[工学]第5章 模型参考自适应控制
第5章 模型参考自适应控制
设n1 ( s ) nm ( s ) ( s) nm ( s ) ( s ) n1 ( s )n p ( s ) nm ( s ) ( s)n p ( s) a ( s ) ( s )n p ( s )
d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s )n p ( s ) d1 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s ) k p n2 ( s ) n p (s) q( s)d p ( s) p( s) p( s) d1 ( s ) q ( s )n p ( s ), n2 ( s ) kp
例题
x p a p x p bp u y p cp xp c p bp 1 G p ( s) , Gm s - ap s 1
设 ( s ) s a d m ( s ) ( s ) ( s 1)( s a ) d p (s) s - ap s 1 a a p a a p (1 a a p ) 1 C0 c pbp n1 ( s ) d 2 ( s ) s a d1 ( s ) n p ( s ) q ( s ) s 1 a a p a a p (1 a a p ) n2 ( s ) p ( s ) / k p c pbp
未知或 者缓慢 变化
nm ( s) n p ( s) n( s) d m ( s) d p ( s) d ( s) 求C0
对象参数未知或者部分参数未知 lime(t)=0
系统辨识与自适应控制MATLAB仿真第5章模型参考自适应控制
[ky]
k
(t)
(t)
(5-13)
10
由式（5-13）和上式有
(t) k(t) (t)
(5-14)
式中，k(t) k(t) k。 于是可以看到，当 k(t) k 时， (t) 0
现给出规范化的性能指标函数：
J
(k)
1 2
2 (t)
m2
式中，m 1 2(t) 为规范化信号。
按优化理论，k变化使 J (k) 极小的方向应按负梯度确定：
梯度设计法来叙述。
例5.1.3 设有被控对象式（5-1），仍采用参考模型式（5-2）
和控制器结构式（5-6）。设aˆp (t) 是未知对象参数 ap的估计值，式
（5-6）中的 k(t) 由下式计算：
k(t) aˆp (t) am
(5-16)
为了产生参数估计aˆp (t) ，选择一个稳定的滤波器
系统辨识与自适应控制 MATLAB仿真
第5章模型参考自适应控制
1
模型参考自适应控制是一种不同于自校正控制的另一类自适应 控制形式。根据被控对象结构和控制要求，设计参考模型，使其输 出表达对输入指令的期望响应，然后通过模型输出与被控对象输出 之差来调整控制器参数，使差值趋向于零，也就是使对象输出向模 型输出靠近，最终达到完全一致。根据控制器参数更新方法的不 同，模型参考自适应控制可分为直接自适应控制和间接自适应控制 两种。推演参数自适应规律的方法有两种：梯度法和稳定理论法。 5.1简单自适应控制系统
本节目的：1）给出直接自适应控制和间接自适应控制的概 念；2）自适应控制系统的两种基本设计方法：李亚普诺夫法和2梯
度法。
5.1.1直接自适应控制
直接自适应控制是指控制器参数直接从一个自适应规律中获取
模型参考自适应控制建大资料精品PPT课件
p( s )
p( s )
其中: p(s) sn a1sn-1 an-1s an
q(s) b1sn-1 b2sn-2 bn
– Km为常数，根据系统希望的动态响应事先确定 – p(s)、q(s)已知
R
—kpm(—qs()—s)
ym +e
Kc
Kp
-pq-((-ss-))- -
yp
适应律
R
- 麻省理工学院于1958年提出的，因此也叫MIT方法 - 最早提出、最早应用的一种方法 - 理论简单，实施方便，可用模拟元件实现 - 实质是一个可调增益的系统
一. 单个参数的MIT方法
第三章模型参考自适应控制 §2 局部参数最优化设计方法
工作背景
设参考模型为 Kmq( s) ，对象模型为 K p(t)q(s)
一般来说，自适应控制系统在反馈控制的 基本回路上加上自适应机构构成。具有三 方面的功能：
（1）在线辨识。 （2）决策控制。 （3）在线修正。
自适应控制系统主要分为两大类： （1）模型参考自适应控制系统。 （2）自校正自适应控制系统
模型参考自适应控制
(Model Reference Adaptive Control) MRAC
(2.3)
Kc
p( D)
欲消去 q(D) / p(D),
ym Km q( D)
R
p( D)
即:
q( D) p( D)
ym R Km
Байду номын сангаас
代入(2.3)式，
e Kc
-
Kp Km
ym
(2.4)
e
Kp
Kc - Km ym
Kc
-
B2e
自适应控制中的模型参考自适应控制算法研究
自适应控制中的模型参考自适应控制算法研究在控制系统中，控制器的设计和应用都是十分重要的，并且也是十分复杂的。
自适应控制是一种在控制器中嵌入智能算法的方法，可以让控制器根据被控制系统的状态自适应地调整参数，以达到最佳控制效果。
在自适应控制中，模型参考自适应控制算法是一种常见的算法，其原理和应用将在本文中进行介绍。
一、模型参考自适应控制算法的基本原理模型参考自适应控制算法是一种基于模型的自适应控制方法，其基本思想是将被控制系统的模型和控制器的模型进行匹配，通过模型匹配的误差来适应地调整控制器的参数。
其主要流程包括：建立被控制系统的模型；建立控制器的模型；将被控制系统的模型和控制器的模型进行匹配，计算出模型匹配误差；根据模型匹配误差来自适应地调整控制器的参数。
模型参考自适应控制算法的具体实现方式可以分为直接调节法和间接调节法两种。
直接调节法是将模型参考自适应控制算法中的误差直接反馈到控制器的参数中，以达到自适应控制的目的。
间接调节法则是通过在模型参考自适应控制算法中引入额外的参数，间接地调节控制器的参数，以达到自适应控制的目的。
二、模型参考自适应控制算法的应用模型参考自适应控制算法在实际工程中有着广泛的应用。
例如，它可以用于磁浮列车的高精度控制系统中，通过模型参考自适应控制算法来适应不同运行条件下的参数，达到最优的控制效果。
另外，模型参考自适应控制算法还广泛应用于机器人控制、电力系统控制等领域，可以有效地提高控制系统的性能和稳定性。
三、模型参考自适应控制算法的优缺点模型参考自适应控制算法的主要优点是可以适应不同的被控制系统和环境条件，具有较高的适应性和鲁棒性。
另外，它具有控制精度高、响应速度快等优点。
不过，模型参考自适应控制算法也存在一些缺点，例如模型误差对控制系统的影响比较大，不易对模型参数进行优化等。
四、结论综上所述，模型参考自适应控制算法是一种重要的自适应控制方法，在实际工程中具有广泛的应用前景。
模型参考自适应控制与模型控制比较
模型参考自适应控制与模型控制比较模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）和模型控制（Model-based Control）都是现代控制理论中常用的方法。
它们在实际工程应用中具有重要意义，本文将对这两种控制方法进行比较和分析。
一、模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种基于模型的自适应控制方法，主要用于模型未知或参数变化的系统。
该方法基于一个参考模型，通过在线更新控制器参数以追踪参考模型的输出，从而实现对系统的控制。
在模型参考自适应控制中，首先需要建立系统的数学模型，并根据实际系统的特性选择合适的参考模型。
然后通过设计自适应控制器，利用模型参数估计器对系统的不确定性进行补偿，实现对系统输出的精确追踪。
模型参考自适应控制的优点在于其适应性强，能够处理模型未知或参数变化的系统。
它具有很好的鲁棒性，能够适应系统的不确定性，同时可以实现对参考模型的精确追踪。
然而，模型参考自适应控制也存在一些缺点，如对系统模型的要求较高，需要较为准确的模型参数估计。
二、模型控制模型控制是一种基于数学模型的控制方法，通过对系统的建模和分析，设计出合适的控制器来实现对系统的控制。
模型控制方法主要有PID控制、状态反馈控制、最优控制等。
在模型控制中，首先需要建立系统的数学模型，并对模型进行分析和优化。
然后根据系统的特性，设计合适的控制器参数。
最后，将控制器与系统进行耦合，实现对系统的控制。
模型控制的优点在于其理论基础牢固，控制效果较好。
它能够根据系统的数学模型进行精确的设计和分析，具有较高的控制精度和鲁棒性。
然而，模型控制方法在实际应用中对系统模型的要求较高，而且对系统参数变化不敏感。
三、比较与分析模型参考自适应控制与模型控制都是基于模型的控制方法，它们在实际应用中具有各自的优缺点。
相比而言，模型参考自适应控制具有更强的适应性和鲁棒性，能够处理模型未知或参数变化的系统。
模型参考自适应控制
第九章 模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control ）简称MRAC介绍另一类比较成功的自适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应用成果（驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等）。
§9 —１MRAC 的基本概念系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC 力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。
与STR 不同之处是MRAC 没有明显的辨识部分，而是通过与参考模型的比较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。
设参考模型的方程为式(9-1-1)式(9-1-2)被控系统的方程为式(9-1-3) 式(9-1-4)两者动态响应的比较结果称为广义误差,定义输出广义误差为e = y m – y s 式(9-1-5)；X A X Br y CX m m m m m∙=+= X A B r y CX S S S S S∙=+=状态广义误差为ε = X m – X s 式(9-1-6)。
自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J 达到最小。
J 可有不同的定义，例如单输出系统的式(9-1-7)或多输出系统的式(9-1-8)MRAC 的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。
有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得性能指标J 达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。
§9 —2 局部参数最优化的设计方法一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法——J e d t=⎰20()ττJ ee d Tt=⎰()()τττ梯度法（Gradient Method ）。
1.梯度法考虑一元函数f(x)，当: ∂ f (x)/ ∂x = 0 ，且∂ f 2 (x) / ∂x 2 > 0 时f(x) 存在极小值。
模型参考自适应控制
10．自适应控制严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。
如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。
如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。
所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。
因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。
目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。
10.1模型参考自适应控制10.1.1模型参考自适应控制原理模型参考自适应控制系统的基本结构与图10.1所示：10.1模型参考自适应控制系统它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。
实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。
在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。
在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。
模型参考自适应控制—MIT法
一 原理及方法模型参考自适应系统，是用理想模型代表过程期望的动态特征，可使被控系统的特征与理想模型相一致。
一般模型参考自适应控制系统的结构如图1所示。
图1 一般的模型参考自适应控制系统其工作原理为，当外界条件发生变化或出现干扰时，被控对象的特征也会产生相应的变化，通过检测出实际系统与理想模型之间的误差，由自适应机构对可调系统的参数进行调整，补偿外界环境或其他干扰对系统的影响，逐步使性能指标达到最小值。
基于这种结构的模型参考自适应控制有很多种方案，其中由麻省理工学院科研人员首先利用局部参数最优化方法设计出世界上第一个真正意义上的自适应控制律，简称为MIT 自适应控制，其结构如图2所示。
图2 MIT 控制结构图系统中，理想模型Km 为常数，由期望动态特性所得，被控系统中的增益Kp 在外界环境发生变化或有其他干扰出现时可能会受到影响而产生变化，从而使其动态特征发生偏离。
而Kp 的变化是不可测量的，但这种特性的变化会体现在广义误差e 上，为了消除或降低由于Kp 的变化造成的影响，在系统中增加一个可调增益Kc ，来补偿Kp 的变化，自适应机构的任务即是依据误差最小指标及时调整Kc ，使得Kc 与Kp 的乘积始终与理想的Km 一致，这里使用的优化方法为最优梯度法，自适应律为：⎰⨯+=tm d y e B Kc t Kc 0)0()(τYp Yme+__+R参考模型调节器被控对象适应机构可调系统———kmq(s)p(s)KcKpq(s)-----p(s)适应律Rymype+-MIT 方法的优点在于理论简单，实施方便，动态过程总偏差小，偏差消除的速率快，而且用模拟元件就可以实现；缺点是不能保证过程的稳定性，换言之，被控对象可能会发散。
二 对象及参考模型该实验中我们使用的对象为：122)()()(2++==s s s p s q K s G pp 参考模型为：121)()()(2++==s s s p s q K s G mm 用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A ×1(t)。
自适应控制
• 只与 K 有* 关，而与 F无* 关
• 通常 P要靠解李雅普诺夫方程得到
最终得到 Vx 1 eTQe
2
26
结果分析
V x 1 eT Pe tr 1T
2
Vx
1
eT
Qe
2
• e , 时 V 所x,t得 到的结果是大范围
（全局）渐近稳定
• 渐近稳定 lim e， 0 lim e 0
t
统是平衡态大范围渐近稳定。
Vx,t 0
x V x,t
Barbalat引理
如果 f t : R R是一个 [0,) 上的一致连续函数，
同时
lim
t
t
0
f
d
存在而且有界，则当t
时，
f t 0
若定义在实数区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至 是无穷区间）上的任意函数f(x)，对于任意给定的正数ε>0，总存在一 个与x无关的实数ζ>0，使得当区间A上的任意两点x1，x2，满足|x1x2|<ζ时，总有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
数学表示方法——传递函数表示
参考模型的输出
rt
ym
s
Gm
sRs
KN s Ds
Rs
可调系统输出
KC
yp
s
Gp
sRs
Kc Kv Ns Ds
Rs
定义广义误差 e ym yp
KN s Ds
Kv N s Ds
+ et 广义误差
-
自适应机构
2. 自适应律推导
取性能指标
IPRM
1 2
t e2 d
matlab自适应控制课件-北航版第5章 模型参考自适应控制5 (6)
e1
k0 yr c1v1 d0 yp d1v2
r1
2 1
r2
2 2
r3
2 3
r4
2 4
e1
设零初始值，取 r1 r2 r3 r4 150，积分步长 h 0.1，给出 yr ，用数值积分法仿真。 （1） yr (t) 为阶跃输入的仿真：yr (t) 1 ， e1(t) 的变化曲线如图5-21所示， ym 和 yp
(5-96)
再考虑式（5-95），则有式（5-96）。
设计步骤：
1）设计参考模型 Wm (s) ，使其与对象具相同阶及相对阶，且 Wm (s) 分子分母是稳定的
多项式，并具理想的动态性能；
2）选择 L(s) s a ，使 L(s)Wm (s) 为正实函数；
3
3）选择滤波器 F(s) Nm (s)L(s)，构造辅助信号状态方程
式中， L1(s) 用与前相同的方法可推出误差状态方程和输出方程
1
相应的传递函数为：
e Ace L(s)bc[ T ]
e1 hcTe
We
(s)
hcT
(sI
Ac
) 1 bc
L(s)
kp km
Wm
(s)L(s)
由于We (s) 和 Wm (s)L(s) 为正实函数，根据定理5-3-7知，存在正定对称矩阵P和半正定
L1(s)
s
1 Βιβλιοθήκη 5(yrv1
yp
v2 )T
则
1 5 0 0 0 ζ1 yr
2
3 4
0 0 0
5 0 0 5
0 0
ζ2
ζ3
v1 yp
0
0
5
ζ4
v2
模型参考自适应控制—MIT法
一 原理及方法模型参考自适应系统，是用理想模型代表过程期望的动态特征，可使被控系统的特征与理想模型相一致。
一般模型参考自适应控制系统的结构如图1所示。
图1 一般的模型参考自适应控制系统其工作原理为，当外界条件发生变化或出现干扰时，被控对象的特征也会产生相应的变化，通过检测出实际系统与理想模型之间的误差，由自适应机构对可调系统的参数进行调整，补偿外界环境或其他干扰对系统的影响，逐步使性能指标达到最小值。
基于这种结构的模型参考自适应控制有很多种方案，其中由麻省理工学院科研人员首先利用局部参数最优化方法设计出世界上第一个真正意义上的自适应控制律，简称为MIT 自适应控制，其结构如图2所示。
图2 MIT 控制结构图系统中，理想模型Km 为常数，由期望动态特性所得，被控系统中的增益Kp 在外界环境发生变化或有其他干扰出现时可能会受到影响而产生变化，从而使其动态特征发生偏离。
而Kp 的变化是不可测量的，但这种特性的变化会体现在广义误差e 上，为了消除或降低由于Kp 的变化造成的影响，在系统中增加一个可调增益Kc ，来补偿Kp 的变化，自适应机构的任务即是依据误差最小指标及时调整Kc ，使得Kc 与Kp 的乘积始终与理想的Km 一致，这里使用的优化方法为最优梯度法，自适应律为：⎰⨯+=tm d y e B Kc t Kc 0)0()(τMIT 方法的优点在于理论简单，实施方便，动态过程总偏差小，偏差消除的速率快，而Yp Yme+__+R参考模型调节器被控对象适应机构可调系统———kmq(s)p(s)KcKpq(s)-----p(s)适应律Rymype+-且用模拟元件就可以实现；缺点是不能保证过程的稳定性，换言之，被控对象可能会发散。
二 对象及参考模型该实验中我们使用的对象为：122)()()(2++==s s s p s q K s G pp 参考模型为：121)()()(2++==s s s p s q K s G mm 用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A ×1(t)。
模型参考自适应控制系统的分析
模型参考自适应控制系统的分析摘要：本文介绍了自适应控制系统的概念和分类，主要介绍了模型参考自适应控制系统的特点和结构原理，并通过实例仿真结果，表明了状态变量可测时的模型参考自适应控制系统既能求出参数调节的自适应规律，又能确保了系统的稳定性。
关键字：自适应控制系统：模型参考自适应控制系统：自适应规律；稳定性1引言自适应控制器应当是这样一种控制器，它能够修正自己的特性以适应对象和扰动的动特性的变化。
这种自适应控制方法应该做到：在系统运行中，依靠不断采集控制过程信息，确定被控对彖的当前实际工作状态，优化性能准则产生自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优的运行状态。
自适应控制系统主要分为自校正控制系统和模型参考适应控制系统，本文主要介绍模型参考自适应控制系统及其它的应用举例。
2模型参考自适应控制系统2.1模型参考自适应控制系统特点模型参考自适应系统是一类重要的自适应控制系统，它的特点是不需要进行性能指标的变换，实现容易,自适应速度快，在许多领域得到了应用。
对于被控对象的数学模型事先难以确知或它们的数学模型经常变化的系统，常规控制往往难以达到较好的控制效果，而模型参考自适应控制可以处理这类控制问题。
它不需要对被控对彖进行在线辨识,模型参考自适应系统的控制器的参数是随着对彖特性的变化和坏境的改变而不断调整的，从而使系统具有很强的适应能力。
只要在满足控制要求的前提下，建立起一个合适的参考模型，就能使自适应控制需要的时间足够小，从而使被控对象参数变化过程比起参考模型和对象本身的时河响应要慢得多。
2.2模型参考自适应控制系统的结构模型参考自适应控制系统的典型结构如图 1所示。
它主要由参考模型、可调系统和自适应机构组成，其中可调系统包括被控对象和可调控制器。
参考模型是一个理想的控制模型，这就使得模型参考自适应控制系统不同于其他形式的控制，它不需要对性能指标进行变换。
可调系统和参考模型之间性能的一致性由自适应机构保证,性能一致性程可以由可调系统和参考模型之间的状态误差向量或输出误差向屋来度量，自适应机构按减小偏差的方向修正或更新控制律，以使系统的性能指标达到或接近期望性能指标。
模型参考自适应控制
针对不同的被控对象和工况，需要设计相应的调整策略，以快速响应系统变化并保持控制性能。这需 要对被控系统的特性和动态行为有深入了解。
模型参考自适应控制在复杂系统中的应用拓展
复杂系统控制
模型参考自适应控制适用于具有非线性、时变和不确定性的复杂系统。通过设计合适的 自适应律和控制器，可以实现对复杂系统的有效控制。
2
在模型参考自适应控制中，滑模控制可以用于设 计自适应控制器，使得被控系统的状态跟踪误差 收敛到零。
3
滑模控制具有鲁棒性强、对系统参数变化不敏感 等优点，因此在模型参考自适应控制中具有广泛 的应用前景。
基于模糊逻辑的模型参考自适应控制
模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊信息的智能控制方法，通过将模糊集合和模糊推理规则应用于控 制系统，可以实现模型参考自适应控制。
系统稳定性
系统稳定性是确保控制过程平稳、可靠的关键因素。在模型参考自适应控制中，需要权衡控制精度和系统稳定在线优化
模型参考自适应控制需要在线优化控制参数，以适应系统状态的变化和外部扰动。优化算法的选择和 应用对于提高控制性能和系统适应性至关重要。
化工过程控制
在化工生产过程中，模型参考自适应控制用于实现反应过程的优化 和稳定控制，提高生产效率和产品质量。
智能制造系统
在智能制造领域，模型参考自适应控制用于自动化流水线和智能机 器人的精确控制，提高生产效率和降低能耗。
机器人领域的应用
移动机器人导航
模型参考自适应控制用于移动机器人的路径规划和避障，提高机 器人在复杂环境下的自主导航能力。
应用领域
模型参考自适应控制的应用领域广泛，包括航空航天、机器人、电力系统和化工过程等。 随着技术的不断发展，其在智能制造、新能源和生物医学等领域的应用前景也日益广阔。
模型参考自适应控制.ppt
e -
y
图 1 增益可调的参考模型自适应 控制系统
即e(t)所满足的微分方程为：P(D)e (Km KcK p )Q(D)r
微分算子：D
d dt
,
D
2
d2 dt 2
....
两边对Kc求导： P(D) e Kc
K pQ(D)r
ym
KmQ(s) P(s)
r
P(D) ym KmQ(D)r
比较可得：e Kc
• 由图4,参考模型和参数可调被控系统的s域表达式分别为
Ym (s)
KmN (s) D(s)
r(s)
(1)
Y (s) KcKpN (s) r(s)
(2)
D(s)
其中D(s)和N(s)分别为如下已知的n阶的稳定首一多项式和n-1阶
多项式
n-1
D(s) sn aisi
n-1
N (s) bisi
iT -eP ri ,i 1,2,, m
则 V -eTQe为负定，从而广义误差系统为渐近稳定。
这种方法要求所有状态可测，这对许多实际对象往往不 现实，为此可采用按对象输入输出来直接设计自适应控制系 统。其中一种为直接法，它根据对象的输入输出来设计自适 应控制器，从而来调节可调参数，使可调系统与给定参考模 型匹配，另一种为间接法，利用对象的输入输出设计一个自 适应观测器，实时地给出对象未知参数和状态的估计，然后 利用这些估计值再来设计自适应控制器，使对象输出能跟踪 模型输出，或使其某一性能指标最优。
a2 s 2
Kp a1s
1
参考模型：Gm
(s)
a2 s 2
Km a1s
1
这时闭环自适应控制系统为：
P(D)e (Km Kc K p )Q(D)r
5 模型的自适应控制
Sij = i xit x ji；Siy = i xit yi
则正规方程可写成：
S11b1 +S12b2 + + S1mbm =S1 y S b +S b + + S b =S 21 1 22 2 2m m 2y Sm1b1 +Sm 2b2 + + S mmbm =S my
材料成型过程控制5.2 渐消记递推回归 t x2t x1t b1 + t x22t b2 + + t x2t xmt bm = t x2t yt 2 t xmt x1t b1 + t xmt x2t b2 + + t xmt bm = t xmt yt
信息yn+1- Mn+1Bn有多大，回归系数也不再发生任何变化，算
法从而失去自适应的能力。这种现象称作“饱和”。 另外，这种算法对全部实测数据都是“一视同仁”的，结果使 得早已不能反映当前过程状态的陈旧数据仍然起着不应起的作 用。
上述缺点限制了这种方法作为在线自适应控制算法的应用。
材料成型过程控制
内容提要
数学模型
自适应控制
材
料成型过程控制
内容提要
5.1 自适应控制的必要性
5.2 渐消记忆递推回归 5.3 指数平滑法
材料成型过程控制
5.1 自适应控制的必要性
不论是用理论方法还是统计方法建立的数学模型，
当用于预报时，总会存在残差δ。
其原因可归纳为以下三点：
（1）模型本身的误差
（2）测量误差
（3）过程状态的变化
模型参考自适应控制
b)
• 针对同样例子：
1 KpG(s) s2 2s 3 , Kp 1
• 取 g=0.5
r=1
r=10
r=100
• 可问题又来了…… • 当自适应增益g取得过大，输出仍然会可能
产生振荡。
r=2,g=2时，振荡明显
• 如何改进？
• 为了克服系统可能不稳定这一缺陷，采用 Lyapunov第二方法保证系统具有全局渐进稳定性。
• 根据a1a0>kp*km*g*r²可知： • g*r²<6 故r=5时，g最好不要超过0.24
g=0.5时，r最好不要超过3.46
• 如何改进？
引入
• MIT归一化算法
Kc(t) ge(t) ym(t)
Kc(t)
gsat(
e(t) a
ym(t) ym2 (t)
/ /
km km2
,
步发展。
• 仿真总结与心得：
Lyapunov法 更先进的理论
MIT归一法
自适应MIT控制
一般控制
为了克
服增益
漂移引
起系统 误差
克服增益 或输入过 大引起不 稳定
克服状态变 量可测可控 的过高要求
• 一：简介
• 二：两大类设计方法：
A 基于局部参数最优化的设计方法(MIT律)
是否更好？ 有何局限？ 如何改进？
B 基于稳定性理论的设计方法(Lyapunov方法)
• 三：总结与心得
• 特点：1、消除结构扰动引起的系统误差 2、较少依赖数学模型，但必须设计自适应算法。
• 联系：1、可调系统包括被控对象——自适应跟随控制模型 2、控制对象与参考模型互换——自适应系统辨识 问题(两类问题互为对偶，分析可基于同一理论 基础)。
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d1 ( s ) d1 ( s ) 1 n2 ( s ) 1 ap c pbp
1 C 0 (c p b p ) n1 ( s ) d1 ( s ) d 2 ( s ) 1 1 ap n2 ( s ) c b p p
1
(c p b p )
设n1 ( s ) nm ( s ) ( s) nm ( s ) ( s ) n1 ( s )n p ( s ) nm ( s ) ( s)n p ( s) a ( s ) ( s )n p ( s )
d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s )n p ( s ) d1 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s ) k p n2 ( s ) n p (s) q( s)d p ( s) p( s) p( s) d1 ( s ) q ( s )n p ( s ), n2 ( s ) kp
n p ( s) n1 ( s) kp d p ( s ) d1 ( s ) nm ( s) C0 km n p ( s) n1 ( s) n2 ( s) dm (s) 1 kp d p ( s ) d1 ( s ) d 2 ( s ) n1 ( s) d 2 ( s) nm ( s) C0 km d p ( s)d1 ( s) k p n p ( s )n2 ( s) d m (s) k p n p ( s )n1 ( s )
梯度法属于一种局部参数最优化方法，类似 的方法还有牛顿-拉夫逊法、共轭梯度法、变 尺度法等，由于梯度法算法简捷，实践中用 得最多。
设有被控对象或过程 Gp (s) k p d ( s) p 为已知的传递函数，且稳定。
n p ( s)
nm ( s) Gm ( s) km d m ( s)
c pbp n1 ( s)
( s - a p )d1 ( s ) c pbp n2 ( s ) s 1 c pbp n2 ( s ) s 1 d1 ( s ) s - ap s - ap
余式 商式
1 s - ap s 1 s - ap 1 ap
( s - a p )d1 ( s ) c pbp n2 ( s ) s 1 s 1 1 s - ap 1 ap c pbp n2 ( s ) s - ap
Ym
参考模型
+ e _ R +
控制器
可调系统
被控对象 Yp
反馈控制
1. 可调系统 — 可变调节器 + 被控对象
2. 参考模型（代表系统希望的输出响应）
模型参考自适应控制是应用最广泛的的一种自适
应控制技术，显著特点是原理简单，设计方法丰
富，本质是基于反馈控制原理设计的。
自适应控制（模型跟随）
- 参考模型输出Ym(k)是可调系统的参考轨迹 - 希望对象的动态输出跟踪参考模型的输出
2
2s 3
d1 ( s) n p ( s)q( s ) s 4 n2 ( s ) p( s) / k p s 1.5
n1 ( s ) s 3 G1 ( s ) d1 ( s ) s 4 n2 ( s ) s 1.5 G2 ( s ) d 2 (s) s3 C0 0.5
- 为了克服 Kp 的漂移而产生的影响，增加了一个可调增益 Kc 的 调节器，补偿Kp漂移而产生的影响。 控制目标是：
2 J 1 e ( )d 为最小。 2 0 t
设计问题 （最优化方法）
工作原理
梯度优化
广义误差 e=Ym-Yp，
目标：
1 t 2 J e ( )dt min 2 t0
设计问题： 1.对象参数已知：Gp(s)=Gm(s) 2对象参数未知或者部分参数未知 lime(t)=0
互质，首一
C0
G1(s)
Gp(s)
G2(s) Gm(s)
二。对象模型已知的MARC设计 1.控制器设计 设 n ( s)
Gp ( s) k p
p
d p ( s)
求图中的C0,G1(s),G2(s)
m
' m-1 1 ' n -1 1
b s a s
' m-2 2 ' n -2 2
b a
' m ' n
kp
n p ( s) d p (s)
互质，首一
deg(n p ( s)) m deg(d p ( s)) n mn
严格正则
设参考模型的传递函数为
nm ( s) Gm ( s) km d m ( s)
第5章 模型参考自适应控制
模型参考自适应控制是一种不同于自校 正控制的另一类自适应控制形式。根据被控 对象结构和控制要求，设计参考模型，使其 输出表达对输入指令的期望响应，然后通过 模型输出与被控对象输出之差来调整控制器 参数，使差值趋向于零，也就是使对象输出
向模型输出靠近，最终达到完全一致。
(Model Reference Adaptive Control) MRAC
k m C0 k p n ( s ) d ( s ) n ( s ) ( s) 1 2 m d1 ( s ) n p ( s ) q( s) n ( s ) p ( s ) / k 2 p d ( s ) ( s ) m q( s) p( s) d p (s)
例题
s4 s3 G p (s) 2 2 , Gm 2 s -s-2 s s 1 1. ( s ) 1 2. ( s ) s 2 求C0 ,
前馈控制器，反馈控制器
k p 2, n p ( s ) s 4, d p ( s ) s - s - 2,
2
n1 ( s) n2 ( s) G1 ( s) , G2 ( s) d1 ( s) d 2 ( s) nm ( s) C0 Gm ( s ) km 1 G p ( s )G1 ( s)G2 ( s) d m (s)
随意选取，只要匹配 所以设计方法丰富，自由度大
G p ( s )G1 ( s )
例题
x p a p x p bpu y c x p p p c p bp 1 G p (s) , Gm s - ap s 1
nm (s) C0 km d p (s)d1 (s) k p np (s)n2 (s) d m ( s)
k p np (s)n1 (s)
利用梯度法：J的等位曲线图如下：
余 商
k m C0 k p n ( s ) d ( s ) n ( s ) ( s) 1 2 m d1 ( s ) n p ( s ) q( s) n ( s ) p ( s ) / k 2 p d ( s ) ( s ) m q( s) p( s) d p (s)
– Km为常数，根据系统希望的动态响应事先确定 – n(s)、d(s)已知
R Kc C
0
n(s) kmq(s) ——— d ( s) p(s)
ym + yp e
Kp
n( s) q(s) ----d ( s) p(s)
适应律
- 被控对象受扰，Kp(t)产生漂移，改变系统的动态性能
- Kp(t)的变化是不可测的，其动态漂移将反映在过程输出Yp上
例题
x p a p x p bpu y c x p p p c p bp 1 G p (s) , Gm s - ap s 1
设 ( s ) s a d m ( s ) ( s ) ( s 1)( s a ) d p (s) s - ap s 1 a ap a a p (1 a a p ) 1 C0 c pbp n1 ( s ) d 2 ( s ) s a d1 ( s ) n p ( s ) q ( s ) s 1 a a p a a p (1 a a p ) n2 ( s ) p ( s ) / k p c pbp
1
Gp(s)
1 (c p b p )
1 ap c p bp
1/(s+1)
推广公式
nm ( s) C0 km d p ( s)d1 ( s) k p n p ( s)n2 ( s) d m ( s) C0k p km n p ( s)n1 ( s) nm ( s) ( s) d ( s)d ( s) k n ( s)n ( s) d ( s) ( s) 1 p p 2 m p k p n p ( s)n1 ( s)
对于G1(s)来说，
1 a ap
不一定大于零，则G1(s)可能不稳定。 采用措施：
n1 ( s) G1 ( s ) d1 ( s )
1 - - - -反馈控制器 1 ap 1 sa
1 c pbp
c pbp s - ap
1 ap sa
a a p (1 a a p ) c p bp ( s a )
设
1 C0 c pbp n1 ( s ) sa G1 ( s ) d1 ( s ) s 1 a a p n2 ( s ) G2 ( s ) d2 (s) a a p (1 a a p ) c pbp sa
a a p (1 a a p ) c pbp ( s a )
1. ( s) 1
km 1, nm ( s ) s 3, d m ( s ) s s 1,