第7章 土木工程结构模型试验
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第7 章
土木工程结构模型试验
7.1概述 土木工程结构模型试验是在试验规模、试验 场所、设备容量、和试验经费等各种条件的 受限制的条件下，以结构的缩尺或相似模型 为研究对象来研究结构工作性能的。
7.1.1缩尺模型
缩尺模型实质上是原型结构缩小几何尺寸的试验代 表物，它不须遵循严格的相似条件，可选用与原型 结构相同的材料，并按一般的设计规范进行设计和 制造。
1 2 bm hm Wm 6 sW sl3 Wp 1 b h 2 p p 6
I m 12 sI sl4 1 Ip bp h3 p 12
3 bm hm
根据变形体系的位移、长度、和应变之 间的，位移的相似常数为：
xm mlm sx s sl x p pl p
• 2.第二相似定理：
• 某一现象各物理量之间的关系方程式，都可以表 示为相似准数之间的函数关系。
3.第三相似定理：
现象的单值条件相似，并且由单值条件导 出来的相似准数的数值相等，是现象彼此 的充分和必要条件。
7.3相似条件的确定方法
如果模型和真型相似，则它们的相似常数之间必 须满足一定的组合关系，这个组合关系称为相似 条件。在进行模型设计时，必须首先根据相似原 理确定相似指标或相似条件。
量纲的概念是在研究物理量的数量关系时 产生的，它是区别量的种类而不区别量的 不同度量单位。
量纲分析法是根据描述物理过程的物理量 的量纲和谐原理，寻求物理过程中各物理 量间的关系而建立相似准数的方法。 在量纲分析中有二个基本量纲系统: 绝对系 统和质量系统。
基本量纲系统 绝对系统 长度 时间 力 长度 质量系统 时间 质量
1.几何相似 如果模型上所有方向的线性尺寸均按实物的相应尺寸用同一 比例常数确定，则模型与原型的几何尺寸相似。几何相似用 数学形式可表达为：
hm bm lm sl hp bp l p
例如：对于一矩形截面，模型和原型结构的面积比、截面抵 抗矩比和惯性矩比分别为： 1
Am hmbm sA sl2 Ap hpbp
7.4 模型材料与选用
适用于制作模型的材料很多，但没有绝对 理想的材料。因此正确地了解材料的性质 及其对试验结果的影响，对于顺利完成模 型试验具有决定性的意义。
7.4.1模型试验对模型材料的基本要求
1．保证相似要求 2．保证量测要求 3．保征材料性能稳定，不因温度、湿度的 变化而变化 4．保正加工制作方便
压强、应力
力矩 能量、热 冲力 功率
[ML-1T-2]
[ML2T-2] [ML2T-2] [MLT-1] [ML2T-3]
[FL-2]
[FL] [FL] [FT] [FLT-1]
线热胀系数
导热率 比热 热容量 导热系数
[θ-1]
[MLT-3θ-1] [L2T-2θ-1] [ML-1T-2θ-1] [MT-3θ-1]
m s p
V
sm sm s 3 sV sl
3.荷载相似 模型所有位置上作用的荷载与原型在对应位置上的荷载方向 一致，大小成同一比例，称为荷载相似。用公式表达为： 集中荷载相似常数：
Pm Am m sP s sl2 PP AP P
线荷载相似常数：
面荷载相似常数：
7.2.2 相似常数
1.几何相似 2.质量相似： 3.荷载相似 4.物理相似： 5.时间相似： 6.边界条件相似：
7.初始条件相似：
7.2.3相似定理：
1.第一相似定理：
彼此相似的现象，单值条件相同，其相似准数的 数值也相同。
单值条件的因素：系统的几何特性、介质或系统 中对所研究现象有重大影响的物理参数、系统的 寝状态、边界条件等。
tm st tP
6.边界条件相似： 要求模型和真型在与外界接触的区域内的各种条件保持相似， 即要求支承条件相似、约束条件相似以及边界受力情况相似。 模型的支承条件和约束条件可以由与真型结构构造相同的条 件来满足与保证。
7.初始条件相似：
•在动力问题中，为了保证模型与真型的动力反应相似，要 求初始时刻运动的参数相似。 •运动的初始条件包括初始位置、初始速度和初始加速度等。 •模型上的速度、加速度与原型的速度和加速度在对应的位 置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动的方向一致，则 称为速度和加速度相似。
1、经济性好。 2、针对性强。 3、数据准确。
7.1.4 建筑结构模型试验主要应用范围：
1．代替大型结构试验或作为大型结构试 验的辅助试验。 2．作为结构分析计算的辅助手段。 3．验证和发展结构设计理论。
7.2 模型设计相似原理 7.2.1、相似的概念 这里所讲的相似是指模型和实物相对应的 物理量的相似，它比通常所讲的几何相似 概念更广泛些。所谓物理现象相似，是指 除了几何相似之外，在进行物理过程的系 统中，在相应的时刻第一过程和第二过程 相应的物理量之间的比例应保持常数。下 面简略介绍和结构性能有关的几个主要物 理量的相似。
s s sl
弯矩或扭矩相似常数：
sq s
重量分布的相似常数：
sM s s
3 l
smg
Pm Am m s sl2 PP AP P
4.物理相似： 物理相似要求模型与原型的各相应点的应力和应变、刚度和变 形间的关系相似。 m Em m s sE s P EP P
[θ-1]
[FT-1θ-1] [L2T-2θ-1] [FL-2θ-1] [FL-1T-1θ-1]
量纲间的相互关系：
1．两个物理量相等，是指不仅数值相等，而且量纲 也要相同。 2．两个同量纲参数的比值是无量纲参数，其值不随 所取单位的大小而变。 3．一个完整的物理方程式中，各项的量纲必须相同， 因此方程才能用加、减并用等号联系起来。这一性质 称为量纲和谐。 4．导出量纲可和基本量纲组成无量纲组合，但基本 量纲之间不能组成无量纲组合。 5．若在一个物理方程中共有n个物理参数x1,x2,x3, x4……xn和k个基本量纲，则可组成(n-k)个独立的无量纲 组合。无量纲参数组合简称“π数”。
2.质量相似： 在结构的动力问题分析中，要求结构的质量分布相似，即模 型与原型结构对应部分质量成比例。
mm sm mp
对于具有分布质量的部分，用质量密度ρ表示更为合适，质 量密度相似常数为：
由于模型与原型对应部分质量之比为Sm，体积之比为 sV m sl3 ， VP 质量密度相似常数为：
m Gm m s sG s P GP P m s P
2 l
刚度相似常数为：
sP s s sk s sl sx sl
5.时间相似： 对于结构的动力问题，在随时间变化的过程中，要求结构模 型和原型在对应的时刻进行相比较，要求相对应的时间成比 例，时间的相似常数为St。
确定相似条件的方法有方程式分析法和量纲分析 法两种。
方程式分析法用于物理现象的规律己知，并可以 用明确的数学物理方程表示的情况。量纲分析法 则用于物理现象的规律未知，不能用明确的数学 物理方程表示的情况。
7.3.1 方程式分析法
概念：是指研究现象中的各物理量之间的 关系可以用方程式表达时，可以用表达这 一物理现象的方程式导出相似判据。 7.3.2 量纲分析法 1.量纲的概念： 被测量的种类称为这个量的量纲。
7.1.2相似模型
相似模型要求满足比较严格的相似条件，即要求满 足几何相似、力学相似和材料相似。它是用适当的 绍尺比例和相似材料制成，在模型上施加相似力系， 使模型受力后重演原型结构的实际工作状态，最后 根据相似条件，由模型试验的结果推演原型结构的 工作性能。
7.1.3 土木工程结构模型试验的特点：
常用的物理量的量纲表示法见表7-1。
常用的物理量的量纲表示法 表7-1
物理量 长度 时间 质量 力 温度 速度 加速度 角度 角速度 角加速度 质量系统 [L] [T] [M] [MLT-2] [θ ] [LT-1] [LT-2] [1] [T-1] [T-2] 绝对系统 [L] [T] [FL-1T2] [F] [θ] [LT-1] [LT-2] [1] [T-1] [T-2] 物理量 面积二次矩 质量惯性矩 表面张力 应变 比重 密度 弹性模量 泊松比 动力粘度 运动粘度 质量系统 [L 4] [ML2] [MT-2] [1] [ML-2T-2] [ML-3] [ML-1T-2] [1] [ML-1T-1] [L2T-1] 绝对系统 [ L4] [FLT2] [FL-1] [1] [FL-3] [FL-4T2] [FL-2] [1] [FL-2T] [L2T-1]
7.4.2 常用的几种模型材料 1．金属 2．塑料 3．石膏 4．水泥砂桨 5．细石混凝土
Байду номын сангаас
思考题 1．相似原理有哪几个相似定理?举例说明 相似第一定理、相似第二定理的性质。 2．相似常数、相似准数、相似指数有何联 系与区别? 3．什么是基本量纲?什么是导出量纲?它们 之间有什么关系?
土木工程结构模型试验
7.1概述 土木工程结构模型试验是在试验规模、试验 场所、设备容量、和试验经费等各种条件的 受限制的条件下，以结构的缩尺或相似模型 为研究对象来研究结构工作性能的。
7.1.1缩尺模型
缩尺模型实质上是原型结构缩小几何尺寸的试验代 表物，它不须遵循严格的相似条件，可选用与原型 结构相同的材料，并按一般的设计规范进行设计和 制造。
1 2 bm hm Wm 6 sW sl3 Wp 1 b h 2 p p 6
I m 12 sI sl4 1 Ip bp h3 p 12
3 bm hm
根据变形体系的位移、长度、和应变之 间的，位移的相似常数为：
xm mlm sx s sl x p pl p
• 2.第二相似定理：
• 某一现象各物理量之间的关系方程式，都可以表 示为相似准数之间的函数关系。
3.第三相似定理：
现象的单值条件相似，并且由单值条件导 出来的相似准数的数值相等，是现象彼此 的充分和必要条件。
7.3相似条件的确定方法
如果模型和真型相似，则它们的相似常数之间必 须满足一定的组合关系，这个组合关系称为相似 条件。在进行模型设计时，必须首先根据相似原 理确定相似指标或相似条件。
量纲的概念是在研究物理量的数量关系时 产生的，它是区别量的种类而不区别量的 不同度量单位。
量纲分析法是根据描述物理过程的物理量 的量纲和谐原理，寻求物理过程中各物理 量间的关系而建立相似准数的方法。 在量纲分析中有二个基本量纲系统: 绝对系 统和质量系统。
基本量纲系统 绝对系统 长度 时间 力 长度 质量系统 时间 质量
1.几何相似 如果模型上所有方向的线性尺寸均按实物的相应尺寸用同一 比例常数确定，则模型与原型的几何尺寸相似。几何相似用 数学形式可表达为：
hm bm lm sl hp bp l p
例如：对于一矩形截面，模型和原型结构的面积比、截面抵 抗矩比和惯性矩比分别为： 1
Am hmbm sA sl2 Ap hpbp
7.4 模型材料与选用
适用于制作模型的材料很多，但没有绝对 理想的材料。因此正确地了解材料的性质 及其对试验结果的影响，对于顺利完成模 型试验具有决定性的意义。
7.4.1模型试验对模型材料的基本要求
1．保证相似要求 2．保证量测要求 3．保征材料性能稳定，不因温度、湿度的 变化而变化 4．保正加工制作方便
压强、应力
力矩 能量、热 冲力 功率
[ML-1T-2]
[ML2T-2] [ML2T-2] [MLT-1] [ML2T-3]
[FL-2]
[FL] [FL] [FT] [FLT-1]
线热胀系数
导热率 比热 热容量 导热系数
[θ-1]
[MLT-3θ-1] [L2T-2θ-1] [ML-1T-2θ-1] [MT-3θ-1]
m s p
V
sm sm s 3 sV sl
3.荷载相似 模型所有位置上作用的荷载与原型在对应位置上的荷载方向 一致，大小成同一比例，称为荷载相似。用公式表达为： 集中荷载相似常数：
Pm Am m sP s sl2 PP AP P
线荷载相似常数：
面荷载相似常数：
7.2.2 相似常数
1.几何相似 2.质量相似： 3.荷载相似 4.物理相似： 5.时间相似： 6.边界条件相似：
7.初始条件相似：
7.2.3相似定理：
1.第一相似定理：
彼此相似的现象，单值条件相同，其相似准数的 数值也相同。
单值条件的因素：系统的几何特性、介质或系统 中对所研究现象有重大影响的物理参数、系统的 寝状态、边界条件等。
tm st tP
6.边界条件相似： 要求模型和真型在与外界接触的区域内的各种条件保持相似， 即要求支承条件相似、约束条件相似以及边界受力情况相似。 模型的支承条件和约束条件可以由与真型结构构造相同的条 件来满足与保证。
7.初始条件相似：
•在动力问题中，为了保证模型与真型的动力反应相似，要 求初始时刻运动的参数相似。 •运动的初始条件包括初始位置、初始速度和初始加速度等。 •模型上的速度、加速度与原型的速度和加速度在对应的位 置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动的方向一致，则 称为速度和加速度相似。
1、经济性好。 2、针对性强。 3、数据准确。
7.1.4 建筑结构模型试验主要应用范围：
1．代替大型结构试验或作为大型结构试 验的辅助试验。 2．作为结构分析计算的辅助手段。 3．验证和发展结构设计理论。
7.2 模型设计相似原理 7.2.1、相似的概念 这里所讲的相似是指模型和实物相对应的 物理量的相似，它比通常所讲的几何相似 概念更广泛些。所谓物理现象相似，是指 除了几何相似之外，在进行物理过程的系 统中，在相应的时刻第一过程和第二过程 相应的物理量之间的比例应保持常数。下 面简略介绍和结构性能有关的几个主要物 理量的相似。
s s sl
弯矩或扭矩相似常数：
sq s
重量分布的相似常数：
sM s s
3 l
smg
Pm Am m s sl2 PP AP P
4.物理相似： 物理相似要求模型与原型的各相应点的应力和应变、刚度和变 形间的关系相似。 m Em m s sE s P EP P
[θ-1]
[FT-1θ-1] [L2T-2θ-1] [FL-2θ-1] [FL-1T-1θ-1]
量纲间的相互关系：
1．两个物理量相等，是指不仅数值相等，而且量纲 也要相同。 2．两个同量纲参数的比值是无量纲参数，其值不随 所取单位的大小而变。 3．一个完整的物理方程式中，各项的量纲必须相同， 因此方程才能用加、减并用等号联系起来。这一性质 称为量纲和谐。 4．导出量纲可和基本量纲组成无量纲组合，但基本 量纲之间不能组成无量纲组合。 5．若在一个物理方程中共有n个物理参数x1,x2,x3, x4……xn和k个基本量纲，则可组成(n-k)个独立的无量纲 组合。无量纲参数组合简称“π数”。
2.质量相似： 在结构的动力问题分析中，要求结构的质量分布相似，即模 型与原型结构对应部分质量成比例。
mm sm mp
对于具有分布质量的部分，用质量密度ρ表示更为合适，质 量密度相似常数为：
由于模型与原型对应部分质量之比为Sm，体积之比为 sV m sl3 ， VP 质量密度相似常数为：
m Gm m s sG s P GP P m s P
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刚度相似常数为：
sP s s sk s sl sx sl
5.时间相似： 对于结构的动力问题，在随时间变化的过程中，要求结构模 型和原型在对应的时刻进行相比较，要求相对应的时间成比 例，时间的相似常数为St。
确定相似条件的方法有方程式分析法和量纲分析 法两种。
方程式分析法用于物理现象的规律己知，并可以 用明确的数学物理方程表示的情况。量纲分析法 则用于物理现象的规律未知，不能用明确的数学 物理方程表示的情况。
7.3.1 方程式分析法
概念：是指研究现象中的各物理量之间的 关系可以用方程式表达时，可以用表达这 一物理现象的方程式导出相似判据。 7.3.2 量纲分析法 1.量纲的概念： 被测量的种类称为这个量的量纲。
7.1.2相似模型
相似模型要求满足比较严格的相似条件，即要求满 足几何相似、力学相似和材料相似。它是用适当的 绍尺比例和相似材料制成，在模型上施加相似力系， 使模型受力后重演原型结构的实际工作状态，最后 根据相似条件，由模型试验的结果推演原型结构的 工作性能。
7.1.3 土木工程结构模型试验的特点：
常用的物理量的量纲表示法见表7-1。
常用的物理量的量纲表示法 表7-1
物理量 长度 时间 质量 力 温度 速度 加速度 角度 角速度 角加速度 质量系统 [L] [T] [M] [MLT-2] [θ ] [LT-1] [LT-2] [1] [T-1] [T-2] 绝对系统 [L] [T] [FL-1T2] [F] [θ] [LT-1] [LT-2] [1] [T-1] [T-2] 物理量 面积二次矩 质量惯性矩 表面张力 应变 比重 密度 弹性模量 泊松比 动力粘度 运动粘度 质量系统 [L 4] [ML2] [MT-2] [1] [ML-2T-2] [ML-3] [ML-1T-2] [1] [ML-1T-1] [L2T-1] 绝对系统 [ L4] [FLT2] [FL-1] [1] [FL-3] [FL-4T2] [FL-2] [1] [FL-2T] [L2T-1]
7.4.2 常用的几种模型材料 1．金属 2．塑料 3．石膏 4．水泥砂桨 5．细石混凝土
Байду номын сангаас
思考题 1．相似原理有哪几个相似定理?举例说明 相似第一定理、相似第二定理的性质。 2．相似常数、相似准数、相似指数有何联 系与区别? 3．什么是基本量纲?什么是导出量纲?它们 之间有什么关系?