南京理工大学离散数学期末试卷
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
南京理工大学紫金学院离散数学(朱保平教授)期末复习试卷
1、（8分）已知{,{1}}A a =，{{}}B b =试求（1）2A（2）2A B ⨯2、（8分）已知Y X ,是2个任意的集合，试证明Y X Y X ⋂=⋂222。
3、（6分）,*)(G 是一个群，R 是G 上的一个二元关系，且对于G y x ∈∀,，R y x ∈),( 当且仅当G ∈∃θ，使得1**-=θθx y ，试证明R 是G 上的等价关系。
4、（8分）已知集合)}3,3(),2,2(),1,1(),,(),,(),,{(c c b b a a A =，分别写出满足如下性质的二元关系：（1）该关系具有反自反性、传递性。
（2）该关系具有自反性、反对称性和对称性。
5、（8分）若在一个边长为4的正方形内任取129个点，则至少存在3个点，由它们构成的三角形（可能是退化的三角形，即一条直线）其面积小于81。
试用抽屉原理证明之。
6、（8分）已知(G ，·)是一个群，∀G g ∈，作G 到G 的一个映射g f 如下，对于G x ∈∀，x g x f g ⋅=)(。
求证g f 是双射。
7、(6分)图),(E V G =，有n 个顶点，n 4条边，存在一个7度顶点，试证明其它顶点的度数均大于7。
7、(6分)若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。
8、（8分）有24个人围坐一圆桌，边开会边交流网球技术。
已知这24个人中，每个人至少与其余12个人打过球，试问是否有一种坐法，使每个人左、右两人都和他打过球？试用图论的语言证明之。
9、（8分）按要求画图：（1）画一个14个顶点的哈密尔顿图但非欧拉图，有偶数条边；（2）（1）画一个14个顶点的欧拉图但非哈密尔顿图，有奇数条边；10、（6分）),(E V G =是一个无向图。
若10||>V ，则G 或者G 的补图G 是非平面图。
11、（6分）),(E V G =是一个连通图，V v ∈，deg(v)=1，E e ∈是关联顶点v 的一条边。
离散数学期末考试题附答案和含解析1
..一、填空2．A ，B ，C 表示三个会合，文图中暗影部分的会合表达式为 (B⊕C)-AA C4．公式(PR)(SR)P的主合取范式为(PSR) ( PS R)。
5．若解说I 的论域D 仅包括一个元素，则 xP(x) xP(x) 在I 下真值为 1 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图以下，则 R^2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)}。
//备注： 0 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1R 1 0 1 0 R 20 0 0 1 0 0 0 00 0 0 00 0 0 07．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图以下，则R={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)}U{(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)}。
备注：偏序知足自反性，反对称性，传达性8．图 的补图为 。
//补图:给定一个图G,又G 中全部结点和全部能使 G 成为完整图的增添边构成的图,成为补图. 自补图:一个图假如同构于它的补图,则是自补图 9．设A={a ，b ，c ，d}，A 上二元运算以下：* a b c da abcd b b c d a ccdabd d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为a,b,c,d，它们的逆元分别为a,b,c,d 。
//备注：二元运算为 x*y=max{x,y}，x,y A 。
10．以下图所示的偏序集中，是格的为 c。
//（注：什么是格？即随意两个元素有最小上界 和最大 下界的偏序）二、选择题 1、以下是真命题的有（ C 、D ）A ．{a} {{a}}；B ．{{}} { ,{}}；C ．{{}, }； D ．{} {{ }}。
2、以下会合中相等的有（ B 、C ）A ．{4，3} ；B ．{ ，3，4}；C ．{4， ，3，3}；D ．{3，4}。
;....3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ C ）个。
离散数学期末考试试题(配答案)
广东技术师范学院模拟试题科 目：离散数学考试形式：闭卷 考试时间: 120 分钟 系别、班级： 姓名： 学号：一．填空题（每小题2分，共10分）1. 谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是__ ∃x ∃y¬P(x)∨Q(y) __________。
2. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =__{2}__，=A _{4,5}____，=B A __ {1,3,4,5} _____3. 设{}{}b a B c b a A ,,,,==，则=-)()(B A ρρ__ {{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}} __________，=-)()(A B ρρ_____Φ_______。
4. 在代数系统（N ，+）中，其单位元是0，仅有 _1___ 有逆元。
5．如果连通平面图G 有n 个顶点，e 条边，则G 有___e+2-n ____个面。
二．选择题（每小题2分，共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）（A ）R Q P →∨)( （B ）R Q P →∧)( （C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→ 2. 设集合{}c b a A ,,=,A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( )性质 （A ） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 3. 在图>=<E V G ,中,结点总度数与边数的关系是( ) (A)E v i 2)deg(= (B) E v i =)deg((C)∑∈=Vv iE v 2)deg((D) ∑∈=Vv iE v )deg(4. 设D 是有n 个结点的有向完全图,则图D 的边数为( ) (A))1(-n n (B))1(+n n (C)2/)1(+n n (D)2/)1(-n n5. 无向图G 是欧拉图,当且仅当( )(A) G 的所有结点的度数都是偶数 (B)G 的所有结点的度数都是奇数(C)G 连通且所有结点的度数都是偶数 (D) G 连通且G 的所有结点度数都是奇数。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A∩B是（）A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 4}C. {1, 3, 5}D. {2, 4, 6, 8}2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于关系B. 大于等于关系C. 模2同余关系D. 整除关系3. 设P(x)是谓词逻辑公式，下列哪个命题与∀xP(x)等价？（）A. ∃x¬P(x)B. ¬∀xP(x)C. ¬∃xP(x)D. ∃x¬P(x)4. 一个图的欧拉回路是指（）A. 经过每一条边的路径B. 经过每一个顶点的路径C. 经过每一条边的环D. 经过每一个顶点的环5. 设G是一个无向图，下列哪个说法是正确的？（）A. G的每个顶点的度数都相等B. G的每个顶点的度数都不相等C. G的任意两个顶点之间都有一条边D. G的任意两个顶点之间都不一定有边6. 下列哪个图是哈密顿图？（）A. K3,3B. K5C. K4,4D. K67. 设G是一个具有n个顶点的连通图，则G的最小生成树至少包含（）A. n个顶点B. n-1条边C. n+1条边D. 2n条边8. 下列哪个算法可以用来求解最短路径问题？（）A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Prim算法D. Floyd算法9. 设P和Q是两个命题，下列哪个命题与(P→Q)∧(Q→P)等价？（）A. P∧QB. P∨QC. P↔QD. ¬P∨¬Q10. 设A是一个有限集合，A的幂集是指（）A. A的所有子集B. A的所有真子集C. A的所有非空子集D. A的所有非空真子集二、填空题（每题3分，共30分）11. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A-B=______。
12. 设P(x)是谓词逻辑公式，∃xP(x)表示“存在一个x使得P(x)成立”，那么∀x¬P(x)表示“______”。
最新离散数学期末考试试题与答案[1]课件ppt
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19. (5分) 已知公理 A: (pq) ((qp) (pq)) B: pp∨q
C: pp D: (pr) ((qr) ((p∨q) r)) E: p∧qp 证明定理: p(p∨p)
证明:
(1) pp∨q
公理B
(2) pp∨p
代入
(3) (pr) ((qr) ((p∨q) r))
公理D
(4) (pp) ((pp) ((p∨p) p)) 代入
∑d(v) ≥1+2(|V|-1)=2|E|+1, 这与结论 ∑ d(v) =2|E| 矛盾! 矛盾说明 T 不止
一片树叶。
12. (8分) (G, ·)是一个群，取定u ∊ G. ∀g1,g2∊G，定义： g1*g2= g1·u-1·g2. 证明: (G,*)是群。
证明: (1) 封闭性 (2) 可以结合性 (3) 幺元 e*=u. 事实上, g*e*=g*u=g·u-1·u=g·e=g e**g=u*g=u·u-1·g=e·g=g (4) 逆元 对于∀g∊G, 在代数运算*下的逆元记为g*-1 于是, g*-1=u·g-1·u
所以，根据连通的定义知：G的补图一定连通 。
9. (4分) 一个有奇数条边、偶数个顶点的欧拉图，但不是哈 密尔顿图。
10 (6分) 画出K4,4，判断K4,4是否平面图. 否!
11. (5分) 证明: 多于一个顶点的树，至少有两片树叶。
证明：设 T=(V,E)是一棵树，若T中最多只有一片树叶， 则有
g*a*g-1H,
g*a*g-1K, 从而有g*a*g-1HK， 故HK是G的正规子群。
14. (4分) 已知(G, *)，(A, △)是两个群，f: G→A是群同态的。
证明: (1) f(eG)=eA (eG G是幺元, eA A是幺元). (2) ∀g∊G, f(g-1)=(f(g))-1.
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。
archivetemp15离散数学A密码123
南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）课程名称：离散数学A 学分：4.5大纲编号试卷编号：考试方式：闭卷满分分值：100考试时间：120分钟组卷日期：2016年12月31日组卷教师（签字）朱保平审定人（签字）金忠学生班级：计算机学院15级一、逻辑学（每小题6分，共18分）1．(6分)把下列语句翻译为谓词演算公式（1）人人爱我，我爱人人。
（2）有些人喜欢所有的鲜花；但并非所有人均喜欢鲜花。
2．(6分)已知前提∀x (A →C )(x )(x )结论∀x (∃y →∃z )(A ∧B (y )(x ,y ))(C ∧B (z )(x ,z ))试用归结原理证明之。
3.（6分）试把函数h (,,,)=f (4,,,,)化为标准迭x 1x 3x 4x 5g 1(,3x １)g 2(,x 5x 3)x 4g ３(x 5)置。
二、集合与关系（共28分）4．（8分）已知A={，}，B={{南京}},试求{南京理工大学}{计算机学院，2}（1）（2）5.（6分）是3个任意的集合，试证明(A -B )∪=Φ当且仅当A⊆(B∩(A -C )C )。
6.（6分）已知,,⋯均为A 上的等价关系，证明∩∩⋯也为A 上的等R 1R 2R n R 1R 2∩R n 价关系。
7．（8分）已知A ＝{{计算机学院}，，,b ,中国}，根据要求分别构{{一流学院}}（a ,a ）造下列关系。
（1）有反自反性，反对称性和传递性；（2）有自反性，对称性。
三、图结构（共34分）8．（6分）设图有个顶点，6n 条边，且存在1个度数为11的顶点和1个度数为12的顶点，证明：中至少有一个顶点的度数大于12。
9．（6分）G=(V ,E )是一个简单连通图，且G 为二部图，相应的顶点二分类为。
{,V 1V 2}若｜>｜｜,则G 不为哈密尔顿图。
｜V 1V 210．（8分）有80个人围坐一圆圈，边开会边交流乒乓球技术。
已知这80个人中，每个人至少与其余40个人打过球，试问是否有一种坐法，使每个人左、右两人都和他打过球？试用图论的语言证明之。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
大学离散数学期末考试题库和答案
大学离散数学期末考试题库和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示“属于”？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 如果A和B是两个集合，那么A∪B表示什么？A. A和B的交集B. A和B的并集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 以下哪个命题是真命题？A. ∀x∈N, x^2 > xB. ∃x∈N, x^2 = x + 1C. ∀x∈N, x^2 ≥ xD. ∃x∈N, x^2 < x答案：C4. 在图论中，一个无向图的边数为E，顶点数为V，那么这个图的生成树的边数是多少？A. EB. V-1C. VD. E-1答案：B5. 以下哪个算法是用于解决旅行商问题（TSP）的？A. 动态规划B. 贪心算法C. 分支限界法D. 回溯法答案：D6. 在逻辑中，以下哪个符号表示“蕴含”？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C7. 以下哪个是二进制数？A. 1010B. 2A3C. 12BD. ZYX答案：A8. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D9. 以下哪个是布尔代数的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 所有以上答案：D10. 在离散数学中，以下哪个概念用于描述两个集合之间的关系？A. 函数B. 映射C. 序列D. 所有以上答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 补集答案：ABCD12. 在图论中，以下哪些是图的基本类型？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：ABCD13. 在逻辑中，以下哪些是命题逻辑的基本连接词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 蕴含（→）答案：ABCD14. 在关系数据库中，以下哪些是SQL的基本操作？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：ABCD15. 在离散数学中，以下哪些是组合数学的基本概念？A. 排列B. 组合C. 二项式系数D. 图论答案：ABC三、填空题（每题3分，共30分）16. 如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A∩B=______。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 8D. 2^3答案：C2. 命题逻辑中，命题p∧(q∨¬p)的真值表中，真值个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b}，则f是单射的必要条件是：A. |A| ≤ |B|B. |A| < |B|C. |A| = |B|D. |A| > |B|答案：B4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 在图论中，一个图的生成树是：A. 包含图中所有顶点的最小连通子图B. 包含图中所有边的最小连通子图C. 包含图中所有顶点和边的连通子图D. 包含图中所有顶点和边的无环子图答案：A6. 以下哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是偶数C. 所有奇数都是整数D. 所有整数都是奇数答案：A7. 在布尔代数中，以下哪个运算符表示逻辑与？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B8. 有限状态机中，状态的转移是由以下哪个决定的？A. 当前状态B. 输入符号C. 当前状态和输入符号D. 输出符号答案：C9. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 动态规划D. 分治算法答案：A10. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的交集？A. ∪B. ∩C. ×D. ÷答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}，其中包含元素个数最多的子集是_。
答案：{1, 2, 3}2. 在命题逻辑中，如果p和q都为真，则p∨q的真值为_。
答案：真3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b, c}，则f是满射的必要条件是_。
(完整word版)离散数学期末练习题(带答案)
离散数学复习注意事项：1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。
2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结.把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。
检验一下主要内容的掌握情况。
3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做,检验一下第一遍与第二遍复习情况,要认真理解，注意做题思路与方法。
离散数学综合练习题一、选择题1．下列句子中，（）是命题。
A．2是常数。
B．这朵花多好看呀！C．请把门关上！D．下午有会吗?2．令p: 今天下雪了，q：路滑，r：他迟到了。
则命题“下雪路滑,他迟到了”可符号化为（）。
A. p q r∨→∧→B。
p q rC。
p q r∨↔∧∧ D. p q r3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑"可符号化为（)。
A.p q∧⌝ B.p q∧C。
p q→⌝∨⌝ D. p q4．设()Q x：x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。
P x:x是鸟，()A. ()(()())Q x⌝∀∧())x P x⌝∀→B。
()(()x P x Q xC。
()(()())⌝∃∧())x P xQ x⌝∃→ D. ()(()x P x Q x5.设()L x y：x大于等于y；命题“所有整数的绝对值大于等f x:x的绝对值,(,)P x：x是整数，()于0”可符号化为（）。
A。
(()((),0))x P x L f x∀→∀∧B。
(()((),0))x P x L f xC. ()((),0)∀→xP x L f xxP x L f x∀∧D。
()((),0)6。
设()G x：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（)。
F x:x是人，()A．(()())⌝∃→⌝x F x G x∀∧B．(()())x F x G xC．(()())⌝∃∧⌝x F x G x⌝∃∧D．(()())x F x G x7.下列命题公式不是永真式的是（）。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤0，则x≤1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤1，则x≤0答案：B3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A4. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A5. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A6. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C7. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A8. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A9. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A10. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。
答案：{1,2,3,4}2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是：若x≤1，则x≤0。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.下列哪一个不是集合操作？ A. 并 B. 交 C. 补 D. 叉积正确答案：D2.下列哪一个不是真命题？ A. 1 + 1 = 2 B. 所有的猫都会飞 C. 所有的数都是整数 D. 狗是哺乳动物正确答案：B3.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}正确答案：B4.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A × B的结果是：A. {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}C. {(3, 3), (3,4), (3, 5)} D. {(3, 1), (3, 2), (3, 3)}正确答案：A5.若n为正整数，则n是偶数的充要条件是： A. n可以被2整除 B. n除以2的余数为1 C. n大于2 D. n的绝对值是偶数正确答案：A6.若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，则A - B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3, 4}D. {4, 5}正确答案：A7.已知命题P和命题Q，下列哪个是它们的逻辑等价式？A. P ∧ (P ∨ Q) = P B. P ∧ (P ∨ Q) = Q C. P ∨ (P ∨ Q) = P D. P ∨ (P ∨ Q) = Q正确答案：A8.设n为奇数，则n + n的结果是： A. 2n B. n^2 C.n(n+1) D. n(n-1)正确答案：C9.已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {4, 5, 6}，C = {6, 7, 8}，则(A ∩ B)∩ C的结果是： A. {1, 2, 3} B. {4} C. {6} D. 空集正确答案：D10.若命题P为真，则下列哪个推理是正确的？ A. 如果P为真，则Q为真（反证法） B. P与Q都为真（析取引理）C. P蕴含Q（推理法则） D. P等价于Q（假设法）正确答案：A二、解答题（每题10分，共60分）1.证明：任取集合A和B，有(A ∪ B) - B = A - B解答：运用集合的基本运算性质：对任意元素x，x∈ (A ∪ B) - B，即x ∈ (A ∪ B)且x ∉ B。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设A={1,2,3,4,5}，B={2,3,5,7,11}，则A∩B等于（）A. {1,2,3,4,5}B. {2,3,5}C. {1,4}D. {2,3,5,7,11}2. 下面哪一个图是连通图？（）A. 无向图B. 有向图C. 平面图D. 连通图3. 若一个图G有n个顶点，e条边，则以下哪个条件是图G 为连通图的必要条件？（）A. n ≥ eB. n ≤ eC. n = eD. n + e = 24. 在一个简单图中，若每个顶点的度数都等于n-1，则该图是（）A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 平面图5. 以下哪一个命题是正确的？（）A. 每个图都有欧拉回路B. 每个连通图都有哈密顿回路C. 每个图都有哈密顿路径D. 每个连通图都有欧拉路径二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={a,b,c}，B={1,2,3}，则A×B的结果是______。
7. 一个连通图的生成树包含______条边。
8. 在一个n阶完全图中，任意两个不同顶点之间的距离是______。
9. 一个图G的顶点集为V，边集为E，则图G的邻接矩阵表示为______。
10. 在一个简单图中，若每个顶点的度数都等于n-1，则该图的边数是______。
三、判断题（每题5分，共25分）11. 一个图的子图包含原图的所有顶点和边。
（）12. 一个连通图的所有顶点都连通。
（）13. 在一个简单图中，每个顶点的度数都小于等于n-1。
（）14. 每个图都有哈密顿路径。
（）15. 一个图G的生成树是原图G的子图。
（）四、解答题（共50分）16. （10分）设A={1,2,3,4,5}，B={2,3,5,7,11}，求A∪B 和A-B。
17. （10分）证明：一个连通图的每个顶点的度数都大于等于2。
18. （10分）给定一个图G，顶点集V={a,b,c,d,e}，边集E={ab,bc,cd,de,ac,ad}，求图G的所有连通分支。
【计算机】南理工《离散数学》A卷(附答案)(3)
南京理工大学课程考试试卷（学生考试用） 课程名称：离散数学A 学分：4.5 大纲编号试卷编号： 考试方式：闭卷 满分分值：100 考试时间：120 分钟组卷日期：20XX 年1月3日 组卷教师（签字）朱保平 审定人（签字） 金忠学生班级：计算机学院10级1．（6分）试把下列语句翻译为谓词演算公式（1）所有蜜蜂均喜欢所有的花粉；（2）有些人对某些药物过敏；2（6分）已知公理：（A ）P Q P →∧)(（B ）Q Q P →∧)(（C ）))(((Q P Q P ∧→→及分离规则和代入规则。
试用假设推理证明下面公式为定理))())()((()(R S Q P S Q R P ∧→∧∧→→→3. （6分）试把函数)),(,2),4,(a (),,,(412515421x x g x x g f x x x x h ，=（其中a 为自然数）化为),(n m 标准迭置。
4. （6分）已知知识的表示如下：（1）)))()(()((x B x A x P x ∨→∀（2）))()((x Q x A x →∀（3) ))()((x Q x P x →⌝∀结论：))()((x B x P x ∧∃试用归结原理推理证明之。
5．（8分）已知：}},{{b a A =，}}2,1{},{{Φ=B 。
试求（1）A 2（2）Ax2B6．（8分）已知R 为A 上的自反2的，对称的二元关系，试证明：（1）对于N i ∈∀，R ’具有对称性；（2）t(R)为A 上的等价关系。
7．（6分）G=(V ,E)是一个简单无向图，||m |,|n E V ==。
证明m>1/2(n-1)(n-2),则G 是连通图。
8. （6分）已知A,B,C,D 为四个集合，f 为A 到C 的满射，g 为B 到D 的满射，且Φ=⋂=⋂D C B A ,构造映射h ：D C B A ⋃→⋃，且对于B A ⋃∈∀x ，h （x ）= B x x g x f ∈∈当A 当x )()( ，试证明h 为B A ⋃到D C ⋃的满射。
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试证明(G, /J.)是一个群。
15. (6 分）设(A,·) 和 (B,*)是两个群， e1和 e2分别是A和B 的么元，cp是A到B的群同态
映射，C = {x EA仰(x) = e2} 。试证明C是A的正规子群。
ir `
树T上。
I
四、函数与群（共20分）
13. (6分）已知 (G, ·)是一个艺堡琶f是G到G的映射，且\:/x EG, f(x) = X 一1 。试
证明： f是G到G的自同构映射。
14. (8分） (G, o)是一个群，取定u·e G, 对于任意的a, b EG, a!J.b = a o u一i ob 。
(I)所有入均皂欢微信或微博。 (2) 有些人喜欢机器学习课程；但并非所有人均喜欢机器学习课程。 2. 已知知识：
(1) 3x(P(x) A Vy(D(y)➔ L(x, y))) (2)Vx(P(x) ➔ Vy(Q(y) ➔ -,L(x, y))) 结论： Vx(D(x)➔ 勹Q(x)) 试用HORN子句逻辑程序证明之。
3. 把函数h(xi, x2, x3,x5心） = f(g1(X3, 环），2,gz(X1五），g3(X5,3))化为(4,5)迭置。
二、集合与关系（共30分）
4. (8分） 已知集合A = {{a},{{0}}}, B = {人工智能｝。试求：
Cl) zA
(2) zA x B
5. (8分）已知3个任意的集合X,Y,Z, 若X <I, (Yu Z), 则(X - Y) n(X - Z) -=I= 0。
— 南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）
课程名称：
A
学分：＿生L 大纲编号
试卷编号： --考试方式： 且违� 满分分值： 」毁＿考试时间： ..J1Q_分钟
组卷日期：
组拉主上且上且—＿组卷教师（签字）� 审定人（签字）＿金忠＿＿＿
学生班级：
i上往垫学院17级
一、逻辑学（每小题6分，共18分） I. 把下列知识表达为谓词演算公式
6. (6分）设凡是A上的等价关系，设R2是B上的等价关系，且A-:/= 0, B -=I= 0。关系
R满足： ((x1 1 Y心 (Xz, 为 ）） ER当 且仅当(xl 'Xz) ER1 且(yl '为） ER2。证明R为
AБайду номын сангаасB上的等价关系。 7. (8分）设A, B是两个集合，{A1, Az, …， An}是集合A的一个划分，且对于任意
* 的i E{1, 2, …，n}, Ai nB 0 。试证{A1 nB, A2 nB, …，An nB}是集合An
B 的 一 个划分。
三、图结构（共32分）
8. (8分）设图G = (V,E)有n个顶点，8n条边， 且存在一个度数为15的顶点，2个
度数为16的顶点，证明： G中至少有一个顶点的座塾岑王且；。 右每9. 两个(6人 人分至都）和 少有与他30其 对个余战人过1围5个“坐黑人1域对圆战战圈界过，”“边黑？聚域试会战用边界图交”论流，的试“语黑问言域怎证战么明界安之”排。游一戏种。坐已法知，这使3每0个 个人 入左 中，、 10. (6 分） 设G=(V, E)是一个连通平面图， IVI=九，IEI=m。若G的每个面至少 有re�3)条边围成，则m :s; /—-I-2 (n - 2)。
11. (8 分） G = (V, E)是一个简单的连通无庐吵 、 图， 且IVI�3。试证明G中至少
存在汇企堕点基湛店妇长［笠王立
v 12. (4分）设G = (V, E)是一无向带权连通图，且各边的权值不相等， ＝片 u V2,
* Vin 构=0, 且Vi if= 0, V2 0, 试证明 Vi与V2之间的权值最小边一定在G的最小生成