高中电路化简(1).doc

电路化简2．4．1、等效电源定理

实际的直流电源

r R I

0r R

可以看作电动势为

，阻为零的恒压源图 2-4-1 图 2-4-2

与阻 r 的串联，如图

2-4-1 所示，这部分电路被称为电压源。

不论外电阻 R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源、r 对外电阻 R 提供电流 I 为

I

r

R r r R r

其中 / r 为电源短路电流I

0，因而实际电源可看作是一定的阻与恒流并联

的电流源，如图 2-4-2 所示。

实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。

等效电压源定理又叫戴维

a a

有源

网络b

R

R

宁定理，容是：两端有源网络r0

b

可等效于一个电压源，其电动图 2-4-3

图 2-4-4

势等于网络的开路电压，阻等

于从网络两端看除电源以外网络的电阻。

如图 2-4-3 所示为两端有源网络 A 与电阻 R 的串联，网络 A 可视为一电压源，

等效电源电动势

0 等于 a 、b 两点开路时端电压，等效阻

r

等于网络中除去电动

势的阻，如图 2-4-4 所示。

等效电流源定理

又叫诺尔顿定理，容是：两端有源网络可等效于一个电

流源，电流源的

I

等于网络两端短路时流经两端点的电流，阻等于从网络两端

看除电源外网络的电阻。

例 4、如图 2-4-5 所示的电路中，

3.0V ,

1.0V , r 0.5 , r 1.0 ,R

10.0 , R

5.10r 1 ,

R 3

1 2 1 2 1

2 E

D

R4.5 , R 19.0

B

R

2

3

4

R 1

（ 1）试用等效电压源定理计算从电源 2

、r 2

A

C

正极

R 4

流出的电流

I

2 ；（ 2）试用等效电流源定理计算从结点

2

r 2

B 流向节点 A 的电流 I

1。

图 2-4-5

分析： 根据题意，在求通过 2 电源的电流时，可将

ABCDE 部分电路等效

为一个电压源，求解通过

R

1 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流

源。

解： （1）设 ABCDE 等效电压源电动势

0 ，阻 r

0 ，如图 2-4-6 所示，由等

效电压源定理，应有

R 1

1.5V

r 2

1

r 1 R 1 R 2

R 3

r 0

R 1 r 1

R 2 R 3

5

2

r 2

R 4

r 1 R 1 R 2 R 3

电源

、r

0 与电源

2

、r

2 串联，故

图 2-4-6

I 2

2

0.02A

r 0 R 4 r 2

I

2 ＜0，表明电流从 2 负极流出。

（2）将 A 、B 两个节点短接，构成等效电流源（

I 0、r0 ）如图 2-4-7 所示，

由等效电流源定理，I

0为原电路流经A、B短接后的支路电流。因为有1

、

2两

电源，必须用线性叠加原理，所谓叠加原理与力学中“力的独立作用原理”极为相似，其容为：若电路中有多个电源，则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支路产生的电流之和。

由叠加原理

I 0

r0

I 0 1 2 0.35A

r1 R3 R2 r2 R4

A R1

B

(r1 R3 R2 )( r2 R4

I 1 )

r0

R3 R2 r2 R4 6.7

图 2-4-7

r1

由r

0 和

R

1 的分流关系

I 1 r0 I 0 0.14 A

r0 R1

2．4．2、Y—△变换

在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y 型或△，如图 2-4-8 所示，有时把Y 型联接代换成等效的△型联接，或把△型联接代换成等效的Y 型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求Y 型联接三个端纽的电压U 12、U 23、U 31及流过的电流 I 1、I 2、I 3与△型联接的三个端纽相同。

在 Y 型电路中有

I1R1 I 2R2 U

12

I 3R3 I1R1 U 31 I 1 I2 I3 0

可解得I 1

1 2 1 R

12

2 R I 2

I 1 I 2

R1 2

O R

31 R23

R3

I 3 I 3

3 3

图 2-4-8