第九章独立需求库存控制
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第九章 独立需求库存控制
EPL =
2 DS 2DS H (1 − d p )
式中， ---单位时间出库数量， -----单位时间出库数量 ---单位时间产量 式中，d---单位时间出库数量，p---单位时间产量 其它符号意义如前。 其它符号意义如前。
（四）价格折扣模型 当购买决策遇到数量折扣时，应当采用价格折扣订货模型。 当购买决策遇到数量折扣时，应当采用价格折扣订货模型。 例1：某公司以单价20元每年购入某种产品24000件。每次订货 某公司以单价20元每年购入某种产品24000件 20元每年购入某种产品24000 费用为30元 资金年利息率为12%， 费用为30元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按所库存货物 30 12% 价值的18%计算。企业生产平稳，每个月的用量基本一致， 价值的18%计算。企业生产平稳，每个月的用量基本一致，该公司 18%计算 习惯上按月度平均用量逐月采购一次，如果该公司革新原来的采购 习惯上按月度平均用量逐月采购一次， 方式，转而采用经济订货批量采购， 方式，转而采用经济订货批量采购，则该公司就这一产品的采购作 业一年可节约多少费用？ 业一年可节约多少费用？
上式对Q一阶导数求导，并令其等于零， 上式对 一阶导数求导，并令其等于零，可得经济订货批量公式 一阶导数求导 为：
Q = EOQ =
*
2 DS H
（三）经济生产批量模型（Economic 经济生产批量模型（
Production
Lot，EPL） Lot，EPL）
经济订货批量模型的假设中， 经济订货批量模型的假设中，第8条的假定与实际情形不符。在 条的假定与实际情形不符。 成品生产时，成品是逐渐生产出来的，因而库存的补充是逐步增加， 成品生产时，成品是逐渐生产出来的，因而库存的补充是逐步增加， 并非瞬间增加。 并非瞬间增加。 经济生产批量公式： 经济生产批量公式：
独立需求库存控制
B类物资：正常控制 C类物资：简单控制
第二节 库存问题的基本模型 一、基本经济订货批量问题
订货批量是指消耗一次订货费用一次采购某种产品 的数量。经济订货批量(Economic Order Quantity, 简 称EOQ)，就是按照库存总费用最小的原则确定出的 订货批量, 这种确定订货批量的方法就称为经济订货 批量法. 基本经济订货批量问题是库存管理中最简单、但却 是最重要的一个内容，它揭示了许多库存决策方面的 本质。
2、库存费用分析（P156）
存储费用(Holding cost or carrying cost) 物品存放在库房里引起的费用。如物品资金占用的利息、保管员 的工资福利、库房租金、保险费、水电费等等。 设：C----单位产品成本（价格），元/件 D----年需求量；Q----每次订货批量； H-----单位产品年存储费用（元/件．年），H=C*h+…… 式中 h为资金费用率（元/元．年）
第九章 独立需求库存控制
Inventory Management
9.1 库存的基本概念：定义、作用、分类、库存 控制系统
9.2 库存问题的基本模型
9.3 单周期库存模型
要点难点：
3种典型的库存控制系统 ABC分类：
经济订货批量模型 经济生产批量模型 单周期批量模型
第一节 库存的基本概念
1.1库存的含义：
求得最优解：
总费用
2 DS 2 DS EOQ= Q Ch H
*
存储费用 订货费用 经济批量
在年总需要量一定的情况下，订货批量越小，平均库存量越 低，但发生的订货次数越多。如果能大幅度降低订货费用， 就可以大大降低订货批量，这可以加快库存资金周转，很有 利于提高企业效益。
第九章 独立需求库存控制
4
库存的两面性
• 库存的弊端
占用大量资金；增加企业费用支出； 腐烂变质的损失；麻痹管理人员的思想
• 库存的功用
快速满足用户期望；消除需求波动在 生产-分销间的影响；防止发生缺货； 防止价格上涨, 争取数量折扣
5
既然库存有它的必要性，为什么还有很多企业追求“零库存”？
•为了保证企业正常经营活动，库存是必要的， 但同时库存又占用了大量的资金。 •怎样既保证经营活动的正常进行，又使流动 资金的占用达到最小，是管理人员关注的问题。 •库存控制的目标就是防止超储和缺货。
时，则发出定货；否则，再经过时间t时再考虑是否发出定货。
S
库
Q2
存
Q1
量
L2
s0
L1
t
t
L3 t
时间
16
第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
订一次货，订货批量等于预测的需求量； 预测与实际需求总是有差距的。
库存控制的关键是订货批量。 订货>需求，则发生超储成本（陈旧成本），因为要降价处 理或报废处理也需要一笔钱。 订货<需求，则发生欠储成本（机会成本）：由于丧失销售 机会，而造成的损失。
TC*
（最小费用）
库 存 水 平
σ
R
L
TC（年总费用）
QH 2
年库存维持费用
DS Q
（年订货费用）
26
Q*（经济订单量）
订单量
σ
σ
L
L
时间
TC=年总费用 D=年需求 Q=1次订货量 C=单位采购价格 S=订货费用/生产费用 H=年度单位库存维持费用 R=订货点 L=供货周期
第二节 库存控制的基本模型
独立需求的库存控制(PPT62张)
经济批量的最优控制模型
•
简单的经济订购批量EOQ模型的假设
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
连续、稳定、已知的需求率； 稳定、已知的补货或订货前置期； 与订货数量或时间无关的稳定的采购价格； 与订货数量或时间无关的稳定的运输价格； 所有需求都能满足（不允许缺货）； 无中转库存； 计划范围无限； 资金能力方面无限制。
充率是无限大的，但这一假设并不符合企业实际。一般 说来，在库存物资进行生产补充同时，其消耗也同时进 行着，这就是边补充边消耗的定量订货模型。 • 特别是在生产系统中，某一部门是另一部门的供应商时 ，这种模型比较适用。通常根据一揽子合同，事先规定 好合同期内每次供货批量
• •
引入了一个连续消耗率d，表示对将要生产补充的物资的固定需 求率(也就是消耗率) 用p表示生产率
• 这里所讨论的数量折扣模型采用的都是比例折
扣
基本思想
• 为了确定数量折扣模型的最优订货批量，我们可以首先
计算出不同的价格水平下相应的经济订货批量EOQ。 • 如果EOQ可行，即EOQ落在相应的数量范围之内，那么我 们就选择单价最低的EOQ。 • 然而，经常出现的情况是一些EOQ并不一定取得到，EOQ 不一定落在相应的数量范围之内。
库存控制系统最优控制模型定量订货模型定期订货模式单周期库存模型安全库存的建立库存控制需要解决的基本问题经济批量的各种形态的计算定期订货模式的理解安全库存量的计算所谓独立需求是指需求变化独立于人们的主观控制能力所谓独立需求是指需求变化独立于人们的主观控制能力之外因而其数量与出现的概率是随机的不确定的之外因而其数量与出现的概率是随机的不确定的模糊的
如果每个托盘装20个单位，那么经济订货批量为120单位。
订购批量/单位 Q 40 60 80 100 120 140 160 200 300 400 订购次数/次 D/Q 120 80 60 48 40 35 30 24 16 12
生产与运作管理-第九章-独立需求库存控制
DS H 2 DS 2 H 2 DS 2 DSH H
二、库存问题的基本模型
例：A公司以单价10元每年购入某种产品8000件。每次订货费用 为 30 元，资金年利息率为 12% ，单位维持库存费按库存货物价 值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量、 最低年总成本、年订购次数和订货点。 解：p=10元/件，D=8000件/年，S=30元，LT=2周。 H则由两部分组成：一是资金利息，一是仓储费用，即 H=1012%+1018%=3元/件∙年。
2 DS 2 8000 30 经济订货批量 EOQ 400 件 H 3 最低年总费用 CT p D D / Q S Q / 2 H 82100 元 年订货次数 n D / EOQ 8000 / 400 20 订货点 ROP D/ 52 LT 8000 / 52 2 307.7 件
一、库存
1.1 库存的定义
库存(inventory)是指
为满足未来需要而暂时闲置的资源。
为满足生产或服务需要而储备的资源。
一、库存
1.1 库存的定义
企业有三项主要库存：原材料库存、在制品库存和成品库存。 输入 转化 输出
采购
供 应 商
批发 原材料库存
收 货
生产阶段
成品库存 发 货
顾 客
在制品库存
二、库存问题的基本模型
2.2 多周期库存模型 （一）与库存的关的费用 3. 库存总费用。计算库存总费用一般以年为时间单位。 1) 年维持库存费(holding cost)CH 2) 年补充订货费(reorder cost)CR 3) 年购买费(purchasing cost)CP 4) 年缺货损失费(shortage cost)CS 若以CT表示年库存总费用，则
二、库存问题的基本模型
例：A公司以单价10元每年购入某种产品8000件。每次订货费用 为 30 元，资金年利息率为 12% ，单位维持库存费按库存货物价 值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量、 最低年总成本、年订购次数和订货点。 解：p=10元/件，D=8000件/年，S=30元，LT=2周。 H则由两部分组成：一是资金利息，一是仓储费用，即 H=1012%+1018%=3元/件∙年。
2 DS 2 8000 30 经济订货批量 EOQ 400 件 H 3 最低年总费用 CT p D D / Q S Q / 2 H 82100 元 年订货次数 n D / EOQ 8000 / 400 20 订货点 ROP D/ 52 LT 8000 / 52 2 307.7 件
一、库存
1.1 库存的定义
库存(inventory)是指
为满足未来需要而暂时闲置的资源。
为满足生产或服务需要而储备的资源。
一、库存
1.1 库存的定义
企业有三项主要库存：原材料库存、在制品库存和成品库存。 输入 转化 输出
采购
供 应 商
批发 原材料库存
收 货
生产阶段
成品库存 发 货
顾 客
在制品库存
二、库存问题的基本模型
2.2 多周期库存模型 （一）与库存的关的费用 3. 库存总费用。计算库存总费用一般以年为时间单位。 1) 年维持库存费(holding cost)CH 2) 年补充订货费(reorder cost)CR 3) 年购买费(purchasing cost)CP 4) 年缺货损失费(shortage cost)CS 若以CT表示年库存总费用，则
第09章独立需求库存控制
主要控制参数： 订货点 每次订货量 适用于重要物资控制。
经常采用双仓系统（双堆法）：把同一种物资分放为两堆，其中一 堆用完后库存就发出定货，此时，用另一堆物资，直到到货，再将物资 放两堆。
订货点ROP
现有库存量
订货到达
订货到达 每次订货量Q
LT
订单发出
订单发出
固定量系统
再订货点 ROP
时间
2、固定间隔期系统（多长时间检查一次库存量？）
存。
四 库存问题的分类
（一）单周期库存与多周期库存 根据对物品需求的重复性次数可将物品分为
单周期需求与多周期需求。 ①单周期需求: 仅仅发生在比较短的一段时间
内或库存时间不可能太长的需求。 ②多周期需求: 在足够长的时间里对某种物品
的重复的、连续的需求，其库存需要不断地补充。
（二）独立需求库存与相关需求库存
解法： 先求出 p（D）值，再根据经验分布计算（或 “寻找”）出最佳的订货量。
边际分析法例题
某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销 售。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支 付＄2，树的售价为＄6。未售出的树只能按＄1出售。 节日期间圣诞树需求量的概率分布如表所示（批发 商的订货量必须是10的倍数）。试求该批发商的最 佳订货量。
总费用：CT=CH +CR +Cp+CS
（二）经济定货批量
假设条件： （1）外部需求已知，需求率均匀且为常量。 （2）一次定货量无最大最小限制 （3）采购运输均无价格折扣 （4）定货提前期已知，且为常量。 （5）定货费与定货批量无关 （6）维持库存费用是库存量的线性函数 （7）不允许缺货。 （8）补充率为无限大，全部定货一次交付。 （9）采用固定量系统
EL(Q)=∑Cu (d-Q) p(d)+ ∑Co (Q-d) p(d）
经常采用双仓系统（双堆法）：把同一种物资分放为两堆，其中一 堆用完后库存就发出定货，此时，用另一堆物资，直到到货，再将物资 放两堆。
订货点ROP
现有库存量
订货到达
订货到达 每次订货量Q
LT
订单发出
订单发出
固定量系统
再订货点 ROP
时间
2、固定间隔期系统（多长时间检查一次库存量？）
存。
四 库存问题的分类
（一）单周期库存与多周期库存 根据对物品需求的重复性次数可将物品分为
单周期需求与多周期需求。 ①单周期需求: 仅仅发生在比较短的一段时间
内或库存时间不可能太长的需求。 ②多周期需求: 在足够长的时间里对某种物品
的重复的、连续的需求，其库存需要不断地补充。
（二）独立需求库存与相关需求库存
解法： 先求出 p（D）值，再根据经验分布计算（或 “寻找”）出最佳的订货量。
边际分析法例题
某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销 售。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支 付＄2，树的售价为＄6。未售出的树只能按＄1出售。 节日期间圣诞树需求量的概率分布如表所示（批发 商的订货量必须是10的倍数）。试求该批发商的最 佳订货量。
总费用：CT=CH +CR +Cp+CS
（二）经济定货批量
假设条件： （1）外部需求已知，需求率均匀且为常量。 （2）一次定货量无最大最小限制 （3）采购运输均无价格折扣 （4）定货提前期已知，且为常量。 （5）定货费与定货批量无关 （6）维持库存费用是库存量的线性函数 （7）不允许缺货。 （8）补充率为无限大，全部定货一次交付。 （9）采用固定量系统
EL(Q)=∑Cu (d-Q) p(d)+ ∑Co (Q-d) p(d）
生产运作与管理9-----第9章-库存控制
第9章 库存控制
9.1 库存控制的基本问题 9.2 单周期库存控制模型 9.3 多周期库存控制模型
9.2 单周期库存控制模型
单周期库存模型用于容易腐烂物品（新鲜水果、蔬菜、 海鲜、切花）以及有效期短的物品（报纸、杂志、专用 仪器的备件等）的订货。
单周期库存模型主要考虑两种成本：
➢ 缺货成本为Cu=单位销售额-单位成本 ➢ 过期成本C0=单位原始成本-单位残值 单周期库存模型的作用是确定订货量或库存水
第9章 库存控制
9.1 库存控制的基本问题 9.2 单周期库存控制模型 9.3 多周期库存控制模型
9.3 多周期库存控制模型
➢一、经济订货批量模型—哈里斯 1915年提出
假设条件： ➢ 对库存系统的需求率为常量； ➢ 一次订货量无最大最小限制； ➢ 采购、运输均无价格折扣； ➢ 订货提前期己知, 且为常量； ➢ 订货费与订货批量无关； ➢ 维持库存费是库存量的线性函数； ➢ 不允许缺货； ➢ 补充率可无限大 , 全部订货一次交付；
855 580 380 280 305 430
缺货损失
由上表得出，期望损失最小的订货量为30份，即为最佳 订货量。
二、期望利润最大法
期望利润最大法就是比较不同订货量下的期望利润， 取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。
设订货量为Q时的期望利润为EP（Q）。则：
EP（Q） =∑（d＜Q）[Cud+C0（Q-d）]P（d）+∑ （d＞Q）CuQP（d）
《生产运作与管理》课件（9）
（张 群）
第9章 库存控制
【2018-2019学年第2学期】
第9章 库存控制
9.1 库存控制的基本问题 9.2 单周期库存控制模型 9.3 多周期库存控制模型
第九章独立需求库存控制
2 6000 125 500 (单位） 6
CT C D ( D / Q ) S (Q / 2 ) H 6000 30 (6000 / 500 ) 125 (500 / 2) 6 183000 （元） 年订货次数为： n D / EOQ 6000 / 500 12 订货点为： RL ( D / 52 ) LT 6000 / 52 2 230 .（单位） 8
• 生产在库存为0时开始进行，经过生产时间tp结束 ，由于生产率大于需求率d，库存将以（p-d）的 速率上升，经过时间tp，库存达到Imax。生产停止 后，库存按需求率d下降，当库存减少到0时，又 开始了新一轮生产。
• 基本参数 • C—单位生产成本；D—年总需求量；
• S—每次生产的生产准备费； Q—一次生产的批量 ；
• （2）调整准备费(Setup cost)。在生产过程中，准
备图纸、工艺和工具，调整机床、安装工艺装备，这些活 动都需要时间和费用。如果花费一次调整准备费，多加工 一些零件，则分摊在每个零件上的调整准备费就少。
• （3）购买费和加工费。采购或加工的批量大，可能会
有价格折扣。
• （4）生产管理费。加工批量大，为工件做出安排的工
Q
LT
时间
总费用：CT = CH + CR + CP + CS
年维持费用（ CH ）= 年订货费用（ CR ） = 年购买费用（ CP ）=
C—单位产品成本
D—年需求量
1 QH 2
D S Q
S—每次订货费
CD
库存持有成本
• 定义：库存持有成本为保有和管理库存而需承担的费用开支 ，具体可分为固定成本和变动成本两个方面。 • 1.固定成本：如仓库折旧、仓库职工的固定月工资等； • 2.变动成本：主要包括资金占用成本、存储空间成本、存货 服务成本和存货风险成本四类。 • 1）资金占用成本：有时也称为利息成本或机会成本，企业因 为要持有一定的库存而丧失了流动资金所能带来的投资收益 ，即为库存的机会成本。有时企业通过借款来获得库存，这 时的机会成本还应包括借款的利息支出。 • 2）存储空间成本： 包括与库存产品运入、运出仓库有关的 搬运成本以及储存成本，如取暖、照明成本等。 • 3）库存风险成本：即由于企业无法控制的原因，造成库存产 品的货币价值降低而可能发生的成本。
第9章独立需求库存控制
15
独立需求
来自用户对企业产品
和服务的需求
A
相关需求
企业内部物பைடு நூலகம்
料转化各环
B(4)
C(2)
节之间所发
生的需求
D(2)
E(1) D(3)
F(2)
独立需求库存与相关需求库存
16
独立需求与相关需求(Independent Versus
Dependent Demand)
独立需求
与其它制品所需要的时间、数量无关
d<Q
缺货损失 P-C
超储损失 C-S
Ｓ：卖不出去后的处理价格
ＥＬ（Ｑ）：期望损失
p(d)为需求量为d 时的概率
35
某商店挂历的需求分布概率
需求d（份） 0
10
20
30
40
50
概率p(d) 0.05 0.15
0.20
0.25
0.20
0.15
已知，每份挂历进价C=50元，每份售价P＝80元。若在一 个月内卖不出去，则每份挂历只能按S＝30元卖出，求该 商店应该进多少挂历好。
失——订货的机会（欠储）成本 假如需求量d小于订货量Q，导致超储成
本 最理想状况——订货量等于需求量
34
（一）期望损失最小法
比较不同订货量下面的期望损失，取期望损失最小的 订货量为最佳订货量
EL（Q）= Cu (d-Q) p(d) + C0 (Q-d) p(d)
d >Q
Ｃ：物品单位成本 Ｐ：物品单位售价 ｄ：实际需求量
（item）的库存维持一段时间（通常为1年） 所发生的费用
订货费（Ordering cost）: 与订货和收货有
独立需求
来自用户对企业产品
和服务的需求
A
相关需求
企业内部物பைடு நூலகம்
料转化各环
B(4)
C(2)
节之间所发
生的需求
D(2)
E(1) D(3)
F(2)
独立需求库存与相关需求库存
16
独立需求与相关需求(Independent Versus
Dependent Demand)
独立需求
与其它制品所需要的时间、数量无关
d<Q
缺货损失 P-C
超储损失 C-S
Ｓ：卖不出去后的处理价格
ＥＬ（Ｑ）：期望损失
p(d)为需求量为d 时的概率
35
某商店挂历的需求分布概率
需求d（份） 0
10
20
30
40
50
概率p(d) 0.05 0.15
0.20
0.25
0.20
0.15
已知，每份挂历进价C=50元，每份售价P＝80元。若在一 个月内卖不出去，则每份挂历只能按S＝30元卖出，求该 商店应该进多少挂历好。
失——订货的机会（欠储）成本 假如需求量d小于订货量Q，导致超储成
本 最理想状况——订货量等于需求量
34
（一）期望损失最小法
比较不同订货量下面的期望损失，取期望损失最小的 订货量为最佳订货量
EL（Q）= Cu (d-Q) p(d) + C0 (Q-d) p(d)
d >Q
Ｃ：物品单位成本 Ｐ：物品单位售价 ｄ：实际需求量
（item）的库存维持一段时间（通常为1年） 所发生的费用
订货费（Ordering cost）: 与订货和收货有
独立需求的库存控制
独立需求的库存控制简介库存控制是供应链管理中一个至关重要的环节。
传统的库存控制方法通常以销售需求为基准，通过预测销售量和补货周期来决定库存水平。
然而，这种方法存在许多问题，尤其是在面对独立需求的情况下。
独立需求指的是难以预测的需求，如季节性需求、促销活动需求、突发事件需求等。
与传统的依赖预测销售量的库存控制方法不同，独立需求的库存控制需要采取一些特殊的策略和工具来有效地管理库存。
本文将探讨独立需求的库存控制，并介绍一些常用的方法和工具。
独立需求的挑战在面对独立需求时，传统的库存控制方法存在一些挑战：1.需求不确定性：独立需求难以预测，可能受到多种因素的影响，如季节性、市场趋势、竞争活动等。
因此，预测销售量变得困难，导致库存水平的不确定性。
2.库存波动性：由于独立需求的不确定性，库存水平可能出现剧烈波动，从而增加了库存成本和风险。
3.超卖风险：独立需求特别容易导致超卖现象，即销售超过了实际库存，给企业带来巨大的损失和声誉风险。
独立需求的库存控制方法为了应对独立需求的挑战，可以采取以下方法：1. 安全库存安全库存是库存控制中常用的一种方法。
它是指在库存水平上加入一定的安全余量，以应对需求不确定性和波动性。
安全库存的计算可以基于统计模型、经验法则或其他方法。
安全库存的目的是确保即使面临独立需求的冲击，企业仍能满足客户需求，并避免超卖现象的发生。
在计算安全库存时，需要考虑供应商交货时间、订单延迟、需求波动等因素。
2. 快速供应链响应在面对独立需求时，快速供应链响应是至关重要的。
企业需要建立敏捷的供应链，以便能够快速响应市场需求的变化。
这包括与供应商建立紧密的合作关系，优化供应链流程，加强库存管理等。
快速供应链响应的关键是缩短供应链的周期，包括采购周期、生产周期、交货周期等。
通过缩短周期，企业可以更快地调整库存水平，以适应独立需求的变化。
3. 预测模型和数据分析尽管独立需求很难准确预测，但通过使用预测模型和数据分析，可以提高预测的准确性。
精选09-独立需求库存ikn
只生产
边生产边使用
只使用
经济生产批量模型
确定经济生产批量
由
因为
所以
对Q求一阶导数，得到：
经济生产批量模型
订购点: RL=d×LT ， d为日平均需求量（需求率）例题：练习：某刀具厂为某零售商店生产刀具，该商店每天销售刀具6把，每把刀售价为30元。该厂每日能生产刀具10把。刀具厂的生产准备成本为100元，生产准备时间为3天，每把刀具的年存储成本为10元。刀具厂和零售商店每年营业300天。请问该厂每次的生产批量最好为多少？订货点多少？
价格折扣模型
解：①当价格P=3.9元时，Q=716 <1000件，不行；②当价格P=4.5元时，Q=666，可行，CT=45599.70元；③再比较大于666的折扣点的总成本： Q=1000件时，CT=39590元（较小）。所以Q=1000件是最优解。
随机型库存问题
特点：需求率或提前期为随机变量。模型假设：P
库存的作用
按库存的存在状态，主要有：原材料库存在制品库存成品库存按库存的用途，有：经常性库存保险性库存季节性库存
库存的种类
库存的种类
按物品需求的重复次数，有：单周期库存：库存只能为一个阶段服务。多周期库存按库存的相关性，有：独立需求库存相关需求库存
库存控制系统
库存控制的任务保障生产供应控制生产系统的工作状态降低生产成本库存控制决策的基本内容确定两次订货的间隔时间确定每次的订货批量确定每次订货的提前期确定库存控制程度
练习：某商店的卫星天线销售看好，现在希望确定天线的订购数量。有关数据如下：年需求量为1000件，单价为150元，单件的年存储费用为100元，每次的订购费用估计为20元，订货提前期为一周。请用EOQ模型确定天线的订购数量和订货点。
边生产边使用
只使用
经济生产批量模型
确定经济生产批量
由
因为
所以
对Q求一阶导数，得到：
经济生产批量模型
订购点: RL=d×LT ， d为日平均需求量（需求率）例题：练习：某刀具厂为某零售商店生产刀具，该商店每天销售刀具6把，每把刀售价为30元。该厂每日能生产刀具10把。刀具厂的生产准备成本为100元，生产准备时间为3天，每把刀具的年存储成本为10元。刀具厂和零售商店每年营业300天。请问该厂每次的生产批量最好为多少？订货点多少？
价格折扣模型
解：①当价格P=3.9元时，Q=716 <1000件，不行；②当价格P=4.5元时，Q=666，可行，CT=45599.70元；③再比较大于666的折扣点的总成本： Q=1000件时，CT=39590元（较小）。所以Q=1000件是最优解。
随机型库存问题
特点：需求率或提前期为随机变量。模型假设：P
库存的作用
按库存的存在状态，主要有：原材料库存在制品库存成品库存按库存的用途，有：经常性库存保险性库存季节性库存
库存的种类
库存的种类
按物品需求的重复次数，有：单周期库存：库存只能为一个阶段服务。多周期库存按库存的相关性，有：独立需求库存相关需求库存
库存控制系统
库存控制的任务保障生产供应控制生产系统的工作状态降低生产成本库存控制决策的基本内容确定两次订货的间隔时间确定每次的订货批量确定每次订货的提前期确定库存控制程度
练习：某商店的卫星天线销售看好，现在希望确定天线的订购数量。有关数据如下：年需求量为1000件，单价为150元，单件的年存储费用为100元，每次的订购费用估计为20元，订货提前期为一周。请用EOQ模型确定天线的订购数量和订货点。
第九章 独立需求库存控制
年 维 持 库 存 费 CH
《生产与运作管理》 定购数量与成本的关系
单位存储费用一定，库存存 储成本与存储数量成正比 总成本 成本 库存存储成本
订货成本 每次订货费用一定，订货次 数与每次定购数量成反比 0 成本最低的订购数量Q
订购数量Q
《生产与运作管理》 库存管理的相关要求
库存记录系统
Q----每次订货批量； （待求量） H---单位产品年存储费用（元/件· 年）， H =p×h 式中h为资金费用率或保管费用率（元/件· 年） p为产品单价，元/件 D----年需求量； S --每次订货费用（元/件· 年）
1 D 年总费用TC Q p h S p D 2 Q
《生产与运作管理》
经济订货批量的最优解
成 本
经济订货量EOQ 订货总费用CT
存储成本CH
购买或加工费用Cp 订货费用CR Q* 库存各成本之间的关系 订货数量
《生产与运作管理》 如何求得Q？
对TC(Q)求导，并令一阶导数等于零，可得最佳的订 货批量Q*
dTC 1 D ph 2 S 0 dQ 2 Q
《生产与运作管理》
求得EPL最优解
Q* EPL H 1 d
2 DS p
2 DSp H( p d)
p ……生产率（件/天） d ……需求率（件/天） S ……设备准备费用（元/次） D …… 年需求量（件/年） H ……单位产品年存储费用（元/件· 年）。
结论：一次生产准备费S越大，经济生产批量 越大；单位维持库存费H越大，则经济生产批 量越小。
若干示例
制造工厂经营者为仓库里到底放多少原材料而苦恼 ，少了，影响生产，多放了，影响资金流动。 各种商家，不管是服装，还是超市，首先面临的是 进货的问题，进什么货，进多少货为好呢？ 甚至股民们天天在考虑，是否全面购进满仓操作呢 ，还是卖出股票，空仓以待。
第9讲独立库存需求
库存控制系统
？ 库存控制系统的构成
约束条件 库存控制系 统 运行机制 结论： 输出端：独立需求不可控； 输入端：库存系统向外发出订货的提前期也不可控 可以控制的一般是何时发出订货（订货点）和一次 订货多少两个参数。
Production and Operations Management
输入
输出
库存控制系统
库存控制系统固定量系统
？ 固定量库存控制系统
订货点和订货量都为固定量的库存控制系统
量库 存
Q Q
订 货 点 ROP
0 LT LT
时间
这种系统需要随时监视库存的变化。 比较适合于重要物资的库存控制。 对于物资种类很多且订货费用较高的情况很不经济。
Production and Operations Management
？ 及时库存记录系统
随时记录库存变化，凡是到达订货点的物 品都要发出订货，根据预先确定的订货批 量决定每次的订货量，使计算简化。
优点：可以随时提供当时的库存情况
缺点：随时要清点每种物品，工作量大。同时，随 时清点也避免不了定期盘点，因为在物品存放过程 中，不可避免地会发生丢失和损耗。
适用：如银行的存款和取款
Production and Operations Management
库存问题的分类
独立需求
A
相关需求
C(2)
B(4)
D(2)
E(1)
D(3)
F(2)
Production and Operations Management
库存控制系统
？
库存的目标
库存管理基于两点考虑： 一是用户服务水平，即在正确的地点，正确的 时间，有足够数量的合适商品。 二是订货成本与库存持有成本。 在库存成本的合理范围内达到满意的顾客服 务水平。 ？ 两个决策 订货时机与订货批量
独立需求库存控制
第九章独立需求库存操纵什么是库存?什么缘故要进行库存操纵?独立需求库存咨询题与相关需求库存咨询题有何差异？库存操纵的中心咨询题是什么?如何样实施库存操纵?这些根基上本章将回复的咨询题。
本章从分析生产过程的物料料流人手，在介绍了库存的概念、作用及对待库存的不同态度之后，讨论了处理不同库存咨询题的模型与方法。
第一节库存治理概述一、物料流企业之间是通过物料流、信息流、人员流和资金流来实现联系的。
企业物料流不是封闭的。
如：钢材——机械设备——采矿——冶炼成钢材。
二、库存的含义从一般意义上来讲，库存是为了满足今后需要而临时闲置的资源。
资源的闲置确实是根基库存，与这种资源是否存放在仓库中没有关系，与资源是否处于运动状态也没有关系。
汽车运输的物资处于运动状态，但这些物资是为了今后需要而临时闲置的，确实是根基库存，是——种在途库存。
那个地点所讲的资源，不仅包括工厂里的各种原材料、毛坯、工具、半成品和成品，而且包括银行里的现金，医院里的药品病床，运输部门的车辆等。
一般地讲，人、财、物、信息各方面的资源都有库存咨询题。
专门人才的贮躲确实是根基人力资源的库存，计算机硬盘贮存的大旦信息，是信息的库存。
三、库存的作用1、缩短定货提早期：当制造厂维持一定且的成品库存时，顾客就能够特殊快采购到他们所需的物品，如此缩短了顾客的订货提早期，也使提供厂商争取到顾客。
2、稳定作用：外部需求不稳定，内部生产又要求平衡，能够通过维持一局限库存。
3、分摊定货费用：需要一件采购一件，能够不需要库存，但不—定经济。
订货需要一笔费用，这笔费用要是摊在一件物品上将是特殊高的。
要是一次采购批，分摊在每件物品上的订货费就少了，但如此会有一些物品一时用不上，造成库存。
对生产过程，采取批量加工，能够分摊调整预备费用但批量生产就会造成库存。
4．防止短缺维持一定量库存能够防止短缺。
为了应付自然灾难和战争，一个国家必须要有贮躲。
5．防止中断在生产过程中维持一定量的在制品库存，能够防止生产中断。
第九章精选版演示课件.ppt
（3）任何一次性订货类型。例如，因某一体育赛事预订T-
恤或者印制地图，这些东西在一段特定时期之后就过期作 废了。
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第二节 库存系统
二、多期库存系统 多期库存系统大体上有两种类型： 定量订货模型（又称经济批量EOQ和Q模型） 定期订货模型（又称定期系统、定期盘点系统、固定订
货间隔期系统及P模型） 设计多期库存系统是为了保证某一产品全年都能持续供
报纸销售服从正态的概率分布，那么如果我们每周一早上正好
储备90份报纸，则可能缺货的概率是50%，因为我们认为50%
的时间需求小于90份，另50%的需求大于90份。为了达到80%
的不缺货水平，我们需要持有更多的报纸。从附录给出的“累
积标准正态分布”表，我们可以看出我们需要大约0.85倍的过
剩报纸的标准差，以保证80％的不缺货水平。为一个给定的不
点R和订货量Q。订货点R是一个固定单位数 量的特定点。当现有库存（目前在仓库中的和 已订的）达到订货点，企业将发出数量为Q的 订单。库存水平被定义为现有的存货加上已订 的，然后再减去延期交货的。
2、定量订货模型更适用于贵重物品，因为它的平均库 存水平较低。
3、定量订货模型比较适合如关键维修零件等重要物品， 因为其检查频率较高，对潜在的缺货反应较快。
4、定量订货模型需要较多时间来管理，因为每一次补 充或提取库存都需要登记。
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第三节 定量订货模型
一、定量订货模型 定量订货模型是要确定企业发出订单的特定
应。这种产品通常一年需要多次订货，该系统就是要给出 准确的订货数量和订货时间。
两种模型的基本区别在于，定量订货模型是“事件驱动” 的，而定期订货模型是“时间驱动”的。
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存储费用
总费用(Total cost)
经济批量
订货费用
年总成本 CT =
1 D QH S C D 2 Q
• 经济订货批量的最优解
dTC 1 D H 2 S 0 dQ 2 Q
QO EOQ
2 DS H
ROP=d(LT)
经济订货批量随单位订货费S的增加而增加， 随单位维持库存费H增加而减少。
椅爪
塑料B
塑料c
（三）根据对物品需求的重复次数
• 根据对物品需求的重复次数可将物品分为单周期 需求和多周期需求。 • 单周期需求仅仅发生在比较短的一段时间内的或 库存时间不可能太长的需求，也被称作一次性订 货量问题。“圣诞树”问题和“报童”问题都属 于单周期库存问题。 • 多周期需求则指在足够长的时间里对某种物品的 重复的、连续的需求，其库存需要不断地补充。
单周期需求的两种情况
• 1.偶尔发生的某种物品的需求
• 2.经常发生的某种生命周期短的物品的不定量需 求
–报纸、新年贺卡、圣诞树、易腐食品(如海鲜、活鱼、 新鲜水果)等
三、库存利弊分析
• （一）库存的作用
• 缩短订货提前期
• 节省订货费用
订货费用是指订货过程中为处理每份订单和验收每批 订货而产生的费用
• H—单位货物每年的存储成本； • p—生产率（单位时间的产量）； • d—需求率（单位时间的出库量，d<p）； • TC—年总成本； RL—订货点； LT—生产提前期
生产数量Q所耗费的时间： tp 最大库存：I max t p ( p d ) Q ( p d ) / p TC 1 D I max H S CD 2 Q QH SD ( p d) CD 2p Q
12611 .81美元
练 习
• 1.某公司以单价30元每年购入某种产品6000件。 在整个过程中，处理订单和组织送货要产生125元 的费用，每个单位的存储成本为6元。若每次订货 的提前期为2周，试求经济订货批量、最低年总成 本、年订购次数和订货点。
2 DS H 最低年总费用为： 解 : EOQ
第九章 独立需求库存控制
• 第一节 库存的概念 • 第二节 库存问题的基本模型
学习目的与要求
1. 了解库存概念、库存的作用以及库存的分类 2. 掌握库存问题的基本模型：单周期模型和多周期模型 3. 掌握随机库存模型
教学重点与难点 重点
库存问题的基本模型 订货量和订货点的理论计算方法和实用方法
难点
库存问题的基本模型 模型的应用
第一节 库存的概念
• 一、库存的概念
• 库存是为了满足未来需要而暂时闲置的资源
• 制造业和服务业都有库存控制问题
• “库存”(Inventory)有时被译为“存贮”或“储 备”
二、库存的类型
（一）按库存在生产过程和配送过程中所处的状态
• 原材料库存
• 在制品库存
• 完成品库存
2 DS 2 1000 5 Q H 1.25 8000 89.4单位 再订购点为:
1000 R dL 5 13.7单位 365 年总成本为：
C
T
DC
D Q 1000 89 S H 1000 12.5 5 1.25 Q 2 89 2
一、多周期模型
• 多周期需求指在足够长的时间里对某种物 品的重复的、连续的需求，其库存需要不 断地补充。
（一）与库存有关的费用
• 1. 随库存量增加而减少的费用
• （1）订货费。订货费与发出订单活动和收货活动有关，
包括谈判、准备订单、通讯、收货检查等。它一般与订货 次数有关，而与一次订多少无关。一次多订货，分摊在每 项物资上的订货费就少。
解 :已知 : S 35元/次，P 200 瓶/天，d 50瓶/天， H 1元/瓶 年，年需要量 D 50 220 11000 瓶 （ 1 ）经济生产批量 EPQ 2 DS H (1 d / p ) 2 11000 35 1013 1 (1 50 / 200)
• （2）调整准备费(Setup cost)。在生产过程中，准
备图纸、工艺和工具，调整机床、安装工艺装备，这些活 动都需要时间和费用。如果花费一次调整准备费，多加工 一些零件，则分摊在每个零件上的调整准备费就少。
• （3）购买费和加工费。采购或加工的批量大，可能会
有价格折扣。
• （4）生产管理费。加工批量大，为工件做出安排的工
【例1】求经济订购批量和年总成本
• • • • • • • • 已知： 年需求量（D）=1000单位 日平均需求量（d）=1000/365 单位产品成本（C）=12.5美元 订购成本（S）=5美元/次 持有成本（H）=1.25美元/单位· 年 提前期（L）=5天 问该订购多大批量？订货点是多少？
解：最优订购批量为：
或 H (1 d / p )Q / 2 S ( D / Q ) CD CT H SD 对CT 求Q的偏导 ( p d) 2 0 Q 2p Q 则：EP Q 或 : EPQ 2 DSp ( p d )H 2 DS d (1 ) H p
• 【例3】戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工 作日为220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧 气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设 备调整费用为35元/次。求： • （1）经济生产批量(EPQ)； • （2）每年生产次数； • （3）一个周期内的生产时间。
• 生产在库存为0时开始进行，经过生产时间tp结束， 由于生产率大于需求率d，库存将以（p-d）的速 率上升，经过时间tp，库存达到Imax。生产停止后， 库存按需求率d下降，当库存减少到0时，又开始 了新一轮生产。
• 基本参数 • C—单位生产成本；D—年总需求量；
• S—每次生产的生产准备费； Q—一次生产的批量；如，每天10个） • 产品以批量生产或批量采购，整批到货，批量的大小 无限制 • 采购、运输均无价格折扣 • 维持库存费是库存量的线性函数 • 订货费与订货批量无关 • 订货提前期固定 • 不允许缺货 • 采用固定量系统
库 存 量 最高库存量 平均库存量 Q/2
与价格和订货数量有关
●年缺货损失费(Shortage cost)：CS
与缺货多少、缺货次数有关
总成本：CT = CH + CR + CP + CS
（二）经济订货（EOQ）批量模型
• 订货批量是指消耗一次订货费用采购一次某种产 品的数量。 • 经济订货批量(Economic Order Quantity, 简称 EOQ)，就是按照库存总成本最小原则确定出的订 货批量, 这种确定订货批量的方法就称为经济订 货批量法。
• 2.史密斯先生使用散热器的速度是每周100个，由 此他计算出他的EOQ值为250个单位。对于他来说， 订货至交货周期（提前期）为2周，他的最佳订货 政策是什么？
• 解：R=100×2=200
• 即一旦存货下降到200个单位，就发布一个订货量 为250个单位的订单。
（三）经济生产批量模型
• 经济生产批量模型(Economic Production Lot, EPL) • 也称为经济生产量(Economic Production Quantity, EPQ)。 • 一般来说，在进行某种产品生产时，成品是逐渐生产出来的 这样就会出现以下情况： • 当生产能力大于需求时，库存是逐渐增加的。当库存增大到 一定量时，应停止生产一段时间。因而生产过程是间断的； • 当生产能力小于或等于需求时，生产过程是连续的，不存在 成品库存； • 当生产能力大于需求时，就要解决多大的生产批量最经济的 问题。由于每次生产有调整准备费，随着次数增多而增多， 随着批量增大而减小。库存维持费随批量增大而增加。所以 出现了EPQ问题。
( 2)每年生产次数 n D / EPQ 11000/ 1013 10.86 11 （3 ）生产时间 tp t p EPQ / p 1013/ 200 5.065 天
练 习
• 1.根据预测，市场每年对某公司生产的产品的需 求量为40000台，一年按250个工作日计算。生产 率为每天200台，生产提前期为4天。单位产品的 生产成本为100元，单位产品的年维持库存费为20 元，每次生产的生产准备费用为40元。试求经济 生产批量EPQ、年生产次数、订货点和最低年总费 用。
• 节省作业交换费用
作业交换费用是指生产过程中更换批量时调整设备、 进行作业准备所产生的费用。
• 防止短缺和中断
（二）库存的弊端
• 占用大量资金 • 发生库存成本
• 掩盖企业生产经营中存在的问题
第二节 库存问题的基本模型
• 库存问题的基本模型包括单周期库存基本模型和 多周期库存基本模型。 • 多周期库存基本模型包括经济订货批量模型、经 济生产批量模型和价格折扣模型。
• 物品变质和陈旧
• 税收和保险
3. 库存总费用
●年维持库存费 (Holding cost)：CH
资金成本、设备折旧等，与物品价值和平均库存量有关
●年补充订货费 (Reorder cost)：CR
与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关
●年购买费(加工费)(Purchasing cost)：CP
Q
LT
时间
总费用：CT = CH + CR + CP + CS
年维持费用（ CH ）= 年订货费用（ CR ） = 年购买费用（ CP ）=
C—单位产品成本
D—年需求量
1 QH 2
D S Q
S—每次订货费
CD
库存持有成本
• 定义：库存持有成本为保有和管理库存而需承担的费用开支 ， 具体可分为固定成本和变动成本两个方面。 • 1.固定成本：如仓库折旧、仓库职工的固定月工资等； • 2.变动成本：主要包括资金占用成本、存储空间成本、存货 服务成本和存货风险成本四类。 • 1）资金占用成本：有时也称为利息成本或机会成本，企业因 为要持有一定的库存而丧失了流动资金所能带来的投资收益， 即为库存的机会成本。有时企业通过借款来获得库存，这时 的机会成本还应包括借款的利息支出。 • 2）存储空间成本： 包括与库存产品运入、运出仓库有关的 搬运成本以及储存成本，如取暖、照明成本等。 • 3）库存风险成本：即由于企业无法控制的原因，造成库存产 品的货币价值降低而可能发生的成本。