九年级下册锐角三角函数专题讲义
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九年级下册锐角三角函数专题讲义
一.知识框架
二.锐角三角函数 1.Rt △ABC 中:
(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦,记作sinA = ∠A 的对边
斜边
(2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦,记作cosA = ∠A 的邻边
斜边
(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切,记作tanA = ∠A 的对边
∠A 的邻边
2.特殊角的三角函数:
A sinA cosA tanA 30°
12 32 33 45°
22 22 1
60° 32
12
3
2基础训练:
例1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′,那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( )
A . sinA =sinA ′
B . sinA =2sinA ′
C . 2sinA =sinA ′
D . 不能确定
例2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是( )
A . 35
B . 45
C . 34
D . 4
3
练习1.在△ABC 中,∠C=90°,BC=2,2
sin 3
A =,则边AC 的长是( )
A
B .3
C .4
3
D
练习2.如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24.求sinA 的值
25
24
7C B
A
练习3.等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,求sinA 、sinB
练习4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,若b=3a ,则tanA=
练习5.在△ABC 中,∠C =90°,cosA
=
4
,c =2,则a =
练习6.如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角,则cos α的值是( )
A.12
B.2
C.1
3
练习7.如图,P 是∠α的边OA 上一点,且P 点坐标为(2,3), 则sin α= ,cos α= ,tan α=
练习8.在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ,若56AC =,65AB =,则tan ∠ACD 的值为( )
A.5
B.
5 C.
30
D.6
例3.计算:sin30°·sin60°+sin45°
练习9.计算tan 602sin 452cos30+-o o o 的结果是( )
A .2
B .2
C .1
D .23
13
-
练习10.计算:()0
1
32sin 452007tan 30
--?+-o
o
能力拓展
例1.如图,小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度,已知他与楼之间的水平距离BD
为10m ,眼高AB 为1.6m (即小明的眼睛距地面的距离),那么这栋楼的高是( )
A .(8
1035+)m B .21.6m C . 103m D .10385??+ ? ???m
例2.如图,已知AB 是半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P ,若∠DPB=α,那么CD
AB
等于( ) A .sin α B .COS α C .tan α D .
1
tan α
αy x P(2,3)O A
E D
C
B
A
α
P
D
A
4例3.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,D 为CA 上一点,∠DBC=30°,DA=3,AB=19,试求cosA 与tanA
的值
例4.如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin ∠BAC 等于( )
A . 23
B .55
C . 10
5
D .13
中考链接:
(2008昆明,9,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠A = 900,AC = 6cm ,AB = 8cm ,把AB 边翻折,使AB
边落在BC 边上,点A 落在点E 处,折痕为BD ,则sin ∠DBE 的值为( )
A .13
B .310
C .37373
D .10
10
(2011昆明,9,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=15,AB 的垂直平分线ED 交
BC 的延长线与D 点,垂足为E ,则sin ∠CAD =( )
A 、错误!未找到引用源。
B 、1
3
C 、15
D 、
15
C B
A D 第9题图
E
D C
B
A
5
二.解直角三角形 (一)什么是解直角三角形
一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直 角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. (二)解直角三角形用的知识
解直角三角形时一般要用到下面的某些知识: (1)三边之间的关系 a 2+ b 2= c 2(勾股定理) (2)两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系
sinA=斜边的对边A ∠=a c
,sinB=斜边的对边B ∠=b
c
cosA=
斜边的邻边A ∠=b c ,cosB=斜边的邻边B ∠=a
c
tanA=
的邻边的对边A A ∠∠=a b ,tanB=的邻边的对边B B ∠∠=a
b
(4)仰(俯)角:视线与水平线所成的角叫做仰(俯)角 坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角
坡度:通常把坡面的垂直高度和水平距离的比叫做坡度(或叫做坡比)用字母i 表示
例1.坡角为30o 的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ,则两树间的坡面距离AB 为( ) A.4m B.3m C.
43
m D.43m 例2.如图,在某建筑物AC 上,挂着“美丽家园”的宣传条幅BC ,小明站在点F 处,看条幅顶端B ,测的仰角为030,再往条幅方向前行20米到达点E 处,看到条幅顶端B ,测的仰角为060,求宣传条幅BC 的长(小明的身高不计,结果精确到0.1米)
c
b
a
C
B
A
6
例3.如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点有人求救,便立即派三名救
生员前去营救.1号救生员从A 点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C
点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑300米到离B 点最近的D 点,再跳入海中。救生员在岸上
跑的速度都是6
米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒。若∠BAD=45°,∠BCD=60°,三名救生员同时从A 点出发,请说明谁先到达营救地点B 1.4≈ 1.7≈)
中考链接:
(2007昆明,20 ,7分)如图,AB 和CD 是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB 的楼顶A 点
测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°,楼底D 的俯角为30°,求楼CD 的高(结果保留根号)
A C
7
A
B D
C
E (2008昆明,21 ,7分)某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡地上的甲楼和乙楼之间
建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为
300的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼4米(即CD=4米),求斜坡BC 的长度(结果保留根号)
(2009昆明,20 ,7分)如图,AC 是我市某大楼的高,在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45o,沿 BC 方向前进18米到达D 点,测得tan ∠ADC =
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3
.现打算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年 的大型标语,若标语底端距地面15m ,请你计算标语AE 的长度应为多少?
(2010昆明,21 ,8分)热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45
°,看这栋高楼底部的俯角为60°,A处与高楼的水平距离为60m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1m,参考数据:2 1.414,3 1.732
≈≈)
(2011昆明,21 ,7分)如图,在昆明市轨道交通的修建中,规划在A、B两地修建一段地铁,点B 在点A的正东方向,由于A、B之间建筑物较多,无法直接测量,现测得古树C在点A的北偏东45°方向上,在点B的北偏西60°方向上,BC=400m,请你求出这段地铁AB的长度(结果精确到1m,
参考数据:2 1.4143 1.732
≈≈
,)
8
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(2012昆明,20 ,6分)如图,某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30?,荷塘另一端D 处与C 、B 在同一条直线上,已知32AC =米,16CD =米,求荷塘宽BD 为多少米?(取3 1.73≈,结果保留整数)
(2013昆明,20 ,7分)如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD 的过街天桥,若天桥斜坡AB 的坡角∠BAD 为35°,斜坡CD 的坡度为i=1:1.2(垂直高度CE 与水平宽度DE 的比),上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD 的长度?(结果精确到0.1m ,参考数据:sin35゜≈ 0.57,cos 35゜≈ 0.82, tan35゜≈ 0.70)
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(2014昆明,20 ,6分)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD 的高度,在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ,测得旗杆顶端D 的仰角为32°,AC 为22米,求旗杆CD 的高度(结果精确到0.1米。参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈ 0.62)
(2015昆明,17,7分)如图,两幢建筑物AB 和CD ,AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,AB=15cm ,CD=20cm ,AB 和CD
之间有一景观池,小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°,在C 点测得E 点的俯角为45°(点
B 、E 、D 在同一直线上),求两幢建筑物之间的距离BD (结果精确到0.1m )
(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
第20题图B A
32°
中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上? (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ,(05)t <<;(3)5 2t =时, PEGO S 四边形取得最大值;(4)16 5 t = 时,OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题. (2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可. (4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出EC GQ OC OG =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】 (1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm , ∴22108-=6(cm ), ∵OD 垂直平分线段AC , ∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°, ∵CD ∥AB ,
锐角三角函数--讲义资料
锐角三角函数 讲义 一、基础知识点: 1.定义: 如图在△ABC 中,∠C 为直角, 我们把锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sin A ;c a A =sin 把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cos A ;c b A =cos 把锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tan A ;b a A =tan 2、三角函数值 (1)特殊角的三角函数值 角度 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° s inA 0 12 22 32 1 cosA 1 32 2 2 12 0 tanA 3 1 3 不存在 (2)锐角三角函数值的变化:(1)当α为锐角时,各三角函数值均为正数,且0
角形的基本类型如下表: 已知条件 解法 一条边和一个锐角 斜边c和 锐角A 2 90,sin ,cos ,sin cos B A a c A b c A S c A A ο=-=== 直角边a 和 锐角A 90,,,tan sin a a B A b c A A ο=-== 两条边 两条直角 边a 和b 22c a b = +,1 ,90,2 A B A S ab ο =-= 直角边a和 斜边c 2 2 ,sin ,,90a b c a A A B A c ο=-==- 备注:a 、b、c 为三角形的三边;A 、B 、C 为三角形的三个内角、S 为三角形的面积 三、典型例题: 1. 锐角三角函数的相关概念 例1、如图1,在RT △A BC中,∠C=90°,si nA =5 3 ,则tanB 的值为(?) A .34? B.54 ?C .45 ??D .4 3 例5 例2、如图,⊙O 是△A BC 的外接圆,A D是⊙O的直径,若⊙O 的半径是2 3 ,AC=2,则sinB 的值是( ) A.32?? B.23???C .43 ??D .3 4? 例3:已知在Rt ABC △中,∠C 为直角,A C = 4cm ,BC = 3cm ,sin ∠A = . 例4:在Rt ABC △中,90C ∠=°,a b c ,,分别是A B C ∠∠∠,,的对边,若2b a =,则 tan A = . 例5:如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5,AC =2,则cos A的值是( ) A.错误! B.错误! C.错误! D .错误! A C B 图1 A B C D O 例2
初三数学锐角三角函数通用版
初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括:正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠;把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即c b A A cos =∠=斜边的邻边;把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA ,即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值: 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法: 【解题方法指导】 例1. (2000年成都市)如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =60°,D 是AC 的中点,那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数
分析:在Rt △ABC 中,由∠ABC =60°,可知3BC AC 60tan == ,即AC =3BC ,又CD = 1 2 AC ,tan ∠DBC 可求。 解:在△ABC 中, ∵∠C =90°,∠ABC =60°, ∴tan ∠ABC =tan60°=3BC AC =, ∴AC =3BC 。 又D 是AC 中点, ∴DC = 12AC =32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析:在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. (2001年四川)在Rt △ABC 中 ,CD 是斜边AB 上的高,已知3 2 ACD sin = ∠,那么=AB BC ______。 分析:由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ,可得∠ACD =∠B ,由sin ∠ACD = 2 3 ,那么sinB =23,设AC =2,AB =3,则BC =32522-=,则AB BC 可求。 解:∵∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D , ∴∠ACD =∠B 。 又sin ∠ACD =sinB = 23 , 可设AC =2,AB =3, ∴BC =32522-=。
培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再
完整九年级数学锐角三角函数学生讲义.docx
锐角三角函数与解直角三角形 【考纲要求】 1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用,特殊角三角函数值的求法,运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 . 题型有选择题、填空题、解答题,多以中、低档题出现; 2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形,建立数学模型,然后用解直角三角形的知识解决问题 . 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示,在 Rt △ABC中,∠ C= 90°,∠ A 所对的边的邻边,∠ B 所对的边 AC记为 b,叫做∠ B 的对边,也是∠叫做斜边.BC记为 a,叫做∠ A 的对边,也叫做∠B A 的邻边,直角 C 所对的边 AB 记为 c, B c a A b C 锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦,记作sinA ,即sin A A的对边 a ; 斜边c 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦,记作cosA,即cos A A的邻边 b ; 斜边c 锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切,记作tanA ,即tan A A的对边 a . A的邻边b 同理 sin B B的对边b ; cos B B的邻边 a ; tan B B的对边 b . 斜边c斜边c B的邻边a 要点诠释: (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的,反映了直角三角形边与角的关系,是两条
,, ,不能理解成sin 与∠ A,cos 与∠ A, tan 与∠ A 的乘积.书写时习惯上省略∠ A 的角的记号“∠”,但对三个大写字母表示成的角( 如∠ AEF),其正切应写成“ tan ∠ AEF”,不能写成“tanAEF”;另外,、
初中数学九年级锐角三角函数知识点总结
【苏教版】初中数学九年级知识点总结 28锐角三角函数 一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA= \f(∠A的对边,斜边) (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA= 错误! (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA= 错误! (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota= 错误! 2.特殊值的三角函数: a sina cosa tana cota 30°1 2 错误!错误!错误! 45°错误!错误! 1 1 60°错误!1 2 3 错误! 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.4. 同角三角函数间的关系 平方关系: sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系: sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值 (1)特殊角三角函数值 (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。 (3)锐角三角函数值的变化情况 (i)锐角三角函数值都是正值 (ii)当角度在0°~90°间变化时, 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) (iii)当角度在0°≤∠A≤90°间变化时, 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时,
锐角三角函数练习题及答案
锐角三角函数 1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′,那么锐角A ,A ′的余弦值的关系为( ) A .cosA=cosA ′ B .cosA=3cosA ′ C .3cosA=cosA ′ D .不能确定 2.如图1,已知P 是射线OB 上的任意一点,PM ⊥OA 于M ,且PM :OM=3:4,则cos α的值等于( ) A .34 B .43 C .45 D .35 图1 图2 图3 图4 图5 3.在△ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c ,则下列各项中正确的是( ) A .a=c ·sin B B .a=c ·cosB C .a=c ·tanB D .以上均不正确 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=23 ,则tanB 等于( ) A .35 B .3 C .25 D .2 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA=______,cosA=______,?tanA=_______. 6.如图2,在△ABC 中,∠C=90°,BC :AC=1:2,则sinA=_______,cosA=______,tanB=______. 7.如图3,在Rt △ABC 中,∠C=90°,b=20,,则∠B 的度数为_______. 8.如图4,在△CDE 中,∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D 的三个三角函数值. 9.已知:α是锐角,tan α=724 ,则sin α=_____,cos α=_______. 10.在Rt △ABC 中,两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为 10.如图5,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上,?另一边经过点P (2,,求角α的三个三角函数值. 12.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ,∠CBD=α,AB=3,?BC=4,?求sin α,cos α,tan α的值. 解直角三角形 一、填空题 1. 已知cosA=2 3,且∠B=900-∠A ,则sinB=__________.
锐角三角函数专题
如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人:王震宇 张洪林 一、选择题(30分) 1、如果∠A 是锐角,且A cos A sin =,那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α,那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A 的正切值( ) A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,则sin A 的值等于( ) A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角,下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α,那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α,那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中,∠C =90°,53 sin = A ,则BC ∶AC 等于( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5: 9、 如果α是锐角,且5 4 sin = α,那么)90cos(α-?=( ) A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC =3,BD =6,CD =11,则tan α的值为( )
锐角三角函数超经典讲义
锐角三角函数 知识点一:锐角三角函数 1、锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 2、锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即斜边的对边 A A ∠= sin 。 3、锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即斜边的邻边 A A ∠=cos 。 4、锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA ,即的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan 。 sin α,cos α,tan α都是一个完整的符号,单独的 “sin”没有意义,其中α前面的“∠”一般省略不写;但当用三个大写字母表示一个角时,“∠”的符号就不能省略。 考点一:锐角三角函数的定义 1、在Rt△ABC 中,∠C=90°,cosB=5 4 ,则AC :BC :AB=( ) A 、3:4:5 B 、5:3:4 C 、4:3:5 D 、3:5:4 2、已知锐角α,cosα= 3 5 ,sinα=_______,tanα=_______。 3、在△ABC 中,∠C=90°,若4a=3c ,则cosB= = ______。 4、在△ABC 中,∠C=90°,AB=15,sinA= 1 3 ,则BC 等于_______。 5、在△ABC 中,∠C=90°,若把AB 、BC 都扩大n 倍,则cosB 的值为( ) A 、ncosB B 、1 n cosB C 、cos n B D 、不变 考点二:求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形 例1、如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,AE BC =,DF AE ⊥,垂足为F ,连接DE 。 (1)求证:ABE △DFA ≌△; (2)如果10AD AB =,=6,求sin EDF ∠的值。 6、如图,在△ABC 中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC 面积(结果可保留根号)。 注意:正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的,实际上是两条边的比,它们是正实数,没单位,其大小只与角的大小有关,而与所在直角三