数理统计试题2015

2015-2016学年第1学期《数理统计学》考试试题

1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。

2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。

3、请将选择题的答案（用字母A 、B 、C 、D ）填在下表对应题号后的空格内。

选择题答案表

一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项）。

1. 设总体),(~2

11σμN X ，),(~2

22σμN Y 相互独立，样本量分别为1n ，2n ，样本

方差分别为21S ，22S ，检验2

221122210::σσσσ<↔≥H H 的拒绝域为（ ）。

A. )1,1(212221--

B. )1,1(212222

1--

C. )1,1(212221-->n n F S S α

D. )1,1(21222

2

1-->n n F S S α

2. 假设ˆθ是θ的一个点估计，那么以下说法中错误的是（ ）。

A.如ˆ()E θ

θ=，则ˆθ是θ的无偏估计 B.如ˆθ

是θ的无偏估计，则ˆ()g θ是()g θ的无偏估计 C.如ˆθ

是θ的极大似然估计，()g θ有单值反函数，则ˆ()g θ是()g θ的极大似然估计 D.ˆθ

的均方误差定义为2

ˆˆ()()MSE E θθθ=-

3. 设n X X X ,,,21 为来自正态分布),(2

σμN 的简单随机样本，X 为样本均值，

∑=-=n

i i n

X X n S 1

22)(1，则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为（ ）。

A.

σ

μ)

(-X n B.

n S X n )

(μ-

C.

σ

μ)

(1--X n D.

n

S X n )

(1μ--

4. 下面不正确的是（ ）。

A. ααu u -=-1

B. )()(2

2

1n n ααχχ-=-

C. )()(1n t n t αα-=-

D. )

,(1

),(1n m F m n F αα=-

5.以下关于假设检验的说法，正确的是（ ）。

A. 第一类错误是指，备择假设是真，却接受了原假设

B. 利用样本观测值能够作出拒绝原假设的最小显著性水平称为检验的p 值

C. 当检验的p 值大于显著性水平α时，拒绝原假设

D. 犯两类错误的概率不可以被同时减小

6. 对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则不正确的是（ ）.

A. 无论零假设是否成立，都有T e A S S S =+

B. 无论零假设是否成立，都有

()1~22

-r S A

χσ

C. 无论零假设是否成立，都有

()

r n S E

-22

~χσ

D. 零假设成立时，才有

()r n r F r n S r S e A ----,1~)

()

1(

7. 下面关于

μ的置信度为α-1的置信区间的说法，不正确的是（ ）

。 A. 置信区间随样本的变化而变化，是随机变量 B. 对固定的样本，置信区间要么一定包含真值μ，要么一定不包含真值μ

C.

μ落入区间的概率为α-1

D. 随机区间以１－α的概率包含了参数真值

μ

8. 设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本, μ=EX ，则下列正确的是（ ）。

A. 1X 是μ的无偏估计量

B. 1X 是μ的极大似然估计量

C. 1X 是

μ的相合（一致）估计量 D. 1X 不是μ的估计量

9. 设621,,,X X X 是来自),(2

σμN 的样本，2S 为其样本方差，则2

DS 的值为（ ）. A. 431

σ B. 451σ C. 452σ D.

.5

22σ 10. 某研究部门准备在全市 200 万个家庭中抽取 2000 个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入。这项研究的参数是（ ） 。

A. 2000个家庭

B. 200万个家庭

C. 2000个家庭的年人均收入

D. 200万个家庭的年人均收入

二、填空题（每题2分，共20分）。

1. 设n X X ,,1 是来自总体),(~2

σμN X 的简单随机样本，2

1

2

)(σ

μ∑=-=

n

i i

X

Y ，

则~Y 。 2. 设X 的分布律为

X 1 2 3 P θ θ21- θ

已知一个样本值 1 1 1 2 2 3，则参数θ的极大似然估计值为 。

3. 设n X X X ,,,21 是来自均匀分布总体),0(θU （0>θ是参数）的一个样本，则θ 的矩估计为 。

4. 单因素方差分析中，数据

s j n i X j ij ,,2,1;,,2,1, ==取自s 个总体

()

s j N X j j ,,2,1,,~2 =σμ，则j

n i ij

j n X

X j

∑==

1

服从分布 。

5. 设总体),(~2

σμN X ，2

,σμ为未知参数，样本n X X X ,,,21 的均值和方差

分别为X 和2

S

，则假设0:0:10≠↔=μμH H 的t 检验使用的统计量

=t 。

6. 假设1225,,

,X X X 是从均匀分布(0,5)U 抽取的样本，那么样本均值X 的渐近分