导数中参数的取值范围问题

导数中参数的取值范围问题

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题型一：最常见的关于函数的单调区间;极值；最值;不等式恒成立;

经验１:此类问题提倡按以下三个步骤进行解决:

第一步:令0

)

('=

x

f得到几个根;第二步:列表如下；第三步:由表可知;

经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,常见处理方法有四种:

第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）;题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）; 第二种:分离变量求最值；第三种：关于二次函数的不等式恒成立; 第四种:构造函数求最值；题型特征（)

(

)

(x

g

x

f>恒成立

)

(

)

(

)

(>

-

=

⇔x

g

x

f

x

h恒成立）;

单参数放到不等式上

设函数

1

()

(1)ln(1)

f x

x x

=

++

(1

x≠，且0

x≠)

（1）求函数的单调区间；（2）求()

f x的取值范围;

（3）已知

1

1(1)

2m

x x

+>+对任意(1,0)

x∈-恒成立，求实数m的取值范围。

2.已知函数ln ()1a x b f x x x

=++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-= （1）求,a b 的值;

（2）如果当0x >,且1x ≠时,ln ()1x k f x x x =

+-，求k 的取值范围.

3.已知函数44

()ln (0)f x a

x b c x x x =+->在 0x >出取得极值3c -- ,其中 ,,a b c 为常数．

（1）试确定,a b 的值； （2）讨论函数()f x 的单调区间；

（3）若对任意0x >，不等式2()2f x c ≥

-恒成立,求c 的取值范围。

4.已知函数2()21f x ax x =++,()a g x x

=，其中0,0a x >≠ （1）对任意的[1,2]x ∈，都有()()f x g x >恒成立,求实数a 的取值范围；

（2）对任意的

12[1,2],[2,4]x x ∈∈,2

1)()(f g x x >恒成立，求实数a 的取值范围

５．已知函数()2

a f x x x

=+,()ln g x x x =+，其中0a >．若对任意的[]12,1x x e ∈，(e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立,求实数a 的取值范围

6.设函数()x x

f x e e -=-．若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围．

7，设函数，当0x ≥时,2()1x f x e x ax =---()0f x ≥,求a 的取值范围.

８设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值.

(１)求a 、b 的值；(２）若对于任意的[0,3]x ∈,都有2()f x c <成立，求c 的取值范围

９(1５北京理科）已知函数()1ln 1x f x x

+=-． （Ⅰ)求曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程；

（Ⅱ)求证：当()01x ∈，时，()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝

⎭; (Ⅲ)设实数k 使得()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭

对()01x ∈，恒成立，求k 的最大值．

1０（1５年福建理科）已知函数,

(Ⅰ)证明:当;

(Ⅱ）证明：当时，存在，使得对

(Ⅲ)确定k 的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有 f()ln(1)x x (),(k ),g x kx R 0x x x 时，f()1k 00x 0(0),x x 任意，恒有f()()x g x ；0t

(0),x ，t 2|f()()|x g x x

１1、（2０16年四川高考)设函数f(x）=aｘ2-ａ－lｎｘ，其中a ∈R．（I)讨论f(ｘ）的单调性;

(II）确定a的所有可能取值,使得f(ｘ) ＞

1

1x

x

e-

-

在区间(1，+∞）内恒成立（e=２.７18…

为自然对数的底数)。

单参数放到区间上

1.已知32()f x cx ax bx =

++在区间[0,1]上是增函数,在区间(,0)-∞,(1,)∞上是减函数，有13()2

2f = （1）求()f x 的解析式；

（2）若区间[0,]m (0)m >上恒有()f x x ≤成立,求m 的取值范围

2.已知三次函数

32

()5f x cx d ax x =-++图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且()f x 在3x =有极值

（1）求()f x 的解析式； （2）当(0,)x m ∈时,()0f x >恒成立,求实数m 的取值范围

3.已知函数32

()f x cx d ax bx =+++在0x =处取得极值,曲线()y f x =过原点和点P (1,2)-,若曲线()y f x =在点P 处的切线与直线2y x =的夹角为4

π且切线的倾斜角为钝角 （1）求()f x 的表达式;

（2）若()f x 在区间[21,1]m m -+上递增,求m 的取值范围

（3）若1,2[1,1]x x ∈- 求证12()()4f f x x -≤

4.已知函数1()ln x f x x ax -=

+,若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数,求正实数a 的取值范围