2013年秋浙江省瞿溪华侨中学八年级数学上课件1.5三角形全等的判定(1)

3:如图，点E,F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,
AC与BD相交于点O,试说明∠B= ∠D. A F
O B E
D
C
BC=DA 条件, 1:如图中，AB=CD，若添加________ SSS 判定△ABC≌ △CDA 可根据________ A D
B C A
2:如图中，已知AB=AC，D是BC上的一点, 要想使△ABD≌ △ACD,则需添加的一个 BD=DC 或D是BC的中点 条件为 __________________. B
C D
C
2. 在原有条件下，还能推出什么结论？ 小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
1.5 三角形全等的判定(1)
1.
已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE ②
∠1=∠2 ③BE=CF ④AE=CF，正确的个数是( C )
（Ａ）１个（Ｂ）２个（ Ｃ）３个（Ｄ）４个
A E B
1 2
D F C
用刻度尺和圆规画△ABC使其三边的长为 AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm。 画法： 1. 画线段AB=6cm 2. 分别以A，B为圆心，4cm， 3cm 为半径画弧交于点C（C′） 3. 连接AC，BC. ∴△ABC即为所求的三角形
B
A
1
D
2
C
∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等） 1 ∴∠1= ∠BDC＝900（平角定义） 2 ∴ AD ⊥BC（垂直定义）
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS） 转化 证明线段（或角）所 2.证明线段（或角相等） 在的两个三角形全等. 3.四边形问题转化为三角形问题来解决。 用结论说明两个三角形全等需注意 1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺 序书写. 2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 .
E
∴△ADE≌△CBF ( SSS ) 全等三角形 △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 对应角相等 ) ② ∵______________
例2. 如图中，AB=AC，BD=CD，你 能判断 ∠B=∠C吗？ A
D B C
注意：为了解题需要，要在原图形上添一些线 ，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。
B E C F A D
2:如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,试说明 ∠EFD= ∠BCA.
E
A
F
C B D
例2:已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC
的角平分线AD.
A B
C
直尺是指使用的尺只能用于画直线,不能用来量长度
2: 如图，已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 则 图中全等的三角形有_______ 对，分别把它们 2 表示出来. A
1:如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D D 证明：连结AC, A 在△ABC和△ ADC中,
B AB＝CD（已知） A BC＝AD（已知） AC＝AC（公用边） B ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 问：1. 此题添加辅助线，若连结BD行吗？
D
C
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ②∠A=∠C ①△ADE≌△CBF 解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ） 1 1 ∴AE= AB CF= 2 CD（ 线段中点的定义 ） 2 又∵AB=CD ∴AE=CF D F C 在△ADE与△CBF中 AE=___ CF ___=___ AD CB A B CD ___=___ AB
B
D
E
C
3:如图，点C是AB的中点, AD=CE,CD=BE,∠B= 58° ,∠A= 72°, 求∠DCE.
A C B E D
4.如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中
点的支架，求证:AD ⊥BC
证明：在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） AD＝AD（公用边） DB＝DC （已知）
解：在 ABD和 CDB中
AB=CD AD=BC （已知） BD=DB （公共边 ）
D
C
B （已知） A ∴ ABD ≌ CDB（ SSS ） ∴ ∠A= ∠C （ 全等三角形的对应角相等 ）
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。
1:如图，点B,E,C,F在同一直线上,且 AB=DE,AC=DF,BE=CF,试说明△ABC≌△DEF. 解: ∵BE=CF ( 已知 ) ∴ BE+EC=CF+EC,即BC=EF 在⊿ABC 和⊿ DEF中 DE ( 已知 ) AB=___ AC ____=DF ( 已知 ) EF BC=___ ∴△ABC≌△DEF ( SSS )
把你画的三角形与其他同学所画的三 角形进行比较，它们能互相重合吗？
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ” )
\
A
≡
在△ABC与△DEF中, AB=DE
AC=DF BC=EF
B
\
〃
D
≡
C
∴△ABC≌△DEF(SSS )
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E
〃
F
如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC， 则∠A= ∠C,请说明理由。