2013年秋浙江省瞿溪华侨中学八年级数学上课件1.5三角形全等的判定(1)
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3:如图,点E,F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,
AC与BD相交于点O,试说明∠B= ∠D. A F
O B E
D
C
BC=DA 条件, 1:如图中,AB=CD,若添加________ SSS 判定△ABC≌ △CDA 可根据________ A D
B C A
2:如图中,已知AB=AC,D是BC上的一点, 要想使△ABD≌ △ACD,则需添加的一个 BD=DC 或D是BC的中点 条件为 __________________. B
C D
C
2. 在原有条件下,还能推出什么结论? 小结:四边形问题转化为三角形问题解决。
1.5 三角形全等的判定(1)
1.
已知△ADF≌△CBE,则结论:①AF=CE ②
∠1=∠2 ③BE=CF ④AE=CF,正确的个数是( C )
(A)1个(B)2个( C)3个(D)4个
A E B
1 2
D F C
用刻度尺和圆规画△ABC使其三边的长为 AB=6cm,AC=4cm,BC=3cm。 画法: 1. 画线段AB=6cm 2. 分别以A,B为圆心,4cm, 3cm 为半径画弧交于点C(C′) 3. 连接AC,BC. ∴△ABC即为所求的三角形
B
A
1
D
2
C
∴ △ ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等) 1 ∴∠1= ∠BDC=900(平角定义) 2 ∴ AD ⊥BC(垂直定义)
1.边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”(SSS) 转化 证明线段(或角)所 2.证明线段(或角相等) 在的两个三角形全等. 3.四边形问题转化为三角形问题来解决。 用结论说明两个三角形全等需注意 1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺 序书写. 2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 .
E
∴△ADE≌△CBF ( SSS ) 全等三角形 △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 对应角相等 ) ② ∵______________
例2. 如图中,AB=AC,BD=CD,你 能判断 ∠B=∠C吗? A
D B C
注意:为了解题需要,要在原图形上添一些线 ,这些线叫做辅助线,辅助线通常画成虚线。
B E C F A D
2:如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,试说明 ∠EFD= ∠BCA.
E
A
F
C B D
例2:已知∠BAC,用直尺和圆规作∠BAC
的角平分线AD.
A B
C
直尺是指使用的尺只能用于画直线,不能用来量长度
2: 如图,已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 则 图中全等的三角形有_______ 对,分别把它们 2 表示出来. A
1:如图,已知AB=CD,AD=CB,求证:∠B=∠D D 证明:连结AC, A 在△ABC和△ ADC中,
B AB=CD(已知) A BC=AD(已知) AC=AC(公用边) B ∴ △ ABC≌ △ CDA(SSS) ∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等) 问:1. 此题添加辅助线,若连结BD行吗?
D
C
如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD 的中点,且DE=BF,说出下列判断成立的理由. ②∠A=∠C ①△ADE≌△CBF 解: ①∵E、F分别是AB,CD的中点( 已知 ) 1 1 ∴AE= AB CF= 2 CD( 线段中点的定义 ) 2 又∵AB=CD ∴AE=CF D F C 在△ADE与△CBF中 AE=___ CF ___=___ AD CB A B CD ___=___ AB
B
D
E
C
3:如图,点C是AB的中点, AD=CE,CD=BE,∠B= 58° ,∠A= 72°, 求∠DCE.
A C B E D
4.如图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点 A和BC中
点的支架,求证:AD ⊥BC
证明:在△ABD和△ACD中, AB=AC(已知) AD=AD(公用边) DB=DC (已知)
解:在 ABD和 CDB中
AB=CD AD=BC (已知) BD=DB (公共边 )
D
C
B (已知) A ∴ ABD ≌ CDB( SSS ) ∴ ∠A= ∠C ( 全等三角形的对应角相等 )
小结:欲证角相等,转化为证三角形全等。
1:如图,点B,E,C,F在同一直线上,且 AB=DE,AC=DF,BE=CF,试说明△ABC≌△DEF. 解: ∵BE=CF ( 已知 ) ∴ BE+EC=CF+EC,即BC=EF 在⊿ABC 和⊿ DEF中 DE ( 已知 ) AB=___ AC ____=DF ( 已知 ) EF BC=___ ∴△ABC≌△DEF ( SSS )
把你画的三角形与其他同学所画的三 角形进行比较,它们能互相重合吗?
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ” )
\
A
≡
在△ABC与△DEF中, AB=DE
AC=DF BC=EF
B
\
〃
D
≡
C
∴△ABC≌△DEF(SSS )
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E
〃
F
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC, 则∠A= ∠C,请说明理由。