第五章 分子动理论

f = L
式中， 表示MN 上每单位长度上作用的表面张力， 称为表面张力系数，其大小随液体性质及温度而定。在
SI制中 的单位是N•m–1。 表面张力产生的原因是由于分子力的作用。
表面张力系数的测定
x
液膜
2
F
表面能:
由于液体表面层存在一个使 表面积有缩小趋势的表面张 力。要想把液体分子移到表 面层来，必须反抗这一合力 作功，从而增加这一分子的势能，这种势能叫做表面能。 表面张力系数为液体表面增加单位面积时表面能的增量。
力的数值与表面张力系数成正比，而与球面半径R成反
比。公式对于凸，凹的球形液面都是适用的，如果液面是 凸的，P值取正，液面内的压强比液面外的压强大。如果 液面是凹的， P值取负，液在一个管子的两端吹两个大 小不等的肥皂泡。打开中间
活塞，使两泡相通。可看到
小泡不断变小，而大泡却不
=0度，液体完全润湿固体。
<90度，表示附着力大于内聚力，固体被润湿。 >90度，表示内聚力大于附着力，固体不被润 湿。 =180度，时为完全不润湿 附着力越大，越小，液体越能润湿固体
2、毛 细 现 象
R
O
r h p0
B
C
毛细现象的计算 内径很小的管子称为毛细管。将毛细管的一端插入液 体中，液体润湿润湿管壁，管内液面将上升；液体不 润湿管壁时，管内液面将下降，这种现象称为毛细现 象。
只有当两端的压强差超过某一临界值时，气泡才能 移动。这个临界值与液体和管壁的性质以及管的半径 有关。当管中有N个泡时，则只有当n时液体才能带
着气泡移动。
四、表面活性物质与表面吸附
1、表面活性物质 对溶液来说，溶剂中如果溶有某种物质，其表面力就 要改变。使表面张力系数降低的物质称为表面活性物
3、气体栓塞
在润湿情况下， 液体在细管中流动， 如果管中有气泡，液 体的流动将受到阻碍， 气泡多时可造成堵塞， 这种现象叫做气体栓 塞。 如果在毛细管左端增加压强，这时气泡左边的曲 率半径变大，右边的曲率半径变小，因而使左端弯曲液 面所产生的附加压强比右端弯曲液面所产生的附加压强 小。 如果它们的差值正好等于，即= P右 P左 ， 则系统仍处于平衡状态，液柱不会向右移动。
如果内聚力<附着力，则液体与固体的界面有尽量扩大
如果内聚力>附着力，则液体与固体的界面有尽量缩
的趋势，固体上的液滴将展开成薄膜，固体被润湿。
小的趋势，固体上的液滴不会展开，不发生润湿现
象。
润湿现象的产生
接触角：平衡时，在液体和固体的接触处，液体表面
的切面与固体表面所成的角（从液面的切面 算起，指在液体的内部）称为接触角。
质。表面张力系数升高的物质称为表面非活性物质。
2、表面吸附 当某些表面活性物质加入溶剂中，减少溶液表面张力 系数的时候，表面活性物质就从溶液内部被驱至表面 层，这种现象叫做溶剂对表面活性物质的表面吸附。
这就是球膜的附加压强。
三、毛细现象和气体栓塞
1、固体和液体的接触角 液体和固体接触时，有时液体能够润湿固体（如水 对玻璃），有时液体不能润湿固体（如水银对玻璃）。 附着层：液体和固体接触处，厚度为分子作用半经 的一层液体。 附着力：液体分子与固体分子之间的相互吸引力 内聚力：液体分子之间的相互吸引力
表面张力。
已知分子间的平衡距离r0的数量级约10-10m. 当
r> r0而在 10-10～ 10-9m 时，分子力为引力，当r >
10- 9m时引力很快趋于零。可以10-9m为半径作一
球面。球面内的分子才对球心分子有作用力。该
球称分子作用球。
图中，液体表面取厚度 等于分子作用半径的一
层，称为液体的表面层。
断变大。这是因为小泡中的
空气压强比大泡中的空气压 强大的缘故。
本图是一个球形液膜（如肥皂泡）。 液膜具有内外两个表面层，图中B 点的压强比C点的压强低2/R1，而 比A点的压强高2/R2，R1和R2分别
是液膜内，外表面的半径。因为液
膜很薄，可以认为R1 R2=R, 所以液膜内外的压强差为
PC PA 4 / R
润湿情况：由图可见，r=Rcos
根据液面内外的压强差为
2 2 cos P R r
R
O

r h p0
又根据液体静力学，达到平衡时，
管内液面下的B点应该和同水面
的C点压强相同，即
2 cos P0 gh P0 r
B
C
式中P0为大气压强，h为平衡时管内外液面的高度差，
分子间的相互作用也可以用分子势能曲线来描述。 分子间的作用势能Ep与分子间距离r的关系如图。 当r=r0时，势能最低，分子处于稳定状态。这一 位置正好是F=0的位置
3）分子作永不停息的运动---热运动 证据--布朗运动（1927年） 布朗运动实际上是大 量分子‘无规则’运动 涨落冲击所致。 而且温度越高运动愈剧烈。
是液体的密度。
由上式得
2 h cos rg
可见毛细管中液面上升的高度与表面张力系数成正比，
而与毛细管的内径成反比，管径越细液面上升越高。
对于不润湿管壁的液体，在毛细管内的液面是凸的， 液面内的压强高于液面外的压强，管内的液面将下
降至管外液面之下，此时接触角/2，故所得的h
为负，表示管中液面下降。
第一节 物质的微观模型 概述(Summarize) 一）研究的对象---气体分子 二）研究的依据----由实验得出的关于分子运动的 三个基本论点。 1）一切物质都是由许多不连续的、彼此之 间有一定间隔的微观分子构成。（不是天衣 无缝，浑然一体。） 如：气体---可以压缩； 液体----50cm3的水+50cm3的酒精 =97cm3r混合物。
A F x 2L 2 (J m ) S 2 L x 2 L
二、曲面下的附加压强
沿AB周界上的表面张力不 再是水平的,平衡时，表面
S

r
f2 f
张力将有一合力指向液体
内部，则AB曲面好象紧压
R O f1
在液体上，使它受到一个额
凸球面附加压力的计算
第五章
分子动理论
Kinetic Theory of Gas
生命过程中有很多与热现象有关的过程，分子 动理论及其研究方法，对于生命科学具有重要意 义。
1 液体的表面张力，附加压强，毛细现象 2 分子力的性质，表面活性物质和表面吸附
3 液体表面现象的分子机制，气体栓塞
本章习题 10，11，12，13，14
固体---也不是铁板一块。 2）分子之间存在相互作用力--分子力。
r r0 为斥力且 r 增加时F急剧增加 r r0 为平衡态，F=0 r r0 为吸引力且 r 增加时F先增
F
高压
r0 rm
d
r
d
再减少 注意 d 可视为分子力程； 数量级在10-10--10-8m数 量级，可看为分子直径 （有效直径）。 分子力是电性力，大大于万有 引力。
在表面层内的分子m,所受
的合力等于图中efg部分分子对引力的矢量和。由此可见，
处于表面层的分子都受到一个指向液体内部的力的作用。
表现在宏观上,液体表面层存在一个使表面积有缩小趋势 的表面张力。
表面张力的方向:
与液面相切，并垂直于所选取的 分界线或周界线。
表面张力的大小:
与液面上设想的分界线MN的长度L 成正比，即fl，所以
第五节 液体的表面现象
从气体到液体，由于分子间的距离缩短，分子力作 用显著增加。表现出分子间的内聚力和自由表面。
一、表面张力和表面能 surface tension and surface energy
液体表面如紧张的薄膜，有收缩成表面积最小的趋 势。如荷叶上的小水滴和玻璃板上的水银小滴，都收缩 成球形。这是因为液体表面存在着张力，这种张力称为
外的压力，这个压力叫做附加压力，用p表示。 2R sin T sin 2R sin 2
P R 2 sin 2 F '
T为单位长度上的拉力f =
平衡时
2R sin 2 P R 2 sin 2 2 所以，附加压力为
P R
上式称为拉普拉斯定律，说明球面对于液体所施的附加压