苏科版初二数学第二学期《图形的相似》单元测试卷(含答案)

《图形的相似》单元测试卷

一．选择题

1．若＝，则＝（）

A．B．C．D．

2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）

A．B．C．或D．不能确定

3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（）

A．1米B．1.5米C．2米D．4米

4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（）

A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等

5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（）

A．B．C．D．

6．下列语句中的图形必成相似形的是（）

A．只有一个角为30°的等腰三角形

B．邻边之比为2的两个平行四边形

C．底角为40°的两个等腰梯形

D．有一个角为40°的两个等腰梯形

7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A．仍是直角三角形B．不可能是直角三角形

C．是锐角三角形D．是钝角三角形

8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；

③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似

的组数有（）

A ．4组

B ．3组

C ．2组

D ．1组

9．根据下列各组条件，△ABC 与△A 1B 1C 1相似的有（ ） ①∠A ＝45°，AB ＝12，AC ＝15，∠A 1＝45°，A 1B 1＝16，A 1C 1＝20 ②AB ＝12，BC ＝15，AC ＝24，A 1B 1＝20，A 1C 1＝40，B 1C 1＝25 ③∠B ＝∠B 1＝75°，∠C ＝50°，∠A 1＝55°

④∠C ＝∠C 1＝90°，AB ＝10，AC ＝6，A 1B 1＝15，A 1C 1＝9 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，则下列结论正确的是（ ）

A ．△AED ∽△AC

B B ．△AEB ∽△ACD

C ．△BAE ∽△ACE

D ．△AEC ∽△DAC

11．△ABC ∽△A ′B ′C ′，已知AB ＝5，A ′B ′＝6，△ABC 面积为10，那么另一个三角形的面积为（ ） A ．15

B ．14.4

C ．12

D ．10.8

12．如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ′Q ′R ′的位置，它们重叠部分的面积是△

PQR 面积的一半，若PQ ＝，则此三角形移动的距离PP ′是（ ）

A ．

B ．

C ．1

D ．

13．如图，身高1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2m ，CA ＝0.8m ，则树的高度为（ ）

A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m

14．下列命题中，正确的是（）

A．两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9

B．相似图形一定构成位似图形

C．如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则DE∥BC

D．在Rt△ABC中，斜边上的高CD2＝AD•BD

15．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）

A．（﹣a，﹣2b）B．（﹣2a，﹣b）C．（﹣2a，﹣2b）D．（﹣b，﹣2a）16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，则△A′B′C′与△ABC的周长之比为（）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

17．已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是（）

A．BC2＝BD•AB B．CD2＝BD•AD

C．AC2＝AD•AB D．BC•AD＝AC•BD

二．填空题

18．若＝＝，则＝．

19．你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是和，斜边与直角边的比是和．

20．若b是a，c的比例中项，且a＝cm，b＝cm，则c＝．

21．三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为．

22．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如

图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A

1B

1

C

1

，使△A

1

B

1

C

1

与格点三角形ABC相

似（相似比不为1）．

．

23．在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2﹣6x+2＝0的两根，则AD•BD的值等于．

三．解答题

24．已知C、D是线段AB上的点，CD＝（﹣2）AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？

为什么？

25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，ME⊥AB交AC于点D，交BC的延长线于点E，求证：CM2＝MD•ME．

26．如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD 之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF