材料力学对称性的利用

合集下载

孙训方材料力学第五版1课后习题答案

第七章应力状态和强度理论7-17-27-37-47-57-67-77-87-97-107-117-127-137-1(7-3) 一拉杆由两段杆沿m-n面胶合而成。

由于实用的原因，图中的角限于范围内。

作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。

现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。

为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？解：按正应力强度条件求得的荷载以表示：按切应力强度条件求得的荷载以表示，则即：当时，，，时，，，时，，时，，由、随而变化的曲线图中得出，当时，杆件承受的荷载最大，。

若按胶合缝的达到的同时，亦达到的条件计算则即：，则故此时杆件承受的荷载，并不是杆能承受的最大荷载。

返回7-2(7-7)试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，在顶面以下40mm的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间的夹角。

解：=由应力圆得返回7-3(7-8)各单元体面上的应力如图所示。

试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

解：（a），，，，（b），，，，（c）, , ,（d），，，，，返回7-4(7-9) 各单元体如图所示。

试利用应力圆的几何关系求：（1）主应力的数值；（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

解：（a），，，（b），，，（c），，，（d），，，返回7-5(7-10)已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图所示。

试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。

解：由已知按比例作图中A，B两点，作AB的垂直平分线交轴于点C，以C 为圆心，CA或CB为半径作圆，得（或由得半径）（1）主应力（2）主方向角（3）两截面间夹角：返回7-6(7-13) 在一块钢板上先画上直径的圆，然后在板上加上应力，如图所示。

材料力学第十四章__超静定结构

§14．1 超静定结构概述
整理课件
本节应用能量法求解静不定系统。应用能量法求解静不定系统，特别是对桁架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效。求解静不定问题的关键是建立补充方程。静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定系统和内力静不定系统。
整理课件
支座反力静不定类型反力静定内力静不定
整理课件
解静不定梁的一般步骤
(4)在求出多余约束反力的基础上，根据静力平衡条件，解出静不定梁的其它所有支座反力。 (5)按通常的方法（已知外力求内力、应力、变形的方法）进行所需的强度和刚度计算。
整理课件
例：作图示梁的弯矩图。
整理课件
解：变形协调条件为
A 0
即
MAl2Pl2 10 2 382
A
M10 1
D
P
1
2
(d)
(e)
1 P0 2M E 1 0 M P d I s2 P E 20 2 a (I 1 c
o) s (1 )d P2(a 1 ) 2 E2 I
1102M E102IdsE aI02(1)2d2EaI
上面两式代入正则方程：
11
X 整理课1件
Pa( 2
)
求出X1后，可得图（C）
解得
MA
3Pl 16
整理课件
3Pl MA 16
11 P
5P
16

整理课件
另解：变形协调条件为
vB 0
即
RBl2
2l Pl2
5l
0
2 386
解得
5P
RB 16
整理课件
5P
5Pl/32
16
3Pl 16

第8章3 - 利用对称性与反对称性简化静不定结构的求解

静不定结构
讲义
F/2
F/2
F/2
F/2
=
+
2 次静不定结构
1 次静不定结构
例 8.7 ~ 例 8.12
6
BRY
§8.3 利用对称性与反对称性性和载荷对称性的特点可以简化计算。
力学
平面结构的对称性
B
结构的几何形状、杆件的截面尺寸、材料的弹性模量等
第均对称于某一轴线，此轴线称为对称轴。
8 章
若将结构沿对称轴对折，两侧部分的结构将完全重合。
对称载荷与反对称载荷
静不定
如果平面结构沿对称轴对折后，其上作用载荷的分布、大小和方向或转向均完全重合，则称此种载荷为对称结构的
结对称载荷。
构
如果平面结构沿对称轴对折后，其上作用载荷的分布和
大小相同，但方向或转向相反，则称此种载荷为对称结构的
讲反对称载荷。
1
义
BRY
结构对称
载荷对称
内力和变形必然对称于对称轴
材料
结构对称
第
I
8
章 (4) 结构对称、载荷反对称的偶数跨结构
A DB
6 次静不定结构
静
不
FC F
定
结构
I/2 I/2
A DB
FSC FSC
F
F
C I/2 I/2 A DB
FSC 对原结构的内力和变形无影响，可略去不计
F
C I/2 AD
讲
3 次静不定结4构
义
(5) 双对称结构及多重对称结构
BRY
结构和载荷均对称于两个相互垂直的轴，称为双对称结
构。
材
q
料

如何利用对称性解决问题

如何利用对称性解决问题对称性作为一个强大的概念，广泛应用于数学、物理、化学、生物等多个领域。

在这些领域中，对称性不仅能带来美感，更往往成为解决复杂问题的关键。

本文将探讨如何利用对称性发现问题的内在联系，并借此提供有效的解决方案。

1. 对称性的定义与重要性对称性一般指一种无论从哪个方向观察都不会改变其形状、结构或性质的特征。

简单来说，对称的对象在某一变化下保持不变。

根据不同的性质，我们可以将对称性分为几种类型：几何对称性：如平面图形的轴对称和中心对称。

时间对称性：物理定律在时间演变中的不变性。

物理量对称性：在系统状态变化下保持不变的量。

对称性的存在使得我们在研究和解决问题时，可以简化计算和思考过程。

例如，在物理学中，利用对称性可以推导出保守定律；在数学中，通过对称性可以揭示多项式方程解之间的关系。

2. 对称性的应用实例2.1 数学中的应用在代数中，许多方程的解具有对称性质。

例如，多项式方程( P(x) = 0 ) 的根，如果具有一定的排列方式，自然地具备对称结构。

若根为( r_1, r_2, …, r_n )，我们可以探讨它们之间的对称关系，从而利用已有理论（如 Vieta 定理）进行简化求解。

以三次方程为例，若其根为 ( r_1, r_2, r_3 )，则有： [ r_1 + r_2 + r_3 = - ] [ r_1r_2 + r_2r_3 + r_3r_1 = ] [ r_1r_2r_3 = - ] 通过这些对称关系，我们能够更容易地判断根的特性或数量，尤其是在求解相似结构文献中的高阶方程时，更是如此。

2.2 物理学中的应用物理学中尤为常见的是通过对称性理解粒子的行为及相互作用。

例如，在电磁理论中，静电场的高斯定律反映出了空间中的球面对称特性，同样道理还适用于描述其他力场情况。

对于连续介质而言，利用材料力学中的应力和应变关系，我们能通过物体对外部载荷的均匀分布，运用材料结构的对称性来预测非线性行为和屈曲现象。

大连理工考研专业课《816材料力学》大纲

第1章材料力学的基本概念 2、轴向拉伸及压缩 3、剪切 4、扭转 5、弯曲内力6、弯曲应力 7、弯曲变形 8、应力状态理论和强度理论 9、组合变形 10、压杆稳定11、能量法 1 2、静不定系统 13动栽荷 14、疲劳《材料力学》教学大纲（4.5 学分，72 学时。

课堂教学64学时，实验教学8学时）适用专业：过程装备与控制工程（必修）材料力学是过程装备与控制工程专业（即专业目录修订前的化工设备与机械专业）的一门重要技术基础课。

它是机械设计、过程机械、成套装备优化设计、压力容器安全评估、典型过程设备设计等各门后续专业课程的基础，并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。

本课程的任务是使学生掌握材料力学的基本概念、基本知识；训练学生对基本变形问题进行力学建模和基本计算的能力；使学生熟悉材料力学分析问题的思路和方法；培养学生自觉运用力学观点看待工程和日常生活中实际事物的意识。

目的在于为学习本专业相关后继课程打好力学基础。

二、课程内容、基本要求与学时分配1．引言。

材料力学基本概念、教学任务、研究方法以及背景知识介绍。

（2学时）2．轴向拉伸和压缩。

熟练掌握轴向拉伸与压缩的内力计算，截面法，轴力，轴力图。

轴向拉伸（压缩）时横截面及斜截面上的应力。

拉（压）杆的变形计算，胡克定律，叠加原理，杆系结点的位移计算。

了解拉压杆的应变能及应变能密度的概念，材料在拉伸和压缩时的力学性质，掌握拉（压）杆的强度条件。

（6学时）3．剪切。

熟练掌握剪切胡克定律，学会画剪力图。

掌握用剪切强度和挤压强度条件进行简单设计和实用计算。

（3学时）4. 扭转。

熟练掌握薄壁圆筒的扭转，外力偶矩，扭矩，扭矩图，等直圆杆扭转时横截面上的应力，切应力互等定理，等直圆杆扭转时的变形计算，了解斜截面上的应力及应变能计算，掌握强度条件和刚度条件的建立。

（4学时）5．弯曲内力。

熟练掌握平面弯曲的概念，指定截面的剪力和弯矩计算，剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图，剪力-弯矩与分布荷载之间的微分关系，叠加法做弯矩图。

材料力学A_(平面刚架内力图)

3kN
11
12
2
2013-03-12
例题
例题 6
F
B
例题
例题 6
F
C
解： 1.求约束力
FA FD Fa Fa Fa F 3a 3
B
F a 3a F Fa a
F
C
2.作内力图
轴力图：
a 3a F Fa
a
a F Fa
a F Fa
A
D
A
F 3
13
D
F 3
F/3
FA
FD
F/3 ( FN )
刚架内力及内力图画法的规定：
qa2
B C
Mq
A
1 2 qa 2
3qa/2 a
MP Mq M
M
(M)
5
a
2
qa
2
（1）刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得。（2）轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号（仍规定FN拉为正，FS为正）。（3）弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。（4）刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。（5）转折点处若无集中弯矩，则弯矩图连续(按圆弧转折)，若有集中弯矩，则弯矩图转折后有跳跃。
17
A
26.6o
Fa
M
FS 2 F sin F cos
M 2 FR(1 cos ) FR sin
A
a
O
18
3
2013-03-12
例题
例题 7
例题
例题 7
解： 1.求固支端约束力 2.画内力图

材料力学(金忠谋)第六版答案第12章

（2）在A点加水平和垂直方向的单位力，为了求AB杆的转角，在B点也加水平单位力，计算各杆的内力，得，如图示。
（3）求和，由
得
11-15桁架结构尺寸受载如图示，各杆的抗拉压刚度均相同，试求：(a)A点的铅直位移，(b)节点A和E之间的相对位移。
解：
各杆编号如图示，分别计算出外载内力、A点作用铅直向下单位力时内力及在节点A.E处分别加一单位力时各杆内力，列表计算如下：
解：
AE、AF、BE、BF各杆轴力为零，画图；在A、B各点加一等值共线反向力“1”，各杆轴力均为“1”，作图，如图示。
根据位移互等定理，若在A、B处加一对等值反向的力P，则
11-18试证明在图示两相同的悬臂梁上，图(a)截面A的挠度和图(b)截面B的挠度相等。
证明：在（a）图A点加单位力，在（b）图B点加单位力。
在图（a）中，
在图（b）中
证毕。
11-19图示刚架的各组成部分的抗弯刚度EI相同，抗扭刚度GIp也相同。在P力作用下，试求截面A和C的水平位移。
解：
AD段，
CD段，
DB段，
在A点作用一个水平单位力，如图，各段均为零。
在C点作用一水平单位力，各段弯矩和扭矩分别为
AD段，
的EI、GIp相等，A处有一缺口，受一对垂直于刚架平面的铅直力P作用，试求缺口两侧的相对位移δ。
解：
11-13图示结构在截面C处受垂直集中力P的作用，试用能量法计算截面C的垂直位移。设BC杆的抗弯刚度为EI，AD杆的拉压刚度为EA，BD＝DC＝a。
解：
外力作用下得
在单位力（C点）作用下得
11-14图示桁架的各杆拉压刚度EA均相同，在P力作用下，求节点A的位移和AB杆
的转角。

53对称与反对称性质的应用

反对称问题结构对称，载荷反对称
反对称问题：对称面上对称内力 FN 、M 及对称位移 Δy 必为零
约束力、内力、变形、位移是反对称的
F
F
F
F
FS
FS
结构的非对称问题
2F
F
F
F
F
M FN
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
【例题】图示刚架，AC、CB 段抗弯刚度为 EI，试绘出刚架的弯矩图。
A
8 Fa
5 Fa 27
81
对称问题结构对称，载荷对称
约束力、内力、变形、位移是对称的
y
y
对称面位置的位移满足两个条件：
对称条件
连续性条件
二、对称与反对称性质的应用
对称问题结构对称，载荷对称
M FN
对称问题：对称面上反对称内力 FS 、反对称位移 Δx 、θ 必为零
约束力、内力、变形、位移是对称的
y
y
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
a
C
B
FR1 F a / 3
a
C
B
1 x
a
C
B
xF a/3
⑴ 选取相当系统，建立力法正则方程
F 11 R1 Δ1P 0
⑵ 求力法正则方程中的系数项和常数项
2
11
a 0
x 2 EI
2
a3
xdx
2
6EI
Δ1P
F ( x 2a )
a 2a 3
3 EI
2
2 2Fa3
xdx
2
81EI
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）

材料力学的第五版课后习地的题目答案详解

二、轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。

(d) 解：。

2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，试求各横截面上的应力。

解：返回2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。

解：返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦用钢筋混凝土制成。

下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。

已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EG横截面上的应力。

解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。

如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。

柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。

如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。

解：（压）（压）返回2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。

试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。

解：2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。

已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。

解：横截面上的线应变相同因此返回2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。

试求C点的水平位移和铅垂位移。

解：（1）受力图（a），。

（2）变形协调图（b）因，故=（向下）（向下）为保证，点A移至，由图中几何关系知；返回第三章扭转3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。

《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解讲解

第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。

[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，试求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦用钢筋混凝土制成。

下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。

已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EC横截面上的应力。

解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。

由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。

由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。

荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。

如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。

刘鸿文《材料力学》考点讲义

㊀３
２．空间和平面应力状态下最大、最小正应力和最大、最小切应力的分布规律３．主应力的性质４．平面应力状态应力圆（莫尔圆）的画法；空间应力状态应力圆的特征５．广义胡克定律及其应用６．平面应变状态分析本章是材料力学的重点章节，考研题型容易有与组合变形问题结合的综合性计算大题出现；另外也常以填空、选择、简答等题型考查相关概念内容。综合看来，对考点１、２、３、４的考查多重于概念的理解；对考点５、６、７的考查则重于计算和综合应用。本章内容的考研试题一般都比较灵活，但是大多数题目都不限制求解方法，因此经常可以使用一种方法求解，而可以用另一种方法校核计算结果；对于杆件的组合变形强度计算问题，要正确使用对应的强度理论，按照处理思路和解题步骤实施解题过程，以保证解题的正确性。第８章㊀组合变形考点１．组合变形强度计算问题—四种经典强度理论的应用２．截面核心的概念本章是材料力学的重点章节，综合性、总结性均较强，考研题型必有计算大题出现，考查组合变形强度计算问题，特别容易考查第三和第四强度理论在弯扭组合变形工况下（包括超静定结构）的应用；另外也常以填空、选择、简答等题型考查相当应力和截面核心的相关内容（偏重概念的理解）。第９章㊀压杆稳定考点１．压杆稳定性的相关概念２．压杆临界载荷和临界应力的计算３．提高压杆稳定性的主要措施本章内容是材料力学关于稳定性问题的专题章节。考研题型易有大题出现，考查压杆临界载荷和临界应力的计算，也偶有涉及压杆临界载荷的Ｅｕｌｅｒ公式的推导（极少）；常以填空、选择、简答等题型考查对概念的理解和相应的简单计算。第１０章㊀动载荷考点１．匀加速直线运动和匀速转动问题的求解２．冲击问题的求解３．冲击问题与组合变形问题、压杆稳定问题的综合问题的求解本章内容是材料力学关于动载荷问题的专题章节，是考研的重点章节。考研题型除常以填空、选择、简答等形式考查对概念的理解外，也常以计算大题考查冲击问题的求解，包括冲击问题与组合变

结构力学学习心得体会-浅谈对称性在结构力学中的应用

结构力学学习心得体会浅谈对称性在结构力学中的应用摘要：在工程实际问题中,有很多结构都具有对称性。

我们对这些结构进行受力分析的时候，常常将结构简化为杆系模型，而结构力学研究的就是结构的杆系模型，因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。

特别是在求解超静定结构问题中,无论力法还是位移法,都是繁杂的.但对于对称结构，利用结构的对称性，可使结构内力计算大为简化.现在本文章就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。

关键词:结构力学;对称性；内力;变形1.引言所谓对称结构是指几何形状和支承对某一对称轴对称．且杆件截面和材料性质也对此轴对称。

利用结构的对称性可使计算得到简化，这是因为对称结构具有如下特点：在正对称荷载作用下，内力和变形是正对称的;在反对称荷载作用下，内力和变形是反对称的，如下图所示：2.对称性在求解结构内力中的应用对称结构在正对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是正对称的,其反对称的内力（剪力）是反对称的;在反对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力)和位移是反对称的，其反对称的内力（剪力)是正对称的。

因此，只要我们做出半边结构的内力图，也就知道了整个结构的内力图。

据此，我们在对对称结构进行内力分析时，就可以取半边结正对称反对称构进行分析。

取半边结构进行分析,可以减少超静定次数，减少基本未知量，为解题提供了很大的方便。

在用力法解决超静定问题时，对于对称的结构，可利用对称性简化计算。

简化步骤如下:①选取对称的基本结构。

②将未知力及荷载分组。

③取半结构进行计算。

对于对称结构承受一般非对称荷载时，利用荷载分组，将荷载分解为正、反对称的两组,并将他们分别作用于结构上求解内力，然后将计算结果叠加。

在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个结构计算。

选取半结构的原则:(1)在对称轴的截面或位于对称轴的节点处(2）按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑，使半结构与原结构的内力和变形完全等效.奇数跨对称结构：偶数跨对称结构:例如下图（a)所示，此二层刚架为对称结构承受对称荷载，沿对称轴断开,取半结构如图(b）所示．原六个位移基本未知量转为两个基本未知量、并注意半结构粱抗弯刚度相应增大为原二倍即建立结点A、C力矩平衡方程,可解出，M 图如图（c)所示。

材料力学_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

材料力学_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.一直杆轴向受拉压，横截面上只有轴力没有剪力，故横截面上只有正应力没
有切应力。

答案:
错误
2.一空心圆截面直杆，轴向受拉，其横截面内径变小。

答案:
正确
3.静不定结构中的压杆失稳之后，若外载荷继续增加，该压杆的轴向压力保持
不变（按照小挠度理论），但是压杆两端相对位移增加，可能导致其压弯组合破坏。

答案:
正确
4.利用对称性简化结构受力与变形分析，本质是直接确定结构对称面上的某些
内力与位移。

答案:
正确
5.如图所示两端固定阶梯型钢杆AC，左右两段长度相等，横截面面积
，当环境温度升高时，判断中间截面B的移动方向。

答案:
向右移动
6.组合梁的两种受载情况(1)和(2)如图所示。

下列结论中正确的是。

答案:
两者的Q图、M图均不同。

7.如图所示两端铰支等截面梁受均布荷载q作用，中央截面C处有弹簧支座，
其弹性系数为K。

以下4项判断中，正确的是。

(1) 该梁为一度静不定梁。

(2) 若解除中央截面C处的弹簧支座，则相应的变形协调条件是C截面向下
的挠度等于弹簧的压缩量。

(3) 若弹性系数，则中央支座相当于可动铰支座。

(4) 若，则梁AB相当于简支梁。

答案:
全部正确。

8.如图所示为T字形截面梁AD的横截面与弯矩图，z轴为形心轴，B截面和
C截面的弯矩大小相等、符号相反，则有。

答案:
最大拉应力位于截面C，最大压应力位于截面B。

材料力学-力法求解超静定结构

外超静定系统：支座反力不能全由平衡方程求出
内超静定系统：支座反力可由平衡方程求出，但杆件的内力却不
能全由平衡方程求出；
简单的超静定结构
1 超静定系统的几个基本概念
求解超静定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。
解除多余约束后得到的静定结构，称为原超静定系统的静定基本系统。
在求解超静定结构时，一般先解除多余约束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。这种以“力”为未知量，由变形协调条件为基本方程的方法，称为力法。
a
A
A
C
l
F
A
C
B 1F
B F
F 01 单击此处添加标题
X1
02 单击此处添加标题
A
C
B
1X1
1 1 F 1 X0
MP图
M10图
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
11
1 EI
a2 2
2a 3
a2
a
4a 3 3 EI
1P
1 EI
qa 2
3
a
qa 4 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱI
由 11 X 1 1P 0
得
X1
3qa 8
X B 0,
YB
3qa 8
X A 0,
YA
11qa 8
,
M
A
qa 2 8
正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。
反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。

周建方版材料力学习题解答[第十篇]

10-1 题10-1图所示木制短柱的四角用四个40mm ⨯40mm ⨯4mm 的等边角钢加固。

已知角钢的许用应力G P a E M P a 200,160][==钢钢σ；木材的许用应力GPa E MPa 10,12][==木木σ。

试求许可载荷。

解：由静力平衡条件：F F F =+钢木（1）变形协调条件：钢钢钢木木木l E l F l E l F l ==∆ （2）20625.025.025.0m A =⨯=木[]241016.12036.004.0004.04m A -⨯=+⨯⨯=钢代入（2）式可得钢钢木F F F 57.21016.2102000625.01010499=⨯⨯⨯⨯⨯=- （3）题10-1图由于：[][]kN A F 7500625.010126=⨯⨯==木木木σ[][]kN A F 4.4911016.121016046=⨯⨯⨯==-钢钢钢σ从（3）是可知，当角钢达到一定的许用载荷时（194.4kN ），而木材未达到2.57⨯194.4kN=499.6kN 的许用载荷[][][]kN F F F 6944.19457.24.194=⨯+=+=∴木钢10-2 受予拉力10kN 拉紧的缆索如题10-2图所示。

若在C 点再作用向下的载荷15kN ，并设缆索不能承受压力，试求在5lh =和54l h =两种情况下，AC 和BC 两段内的内力。

解：已知预拉力kN F y 10=，图a 所示，再在C 处加F=15kN 载荷，缆索中所产生的轴力如图所示，然后叠加起来。

平衡条件： F F F NB NA =+ （1）变形协调条件： 0=∆+∆BC AC l l （2）即()0=--EAhF EA h l F NA NB （3）由1)、3)式得 F l h l F F lhF NA NB ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,于是缆索AC,BC 所受轴力分别为题10-2图F l hF F F F y NB y NBC +=+= （4） F lhl F F F F y NA y NAC --=-= （5）当l h 51=时02<-=--=⋅kN F lhl F F Y AC N 由于缆索不能承受压力，所以 0=NAC F 即kN F NA 10= 代入（1）式kN F NB 5= 则kN F F F NB y NBC 15=+= 当 l h 54=时 kN F l h l F F y NAC 7155110=⨯-=--= kN F l h F F y NBC 22155410=⨯+=+=10-3 在题10-3图所示结构中，设横梁AB 的变形可以忽略，杆1、2的横截面面积相等，材料相同。

[理学]材料力学复习

最复杂的是介于上述两种情况之间的中
等柔度杆，它既有强度破坏的性质又有较明显的失稳现象。通常是根据实验数据来处理这类问题，有各种不同的经验公式，直线经验公式是最简单实用的一种。必须注意，上述三种不同柔度杆的划分，其分界点的λ值对不同材料是不同的，直线公式的系数也因材料不同而异，详见相关教材。
一般来说,某一根构件达到许可载荷, 其它构件不一定也达到各自自的许可载荷,因为各构件并不同时达到危险状态,结构的许可载荷是由最小许可载荷的结构确定的,即整个结构的安全由最薄弱的构件所控制。
2.构件的基本变形
1)拉、压变形
截面的几何性质: A
刚
度: EA
应力公式: σ=FN/A 变形公式:∆l=FNL/(EA)
载荷;构件在动载荷作用下产生的应力为动应力。
动荷系数kd:以Fd,σd,Δd分别表示动载荷,动应力和动位移;以Fs,σs,Δs分别表示静载荷, 静应力和静位移,则动荷系数kd可表示为:
kd= Fd/Fs=σd/σs=Δd/ Δs
1.构件以等加速度运动时的动应力依据达朗贝尔原理将惯性力作为静载处理, 根据静力平衡求内力。
圆截面杆同时受到弯曲与扭转作用时,通常横截面上有弯矩My、Mz和扭矩T,将弯矩合成为M=(My2+Mz2)1/2,危险点处的最大正应力和最大剪应力分别为:
σ=M/W, τ=T/Wn 该点处于平面应力状态,对于塑性材料其强度
条件为:
按笫三强度理论: σ=(M2+T2)1/2/W≤[σ]
按笫四强度理论: σ=(M2+0.75xT2)1/2/W≤[σ]
C 60MPa
解出: [P2]=6.52KN
最终确定[P]= [P2]= 6.52KN

材料力学14章-3静不定结构中对称与反对称性质

材料力学14章-3静不定结构中对称与反对称性质
在材料力学的14章-3中，我们将探讨静不定结构中的对称与反对称性质。了解这些性质对于理解结构的力学行为至关重要。
对称性与反对称性
对称性和反对称性是结构力学中重要的概念。它们可以帮助我们分析和预测结构的行为，并提供简化问题的方法。
静Hale Waihona Puke 定结构介绍静不定结构是指需要使用静力学和弹性力学的原理进行分析的结构。它们在工程中非常常见，需要特殊的技巧来解决。
对称性的定义和特点
对称性是指一个结构在某种变换下保持不变的特性。它可以简化结构分析，并揭示结构的关键特点和行为。
反对称性的定义和特点
反对称性是指一个结构在特定条件下会发生变化的特性。它可以帮助我们理解结构的变形和应力分布。
对称性与反对称性在结构中的应用
对称性和反对称性在结构设计和分析中具有广泛的应用。它们能够帮助我们优化结构设计、降低成本，并提高结构的可靠性和稳定性。
对称性与反对称性的优劣比较
对称性和反对称性各自具有优劣势，根据结构的具体需求和约束条件，选择适合的性质可以使结构更加高效和可靠。
结论和要点
通过研究材料力学14章-3中的对称与反对称性质，我们可以更好地理解和分析静不定结构的行为。这些概念在结构设计和分析中起着重要的作用。