[工学]第5章 模型参考自适应控制

利用梯度法：J的等位曲线图如下：
- 为了克服 Kp 的漂移而产生的影响，增加了一个可调增益 Kc 的 调节器，补偿Kp漂移而产生的影响。 控制目标是：
2 J 1 e ( )d 为最小。 2 0 t

设计问题 （最优化方法）
工作原理
梯度优化

广义误差 e=Ym-Yp，
目标：
1 t 2 J e ( )dt min 2 t0
第5章 模型参考自适应控制
模型参考自适应控制是一种不同于自校 正控制的另一类自适应控制形式。根据被控 对象结构和控制要求，设计参考模型，使其 输出表达对输入指令的期望响应，然后通过 模型输出与被控对象输出之差来调整控制器 参数，使差值趋向于零，也就是使对象输出
向模型输出靠近，最终达到完全一致。
(Model Reference Adaptive Control) MRAC
Ym
参考模型
+ e _ R +
控制器
可调系统
被控对象 Yp
反馈控制
1. 可调系统 — 可变调节器 + 被控对象
2. 参考模型（代表系统希望的输出响应）
模型参考自适应控制是应用最广泛的的一种自适
应控制技术，显著特点是原理简单，设计方法丰
富，本质是基于反馈控制原理设计的。
自适应控制（模型跟随）
- 参考模型输出Ym(k)是可调系统的参考轨迹 - 希望对象的动态输出跟踪参考模型的输出
c pbp n1 ( s)
( s - a p )d1 ( s ) c pbp n2 ( s ) s 1 c pbp n2 ( s ) s 1 d1 ( s ) s - ap s - ap
余式 商式
1 s - ap s 1 s - ap 1 ap
( s - a p )d1 ( s ) c pbp n2 ( s ) s 1 s 1 1 s - ap 1 ap c pbp n2 ( s ) s - ap
设
1 C0 c pbp n1 ( s ) sa G1 ( s ) d1 ( s ) s 1 a a p n2 ( s ) G2 ( s ) d2 (s) a a p (1 a a p ) c pbp sa
a a p (1 a a p ) c pbp ( s a )
余 商
k m C0 k p n ( s ) d ( s ) n ( s ) ( s) 1 2 m d1 ( s ) n p ( s ) q( s) n ( s ) p ( s ) / k 2 p d ( s ) ( s ) m q( s) p( s) d p (s)
1. ( s) 1
km 1, nm ( s ) s 3, d m ( s ) s s 1,
2
n1 ( s ) d 2 ( s ) nm ( s ) ( s) s 3 d m ( s ) ( s ) s s 1 2 1 d p (s) s -s-2
k m C0 k p n ( s ) d ( s ) n ( s ) ( s) 1 2 m d1 ( s ) n p ( s ) q( s) n ( s ) p ( s ) / k 2 p d ( s ) ( s ) m q( s) p( s) d p (s)
1 C0 (s - a p )d1 (s) c pbp n2 (s) s 1
c pbp n1 (s)
1 C0 ( s - a p )d1 ( s) c pbp n2 ( s) s 1 C0c pbp 1 n1 ( s) 1 ( s - a ) d ( s ) c b n ( s ) s 1 p 1 p p 2
1
Gp(s)
1 (c p b p )
1 ap c p bp
1/(s+1)
推广公式
nm ( s) C0 km d p ( s)d1 ( s) k p n p ( s)n2 ( s) d m ( s) C0k p km n p ( s)n1 ( s) nm ( s) ( s) d ( s)d ( s) k n ( s)n ( s) d ( s) ( s) 1 p p 2 m p k p n p ( s)n1 ( s)
未知或 者缓慢 变化
nm ( s) n p ( s) n( s) d m ( s) d p ( s) d ( s) 求C0
对象参数未知或者部分参数未知 lime(t)=0
K p (t )n( s) K m n( s ) 设参考模型为 ，对象模型为 d (s) d (s)
其中:
d (s) s n a1s n-1 an-1s an n(s) s n-1 b1s n-2 bn
n p ( s) n1 ( s) kp d p ( s ) d1 ( s ) nm ( s) C0 km n p ( s) n1 ( s) n2 ( s) dm (s) 1 kp d p ( s ) d1 ( s ) d 2 ( s ) n1 ( s) d 2 ( s) nm ( s) C0 km d p ( s)d1 ( s) k p n p ( s )n2 ( s) d m (s) k p n p ( s )n1 ( s )
4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三.MIT方案 Massachusetts Institute of Technology
麻省理工学院于1958年提出的，因此也叫MIT方法 最早提出、最早应用的一种方法 理论简单，实施方便，可用模拟元件实现 实质是一个可调增益的系统
设n1 ( s ) nm ( s ) ( s) nm ( s ) ( s ) n1 ( s )n p ( s ) nm ( s ) ( s)n p ( s) a ( s ) ( s )n p ( s )
d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s )n p ( s ) d1 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s ) k p n2 ( s ) n p (s) q( s)d p ( s) p( s) p( s) d1 ( s ) q ( s )n p ( s ), n2 ( s ) kp
例题
x p a p x p bpu y c x p p p c p bp 1 G p (s) , Gm s - ap s 1
设 ( s ) s a d m ( s ) ( s ) ( s 1)( s a ) d p (s) s - ap s 1 a ap a a p (1 a a p ) 1 C0 c pbp n1 ( s ) d 2 ( s ) s a d1 ( s ) n p ( s ) q ( s ) s 1 a a p a a p (1 a a p ) n2 ( s ) p ( s ) / k p c pbp Βιβλιοθήκη Baidu
例题
s4 s3 G p (s) 2 2 , Gm 2 s -s-2 s s 1 1. ( s ) 1 2. ( s ) s 2 求C0 ,
前馈控制器，反馈控制器
k p 2, n p ( s ) s 4, d p ( s ) s - s - 2,
2
例题
x p a p x p bpu y c x p p p c p bp 1 G p (s) , Gm s - ap s 1
nm (s) C0 km d p (s)d1 (s) k p np (s)n2 (s) d m ( s)
k p np (s)n1 (s)
– Km为常数，根据系统希望的动态响应事先确定 – n(s)、d(s)已知
R Kc C
0
n(s) kmq(s) ——— d ( s) p(s)
ym + yp e
Kp
n( s) q(s) ----d ( s) p(s)
适应律
- 被控对象受扰，Kp(t)产生漂移，改变系统的动态性能
- Kp(t)的变化是不可测的，其动态漂移将反映在过程输出Yp上
d1 ( s ) d1 ( s ) 1 n2 ( s ) 1 ap c pbp
1 C 0 (c p b p ) n1 ( s ) d1 ( s ) d 2 ( s ) 1 1 ap n2 ( s ) c b p p
1
(c p b p )
2
2s 3
d1 ( s) n p ( s)q( s ) s 4 n2 ( s ) p( s) / k p s 1.5
n1 ( s ) s 3 G1 ( s ) d1 ( s ) s 4 n2 ( s ) s 1.5 G2 ( s ) d 2 (s) s3 C0 0.5
m
' m-1 1 ' n -1 1
b s a s
' m-2 2 ' n -2 2

b a
' m ' n
kp
n p ( s) d p (s)
互质，首一
deg(n p ( s)) m deg(d p ( s)) n mn
严格正则
设参考模型的传递函数为
nm ( s) Gm ( s) km d m ( s)
设计问题： 1.对象参数已知：Gp(s)=Gm(s) 2对象参数未知或者部分参数未知 lime(t)=0
互质，首一
C0
G1(s)
Gp(s)
G2(s) Gm(s)
二。对象模型已知的MARC设计 1.控制器设计 设 n ( s)
Gp ( s) k p
p
d p ( s)
求图中的C0,G1(s),G2(s)
n1 ( s) n2 ( s) G1 ( s) , G2 ( s) d1 ( s) d 2 ( s) nm ( s) C0 Gm ( s ) km 1 G p ( s )G1 ( s)G2 ( s) d m (s)
随意选取，只要匹配 所以设计方法丰富，自由度大
G p ( s )G1 ( s )
梯度法属于一种局部参数最优化方法，类似 的方法还有牛顿-拉夫逊法、共轭梯度法、变 尺度法等，由于梯度法算法简捷，实践中用 得最多。
设有被控对象或过程 Gp (s) k p d ( s) p 为已知的传递函数，且稳定。
n p ( s)
nm ( s) Gm ( s) km d m ( s)
对于G1(s)来说，
1 a ap
不一定大于零，则G1(s)可能不稳定。 采用措施：
n1 ( s) G1 ( s ) d1 ( s )
1 - - - -反馈控制器 1 ap 1 sa
1 c pbp
c pbp s - ap
1 ap sa
a a p (1 a a p ) c p bp ( s a )
适应机构比较两者之差，确定自适应规律
5.1 基于频域模型的模型参考自适应控制
一 问题的描述
s bs G( s ) k p n s as
m
' m-1 1 ' n-1 1
b s a s
' m-2 2 ' n-2 2

b a
' m ' n
s bs G(s) k p n s as