2014年中考数学复习专题讲座(WORD)10：方案设计型问题

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2014年中考数学复习专题讲座十

2014年中考数学复习专题讲座十：方案设计型问题一、中考专题诠释方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。

随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。

二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。

所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。

这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。

解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。

三、中考考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。

所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。

例 1 （2013•河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题考点二：设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。

它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。

中考数学复习专题讲座10：方案设计型问题 (1)

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2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2012•白银）方程的解是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（） A ．7队 B ．6队 C ．5队 D ．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

2014安徽中考复习讲座(学生版)修改 3

盘点2003
• 10.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E， F。设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为……………（）
简评：考查函数的本质特征:变化
• 链接：2011年第10题． • 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点 P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC ＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【】
1、选择题的考查
题号年份分值考点 2011 4 概率 5 2012 4 2013 4 2011 4 6 2012 4 2013 4 2011 4 7 2012 4 2013 4 2011 4 8 2012 4 2013 4 概率
列代不等数式式组解法及解集表示
三角分式平行弧长、平面列一形的的运线、圆心图形元二中位算相交角、的面次方线线圆周积程解角决实际问题容易容易容易
2014年中考复习迎考的几点建议
对安徽数学中考的整体认识
初中毕业数学学业考试是义务教育阶段数学数学学科终结性考试，其目的是全面准确地评估初中毕业生达到《课程标准》所规定的数学学业水平的程度．考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的重要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一．
中考数学内容≠初中数学内容
考什么？
紧扣考纲
《纲要》是中考各学科考试或考查命题的重要依据．《纲要》依据教育部颁发的《九年义务教育数学课程标准（实验稿）》（而不是依据某一版本教材）的有关内容制定．力图准确把握基础教育课程改革的方向，体现义务教育性质，在考试性质、内容、命题原则和试卷结构等方面做出明确的规定．

2014年中考数学复习专题讲座(WORD)4：探究型问题

2014年中考数学复习专题讲座四：探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、中考考点精讲考点一：动态探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件．例1 （2012•自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．考点：菱形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。

2014中考数学第四部分专题五方案与设计

专题五
方案与设计
方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问
题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案
常常仅有一种．随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于
考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命
题的一大热点．
方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考
∴当销售单价定为25 元或43 元时，厂商每月能获得350
万元的利润．
将z＝－2x2＋136x－1800 配方，得z＝－2(x－34)2＋512. 因此，当销售单价定为34 元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512 万元． (3)结合(2)及函数z＝－2x2＋136x－1800 的图象(如图 Z5-3) 可知，当25≤x≤43 时，z≥350. 又由限价32 元，得25≤x≤32. 根据一次函数的性质，图Z5-3
(1) 图Z5-2

(2)
(2)方法一，将原正方形分割成如图 Z5-2(2)中的 3 个矩形，
使得 BE＝OD＝OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处．设 AE＝x，则 ED＝30－x，DH＝15，由 BE＝OD，得 x2＋302＝(30－x)2＋152，
15 解得 x＝ 4 .BE＝
15 2＋302≈30.2<31， 4
在乙商场：50＋(290－50)×0.95＝278,50＋(x－50)×0.95
＝0.95x＋2.5. (2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150. ∴当x＝150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．

2014年学业考试初中数学复习策略6页word

2014年学业考试初中数学复习策略2014年中考即将来临，作为义务教育阶段学习的一次重要考试，不仅是对学生学习水平及能力的一次综合测试，也是对教师三年教育教学水平的一次阶段性评价，更是高一级学校选拔新生的重要依据，数学学科到了总复习阶段，时间短，任务大，要在这有限的时间里达到最佳的复习效果，必须提高复习效率，而效率的提高需靠科学的复习方法。

为了能够做好最后的冲刺，结合本人2013年中考实际中数学总复习教学的体会，思考今年我市学业考试的一些注意的问题，希望能和同行们切磋。

一、认真学习2013年毕业生学业考试工作的指导意见为了搞好今年的复习备考，我认为教师和学生首先要认真学习《2013年浙江省初中毕业生学业考试说明》，明确学业考试的性质，领会命题的指导思想，总体把握命题的依据和要求.清楚地认识到今年数学中考命题趋势是“突出双基，重视应用，考查能力，体现创新”.与前两年中考我市数学试题相比应该是“稳中求变，变中求新”。

二、层次定位有的放矢当前，九年级同学基本结束了新课学习，经历了学校组织的月考、模拟考试、将全面开始二轮复习。

如果说第一轮复习的重点是巩固基础知识，由老师引导将初中三年数学的全部知识回顾一遍；那么第二轮数学复习时，更要发挥同学的学习自主性，要根据自己的实际水平，选择适合自己实际情况的复习策略，突击重点难点，起到事半功倍的效果，争取更上一层楼。

首先，应切实督促能重视月考、模拟考试、期中考试，对自己的模拟考卷做个详尽的分析。

看自己的试卷究竟是在什么地方失分，失分的原因是什么，做到心中有数，在分析失分原因时要多找主观原因。

了解自己的薄弱的环节，第二步就要给自己制定一个适合自己的复习计划，有个明确的复习策略。

建议可以根据月考、模拟考试、期中考试成绩，初步分为三类同学：90分以下、90分到130分之间、130分以上。

90分以下的同学，急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远。

中考试题中属于平时学习常见的“双基”类型题约占60%左右，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。

2014年数学中考试题讲评课课件

happy
烟花
S侧=（2πr+24r）h
P89第8题：
A
E
2
D
2
G E B
2
O
F C
方法：注意“折叠”“旋转”“平移” 属于全等变换
P89第9题：
E
D
P
P89 第 10 题：
P/ O
A
O B C
A
B
P89 第 12 题：
C
D
E
1 3
2
A
O
B
P89 第 13 题：
y
C B A
C1 C2 C3
P42 第 15 题：
C/ M (-1,0)
1 y= 2 x2+bx－2
E
分析1：怎样求出b的值？
y=
1 2
x2+x－2
分析2：猜想△ABC的形状？需要用什么知识证明？分析3：求线段之和CM+DM的最小值应怎样作图？思考：怎样求得点M的坐标？（需要什么知识？）
P46 第 22 题：
y＝xห้องสมุดไป่ตู้＋bx＋c －x＋1
P104第12题：
A
北东
P
24.50
？ 1200
490
Q
410
L
B
方法：在解直角三角形问题时注意发现“特殊三角
形”
P105第13题：
P
150
600
30米
？
600 300
A
H
B
C
方法：注意“参考数据”和“结果精确要求”
P107第13题：
C
B
20 3
600 450

2008中考数学专题讲座第一讲方案设计型问题

2008中考数学专题讲座第一讲方案设计型问题一、知识网络梳理通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点．这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一．创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一．近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目．这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等．能与初中所学的重点知识进行联结．题型1设计图形题几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图．题型2设计测量方案题设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题．题型3设计最佳方案题此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起．创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一．近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目．这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等．能与初中所学的重点知识进行联结．二、知识运用举例（一）方程、函数型设计题例1．（07某某市）已知甲、乙两辆汽车同时．．、同方．．向从同一地点．．．．A 出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A ，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A ，并求出甲车一共行驶了多少千米？解：（1）设甲，乙两车速度分别是x 千米/时和y 千米/时，根据题意得：211902x yx y =⎧⎨+=⨯⎩．解之得：12060x y =⎧⎨=⎩．即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A 行驶了x 千米，乙汽车行驶了y 千米，则20010220010x y x y +⨯⨯⎧⎨-⨯⎩≤≤． ∴2200103x ⨯⨯≤即3000x ≤．即甲、乙一起行驶到离A 点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A 点，此时，甲车行驶了共3000千米．方案二：（画图法）如图此时，甲车行驶了5002100023000⨯+⨯=（千米）．方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A 点．此时，甲车行驶了501021*********⨯⨯+⨯⨯=（千米）．例2．（07鄂尔多斯）有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙表3（1）观察图15，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是__________元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为_________元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？解：（1）20；0.2（2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算月租费通话费图15100 200设通话时间为t 分钟（100t >），甲公司用户通话费为1y 元，乙公司用户通话费为2y 元．则：1200.2(100)0.2y t t =+-=2250.15y t =+当12y y = 即：0.2250.15t t =+时，500t = 当12y y > 即：0.2250.15t t >+时，500t > 当12y y < 即：0.2250.15t t <+时，500t <答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司．A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元)，求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值X 围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．解：（1）若派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为(30－x )台；派往B 地区的乙型收割机为（30－x ）台，派往B 地区的甲型收割机为（x －10）台．∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000．x的取值X围是：10≤x≤30(x是正整数)．（2）由题意得200x＋74000≥79600，解不等式得x≥≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同分配方案．①当x＝28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台．②当x＝29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台．③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区．（3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x＝30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．（二）统计型设计题例4．（07某某省）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+=；方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88++⨯+⨯=；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．例5．（某某）某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）．现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：166 154 151 167 162 158 158 160 1621628分数人数（1）依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案．（请简要说明）解：（1）因为（166＋154＋151＋167＋162＋158＋158＋160＋162＋162）÷10＝160（厘米），所以九年级全体女生的平均身高约是160厘米．（2）这10名女生的身高的中位数是161厘米，众数是162厘米．（3）先将九年级中身高为162厘米的所有女生挑选出来作为参加旗队的女生，如此进行下去，直至挑选到30人为止．（三）测量设计题例6．（07潜江等）经过江汉平原的沪蓉(某某—①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得68=∠ACB ．（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．解：（1）在BAC Rt ∆中，68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅=AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分．例7．（07某某）如图（14），小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ．要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算AB ．解：（1）测量图案（示意图）如图示（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点C 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角AHE α=∠，第二步：沿CB 前进到点D ，用皮尺量出C D ，之间的距离CD m =，第三步：在点D 安装测角仪，测得此AB图（14）A E FHCDB时树尖A 的仰角AFE β=∠，第四步：用皮尺测出测角仪的高h （3）计算：令AE x =，则tan x HE α=，得tan x HE α=，又tan xEFβ=，得tan x EF β=，HE FE HF CD m -===，tan tan x xm αβ∴-=，解得tan tan tan tan m x αββα=-，tan tan tan tan m AB h αβαβ∴=+-．例8（07资阳）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB 的坡度由1∶∶3；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．⑴ 求整修后背水坡面的面积；⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？解：⑴ 作AE ⊥BC 于E ．∵ 原来的坡度是1∶0.75，∴10.75AE EB ＝43．图7设AE ＝4k ，BE ＝3k ，∴ AB ＝5k ，又∵ AB ＝5米，∴k ＝1，则AE ＝4米．设整修后的斜坡为AB ，由整修后坡度为1 13AE EB，∴∠AB E ＝30°．∴2AB AE8米 . ∴整修后背水坡面面积为90×8＝720米2 ．⑵将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 ．解法一：∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80＋25×4×80＝16000元；第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80＋25×5×80＝16400元． ∴应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元．解法二：∵ 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，∴ 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少．即：需要花费20×5×80＋25×4×80＝16000元．（四）图形设计题例9．（07某某某某）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征图（10.1）解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．例10（07某某某某）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．①②③④⑤解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）三、知识巩固训练1．（05日照）一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60o的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（C）（A）2种（B）3种（C）4种（D）5种2（05海安）光明中学的6名教师带领8名市三好学生到某某园林参观学习，发现门票有这样几种优惠方案．（1）学生可凭学生证享受6折优惠．（2）20人以上的团体队可享受8折优惠．（3）通过协商可以享受9折优惠．请同学们根据上述优惠途径，设计出五种不同的优惠方案，并说明最佳方法．解：设计五种优惠方案的方法及注意点：方法（2）不可以采用；部分或全部学生使用方法（1），其余学生和所有老师使用方法（3）．最佳方法为：8名学生使用方法（1），6名老师使用方法（3）．3（05某某市）．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．解：（1）设买了x支圆珠笔，则有5x＋6(22－x)＝120，解得：x＝12，22－x＝10．圆珠笔、钢笔各买了12、10枝．（2）答案不惟一．如：圆珠笔、钢笔各买了19、3枝等等．4（05某某）．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往某某，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）解：解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（10－x ）辆，依题意，得⎩⎨⎧≥-+≥-+13)10(230)10(24x x x x 解这个不等式组，得 ⎩⎨⎧≤≥75x x 75≤≤∴xx 是整数，∴x 可取5、6、7，既安排甲、乙两种货车有三种方案：① 甲种货车5辆，乙种货车5辆； ② 甲种货车6辆，乙种货车4辆； ③ 甲种货车7辆，乙种货车3辆；（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案①需要运费2000×5＋1300×5＝16500（元）方案②需要运费2000×6＋1300×4＝17200（元）方案③需要运费2000×7＋1300×3＝17900（元）∴该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元；5（05某某省）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台．由题意，得75(6)34x x +-≤，解这个不等式，得2x ≤，即x 可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．6（05资阳）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．解：（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要(2x－10)天.根据题意有11210x x+-＝112解得x1＝3(舍去)，x2＝20．∴乙队单独完成需要2x－10＝30 (天)．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天．(没有答的形式，但说明结论者，不扣分)（2）设甲队每天的费用为y元，则由题意有12y＋12(y－150)＝138000，解得y＝650．∴选甲队时需工程费用650×20＝13000，选乙队时需工程费用500×30＝15000．∵ 13000 ＜15000，∴从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队．7（05资阳）甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d. 6局比赛的总得分高者获胜．（1）设某局比赛第n(n＝1，2，3，4，5，6，7，8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；（2）若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜．解：（1）计分方案如下表：(用公式或语言表述正确，同样给分.)（2）根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜．8．（05某某市）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？解：⑴设每辆中巴车有座位x 个，每辆大客车有座位（x ＋15）个，依题意有11530270270+++=x x解之得：x 1＝45，x 2＝－90（不合题意，舍去）答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个． ⑵解法一：①若单独租用中巴车，租车费用为45270×350＝2100（元） ②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×400＝2000（元） ③设租用中巴车y 辆，大客车（y ＋1）辆，则有45y ＋60（y ＋1）≥270解得y ≥2，当y ＝2时，y ＋1＝3，运送人数为45×2＋60×3＝270合要求这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元）故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．解法二：①、②同解法一③设租用中巴车y 辆，大客车（y ＋1）辆，则有 350y ＋400（y ＋1）＜2000 解得：1532y ．故y ＝1或y ＝2 以下同解法一.（解法二的评分标准参照解法一酌定）9（05某某市）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A ，再在河的南岸选定相距a 米的两点B 、C （如图），分别测得∠ABC ＝α，∠ACB ＝β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD .（结果用含a 和含α、β的三角函数表示）解：解法一：∵cot α＝ADBD，∴BD ＝AD ·cot α 同理，CD ＝AD ·cot β ∴AD ·cot α＋AD ·cot β＝a ∴AD ＝βαcot cot +a（米）解法二：∵tan α＝BD AD ，∴BD ＝αtan AD同理，CD ＝βtan AD∴αtan AD ＋βtan AD ＝a ∴AD ＝βαβαtan tan tan ·tan ·+a （米）10（05某某省某某）高为的教学楼ED 前有一棵大树AB （如图1）．（1）某一时刻测得大树AB 、教学楼ED 在阳光下的投影长分别是BC ＝，DF ＝，求大树AB的高度．（3分）（2）用皮尺、高为h 米的测角仪，请你设计另．一种．．测量大树AB 高度的方案，要求： ①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示）；（3分）河水ABCD②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB 高度（用字母表示）．（3分）图1 图2解：连结AC 、EF（1）∵太阳光线是平行线∴AC ∥EF ∴∠ACB ＝∠EFD ∵∠ABC ＝∠EDF ＝90°∴△ABC ∽△EDF∴AB BC ED DF =∴ 2.412.67.2AB =∴AB 答：大树AB 的高是．（2）（方法一）如图MG ＝BN ＝mAG ＝mtan α∴AB ＝（mtan α＋h ）米（方法二）∴AG ＝cot cot m βα-∴AB ＝cot cot mβα-＋hA BA BEDCF光线ABMNG α h m ABGM NE Fhβα m或AB＝tan tantan tanmαβαβ-＋h11（05某某）沪杭甬高速公路拓宽某某段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道.如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC 的坡度为i1，在其一侧加宽DF＝，点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为i2(i1＜i2).设路基的高DM＝h米，拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为s米2．（1）已知i2＝1：1.7，h＝3米，求ME的长．(1)不同路段的i1、i2、、、h是不同的，请你设计一个求面积S的公式(用含i1、i2i表示，即i＝hl，通常写成1：m的形式)解：（1）过F作FN⊥CE于NME＝MN＋NE＝7．75＋5．1 ＝12．85(米)（2）i1＝DM/MC∴MC＝h/i1同理得NE＝h/i2，CE＝ME－MC＝MN＋NE－MC＝7．75＋h/i2－h/i212（05某某）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分）（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32，（4分）解：解：（1）P （指针指向奇数区域）＝2163 （2）方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为32 方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于3时，指针指向的区域的概率是32 （注：答案不唯一，只要答案合力都给满分）13（05某某市）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．解：（1）不公平．因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反．所以出现两个正面的概率为14，出现一正一反的概率为21 42 ．因为二者概率不等，所以游戏不公平．2．游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢；游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢．14（05某某市）质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段)，请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤)解：（方法一）（1）.用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号．（2）．在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数．（3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合．（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合．（5）将上述步骤4重复30次，共得到30个数．（6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分）（方法二）（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号．（2）使计算器进入产生随机数的状态．。

中考数学方案设计

中考数学方案设计一、背景介绍中考是我国义务教育阶段的重要考试之一，对学生的数学水平有着较高的要求。

为了帮助学生顺利通过中考，设计一个合理的数学方案至关重要。

本文将从中考数学的命题要求、考点分布以及教学方法等方面，提供一个全面的数学方案设计。

二、命题要求与考点分布1. 命题要求：中考数学试卷要求涵盖数学知识、数学技能和数学思想，以培养学生的数学思维、分析问题、解决问题的能力。

试题应贴近学生的实际生活，具有一定的难度和启发性。

2. 考点分布：中考数学试卷的考点主要包括数与代数、几何与测量、函数与图像、统计与概率四个大类。

其中，数与代数是中考数学试卷命题的重点，占据了约40%的比重，几何与测量占30%，函数与图像占20%，统计与概率占10%。

三、数学方案设计具体的数学方案设计应包括教材选择、教学内容组织和教学方法等方面。

1. 教材选择：根据中考数学的命题要求和考点分布，合理选择符合教学大纲要求的教材。

通常，可以选择由教育部或各省市教育局编写的标准教材，如人教版、北师大版等。

教材应具有系统性、科学性，并兼顾理论和实践的结合。

2. 教学内容组织：在教学内容组织方面，应按照中考数学的考点和重点，合理安排教学进度。

同时，要注重理论与实践的结合，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。

可以通过分析真实的题目，锻炼学生的思维能力和解题思路。

3. 教学方法：中考数学的教学方法应灵活多样，既要注重讲授，又要注重启发式教学。

在课堂教学中，可以通过讲解、示范、讨论、实例等多种教学方式，培养学生的独立思考和解决问题的能力。

同时，要注重激发学生对数学的兴趣，通过举办数学竞赛、讲座等活动，拓宽学生的数学视野。

4. 提供复习方法和习题：为了帮助学生复习和备考，可以提供一些复习方法和习题。

复习方法包括知识点串记、整理笔记、做题分析等，通过巩固基础知识和解题技巧，让学生更好地备考。

习题可以从各类型的题目中选择，并适量增加难度，以帮助学生提高解决问题的能力。

浙江省中考数学一轮复习第42课方案设计型问题课件

(2)画图设计，动手操作——给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案；
(3)设计方案，比较择优——给出问题情境，提出要求，让考生寻求最佳解决方案．
助学微博
三种方法
(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．
基础自测
2．如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图
的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是 ( B )
A．2 B．4 C．8 D．10
解析
1 阴影部分是正方形面积的4，故
S＝14中，已将图中的四个小正方形涂
基础自测
1．现有球迷 150 人欲同时租用 A、B、C 三种型号客车去观
看世界杯足球赛，其中 A、B、C 三种型号客车载客量分
别为 50 人、30 人、10 人，要求每辆车必须满载，其中
A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车
方案有 A．3 种
B．4 种
C．5 种
( B)
D．6 种
解析分类讨论：当 A 租用一辆时，有 3 种方案；当 A 租用 2 辆时，有 1 种方案，故共有 4 种租车方案．
(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理的问题．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性．
(3)动手操作型方案设计问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．

2014年数学中考二轮专题复习课件：方案设计型问题

(3)∵ x＝ 15＞ 10， ∴①选择在 A 超市购买， yA＝27× 15＋ 270＝ 675(元)； ②可先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，然后在 A 超市购买剩下的羽毛球 10× 15－20＝ 130(个 )，则共需费用： 10× 30＋130× 3× 0.9＝ 651(元 )． ∵ 651＜675， ∴最省钱的购买方案是：先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，然后在 A 超市购买 130 个羽毛球．
D)
解：设购买甲种笔记本 x 本，乙种笔记本 y 本，则 7x＋5y≤ 50，且 x≥3，y≥3.根据题意有如下方案：①
x＝ 3， y＝ 3，用去 36 元；② x＝ 3， y＝ 4，用去 41 元；
③ x＝ 3，y＝5，用去 46 元；④x＝4，y＝3，用去 43 元； ⑤ x＝ 4， y＝4，用去 48 元； ⑥ x＝ 5， y＝3，用去 50 元．所以共 6 种方案．故选 D.
∴“益安”车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆， 10 吨的卡车有 7 辆．
(2)设载重量为 8 吨的卡车增加了 z 辆，则载重量为 10 吨的卡车增加了(6－ z)辆，由题意，得 5 8(5＋ z)＋ 10(7＋ 6－ z)＞165，解得 z＜ . 2 ∵ z≥ 0 且为整数，∴ z＝ 0,1,2. ∴ 6－ z＝ 6,5,4.
2014年人教新课标版中考二轮复习
方案设计型问题
考点梳理
方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问
题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案
常常仅有一种．随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于
考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命
题的一大热点．

中考数学复习专题讲座(三)方案设计问题

专题复习（三）——方案设计问题题型概述方案设计型问题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案，有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优。

它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等。

题型例析类型1：利用方程、不等式（组）进行方案设计这类问题往往列方程组或不等式（组）解应用题，但是列方程的关键又是找出题目中存在的的等量关系或不等式关系；对于设计方案题一般要根据题意列出不等式或不等式组，求不等式组的整数解（或者符合要求的解）。

【例题】一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？考点：一元一次不等式的应用．分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．解答：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．点评：此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．【变式练习】某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。

2014年中考数学复习方案课件

图 11－1
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第11课时┃ 反比例函数
解
m (1) ∵点 A(1，6)、B(a，2)在 y2＝的图象上， x m m m ∴ ＝6，m＝6；＝2，a＝＝3，∴B(3，2)． 1 a 2 ∵点 A(1，6)、B(3，2)在 y1＝kx＋b 的图象上，
k＋b＝6， ∴ 解这个方程组，得 3k＋b＝2， k＝－ 2， b＝8，
∴一次函数的解析式为 y1＝－ 2x＋8，反比例函数的解析式为 6 y2＝ . x (2)1≤x≤3.
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第11课时┃ 反比例函数
探究二反比例函数的图象与性质
命题角度： 1．反比例函数的图象与性质． 2．反比例函数中 k 的几何意义．
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第11课时┃ 反比例函数
变式题 [2012· 咸宁] 如图 11－1，一次函数 y1＝kx＋ b m 的图象与反比例函数 y2＝ (x＞0)的图象交于 A(1，6)、B(a， x 2)两点． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 直接写出 y1≥y2 时的 x 的取值范围．
x 的增大而减小，当 0<x1<x2 时，则 0<y2<y1.故选 C.
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第11课时┃ 反比例函数
比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例．．．．．．函数的性质比较，在不同象限内，不能直接按其性质比较，．．．．．．．． y 值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小．利用反比例函数的性质比较函数值的大小时，必须强调对应点所在的象限，不能出现 “当 k＞0 时，y 随 x 的增大而减小 ”的错误．

2014年中考数学复习专题讲座(WORD)3：开放性问题

2014年中考数学复习专题讲座三：开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。

三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1 （2012•义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD 及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。

810360专题：开放型。

分析：由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF 或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2 （2012•宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。

中考数学复习专题讲座10：方案设计型问题 (2)

精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .2021年（中|考）数学专题讲座二：新概念型问题一、（中|考）专题诠释所谓"新概念〞型问题,主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型. "新概念〞型问题成为近年来（中|考）数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲"新概念型专题〞关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移．考点二：运算题型中的新概念概念a bc d=ad -bc ,上述记号就叫做2阶行列式．假设1111x xx x+--+=8 ,那么x= ．思路分析：根据题中的新概念将所求的方程化为普通方程,整理后即可求出方程的解,即为x的值．解：根据题意化简1111x xx x+--+=8 ,得：(x +1 )2 - (1 -x )2 =8 ,整理得：x2 +2x +1 - (1 -2x +x2 ) -8 =0 ,即4x =8 ,解得：x =2．故答案为：2点评：此题考查了整式的混合运算,属于新概念的题型,涉及的知识有：完全平方公式,去括号、合并同类项法那么,根据题意将所求的方程化为普通方程是解此题的关键．对应训练2．(2021•株洲)假设(x1 ,y1 )• (x2 ,y2 ) =x1x2 +y1y2 ,那么(4 ,5 )• (6 ,8 ) =．考点三：探索题型中的新概念例3 (2021•南京)如图,A、B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．(1 )∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角,①假设AB是⊙O的直径,那么∠APB =°；②假设⊙O的半径是1 ,AB =,求∠APB的度数；(2 )O2是⊙O1外一点,以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点,∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交⊙O2于M、N (点M与点A、点N与点B均不重合) ,连接AN ,试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．思路分析：(1 )①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB =90° ,再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；(2 )根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．解：(1 )①假设AB是⊙O的直径,那么∠APB =90．②如图,连接AB、OA、OB．在△AOB中,∵OA =OB =1．AB =,∴OA2 +OB2 =AB2．∴∠AOB =90°．当点P在优弧上时,∠AP1B =∠AOB =45°；当点P在劣弧上时,∠AP2B =(360°﹣∠AOB ) =135°…6分(2 )根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第|一种情况：点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点B在点P与点N之间,如图①∵∠MAN =∠APB +∠ANB ,∴∠APB =∠MAN﹣∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点N在点P与点B之间,如图②．∵∠MAN =∠APB +∠ANP =∠APB + (180°﹣∠ANB ) ,∴∠APB =∠MAN +∠ANB﹣180°；第三种情况：点P在⊙O2外,且点M在点P与点A之间,点B在点P与点N之间,如图③．∵∠APB +∠ANB +∠MAN =180° ,∴∠APB =180°﹣∠MAN﹣∠ANB ,第四种情况：点P在⊙O2内,如图④ ,∠APB =∠MAN +∠ANB．点评：综合考查了圆周角定理,勾股定理的逆定理,点与圆的位置关系,此题难度较大,注意分类思想的运用．对应训练3．(2021•陕西)如果一条抛物线y =ax2 +bx +c (a≠0 )与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的"抛物线三角形〞．(1 ) "抛物线三角形〞一定是三角形；(2 )假设抛物线y = -x2 +bx (b＞0 )的"抛物线三角形〞是等腰直角三角形,求b的值；(3 )如图,△OAB是抛物线y = -x2+b′x (b′＞0 )的"抛物线三角形〞,是否存在以原点O为对称中|心的矩形ABCD ?假设存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；假设不存在,说明理由．考点四：开放题型中的新概念例4 (2021•北京)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1 (x1 ,y1 )与P2 (x2 ,y2 )的"非常距离〞,给出如下概念：假设|x1 -x2|≥|y1 -y2| ,那么点P1与点P2的"非常距离〞为|x1 -x2|；假设|x1 -x2|＜|y1 -y2| ,那么点P1与点P2的"非常距离〞为|y1 -y2|．例如：点P1 (1 ,2 ) ,点P2 (3 ,5 ) ,因为|1 -3|＜|2 -5| ,所以点P1与点P2的"非常距离〞为|2 -5| =3 ,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点)．(1 )点A ( -12,0 ) ,B为y轴上的一个动点,①假设点A与点B的"非常距离〞为2 ,写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的"非常距离〞的最|小值；(2 )C是直线y =34x +3上的一个动点,①如图2 ,点D的坐标是(0 ,1 ) ,求点C与点D的"非常距离〞的最|小值及相应的点C的坐标；②如图3 ,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的"非常距离〞的最|小值及相应的点E与点C的坐标．思路分析：(1 )①根据点B位于y轴上,可以设点B的坐标为(0 ,y )．由"非常距离〞的概念可以确定|0 -y| =2 ,据此可以求得y的值；②设点B的坐标为(0 ,y )．因为| - 12-0|≥|0 -y| ,所以点A与点B的"非常距离〞最|小值为| - 12-0| =12；(2 )①设点C的坐标为(x0 ,34x0 +3 )．根据材料"假设|x1 -x2|≥|y1 -y2| ,那么点P1与点P2的"非常距离〞为|x1 -x2|〞知,C、D两点的"非常距离〞的最|小值为-x0 = 34x0 +2 ,据此可以求得点C的坐标；②当点E在过原点且与直线y = 34x +3垂直的直线上时,点C与点E的"非常距离〞最|小,即E ( - 35,45)．解答思路同上．解：(1 )①∵B为y轴上的一个动点, ∴设点B的坐标为(0 ,y )．∵| -12-0| =12≠2 ,∴|0 -y| =2 ,解得,y =2或y = -2；∴点B的坐标是(0 ,2 )或(0 , -2 )；②点A与点B的"非常距离〞的最|小值为12；(2 )①∵C是直线y =34x +3上的一个动点,∴设点C的坐标为(x0 ,34x0 +3 ) ,∴ -x0 =34x0 +2 ,此时,x0 = -87,∴点C与点D的"非常距离〞的最|小值为：87,此时C ( -87,157)；②E ( -35,45)．-35-x0 =34x0 +3 -45,解得,x0 = -85,那么点C的坐标为( -85,95) ,最|小值为1．点评：此题考查了一次函数综合题．对于信息给予题,一定要弄清楚题干中的条件．此题中的"非常距离〞的概念是正确解题的关键．对应训练4．(2021•台州)请你规定一种适合任意非零实数a ,b的新运算"a⊕b〞,使得以下算式成立：1⊕2 =2⊕1 =3 , ( -3 )⊕ ( -4 ) = ( -4 )⊕ ( -3 ) = - 76, ( -3 )⊕5 =5⊕ ( -3 ) = -415,…你规定的新运算a⊕b = (用a ,b的一个代数式表示)．考点五：阅读材料题型中的新概念例5 (2021•常州)平面上有两条直线AB、CD相交于点O ,且∠BOD =150° (如图) ,现按如下要求规定此平面上点的"距离坐标〞：(1 )点O的"距离坐标〞为(0 ,0 )；(2 )在直线CD上,且到直线AB的距离为p (p＞0 )的点的"距离坐标〞为(p ,0 )；在直线AB上,且到直线CD的距离为q (q＞0 )的点的"距离坐标〞为(0 ,q )；(3 )到直线AB、CD的距离分别为p ,q (p＞0 ,q＞0 )的点的"距离坐标〞为(p ,q )．设M为此平面上的点,其"距离坐标〞为(m ,n ) ,根据上述对点的"距离坐标〞的规定,解决以下问题：(1 )画出图形(保存画图痕迹)：①满足m =1 ,且n =0的点M的集合；②满足m =n的点M的集合；(2 )假设点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上,求m与n所满足的关系式．(说明：图中OI长为一个单位长)思路分析：(1 )①以O为圆心,以2为半径作圆,交CD于两点,那么此两点为所求；②分别作∠BOC和∠BOD的角平分线并且反向延长,即可求出答案；(2 )过M作MN⊥AB于N ,根据得出OM =n ,MN =m ,求出∠NOM =60° ,根据锐角三角函数得出sin60° =MNOM=mn,求出即可．解：(1 )①如下图：点M1和M2为所求；②如下图：直线MN和直线EF (O除外)为所求；(2 )如图：过M作MN⊥AB于N ,∵M的"距离坐标〞为(m ,n ) ,∴OM =n ,MN =m ,∵∠BOD =150° ,直线l⊥CD ,∴∠MON =150° -90° =60° ,在Rt△MON中,sin60° =MNOM=mn,即m与n所满足的关系式是：m =32n．点评：此题考查了锐角三角函数值,角平分线性质,含30度角的直角三角形的应用,主要考查学生的动手操作能力和计算能力,注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．对应训练5．(2021•钦州)在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x ,y ) ,假设规定以下两种变换： ①f (x ,y ) = (y ,x )．如f (2 ,3 ) = (3 ,2 )；②g (x ,y ) = ( -x , -y ) ,如g (2 ,3 ) = ( -2 , -3 )．按照以上变换有：f (g (2 ,3 ) ) =f ( -2 , -3 ) = ( -3 , -2 ) ,那么g (f ( -6 ,7 ) )等于 ( )A ． (7 ,6 )B ． (7 , -6 )C ． ( -7 ,6 )D ． ( -7 , -6 )四、（中|考）真题演练一、选择题1． (2021•六盘水 )概念：f (a ,b ) = (b ,a ) ,g (m ,n ) = ( -m , -n )．例如f (2 ,3 ) = (3 ,2 ) ,g ( -1 , -4 ) = (1 ,4 )．那么g[f ( -5 ,6 )]等于 ( )A ． ( -6 ,5 )B ． ( -5 , -6 )C ． (6 , -5 )D ． ( -5 ,6 )2． (2021•湘潭 )文文设计了一个关于实数运算的程序 ,按此程序 ,输入一个数后 ,输出的数比输入的数的平方小1 ,假设输入 7 ,那么输出的结果为 ( )A ．5B ．6C ．7D ．8点评：此题考查的是实数的运算 ,根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．3． (2021•丽水 )小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形 ,其棵数3 ,6 ,9 ,12 ,…称为三角形数．类似地 ,图2中的4 ,8 ,12 ,16 ,…称为正方形数．以下数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )A ．2021B ．2021C ．2021D ．2021二、填空题 4． (2021•常德 )规定用符号[m]表示一个实数m 的整数局部 ,例如：[] =0 ,[3.14] =3．按此规定[]的值为．5． (2021•随州 )概念：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ,对于该平面内任意一点M ,点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ,那么称有序非实数对 (a ,b )是点M 的 "距离坐标〞 ,根据上述概念 ,距离坐标为 (2 ,3 )的点的个数是 ( )A ．2B ．1C ．4D ．36． (2021•荆门 )新概念：[a ,b]为一次函数y =ax +b (a≠0 ,a ,b 为实数 )的 "关联数〞．假设 "关联数〞[1 ,m -2]的一次函数是正比例函数 ,那么关于x 的方程 11x +1m =1的解为．7． (2021•自贡 )如图 ,△ABC 是正三角形 ,曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线 ,其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ,如果AB =1 ,那么曲线CDEF 的长是．8．(2021•泉州)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B ) ,过点P的直线截△ABC ,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P (l x ) (x为自然数)．(1 )如图① ,∠A =90° ,∠B =∠C ,当BP =2PA时,P (l1 )、P (l2 )都是过点P的△ABC的相似线(其中l1⊥BC ,l2∥AC ) ,此外,还有条；(2 )如图② ,∠C =90° ,∠B =30° ,当BPBA= 时,P (l x )截得的三角形面积为△ABC面积的14．三、解答题9．(2021•铜仁地区)如图,概念：在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα =αα角的邻边角的对边=ACBC,根据上述角的余切概念,解以下问题：(1 )ctan30° = ；(2 )如图,tanA =34,其中∠A为锐角,试求ctanA的值．10．(2021•无锡)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,我们把|x1-x2| +|y1 -y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d (P1 ,P2 )．(1 )O为坐标原点,动点P (x ,y )满足d (O ,P ) =1 ,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(2 )设P0 (x0 ,y0 )是一定点,Q (x ,y )是直线y =ax +b上的动点,我们把d (P0 ,Q )的最|小值叫做P0到直线y =ax +b的直角距离．试求点M (2 ,1 )到直线y =x +2的直角距离．11．(2021•厦门)如图,在平面直角坐标系中,点A (2 ,3 )、B (6 ,3 ) ,连接AB．如果点P在直线y =x -1上,且点P到直线AB的距离小于1 ,那么称点P是线段AB的"临近点〞．(1 )判断点C (75,22)是否是线段AB的"临近点〞,并说明理由；(2 )假设点Q (m ,n )是线段AB的"临近点〞,求m的取值范围．12．(2021•兰州)如图,概念：假设双曲线y =kx(k＞0 )与它的其中一条对称轴y =x相交于A、B两点,那么线段AB的长度为双曲线y =kx(k＞0 )的对径．(1 )求双曲线y = 1x的对径．(2 )假设双曲线y =kx(k＞0 )的对径是102,求k的值．(3 )仿照上述概念,概念双曲线y = kx(k＜0 )的对径．13．(2021•绍兴)联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念．概念：到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心．举例：如图1 ,假设PA =PB ,那么点P为△ABC的准外心．应用：如图2 ,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD =12AB ,求∠APB的度数．探究：△ABC为直角三角形,斜边BC =5 ,AB =3 ,准外心P在AC边上,试探究PA的长．14．(2021•嘉兴)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′ ,即如图① ,我们将这种变换记为[θ ,n]．(1 )如图① ,对△ABC作变换[60° ,3]得△AB′C′ ,那么S△AB′C′：S△ABC = ；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为度；(2 )如图② ,△ABC中,∠BAC =30° ,∠ACB =90° ,对△ABC 作变换[θ ,n]得△AB'C' ,使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n的值；(3 )如图③ ,△ABC中,AB =AC ,∠BAC =36° ,BC =l ,对△ABC作变换[θ ,n]得△AB′C′ ,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n的值．15．(2021•台州)概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最|小值叫做线段a与线段b的距离．O (0 ,0 ) ,A (4 ,0 ) ,B (m ,n ) ,C (m +4 ,n )是平面直角坐标系中四点．(1 )根据上述概念,当m =2 ,n =2时,如图1 ,线段BC与线段OA的距离是；当m =5 ,n =2时,如图2 ,线段BC与线段OA的距离(即线段AB长)为；(2 )如图3 ,假设点B落在圆心为A ,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d ,求d关于m的函数解析式．(3 )当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2 ,线段BC的中点为M ,①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为(0 ,2 ) ,m≥0 ,n≥0 ,作MN⊥x轴,垂足为H ,是否存在m的值使以A、M、H 为顶点的三角形与△AOD相似?假设存在,求出m的值；假设不存在,请说明理由．专题讲座二：新概念型问题参考答案三、（中|考）典例剖析对应训练1．3 4解：∵x1 = -13,∴x2 =111()3--=34,x3 =131()4-=4 ,x4 =11143=-,∴差倒数为3个循环的数, ∵2021 =670×3 +2 ,∴x2021 =x2 =34,故答案为：34．2．64解：∵ (x1 ,y1 )• (x2 ,y2 ) =x1x2 +y1y2 ,∴ (4 ,5 )• (6 ,8 ) =4×6 +5×8 =64 ,故答案为64．3．解：(1 )如图；根据抛物线的对称性,抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上,所以OA =AB ,即："抛物线三角形〞必为等腰三角形．故填：等腰．(2 )∵抛物线y = -x2 +bx (b＞0 )的"抛物线三角形〞是等腰直角三角形,∴该抛物线的顶点(2,24b b)满足224b b=(b＞0 )．∴b =2．(3 )存在．如图,作△OCD与△OAB关于原点O中|心对称,那么四边形ABCD为平行四边形．当OA =OB时,平行四边形ABCD是矩形,又∵AO =AB ,∴△OAB为等边三角形．作AE⊥OB ,垂足为E ,∴AE =3OE．∴24b=3•2b'(b′＞0 )．∴b′ =23．∴A (3,3 ) ,B (23,0 )．∴C ( -3, -3 ) ,D ( -23,0 )．设过点O、C、D的抛物线为y =mx2 +nx ,那么12230333m nm n⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩,解得123mn=⎧⎪⎨=⎪⎩．故所求抛物线的表达式为y =x2 +23x．4．解：根据题意可得：1⊕2 =2⊕1 =3 =22 12 +,( -3 )⊕ ( -4 ) = ( -4 )⊕ ( -3 ) = -76=2234+--,( -3 )⊕5 =5⊕ ( -3 ) = -415=2235+-,那么a⊕b =22a b+=22a bab+．故答案为：22a b ab+．5．C解：∵f ( -6 ,7 ) = (7 , -6 ) ,∴g (f ( -6 ,7 ) ) =g (7 , -6 ) = ( -7 ,6 )．应选C．四、（中|考）真题演练一、选择题1．A2．B．3．D解：∵3 ,6 ,9 ,12 ,…称为三角形数,∴三角数都是3的倍数,∵4 ,8 ,12 ,16 ,…称为正方形数,∴正方形数都是4的倍数,∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数, ∵2021÷12 =167…6 ,2021÷12 =167…8 ,2021÷12 =167…10 ,2021÷12 =168 ,∴2021既是三角形数又是正方形数．应选D．二、填空题4．4解：∵3＜＜4 ,∴3 +1＜+1＜4 +1 ,∴4＜+1＜5 ,∴[+1] =4 ,故答案为：4．5．C解：如下图,所求的点有4个,应选C．6．x =3解：根据题意可得：y =x +m -2 ,∵ "关联数〞[1 ,m -2]的一次函数是正比例函数, ∴m -2 =0 ,解得：m =2 ,那么关于x的方程11x-+1m=1变为11x-+12=1 ,解得：x =3 ,检验：把x =3代入最|简公分母2 (x -1 ) =4≠0 , 故x =3是原分式方程的解,故答案为：x =3．7．4π解：弧CD的长是1201180π⨯=23π,弧DE的长是：1202180π⨯=43π,弧EF的长是：1203180π⨯=2π ,那么曲线CDEF的长是：23π+43π+2π =4π．故答案是：4π．8．(1 )1；(2 )12或34或34解：(1 )存在另外1 条相似线．如图1所示,过点P作l3∥BC交AC于Q ,那么△APQ∽△ABC；故答案为：1；(2 )设P (l x )截得的三角形面积为S ,S =14S △ABC ,那么相似比为1：2．如图2所示 ,共有4条相似线：①第1条l 1 ,此时P 为斜边AB 中点 ,l 1∥AC ,∴BP BA =12； ②第2条l 2 ,此时P 为斜边AB 中点 ,l 2∥AC ,∴BP BA =12； ③第3条l 3 ,此时BP 与BC 为对应边 ,且BP BC =12 ,∴BP BA =cos30BP BC =34； ④第4条l 4 ,此时AP 与AC 为对应边 ,且AP AC =12 ,∴1sin 304AP AP AB AC == , ∴BP BA =34．故答案为：12或34或34．三、解答题9．解： (1 )∵Rt △ABC 中 ,α =30° ,∴BC =12AB , ∴AC =22AB BC - =2214AB AB -=32AB , ∴ctan30° =AC BC =3．故答案为：3；(2 )∵tanA =34,∴设BC =3 ,AC =4 ,那么AB =5 ,∴ctanA =ACBC=43．10．解：(1 )由题意,得|x| +|y| =1 ,所有符合条件的点P组成的图形如下图.(2 )∵d (M ,Q ) =|x -2| +|y -1| =|x -2| +|x +2 -1| =|x -2| +|x +1| ,又∵x可取一切实数,|x -2| +|x +1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和,其最|小值为3．∴点M (2 ,1 )到直线y =x +2的直角距离为3 .11．解：(1 )点C (75,22)是线段AB的"临近点〞．理由是：∵点P到直线AB的距离小于1 ,A、B的纵坐标都是3 , ∴AB∥x轴,3 -1 =2 ,3 +1 =4 ,∴当纵坐标y在2＜y＜4范围内时,点是线段AB的"临近点〞,点C的坐标是(75,22) ,∴y =52＞2 ,且小于4 ,∵C (75,22)在直线y =x -1上,∴点C (75,22)是线段AB的"临近点〞．(2 )由(1 )知：线段AB的"临近点〞的纵坐标的范围是2＜y＜4 , 把y =2代入y =x -1得：x =3 ,把y =4代入y =x -1得：x =5 ,∴3＜x＜5 ,∵点Q (m ,n )是线段AB的"临近点〞,∴m的取值范围是3＜m＜5．12．解：过A点作AC⊥x轴于C ,如图,(1 )解方程组1yxy x⎧=⎪⎨⎪=⎩,得1111xy=⎧⎨=⎩,2211xy=-⎧⎨=-⎩,∴A点坐标为(1 ,1 ) ,B点坐标为( -1 , -1 ) ,∴OC =AC =1 ,∴OA =2OC =2,∴AB =2OA =22,∴双曲线y =1x的对径是22；(2 )∵双曲线的对径为102,即AB =102,OA =52,∴OA =2OC =2AC ,∴OC =AC =5 ,∴点A坐标为(5 ,5 ) ,把A (5 ,5 )代入双曲线y =kx(k＞0 )得k =5×5 =25 ,即k的值为25；(3 )假设双曲线y =kx(k＜0 )与它的其中一条对称轴y = -x相交于A、B两点, 那么线段AB的长称为双曲线y =kx(k＜0 )的对径．13．解：①假设PB =PC ,连接PB ,那么∠PCB =∠PBC ,∵CD为等边三角形的高,∴AD =BD ,∠PCB =30° ,∴∠PBD =∠PBC =30° ,∴PD =33DB =36AB ,与PD =12AB 矛盾 ,∴PB≠PC ,②假设PA =PC ,连接PA ,同理可得PA≠PC ,③假设PA =PB ,由PD =12AB ,得PD =BD ,∴∠APD =45° ,故∠APB =90°；探究：解：∵BC =5 ,AB =3 ,∴AC =22BC AB - =2253- =4 ,①假设PB =PC ,设PA =x ,那么x 2 +32 = (4 -x )2 ,∴x =78 ,即PA =78 ,②假设PA =PC ,那么PA =2 ,③假设PA =PB ,由图知 ,在Rt △PAB 中 ,不可能．故PA =2或78．14．解： (1 )根据题意得：△ABC ∽△AB′C′ ,∴S △AB′C′：S △ABC = (A B AB '')2 = (3 )2 =3 ,∠B =∠B′ ,∵∠ANB =∠B′NM ,∴∠BMB′ =∠BAB′ =60°；故答案为：3 ,60；(2 )∵四边形 ABB′C′是矩形 ,∴∠BAC′ =90°．∴θ =∠CAC′ =∠BAC′ -∠BAC =90° -30° =60°．在 Rt △ABC 中 ,∠ABB' =90° ,∠BAB′ =60° ,∴∠AB′B =30° ,∴n =AB AB' =2；(3 )∵四边形ABB′C′是平行四边形 ,∴AC′∥BB′ ,又∵∠BAC =36° ,∴θ =∠CAC′ =∠ACB =72°．∴∠BB′A =∠BAC =36° ,而∠B =∠B ,∴△ABC ∽△B′BA ,∴AB ：BB′ =CB ：AB ,∴AB 2 =CB•BB′ =CB (BC +CB′ ) ,而 CB′ =AC =AB =B′C′ ,BC =1 ,∴AB 2 =1 (1 +AB ) ,∴AB =512±, ∵AB ＞0 ,∴n =B C BC'' =512+． 15．解： (1 )当m =2 ,n =2时 ,如题图1 ,线段BC 与线段OA 的距离等于平行线之间的距离 ,即为2；当m =5 ,n =2时 ,B 点坐标为 (5 ,2 ) ,线段BC 与线段OA 的距离 ,即为线段AB 的长 , 如答图1 ,过点B 作BN ⊥x 轴于点N ,那么AN =1 ,BN =2 ,在Rt △ABN 中 ,由勾股定理得：AB =222212AN BN +=+ =5．(2 )如答图2所示 ,当点B 落在⊙A 上时 ,m 的取值范围为2≤m≤6：当4≤m≤6 ,显然线段BC 与线段OA 的距离等于⊙A 半径 ,即d =2；当2≤m ＜4时 ,作BN ⊥x 轴于点N ,线段BC 与线段OA 的距离等于BN 长 , ON =m ,AN =OA -ON =4 -m ,在Rt △ABN 中 ,由勾股定理得：∴d =222(4)m -- =4168m m -+- =2812m m -+-．(3 )①依题意画出图形,点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：由图可见,封闭图形由上下两段长度为8的线段,以及左右两侧半径为2的半圆所组成, 其周长为：2×8 +2×π×2 =16 +4π ,∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16 +4π．②结论：存在．∵m≥0 ,n≥0 ,∴点M位于第|一象限．∵A (4 ,0 ) ,D (0 ,2 ) ,∴OA =2OD．如图4所示,相似三角形有三种情形：(I )△AM1H1 ,此时点M纵坐标为2 ,点H在A点左侧．如图,OH1 =m +2 ,M1H1 =2 ,AH1 =OA -OH1 =2 -m ,由相似关系可知,M1H1 =2AH1 ,即2 =2 (2 -m ) ,∴m =1；(II )△AM2H2 ,此时点M纵坐标为2 ,点H在A点右侧．如图,OH2 =m +2 ,M2H2 =2 ,AH2 =OH2 -OA =m -2 ,教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。

2014年数学中考考纲解读分析(含题目真题题型考点知识点命题预测猜想推断揭秘解密+备考冲刺复习建议与意见)

2014年数学中考考纲解读一、考试内容1、以《旧标准》中的“内容标准”为基本依据，不拓展范围或提高要求。

2、以下内容不列为本考试范围：3、考纲中要注意的方面（一）数与代数◆有理数求绝对值时，绝对值符号内不含字母；◆有理数的加、减、乘、除、乘方及简单混合运算以三步为主；◆不再考查有效数字，但近似值要考；◆二次根式化简不考查根号内带有字母，不要求分母有理化；◆用公式进行乘法运算或因式分解，用公式不能超过两次，且因式分解的指数是正整数，多项式与多项式相乘仅指一次式相乘；◆分式方程化简后只能是一元一次方程，分式方程中的分式不超过两个；◆一元一次不等式组的应用题不考，但一元一次不等式的解法及应用题、一元一次不等式组的解法属考试范围；◆会画一次函数、反比例函数、二次函数的图像。

（二）空间与图像◆圆与圆的位置关系不再考查；◆梯形考纲中没有特别要求，不用重点复习（但考纲中要求会证明等腰梯形的性质和判定定理）；◆尺规作图只限尺规作图，并且限定了几种基本作图。

（三）统计与概率部分：◆不考极差，要注意方差表示数据离散程度的作用；◆不考频数折线图，要注意频数分布直方图的画法；◆概率与统计常常是一大一小轮换着考。

二、试题结构1、考试时间100分钟，全卷满分120分．2、全卷共25道题：选择题10道，每题3分，共30分；填空题6道，每题4分，共24分；解答题（一）3道，每题6分，共18分；解答题（二）3道，每题7分，共21分；解答题（三）3道，每题9分，共27分．解答题（一）（二）（5类题型）计算题：数值计算、代数式运算、解方程（组）、解不等式（组）;计算综合题：方程（不等式）计算综合题、函数类综合题、几何类计算综合题、统计概率计算综合题；证明题：几何证明、简单代数证明；应用题：方程（组）应用题、不等式应用题、解三角形应用题、理解水平函数应用题；作图题：仅尺规作图；解答题（三）代数综合题，几何综合题，代数与几何综合题各１道.三、近几年中考题型示例1、科学记数法(年年考)——经常出现在选择题或填空题。

2014年数学中考二轮专题复习课件：操作探究型问题

3、图形分割型动手操作题图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形先分割成若干块，然后再把它们拼合成一个符合条件的图形． 4、作图型动手操作题作图型动手操作题就是通过平移、对称、旋转或位似等变换作出已知图形的变换图形．
题型分类深度剖析
考点一变换作图例 1 、图①、图②是两张形状、大小完全相同的方
A． 12
B．24
C． 12 3
D． 16 3
解：在矩形 ABCD 中， AD∥ BCB′＝∠ EFB＝ 60° .根据翻折变换的性质∠ FEA′＝∠ AEF＝ 120°，∴∠A′EB′＝∠FEA ′－∠ FEB′＝ 120°－ 60°＝ 60°.在 Rt△A′EB′ 中，A′B′＝EA′·tan∠ A′ EB′＝ 2× tan 60°＝2 × 3＝ 2 3，∴AB＝ A′ B′＝ 2 3，因此，矩形 ABCD 的面积＝ AD· AB＝ (AE＋ ED)· AB＝ (2＋ 6)×2 3＝ 16 3. 故选 D.
2014年人教新课标版中考二轮复习
操作探究型问题
考点梳理
近年来，中考数学试题加强了对动手操作能力的考查，这类试题能够有效地考查实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．
格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A 和点
B 在小正方形的顶点上．
(1)在图①中画出△ ABC(点 C 在小正方形的顶点上 )，使△ABC 为直角三角形 (画一个即可 )； (2)在图②中画出△ ABD(点 D 在小正方形的顶点上 )，使△ABD 为等腰三角形 (画一个即可 )．

2014年数学中考二轮专题复习讲义：操作探究型问题

2014年数学中考二轮专题复习讲义：操作探究型问题【考纲要求】近年来，中考数学试题加强了对动手操作能力的考查，这类试题能够有效地考查实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．【命题趋势】操作题要求在动手实践的基础上，进行探索、猜想，得出结论．这类题型一方面考查了学生的实践能力，另一方面考查了学生的探究意识和创新精神，在命题中越来越受到重视，其形式主要有选择题、填空题和解答题．题型分类、深度剖析：考点一、变换作图：例 1 、图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．(1)在图①中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；(2)在图②中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)．解：(1)正确画图(参考图①～图④，画出一个即可)．（2)正确画图(参考图⑤～图⑧，画出一个即可)．归纳：解决此类问题，主要是抓住要确定的点和原来的点的关系，以及要确定的图形的特征。

考点二、分割与剪拼：例2、 (2012·广安)现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32 cm，底比一腰多2 cm.若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．解：设AB＝AC＝x cm，则BC＝(x＋2) cm.根据题意得x＋2＋2x＝32，解得x＝10.因此AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm.过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝6 cm，AD＝AB2－BD2＝8(cm)．可以拼成4种四边形，如图所示：图①中，∵AB＝10 cm，∴四边形的两条对角线长的和是：10×2＝20(cm)；图②中，AD＝AE2＋DE2＝162＋62＝273(cm)，∴四边形的两条对角线长的和是：AD＋BC＝ 273＋6(cm)；图③中，BC＝BE2＋CE2＝122＋82＝413(cm)，∴四边形的两条对角线长的和是：BC＋AD＝413＋8(cm)；图④中，S△ABC＝12AC×BC＝12AB×OC，∴OC ＝AC×BCAB＝245(cm)．∴四边形的两条对角线长的和是：245×2＋10＝19.6(cm)．归纳：在解决图形的分割与拼接问题时，注意一方面观察图形的特点关系，即线段的关系、角的关系；另一方面可借助计算，必要时需要实际操作．跟踪练习：一、选择题1．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是( )A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形2．用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是( )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题3．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是________．4．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．如果想得到一个正五角星(如图④)，那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为__________．三、解答题5．(1)如图1，△ABC中，∠C＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法，但须保留作图痕迹)．(2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．图1 图2 图36．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③)．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1)．请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．(1)新图形为平行四边形；(2)新图形为等腰梯形．。

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二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。

所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。

这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。

三、中考考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。

所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。

考点二：设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。

它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。

解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。

例2 （2012•内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？考点：一元一次不等式组的应用。

专题：应用题；图表型。

分析：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60﹣x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案．解答：解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60﹣x）个，则有，解得37≤x≤40，所以x=37或38或39或40．第一方案：A种造型37个，B种造型23个；第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；第三种方案：A种造型39个，B种造型21个．第四种方案：A种造型40个，B种造型20个．（2）分别计算三种方案的成本为：①37×1000+23×1500=71500元，②38×1000+22×1500=71000元，③39×1000+21×1500=70500元，④40×1000+20×1500=70000元．通过比较可知第④种方案成本最低．答：选择第四种方案成本最低，最低位70000元．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，是一道实际问题，有一定的开放性，（1）根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可．考点三：设计销售方案问题在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。

在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。

通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理。

近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。

例5 （2012•广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

分析：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用．解答：解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：．答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：，解得：99≤a≤101，∵a为正整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．解法二：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．考点四：设计图案问题图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。

这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。

例6 （2012•遵义）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．解答：解：如图所示：故一共有13种做法，故答案为：13．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．四、真题演练一、选择题2．（2012•本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A．B．C．D．考点：利用平移设计图案．专题：探究型．分析：根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3．（2012•丽水）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④考点：利用旋转设计图案．分析：通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．解答：解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故选B．点评：本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．4．（2012•广元）下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：根据旋转、轴对称的定义来分析．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．解答：解：图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．故选A．点评：考查了旋转和轴对称的性质．①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；②轴对称图形的对应线段、对应角相等．二、填空题5．（2012•杭州）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面．解答：解：如图所示：A′（-1，1），A″（-2，-2），C（0，2），D（-2，-3）故答案为：（-1，1），（-2，-2）），（0，2），（-2，-3）．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定点所在位置，找出A的位置．6．（2012•漳州）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．专题：探究型．分析：（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．解答：解：（1）如图所示：先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5，∴整个图案的面积=4×5=20．故答案为：20．点评：本题考查的是利用旋转及轴对称设计图案，熟知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等是解答此题的关键．三、解答题7．（2012•山西）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：（1）利用正方形边长的一半为半径，以边长中点为圆心画半圆，画出两个半圆即可得出答案；（2）利用（1）中图象，直接拼凑在一起得出答案即可．解答：解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．（2）在图4中画出符合题目要求的图形．评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，仿照已知，利用轴对称图形的定义作出轴对称图形是解题关键．9．（2012•丹东）南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB 长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：解答：解：过考点：解直角三角形的应用．分析：作OD⊥AB于点D，在直角三角形OAD中，利用已知角的余弦值和OA的长求得AD 的长即可求得线段AB的长．解答：解：作OD⊥AB于点D，∵OA=OB∴AD=BD∵OC∥AB∴∠OAB=59°，在RtAOD中，AD=OA•cos59°，∴AB=2AD=2OA•cos59°=2×108×0.52≈112.3cm．答：支架两个着地点之间的距离AB约为112.3cm．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解12．（2012•河池）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用。