R案例分析_异方差

第五章 案例分析

一、问题的提出和模型设定

为了分析不同省份或城市的交通和通讯支出的规划提供依据，分析交通和通讯支出与可支配收入的关系，建立交通和通讯支出与可支配收入的回归模型。假定交通和通讯支出与可支配收入满足线性约束，则理论模型设定为

i i i cum income u αβ=+⋅+ （1） 其中i cum 表示交通和通讯支出，i income 表示可支配收入。

由1999年《中国统计年鉴》得到如下数据

注：见数据文件cumexp_income.csv

二、参数估计

利用最小二乘法估计模型（1）的参数：

mydata.lm <- lm(cumexp ~ income)

summary(mydata.lm)

R 软件输出的结果为：

Call:

lm(formula = cumexp ~ income)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-97.465 -19.986 -5.111 15.532 184.115

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -56.91798 36.20624 -1.572 0.127

income 0.05808 0.00648 8.962 1.02e-09 ***

---

Signif. codes : 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 50.48 on 28 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.7415, Adjusted R-squared: 0.7323

F-statistic: 80.32 on 1 and 28 DF, p-value: 1.021e-09

估计结果为：

ˆ56.920.06(36.21)(0.01)

cum income =-+ 20.74

..504880.32R s e F ===

括号内为标准差。

三、检验模型的异方差

（一）图示法

par(mfrow=c(1,2))

plot(cumexp ~ income, col="red")

abline(mydata.lm)

plot(residuals(mydata.lm)^2 ~ income,col="blue")

从上图可以看出，残差平方对解释变量X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大40006000

8000200300400500

600

a.散点图及回归线income c u m e x

p 4000600080000500010000200003000

0 b.残差平方的散点图

income r e s i d u a l s (m y d a t a .l m )^2

致看出残差平方随可支配收入的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。

（二）white异方差检验

根据white检验的步骤，计算出white检验的统计量及置信水平为1%的临界值，判读模型是否存在异方差。

u2 <- residuals(mydata.lm)^2

summary(lm(u2 ~ income + income^2)) #辅助回归

R值。

nrow(mydata)*0.341 #white 统计量，数据来自于辅助回归中的2

qchisq(0.01,df=2, lower.tail=F) #计算对应的临界值。

输出结果为：

Call:

lm(formula = u2 ~ income + income^2)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-8511.0 -2362.2 -79.0 741.5 22735.1

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -1.143e+04 3.752e+03 -3.047 0.004999 **

income 2.556e+00 6.716e-01 3.806 0.000705 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 5232 on 28 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.341, Adjusted R-squared: 0.3174

F-statistic: 14.49 on 1 and 28 DF, p-value: 0.0007047

> nrow(mydata)*0.341 #white 统计量

[1] 10.23

> qchisq(0.01,df=2, lower.tail=F)

[1] 9.21034

有输出结果可以看出，white统计量大于临界值，我们拒接模型存在异方差，接受备择假设。

（三）Goldfeld-Quanadt检验

library(lmtest)

gqtest(mydata.lm)

输出结果为：

Goldfeld-Quandt test

data: mydata.lm