南京理工大学离散数学期末试卷
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(I)所有入均皂欢微信或微博。 (2) 有些人喜欢机器学习课程；但并非所有人均喜欢机器学习课程。 2. 已知知识：
(1) 3x(P(x) A Vy(D(y)➔ L(x, y))) (2)Vx(P(x) ➔ Vy(Q(y) ➔ -,L(x, y))) 结论： Vx(D(x)➔ 勹Q(x)) 试用HORN子句逻辑程序证明之。
6. (6分）设凡是A上的等价关系，设R2是B上的等价关系，且A-:/= 0, B -=I= 0。关系
R满足： ((x1 1 Y心 (Xz, 为 ）） ER当 且仅当(xl 'Xz) ER1 且(yl '为） ER2。wk.baidu.com明R为
AxB上的等价关系。 7. (8分）设A, B是两个集合，{A1, Az, …， An}是集合A的一个划分，且对于任意
11. (8 分） G = (V, E)是一个简单的连通无庐吵 、 图， 且IVI�3。试证明G中至少
存在汇企堕点基湛店妇长［笠王立
v 12. (4分）设G = (V, E)是一无向带权连通图，且各边的权值不相等， ＝片 u V2,
* Vin 构=0, 且Vi if= 0, V2 0, 试证明 Vi与V2之间的权值最小边一定在G的最小生成
— 南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）
课程名称：
A
学分：＿生L 大纲编号
试卷编号： --考试方式： 且违� 满分分值： 」毁＿考试时间： ..J1Q_分钟
组卷日期：
组拉主上且上且—＿组卷教师（签字）� 审定人（签字）＿金忠＿＿＿
学生班级：
i上往垫学院17级
一、逻辑学（每小题6分，共18分） I. 把下列知识表达为谓词演算公式
3. 把函数h(xi, x2, x3,x5心） = f(g1(X3, 环），2,gz(X1五），g3(X5,3))化为(4,5)迭置。
二、集合与关系（共30分）
4. (8分） 已知集合A = {{a},{{0}}}, B = {人工智能｝。试求：
Cl) zA
(2) zA x B
5. (8分）已知3个任意的集合X,Y,Z, 若X <I, (Yu Z), 则(X - Y) n(X - Z) -=I= 0。
ir `
树T上。
I
四、函数与群（共20分）
13. (6分）已知 (G, ·)是一个艺堡琶f是G到G的映射，且\:/x EG, f(x) = X 一1 。试
证明： f是G到G的自同构映射。
14. (8分） (G, o)是一个群，取定u·e G, 对于任意的a, b EG, a!J.b = a o u一i ob 。
* 的i E{1, 2, …，n}, Ai nB 0 。试证{A1 nB, A2 nB, …，An nB}是集合An
B 的 一 个划分。
三、图结构（共32分）
8. (8分）设图G = (V,E)有n个顶点，8n条边， 且存在一个度数为15的顶点，2个
度数为16的顶点，证明： G中至少有一个顶点的座塾岑王且；。 右每9. 两个(6人 人分至都）和 少有与他30其 对个余战人过1围5个“坐黑人1域对圆战战圈界过，”“边黑？聚域试会战用边界图交”论流，的试“语黑问言域怎证战么明界安之”排。游一戏种。坐已法知，这使3每0个 个人 入左 中，、 10. (6 分） 设G=(V, E)是一个连通平面图， IVI=九，IEI=m。若G的每个面至少 有re�3)条边围成，则m :s; /—-I-2 (n - 2)。
试证明(G, /J.)是一个群。
15. (6 分）设(A,·) 和 (B,*)是两个群， e1和 e2分别是A和B 的么元，cp是A到B的群同态
映射，C = {x EA仰(x) = e2} 。试证明C是A的正规子群。
(1) 3x(P(x) A Vy(D(y)➔ L(x, y))) (2)Vx(P(x) ➔ Vy(Q(y) ➔ -,L(x, y))) 结论： Vx(D(x)➔ 勹Q(x)) 试用HORN子句逻辑程序证明之。
6. (6分）设凡是A上的等价关系，设R2是B上的等价关系，且A-:/= 0, B -=I= 0。关系
R满足： ((x1 1 Y心 (Xz, 为 ）） ER当 且仅当(xl 'Xz) ER1 且(yl '为） ER2。wk.baidu.com明R为
AxB上的等价关系。 7. (8分）设A, B是两个集合，{A1, Az, …， An}是集合A的一个划分，且对于任意
11. (8 分） G = (V, E)是一个简单的连通无庐吵 、 图， 且IVI�3。试证明G中至少
存在汇企堕点基湛店妇长［笠王立
v 12. (4分）设G = (V, E)是一无向带权连通图，且各边的权值不相等， ＝片 u V2,
* Vin 构=0, 且Vi if= 0, V2 0, 试证明 Vi与V2之间的权值最小边一定在G的最小生成
— 南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）
课程名称：
A
学分：＿生L 大纲编号
试卷编号： --考试方式： 且违� 满分分值： 」毁＿考试时间： ..J1Q_分钟
组卷日期：
组拉主上且上且—＿组卷教师（签字）� 审定人（签字）＿金忠＿＿＿
学生班级：
i上往垫学院17级
一、逻辑学（每小题6分，共18分） I. 把下列知识表达为谓词演算公式
3. 把函数h(xi, x2, x3,x5心） = f(g1(X3, 环），2,gz(X1五），g3(X5,3))化为(4,5)迭置。
二、集合与关系（共30分）
4. (8分） 已知集合A = {{a},{{0}}}, B = {人工智能｝。试求：
Cl) zA
(2) zA x B
5. (8分）已知3个任意的集合X,Y,Z, 若X <I, (Yu Z), 则(X - Y) n(X - Z) -=I= 0。
ir `
树T上。
I
四、函数与群（共20分）
13. (6分）已知 (G, ·)是一个艺堡琶f是G到G的映射，且\:/x EG, f(x) = X 一1 。试
证明： f是G到G的自同构映射。
14. (8分） (G, o)是一个群，取定u·e G, 对于任意的a, b EG, a!J.b = a o u一i ob 。
* 的i E{1, 2, …，n}, Ai nB 0 。试证{A1 nB, A2 nB, …，An nB}是集合An
B 的 一 个划分。
三、图结构（共32分）
8. (8分）设图G = (V,E)有n个顶点，8n条边， 且存在一个度数为15的顶点，2个
度数为16的顶点，证明： G中至少有一个顶点的座塾岑王且；。 右每9. 两个(6人 人分至都）和 少有与他30其 对个余战人过1围5个“坐黑人1域对圆战战圈界过，”“边黑？聚域试会战用边界图交”论流，的试“语黑问言域怎证战么明界安之”排。游一戏种。坐已法知，这使3每0个 个人 入左 中，、 10. (6 分） 设G=(V, E)是一个连通平面图， IVI=九，IEI=m。若G的每个面至少 有re�3)条边围成，则m :s; /—-I-2 (n - 2)。
试证明(G, /J.)是一个群。
15. (6 分）设(A,·) 和 (B,*)是两个群， e1和 e2分别是A和B 的么元，cp是A到B的群同态
映射，C = {x EA仰(x) = e2} 。试证明C是A的正规子群。