x) dx = ln，sin(x)，+ C9. sec(x)的积分为ln，sec(x) + tan(x)， + C：∫sec(x) dx = ln，sec(x) + tan(x)， + C10. csc(x)的积分为ln，csc(x) - cot(x)， + C：∫csc(x) dx = ln，csc(x) - cot(x)， + C广义积分：1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续且非负，则∫f(x) dx是有限的；2. 若f(x)在区间[a, b]上连续，则∫f(x) dx在该区间上是可积的；3. 若f(x)在区间[a, b]上连续，则∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c]f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dx (分段积分)；导数和微分：1.y=f(x)在(x0,y0)处可导，则f(x)在该点连续；2. 若函数y = f(x)在区间[a, b]上可导，则y的增量Δy可以近似表示为Δy ≈ f'(x) Δx，即dy = f'(x) dx (微分近似)；3. 若函数y = f(x)在区间[a, b]上可导，则在该区间上y的微分dy满足dy = f'(x) dx (微分关系)；泰勒公式：1.f(x)在x=a处n阶可导，则f(x)可表示为泰勒展开式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)为剩余项；拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a,b]的内部连续，在(a,b)的内部可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)；柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在[a,b]的内部连续，在(a,b)的内部可导且g'(x)≠0，则存在c∈(a,b)使得[f'(c)/g'(c)]=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]；罗尔中值定理：若函数f(x)在[a,b]的内部连续，在(a,b)的内部可导，且f(a)=f(b)=0，则存在c∈(a,b)使得f'(c)=0；这只是一部分考研高等数学的重要公式，考生还需根据自己的需求和教材内容进行学习和整理。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、导数与微分导数是研究函数局部性质的重要工具，是高数中一个极其重要的概念。
导数的定义是函数的变化率，它反映了函数在某一点的局部性质。
导数的大小表示函数在某一点的斜率，而导数的正负则表示函数在某一点的单调性。
导数的计算包括求导公式、复合函数的导数、隐函数的导数等。
微分是导数的线性近似，它在近似计算中有重要作用。
微分的定义是函数改变量的线性部分，它反映了函数在某一点的局部变化率。
微分的大小表示函数在某一点的斜率的变化率，而微分的正负则表示函数在某一点的单调性的变化。
微分的计算也包括求微分公式、复合函数的微分、隐函数的微分等。
二、中值定理与不定积分中值定理是微分学中的基本定理，它表明在闭区间上的连续函数至少有一个值等于其最大值和最小值之间的某个值。
这个定理有许多重要的推论，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
不定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数的原函数或反导数的过程。
不定积分的结果是一个函数族，这些函数的导数等于被积函数。
不定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。
三、定积分与定积分的几何意义定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数在某个区间上的总值的过程。
定积分的几何意义是求一个曲线与坐标轴围成的图形的面积。
定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。
四、级数与反常积分级数是无穷序列的和，它可以分为收敛级数和发散级数。
收敛级数的和是一个有限的数，而发散级数的和是无穷大。
级数的计算包括求和公式、幂级数展开等。
反常积分是瑕积分和反常积分的总称，它们是处理不连续函数或具有奇点的函数的重要工具。
反常积分的计算包括运用积分公式、换元积分法等方法。
以上是考研高数知识点的大致总结。
高数是一门非常深奥的学科，需要我们在学习的过程中不断深入理解并多加练习。
希望这篇文章能对大家的学习有所帮助。
高数知识点总结高等数学是大学数学教育的基础课程，对于很多理工科专业来说，它的重要性不言而喻。
导数与微分重点知识点总结
导数与微分重点知识点总结导数和微分是微积分中的重要概念，对于理解函数的性质和解决实际问题起着至关重要的作用。
本文将对导数与微分的重点知识点进行总结。
一、导数的定义与性质1. 导数的定义：如果函数f(x)在点x处的导数存在，那么导数可以定义为f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h。
导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的几何意义：导数等于函数图像在某点的切线斜率，也可以表示函数图像在该点的切线与x轴正方向夹角的正切值。
3. 导数的性质：导数存在的函数在该点必然连续，导数具有可加性和数乘性，即对于函数f(x)和g(x)，有[f(x)±g(x)]' = f'(x)±g'(x)和[cf(x)]'= cf'(x)。
二、常见函数的导数公式1. 幂函数：对于f(x) = x^n，其中n为实数，导数为f'(x) = nx^(n-1)。
2. 指数函数：对于f(x) = a^x，其中a为正实数且a≠1，导数为f'(x)= a^x·ln a。
3. 对数函数：对于f(x) = logₐx，其中a为正实数且a≠1，导数为f'(x) = 1/(x·ln a)。
4. 三角函数：对于f(x) = sin x，导数为f'(x) = cos x；对于f(x) = cos x，导数为f'(x) = -sin x；对于f(x) = tan x，导数为f'(x) = sec² x。
5. 反三角函数：例如arcsin x的导数为1/√(1-x²)，arccos x的导数为-1/√(1-x²)，arctan x的导数为1/(1+x²)。
三、微分的定义与应用1. 微分的定义：对于函数y = f(x)，若f(x)在某一点x处有定义且可导，那么对应的微分dy为dy = f'(x)dx。
考研—高数重要公式总结
考研—高数重要公式总结高等数学是考研数学中的一门重要课程，掌握高等数学的重要公式对于考研复习非常重要。
下面是一些高等数学中的重要公式总结。
1.极限与连续①极限的定义：设函数f(x)在点x处的一个邻域内有定义，则如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对于所有满足0 < ，x - x0，< δ的x都有，f(x) - A，< ε，则称函数f(x)在点x0处极限为A，记为lim┬(x→x0)〖f(x)=A〗。
②极限四则运算：设lim┬(x→x0)〖f(x)=A，lim┬(x→x0)g(x)=B〗，则有lim┬(x→x0)〖[f(x)±g(x)]=A±B〗，lim┬(x→x0)[f(x)g(x)]=AB，lim┬(x→x0)〖[f(x)÷g(x)]=A÷B〗。
③自然对数e的性质：lim┬((n→∞))(1+1/n)^n=e，lim┬(x→∞)(1+1/x)^x=e。
④l'Hopital法则：设函数f(x)、g(x)在点x0的一些邻域内有定义，并且满足lim┬(x→x0)〖f(x)〗=lim┬(x→x0)〖g(x)〗=0或∞。
如果lim┬(x→x0)〖f'(x)/g'(x)〗存在或为∞，则有lim┬(x→x0)〖f(x)/g(x)〗=lim┬(x→x0)〖f'(x)/g'(x)〗。
⑤定义证明巧妙极限：lim┬(x→0)〖(1+x)^(1/x)〗=e。
⑥杨辉三角中的数列极限调整：lim┬((n→∞))〖(1+1/n)^(n(n+1)/2)〗=e。
2.导数与微分①导数定义：设函数y=f(x)在点x0处有定义，如果当自变量x在x0处取得其中一个邻域内时，相应的函数值f(x)的增量与自变量的增量之比的极限存在，那么就称函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限称为函数在点x0处的导数，记作f'(x0)，即f'(x0)=lim┬(Δx→0)〖(Δy)/(Δx)〗。
考研高数第二、三章总结
一元函数微分学（一）导数与微分（导数公式要求倒背如流）1、与导函数又称变化率函数在一点处的导数)(000000000)()(lim)()(lim )()(lim lim)(0x x x f x f h x f h x f x x f x x f x yx f x x h x x --=-+=∆-∆+=∆∆='→→→∆→∆相等。
处左、右导数皆存在且在点处可导在点则有左导数：右导数：00000000000000)()()()(lim )()(lim )()()(lim )()(lim )(x x f x x f xx f x x f x x x f x f x f x x f x x f x x x f x f x f x xx x xx ⇔∆-∆+=--='∆-∆+=--='--++→∆→-→∆→+2、函数可导性与连续性的关系可导一定连续；反之不然。
3、微分定义P1143、dx x f x x A dy x x f x x f x x )()(|)()(00000'=∆=⇔=处可导。
且在处可微在4、区分可导与可微的几何意义和物理意义 （1）导数公式：（2）四则运算法则（3）复合函数运算法则,1])[ln(,11)cot (,11)(arctan ,11)(arccos ,11)(arcsin ,1)(ln ),1,0(ln 1)(log ,)(),1,0(ln )(,cot csc )(csc ,tan sec )(sec ,sin 1csc )(cot ,cos 1sec )(tan ,cos )(sin ,)(,0)(2222222222221ax a x x xx arc x x x x x x x x a a ax x e e a a a a a x x x x x x xx x xx x x x ux x C a x x x x u u ±='±++-='+='--='-='='≠>='='≠>='-='='-=-='=='='='='-高阶导数公式：nu n u nn n n n x n x x n u u u u x x n x n x x n x x e e --+-⋅⋅⋅--=+--=+⋅+=⋅+==)1()2)(1()(,)1()!1()1()]1[ln()2cos()(cos ),2sin()(sin ,)()(1)()()()(ππ;)!1()1()(ln );1,0(,)(ln )()1()()(n n n n x n x x n x a a a a a ----=≠>=)()()()2()1()()()(!)1()1(!2)1()(,!123)2)(1()(n k k n n n n n n n uv v u k k n n n v u n n v nuv u uv n n n n x ⋅⋅⋅++-⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅+''-+'+==⋅⋅⋅⋅⋅--=---（4）由参数方程确定函数的运算法则322)]([)()()()(1][][)0)(()()(0)()(),(),()(),(t t t t t dtdx dt dx dy d dx dx dy d dx y d t t t dx dy t t t x y y t y t x ϕϕψϕψϕϕψϕψϕψϕ''''-'''=⋅==≠'''=≠'''===二阶导数则，且存在确定函数，其中设 注：参数方程求导，对x 求导？ （5）反函数求导法则)0)(()]}([{)]([)]([)(1])(1[)]([)(1)0)(()]([1)(1)(,0)()()(33≠''''-='''-=⋅'='=''=≠''='='≠'==x f y g f y g f x f x f dx dy dx x f d dy y g d y g dxdydy dx x f y g f x f y g x f y g x x f y 二阶导数或则，两者皆可导，且的反函数设 (6)隐函数运算法则设的方法如下：所确定，求是由方程y y x F x y y '==0),()( 把函数看作中间变量，用复合求导，把两边的各项对y x y x F 0),(=求导公式 计算，然后再解出y '的表达式（允许出现y 变量）。
浙江省考研数学复习资料高等数学重点定理归纳整理
浙江省考研数学复习资料高等数学重点定理归纳整理浙江省考研数学复习资料：高等数学重点定理归纳整理一、导数与微分在高等数学中，导数与微分是一个重要的概念，它们贯穿了整个微积分学科。
这里我们整理了一些高等数学中的重点定理，帮助大家更好地理解和记忆。
1. 利用导数求函数的极值：如果函数f(x)在开区间(a, b)连续，在(a,b)内可导，且f'(x)在(a, b)内变号，则f(x)在(a, b)内有极值点。
2. 高阶导数的性质：设函数f(x)在(a, b)上n+1阶可导，(a, b)内有x0∈(a, b)，使f(x)的n阶导数在x0处为零，而n+1阶导数在x0处存在，则有以下结论：a) 当n为偶数时，若f(x0) > 0，则f(x)在x0处取得局部极小值；若f(x0) < 0，则f(x)在x0处取得局部极大值。
b) 当n为奇数时，f(x)在x0处不取极值。
3. 微分中值定理：设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，则在(a, b)内存在一点ξ，使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a)4. 函数单调性的判断：设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，则有：a) 若f'(x) > 0，则f(x)在(a, b)内单调递增。
b) 若f'(x) < 0，则f(x)在(a, b)内单调递减。
二、定积分定积分是微积分中的重要概念，它能描述函数在一定区间上的积分结果。
下面是一些关于定积分的重点定理。
1. 可积函数的判定：函数f(x)在区间[a, b]上有界，且只在有限个点上发散和瑕积分，则f(x)在[a, b]上可积。
2. Newton-Leibniz公式（基本定理）：设函数f(x)在[a, b]上连续，F(x)是f(x)在[a, b]上的一个原函数，则有：∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)3. 定积分的性质：设函数f(x)和g(x)在[a, b]上可积，c为常数，则有以下结论：a) ∫[a, b] (f(x) + g(x))dx = ∫[a, b] f(x)dx + ∫[a, b] g(x)dxb) ∫[a, b] cf(x)dx = c∫[a, b] f(x)dxc) 若f(x) ≤ g(x)，则∫[a, b] f(x)dx ≤ ∫[a, b] g(x)dx三、级数级数是数学中的一种重要数列形式，它包含了无穷个数相加的结果。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。
2016考研数学必背高数定理--导数与微分
2016考研数学必背高数定理--导数与微分第二章导数与微分1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。
即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
第三章中值定理与导数的应用1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a3、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且F’(x)在(a，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。
4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等形式。
5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么：(1)如果在(a，b)内f’(x)>0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加;(2)如果在(a，b)内f’(x)如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间，就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f(x)在每个部分区间上单调。
2016考研高数重要知识点.
第 1 页共 1 页 2016考研高数重要知识点
我们都知道考研高数对每一位要考数学的同学的重要性, 和别的学科一样, 想要在考研高数中取得好成绩,就一定要把握好它的重点。
针对考研高数的重点,我们为大家带来了 2016考研高数重要知识点,希望可以帮助大家更好地备考。
对于导数和微分, 其实重点不是给一个函数考导数, 而重点是导数的定义, 也就是抽象函数的可导性。
对于积分部分, 定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型,总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。
而且求积分的过程中, 一定要注意积分的对称性, 我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。
还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的, 多看看以往考试题型, 研究一下考试规律。
对于多维函数的微积分部分里, 多维隐函数的求导, 复合函数的偏导数等是考试的重点。
二重积分的计算,当然数学 1里面还包括了三重积分,这里面每年都要考一个题目。
另外曲线和曲面积分,这也是必考的重点内容。
一阶微分方程,还有无穷级数,无穷级数的求和,主要是间接的展开法。
2016考研高数重要知识点,在上面的文章中我已经进行了详细地分析整理,希望同学们在学习的过程中,好好地利用我们所提供的知识。
考研数学高数第二章导数与微分的知识点总结
考研数学高数第二章导数与微分的知识点总结来源：文都教育导数与微分是考研数学的基础，占据至关重要的地位。
基本概念、基本公式一定要掌握牢固，常规方法和做题思路要非常熟练。
下面文都考研数学老师给出该章的知识点总结，供广大考生参考。
第一节 导数1．基本概念（1）定义0000000000()()()()()|(|)'()lim lim lim x x x x x x x f x x f x f x f x dy df x y f x dx dx x x x x ==∆→∆→→+∆--∆====∆∆-或 注：可导必连续，连续不一定可导.注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求.（2）左、右导数'000000()()()()()lim lim x x x f x x f x f x f x f x x x x ---∆→→+∆--==∆-. 0'000000()()()()()lim lim x x x f x x f x f x f x f x x x x +++∆→→+∆--==∆-. 0'()f x 存在''00()()f x f x -+⇔=.（3）导数的几何应用曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程：000()'()()y f x f x x x -=-.法线方程：0001()()'()y f x x x f x -=--. 2．基本公式（1）'0C = （2）'1()a a x ax -=（3）()'ln x x a a a =（特例()'x x e e =）（4）1(log )'(0,1)ln a x a a x a=>≠ （5）(sin )'cos x x = （6）(cos )'sin x x =-（7）2(tan )'sec x x = （8）2(cot )'csc x x =-（9）(sec )'sec tan x x x = （10）(csc )'csc cot x x x =-（11）21(arcsin )'1x x =- （12）21(arccos )'1x x =--（13）21(arctan )'1x x =+ （14）21(arccot )'1x x=-+ （1522221[ln()]'x x a x a ++=+3．函数的求导法则（1）四则运算的求导法则()'''u v u v ±=± ()'''uv u v uv =+ 2''()'u u v uv v v -= （2）复合函数求导法则--链式法则设(),()y f u u x ϕ==，则(())y f x ϕ=的导数为：[(())]''(())'()f x f x x ϕϕϕ=.例5 求函数21sin x y e =的导数.（3）反函数的求导法则设()y f x =的反函数为()x g y =，两者均可导，且'()0f x ≠，则11'()'()'(())g y f x f g y ==. （4）隐函数求导设函数()y f x =由方程(,)0F x y =所确定，求'y 的方法有两种：直接求导法和公式法'''x yF y F =-. （5）对数求导法：适用于若干因子连乘及幂指函数4．高阶导数二阶以上的导数为高阶导数.常用的高阶求导公式：（1）()()ln (0)x n x n a a a a => 特别地，(n)()x x e e =（2） ()(sin )sin()2n n kx k kx n π=+ （3）()(cos )cos()2n n kx k kx n π=+ （4）()1(1)(1)n n nn x x --+=-+ （5）()()(1)(2)(1)k n k n x k k k k n x -=---+（6）莱布尼茨公式：()()()0()nn k n k k n k uv C u v -==∑，其中(0)(0),u u v v ==第二节 微分1．定义背景：函数的增量()()y f x x f x ∆=+∆-.定义：如果函数的增量y ∆可表示为()y A x o x ∆=∆+∆，其中A 是与x ∆无关的常数，则称函数()y f x =在点0x 可微，并且称A x ∆为x ∆的微分，记作dy ，则dy A x =∆.注：,y dy x dx ∆≠∆=2．可导与可微的关系一元函数()f x 在点0x 可微，微分为dy A x =∆⇔函数()f x 在0x 可导，且0'()A f x =.3．微分的几何意义4．微分的计算（1）基本微分公式'()dy f x dx =.（2）微分运算法则②四则运算法则()d u v du dv ±=± duv vdu udv =+ 2()u vdu udv d v v -= ②一阶微分形式不变若u 为自变量，(),'()'()y f u dy f u u f u du ==∆=；若u 为中间变量，()y f u =，()u x ϕ=，'()'()'()dy f u x dx f u du ϕ==.。
上海市考研数学复习资料高等数学重要定理总结
上海市考研数学复习资料高等数学重要定理总结高等数学是考研数学中的一门重要课程，它的理论基础是一系列的重要定理。
这些定理在考研数学中起着至关重要的作用，对于学生来说，熟练掌握和理解这些定理是顺利通过考试的关键。
本文将对上海市考研数学复习资料中的高等数学重要定理进行总结和归纳，以帮助考生更好地准备考试。
一、微分学的重要定理1. 导数的四则运算定理：导数具有四则运算的性质，即导数可以进行加减乘除运算。
2. 高阶导数的计算：通过迭代运算，可以计算出任意阶的导数。
3. 高阶导数的求导法则：使用高阶导数的求导法则可以简化复杂函数的求导过程。
4. 极值点的判定定理：通过一阶导数和二阶导数的符号变化可以判断函数的极值点。
二、积分学的重要定理1. 不定积分的线性性质：不定积分具有线性运算的性质，即可以对各项进行分别积分后再相加。
2. 定积分的基本性质：定积分具有加法性、线性性和区间可加性等基本性质。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：利用这一定理，可以将定积分转化为不定积分进行计算。
4. 变量替换法则：通过进行变量替换，可以简化积分运算过程。
三、级数的重要定理1. 收敛级数的性质：收敛级数具有有限项相加的性质，可以进行线性运算。
2. 收敛级数的比较判别法：通过与已知级数进行比较，可以判断待定级数的敛散性。
3. 收敛级数的比值判别法：通过求级数项之比的极限，可以判断级数的敛散性。
4. 绝对收敛级数的性质：绝对收敛级数具有交换律和向量空间的性质。
四、微分方程的重要定理1. 解微分方程的存在唯一性定理：对于给定的初值问题，存在唯一的解函数。
2. 线性微分方程的叠加原理：线性微分方程的解具有叠加性质，可以通过对各个解的线性组合得到新的解。
3. 齐次线性微分方程的解结构：齐次线性微分方程的解可以通过特征方程的根的不同情况分类讨论。
五、向量与空间的重要定理1. 向量的线性相关性定理：多个向量线性相关的充要条件是它们能通过线性组合得到零向量。
考研高等数学导数与微分上总结
导数与微分(1)
1
基本内容
一、导数与微分的概念
1导数定义：设函数y f ( x)在点x0的某邻域内有定义,
如果 lim y lim f ( x0 x) f ( x0 ) 存在,
x x0
x0
x
则称函数y f ( x)在点x0处可导，并称这个极限值
lim y 为y x0 x
f ( x)在点x0处的导数.
(sec x) secx tan x
(csc x) csc x cot x
(arcsin x) 1 1 x2
(arctan
x)
1 1 x2
(arc
(e x
cot
)
x)
ex
1
1 x
2
(a x ) a x ln a
(ln x) 1
x
(loga x)
1 x ln a
10
三、求导法则
1.函数和、差、积、商的求导法则
解 Q f (a) ln[1 sin(a a)] (a a)arctan2( 3 a ) 0,
f (a) lim f ( x) f (a) lim ln[1 sin( x a)] ( x a)arctan2( 3 x ) 0
xa x a
xa
xa
ln[1 sin( x a)] ( x a)arctan2( 3 x )
lim f ( x)-f (x0 ) xx0 x x0
1 x x0
k -1
A，
f ( x0 )=0.
9
(C )
( x )
0
x
二、求导的基本公式
（1 R） (arccos
x)
1 1 x2
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2016考研数学必背高数定理--导数与微分
第二章导数与微分
1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。
即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
第三章中值定理与导数的应用
1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a
2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a
3、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且F’(x)在(a，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。
4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等形式。
5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么：(1)如果在(a，b)内f’(x)>0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加;(2)如果在(a，b)内f’(x) 如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间，就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f(x)在每个部分区间上单调。
6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是(a，b)内的一个点，如果存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x，f(x)f(x0)均成立，就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。
在函数取得极值处，曲线上的切线是水平的，但曲线上有水平曲线的地方，函数不一定取得极值，即可导函数的极值点必定是它的驻点(导数为0的点)，但函数的驻点却不一定是极值点。
定理(函数取得极值的必要条件)设函数f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，那么函数在x0的导数为零，即f’(x0)=0.定理(函数取得极值的第一种充分条件)设函数f(x)在x0一个邻域内可导，且f’(x0)=0，那么：(1)如果当x取x0左侧临近的值时，f’(x)恒为正;当x 去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为负，那么函数f(x)在x0处取得极大值;(2)如果当x取x0左侧临近的值时，f’(x)恒为负;当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为正，那么函数f(x)在x0处取得极小值;(3)如果当x取x0左右两侧临近的值时，f’(x)恒为正或恒为负，那么函数f(x)在x0处没有极值。
定理(函数取得极值的第二种充分条件)设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f’(x0)=0，f’’(x0)≠0那么：(1)当f’’(x0)0时，函数f(x)在x0处取得极小值;驻点有可能是极值点，不是驻点也有可能是极值点。
7、函数的凹凸性及其判定设f(x)在区间Ix上连续，如果对任意两点x1，x2恒有
f[(x1+x2)/2][f(x1)+f(x1)]/2，那么称f(x)在区间Ix上图形是凸的。
定理设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内具有一阶和二阶导数，那么(1)若在(a，b)内f’’(x)>0，则f(x)在闭区间[a，b]上的图形是凹的;(2)若在(a，b)内f’’(x) 判断曲线拐点(凹凸分界点)的步骤(1)求出f’’(x);(2)令f’’(x)=0，解出这方程在区间(a，b)内的实根;(3)对于(2)中解出的每一个实根x0，检查f’’(x)在x0左右两侧邻近的符号，如果f’’(x)在x0左右两侧邻近分别保持一定的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0，f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0，f(x0))不是拐点。
在做函数图形的时候，如果函数有间断点或导数不存在的点，这些点也要作为分点。
第六章定积分的应用
求平面图形的面积(曲线围成的面积)
直角坐标系下(含参数与不含参数)
极坐标系下(r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ)(扇形面积公式S=R2θ/2)
旋转体体积(由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成)(且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程)
平行截面面积为已知的立体体积(V=∫abA(x)dx，其中A(x)为截面面积)
功、水压力、引力
函数的平均值(平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx)
凯程教育：
凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。
凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；
凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；
信念：让每个学员都有好最好的归宿；
使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；
激情：永不言弃，乐观向上；
敬业：以专业的态度做非凡的事业；
服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。
如何选择考研辅导班：
在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。
师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。
判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。
还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。
凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。
而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。
对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。
在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15
人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。
在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。
对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。
最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。
建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。
例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。
有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。
凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。
此外，最好还要看一下他们的营业执照。