七年级上册数学专题训练3

合集下载

部编数学七年级上册专题03绝对值的几何意义(解析版)含答案

专题03 绝对值的几何意义类型一求两个绝对值和的最小值1．数学实验室：我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上的两个点A、B，分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离AB=|a－b|.利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和－5的两点之间的距离是______.（1+1分，注意写出最后结果）（2）式子|x+2|可以看做数轴上表示x和______的两点之间的距离.（3）式子|x+2|＋|x－3|的最小值是______.（4）当|x+2|＋|x－3|取得最小值时，数x的取值范围是______.【答案】（1）4，（2）6；（3）-2；（4）5．（5）-2£x£3.【解析】【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【详解】-=4，数轴上表示1和-5的两点之间的距离是解：（1）数轴上表示1和5的两点的距离是15（）6；15--=故答案为4，6；x--，（2）∵|x+2|=()2∴式子|x+2|可以看做数轴上表示x和-2的两点之间的距离;故答案为-2；（3）当x 在数轴上表示-2和3之间时，此时|x +2|＋|x －3|的最小值为5;故答案为5．(4) 当x 在数轴上表示-2和3之间时，此时|x +2|＋|x －3|的最小值为5;即当|x +2|＋|x －3|取得最小值时，数x 的取值范围是-2£x £3.故答案为-2£x £3.2．我们知道，在数轴上，|a|表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A 、B ，分别用a 和b 表示，那么A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b|利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示3 和7 的两点之间的距离是，数轴上表示﹣3 和﹣7 的两点之间的距离是，数轴上表示2 和﹣3 的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x 和﹣5 的两点A 、B 之间的距离是，如果|AB|＝3，那么x 的值为；(3)当代数式|x ﹣1|+|x ﹣3|取最小值时，相应的x 的取值范围是多少？最小值是多少？(4)已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a+4|+(b ﹣1)2＝0，设点P 在数轴上对应的数是x ，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x 的值．【答案】(1)4；4；5；(2)5x +；-8或-2；(3)x 的范围是31x -££；最小值是4；(4)x 的值为12-.【解析】【分析】（1）（2）直接根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB |=|a ﹣b |．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．（3）根据|x ﹣a |表示数轴上x 与a 之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到1和3距离的和，当x 在1和3之间时有最小值．（4）应考虑到A 、B 、P 三点之间的位置关系的多种可能解题．【详解】（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是|7﹣3|=4，数轴上表示﹣3和﹣7的两点之间的距离是|﹣7﹣（﹣3）|=4．数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5．（2）数轴上表示x 和﹣5的两点A 和B 之间的距离是|x ﹣（﹣5）|=|x +5|，如果|AB |=3，那么x 为﹣8或﹣2．（3）代数式|x ﹣1|+|x +3|表示在数轴上到1和﹣3两点的距离的和，当x 在﹣3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3和1之间的距离4．故当﹣3≤x ≤1时，代数式取得最小值，最小值是4．（4）①当P 在点A 左侧时，|PA |﹣|PB |=﹣（|PB |﹣|PA |）=﹣|AB |=﹣5≠2．②当P 在点B 右侧时，|PA |﹣|PB |=|AB |=5≠2，∴上述两种情况的点P 不存在．③当P 在A 、B 之间时，|PA |=|x ﹣（﹣4）|=x +4，|PB |=|x ﹣1|=1﹣x ．∵|PA |﹣|PB |=2，∴x +4﹣（1﹣x ）=2，∴x 12=-，即x 的值为12-．故答案为（1）4；4；5．（2）|x +5|；﹣8或﹣2．（3）x 的范围是﹣3≤x ≤1；最小值是4．（4）x 的值为-12.【点睛】本题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容，解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义，本题属于基础题型．3．“数形结合”是重要的数学思想．如：()32--表示3与2-差的绝对值，实际上也可以理解为3与2-在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A ，B ，所对应的数分别用a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离表示为AB a b =-．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2-和5两点之间的距离是__________．（2）若13x -=，则x =______．（3）若x 表示一个有理数，142x x ++-的最小值为_________．（4）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为2-，8，现在点A 、点B 分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A 与点B 之间的距离为2个单位长度时，求点A 所对应的数是多少？【答案】（1）7；（2）4或2-；（3）142；（4）22或34.【解析】【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式：AB a b =-，代入计算即可得到答案；（2）由3=3,± 可得13x -=或13,x -=- 再解方程即可得到答案；（3）先画好数轴，如图，A 表示1,2- B 表示4, 当x 对应的点B 在线段AC 上时，则此时111444,222AC AB BC x x æö=+=++-=--=ç÷èø而且利用两点之间线段最短，可得此时可得最小值；（4）如图，A 向右移动后对应的数为：23,t -+ B 向右移动后对应的数为：8+2,t 再利用两点之间的距离公式表示,AB 再利用2,AB = 建立绝对值方程，解方程可得答案.【详解】解：（1）数轴上表示2-和5两点之间的距离是：()52527,--=+=故答案为：7（2）Q 13x -=13x \-=或13,x -=-解得：4x =或 2.x =-故答案为：4或2-（3）如图，A 表示1,2- B 表示4, 当x 对应的点B 在线段AC 上时，则11,4,22AB x x BC x æö=--=+=-ç÷èø 111444,222AC AB BC x x æö\=+=++-=--=ç÷èø此时：142x x ++-的值最小，为14.2故答案为：14.2（4）如图，A 向右移动后对应的数为：23,t -+ B 向右移动后对应的数为：8+2,t而移动后：2,AB =()8+2232,t t \--+=102,t \-=102t \-=或102,t -=-解得：8t =或12.t =当8t =时，A 向右移动后对应的数为：2322422,t -+=-+=当12t =时，A 向右移动后对应的数为：2323634.t -+=-+=【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，建立绝对值方程，一元一次方程的解法，掌握数形结合的方法解题是解本题的关键.4．认真阅读下面的材料，完成问题．在学习绝对值时，我们知道绝对值的几何含义为数轴上一点到原点的距离．如|5|意义为表示5的点到原点的距离，实际上可理解为，|5|=|5－0|，即5到0点的距离．又如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离，容易知道|5－（－3）|=|5+3|=8．即5与－3相距8个单位长度．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a －b |．（1）利用上面的知识回答：点A 、B 在数轴上分别表示有理数－5、1，那么A 到B 的距离可表示为，这个距离的计算结果是；（2）利用上面的知识回答：若|x －1|=2，则x = ；（3）利用上面的知识回答：|x －2|+|x +1|的最小值是．【答案】（1）|1-（-5）|，6；（2）-1或3；（3）3．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点距离公式表示和计算即可；（2）根据点到1的距离等于2，即可找出x =-1或3即可；（3）根据条件化去绝对值当x ≥2时，|x －2|+|x +1|= 2x -1≥3，-1≤x ＜2时，|x －2|+|x +1|=3，当x ＜-1时，|x －2|+|x +1|=1-2x ＞3即可．【详解】解：（1）|1-（-5）|=|1+5|=6；故答案为：|1-（-5）|，6；（2）∵| 3－1|=2，∴x =3，∵|-1-1|=2，∴x=－1，∴|x －1|=2，x =-1或3，故答案为-1或3；（3）当x ≥2时，|x －2|+|x +1|=x -2+x +1=2x -1≥3，-1≤x ＜2时，|x －2|+|x +1|=2-x +x +1=3，当x ＜-1时，|x －2|+|x +1|=2-x -x -1=1-2x ＞3，|x －2|+|x +1|的最小值是3．故答案为：3．【点睛】本题考查数轴上两个点之间的距离，绝对值的意义，化简绝对值的方法，整式的加减法，同类项，掌握数轴上两个点之间的距离，绝对值的意义，化简绝对值的方法，整式的加减法，同类项是解题关键．5．我们知道，||a 可以理解为|0|a -，它表示：数轴上表示数a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点,A B ，分别用数,a b 表示，那么,A B 两点之间的距离为||||AB a b =-，反过来，式子||-a b 的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b 的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数1-的点和表示数3-的点之间的距离是__________．（2）数轴上点A 用数a 表示，若||5a =，那么a 的值为_________．（3）数轴上点A 用数a 表示：①若|3|5a -=，那么a 的值是________．②当|2||3|5a a ++-=时，数a 的取值范围是________，这样的整数a 有________个．③|3||2017|a a -++有最小值，最小值是___________．【答案】（1）5；2；（2）5或5-；（3）①2-或8；②23a -££，6；③2020．【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式进一步计算即可；（2）根据绝对值的定义求解即可；（3）①利用绝对值的定义可知35a -=或5-，然后进一步计算即可；②|2||3|5a a ++-=的意义是表示数轴上到表示2-和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，据此进一步求解即可；③|3||2017|a a -++是表示数轴上表示3与表示2017-的点的距离之和，然后进一步求解即可.【详解】（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是：83=5-；数轴上表示数1-的点和表示数3-的点之间的距离是：()13=2---，故答案为：5，2；（2）若||5a =，则5a =或5-，故答案为：5或5-；（3）①若|3|5a -=，则35a -=或5-，∴8a =或2-，故答案为：2-或8；②∵|2||3|5a a ++-=的意义是表示数轴上到表示2-和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，∴23a -££，其中整数有2-、1-、0、1、2、3共6个，故答案为：23a -££，6；③∵|3||2017|a a -++是表示数轴上表示3与表示2017-的点的距离之和，∴当20173a -££时，|3||2017|a a -++有最小值，此时最小值为：3(2017)=2020--，故答案为：2020.【点睛】本题主要考查了绝对值意义的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.类型二求多个绝对值和的最小值6．我们知道，a 表示数a 对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A 、B 分别表示数a 、b ，那么AB a b =-．利用此结论，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是____；（2）数轴上表示x 和-1的两点A 、B 之间的距离是____，如果AB =2，那么x 的值为_____；（3）写出13x x +++表示的几何意义：_____，该式的最小值为______；（4）123x x x +++++的最小值_____．【答案】（1）3，3，4；（2）1x +，1或-3；（3）点x 到1-的距离与点x 到3-的距离之和，2；（4）2【解析】【分析】（1）结合题意，根据数轴和绝对值的性质计算，即可得到答案；（2）根据数轴、绝对值的性质计算，即可得到答案；（3）根据数轴、绝对值的性质，对x 的取值分类计算，即可完成求解；（4）结合（3）的结论，根据数轴和绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：2533-=-=；数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是：()()25253---=-+=；数轴上表示1和3-的两点之间的距离是：()13134--=+=；故答案是：3，3，4；（2）数轴上表示x 和-1的两点A 、B 之间的距离是：()11--=+x x ；∵AB =2∴()112x x --=+=∴1x =或3-故答案为：1x +，1或-3（3）13x x +++表示的几何意义：点x 到1-的距离与点x 到3-的距离之和；当3x <-时，132x x +++>当31x -££-时，13132x x x x +++=--++=当1x >-时，132x x +++>∴13x x +++的最小值为：2故答案为：点x 到1-的距离与点x 到3-的距离之和，2；（4）结合（3）的结论，当31x -££-时， 13x x +++的最小值为：2∴12322x x x x +++++=++当2x =-时，2x +取最小值，即20x +=∴123202x x x +++++=+=∴123x x x +++++的最小值为：2故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值的性质，从而完成求解．7．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4||40|=-，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|73|-，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A ，B 两点间的距离就可记作||-a b ．回答下列问题：(1)几何意义是数轴上表示数2的点与数3-的点之间的距离的式子是________；式子|5|+a 的几何意义是_______________________；(2)根据绝对值的几何意义，当|2|3-=m 时，m =________；(3)探究：|1||9|++-m m 的最小值为_________，此时m 满足的条件是________；(4)|1||9||16|++-+-m m m 的最小值为________，此时m 满足的条件是__________．【答案】(1)23+或2(3)--；数轴上表示数a 的点与数2的点之间的距离．(2)1-或5(3)10，19m -££(4)17，9m =【解析】【分析】（1）根据距离公式及定义表示即可；（2）分点在2表示的数的点的左边和右边两种情形求解；（3）利用数形结合思想，画数轴求解即可；（4）利用数形结合思想，画数轴求解即可．(1)解：①在数轴上的意义是表示数2的点与表示数3-的点之间的距离的式子是()23-- ，故答案为：()2323--=+；②∵5a +=|a -(-5)|，∴5a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示数-5的点之间的距离．故答案为：表示数a 的点与表示数-5的点之间的距离．(2)解：∵2m -表示数m 到2的距离，画数轴如下：当数在2的右边时，右数3个单个单位长，得到对应数是5，符合题意；当数在2的左边时，左数3个单个单位长，得到对应数是-1，符合题意；故答案为：-1或5；(3)解：∵19m m ++-表示数m 与-1，9的距离之和，画数轴如下：根据两点之间线段最短，-1表示点与9表示点的最短距离为9-（-1）=10，此时动点m 在-1表示点与9表示点构成的线段上，∴19m -££ ；故答案为：10、19m -££；(4)解：根据题意，画图如下，根据两点之间线段最短，-1表示点与16表示点的最短距离为16-（-1）=17，此时动点m 在-1表示点与16表示点构成的线段上，且到9表示的点的距离为0，∴9m = ；故答案为：17、 9m =．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离计算公式，线段最短原理，数轴的意义，解题的关键是利用数形结合思想，分类思想，结合数轴，运用数学思想解题．8．我们知道，在数轴上，|a |表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A 、B ，分别用a ，b 表示，那么A 、B 两点之间的距离为：AB ＝|a ﹣b |．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x 和﹣1的两点A ，B 之间的距离是．（3）式子|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|的最小值是．（4）结合数轴求|1||||2||4|x x x x -++++-的最小值为，此时符合条件的整数x 为．（5）结合数轴求4|1|||3|2|2|4|x x x x -++++-的最小值为，此时符合条件的整数x为．（6）结合数轴求|1||3|x x ---的最小值为，最大值为．【答案】（1）15；（2）|x +1|；（3）4；（4）7；0,1；（5）16；1；（6）-2；2．【解析】【分析】（1）利用两点距离公式-5-（-20）计算即可；（2）利用两点距离公式|x -(-1)|计算即可；（3）分当x ≤-1当-1＜x ≤2，当2＜x ≤3，当x ≥3区间化去绝对值，合并同类项即可；（4）分当x ≤-2，当-2≤x ≤0，当0≤x ≤1，当1≤x ≤4，当x ≥4区间化去绝对值，合并同类项，再确定区间的代数式最小值即可；（5）分当x ≤-2，当-2≤x ≤0，当0≤x ≤1，当1≤x ≤4，当x ≥4区间化去绝对值，合并同类项，再确定区间的代数式最小值即可；（6）分区间化去绝对值当x ≤1，|1||3|2x x ---=-，当1≤x ≤3，|1||3|242x x x ---=-³- ，当x ≥3，|1||3|2x x ---=即可．【详解】解：（1）-5-（-20）=-5+20=15，故答案为15；（2）|x -(-1)|=|x +1|，故答案为：|x +1|；（3）当x ≤-1，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|=- x -1 –x +2- x +3=-3x +4≥7，当-1＜x ≤2，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|= x +1–x +2- x +3=- x +6≥4，当2＜x ≤3，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|= x +1+x -2- x +3= x +2＞4，当x ＞3，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|= x +1+x -2+ x -3=3 x -4＞5，式子|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|的最小值是4，故答案为4；（4）当x ≤-2，|1||||2||4|1243411x x x x x x x x x -++++-=----+-=-³，当-2≤x ≤0，|1||||2||4|124727x x x x x x x x x -++++-=--+++-=-³当0≤x ≤1，|1||||2||4|1247x x x x x x x x -++++-=-++++-=当1≤x ≤4，|1||||2||4|124527x x x x x x x x x -++++-=-++++-=+³当x ≥4，||1||||2||4|1244313x x x x x x x x x -++++-=-++++-=-³∴|1||||2||4|x x x x -++++-的最小值为7，符合条件的整数x 为0，1，故答案为：7；0,1；（5）当x ≤-2，4|1|||3|2|2|4|44368261026x x x x x x x x x -++++-=----+-=-³，当-2≤x ≤0，4|1|||3|2|2|4|44368218418x x x x x x x x x -++++-=--+++-=-³当0≤x ≤1，4|1|||3|2|2|4|44368218218x x x x x x x x x -++++-=-++++-=-³当1≤x ≤4，4|1|||3|2|2|4|44368210616x x x x x x x x x -++++-=-++++-=+³当x ≥4，|4|1|||3|2|2|4|44362810636x x x x x x x x x -++++-=-++++-=-³∴|1||||2||4|x x x x -++++-的最小值为16，符合条件的整数x 为1，故答案为16；1；（6）当x ≤1，()|1||3|132x x x x ---=---=-，当1≤x ≤3，()|1||3|13242x x x x x ---=---=-³- ，当x ≥3，()|1||3|132x x x x ---=---=，|1||3|x x ---的最小值为-2，最大值为2．故答案为-2；2．【点睛】本题考查数轴上两点距离，绝对值化简，最值，掌握数轴上两点距离，分区间绝对值化简方法是解题关键．9．阅读理解；我们知道，若A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点间的距离表示为AB ，则AB a b =-．所以2x -的几何意义是数轴上表示X 的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若点A 表示－2，点B 表示3，则AB ＝．（2）若35x -=，则x 的值是．（3）如果数轴上表示数a 的点位于－4和2之间，求42a a ++-的值；（4）点a 取何值时，42a a ++-取最小值，最小值是多少？请说明理由；（5）直接回答：当式子-129a a a +-+¼+-取最小值时，相应a 的取值范围是多少？最小值是多少？【答案】（1）5；（2）2-或8；（3）6；（4）当42a -££时，最小值为6；（5）当5a =时，最小值为20【解析】【分析】（1）根据题目中的方法确定出AB 的长即可；（2）原式利用绝对值的代数意义化简即可求出x 的值；（3）根据数轴上两点间的距离的求法，化简42a a ++-即可；（4）根据线段中点到各点的距离的和最小，可得答案；（5）根据线段中点到各点的距离的和最小，可得答案．【详解】解：（1）235AB =--=，则5AB =；（2）∵35x -=，∴35x -=±，故2x =-或8，故答案为：2-或8；（3）∵数轴上表示数a 的点位于－4和2之间，∴42426a a a a ++-=++-=；（4）∵42a a ++-，代表点a 到4-和到2之间的距离之和，当42a -££时，42a a ++-取得最小值，最小值为6；（5）当5a =时，-129a a a +-+¼+-有最小值，最小值为=123456789a a a a a a a a a-+-+-+-+-+-+-+-+-=15a +=515+=20．【点睛】本题考查了绝对值，数轴两点间的距离，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．10．我们知道，|a|表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何义．进一步地，数轴上两个点A 、B ，分别用a ，b 表示，那么AB=|a-b|．(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5 的两点之间的距离是______，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示x 和－1的两点A 、B 之间的距离是_______，如果|AB|=2，那么x 的值为_______；（3）当x 取何值时，式子|x －1|+|x －2|+|x －3|+ |x －4|+|x －5|的值最小，并求出这个最小值．【答案】（1）3，3，4；（2）|x+1|，1或-3；（3）x=3，最小值为6【解析】【分析】（1）根据两点间的距离的求法列式计算即可得解；（2）根据绝对值的几何意义列式计算即可得解；（3）根据数轴上两点间的距离公式得到式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的意义，从而分析出x=3时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的值最小．【详解】解：（1）表示2和5 的两点之间的距离是|2-5|=3，表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3，表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；（2）表示x 和-1的两点A 、B 之间的距离是|x+1|，∵|AB|=2，∴|x+1|=2，∴x+1=2或x+1=-2，解得x=1或-3；（3）式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示x 到数轴上1，2，3，4，5五个数的距离之和，∴当x 与3重合时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|有最小值，最小值为6，此时x=3．【点睛】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a 、b ，则这两点间的距离可表示为|a-b|．11．我们知道，a 表示数a 对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点,A B 分别表示数,a b ，那么,A B 两点之间的距离为a b -．利用此结论，回答下列问题：（1）数轴上表示3和－3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 和－1的两点之间的距离为2，那么x 的值为；（3）直接写出24x x ++-的最小值为；（4）直接写出+21+4x x x +--的最小值为；（5）简要求出12399x x x x -+-+-++-…的最小值．【答案】（1）6；（2）-3或1；（3）6；（4）6；（5）2450【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式求解可得；（2）根据绝对值的定义可得；（3）得出24x x ++-的几何意义，从而得到最小值；（4）得出+21+4x x x +--的几何意义，从而得到最小值；（5）根据绝对值的几何意义可知：当x=50时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）数轴上表示3和－3的两点之间的距离是()336--=，故答案为：6；（2）由题意可得：()12x --=，则x 的值为：-3或1；（3）∵24x x ++-表示数轴上表示点x 到-2和4两点的距离和，∴当x 在-2到4之间时，24x x ++-有最小值，最小值为6；（4）+21+4x x x +--表示数轴上表示点x 到-2和1和4三点的距离和，∴当x 与1重合时，+21+4x x x +--的值最小，最小值为6；（5）12399x x x x -+-+-++-…的中间一项是|x-50|，当x=50时，12399x x x x -+-+-++-…有最小值，∴12399x x x x -+-+-++-…=5015025035099-+-+-++-…=49+48+47+…+1+0+1+2+…+49=2×（1+2+ (49)=2450．【点睛】本题主要考查的是绝对值的意义的应用，理解并应用绝对值的定义及两点间的距离公式是解题的关键．类型三利用绝对值的几何意义解方程12．阅读理解；我们知道」x 丨的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即丨x 丨=丨x -0丨，也就是说丨x |表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：丨x -y 丨表示在数轴上数x 、y 对应点之间的距离．在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程|x | = 2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为 x =±2．②在方程丨x -1丨=2中，x 的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，所以该方程的解是x = 3或x = -1．知识运用：根据上面的阅读材料，求下列方程的解（1）方程|x |= 5的解（2）方程| x -2|= 3的解【答案】（1）5x =±；（2）5x =或1-【解析】【分析】（1）由阅读材料中的方法求出x 的值即可；（2）由阅读材料中的方法求出x 的值即可；【详解】（1）∵在数轴上与原点距离为5的点对应的数为5±∴方程5x =的解是5x =±（2）∵在方程23x -=中，数轴上到2的距离为3的点对应的数．∴方程23x -=的解是5x =或1-．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．13．阅读下列材料：我们知道x 表示的是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，x 对表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x ，2x 对应点之间的距离．例1解方程6x =．解：∵06x x =-=，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为6±，即该方程的解为6x =±．例2解不等式12x ->．解：如图，首先在数轴上找出12x -=的解，即到1的距离为2的点对应的数为1-，3，则12x ->的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程53x -=的解为______；（2）解不等式2219x ++<；（3）若123x x -++=，则x 的取值范围是_______；（4）若12y x x =--+，则y 的取值范围是_______．【答案】（1）128,2x x ==（2）62x -＜＜（3）21x -£＜（4）33y -££【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质，直接化简进而求出即可；（2）将原式化解为24x +＜，首先在数轴上找出+24x =的解，即2x =或6x =-，则24x +＜的解集为到-2的距离小于4的点对应的所有数，写出解集即可；（3）表示到1的点与到-2的点距离和为3，-2与1之间的距离为3，据此可得出答案；（4）1x -表示数x 到1的距离，2x +表示数x 到-2的距离，12y x x =--+表示数到1的距离减去数x 到-2的距离，然后分三者情况讨论y 的取值即可．【详解】解：（1）53x -=Q ，53x \-=±，解得：128,2x x ==，故答案为：128,2x x ==；（2）2219x ++<228x +＜24x +＜，首先找2=4x +的解，即到-2距离为4的点对应的数为-6和2，24x +＜表示到-2的距离小于4的点对应的所有数，\不等式解集为62x -＜＜；（3）123x x -++=，表示到1的点与到-2的点距离和为3，Q -2与1之间的距离为3，21x \-£＜；故答案为：21x -£＜；（4）12y x x =--+，1x -表示数x 到1的距离，2x +表示数x 到-2的距离，12y x x =--+表示数x 到1的距离减去数x 到-2的距离，当x 在点1右边时，3y =-，当x 在点-2左边时，3y =，当x 在-2到1之间时，33y -££，33y \-££；故答案为：33y -££．【点睛】本条考查含有绝对值的方程和不等式的解法，正确对x的范围进行讨论，转化为一般的不等式是关键．14．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=﹣1．③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x|=5的解是_______________．（2）方程|x﹣2|=3的解是_________________．（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．【答案】（1）x=5或-5；（2）x=5或-1；（3）x=5或-4.【解析】【详解】试题分析：（1）由于|x|=5表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，所以x=±5；（2）由于|x-2|=3中，x的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数，显然x=5或-1；（3）方程|x-3|+|x+2|=9表示数轴上与3和-2的距离之和为9的点对应的x值，在数轴上3和-2的距离为5，满足方程的x的对应点在3的右边或-2的左边，画图即可解答．试题解析：（1）∵在数轴上与原点距离为5的点对应的数为±5，∴方程|x|=5的解为x=±5；（2）∵在方程|x-2|=3中，x 的值是数轴上到2的距离为3的点对应的数，∴方程|x-2|=3的解是x=5或-1；（3）∵在数轴上3和-2的距离为5，5＜9，∴满足方程|x-3|+|x+2|=9的x 的对应点在3的右边或-2的左边．若x 的对应点在3的右边，由图示可知，x=5；若x 的对应点在-2的左边，由图示可知，x=-4，所以原方程的解是x=5或x=-4．点睛：本题考查了绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论及数形结合的思想，同时考查了学生的阅读理解能力．15．阅读材料：我们知道||x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即|0|x x =-，也就是说||x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离，这个结论可以推广为12||x x -表示数轴上1x 与2x 对应点之间的距离．例1：已知||2x =，求x 的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为2-和2，即x 的值为2-和2．例2：已知|1|2x -=，求x 的值．解：在数轴上与1的距离为2的点的对应数为3和1-，即x 的值为3和1-．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．（1）||3x =（2）|2|4x +=（3）由以上探索猜想：对于任何有理数,36x x x -+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．【答案】（1）-3和3；（2）-6和2；（3）有最小值，最小值为3【解析】【分析】（1）由阅读材料中的方法求出x 的值即可；（2）由阅读材料中的方法求出x 的值即可；（3）根据题意得出原式最小时x 的范围，并求出最小值即可．【详解】（1）3x =，在数轴上与原点距离为3的点的对应数为-3和3，即x 的值为-3和3；（2）24x +=，在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即x 的值为-6和2；（3）有最小值，最小值为3，理由是：∵36x x -+-理解为：在数轴上表示x 到3和6的距离之和，∴当x 在3与6之间的线段上（即36x ££）时：即36x x -+-的值有最小值，最小值为633-=．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．类型四利用绝对值的几何意义解不等式16．解方程|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为________．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9；(3)若|x －3|＋|x ＋4|≥a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．【答案】(1) 1和－7；(2) x ≥4或x ≤－5(3) a ≤7【解析】【分析】(1)根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；(2)不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9表示到3与－4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；(3)|x －3|＋|x ＋4|≥a 对任意的x 都成立，即求到3与－4两点距离的和最小的数值．【详解】(1)方程|x ＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7；(2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x 的值．在数轴上，３和－４的距离为７，满足方程的x 对应点在３的右边或－４的左边，若x 对应点在３的右边，由图可以看出x ≥４；同理，若x 对应点在－４的左边，可得x ≤－５，即可求得x ≥4或x ≤－5．(3)|x －3|＋|x ＋4|即表示x 的点到数轴上与3和－4的距离之和，当表示对应x 的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7．故a ≤7．【点睛】此题主要考察不等式的应用，熟知不等式与数轴的关系是解题的关键.17．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．。

人教版七年级上册数学3 实际问题与一元一次方程比赛积分问题训练(含答案)

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--比赛积分问题训练一、单选题1．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道B．18道C．19道D．20道2．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）道. A．17B．18C．19D．203．数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了()A．10道题B．11道题C．12道题D．13道题4．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．221x=B．1(1)212x x-=C．21212x=D．(1)21x x-=5．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是()A．x(x﹣1)＝21B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21D．x(x+1)＝426．某次数学竞赛共出了25个题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答错了（）A ．4题B ．3题C ．2题D ．1题7．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x 场，则得方程（）A ．3919x x +-=B ．2919x x -+=（）C ． 919x x -=（）D ．3919x x -+=（）二、填空题9．中国CBA 篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1-分，今年某队在全部38场比赛中得到67分，那么这个队今年胜______场．10．某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为70分，则他答对了______________道题．11．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.12．在一场NBA 篮球比赛中，姚明共投中a 个2分球，b 个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了____________分．13．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了______场.14．在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了_____场．15．有一张数学竞赛练习卷，只有25道选择题，做对一道给4分，做错一道扣1分，某同学全部做完练习，共得70分，问他一共对了_________道题．16．河南卫视推出的大型文化类栏目《中华好诗词》受到广大诗词爱好者的喜爱，2019年度总决赛，第二轮比赛中共有20道选择题，答对一道题得5分，答错或不答一题倒扣2分，选手A得到了72分设她做对了x道题，则可列方程为______．三、解答题17．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？18．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？19．某电视台组织学习党史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是3名参赛者的得分情况．（1）由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分．（2）某参赛者D答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对几道题？（3）在前10道题中，参赛者E答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？20．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．C8．D9．3510．1511．3x+（8-x ）=1812．2a +3b +913．314．11．15．1916．()522072x x --=17．15场18．（1）16道；（2）不可能19．（1）2，1；（2）13道；（3）6道20．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．。

人教版七年级上册数学第三章整一元一次方程应用题专题训练

人教版七年级上册数学第三章整一元一次方程应用题专题训练1．某小区有一块面积为500平方米的长方形空闲草地，其长、宽之比是5:4，准备在空闲草地里开辟一个正方形的花坛来种花．如果要使开辟的正方形花坛面积最大，那么正方形花坛的边长为多少？2．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售冰墩墩周边，每件冰墩墩周边进价60元，在销售过程中发现，当销售价为100元时，每天可售出30件，为庆祝冬奥会圆满落幕，该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件冰墩墩周边降价1元，平均可多售出3件．(1)若每件冰墩墩周边降价5元，商家平均每天能盈利多少元？(2)每件冰墩墩周边降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？3．我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长多少尺？4．某商场进行促销活动，花200元可办理一张会员卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），凭会员卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？(2)小李要买一台标价为3000元的电视，如何购买合算？小李能节省多少元钱？(3)小李按合算的方案，把这台电视买下，如果商场还能盈利30%，这台电视的进价是多少元？5．某工厂有28名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件.工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元.(1)若每天生产的A零件和B零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产A零件？(2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分A零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？6．为创设一个洁净、美丽的校园环境，培养学生的环保意识和爱护校园的主人翁意识，2021年11月29日，郑州某校组织开展了“弯弯腰捡垃圾，美丽校园我创造”的主题活动．在分发垃圾袋时发现，若每人发2个垃圾袋则多5个，若每人发3个垃圾袋则少4个．问：有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？7．某水果店用600元购进甲、乙两种脐橙共160kg，这两种脐橙的进价、售价如下表所示：(1)这两种脐橙各购进多少千克？(2)如果除了进货成本，水果店还需要0.1元/kg的其他销售费用，那么销售完这两种脐橙可以获得多少利润？8．某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元．(1)求该水果店两次分别购买了多少千克水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？9．某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元．(1)求该水果店两次分别购买了多少千克水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？10．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．11．某景区每张成人票8元，每张儿童票5元，售出1000张票，得票款6920元：(1)问成人票与儿童票各售出多少张？(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？。

2021七年级数学上册专项训练 03 数轴培优综合训练(含解析)

数轴培优训练一、单选题（共12题；共24分）1.（2021七上·綦江期末）已知如图：数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且，则原点应是（）A. A点B. B点C. C点D. D点2.（2021七上·碑林期末）A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C表示的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.（2021七上·朝阳期末）如图，下列结论正确的是（）A. c＞a＞bB.C. |a|＜|b|D. abc＞04.（2021七上·五华期末）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）A. 在点A的左侧B. 与线段AB的中点重合C. 在点B的右侧D. 与点A或点B重合5.（2021七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A. 2020B. 2021C. 2020或2021D. 2019或20206.（2021七上·八步期末）已知a，b两数在数轴上对应的位置如图所示：下列结论正确的是( )A. B. C. D.7.（2021七上·云县期末）如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则的结果是（）A. B. C. 0 D. 18.（2020七上·平谷期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）A. B. C. D.9.（2020七上·门头沟期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（）A. 2B.C.D.10.（2020七上·怀柔期末）点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．③小议同学：当t=2时，PQ=8．④小科同学：当t=6时，PQ=18．以上说法可能正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④11.（2020七上·房山期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）① ；② ；③ ；④A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④12.（2021七上·江北期末）点为数轴上表示的点，则距点个单位长度的点所表示的数为（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（共9题；共9分）13.（2021七上·成都期末）如图，点A，B在数轴上，点O为原点，，按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点A表示的数是a，则点C表示的数是________.（用a的代数式表示）14.（2021七上·大邑期末）如图，A点是数轴上一点，则数轴上距离A点3个单位长度的点表示的数是________.15.（2021七上·鼓楼期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为________．16.（2021七上·巧家期末）四个数在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，这四个数中最小的数的对应点是________．17.（2020七上·房山期末）数轴上点表示的数是2，点从点开始以每秒2个单位的速度在数轴上运动了3秒，这时点表示的数是________18.（2021七上·贵阳期末）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________.19.（2020七上·坪山期末）如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为-4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为1秒(t> 0)，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为________秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度。

部编数学七年级上册专题3.5一元一次方程(压轴题综合训练卷)(人教版)(解析版)含答案

专题3.5 一元一次方程（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中：①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣34；②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；③由2x−13=1+x−32去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．3个D．4个【思路点拨】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.【解题过程】2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．x23=x2−9B．x3+2=x−92C．x3−2=x92D．x−23=x2+9【思路点拨】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解题过程】3．解方程2x−13=x a2−1时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（）A．x=−3B．x=−2C．x=13D．x=−13【思路点拨】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．【解题过程】4．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（）A．B．C．D．【思路点拨】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1根据题意可列方程求解.【解题过程】5．满足方程|x+23|+|x−43|=2的整数x有（）个A．0个B．1个C．2个D．3个【思路点拨】【解题过程】6．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（）A．有至少两个不同的解B．有无限多个解C．只有一个解D．无解【思路点拨】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根据方程有两个解的条件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情况．【解题过程】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n∵有至少两个不同的解，∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程（m+n）x+3＝4x+m无解．故选：D．7．若不论k取什么实数，关于x的方程2kx a3−x−bk6=1（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（）A．12B．32C．−12D．−32【思路点拨】【解题过程】8．已知关于x的一元一次方程x−3−ax6=x32−1的解是偶数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．−12B．−14C．−20D．−32【思路点拨】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为偶数，可求得a的值，则符合条件的所有整数a的和可求．【解题过程】9．若关于x的一元一次方程3x−5m2−x−m3=19的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（）A．2B．1C．0D．﹣1【思路点拨】【解题过程】10．如图，数轴上的点O 和点A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点．点P 沿O →A →O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B 是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒（t 不超过10秒）．若点P 在运动过程中，当PB ＝2时，则运动时间t 的值为（）A ．32秒或52秒B ．32秒或72秒或132秒或152秒C ．3秒或7秒或132秒或172秒D ．32秒或72秒或132秒或172秒【思路点拨】分0≤t ≤5与5≤t ≤10两种情况进行讨论，根据PB ＝2列方程，求解即可．【解题过程】二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x-2＝0如果是一元一次方程，则其解为_____．【思路点拨】利用一元一次方程的定义判断即可．【解题过程】12．若关于x=x−nk6+2，无论k为任何数时，它的解总是x=1，那么m+n=_______．【思路点拨】先将x=1代入原方程得，根据无论k为任何数时(4+n)k=13−2m恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．【解题过程】13．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝−1233=43，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.【思路点拨】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【解题过程】14．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，在整个过程中，两车恰好相距10km的次数是____________次．【思路点拨】利用时间=路程÷速度，可求出快车未出发且两车相距10km的时间，设快车出发x小时时，两车相距10km，分快车未超过慢车时、快车超过慢车10km时及快车到达乙地后三种情况，根据路程=速度×时间结合两车之间相距10km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出结论．【解题过程】15．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=_____________秒时，ΔAPE的面积等于5cm2．【思路点拨】【解题过程】评卷人得分三．解答题（本大题共8小题，满分55分）16．解下列方程：(1)119x+27=29x-57；(2)278(x －3)－463(6－2x)－888(7x －21)＝0；(3)32[23(x 4-1)-2]-x=2；(4)x-13[x-13(x-9)]=19(x-9)．【思路点拨】（1）将方程移项合并同类项，即可求出解；（2）把x-3当作一个整体，先合并后再解方程即可；（3）先去中括号，再解方程即可；（4）把x-9当作一个整体，先合并后再解方程即可.【解题过程】17．解方程，（1）0.1x0.030.2−0.2x−0.030.3+34=0（2）2014−x2013+2016−x2015=2018−x2017+2020−x2019【思路点拨】【解题过程】18．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值．【思路点拨】（1）根据一元一次方程的定义即可得到|k|−3=0k−3≠0，由此求解即可；（2）先求出方程3x−2=4−5x+2x的解为x=1，再根据相反数的定义即可得到方程(|k|−3)x2−(k−3) x+2m+1=0的解为x=−1，由此进行求解即可．【解题过程】解：（1）∵关于x的方程(|k|−3)x2−(k−3)x+2m+1=0是一元一次方程，∴|k|−3=0k−3≠0，∴k=−3；（2）∵3x−2=4−5x+2x，∴3x+5x−2x=4+2即6x=6，解得x=1，∴方程3x−2=4−5x+2x的解为x=1，∵方程(|k|−3)x2−(k−3)x+2m+1=0即6x+2m+1=0的解与方程3x−2=4−5x+2x的解互为相反数，∴方程(|k|−3)x2−(k−3)x+2m+1=0的解为x=−1，19．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.若x≥0，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0]，[-1]的值；（1）求[32（2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式(b−a）3−2a+2b的值：（3）解方程：[2x]+[x+1]=1【思路点拨】（1）利用题中新定义计算即可得到结果（2）根据已知条件及新定义计算得到a−b=4，对原式化简整理再整体代入计算即可；（3）分三种情况讨论：x<−1；−1≤x<0；x≥0【解题过程】20．下表是中国移动两种“4G套餐”计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月租费（元）主叫通话（分钟）上网流量（G）接听主叫超时部分（元/分钟）超出流量部分（元/G）方式一382003免费0.1510方式二603005免费0.108（1）若某月小张主叫通话时间为260分钟，上网流量为4G，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；（2）若某月小张按方式二计费需78元，主叫通话时间为320分钟，则小张该月上网流量为多少G？（3）若某月小张上网流量为4G，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，求解即可；（2）由题意可知上网流量超过5G，设小张该月上网流量为xG，根据题意列方程得：60+0.1×(320−300) +8(x−5)=78，解出即可；（3）分三种情况：当0≤t≤200时，38+(4−3)×10=48≠60；当200<t≤300时，可得38+(4−3)×10+0．15×(t−200)=60，当t>300时，可得38+(4−3)×10+0.15×(t−200)=60+0.1×(t−300)，解出判断即可．【解题过程】.解：（1）方式一：38+0.15（260﹣200）+10（4﹣3）＝38+0.15×60+10×1＝38+9+10=57．方式二：∵没有超出套餐∴方式二：60故答案为：57；60．（2）∵60+0.1×(320−300)=62<78，∴该月上网流量超过5G．设小张该月上网流量为xG，根据题意列方程得：60+0.1×(320−300)+8(x−5)=78解得：x=7答：小张该月上网流量为7G．（3）当0≤t≤200时，38+(4−3)×10=48≠60，∴不存在；当200<t≤300时，38+(4−3)×10+0.15×(t−200)=60，解得：t=280；当t>300时，38+(4−3)×10+0.15×(t−200)=60+0.1×(t−300)解得：t=240<300，舍．综上所述，当上网流量为4G，主叫通话时间为280分钟时，两种计费方式相同．21．某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：平时购物国庆购物实际付款第一档不超过200元的部分不超过200元的部分原价第二档超过200元但不超过800元的部分超过200元但不超过500元的部分九折第三档超过800元的部分超过500元的部分八折例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）(1)若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款______元．(2)若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物____元；(3)王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？【思路点拨】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出王阿姨实际付款多少；（2）根据题意，可以先判断购买的货物是否超过，然后列出相应的方程，再求解即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法列出相应的方程，然后求解即可．【解题过程】(1)解：200+(500−200)×0.9+(600−500)×0.8=550；(2)解：设王阿姨一次购物x元，若x=500时，王阿姨实际付款应为：200+(500−200)×0.8=440（元），∵440>380>200，∴200<x<500，∴列方程：200+(x−200)×0.9=380，解得：x=400；∴王阿姨这两次每次购买的货物的原价400元；(3)解：设这两次每次购物的货物原价为x元，①当x≤200时，2x≤400，不符合题意；②当200<x≤500时，可列方程为：200+(x−200)×0.9+(x−200)×0.9=1314，，解得：x=737097370>500，不符合题意；9③当500<x≤800时，可列方程200+(x−200)×0.9+200+(500−200)×0.9+(x−500)×0.8=1314，解得：x=720，500<720<800，符合题意；④当x>800时，可列方程200+(800−200)×0.9+(x−800)×0.8+200+(500−200)×0.9+(x−500)×0.8=1314，解得：x=715，715<800，不符合题意，综上述x=720．答：王阿姨这两次每次购买的货物的原价720元．22．如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为80dm2，高为6dm；容器乙的底面积为40dm2，高为9dm.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，容器乙的最下方装有一只处在关闭状态的水龙头．现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水20dm3．(1)容器甲中水位的高度每分钟下降__________dm，容器乙中水位的高度每分钟上升__________dm；(2)当容器乙注满水时，求此时容器甲中水位的高度；(3)在容器乙注满水的同时，打开水龙头开始放水，水龙头每分钟放水60dm3.从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差4dm？【思路点拨】（1）根据：每分钟的注水量÷容器的底面积，即可求得两容器中水位每分钟下降和上升的高度；（2）两容器中容积的差便是容器甲中剩余的水，根据体积÷底面积，即可求得此时容器甲中水位的高度；（3）分三种情况考虑：在容器乙未注满水时，容器甲的水位比容器乙的水位高4dm；在容器乙未注满水时，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；在容器乙注满水时，容器乙的水位比容器甲的水位高4dm；根据等量关系：两容器高度差=4，列出方程解决．【解题过程】23．如图，A在数轴上所对应的数为−2．（1）点B与点A相距4个单位长度，则点B所对应的数为______．（2）在（1）的条件下，如图1，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到−6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）如图2，若点B对应的数是10，现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q 从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．在运动过程中，P到B的距离、B到Q的距离以及P到Q的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．图1图2【思路点拨】（1）设B点表示的数为x，根据两点距离公式列出方程解答便可；（2）先求出运动后两点表示的数，再根据距离公式求得结果；（3）根据题意用t的代数式表示PB，BQ，PQ，再分三种情况（PB=BQ，PB=PQ，BQ=PQ）列出方程求解，若存在解，则有相等情况，若无解则不存在相等情况．【解题过程】解：（1）点B在点A左侧时，B为：−2−4=−6点B在点A右侧时，B为：−2+4=2，综上所述，点B对应的数为−6或2．（2）①当B对应的数为−6时，A：−2−(−6)=4个单位，4÷2=2（秒），B：−6+2×2=−2，∴AB=−2−(−6)=4；②当B对应的数为2时，A：−2−(−6)=4个单位，4÷2=2（秒），B：2+2×2=6AB=6−(−6)=12综上所述，A，B两点之间的距离为4或12．（3）在运动过程中，会有两段距离相等的时候，由题可知：P点表示的数为−2+4t，Q点表示的数为10+t∴AP=4tBQ=t，PQ=|10+t+2−4t|=|12−3t|PB=|12−4t|分三种情况：①当PB=BQ时，B为PQ中点或P与Q重合，若B为PQ中点，如图1图1则AB−AP=BQ即12−4t=t24．如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等．分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH．(1)直接写出：B表示的数为______，D表示的数为______；(2)P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数．(3)将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最大距离．例如图中正方形ABEF 和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离．若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t的值．【思路点拨】（1）求得OB=OC=3，根据数轴上点的位置关系，即可求解；（2）先求得第一次相遇时点P所表示的数，所用时间，Q的速度；再设第二次相遇时，点P所表示的数为y，根据题意列方程求解即可；（3）设运动时间为t秒，则点B、点A、点C、点D所表示的数分别为t-3、、t-4、3-2t、5-2t，再画出图形，利用两点之间的距离公式列出方程，解方程即可求解．【解题过程】综上，t 的值为1秒或73秒或52秒或83秒或4秒．。

2024年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识复习题及答案解析微探究小专题3与线段有关的计算

现的情况进行分类讨论.此题的关键是讨论点 C 在线段 AB 的延长线上和
点 C 在线段 AB 上两种情况.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
微探究小专题3
与线段有关的计算
4. 已知线段 AB ＝20 cm， C 为直线 AB 上一点，且 AC ＝4 cm， M ， N
分别是线段 AC ， BC 的中点，则线段 MN 的长为(

因为 E 是线段 BD 的中点，所以 DE ＝ BE ＝ BD ＝2

cm.
所以 CE ＝ CD ＋ DE ＝4＋2＝6(cm).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
微探究小专题3
与线段有关的计算
3. 已知线段 AB ，点 C 在直线 AB 上， AB ＝9， BC ＝5，若 M 是线段
AC 的中点，则线段 AM 的长为(
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
微探究小专题3
B
)
C. 4 cm
D. 5 cm

cm， M 是 AB 的中点，所以 MB ＝ AB ＝5

所以线段 MN ＝ MB － NB ＝5－2＝3(cm).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
cm.
微探究小专题3
2.
与线段有关的计算

如图， C ， D 为线段 AB 上的两点， AC ＝ CD ＝ DB ， E 是线段

第3章代数式综合训练人教版(2024)数学七年级上册

人教版（2024）数学七年级上册第三章综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.下列是代数式的是()A.0<2B.x2-1≠0C.-3D.x+y=12.已知语句“b比a的3倍多1”,下列关于甲、乙的判断正确的是()甲:用a表示b的代数式是3a+1;乙:用b表示a的代数式是b+13.A.甲、乙都对B.甲、乙都错C.甲对,乙错D.甲错,乙对3.一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为()A.abcB.a+b+cC.100a+10b+cD.100abc4.已知甲、乙两数的和为30,若甲数为x,则甲数的3倍与乙数的23的和用含有x的式子表示正确的是()A.3(30-x)+23B.23(3x+30-x)C.3x+23(30-x) D.3(30-x)+235.代数式a2+b2可以表示不同实际问题中的数量关系,下列举例恰当的是()A.长是a,宽是b的长方形的周长B.购买(a+b)本单价为(a+b)元的笔记本的总价钱C.买a支单价为a元的钢笔和b支单价为b元的铅笔的总价钱D.边长是a+b的正方形的面积6.下列四个说法:①书的总页数一定,未读的页数与已读的页数成正比例;②如果圆的半径不变,圆的周长与圆周率成正比例;③小麦的总产量一定,每公顷产量与公顷数成反比例;④圆柱的体积一定,圆柱的底面积与高成反比例.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.47.规定新运算:x◎y=xy-y2,则12◎(-2)=()A.-5B.3C.-3D.18.若2 024×7=x,则下列代数式可以表示2 024×5的是()A.x+4 048B.x-2 024C.x-2D.57x9.某商场针对一款服装给出两个调价方案:①先提价10%,再降价10%;②先降价20%,再提价20%.下列说法正确的是()A.①②两种方案的调价结果相同B.方案①的售价比方案②的售价低C.方案①的售价比方案②的售价高D.无法比较,调整后的售价高低取决于服装原售价10.某窗户的形状如图所示,其上部是半圆形,下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成.已知半圆的半径为a cm,长方形的长和宽分别为b cm和c cm.给出下面四个结论: ①窗户外围的周长是(πa+3b+2c)cm;②窗户的面积是(πa2+2bc+b2)cm2;③b+2c=2a;④b=3c.上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②④D.③④二、填空题(将结果填在题中横线上)11.一支铅笔的价格是a元,一块橡皮的价格是b元,买3支铅笔和7块橡皮应付元.12.一个长方体容器的底面是长为a,宽为b的长方形,将体积为V的水倒入这个长方体容器,则水面的高度为.(用含a,b,V的式子表示)13.若比-2大3的数为x,-5的绝对值为y,-1的4倍为z,则x+y+z=.414.已知甲、乙两种书的售价分别为12元/本、20元/本,现购买a本甲书和b本乙书,共付款W元.(1)W=;(用含a,b的式子表示)(2)若|a-2|+(b-1)2=0,则W的值为.15.一组数-2,5,-8,11,-14,17……按这样的规律排列下去,则第10个数为.16.某超市以m元/袋的价格购进了200袋相同的酱料,加价50%卖出了180袋,剩余每袋比进价增加n元后全部卖出,卖完这批酱料该超市可获得利润元.(用含m,n 的代数式表示)三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.用代数式表示:(1)长为x,宽为y的长方形的面积;(2)棱长为a的正方体的表面积;,该班男生人数;(3)某班总人数为m,女生人数是男生人数的35(4)a的相反数与b的倒数的和(b≠0);(5)x,y两数的平方和减去它们积的2倍;(6)底面半径为r,体积为V的圆锥的高.18.下图是一个“数值转换机”的示意图.(1)输出的结果用含x的代数式表示为;(2)当输入x=1时,求输出的值.319.已知m是6的相反数,n比-m的相反数大3.(1)直接写出m=,n=.(2)求-n-m+7的值.20.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价300元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案.方案一:买一套西装送一条领带;方案二:西装和领带的定价打九折付款.现有某客户要到该服装厂购买西装50套,领带x条(x>50).(1)若该客户按方案一购买,需付款元.(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买,需付款元.(用含x的代数式表示)(2)若该客户购买西装50套,领带60条,请通过计算说明按哪种方案购买较为合算.(3)若该客户购买西装50套,领带200条,请通过计算说明按哪种方案购买较为合算.21.观察、探究、应用(1)在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.①②③④(2)通过拼图,你发现前3个图形的面积与第4个图形的面积之间有什么关系?请用数学式子表示:(用含字母a,b的等式表示).(3)利用(2)的结论计算:①172+2×17×3+32;②1992+398+1的值.第三章综合训练1.C2.C3.C4.C5.C6.B7.A 解析:因为x ◎y=xy-y 2,所以12◎(-2)=12×(-2)-(-2)2=-1-4=-5.8.D 9.C10.B 解析:根据题干图形,可知窗户的周长是12×2π×a+b+c+b+c+b=(πa+3b+2c )cm,故①正确; 窗户的面积是12πa 2+2bc+b 2,故②错误;由题干图形可知b+2c=2a ,故③正确;由b+2c=2a ,得不出b 和c 之间的关系,故④错误.故选B .11.(3a+7b )12.V ab13.514.(1)(12a+20b ) (2)4415.2916.(90m+20n )17.解:(1)xy ;(2)6a 2;(3)58m ;(4)-a+1b ;(5)x 2+y 2-2xy ;(6)3Vπr 2.18.解:(1)2x-3(2)当x=13时,2×13-3=-73,即当输入x=13时,输出的值为-73.19.解:(1)-6 -3 因为m 是6的相反数,所以m=-6,-m=6,所以-m 的相反数是-6.因为n 比-m 的相反数大3,所以n=-6+3=-3.(2)由(1)知m=-6,n=-3,-n-m+7=-(-3)-(-6)+7=3+6+7=16.20.解:(1)13 000+40x 13 500+36x方案一:[300×50+40(x-50)]=13 000+40x ;方案二:90%(300×50+40x )=13 500+36x.(2)当x=60时,方案一应付:13 000+40×60=15 400(元),方案二应付:13 500+36×60=15 660(元),15 400<15 660.答:方案一较合算.(3)当x=200时,方案一应付:13 000+40×200=21 000(元).方案二应付:13 500+36×200=20 700(元).20 700<21 000.答:方案二较合算.21.解:(1)①a2;②2ab;③b2;④(a+b)2.(2)(a+b)2=a2+2ab+b2根据拼图可知第4个图形是由前3个图形拼成的,即第4个图形的面积等于前3个图形面积的和.(3)①172+2×17×3+32=(17+3)2=202=400.②1992+398+1=1992+2×1×199+1=(199+1)2=2002=40 000.。

人教版七年级数学上册第一章专题训练(三) 有理数的混合运算技巧与应用

解：原式＝－11
3．计算：
(1)(－310 )÷(23 －110 ＋16 －25 )；解：原式＝－110 (2)﹙－412 ﹚÷﹙23 －134 －27 ﹚＋﹙23 －134 －27 ﹚÷﹙－412 ﹚.
原式＝－717
4．(本书P30T15变式)在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝3，则输入的数x＝___5_或__6___．
(3)－22÷12 －(13 －12 )×(－6)×(－1)22；解：原式＝－4÷12 －(－16 )×(－6)×1 ＝－8－1 ＝－9
(4)－23＋[(－4)2－(1－32)×3]. 解：原式＝－8＋[16－(1－9)×3] ＝－8＋[16－(－8)×3] ＝－8＋(16＋24) ＝－8＋40 ＝32
解：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝
1 3
(1×2×3－0×1×2)＋13
(2×3×4－1×2×3)＋
1 3
(3×4×5－2×3×4)＋…＋13
(10×11×12－9×10×11)＝
1 3
(1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4＋…
＋10×11×12－9×10×11)＝13 ×10×11×12＝440
7．小明与小刚规定了一种新运算：a△b＝3a－2b. 小明计算出2△5＝－4，请你帮小刚计算2△(－5)的值. 解：由题意，得2△(－5)＝3×2－2×(－5)＝16
8．如果规定“Φ”为一种新的运算：aΦb＝ab－a2＋b2. 例如：3Φ4＝3×4－32＋42＝12－9＋16＝19，仿照例题计算： (1)(－2)Φ3； (2)(－2)Φ[(－3)Φ4]. 解：(1)(－2)Φ3＝－2×3－(－2)2＋32＝－6－4＋9＝－1 (2)(－2)Φ[(－3)Φ4]＝(－2)Φ[(－3)×4－(－3)2＋42] ＝(－2)Φ(－5)＝(－2)×(－5)－(－2)2＋(－5)2＝31

人教版七年级上册数学3 实际问题与一元一次方程数字问题训练(含答案)

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--数字问题训练一、单选题1．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（）A．63B．70C．91D．1052．将连续的偶数2，4，6，8，…排成下图所示，若将十字框上下左右移动，可框住五个数，这五个数的和可能等于（）A．123B．115C．240D．4003．观察下列按一定规律排列的n个数：1，4，7，10，13，16，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．333B．334C．335D．3364．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是（）A．﹣3B．0C．3D．﹣25．如果2(x＋3)与3(1－x)互为相反数，那么x的值为()A．－8B．8C．－9D．9 6．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（）A．48B．240C．480D．120 7．三个连续的整数的和是48，则这三个数中最大的数是（）A．15B．20C．16D．178．一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，若调换位置则新数是原数的47，原来的两位数是（）A．24B．42C．15D．51二、填空题9．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值应该是___．10．某数的60%减去1的差等于4，设某数为x，列出方程是__________．11．有一列数按规律排列：1，3-，9，27-，81……（这列数是整数）在这一列数中某三个相邻的和是189-，则三个数分别___________．12．有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…中某三个相邻数的和是－1701，这三个数中最小的数是_________．13．三个连续的奇数的和是153，则这三个奇数中间的那个数是____；14．若某数除以4再减去2，等于这个数的13加上8，则这个数为______．15．已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______．16．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新两位数与原来两位数的和是143，则原来的两位数为___________．三、解答题17．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如表；如图，用十字框框住五个数，我们把中间的数叫十字数，如图中的16叫做十字数．(1)若十字数是x，十字框内五个数的和是多少？（用x式子表示）(2)若将十字框上下左右移动，小明认为十字框内五个数的和可以等于2015；而小红认为这五个数的和可以等于2000．请你判断两位同学的观点是否正确，若正确请求出十字数，若不正确请说明理由．(3)若将所有的十字数按由小到大排列，第2022个十字数是．18．观察下列三行数：①1，3，5，7，9，…①5,8,11,14,17-----，…①0，5，10，15，20，…(1)第①行数中的第8个数是___________．(2)取第①行、第①行中的第n个数，用含n的式子表示这两个数的和．(3)如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于2022？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由．19．观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：2，－4，8，−16，32，－64…；①第二行：4，－2，10，−14，34，－62…，①第三行：1，−2，4，－8，16，－32…；①解答下列问题：（1）每一行的第8个数分别是______ ，______ ，______ ；（2）第三行中是否存在某3个相邻数的和是768？若存在，则求出这三个数；若不存在，说明理由．20．观察下列三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，…；①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；①（1）第一行的第n个数为；（2）如图1，在上面的数据中，用一个长方形方框框住同一列的三个数，设a=x，则a+b+c=（用含x的式子表示）；（3）如图2，在上面的数据中，用一个长方形方框框住两列共六个数，数a，b，c为第n列的三个数，若方框中的a，d，c，f这四个数之和为﹣96，求n的值．参考答案：1．C2．C3．C4．A5．D6．C7．D8．B9．010．60%14x-=--11．27,81,24312．－218713．5114．120-15．12，20，4，6416．4917．(1)5x(2)两位同学的观点都不正确(3)674818．(1)15(2)3n--(3)不能，理由见解析19．（1）−256；−254；−128（2）不存在20．（1）(2)n-；（2）512x+；（3）n=6．。

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(销售盈亏问题)训练(含解析)

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（销售盈亏问题）训练1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶是多少元？(2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）2．新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”(1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；(2)若新华书店去甲乙两处订购了相同数量的图书并且付了相同数量的钱，请问新华书店去甲乙各定了多少本书？3．某种笔记本的售价为5元/本，如果买100本以上，超过100本部分的，每本售价打八折．(1)甲校和乙校分别买了80本和120本，乙校比甲校多花了多少钱？(2)如果丙校买这种笔记本花了740元，丙校买了多少本？（列方程求解）(3)如果丁校买这种笔记本花了a 元，丁校买了多少本？（a 是20的整数倍）4．某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多元，且花元购买的肉粽数刚好是花元购买的蜜枣粽数的倍．5202.53001002(2)若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？(3)在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？8．晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．（利润销售额成本）(1)求两次分别购进礼品盲盒多少盒？(2)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？(3)在实际销售中，该文具店老板在以（2）中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞一场促销活动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完．老板现将标价提高到40元/盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒后该老板共获利润710元，按（2）中标价售出的礼品盲盒有多少盒？9．为了拉动内需，哈尔滨市自10月份开始启动“家电下乡”活动，某家电公司销售给农户的A 型电视机和型电视机在9月份（活动未开启）共售出960台，10月份销售给农户的A 型和型电视机的销量分别比9月份增长，，这两种型号的电视机共售出1228台．(1)9月份销售给农户的A 型和型电视机分别是多少台？(2)如果A 型电视机每台价格是1000元，型电视机每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政府将按每台电视机价格的给购买电视机的农户补贴，10月份销售给农户的这两种型号共1228台电视机，政府共补贴了多少钱？10．某公司生产某种产品，每件成本价是元，销售价为元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低．销售量将提高．(1)下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少?(2)为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低=-B B 30%25%B B 3%4006205%10%多少元11．静静超市购进一批魔方，按进价提高40%后标价，为了促销，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．(1)求每个魔方的进价是多少元?(2)魔方卖出一半后，超市决定将剩下的魔方以3个为一组捆绑销售，分组后恰好没有剩余，每组售价80元，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个?12．工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．(1)A、B两种学生服各加工多少件？(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？13．某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．(1)为了让利于民，增加销量，超市决定打八折（即按标价的80%）出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．(2)若每套运动服的售价为140元，在（1）的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？14．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．(1)请分别计算生产并销售A型车床5台与11台时，工厂的总获利分别是多少？(2)若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销参考答案：1．(1)元(2)选择乙商场购买更合算．【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，有理数的大小比较，（1）设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场的费用，比较即可得到结果；正确理解题意，找出题目中的等量关系并列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意得：，解得：，∴（元），∴一个水瓶元，一个水杯是元；（2）选择乙商场购买更合算．理由：在甲商场购买所需费用为：（元），在乙商场购买所需费用为：（元），∵，∴选择乙商场购买更合算．2．(1)去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元(2)当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）列出方程，进行计算即可．【详解】（1）解：由题意得：甲：（元）；乙：（元），答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元；40x ()48x -x ()48x -()3448152x x +-=40x =4848408x -=-=408()40582080%288⨯+⨯⨯=()40520528280⨯+-⨯⨯=288280>150400.95400⨯⨯=()40100150100400.85600⨯+-⨯⨯=∴，解得：，答：第二次甲种商品按原价打8折销售．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．7．(1)购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只(2)3500元(3)300只【分析】（1）设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，根据购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式进行计算即可；（3）设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，根据购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，由题意，得，解得，所以（只）．答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只．（2）解：（元）．答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润．（3）解：设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，由题意，得，解得．答：乙型号节能灯按预售价售出了300只．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．8．(1)第一次购买了40盒，第二次购买了30盒(2)按此计划该老板总共可以获得320元的利润120050004600y﹣＝8y ＝()700x -()700x -()203570020000x x +-=300x =700700300400x -=-=()()30025204004035150020003500⨯-+⨯-=+=()()()()300252040354004090%353100y y ⨯-+-+-⨯⨯-=300y =程求解；（2）根据总价乘以，列算式计算求解．【详解】（1）解：设9月份销售给农户的型台，则型电视机是台，则：，解得：，，答：9月份销售给农户的型560台，型电视机是400台；（2）（元，答：政府共补贴了51840元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键．10．(1)销售价为元，销售量为件(2)元【分析】（1）根据“商品每件售价会降低，销售量将提高”进行计算；（2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，列方程即可解得．【详解】（1）解：下一季度每件产品销售价为：（元）．销售量为（件）；（2）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则根据题意得：解这个方程得：．答：该产品每件的成本价应降低元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．11．(1)魔方的进价是25元(2)该超市共购进四阶魔方1200个【分析】（1）设魔方的进价是元，进价八折售价，列方程并解出即可；（2）设该超市共购进四阶魔方个，根据“商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出0.03A x B (960)x -()0.30.259601228960x x +-=-560x =960400x ∴-=A B ()1000560 1.32000400 1.250.0351840´´+´´´=)58955000115%10%()62015%589⨯-=()50000110%55000⨯+=[589(400)]55000(620400)50000x --=-⨯⨯11x =11x (140%)⨯+⨯=y当生产并销售A 型车床11台时，总获利是：万元．答：工厂的总获利分别是158万元，161万元．（2）设生产并销售B 型车床x 台，则生产并销售A 型车床台，当时，，不成立；当时，每台B 型车床可以获利万元；由题意得：解得：，（舍去）答：生产并销售B 型车床10台．【点睛】本题考查有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的运用，审题，明确数量间的关系是解题的关键．15．(1)每件服装的标价为200元，进价为120元(2)最低能打5折【分析】（1）设标价是x 元，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可；（2）设小张最低能打a 折，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】（1）解：设标价是x 元，由题意，得，解得．即每件服装的标价是200元．进价为（元）．答：每件服装的标价为200元，进价为120元．（2）解：设小张最低能打a 折，由题意，得：．解得．答：小张最低能打5折．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．16．(1)购进青菜120斤，则购进瓜类80斤1110(1411)17161⨯+-⨯=()14x -4x ≤()171014271400x x x --=-<4x >()()17421x x ⎡⎤⎣=⎦---()()21101470x x x ---=110x =221x =50%2080%40x x +=-200x =50%2050%20020120x +=⨯+=()()()3002001205003002000.112020000a ⨯-+-⨯⨯-=5a =乙种商品每件的进价是元；∴甲、乙两种商品每件的进价分别是330元、590元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．19．(1)元(2)当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标【分析】（1）根据利润（售价进价）数量直接计算即可得到答案；（2）设降价x 元，根据利润列方程求解即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，（元），∴前条裤子的利润是元；（2）解：设降价x 元，由题意可得，，解得：，答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；【点睛】本题考查列代数式与一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式．20．(1)第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件(2)9折【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，根据“第一次以4450元购进甲、乙两种商品”列方程求解即可；（2）设第二次甲商品是按原价打m 折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样”列方程求解即可．【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，由题意得：，解得，，因此第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件．（2）解：设第二次甲商品是按原价打m 折销售，8000.850590⨯-=160002045%=-⨯400(12080)16000⨯-=4001600016000100(12080)8050045%x +⨯--=⨯⨯20x =2045%(215)x +(215)x +2030(215)4450x x ++=50x =21525015115x +=⨯+=。

人教版七年级上册数学专题培优训练：找规律之图形变化类(三)(含答案)

七年级上册数学专题培优训练：找规律之图形变化类（三）1．下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18（2）推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为（都用含n的代数式表示）．（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y ＝．2．用火柴棒按如图所示的方法搭图形：（1）按照这个方法搭下去，第5个图形有多少根火柴棒？第7个图形呢？（2）第n（n≥2）个图形中有多少根火柴棒？（用含n的式子表示）（3）根据（2）中结果，第100个图形中有多少根火柴棒？3．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．（1）根据上述规律，分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；（2）按如图所示的规律，求出第n个图案中小五角星的颗数；（用含n的代数式表示）（3）第2018个图案中有多少颗五角星？4．用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为 1.5米的小路．（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖块，黑色正方形瓷砖块；（2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用白色正方形瓷砖块，用黑色正方形瓷砖块（用含n的代数式表示）；（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．5．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是（用含n的代数式表示，结果需化简）；（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留π）；②若a＝10，请直接写出第2019个正方形中阴影部分的面积（结果保留π）．6．如图，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这样的方法摆下去．求摆第n个“口”字需用棋子的个数？（用n的代数式表示）7．如图是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有根火柴，第6个图中共有根火柴；（2）第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）；（3）请判断上组图形中前2019个图形火柴总数是2019的倍数吗，并说明理由？8．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6 图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）．（3）试计算第672个图形棋子的枚数．9．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人；（2）当有n张桌子时，请用含n的代数式表示两种摆放方式各能坐多少人？（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？10．文化广场上摆放了一些长桌子，用于签名支持2008年北京奥运会，假设每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名[如图（1）]，并排摆两张桌子时可容纳10人同时签名[如图（2）]．一般地，若并摆n张桌子可容纳多少人同时签名[如图（3）]参考答案1．解：（1）第一行填13，18．第二行填28，38；图形①②③正方形的个数 8 13 18图形的周长 18 28 38 （2）第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y ＝2x+2；故答案为：13，28，18，38；5n+3，10n+8；2x+2．2．解：设第n个图形有a n根火柴棒（n为正整数）．（1）∵a1＝3+1＝4，a2＝3×2+1＝7，a3＝3×3+1＝10，∴a5＝3×5+1＝16，a7＝3×7+1＝22．答：第5个图形有16根火柴棒，第7个图形有22根火柴棒．（2）a n＝3n+1．答：第n（n≥2）个图形中有（3n+1）根火柴棒．（3）当n＝100时，3n+1＝301．答：第100个图形中有301根火柴棒．3．解：（1）第4个图案中小五角星的颗数＝3×4+1＝13；第5个图案中小五角星的颗数＝3×5+1＝16．（2）∵第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，第4个图案中有13颗五角星，第5个图案中有16颗五角星，…，∴第n个图案中有（3n+1）颗五角星．（3）当n＝2018时，3n+1＝6055，∴第2018个图案中有6055颗五角星．4．解：（1）∵第1个图形中白色正方形瓷砖块数4＝2×2，黑色正方形瓷砖块数5＝1+4×1，第2个图形中白色正方形瓷砖块数6＝2×3，黑色正方形瓷砖块数9＝1+4×2，第3个图形中白色正方形瓷砖块数8＝2×4，黑色正方形瓷砖块数13＝1+4×3，……∴第5个图形中白色正方形瓷砖块数为2×6＝12，黑色正方形瓷砖块数1+4×5＝21，故答案为：12，21；（2）由（1）知，第n个图形中白色正方形瓷砖块数为2（n+1），黑色正方形瓷砖块数为4n+1，故答案为：2（n+1），4n+1；（3）根据题意列方程：[（4n+1）+2（n+1）]×0.5×0.5＝1.5×12.5，解得n＝12．该段小路所需瓷砖的总费用为：25（4n+1）+30×2（n+1）＝160n+85，当n＝12时，160n+85＝160×12+85＝2005．答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元．5．解：（1）第1个图形内圆的个数是1，第2个图形内圆的个数是4，第3个图形内圆的个数是9，第4个图形内圆的个数是16，…第n个正方形中圆的个数为n2个；故答案为：16，n2；（2）①第一个图形中S＝a2﹣π•（）2＝a2；阴影＝a2﹣4•π•（）2＝a2；第二个图形中S阴影＝a2﹣9•π•（）2＝a2；第三个S阴影②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．第n图形中阴影部分的面积是S阴影＝a2﹣n2•π•（）2＝a2；当a＝10，第2019个阴影部分的面积为×102＝100﹣25π．故答案为：100﹣25π．6．解：由图可得，第1个“口”字需用棋子4×1＝4（个），第2个“口”字需用棋子4×2＝8（个），第3个“口”字需用棋子4×3＝12（个），…，则第n个“口”字需用棋子4n个．7．解：（1）第4个图中共有4×4+1＝17根火柴，第6个图中共有4×6+1＝25根火柴；故答案为：17，25；（2）第n个图形中共有（4n+1）根火柴，故答案为：（4n+1）；（3）第2019个图形共有火柴4×2019+1根火柴，不是2019的倍数．8．解：（1）由图形可得：图形1中的棋子是：6枚，图形2中的棋子是：6+3（2﹣1）＝9枚，图形3中的棋子是：6+3（3﹣1）＝12枚，图形4中的棋子是：6+3（4﹣1）＝15枚，图形5中的棋子是：6+3（5﹣1）＝18枚，图形6中的棋子是：6+3（6﹣5）＝21枚，故答案为：6，9，12，15，18，21；（2）由题意可得，摆第n个图形棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）＝6+3n﹣3＝3n+3；（3）当n＝672时，3n+3＝3×672+3＝2019，∴第672个图形棋子的枚数是2019．9．解：（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2＝22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4＝14人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4＝124（人）．又242＞200＞124，所以选择第一种方式；故答案为：22；14．10．解：∵单独一桌，容纳4×1+2＝6人，并摆两桌，容纳4×2+2＝10人；并摆三桌容纳4×3+2＝14人．∴并摆n桌，n桌容纳（4n+2）人．。

七年级上册数学考点培优专题训练3 定义新运算附解析教师版

七年级上册数学考点培优专题训练3 定义新运算附解析教师版一、单选题(共10题；共20分)1．（2分）如果规定符号“*”的意义为：a*b=a×ba+b，则2∗(−3)的值是（）A．6B．－6C．65D．－65【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：2∗(−3)=2×(−3)2+(−3)=−6−1=6，故答案为：A．【分析】根据a*b=a×ba+b，计算求解即可。

2．（2分）现定义一种新运算“*”，规定a∗b=b2−a，如3∗1=12−3=−2，则(−2)∗(−3)等于（）A．11B．－11C．7D．－7【答案】A【解析】【解答】∵a∗b=b2−a，∴(−2)∗(−3)=(−3)2−(−2)=9+2=11；故答案为：A．【分析】根据定义新运算a∗b=b2−a直接进行计算即可.3．（2分）规定新运算“⊕”：对于任意实数a、b都有a⊕b=ab−a+b−1，例如：2⊕5= 2×5−2+5−1，则方程2⊕x=1的解是（）A．23B．1C．43D．53【答案】C【解析】【解答】解：由题意得2x-2+x-1=13x=4解之：x=4 3 .故答案为：C.【分析】利用定义新运算，建立关于x的方程，解方程求出x的值.4．（2分）对于有理数a，b，定义a⊙b=2a−b，则[(x−y)⊙(x+y)]⊙3x化简后得（）A ．−x +yB ．−x −6yC ．−x +6yD ．−x +4y【答案】B【解析】【解答】解：原式＝[2（x−y ）−（x ＋y ）]⊕3x＝（2x−2y−x−y ）⊕3x ＝（x−3y ）⊕3x ＝2（x−3y ）−3x ＝2x−6y−3x ＝−x−6y ，故答案为：B.【分析】根据新定义的计算法则，将原式化为整式的加减运算，然后去括号合并同类项即可解答. 5．（2分）任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义了一种新运算：|a cb d |=ad −bc ，若|23x 1x|=6，则x 的值为（） A ．2B ．3C ．6D ．−6【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：将|23x1x|=6可化为：2x-3x=6，解得：x=-6．故答案为：D ．【分析】根据题干中的定义及计算方法列出方程2x-3x=6，再求出x 的值即可。

七年级数学上册专题训练(打包9套)(新版)新人教版

专题训练(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56.解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530，所以－45>－56.2．比较下面各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17.因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017. 解：因为|－2 0152 016|＝2 0152 016，|－2 0162 017|＝2 0162 017，且2 0152 016＜2 0162 017，所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B )A ．3，13B ．－3，13C ．－3，－13D ．3，－134．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a ，试求a 、b 的值．解：因为|a|＝2，所以a ＝±2. 因为|b|＝3，所以b ＝±3. 因为b<a ，所以a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3.5．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．解：由|x －3|＋|y －5|＝0，得 x －3＝0，y －5＝0，即x ＝3，y ＝5.所以x ＋y ＝3＋5＝8.6．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m ＋2n 的值．解：因为|2－m|＋|n －3|＝0，且|2－m|≥0，|n －3|≥0，所以|2－m|＝0，|n －3|＝0. 所以2－m ＝0，n －3＝0. 所以m ＝2，n ＝3.所以m ＋2n ＝2＋2×3＝8. 7．已知|a －4|＋|b －8|＝0，求a ＋bab的值．解：因为|a －4|＋|b －8|＝0，所以|a －4|＝0，|b －8|＝0. 所以a ＝4，b ＝8. 所以a ＋b ab ＝1232＝38.类型3 绝对值在生活中的应用8．某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：序号 1 2 3 4 5 6 误差/毫米＋0.5－0.150.1－0.10.2(1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好？(2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？解：(1)因为|＋0.5|＝0.5，|－0.15|＝0.15，|0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|0.2|＝0.2，又因为0＜0.1＜0.15＜0.2＜0.5，所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些． (2)由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品．9．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm )依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？解：(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|＋12|＋|＋4|＋|－6|)÷12＝122(秒)．答：蜗牛一共爬行了122秒．10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km )：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少L? 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km .(2)总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L )．11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果＋0.031－0.017＋0.023－0.021＋0.022－0.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名； (4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差． (3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．专题训练(二) 有理数的运算题组1 有理数的加、减、乘、除、乘方运算 1．计算：(1)(－3)＋(－9)；解：原式＝－12.(2)－4.9＋3.7；解：原式＝－1.2.(3)(－13)＋34；解：原式＝512.(4)0－9；解：原式＝－9.(5)(－3)－(－5)；解：原式＝2.(6)－712－914；解：原式＝－1634.(7)(－12.5)－(－7.5)．解：原式＝－5.2．计算：(1)(－3)×5；解：原式＝－15.(2)(－34)×(－89)；解：原式＝23.(3)(－37)×(－45)×(－712)；解：原式＝－15.(4)(－4)×(－10)×0.5×0×2 017；解：原式＝0.(5)(－36)÷9；解：原式＝－4.(6)(－1225)÷(－35)；解：原式＝45.(7)(－12557)÷(－5)．解：原式＝2517.3．计算：(1)(0.3)2；解：原式＝0.09.(2)(－10)3；解：原式＝－1 000.(3)－(－2)4；解：原式＝－16.(4)(112)3.解：原式＝278.题组2 有理数的混合运算 4．计算：(1)16＋(－25)＋24－35；解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20.(2)314＋(－235)＋534－825；解：原式＝314＋534＋[(－235)＋(－825)]＝9＋(－11)＝－2.(3)(12－58－14)×(－24)；解：原式＝12×(－24)－58×(－24)－14×(－24)＝9.(4)719×(112－118＋314)×(－214)；解：原式＝649×(－94)×(32－98＋134)＝－16×(32－98＋134)＝－16×32＋16×98－16×134＝－24＋18－52＝－58.(5)(－9)×(－11)÷3÷(－3)；解：原式＝－99÷3÷3 ＝－11.(6)(－48)÷8－(－5)×(－6)；解：原式＝－6－30 ＝－36.(7)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)．解：原式＝2＋4＋(－4)＋(－3) ＝2＋(－3) ＝－1.5．计算：(1)－12－(－12)3÷4；解：原式＝－1－(－18)÷4＝－1＋18×14＝－1＋132＝－3132.(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)；解：原式＝(－8)＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2) ＝(－8)＋(－3)×18＋4.5 ＝(－8)＋(－54)＋4.5＝－57.5.(3)－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2；解：原式＝－9×19－(－8)÷14＝－1＋32＝31.(4)(－2)4÷(－8)－(－12)3×(－22)；解：原式＝16÷(－8)－(－18)×(－4)＝(－2)－12＝－212.(5)(－58)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3；解：原式＝(－58)×16－0.25×(－5)×(－64)＝－10－80 ＝－90.(6)－14＋(1－0.5)×13×[2－(－3)2]．解：原式＝－1＋0.5×13×(2－9)＝－1＋0.5×13×(－7)＝－1－76＝－136.专题训练(三) 整式的加减运算计算：(1)(钦南期末)a 2b ＋3ab 2－a 2b ；解：原式＝3ab 2.(2)2(a －1)－(2a －3)＋3；解：原式＝4.(3)2(2a 2＋9b)＋3(－5a 2－4b)；解：原式＝－11a 2＋6b.(4)3(x 3＋2x 2－1)－(3x 3＋4x 2－2)；解：原式＝2x 2－1.(5)(钦南期末)(2x 2－12＋3x)－4(x －x 2＋12)；解：原式＝2x 2－12＋3x －4x ＋4x 2－2＝6x 2－x －52.(6)3(x 2－x 2y －2x 2y 2)－2(－x 2＋2x 2y －3)；解：原式＝3x 2－3x 2y －6x 2y 2＋2x 2－4x 2y ＋6＝5x 2－7x 2y －6x 2y 2＋6.(7)－(2x 2＋3xy －1)＋(3x 2－3xy ＋x －3)；解：原式＝－2x 2－3xy ＋1＋3x 2－3xy ＋x －3＝x2－6xy＋x－2.(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.(9)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；解：原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.(10)(钦州期中)2a2－[－5ab＋(ab－a2)]－2ab.解：原式＝2a2＋5ab－ab＋a2－2ab＝3a2＋2ab.专题训练(四) 整式的化简求值类型1化简后直接代入求值1．(柳州期中)先化简，再求值：5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3.解：原式＝(5－3－2)x2＋(－5＋6)x＋(4－5)＝x－1.当x＝－3时，原式＝－3－1＝－4.2．(北流期中)先化简，再求值：(3a2b－2ab2)－2(ab2－2a2b)，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝3a2b－2ab2－2ab2＋4a2b＝7a2b－4ab2.当a＝2，b＝－1时，原式＝－28－8＝－36.3．先化简，再求值：2(x ＋x 2y)－23(3x 2y ＋32x)－y 2，其中x ＝1，y ＝－3.解：原式＝2x ＋2x 2y －2x 2y －x －y 2＝x －y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝1－9＝－8.4．(钦南期末)先化简，再求值：2x 2y －[2xy 2－2(－x 2y ＋4xy 2)]，其中x ＝12，y ＝－2.解：原式＝2x 2y －2xy 2－2x 2y ＋8xy 2＝6xy 2.当x ＝12，y ＝－2时，原式＝6×12×4＝12.5．(南宁四十七中月考)先化简，再求值：2(x 2y ＋xy)－3(x 2y －xy)－4x 2y ，其中x ，y 满足|x ＋1|＋(y －12)2＝0.解：原式＝2x 2y ＋2xy －3x 2y ＋3xy －4x 2y＝－5x 2y ＋5xy.因为|x ＋1|＋(y －12)2＝0，所以x ＝－1，y ＝12.故原式＝－52－52＝－5.类型2 整体代入求值6．若a 2＋2b 2＝5，求多项式(3a 2－2ab ＋b 2)－(a 2－2ab －3b 2)的值．解：原式＝3a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＋3b 2＝2a 2＋4b 2.当a 2＋2b 2＝5时，原式＝2(a 2＋2b 2)＝10.m＋n－2＋(mn＋3)2＝0，求2(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．7．已知||解：由已知条件知m＋n＝2，mn＝－3，所以原式＝2(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－6(m＋n)＋7mn＝－12－21＝－33.专题训练(五) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A ．671B ．672C ．673D ．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2． 5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)；第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)；第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)；第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(六) 一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)(南宁校级月考)2x ＋5＝5x －7；解：2x －5x ＝－7－5，－3x ＝－12， x ＝4.(2)12x ＋x ＋2x ＝140；解：72x ＝140，x ＝40.(3)56－8x ＝11＋x ；解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45， x ＝5.(4)43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1，x ＝4.2．解下列方程：(1)(玉林期末)10(x －1)＝5；解：10x －10＝5， 10x ＝5＋10， 10x ＝15， x ＝32.(2)4x －3(20－2x)＝10；解：4x －60＋6x ＝10， 4x ＋6x ＝60＋10， 10x ＝70， x ＝7.(3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)；解：3x －6＋1＝x －2x ＋1， 4x ＝6， x ＝1.5.(4)4(2x －3)－(5x －1)＝7；解：8x －12－5x ＋1＝7， 8x －5x ＝7＋12－1， 3x ＝18， x ＝6.(5)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)．解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y. 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63，－6y ＝－3， y ＝12.3．解下列方程：(1)2x －13－2x －34＝1；解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12， 8x －4－6x ＋9＝12， 8x －6x ＝4－9＋12， 2x ＝7， x ＝72.(2)16(3x －6)＝25x －3；解：5(3x －6)＝12x －90， 15x －30＝12x －90， 15x －12x ＝－90＋30， 3x ＝－60， x ＝－20.(3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，12x ＋36＝45x －20x ＋140， 12x －45x ＋20x ＝－36＋140，－13x ＝104， x ＝－8.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1；解：2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6，4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1，－12x ＝0， x ＝0.(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22.解：6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)， 6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30， 6x －30x －10x ＋15x ＝30＋30－24－150，－19x ＝－114， x ＝6.4．解下列方程： (1)x －40.2－2.5＝x －30.05；解：原方程整理，得5x －20－2.5＝20x －60. 移项，得5x －20x ＝－60＋20＋2.5. 合并同类项，得－15x ＝－37.5. 系数化为1，得x ＝2.5.(2)0.5x ＋0.90.5＋x －53＝0.01＋0.02x 0.03.解：原方程整理，得5x ＋95＋x －53＝1＋2x 3.去分母，得15x ＋27＋5x －25＝5＋10x.移项、合并同类项，得10x ＝3. 系数化为1，得x ＝0.3.5．解方程：3|x|－5＝|x|－22＋1.5|x|＝10， |x|＝2， x ＝2或－2.6．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57；解：119x －29x ＝－57－27，x ＝－1.(2)278(x －3)－463(6－2x)－888(7x －21)＝0.解：278(x －3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0， (278＋463×2－888×7)(x－3)＝0， x ＝3.专题训练(七) 一元一次方程的应用1．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3 h ，已知船在静水中的速度是8 km /h ，水流速度是2 km /h ，若A 、C 两地距离为2 km (A 、B 、C 三地在一条直线上)，则A 、B 两地间的距离是10或252k m .2．兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？解：设学校离家有x 里．由题意，得x 6－1060＝x8.解得x ＝4. 答：学校离家有4里．3．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？解：(1)设两台水泵同时抽水，x 小时能抽完．由题意，得 x 5＋x 2.5＝1，解得x ＝53. 答：两台水泵同时抽水，53小时能把水抽完．(2)设乙泵用y 小时才能抽完，由题意，得 15×2＋12.5y ＝1，解得y ＝1.5. 答：乙泵用1.5小时才能把水抽完．4．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．解：设起初看到的两位数十位上的数是x ，则个位上的数是5x ＋1.由题意，得 [10(5x ＋1)＋x]－[10x ＋(5x ＋1)]＝(100x ＋5x ＋1)－[10(5x ＋1)＋x]．解得x ＝1.则5x ＋1＝6，61－16＝45(千米)．答：卡车的速度是45千米/时．5．某会议厅主席台上方有一个长12.8 m 的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．解：设边空、字宽、字距分别为9x cm 、6x cm 、2x cm .由题意，得 9x ×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1 280. 解得x ＝8.则9x ＝72，6x ＝48，2x ＝16.答：边空为72 cm ，字宽为48 cm ，字距为16 cm .6．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛场次胜场负场积分 A 16 12 4 28 B 16 10 6 26 C 16 8 8 24 D161616其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．解：由D 队可知，负一场积分为：16÷16＝1(分)，则由A 队可知，胜一场积分为：28－4×112＝2(分)．设其中一队的胜场为x 场，则负场为(16－x)场，则 2x ＝16－x ，解得x ＝163.因为场数必须是整数，所以x ＝163不符合实际．所以没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．7．某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠．某人两次购物分别用了1 340元和4 660元．问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？ (2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由．解：(1)因为2 000×90%＝1 800(元)＞1 340元，所以购1 340元的商品未优惠．又因为5 000×90%＝4 500(元)＜4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠．设其售价为x 元，依题意，得5 000×90%＋(x －5 000)×80%＝4 660，解得x ＝5 200.所以如果不打折，那么分别需1 340元和5 200元，共需6 540元． (2)共节省6 540－(1 340＋4 660)＝540(元)．(3)6 540元的商品优惠价为5 000×90%＋(6 540－5 000)×80%＝5 732(元)， 1 340＋4 660＝6 000(元)，因为5 732<6 000，所以若一次购买相同的商品，更节省．8．一个车队共有n(n 为正整数)辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．(1)求n 的值；(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v 米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v 米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v 的值．解：(1)36千米/时＝10米/秒，则4．87n ＋5.4(n －1)＝20×10，解得n ＝20.(2)车队总长度：20×4.87＋5.4×19＝200(米)．由题意，得(10－v)×15＋(10－3v)×(35－15)＝200，解得v ＝2.9．一辆汽车从A 地驶往B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，例如：①问题：普通公路和高速公路各为多少km? 解：设普通公路长为x km ，根据题意，得x 60＋2x100＝2.2.解得x ＝60. 则2x ＝120.答：普通公路和高速公路各为60 km 和120 km .②问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h? 解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，根据题意，得 60x ×2＝100(2.2－x)．解得x ＝1. 则2.2－x ＝1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了 1 h 和1.2 h .专题训练(八) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ，所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(cm )．因为C 是线段AD 的中点，所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点，所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ，所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点，所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )．因为BM ＝6 cm ，所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置； (2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ，所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92cm .专题训练(九) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CA E 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＝4∠B AD，所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.所以∠DAC＝4×18°＝72°.因为∠DAE＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．解：(1)因为∠AOB与∠BOC互补，所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得 90－x ＝23(180－x)－40.解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AO C ，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °. 因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180. 解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °. 因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360. 解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°；如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2 或90°－α2.。

北师大版七年级数学上册压轴题攻略专题03 数轴上动点问题综合的三种考法(解析版)

专题03数轴上动点问题综合的三种考法【知识点精讲】1.数轴上两点间的距离数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a 表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为a+b ；向左移动b 个单位长度后到达点表示的数为a －b.类型一、求运动的时间()2,C D 两点间距离=____；,B C 两点间距离=；()2,C D 之间的距离为3.51 2.5-=，B ，C 两点间距离为()12--()a b -﹣在数轴上表示的数，【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（（1）b=，c=．故答案是：1或9；（3）①点A 表示的数是-3-mt ；点B 表示的数是-1+2t ；点C 所表示的数是4+5t ．故答案是：-3-mt ；-1+2t ；4+5t ；②∵点A 表示的数是-3-mt ；点B 表示的数是-1+2t ；点C 所表示的数是4+5，∴d 1=4+5t-(-1+2t)=3t+5，d 2=-1+2t-(-3-mt)=（m+2）t+2，∴2d 1-d 2=2（3t+5）-[（m+2）t+2]=（4-m ）t+12，∵2d 1－d 2的值不会随着时间t 的变化而改变∴4-m=0，∴m=4，故当m=4时，2d 1－d 2的值不会随着时间t 的变化而改变，此时2d 1－d 2的值为12．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握距离公式及平移规律是解决问题的关键.本题体现了数形结合的数学思想．例2．如图，在数轴上A 点表示的数是-8，B 点表示的数是2.动线段4CD =（点D 在点C 的右侧），从点C 与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒.（1）①已知点C 表示的数是-6，试求点D 表示的数；②用含有t 的代数式表示点D 表示的数；（2）当2AC BD =时，求t 的值.（3）试问当线段CD 在什么位置时，AD BC +或AD BC -的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD 的位置.【答案】（1）①-2；②24t -；（2）6或2；（3）当线段CD 在线段AB 上时或当点B 在线段CD 内，AD BC +值保持不变，值为14，当线段CD 在点B 的右侧时AD BC -的值保持不变，值为14【分析】（1）①已知点C 表示的数是-6，4CD =（点D 在点C 的右侧），即可得到点D 的坐标；②点C 与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒.AC=2t,AD=2t+4，即可表示点D 表示的数；（2）先求出2AC t =，再分当点D 在点B 左侧和当点D 在点B 右侧讨论，列方程求解即可；（3）分当线段CD 在线段AB 上时（图1）或当点B 在线段CD 内时（图2）和当线段CD 在点B 的右侧时（图3）讨论，求出AD BC +或AD BC -的值即可得出结论.【详解】解:（1）①已知点C 表示的数是-6，4CD =（点D 在点C 的右侧），∴点D 表示的数是-2；②∵点C 从与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒，∴AC=2t,AD=2t+4，∵2AC BD =，∴()22224t t =--⎡⎤⎣⎦∴2t =②当点D 在点B 右侧（图2，3）∵2AC BD =，∴()22242t t =--⎡⎤⎣⎦∴6t =综上所述，6t =或2t =（3）①当线段CD 在线段AB 上时（图1）或当点AD BC +的值保持不变，且14AD BC AB CD +=+=②当线段CD 在点B 的右侧时（图3）AD BC -的值保持不变，且AD BC AC CD BC -=+-【点睛】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用决问题的关键.【变式训练1】如图：在数轴上A 点表示数,a B 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处A B C三点，点P从数轴上表示4的点开始往左运动，速度为1例．如图所示，在数轴上有,,个单位/s，运动时间为ts．(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数数的点重合；的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．【答案】(1)-4(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，∴4表示的点与-4表示的点重合，故答案为∶-4；（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，∴表示数9的点与表示数-5的点重合；故答案为∶-5；②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），∴A、B两点距离中心点的距离为10÷2=5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是-3，7；③当点P在点A的左侧时，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；当点P在点A的右侧时，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，综上x的值为-4或8．【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．两点之间的距离表示两点对应的数分别为P,Q停止运动求出运动时的运动方向和运动速度已知，利用路程＝速度的值比较即可得出结论，如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，x=时，点P到点A的距离PA=______；此时点(1)当6(2)当点P运动到B点时，点Q同时从A点出发，以每秒4移动几秒时恰好与点。

冀教版七年级数学上册第三章专题训练代数式的四种常见类型

专题训练(五) 代数式的四种常见应用► 应用一实际问题与代数式1．假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第m 页开始看到第n 页结束，他这天上午看的书共有( )A. (m ＋n )页 B ．(n －m )页C ．(n －m －1)页D ．(n －m ＋1)页2．某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格．某种常用药品降价30%后的价格为a 元，则降价前此药品价格为( )A. 107a 元B.103a 元 C ．70%a 元 D ．30%a 元3．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过400元后，超过部分按原价的七折收费；在乙超市购买商品只按原价的八折收费．设顾客累计购物x 元(x ＞400)．(1)用含x 的式子分别表示顾客在两家超市购买商品所付的费用；(2)当x ＝1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠．► 应用二整体代入法求代数式的值4．已知3x 2＋x ＝1，则代数式32x 2＋12x －2的值为( ) A ．1 B ．－1 C.32 D ．－325．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是( )A. 0 B ．2 C ．5 D ．86．已知代数式x 2＋x ＋1的值是8，那么代数式4x 2＋4x ＋9的值是( )A. 32 B ．25 C ．37 D ．0► 应用三规律探究中的代数式7．已知一组数：3，5，9，17，…，用代数式表示第n个数为()A. 3＋2n B．n2＋1C．2n＋1 D．不能确定8．如图Z－5－1所示，用若干张大小相同的灰、白两种颜色的正方形纸片，按下面拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中灰色正方形纸片的张数是()图Z－5－1A. 22 B ．21 C ．20 D ．199．2019·秦皇岛期末观察下列算式：12－02＝1＋0＝1；22－12＝2＋1＝3；32－22＝3＋ 2＝5；42－32＝4＋3＝7；52－42＝5＋4＝9；…；若字母n 表示自然数，请你将观察到的规律用含n 的式子表示出来：____________________．► 应用四几何图形中的代数式10．“囧”(ji ǒng)是近时期的网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图Z －5－2所示，一张边长为20的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形的长和宽分别为x ，y ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x ，y .(1)用含有x ，y 的代数式表示图中“囧”的面积；(2)当y ＝12x ＝4时，求“囧”的面积．图Z －5－21．[解析] D 从第m 页开始看到第n 页结束，看了共(n －m ＋1)页．故选D.2．[解析] A a ÷(1－30%)＝107a (元)．故选A. 3．解：(1)在甲超市购物所付的费用是400＋0.7(x －400)＝(0.7x ＋120)元，在乙超市购物所付的费用是0.8x 元．(2)当x ＝1100时，在甲超市购物所付的费用是0.7×1100＋120＝890(元)，在乙超市购物所付的费用是0.8×1100＝880(元)．因为880元＜890元，所以到乙超市购物更优惠．4．[解析] D 因为3x 2＋x ＝1，所以32x 2＋12x ＝12，所以32x 2＋12x －2＝12－2＝－32. 5．D6．[解析] C 因为x 2＋x ＋1＝8，所以x 2＋x ＝7，所以4x 2＋4x ＋9＝4(x 2＋x )＋9＝37.故选C.7．[解析] C 观察发现：3＝21＋1，5＝22＋1，9＝23＋1，17＝24＋1，…，所以第n 个数为2n ＋1.故选C.8．[解析] D 第1个图案中有灰色纸片3×1＋ 1＝4(张)，第2个图案中有灰色纸片3×2＋1＝7(张)，第3个图案中有灰色纸片3×3＋1＝10(张)，第n 个图案中有灰色纸片(3n ＋1)张．当n ＝6时，3n ＋1＝3×6＋1＝19.故选D.9．n 2－(n －1)2＝2n －110．解：(1)由已知得“囧”的面积：20×20－12xy ×2－xy ＝400－2xy . (2)当y ＝12x ＝4时，x ＝8，y ＝4， S ＝400－2×8×4＝336，所以此时“囧”的面积为336.。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题行程问题专题训练

人教版七年级上册数学一元一次方程应用题行程问题专题训练二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．6．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了1000亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地30亩，乙工程队每天可平整土地25亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为4200元，而且甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同．(1)甲乙两工程队每天各需工程费多少元？(2)现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过76万元，有几种方案，并求出最低费用．7．如图，长方形PQMN是由六个正方形A，B，C，D，E，F拼接而成，已知最大的正方形B的边长是21米，最小正方形A的边长是a米．(1)用含a的式子分别表示正方形C，E，F的边长；(2)求a的值；(3)现有一项沿着长方形PQMN的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？8．为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，花桥街道进行住房改造工程，有甲乙两个工程队加入住房改造中来，如果由甲工程队单独做需要30天完成，如果由乙工程队单独做需要20天完成．(1)甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要几天？(2)甲工程队先单独做6天，因特殊事情离开，余下的乙工程队单独做，为了使人民能够更快住上于净漂亮的房屋，要求乙工程队提高一倍的工作效率来完成房屋改造工程，问乙工程队完成此项工程还需要几天？9．某中学举行校运会，初一（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．(1)应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？(2)若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？10．“再穷不能穷教育，再苦不应苦孩子”，为了让我区中小学生能“温暖”过冬，自治区决定实施中小学校供暖工程．某学校的供暖工程需铺设热力管道6300米，甲工程队负责铺设．甲工程队施工一个周后发现，每天平均只能铺设200米，按此速度将无法按期完成任务．为能及时供上暖确保师生“温暖”过冬，甲工程队决定邀请乙工程队来共同铺设剩余的管道，如果乙工程队平均每天能铺设150米，问乙工程队参与铺设多少天才能完成这项工程？11．某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？12．为加快乡村振兴步伐，不断改善农民生产生活条件，某乡镇计划修建一条长18千米的乡村公路，拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米，甲工程队单独完成修路15．问题提出：如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井．(1)问题解决：若水井的位置现有P、Q两种选择方案．点P在线段BD上，点Q在线段AB上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由．(2)你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由．问题拓展：如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）．已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建0.5m．(3)问水井要修建几米？(4)若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）．。