第四章-一元一次方程-典型奥数题
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1.解方程2|2x−1|
3
+1=5|1−2x|
2.若abc=1，解方程2xx
xx+x+1+2xx
xx+x+1
+2xx
xx+x+1
=1
3.若(3a+8b)x2+5xx−7x=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，解方程。
4.若关于x的方程2(kx+3)
3+1
3
=2x+14
6
有无数个解，求K
5.解方程|x−|3x+1||=4
6.求适合方程|2x+7|+|2x−1|=8的整数a
7.a、b、c、为有理数，且a(1
x +1
x
)+b(1
x
+1
x
)+c(1
x
+1
x
)=−3,a+b+c≠0,求1
x
+1
x
+
1
x
的值为
一元一次方程的应用
1.含盐30％的盐水有60千克，蒸发一段时间后，当盐水变为含盐40％时，盐水的重量是
多少千克
2.甲、乙分别从A、B两地相向而行，若同时出发，则，经36分钟后相遇；若甲比乙提前
15分钟出发，乙出发30分钟后，甲乙相遇，求甲由A地到B地、乙由B地到A地所用时间。
3.一艘船从重庆到南京要5个昼夜，而从南京到重庆要7个昼夜，问：若有一竹排自重庆
顺流而下，则需几个昼夜才能票到南京
简单不等式
1.数学竞赛中，共25道题，对一道得4分，错一道扣1分，甲同学做了全部的题，考后
他估计得分不少于70分，他至少做对了多少道题
2.解不等式：2x+1
4<3x−2
6
+1
3
(2x−1
4
)
3.解不等式：a(x-a)＞b(x-b)
4.已知关于x的不等式2x+x
3≤4xx−1
2
的解是x≥3
4
，求m
5.若不等式mx-2＜3x+4的解为x＞6
x−3
，求m的取值范围
6.已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解为x＜10
7
，解不等式3ax+5b＞0
1.x=8
13或5
13
2.x=1/2 （将abc=1带入求解。）
3.x=-56/15
4.K=1/2
5.X=3/2或-5/4
6.a=-3、-2、-1、0 （分段求解）
7.0 (设1
x +1
x
+1
x
=x，原式=a(x−1
x
)+b(x−1
x
)+c(x−1
x
)=−3,得（a+b+c）
x=0.)
一元一次方程的应用
1.45千克
2.甲90分钟、乙60分钟
3.35
简单不等式
1.19道
2.x＞1
3.当a＞b时，x＞a+b
当a=b时，无解
当a＜b时，x＜a+b
4.M=9/10
5.m＜3
6.x＜-1 (求得2a-b＜0，b=3a/5,2a-b=7a/5＜0，故a＜0)