现代信号处理_2014-01
现代信号处理1
4、信号滤波
定义：提高信号的质量。 方法：数字滤波器、最优滤波器、自适应滤波 器、阵列滤波器等。 用途：消除、反卷积等。
5、经典信号处理
特征：非参数化信号处理（或称为基于波形的 信号处理），如FFT。 优点：应用广泛（不限定于某一特定类型的信 号）。 缺点：不能很好地利用本质性的特征进行处理。
6、现代信号处理
N 1 若 lim E x(t t1 ) x(t tk ) (t1 , N 2 N 1 t N 则{x(t )}称为均方遍（态）历（经）信号。
, tk ) 0
2
遍态历经信号：总体平均 (t1 ,
, tk ) E{x(t t1 )
2
E y( )
2
称随机变量 x( ) 与 y ( ) 正交，若E x* ( ) y ( ) 0
两个随机向量 x( ) x1 ( ), x2 ( ), y ( ) y1 ( ), y2 ( ),
T
xm ( ) 和
T
yn ( ) 正交，系指任何一个随机变量
对于相干信号： C( f ) 1 f
举例：Optical Coherence Tomograpy
注意：
1、对于高斯随机信号，一阶统计量 和二阶统计量就能完全描述信号的统计 特征。
2、对于非高斯信号，需要用到三阶 甚至更高阶的统计量。
§1.4 随机信号的平稳性和遍历性
1、平稳性 如果随机信号的概率分布不随时间推移 而变化（即信号的统计特性与起始时间无关， 只与时间间隔有关），称为平稳随机信号。
（2）x(t)和y(t)的均值均等于0，则不相关与正交 等价。
（3）对于零均值的高斯信号而言，统计独立、 不相关与正交彼此等价。
最新现代信号处理第1章ppt课件
信号处理的本质是信息的变换和提取。
信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理 技术。
信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装 备系统总成本的50%-70%。
1.1 现代信号处理的内容和意义
信号处理技术的应用领域：
电子通讯； 机械振动信号的分析与处理； 自动测量与控制工程领域； 语音分析、图像处理与声纳探测； 生物医学工程。
(1.4.4)
R x(y ) x ( t)y ( t)d t x ( t)y ( ,t)
(1.4.5)
内积可视为 x (t与) “基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
1.4 信号处理的内积与基函数
信号的内积与基函数
傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数 x (t ) 的傅里叶变换为
cn
1 T
T/2 x(t)eintdt
T/ 2
(1.3.6)
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
傅里叶级数具有两个独特的性质：
1、函数 x (t ) 可分解为无限多个互相正交的分量 gn(t):cneint 的和，其中正交是指 g m 与 g n 的内积对所有 mn成立， 即
gm,gn:T 1 T T //2 2gm (t)gn(t)d t0
mn
2、正交分量 或 可用一个简单的基函数
的整数m
或n的膨胀g生m 成，g 线n 性累加逼近任何函数 g1(。t)
x(t) 小波变换中，通过母小波的伸缩和平移生成小波族。
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
第一章 绪论
1.1 现代信号处理的内容和意义 1.2 信号的分类 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展
现代信号处理
时频分析摘要:随着信息传递速度的提高,信号处理技术要求也在不断提高。
从信号频域可以观测信号特点,但是对于自然中的非平稳信号,仅仅频域观测不能反映信号频率在时间轴上的变化,由此提出了时频分析技术,可以产生时间与频率的联合函数,方便观测信号频率在时间轴上的变化。
在现有的时频分析技术中较为常见的算法有短时傅里叶变换、WVD、线性调频小波等。
本文介绍了以上几种常见的算法和时频分析的相关应用。
关键词:信号处理非平稳信号时频分析一．整体概况在传统的信号处理领域，基于 Fourier 变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的发展史上发挥了极其重要的作用。
但是，Fourier 变换是一种整体变换，即对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，作为频域表示的功率谱并不能告诉我们其中某种频率分量出现在什么时候及其变化情况。
然而，在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量（如相关函数、功率谱等）是时变函数。
这时，只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，最希望得到的乃是信号频谱随时间变化的情况。
为此，需要使用时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号的时频表示。
时频分析的主要研究对象是非平稳信号或时变信号，主要的任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的。
时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，它的研究始于20世纪40年代，为了得到信号的时变频谱特性，许多学者提出了各种形式的时频分布函数，从短时傅立叶变换到 Cohen 类，各类分布多达几十种。
如今时频分析已经得到了许多有价值的成果，这些成果已在工程、物理、天文学、化学、地球物理学、生物学、医学和数学等领域得到了广泛应用。
时频分析在信号处理领域显示出了巨大的潜力，吸引着越来越多的人去研究并利用它。
1.1基本思想时频分布让我们能够同时观察一个讯号在时域和频域上的相关资讯，而时频分析就是在分析时频分布。
传统上，我们常用傅里叶变换来观察一个讯号的频谱。
现代信号处理
现代信号处理一 信号分析基础傅里叶变换的不足：()()1()()2j t j tX j x t e dtx t X j e d π∞-Ω-∞∞Ω-∞Ω==ΩΩ⎰⎰1.不具有时间和频率的“定位”功能；2.傅里叶变换对于非平稳信号的局限性；3.傅里叶变换在分辨率上的局限性。
频率不随时间变化的信号，称为时不变信号（又称为平稳信号），频率随时间变化的信号称为时变信号（又称为非平稳信号），傅里叶变换反映不出信号频率随时间变化的行为，只适合于分析平稳信号。
而我们希望知道在哪一时刻或哪一段时间产生了我们所要考虑的频率，现代信号处理主要克服傅里叶变换的不足，这些方法构成了现代信号处理。
分辨率包括频率分辨率和时间分辨率，含义是指对信号能作出辨别的时域或频域的最小间隔。
分辨率的好坏一是取决于信号的特点，二是取决于信号的长度，三是取决于所用的算法。
克服傅里叶变换不足的主要方法有：方法一：STFT （Short Time Fourier Transform ）方法二：联合时频分析Cohen 分布，联合时频分析Wigner 分布 方法三：小波变换方法四：信号的子带分解，将信号的频谱均匀或非均匀地分解成若干部分，每一个部分都对应一个时间信号。
方法五：信号的多分辨率分析，与方法四类似，为了适应在不同频段对时域和频域分辨率的不同要求，可以将信号的频谱做非均匀分解。
明确概念：时间中心、时间宽度、频率中心和频带宽度 信号能量：2221()()()2E x t x t dt X j d π===ΩΩ<∞⎰⎰时间中心：21()()t t x t dt Eμ=⎰ 频率中心：21()()2x d EμπΩ=ΩΩΩ⎰ 时间宽度：22201()()t t t x t dt E ∞-∞∆=-⎰频率宽度：22221=()2X d Eπ∞Ω-∞∆ΩΩΩ-Ω⎰ 时宽和带宽：2,2t T B Ω=∆=∆品质因数=信号的带宽/信号的频率中心。
不定原理：给定信号x(t)，若()0t t →∞=,则12t Ω∆∆≥当且仅当x(t)为高斯信号，即2()t x t Ae α-=等号成立。
现代信号处理1分析
5
根本概念
❖ 平稳过程与循环平稳过程
➢ 循环平稳过程
• 定义：统计特性随时间周期性变化的非平稳过程称为 循环
平稳或周期平稳(CS)过程。 • 循环平稳过程可进一步分为一阶(均值)循环平稳、二 阶循
环平稳(相关函数)和高阶循环平稳。循环二阶统计量 可用
现代信号处理1分析
主要内容
❖ 随机信号的最优预测和滤波 ❖ 最优滤波理论与维纳滤波器 ❖ 横向LMS自适应数字滤波器 ❖ 横向RLS自适应数字滤波器 ❖ 自适应格型滤波器 ❖ 自适应格-梯型滤波器 ❖ 无限脉冲响应自适应滤波器 ❖ 盲自适应信号处理 ❖ 自适应滤波器应用
2
盲自适应信号处理
❖ 引言 ❖ 根本概念 ❖ 根本思想 ❖ 盲自适应算法
成
序列 { x(n) }
系统 h
序列 { y(n) }
图1
➢问题:给定系统输出端的观测序列{y(n)},我们要恢复输入的信息 序列{x(n)}, 或等价地辨识系统h的逆系统h-1, 通常称为反卷积。
➢ 可行性 ➢ • 假设系统或信道h是最小相位的(即信道传递函数的所有零 极
➢ 点均位于z平面单位圆内), 那么不仅信道h是稳定的, 而且逆 信道
或
U () 1e j( D ) H ()
( 2 )
结论: 平衡器的目的就是实现上式所示的传递函数. 13
根本思想
❖ 盲平衡问题的数学描绘
➢ 盲平衡问题的求解(续)
上述表明, 我们希望设计均衡器的抽头系数 u i ,使得输 出序列{~x(n)}与输入序列{x(n)}满足式(1). 若令{ s i }代表信道 (滤波器)与均衡器(逆滤波器)的组合系统的抽头系数, 且
现代信号处理课件
P( H 0 ) H1 Lnl ( z ) Ln Ln ........( 1 28 ) H0 P( H1 )
则有 η＝1，Lnη＝0
21:20 24
§1-3最大后验概率准则 Maximum Posteriori Probability
称为最大后验概率准则，常简称为MAP准则。
即 p(z |H0) < p(z |H1)----(1-30) 时 判决为H1，否则判决为H0。 P(z | Hi), i=0, 1 为在给定观测值为z的条件下，Hi为真的概率， 此值为后验概率。
最大后验概率准则与最小总错误概率准则是等价的
21:20
26
例1: 设一个二元通信系统发送1V,0V的信号，受到2 为1/12w加性高斯噪声的干扰。系统发送1V 0V信号的 概率分别是0.6和0.4，代价分别为C00= -2, C01=8, C10= 6,
假设――所要检验的对象的可能情况或状态
检验――检测系统所做的判决过程
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检测分类
二元检测：只有两种可能的假设
多元检测：有多个可能的假设 复合假设：信号是一随机过程的实现，其均 值或方差可处于某个数值范围内
序列检测：按取样观测值出现的次序进行处 理和判决
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二元假设检验可能的情况
H0假设为真，判决H0（正确）；代价－C00 H1假设为真，判决H0（漏警）；代价－C01
H0假设为真，判决H1（虚警）；代价－C10 H1假设为真，判决H1（正确）；代价－C11
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贝叶斯准则(Bayes)
代价、风险最小
源有两个输出，两个输出发生的概率已知，即先验概率已知P(H0), P(H1)分 别为假设H0和H1发生的概率。
现代数字信号处理复习题2014讲解
现代数字信号处理技术复习题一、填空题1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始时间无关，只与时间间隔有关。
判断随机信号是否广义平稳的三个条件是：（1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ；（2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=；（3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。
高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪声信号。
信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。
广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。
2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为：其功率P 定义为：离散随机信号f(n)在区间上的能量E 定义为：其功率P 定义为：注意:(1)如果信号的能量0<E<∞，则称之为能量有限信号，简称能量信号。
(2)如果信号的功率0<P<∞，则称之为功率有限信号，简称功率信号。
3、因果系统是指：对于线性时不变系统，如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入，而与将来时刻的输入无关，则该系统称为因果系统。
4、对平稳随机信号，其自相关函数为)(τx R ，自协方差函数为)(τx C ， （1）当0→τ时，有：)(τx R =x D ，)(τx C ＝2x σ。
（2）当∞→τ时，有：)(τx R =2x m ，)(τx C ＝0。
5、高斯－马尔可夫随机信号的自相关函数的一般表达式可表示为:||)(τβητ-e R x ＝ 。
6、高斯–马尔可夫信号)(t x 的自相关函数为||410)(ττ-e R x ＝，其均值 0)(=∞=x x R m ，均方值10)0(==x x R D ,方差102==x D σ。
现代信号处理ModernSignalProcessing40页PPT
遍历性
若 N li m E 2N 11tN Nx(tt1)Lx(ttk)(t1,L,tk)2 0
则 {x(t)}称 为 均 方 遍 历 信 号 。
2.两个随机信号的二阶统计量
互相关函数
Rxy()@E{x(t)y*(t)}
相同部分相乘（相同符号） 不同（随机）部分相乘 （平均意义上，相互抵消）。
考核方式 习题（11%） 计算机仿真（实验3次，24%） 考试（65%）
第一章 随机信号
本章主要介绍随机信号的基本概念：相关 函数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不 相关和统计独立、相干信号以及它们的几个典 型应用。
1.信号分类
信号——信息的载体
连 续 时 间 信 号s(t) t 离 散 时 间 信 号s(k) k为 整 数
▪ 时分多址(TDMA: time-division multiple access): 各个用户的信号波形在时域上无重叠 正交(时域正交)
用户1和用户2之间有一个保护时隙
b
a si
(t)s*j (t)dt
0,
i j
共享：整个频带
正交的两个典型应用(续)
▪ 频分多址(FDMA: frequency-division multiple access): 各个用户的信号波形在频域上无重叠 频域正交
E wi 2 qiHqi
im1
im1
由wi qiHx得：E wi 2 E qiHxxHqi qiHE xxH qi qiHRxqi
正交的两个典型应用(续)
M
最优化： min Em min
q
H i
R
x
q
i
im 1
约
束
第1章 现代信号处理 (1)
ψ 若把ψ (t ) 看成一窗函数， (t / a ) 的宽度将随着的不同而不同， 看成一窗函数， 的宽度将随着的不同而不同， Ψ，由此我们可得到不同的 ( aΩ ) 这也同时影响到频域， 这也同时影响到频域，即 a 对应分析信号的高频部分， 时域分辨率和频域分辨率。 时域分辨率和频域分辨率。 小，对应分析信号的高频部分， a 对应分析信号的低频部分。 大，对应分析信号的低频部分。参数 是沿着时间轴的位 b x 尺度 位移” WTx ( a, b) 尺度－ 移，所得结果 是信号 的“(t ) －位移”联合分 它也是时－频分布的一种。 析，它也是时－频分布的一种。
第1章 信号分析基础 章
Cohen时 Cohen时－频分布
C x (t , Ω : g ) =
1 2π
x (u + τ ) x * (u − τ ) g (θ ,τ )e − j (θt +Ωτ −uθ ) dudτdθ 2 2 ∫∫∫
Cohen分布即 式中g (θ , τ )是处在平面的权函数若g (θ , τ )＝1，则Cohen分布即 变成Wigner-Ville分布，给定不同的权函数，我们可得到同 变成Wigner-Ville分布，给定不同的权函数， Wigner 分布 的时－频分布，统称为Cohen类时－频分布，简称Cohen类 的时－频分布，统称为Cohen类时－频分布，简称Cohen类， Cohen类时 Cohen
第1章 信号分析基础 章
小波变换
小波变换： 希望找到一个基本函 小波变换：对给定的信号 x (t ) ，希望找到一个基本函 数 ψ (t ) ，并记 ψ (t ) 的伸缩与位移
ψ a,b (t) = 1a ψ ( t −b ) a
x 为一族函数， 为一族函数，(t )和这一族函数的内积
现代信号处理技术-1绪论
滤波:
数字滤波器 滤波器组
4类主要方法 (2/4)
❖ 基于模型的方法
信号产生过程的参数模型
▪ 分析:
线性预测 参数谱估计
▪ 滤波:
最优线性滤波器
维纳滤波器, 卡尔曼滤波器
自适应滤波器
7
3 Methods
4类主要方法 (3/4)
❖ 统计信号处理方法
信号统计模型 贝叶斯估4
2. 信号处理的应用
❖ DSP的两类广泛应用 信号分析
提取有用信息 谱估计，信号建模 分类，检测，预测，模式识别…
信号滤波
提高信号质量 数字滤波器，最优滤波器，自适应滤波器，阵
列滤波器等 噪声消除，均衡，去卷积 …
3. 信号处理方法
❖ 取决于关于对信号本身的知识 ❖ 取决于具体应用
5
3 Methods
• 数字信号处理
• 概率论,随机信号分析
• 线性代数
• 统计信号处理
• 检测与估计
• 信号处理中的小波变换
• 阵列信号处理
•…
技术分类
分析
随机信号
统计过程理论
滤波基于分析 分析通过滤波
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3 Methods
滤波
技术分类 (2)
12
3 Methods
分析
滤波
谱估计
信号建模
最优滤波
自适应滤波
时间/尺度分 析
Modern digital signal analysis and filtering
Beyesian statistical processing
滤波:
MAP, ML, LS
8
3 Methods
4类主要方法 (4/4)
现代信号处理
4.信号的函数表达式为：()()()()sin(2100) 1.5sin(2300)sin(2200)x t t t A t t dn t n t πππ=++++，其中，()A t 为一随时间变化的随机过程，()dn t 为经过390—410Hz 带通滤波器后的高斯白噪声，()n t 为高斯白噪声，采样频率为1kHz ，采样时间为2.048s 。
（1）利用现代信号处理的知识进行信号谱估计； （2）利用现代信号处理知识进行信号的频率提取； （3）分别利用Winner 滤波和Kalman 滤波进行去噪； （4）利用Wigner-Ville 分布分析信号的时频特性。
（1）：利用现代信号处理的知识进行信号谱估计：经典谱估计中两种主要的方法为直接法和间接法，其中间接法则先根据N 个样本数据()x n 的样本自相关函数µ()()()1*01,01N x n Rk x n k x n k M N-==+=⋅⋅⋅∑，，，（4.1）其中1M N ≤<，且µ()µ()*x x R k R k -=。
计算样本自相关函数的Fourier 变换，得到功率谱()µ()Mjk x x k MP Rk e ωω-=-=∑（4.2）周期图方法估计的功率谱为有偏估计，可通过加窗来减少其偏差。
定义为 ()()()2101N jn x n P x n c n e NWωω--==∑ （4.3）式中()()122112N n W c n C d NNππωωπ--===∑⎰（4.4）式中，()C ω是窗函数()c n 的Fourier 变换。
功率谱估计程序为： clear clcclose all hidden sf=1000;nfft=2048; t=0:1/1000:2.047; A=normrnd(0,1,1,2048); N=wgn(1,2048,1); f1=390;f2=410; wc1=2*f1/sf; wc2=2*f2/sf; %归一化频率f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1]; B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通和带阻 weigh=[1 1 1 ];%设置带通和带阻权重 b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子 D=filter(b,1,N);y=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200)+D+N; a(1,:)=y;a(2,:)=y.*sin(y); x=a(1,:); y=a(2,:)-a(1,:);f=0:sf/nfft:sf/2-sf/nfft; w=boxcar(nfft);%加矩形窗 z=psd(y,nfft,sf,w,nfft/2); nn=1:nfft/2;plot(f(nn),abs(z(nn))); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅值'); grid on;图4.1 功率谱估计结果图(2).信号频率的提取用离散傅立叶算法离散傅立叶算法程序 clear clcclose all hidden sf=1000;nfft=2048; t=0:1/1000:2.047;050100150200250300350400450500200400600800频率(Hz)幅值A=normrnd(0,1,1,2048);N=wgn(1,2048,1);f1=390;f2=410;wc1=2*f1/sf;wc2=2*f2/sf;%归一化频率f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1];B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通和带阻weigh=[1 1 1 ];%设置带通和带阻权重b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子D=filter(b,1,N);y=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200)+D+N; t2=(0:nfft-1)/sf;f=(0:nfft-1)*sf/nfft;y1=abs(fft(y));f=f(1:nfft/2);y1=y1(1:nfft/2);plot(t,y);title('原始信号');axis([0 2.047 -6 8]);plot(f,y1);title('fft频率提取');axis([0 500 0 1000]); xlabel('f/Hz'); grid on;图4.2 原始信号时域图图4.3 信号频谱(3)分别利用Winner 滤波和Kalman 滤波进行去噪；clear all close allM=100;%维纳滤波器阶数0.20.40.60.81 1.2 1.41.61.82原信号时间（t ）0501001502002503003504004505002004006008001000fft 频率提取f/Hzsf=1000;nfft=2048;L=nfft;t=0:1/1000:2.047;A=normrnd(0,1,1,2048);N=wgn(1,2048,1);f1=390;f2=410;wc1=2*f1/sf;wc2=2*f2/sf;%归一化频率f0f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1];B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通和带阻weigh=[1 1 1 ];%设置带通和带阻权重b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子D=filter(b,1,N);y=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200)+D+N; phixx=xcorr(y,y);for i=1:Mfor j=1:MRxx(i,j)=phixx(i-j+L);endends=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200);phixs=xcorr(y,s);for i=1:Mrxs(i)=phixs(i+L);endh1=(inv(Rxx))*rxs';%获得理想FIR滤波器系数h1AA=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200); for i=1:Mh(i)=AA(i);end%绘图比较估计滤波器与实际滤波器figurek=1:M;plot(k,h(k),'r',k,h1(k),'b');title('Ideal h(n) & Calculated h(n)');legend('Ideal h(n)',' Calculated h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');%比较理想输出与实际输出v=D+N;S=conv(h,v);SI(1)=S(1);LL1=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200);for i=2:LSI(i)=LL1(i);endfigurek=1:L;plot(k,s(k),'r',k,SI(k),'b');title('s(n) VS. SI(n)');legend('s(n)','SI(n)',0);xlabel('n');ylabel('Ideal Output'); hold onSR=conv(h1,y);figurek=1:L;plot(k,s(k),'r',k,SR(k),'b');title('s(n)VS. SR(n)');legend('s(n)去噪前','SR(n)去噪后',0); xlabel('n');ylabel('Actual Output');图4.4 Winner 滤波去噪图Kalman 滤波程序 clear; clc; Fs=1000; nfft=2048; t1=0:1/Fs:2.047; A=normrnd(0,1,1,2048); N=wgn(1,2048,2); f1=390;f2=410; wc1=2*f1/Fs; wc2=2*f2/Fs; wc2=2*f2/sf; %归一化频率f0f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1]; B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通和带阻 weigh=[1 1 1 ];%设置带通和带阻权重s(n)VS. SR(n)nA c t u a l O u t p u tb=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子D=filter(b,1,N);x=sin(2*pi*t1*100)+1.5*sin(2*pi*t1*300)+A.*sin(2*pi*t1*200)+D+N;x1=sin(2*pi*t1*100)+1.5*sin(2*pi*t1*300)+A.*sin(2*pi*t1*200);a1=-1.352;a2=1.338;a3=-0.662;a4=0.240;A=[-a1 -a2 -a3 -a4;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];%状态转移矩阵H=[1 0 0 0];%观测矩阵Q=[1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0];%状态噪声方差R=1;%观测噪声方差阵X(:,1)=[x(4);x(3);x(2);x(1)];p(:,:,1)=[10 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];%一步预测误差方针%开始滤波for k=2:nfftp1(:,:,k)=A*p(:,:,k-1)*A'+Q;%p1(:,:,k)即是一步预测误差的自相关矩阵，它是4*4的矩阵，取不同的k值就构成了一个三维矩阵K(:,k)=p1(:,:,k)*H'/(H*p1(:,:,k)*H'+R); %K(:,:,k)是增益矩阵,对于固定的k 值它是4*1矩阵，取不同的k值就是三维矩阵X(:,k)=A*X(:,k-1)+K(:,k)*[x(k)-H*A*X(:,k-1)]; %X(:,k)是估计值,4*1矩阵p(:,:,k)=p1(:,:,k)-K(:,k)*H*p1(:,:,k);%p(:,:,k)是估计误差的自相关矩阵，4*4矩阵的三维矩阵end%结束一次滤波%绘图t=1:nfft;figure(2);plot(t,x1,'k-',t,x,'r-',t,X(1,:),'b-.');title('卡曼滤波去噪')legend('真实轨迹','观测样本','估计轨迹');grid on;卡曼滤波去噪n图5 Kalman滤波去噪图(4) 利用Wigner-Ville分布分析信号的时频特性MATLAB程序clear;clc;Fs=1000;nfft=2049;t1=0:1/Fs:2.048;A=normrnd(0,1,1,2049);N=wgn(1,2049,2);f1=390;f2=410;wc1=2*f1/Fs;wc2=2*f2/Fs;%归一化频率f0f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1];B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通或带阻，1为带通，0为带阻weigh=[1 1 1 ];%设置通带和阻带的权重b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子D=filter(b,1,N);x=sin(2*pi*t1*100)+1.5*sin(2*pi*t1*300)+A.*sin(2*pi*t1*200)+D+N; figure(8)tfrwv(x');xlabel('时间t');ylabel('频率f');0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.05图6 幅频特性图。
现代信号处理
3. 宽平稳随机过程（广义平稳）
若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关， 而其相关函数仅与有关，即我们就称这个随机过 程是广义平稳的。
不难看出，严平稳过程一定是宽平稳过程，反之， 不一定。但对于正态随机过程两者是等价的。后 面，若不加特别说明，平稳过程均指宽平稳过程。
4. 联合宽平稳随机过程 X(m),Y(n)是宽平稳过程 RXY (m, n) RXY ( )
典型：高斯白噪声
2. 移动平均处理
线性处理的过程，通过的是一个有限冲击响应滤波器
2
x[n] b(k)w[n k] k 0
w[n]
b(k )
x[n]
x[n] 1 w[n] 1 w[n 1] 1 w[n 2]
3
3
3
3. 自回归过程处理
P
x[n] a[k]x[n k] w[n] k 1
CXY [m, n] E{( X [m] X [m])(Y[n] Y [n])}
相关系数
X
Y
(m,
n)
CXY (m, n)
X (m)Y (n)
相互独立的X(m),Y(n)必定不相关；反之，不一定。 对于正态随机过程，不相关和独立是等价的。
2.2 平稳随机过程
1. 平稳随机过程在通信领域中占有重要地位。 其重要性来自两个方面：
5.平稳随机过程的各态历经性( 遍历性)
统计平均=时间平均
6.平稳随机过程的自相关函数特性
RX [0] E{( X [n] )} 0
| RX [ ] | RX [0] R RX [k] RX [k]
RXY [k ] RYX [k ]
举例 1. 白噪声 w[n]
特点：不相关，E(w[n])=0,Var (w[n])=
现代信号处理01
现代信号处理电信工程学院无线网络实验室蒋挺周正电话62281489办公室明光楼706室E m a i l:t j i a n g@b u p t.e d u.c n,j j i a n g t i n g@163.c o m信号是信息的载体。
信息可以是一系统（如物理系统、人体）的模型参数、冲激响应和功率谱，也可以是一人工目标（如飞机、车船）的分类特征，还可以是诸如气象、水文的预报、人体心电的异常等。
如果观测的信号可以用一个数学表示式来表示，则称此信号为确定性信号或规则信号。
其数字或者观测值为随机变量的信号称为随机信号。
所谓随机，是指信号的取值服从某种概率规律。
这一规律可以是完全已知的、部分已知的或完全未知的。
信号处理是指对信号的加工或变换。
信号处理的目的是从各种实际信号中提取有用信号或者对有用信号进行有效的保护。
数字信号处理DSP--线性、时不变、最小相位，通常研究的系统为物理可实现。
现代信号处理Modern SP--非线性、时变、非最小相位，通常研究的系统为物理不可实现。
近年来，随着现代通信、信息理论和计算机科学与技术的飞速发展，信号处理的经典理论也在向现代理论演化。
已从研究简单的线性时不变的最小相位系统，发展为研究非线性时变的非最小相位系统。
同时由于高阶统计量及小波变换等数学工具的新发展，使人们可以有效地分析和处理非高斯信号和非平稳时变的信号。
这就使得现代信号处理成为现代通信信息系统、电子科学技术以及自动控制等众多学科的理论基础和有力工具。
通过本课程的学习，应使学生较全面地掌握有关现代信号处理的理论基础和分析方法的基础知识；并且通过跟踪本学科的最新发展趋势与热门研究课题，来启发培养学生能具备适应未来一些新的交叉学科发展的综合创新能力。
本课讲授的主要内容：信号检测与估计参数估计理论波形估计与最佳线性滤波理论--维纳滤波与卡尔曼滤波现代谱分析与谱估计--经典谱估计与现代谱估计的对比--AR模型、最大熵谱估计--前向预测误差与后向预测误差滤波器谱估计自适应信号处理的原理及应用--自适应滤波器原理--LMS算法、递归自适应滤波器--非线性自适应滤波与盲均衡进化计算及其应用小波分析与信号处理--Harr小波基，尺度方程与小波方程--小波应用信号分析、信号压缩、去噪--小波包、信号压缩、特征提取、通信应用主要参考书：《信号检测与估计》刘有恒编著，通信工程丛书，人民邮电出版社，1989 北京《自适应滤波器原理》英文第3版，S.Haykin著，电子工业出版社，1998北京《子波变换与子波分析》赵松年等著，电子工业出版社，1997年第1版《现代信号处理》张贤达编著，清华大学出版社《非平稳信号分析与处理》张贤达编著，清华大学出版社《数字信号处理及其MATLAB实现》陈怀琛等译，电子工业出版社，1998 北京《随机信号处理》陈炳和编著，国防工业出版社，1996北京Software tools--MATLAB 5.0ftp:///ComeInHere/ScientificComputing/Matlab5.3/。
现代信号处理
现代信号处理课程设计实验报告实验课题：现代信号处理专业班级：学生姓名：学生学号：指导老师：完成时间：目录一．前言-------------------------------------------------2二．课程设计内容要求及题目-------------------------3 三．设计思想和系统功能结构及功能说明-----------4四．关键部分的详细描述和介绍，流程图描述关键模块和设计思想--------------------------------------------------7五．问题分析及心得体会--------------------------20 六．参考文献------------------------------------------21 七．附录：程序源代码清单------------------------21一、前言数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。
目前，数字信号滤波器的设计在图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。
它是数字信号处理理论的一部分。
数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。
具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、固定、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。
数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。
关于数字滤波器，早在上世纪40年代末期就有人讨论设计它的可能性问题，在50年代也有人讨论过数字滤波器，但直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。
在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度高见长，而有的则二者兼而有之。
出现了数字滤波器的各种实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。
现代信号处理
课程简介
现代信号处理是“信息与通信工程 信息与通信工程”一级学 科“通信与信息系统”和“信号与信息处理” 两个专业的学位课，“电子与通信工程 电子与通信工程”专 业 门重要的学位专业基 课 作为信息处 业一门重要的学位专业基础课，作为信息处 理与现代通信的基础，它对信息科学的发展 起着重要作用 先修课程：随机过程、最优化方法、数字信 先修课程 号处理
现代信号处理 8
lifei@
信号处理的典型应用
• • • • • • 1.语音处理 2.图像处理 3.通信 4 航空航天 4.航空航天 5.生物医学 ……
语音处理
• • • • • 最早采用DSP的领域之一 语音编码 语音合成 语音识别 语音增强
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lifei@
图像处理
• 数据压缩 • 图像复原 • 清晰化与增强
信号处理方法（小结）
• 方法分类
– – – – 基于变换的方法（Fourier 变换） 基于统计的方法 (Bayes准则) 基于模型的方法 (信号模型AR, AR MA MA, ARMA) 基于智能/机器学习的方法 (盲方法，对信号所知甚少)
现代信号处理 - 研究内容
DSP DSP: 两大支柱,表层信息 –快速变换 –数字滤波 MSP MSP: 四大处理, 深层信息 –自适应信号处理(盲,半盲） –现代谱估计（如HOS） –非平稳信号处理(Wavelets) –非线性信号处理(如NNSP)
现代信号处理 20
lifei@
现代信号处理 - 处理方法
• 取决于信号本身（关于对信号本身的知识） • 取决于具体应用
信号处理框图
D S P
现代信号处理 21
ห้องสมุดไป่ตู้
现代信号处理方法自适应信号处理方法
yj XT jWWTXj
式中
(2.1.3)
W [ w 1 ,w 2 , ,w N ] T ,X j [ x 1 j,x 2 j, ,x N ] T j
误差信号表示为 e j d j y j d j X T jW d j W T X j
(2.1.4)
现代信号处理方法自适应信号处理 方法
自适应信号处理
现代信号处理方法自适应信号处理 方法
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 LMS自适应滤波器是以均方误差最小作为最佳滤波
准则的，原理框图如图2.1所示，图中x(n)称为输入信 号，y(n)是输出信号，d(n)称为期望信号，或者称为参
考信号、训练信号，e(n)是误差信号。
e(n)=d(n)-y(n)
x(n) H(z)
e(n)
y(n)
－
＋
d(n)
现代信号处图理方2法.1自适应自信号适处应理 滤波器原理图
方法
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 其中自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过
一定的自适应算法，不断地进行改变,使输出y(n)最接近 期望信号d(n),这里暂时假定d(n)是可以利用的，实际中， d(n)要根据具体情况进行选取,能够选到一个合适的信 号作为期望信号，是设计自适应滤波器的一项重要的 工作。如果真正的d(n)可以获得， 我们将不需要做任 何自适应滤波器。
…
x1j
w1
x2j
w2
xNj wN
yj
－
＋
ej
dj
图 2 现自代适信号应处理线方性法自组适应合信号器处理
方法
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 2.1. 自适应滤波器的矩阵表示式
2014《现代信号处理》试题
2014《现代信号处理》试题1.（10分）某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。
现有两种估计算法：算法A ：均值估计为111ˆNn n m x N ==∑，算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。
解：算法A ：均值估计为111ˆN n n m x N==∑，则111ˆ()N n E m m m N ===∑，212111ˆ()()N n n D m D XN N δ===∑，∴均值估计1ˆm 是无偏估计22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EXN E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑，则211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦-∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < 所以，算法A 比算法B 更有效。
2.（30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：（1）信噪比是衡量信号与噪声之间的能量差异的相对值，在通信系统、信号处理中被广泛使用，请给出至少两个实例，并加以分析讨论。
（2）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。
（3）高阶谱是在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行简要介绍。
解：(1)(2)滤波器的理想输出为s(t+a)估计误差为e(t)=s(t+a)-y(t)估计误差的平方为：222()()2()()()e t s t s t y t y t αα=+-++而()()()y t h u x t u du ∞-∞=-⎰代入上式，两边取数学期望，得到均方误差：2,()()()2()()(0)x s x s E e h u h v R v u dudv h u R u du R α∞∞∞-∞-∞-∞⎡⎤=--++⎣⎦⎰⎰⎰其中，R s s(t)的自相关函数R x x(t)=s(t)+n(t)的自相关函数R s,x s(t)和x(t)之间的互相关函数若信号s(t)和噪声n(t)不相关，且噪声均值为零，即E[n(t)]=0，则有：,x s n s x sR R R R R =+⎧⎨=⎩维纳滤波就是希望求出最优h(u)，使得2E e (t)⎡⎤⎣⎦最小。
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现代信号处理 32
信号处理发展趋势(1)
“非”
SP向着非平稳、非高斯、非线性方向发展 － 非线性信号处理 － 非平稳信号处理 － 多分辨信号处理
现代信号处理 14
现代信号处理 - 处理方法
DSP:硬计算或硬处理 – 精确计算 – 数学模型 – 求解微分或差分方程 MSP:软计算或软处理 – 估计与预测 – 黑匣子 – 软计算
现代信号处理 15
信号处理方法
• 取决于信号本身（关于对信号本身的知识） • 取决于具体应用
“线性噪声模型” – “非线性噪声模型” “时不变” – “时变” “一维” – “多维”
• 估计（estimation）
- 参数估计、信道估计、功率谱估 计、波达方向估计、特征提取、时域 分析、信号检测（多用户检测）
• 滤波（filtering）
- 自适应滤波、机器学习
• 辨识（identification）
- 系统辨识、目标识别、信号分类、 反卷积与均衡
现代信号处理 31
现代信号处理 - 发展趋势
现代信号处理 33
信号处理发展趋势(2)
“智”
信号处理与智能技术相结合 • 各种智能及其关系： 生物智能 BI >人工智能AI>计算智能CI • 计算智能(软计算)技术 - 主要指神经网络、模糊系统、进化计算 - 也包括自适应技术、混沌技术等 • 信号处理与智能技术结合的智能信号处理方法: - 盲自适应信号处理 - 神经网络信号处理 - 模糊信号处理 - 混沌信号处理
现代信号处理 20
信号处理方法(2/4)
• 基于模型的方法（现代方法之一）
信号产生过程的参数模型（利用参数模型产生信号） – 分析: • 线性预测 • 参数谱估计 – 滤波: • 最优线性滤波器 – 维纳滤波器、卡尔曼滤波器 • 自适应滤波器
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现代信号处理 22
声门模型
声道模型
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信号处理方法（小结）
随机信号
统计过程理论 分析 滤波基于分析 分析通过滤波
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滤波
信号处理方法（小结）
分析 滤波
谱估计
信号建模
最优 滤波
自适应 滤波
非线性 滤波
时间/尺度 分析
Beyesian statistical processing
现代信号处理 28
信号处理方法（小结）
注意：
1、区分数字信号与离散时间信号 2、区分数字频率与模拟频率 ：ω=ΩT＝Ω/Fs ；f= F/ Fs ( sinΩt －> sinΩnT －> sin表示
现代信号处理 13
现代信号处理 - 研究对象
DSP:主要研究确知信号 – 线性 – 因果 – 最小相位 – 时不变 – 平稳随机信号 – 高斯随机信号 – 整数维信号 MSP:主要研究随机信号 – 非线性 – 非因果 – 非最小相位 – 时变 – 非平稳随机信号 – 非高斯随机信号 – 分数维(分形)信号
现代信号处理 46
本课程特点
• 现代信号处理的主要理论、方法与 应用
- 与前沿接轨
• 数学知识（矩阵理论、数理统计、最优 化）
- 与数学学科交融
• 研究性学习
- 创新能力培养
现代信号处理 47
教学安排
现代信号处理 48
教材及参考书
• • • 杨绿溪. 现代数字信号处理[M] . 北京：科学 出版社 张贤达. 现代数字信号处理[M]. 北京：清华大 学出版社 姚天任、孙洪.现代数字信号处理[M]. 武汉： 华中理工大学出版社
现代信号处理 23
现代信号处理 24
信号处理方法(3/4)
• 统计信号处理方法（现代方法之二）
• 信号统计模型 • 贝叶斯估计 – 分析: • 参数估计 • 隐马尔科夫模型 – 滤波: • MAP, ML, LS
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信号处理方法(4/4)
• 智能，机器学习方法（现代方法之三）
• 训练/学习 • 推论 – 分析: • 数据挖掘 (支持向量机SVM) – 滤波: • 人工神经网络 • 粒子滤波器（广义卡尔曼滤波器） • ……
现代信号处理 52
数字信号处理方法
--- 波形描述 --- 傅氏分析
现代信号处理 53
现代信号处理 54
现代信号处理 55
现代信号处理 56
现代信号处理 57
现代信号处理 58
离散时间信号的时域表示
• 离散时间信号－序列 - 常用序列：δ(n)、u(n)、sin nω0 、RN(n)、指数序列 - 一般序列：x(n) = x(n)*δ(n)=Σx(k)δ(n-k)
信号处理与现代通信技术
– 接入网的宽带化ADSL – 骨干网的信道倍增DCME – 语音、图像与视频信息的压缩与传输 – 无线信道的估计、均衡与信道分配 – 3G/4G移动通信中的多用户检测与智能天线 – 软件无线电技术、认知无线电 – 加密、认证 – 网络信号处理
现代信号处理 43
通信信号处理的主要研究领域
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考核
主要考核学生掌握知识的能力和跟踪最新研究 进展的能力
• 研习题 • 随堂测试 • 课程期末考试 • 大型作业（实验报告）
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第一章 数字信号处理基础
李飞
2014.2.18
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数字信号处理基础主要内容
• 离散时间信号与系统 • 数字滤波 • 快速变换
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信号处理与现代通信理论
统计学 概率论 实验通信理论
通信理论的 数学基础
统计信号处理
判决理论 估计理论
信息论
经典信号处理
信源编码
自适应滤波器理论
现代通信理论 正交变换 滤波器与滤波器组
信道编码 调制理论 均衡
最佳接收
多用户通信理论
结论：正是通信理论与信号处理的不断完善促进了信息通信技术的 不断进步, 形成了当今异彩纷呈的通信产品和信息服务。 现代信号处理 42
现代信号处理
李飞 lifei@
2014年2月-5月
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绪论
李飞
2014.2.18
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课程简介
现代信号处理是“信息与通信工程”学科、“电 子与通信工程”专业类一门重要的专业基础 课，作为信息处理与现代通信的基础，它对信 息科学的发展起着重要作用。 先修课程：随机过程、最优化方法、数字信号 先修课程 处理。
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信号处理发展趋势(6)
“应用”
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信号处理发展趋势(6)
“应用”
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信号处理发展趋势(6)
“应用”
信号处理与通信相结合的通信信号处理是研究热点
通信信号处理成为信号处理一个独立分支 通信信号处理从信源、终端、信道深透到网络(如选 路、流控、均衡) 基于DSP平台、结合SOC和嵌入系统技术的软件无线 电技术成为现代通信的一项重要技术
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序 言
物质、能量同信息一起构成人类最宝贵的三项战略资 信息 源；人类已走向信息社会 ，信息技术(IT)已经成为最 具时代特征和最富活力的支柱技术之一。 作为IT基础的信息科学正在经历从 “统计”到“理解”,从 信息科学 “传输”到“认知”的巨大变革，正迎接以信息的“理解” 和“认知”为主要特征，以全信息理论为主要内容的信 息时代的新阶段—智能信息科学时代。 智能信息科学时代 信号与信息处理学科是信息科学的一个重要组成部 信号与信息处理学科 分，其发展水平从一个侧面反映了国家科学技术水 平。
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序 言
作为信号与信息处理基础的数字信号处理 (DSP) - 是数字汇聚与信息产业合流(3C结合)的粘合 剂 - 其作用将超过电路在电子技术中的作用 作为信息载体的信号处理经历了从模拟到数 信号处理 字，从确知到随机的发展过程，进入以非平 稳信号、非高斯信号为主要研究对象和以非 线性、不确定性为主要特征的智能信号处理 时代。
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信号处理发展趋势(3)
“多”
SP向着多维、多谱、多分辨率、多媒体方向发展 多维信号处理 高阶谱估计 多分辨率信号处理 多媒体信号处理
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信号处理发展趋势(4)
“新”
IT与量子力学、生物技术等结合的信息处理新技术 生物信息学：基因工程与信息科学相结合的产 物。它以计算机为工具,对遗传信息进行管理、交 流、破译、预测。 量子信息学：量子物理与信息科学相结合的产物, 包括量子计算、量子通信、量子信息处理
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信号处理两类方法及应用领域 两类方法及
– 信号分析
• 提取有用信息 • 谱估计，信号建模 • 分类，检测，预测，模式识别…
– 信号滤波
• 提高信号质量 • 数字滤波器，最优滤波器，自适应滤波器，阵列滤波器等 • 噪声消除，均衡，去卷积 …
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信号处理发展趋势(5)
“实现”
信号处理与VLSI相结合，集理论、实现和应用于 一体
- DSP算法与VLSI技术相结合的DSP处理器有力地促进了 DSP技术的应用 - DSPs与4C(Comp, Comm, Contr, Cont)结合,有力促进了 IT技术及产业进步 - 把DSPs和微控制单元(MCU)及应用结合在一起的所谓 “系统芯片(SoC)”，加快了信号处理的实现