六章节控制系统校正

标要求和系统原有部分的特性选 择校正装置的参数,最后验算性 能指标是否满足要求.若不满足, 则改变校正装置参数或校正方式, 直到满足要求为止.这种方法叫 分析法.又称试探法.
综合法根据性能指标要求
确定出希望开环频率特性 的形状,然后将希望特性与 系统原有部分特性进行比 较,从而确定校正方式和校 正装置参数.故此方法又称 希望特性法.
C(s)
若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,稳态误
差ess≤0.1,开环系统剪切频率c≥4.4 (弧度／秒),相 角裕度 ≥45°,幅值裕度h(dB) ≥10.试选择串联无
源超前网络的参数。
首先调整开环增益K.本例未校正系统
为Ⅰ型系统,所以有
ess
1 K
0.1
解
当图6-13所示系统的K值取为10时,可以满足
1R2Cs 1bTs 1(R1R2)Cs 1Ts
式中
R2CbT ；b
R2 R1 R2
<1
L()(dB)
0
1 1 T
m
2 1 bT
90º
()()
0º
－90º
m
1 1
T
2 1
bT
图 6-8 滞后网络的伯德图
Z1 C1 R1
Z2
u1
R2
u0
C2
图6-9 滞后－超前网络原理图
图6-10 滞后－超前网络的零极点分布
应用局部反馈校正,可使系统具有希望 的特性,满足规定的性能指标;而且若与 串联校正相配合,增加校正时的自由度 (即可以自由选择的变量数),则用简单的 校正装置可以获得满意的结果。
必须指出,增加自由度, 系统质量得到提高,与此同时, 系统的复杂性自然也提高了。
稳态误差要求,
G0
(s)
10 s(s 1)
算出未校正系统相角裕度
0 10 8 9 0 00 arc c 0 t1g .9 7 0
计算超前网络参数,并确定已校正系统的开环传函
计算已校正系统的相角裕度为 m0(c)4.8 9
选择无源超前网络的元件值
制约串联超前校正的因素 闭环带宽要求 在剪切频率附近相角迅速减小的未 校正系统不宜采用串联超前校正
u0(t)
图6-12 运算放大器原理图
(一) PD调节器(亦称比例－微分调节器)
传递函数
也可写成：
G c(s)K pK ds
G c(s)Kp(1Kds)Kp(1T)s Kp
作用等同于超前校正
(二) PI调节器(亦称比例－积分调节器)
传递函数
Gc(s)Kp1TiKps1 Tis Tis
作用等同于滞后校正
络的转折频根率据希1 望和剪1切频选率在待c校计正算系超统前剪网切络频率的
参数aaT和T T
两边. 验算已校正系统的相角裕度
确定超前网络的元件值,并注意计算 结果的标称化
例 6－1 设控制系统如下图所示.其开环 传递函数为G0(s) K
s(s 1)
图 6－13
控制系统方框图
R(s)
＋_
K s(s 1)
>1
20lga
L()(dB)
0
90º
()()
0º
1 1 m 2 1
T
T
Φm
Φ
－90º
1 1 m 2 1
T
T
图6-5超前网络11
aT Ts
s的伯德图
Z1 R1
Z2
u1
R2
u0
C
图6-6 滞后网络原理图
图6-7 滞后网络的零极点分布
j
1 bT
1 T
0
滞后网络的传函：
Gc(s)U0(s) Z2 Ui(s) Z1Z2
G0(s)s(0.5s1)K 0 (.16s 71)
解
首先绘制未校正系统在K=180时的伯德图. 并算出未校正系统的剪切频率和相角裕度
确定系统的期望开环对数幅频特性
按给定的要求选定期望特性的剪切频率c=3.5(弧度／秒) 然后过 c作一斜率为－20dB/dec的直线作为期望特性的 中频段
绘制出系统的期望特性如图6－18中的L.从L中减去L0,得 到串连校正装置的对数幅频性,即为图中的Lc,故应在系统 中串联相位滞后－超前校正装置
六章节控制系统校正
基本概念
校正装置连接方法:串联(serial connection) 反馈(feedback)
校正(adjustment):按给定的原有部分和性 能指标设计校正装置.
校正方法:综合法(synthesizing method) 分析法(analyzing method)
根据经验确定校正的方式,选择 一种校正装置,然后根据性能指
考虑图6-20所示位置随动系统,为使系统达到要求的性能 指标，采用局部反馈校正改善系统性能，校正的一般步 骤如下：
根据稳态性能要求，确定系统的开环增益K,绘制反馈校 正前的系统开环对数幅频特性,见图6-21中折线Ⅰ。
参考本节前面谈到的关于做系统期望特性的步骤,并参 考折线Ⅰ,做出系统期望开环对数幅频特性,如图6-21中 折线Ⅱ。
L()dB
40 －20
30
20
－40
10
20lgK
0 0.1 0.2 0.3 0.5
－10
－20
1 23
1 c0
Lc
＋20
2 20lga
c
－40 L L0
－30
图6-14 例6－1的伯德图
C 4.7
R1 R2
33K
图6-15 例6－1的无源超前校正网络
R(s)
＋_
例6-2 设一控制系统如图6-16所 示。要求校正后系统的静态速度误 差系数等于(30秒1),相角裕度不低于 40°，幅值裕度不小于10分贝,剪切
为了满足严格的稳态性能要求,在采 用无源校正网络时,超前校正要求一 定的附加增益,而滞后校正不需要
对于同一系统,采用超前校正的系统带 宽大于采用滞后校正系统的带宽
例6-3 试设计串联校正装置，使 系统满足下列性能指标：K≥180，
> 40°，3(弧度／秒)< c <5(弧
度／秒)
设校正系统原有部分的开环传递函数为
Z1 C R1
Z2
u1
R2
u0
图6-3 超前网络原理图
图6-4 超前网络的零极点分布
j
1 T
1 aT
0
超前网络的传函：
Gc(s)U0(s) Z2 Ui(s) Z1Z2
R2 • 1R1Cs 1•1asT R1R2 1R1R2 Cs a 1Ts R1R2
式中T
R1R2 C R1 R2
；a
R1 R2 R2
频率c不小于2.3(弧度／秒)。
K
C(s)
s(0.1s1)(0.2s1)
图6-16 例6－2控制系统
0
解
首先确定开环增益K.根据静态速度误 差系数要求 K v sli0sm (G s) K 3(秒 0 1 ) 根据画出的对数特性图算出
根据 ≥40°要求和 c(c) = 6°估值求得 0(c) ≥ 46°
1 T1
1 T1
1 bT
2
1 T2
{ {
滞后
0
超前
j
超前－滞后网络的传函:
Gc(s)(11aT11sTs)1(1bT22T ss)
超前
滞后
有源校正的应用场合
系统的调整要求比较高,并希望 校正装置的参数可以任意调整。 有源网络的传函
G(s) Z2(s) Z1(s)
u1(t)
Z2
Z1 A
－ K
＋
L()
60
－20
40
20
0
－20
0.024 0.1 －20
0.27
－40
2.7
Lc
－40
5
10
－40 L 0
－60L
( ) 0.1 0.27 1 2.7
0
10
90
180 270
图6-17 例6－2系统的伯德图
超前校正是利用超前网络的相角超前 特性,而滞后校正是利用滞后网络的高 频幅值衰减特性
而c值可在2.3－2.7范围内任取.不妨取2.7
最后校验相角裕度和幅值裕度.即
0 (c ) ar ( bc c T ) ta gr ( T c c ) t5 .g 2 0
以及
0 (c ) 9 0 0 a( r 0 .1 c c ) a tg ( r 0 .2 c c ) 4 t.5 g 0 6
确定系统参数,并校验系统相角裕度
L()(dB)
－20 80
L0
－40 60
L
40
－40
20
0.7
0.01 0
0.1
－20 －20 Lc
－40
－20 12
3.5
－60
c 3 c0 100
10
6 ＋20 －40
图6-18 例6－3系统的伯德图
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在校正时,应先根据稳态性能要求确定系统的开环增 益K,并绘制无反馈校正时系统的开环对数幅频特性, 再按要求的性能指标绘制希望的开环对数幅频特性, 由此确定内反馈回路的开环对数幅频特性,最后求得 反馈校正环节的传递函数。
确定校正装置的对数幅频特性和传递函数
R(s) +_
K1 + _
K2 (T1s 1)(T2s 1)
Gc(s)
1 C(s) s
图6-20 位置随动系统校正方框图
20log|G( j)|
-20
Ⅰ
Ⅱ -40
Ⅲ
-40
+20
0 1
2
-20
1 c
T1
1
3 T 2
-60 图6-21 图6－20系统的对数幅频特性
(三) PID调节器(亦称比例－微分－积分调节器)
传递函数
Gc(s)KpKds1 Tis
T iK ds 2 T iK ps 1 T is
PID调节器的时域表达形式：
u(t)K p e(t)T 1 i0 te()d K ddd (te )t
根超据前稳网态络误串差联要校求正,确的定原开理环：增益K 利用已确定的开环增益K,计算未校 利用超前正网系络统的的相相角角超裕前度特性,正确地将超前网