实验三-多元线性回归模型的估计和检验

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多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测

实验二：多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测实验题目：研究货运总量y（万吨）与工业总产量x1(亿元)，农业总产值x2（亿元），居民非商品支出x3（亿元）的关系。

数据如表：1.计算y,x1,x2,x3的相关系数矩阵；2.求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程；3.对所求得的方程作拟合度检验4.对回归方程作显著性检验；5.对每一个回归系数作显著性检验；6.如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验；7.求出新回归方程的每一个回归系数的置信水平为９５％的置信区间；8.求标准化回归方程；9.求当x01=75,x1=42, x2=3.1时的y的预测值，给定置信水平为95%，用SPSS 软件计算精确置信区间，手工计算近似预测区间？10 结合回归方程对问题作一些基本分析。

数据如下：y x1 x2 x31607035 1.02607540 2.42106540 2.02657442 3.02407238 1.22206845 1.52757842 4.01606636 2.02757044 3.22506542 3.0实验目的：掌握多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测SPSS主要操作：操作步骤类似于一元线性回归模型的方法SPSS输出结果及答案：1:y,x1,x2,x3的相关系数矩阵如下表：由上述输出结果知：y=-348.280+3.754x1+7.101x2+12.447x3 3模型汇总b模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .898a.806 .708 23.44188a. 预测变量: (常量), 居民非商品支出X3（亿元）, 工业总产值X1（亿元）, 农业总产值X2（亿元）。

b. 因变量: 货运总量Y（万吨）由上述输出结果知：调整R square=0.708,拟合的较好4Anova b模型平方和df 均方 F Sig.1 回归13655.370 3 4551.790 8.283 .015a残差3297.130 6 549.522总计16952.500 9a. 预测变量: (常量), 居民非商品支出X3（亿元）, 工业总产值X1（亿元）, 农业总产值X2（亿元）。

计量经济学实验三--李子奈

实验三多元线性回归一实验目的：(1) 掌握多元线性回归模型的估计方法 (2) 模型方程的F 检验，参数的t 检验 (3) 模型的外推预测与置信区间预测二实验要求：应用教材P105习题11做多元线性回归模型估计，对回归方程和回归参数进行检验并做出单点预测与置信区间预测三实验原理：最小二乘法四预备知识：最小二乘法估计原理、t 检验、F 检验、点预测和置信区间预测五实验内容：在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到书中的表所示的序号对某商品的消费支出Y 商品单价X1 家庭月收入X2 序号对某商品的消费支出Y 商品单价X1 家庭月收入X2 1 591.9 23.56 7620 6 644.4 34.14 12920 2 654.5 24.44 9120 7 680.0 35.3 14340 3 623.6 32.07 10670 8 724.0 38.7 15960 4 647.0 32.46 11160 9 757.1 39.63 18000 5 674.0 31.15 11900 10706.8 46.68 19300 归分析。

(1)估计回归方程的参数及及随机干扰项的方差2，计算2R 及2R 。

(2)对方程进行F 检验，对参数进行t 检验，并构造参数95%的置信区间. (3)如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭的消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。

六实验步骤：6.1 建立工作文件并录入全部数据，如图1所示：图 16.2 建立二元线性回归模型01122Y X X βββ=++点击主界面菜单Quick\Estimate Equation 选项，在弹出的对话框中输入：Y C X1 X2点击确定即可得到回归结果，如图2所示图 2根据图2的信息，得到回归模型的估计结果为：626.51939.790610.02862(15.61)( 3.06)(4.90)Y X X =-+-20.902218R = 20.874281R = .. 1.650804D W =22116.847i e =∑ 32.29408F = (2,7)df =随机干扰项的方差估计值为22116.847302.40677σ∧==6.3 结果的分析与检验 6.3.1 方程的F 检验回归模型的F 值为：32.29408F =因为在5%的显著性水平下，F 统计量的临界值为0.05(2,7) 4.74F =所以有 0.05(2,7)F F > 所以回归方程通过F 检验，方程显著成立。

3多元线性回归模型参数估计

3多元线性回归模型参数估计多元线性回归是一种用于预测多个自变量与因变量之间关系的统计模型。

其模型形式为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中Y是因变量，X1、X2、..、Xn是自变量，β0、β1、β2、..、βn是模型的参数，ε是误差项。

多元线性回归模型参数的估计可以使用最小二乘法（Ordinary Least Squares,OLS）来进行。

最小二乘法的基本思想是找到一组参数估计值，使得模型预测值与实际观测值之间的平方差最小。

参数估计过程如下：1.根据已有数据收集或实验，获取因变量Y和自变量X1、X2、..、Xn的观测值。

2.假设模型为线性关系，即Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε。

3.使用最小二乘法，计算参数估计值β0、β1、β2、..、βn：对于任意一组参数估计值β0、β1、β2、..、βn，计算出模型对于所有观测值的预测值Y'=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn。

计算观测值Y与预测值Y'之间的平方差的和，即残差平方和（RSS，Residual Sum of Squares）。

寻找使得RSS最小的参数估计值β0、β1、β2、..、βn。

4.使用统计方法计算参数估计值的显著性：计算回归平方和（Total Sum of Squares, TSS）和残差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）。

计算决定系数（Coefficient of Determination, R^2）：R^2 = (TSS - RSS) / TSS。

计算F统计量：F=(R^2/k)/((1-R^2)/(n-k-1))，其中k为自变量的个数，n为观测值的个数。

根据F统计量的显著性，判断多元线性回归模型是否合理。

多元线性回归模型参数估计的准确性和显著性可以使用统计假设检验来判断。

常见的参数估计的显著性检验方法包括t检验和F检验。

t检验用于判断单个参数是否显著，F检验用于判断整个回归模型是否显著。

实验三_多元线性回归模型及非线性回归（1）

实验三_多元线性回归模型及⾮线性回归（1）实验三多元线性回归模型及⾮线性回归⼀、多元线性回归模型例题3.2.2 建⽴2006年中国城镇居民⼈均消费⽀出的多元线性回归模型。

数据：地区 2006年消费⽀出Y 2006年可⽀配收⼊X12005年消费⽀出X2北京 14825.41 19977.52 13244.2 天津 10548.05 14283.09 9653.3 河北 7343.49 10304.56 6699.7 ⼭西 7170.94 10027.70 6342.6 内蒙古 7666.61 10357.99 6928.6 辽宁 7987.49 10369.61 7369.3 吉林 7352.64 9775.07 6794.7 ⿊龙江 6655.43 9182.31 6178.0 上海 14761.75 20667.91 13773.4 江苏 9628.59 14084.26 8621.8 浙江 13348.51 18265.10 12253.7 安徽7294.73 9771.05 6367.7 福建 9807.71 13753.28 8794.4 江西 6645.54 9551.12 6109.4 ⼭东 8468.40 12192.24 7457.3 河南6685.18 9810.26 6038.0 湖北 7397.32 9802.65 6736.6 湖南 8169.30 10504.67 7505.0 ⼴东 12432.22 16105.58 11809.9 ⼴西 6791.95 9898.75 7032.8 海南 7126.78 9395.13 5928.8 重庆 9398.69 11569.74 8623.3 四川 7524.81 9350.11 6891.3 贵州6848.39 9116.61 6159.3 云南 7379.81 10069.89 6996.9 西藏 6192.57 8941.08 8617.1 陕西 7553.28 9267.70 6656.5 ⽢肃6974.21 8920.59 6529.2 青海 6530.11 9000.35 6245.3 宁夏 7205.57 9177.26 6404.3 新疆 6730.018871.276207.51、建⽴模型01122Y X X βββµ=+++2、估计模型（1）录⼊数据打开EViews6，点“File ”→“New ”→“Workfile ”选择“Unstructured/Undated”，在Observations 后输⼊31，如下所⽰：点“ok”。

多元线性回归——模型、估计、检验与预测

多元线性回归——模型、估计、检验与预测⼀、模型假设传统多元线性回归模型最重要的假设的原理为：1. ⾃变量和因变量之间存在多元线性关系，因变量y能够被x1,x2….x{k}完全地线性解释；2.不能被解释的部分则为纯粹的⽆法观测到的误差其它假设主要为：1.模型线性，设定正确；2.⽆多重共线性；3.⽆内⽣性；4.随机误差项具有条件零均值、同⽅差、以及⽆⾃相关；5.随机误差项正态分布具体见另⼀篇⽂章：回归模型的基本假设⼆、估计⽅法⽬标：估计出多元回归模型的参数注：下⽂皆为矩阵表述，X为⾃变量矩阵(n*k维)，y为因变量向量（n*1维）OLS（普通最⼩⼆乘估计）思想：多元回归模型的参数应当能够使得，因变量y的样本向量在由⾃变量X的样本所构成的线性空间G（x）的投影（即y’= xb）为向量y 在线性空间G(x)上的正交投影。

直⽩⼀点说，就是要使得(y-y’)’(y-y’)最⼩化，从⽽能够使y的预测值与y的真实值之间的差距最⼩。

使⽤凸优化⽅法，可以求得参数的估计值为：b = (x’x)^(-1)x’y最⼤似然估计既然已经在假设中假设了随机误差项的分布为正态分布，那么⾃变量y的分布也可以由线性模型推算出来（其分布的具体函数包括参数b在内）。

进⼀步的既然已经抽取到了y的样本，那么使得y的样本出现概率（联合概率密度）最⼤的参数即为所求最终结果与OLS估计的结果是⼀致的矩估计思想：通过寻找总体矩条件(模型设定时已经有的假设，即⽆内⽣性)，在总体矩条件中有参数的存在，然后⽤样本矩形条件来进⾏推导未知参数的解。

在多元回归中有外⽣性假设：对应的样本矩为：最终估计结果与OLS⽅法也是⼀样的。

三、模型检验1.拟合优度检验（1）因变量y是随机变量，⽽估计出来的y’却不是随机变量；（2）拟合优度表⽰的是模型的估计值y’能够在多⼤程度上解释因变量样本y的变动。

（3）y’的变动解释y的变动能⼒越强，则说明模型拟合的越好y-y’就越接近与假设的随机误差（4）⽽因变量的变动是由其⽅差来描述的。

多元线性回归模型的估计与检验

多元线性回归模型的估计与检验实验目的：1．熟悉建立多元线性回归模型的方法2．学会用Eviews 做多元线性回归模型的参数的估计实验要求：考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillipscurve ）”模型：tt t t u X X Y +++=33221βββ其中：t Y =实际通货膨胀率（%）；t X 2=失业率（%）；t X 3=预期的通货膨胀率（%）下表为某国的有关数据。

表1. 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y (%)，（2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。

（3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。

实验原理：1、多元线性回归模型ki k i i k i X X X X X X Y E ββββ++++=...),...,,(3322121 i ki k i i i u X X X Y +++++=ββββ...33221 UX Y +=β,βX Y E =)(2、样本回归函数：ki k i i i X X X Y ∧∧∧∧∧++++=ββββ (33221)ikiki ii e XX XY +++++=∧∧∧∧ββββ (33)221e X Y +=∧β,β∧∧=X Y3、最小二乘估计：β∧=X X YX //,Y X X X//1()-=∧β4、参数OLS估计的方差 jj i jjj c k n e c Var ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎪⎭⎫⎝⎛∑∧∧∧22σβ5、参数估计的标准误差 jj J c SE σβ=⎪⎭⎫⎝⎛∧6、2σ的无偏估计 kn e i-=∑∧22σ7、修正的可决系数 ()∑∑∑∑⎪⎭⎫⎝⎛Y -Y ---=-⎪⎭⎫ ⎝⎛Y -Y --=---22222111)(1i i i i e kn n n k n e R8、F 检验统计量 ),1(~)/()1/(k n k F k n RSS k ESS F ----=9、t 检验统计量 ()k n t C SE t JJjj J jj --=⎪⎭⎫⎝⎛-=∧∧∧∧∧~*σβββββ实验步骤：一、模型建立：建立线性回归模型：t t t t u X X Y +++=33221βββ其中：t Y =实际通货膨胀率（%）；t X 2=失业率（%）；t X 3=预期的通货膨胀率（%）。

多元线性回归模型检验

多元线性回归模型检验引言多元线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究两个或多个自变量对目标变量的影响。

在应用多元线性回归前，我们需要确保所建立的模型符合一定的假设，并进行模型检验，以保证结果的可靠性和准确性。

本文将介绍多元线性回归模型的几个常见检验方法，并通过实例进行说明。

一、多元线性回归模型多元线性回归模型的一般形式可以表示为：$$Y = \\beta_0 + \\beta_1X_1 + \\beta_2X_2 + \\ldots + \\beta_pX_p +\\varepsilon$$其中，Y为目标变量，$X_1,X_2,\\ldots,X_p$为自变量，$\\beta_0,\\beta_1,\\beta_2,\\ldots,\\beta_p$为模型的回归系数，$\\varepsilon$为误差项。

多元线性回归模型的目标是通过调整回归系数，使得模型预测值和实际观测值之间的误差最小化。

二、多元线性回归模型检验在进行多元线性回归分析时，我们需要对所建立的模型进行检验，以验证假设是否成立。

常用的多元线性回归模型检验方法包括：1. 假设检验多元线性回归模型的假设包括：线性关系假设、误差项独立同分布假设、误差项方差齐性假设和误差项正态分布假设。

我们可以通过假设检验来验证这些假设的成立情况。

•线性关系假设检验：通过F检验或t检验对回归系数的显著性进行检验，以确定自变量与目标变量之间是否存在线性关系。

•误差项独立同分布假设检验：通过Durbin-Watson检验、Ljung-Box 检验等统计检验，判断误差项是否具有自相关性。

•误差项方差齐性假设检验：通过Cochrane-Orcutt检验、White检验等统计检验，判断误差项的方差是否齐性。

•误差项正态分布假设检验：通过残差的正态概率图和Shapiro-Wilk 检验等方法，检验误差项是否满足正态分布假设。

2. 多重共线性检验多重共线性是指在多元线性回归模型中，自变量之间存在高度相关性的情况。

多元线性回归模型：估计及t检验

多元线性回归：估计方法及回归系数显著性检验线性回归模型的基本假设:i ki k i i i u x x x y +++++=ββββ 22110 i = 1 , 2 , … , n在普通最小二乘法中，为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设：1．解释变量间不完全相关；2．随机误差项具有0均值和同方差。

即:0)(=i u E , 2)(σ=i u Var i = 1 , 2 , … , n 3．不同时点的随机误差项互不相关（序列不相关），即0),(=-s i i u u Cov s ≠ 0, i = 1 , 2 , … , n4．随机误差项与解释变量之间互不相关。

即0),(=i ji u x Cov j = 1 , 2 , … , k , i = 1 , 2 , … , n5．随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。

即i u ~ ),0(2σN i = 1 , 2 , … , n当模型满足假设1 ~ 4时，将回归模型称为“标准回归模型”，当模型满足假设1 ~ 5时，将回归模型称为“标准正态回归模型”。

如果实际模型满足不了这些假设，普通最小二乘法就不再适用，而要发展其他方法来估计模型。

广义（加权）最小二乘估计（generalized least squares ）当假设2和3不满足时，即随机扰动项存在异方差22)(ii i u E σ=，i = 1 , 2 , … , n ，且随机扰动项序列相关j i u u Cov ij j i ≠=,),(σ， i = 1 , 2 , … , n ，j=1 , 2 , … , n ，此时OLS 估计仍然是无偏且一致的，但不是有效估计。

线性回归的矩阵表示：y = X β + u （1）则上述两个条件等价为：Var(u )== ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛nn T T n n σσσσσσσσσ..............212222111211 ≠ σ 2 I 对于正定矩阵 Ω 存在矩阵M ，使得 1''-=⇒=M ΩM I M M Ω。

计量经济学实验三多元线性回归模型的估计和检验

目录一、选择方程 (1)1.作散点图 (1)2.进行因果关系检验 (2)二、多元线性回归 (3)三、居民消费方程 (5)四、固定投资方程 (8)五、货物和服务净流出方程 (10)六、存货增加方程的估计 (12)实验三多元线性回归模型的估计和检验实验目的：掌握多元线性回归模型的估计和检验方法。

实验要求：选择方程进行多元线性回归。

实验原理：普通最小二乘法。

实验步骤：一、选择方程根据广东数据选择不变价GDP（GDPB）、不变价资本存量（ZC）和从业人员（RY）的数据，把GDPB作为应变量，ZC和RY作为两个解释变量进行二元线性回归分析。

1.作散点图从散点图（图3-1，图3-2）看，变量间不一定呈现线性关系，可以先试着作线性回归。

图3-1图3-22.进行因果关系检验从因果关系检验看，ZC明显影响GDPB、RY不太明显，这是可以理解的，计划经济时期存在着隐性失业，使得劳动力的变化对产出的影响不太明显。

二、多元线性回归得到估计方程GDPB=0.377169694502*ZC+0.353688537498*RY-800.599732335 估计方程的判定系数R2接近1；参数显著性i检验值均大于2；方程显著性F检验显著。

调整的判定系数为0.999085，比下面的一元回归有明显改善。

根据广东数据得到的五个估计方程的前四个，即劳动报酬LB、固定资产折旧ZJ、生产税净额SE和营业盈余YY分别对国内生产总值GDPS 回归的方程，其回归系数其实就是它们四者占GDPS比例的平均数，这个比例数是随着时间的变化而变化的，所以应该进行下面的二元回归：得到估计方程LB=0.36143886124*GDPS+36.781366735*TZJ=0.163625595483*GDPS-2.83149724876*TSE=0.141354057469*GDPS+1.6517682756*T 估计方程的判定系数R2、参数显著性t检验、方程显著性F检验和调整的判定系数有些比一元回归有改进，表明这些确实应该进行二元回归。

实验3 多元线性回归模型估计

从上述估计过程可以看出，对于不可线性化模型，将其展开成泰勒级数一阶项并经过适当的变量变换之后，也可以将其转化成线性回归模型。因此，仍然可以采用OLS方法估计其中的参数。
需要指出的是，上述迭代估计过程的收敛性及收敛速度与参数初始值的选取密切相关。若选取的初始值与参数真值比较接近，则收敛速度较快；反之，则收敛缓慢甚至发散。因此，估计模型时最好依据参数的经济意义和有关先验信息，设定好参数的初始值。
PARAM c(1) 0

c(2) 0 c(3) 0
方式2：在工作文件窗口中双击序列C，并在序列窗口中直接输入参数的初始值（注意序列C中总保留着刚建立模型的参数估计值，若不重新设定，则系统自动将这些值作为参数的默认初始值）。

2.估计非线性模型

【命令方式】
在命令窗口可以直接键入非线性模型的迭代估计命令 NLS。命令格式为： nls 被解释变量=非线性函数表达式本例中，输入 nls Y=C(1)*L^C(2)*K^C(3)
迭代估计法的EVIEWS软件实现

1.设定待估参数的初始值。可以采用两种方式：方式1：使用PARAM命令设定；命令格式为：
பைடு நூலகம்
PARAM
c(1) 初始值 c(2)
初始值 …..
例如，PARAM c(1) 0.5
c(2) 0 c(3) 0
则将待估计的三个参数的初始值分别设成了0.5、0、0。
本例中，设置初始值为
图3-4
图3-5
但迭代估计是一种近似估计，并且参数初始值和误差精度的设定不当还会直接影响模型的估计结果。因此，对于可线性化的非线性模型，最好还是将其转化成线性模型进行估计。
图3-6 生产函数估计结果

多元线性回归模型实验报告

多元线性回归模型实验报告
关于多元线性回归模型实验报告，我可以向您提供以下信息：多元线性回归模型是一种常用的统计分析方法，用于研究多个自变量对一个因变量的影响。

在实验中，我们首先需要确定自变量和因变量之间的关系，然后使用回归分析方法拟合出一个多元线性回归模型，最后通过模型的参数估计和显著性检验来评估自变量对因变量的影响。

在实验中，我们需要收集一定量的数据，并对数据进行预处理和清洗，以确保数据的准确性和可靠性。

然后，我们可以使用统计软件（如SPSS、R等）来进行多元线性回归分析，得出模型的参数估计和显著性检验结果。

在分析结果中，我们需要关注自变量的系数估计值、标准误、置信区间和显著性水平等指标，以评估自变量对因变量的影响。

最后，我们需要对模型的拟合效果进行评估，可以使用拟合优度、残差分析等方法来判断模型的拟合程度和预测能力。

如果模型的拟合效果不佳，我们可以考虑调整模型的自变量或者采用其他的回归分析方法。

希望以上信息能够对您有所帮助。

多元线性回归模型的公式和参数估计方法以及如何进行统计推断和假设检验

多元线性回归模型的公式和参数估计方法以及如何进行统计推断和假设检验多元线性回归模型是一种常用的统计分析方法，它在研究多个自变量与一个因变量之间的关系时具有重要的应用价值。

本文将介绍多元线性回归模型的公式和参数估计方法，并讨论如何进行统计推断和假设检验。

一、多元线性回归模型的公式多元线性回归模型的一般形式如下：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε其中，Y表示因变量，X1至Xk表示自变量，β0至βk表示模型的参数，ε表示误差项。

在多元线性回归模型中，我们希望通过样本数据对模型的参数进行估计，从而得到一个拟合度较好的回归方程。

常用的参数估计方法有最小二乘法。

二、参数估计方法：最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化观测值与模型预测值之间的残差平方和来估计模型的参数。

参数估计的公式如下：β = (X^T*X)^(-1)*X^T*Y其中，β表示参数矩阵，X表示自变量的矩阵，Y表示因变量的矩阵。

三、统计推断和假设检验在进行多元线性回归分析时，我们经常需要对模型进行统计推断和假设检验，以验证模型的有效性和可靠性。

统计推断是通过对模型参数的估计，来对总体参数进行推断。

常用的统计推断方法包括置信区间和假设检验。

1. 置信区间：置信区间可以用来估计总体参数的范围，它是一个包含总体参数真值的区间。

2. 假设检验：假设检验用于检验总体参数的假设是否成立。

常见的假设检验方法有t检验和F检验。

在多元线性回归模型中，通常我们希望检验各个自变量对因变量的影响是否显著，以及模型整体的拟合程度是否良好。

对于各个自变量的影响，我们可以通过假设检验来判断相应参数的显著性。

通常使用的是t检验，检验自变量对应参数是否显著不等于零。

对于整体模型的拟合程度，可以使用F检验来判断模型的显著性。

F检验可以判断模型中的自变量是否存在显著的线性组合对因变量的影响。

在进行假设检验时，我们需要设定显著性水平，通常是α=0.05。

计量经济学多元回归模型实验

实验名称：多元回归模型实验【实验目标、要求】使学生掌握用Eviews 做1. 多元线性回归模型参数的OLS 估计、统计检验、点预测和区间预测；2. 非线性回归模型参数估计；3. 受约束回归检验。

【实验内容】用Eviews 完成：1. 多元线性回归模型参数的OLS 估计、统计检验、点预测和区间预测；2. 非线性回归模型的估计，并给出相应的结果。

3. 受约束回归检验。

实验内容以课后练习：以96页计算与应用题中3为例进行操作。

【实验步骤】解：（1）建立散点图考察某地区的消费支出Y 与商品单价1X ,之间的相关关系，Eviews 命令：scat 1X Y ;如图4-1所示。

图4-1 消费支出Y 与商品单价1x 的散点图从散点图可以看出消费支出Y 和商品单价1X 大体呈现为线性关系，所以建立的计量经济模型为如下线性模型： 110X Y ββ+=+1μ得到EViews 结果如表4-2所示表4-4 消费支出一元模型EViews 结果根据表中数据得：17605.73042.419X Y +=作出消费支出Y 和家庭人均月收入2x 的散点图，如图4-3所示从散点图可以看出消费支出Y 和商品单价2x 大体呈现为线性关系，所以根据4-2和4-3的散点图建立的计量经济模型为如下线性模型：22110X X Y βββ++=用Eviews 进行估计的输出结果见表4-4在消费支出一元模型中：AIC=9.9478 SC=10.0083在消费支出二元模型中：AIC=8.5523 SC=8.6431由赤池信息准则和施瓦茨准则可知家庭人均收入应该包含在模型中。

根据表2中数据，模型估计的结果为：21075311.02104.75128.584X X Y +-=(42.31784) (2.97607) (0.014357)t= (13.81256) (-2.422795) (5.245603)9412.02=R 9245.02=-r F=56.0664 71210=--=df四、模型检验1、经济意义检验模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年商品单价每增长1，消费支出就会减少7.2014；在假定其它变量不变的情况下，当月家庭人均收入每增长1，消费支出会增长0.075311亿元；这与理论分析和经验判断相一致。

计量经济学实验多元线性回归模型

实验三多元线性回归模型一、实验内容：利用多元线性回归模型研究64国家婴儿死亡率与文盲率之间的关系1、实验目的：掌握多元线性方程的建立和基本的经济检验和统计检验2、实验要求：（1）对原始数据进行数据分析；（2）熟练运用Eviews软件进行多元回归分析；（3）对得到的回归模型给出经济学上的解释；（4）选择合适的回归模型；（5）独立完成实验建模和实验报告。

二、实验报告----64国家婴儿死亡率与文盲率之间的关系1、问题提出婴儿死亡率（CM）是指婴儿出生后不满周岁死亡人数同出生人数的比率，是衡量一个国家或地区社会发展水平的重要标志。

婴儿死亡率(CM)的高低是一个国家或地区社会经济多方面因素协调发展的结果。

婴儿死亡率与许多因素有关，如：文盲率、医疗水平、医学常识、环境因素、新生儿体重、孕期长短、婴儿性别、习俗、喂养方式等等。

由于世界各国婴儿死亡率差别很大，所以就64个国家社会综合发展状况，针对性的研究婴儿死亡率（CM）与女性识字率（FLR）、人均GNP（PGNP）、总生育率（TFR）之间的关系。

（1）先验的预期CM和各个变量之间的关系。

（2）做CM对FLR的回归，得到回归结果。

（3）做CM对FLR和PGNP的回归，得到回归结果。

（4）做CM对FLR，PGNP和TFR的回归结果，并给出ANOVA。

（5）根据各种回归结果，选择哪个模型？为什么？（6）如果回归模型（4）是正确的模型，但却估计了（2）或（3），会有什么后果？（7）假定做了（2）的回归，如何决定增加变量PGNP和TFR？使用了哪种检验？给出必要的计算结果。

2、指标选择婴儿死亡率（CM）、女性识字率（FLR）、人均GNP（PGNP）与总生育率（TFR）。

3、数据来源表1 64个国家婴儿死亡率，女性文盲率以及相关数据4、数据分析4.1先验地预期婴儿死亡率（CM）和各个变量之间的关系（1）女性教育程度越高，劳动技能越强，就业机会与收入获得途径越多，参与经济发展能力越强，自我保健意识和能力就越强，婴儿死亡率降低。

实验报告2：多元线性回归模型的估计和统计检验

实验实训报告课程名称：计量经济学实验开课学期：2011-2012学年第一学期开课系（部）: 经济开课实验（训）室：数量经济分析实验室学生姓名：专业班级：_____________________________学号：________________________________重庆工商大学融智学院教务处制实验题目实验概述【实验（训）目的及要求】目的：掌握多元线性回归模型的估计、检验。

要求：在老师指导下完成多元线性回归模型的建立、估计、统计检验，并得到正确的分析结果。

【实验（训）原理】当多元线性回归模型在满足线性模型古典假设的前提下，最小二乘估计结果具有无偏性、有效性等性质，在此基础上进一步对估计所得的模型进行经济意义检验及统计检验。

实验内容【实验（训）方案设计】1、创建工作文件和导入数据；2、完成变量的描述性统计；3、进行多元线性回归估计；4、统计检验：可决系数分析（R2）；（2）参数显著性分析（t检验）；（3）方程显著性分析（F检验）；5、进行变量非线性模型的线性化处理，并比较不同模型的拟合优度（因变量相同时）。

实验背景选择包括中央和地方税收的“国家财政收入”中的“各项税收”（简称“TAX）作为被解释变量，以反映国家税收的增长。

选择“国内生产总值（GDP ”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表（FIN）;选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表（PRIC），并将它们设为影响税收收入的解释变量。

建立中国税收的增长模型，并对已建立的模型进行检验。

【实验（训）过程】（实验（训）步骤、记录、数据、分析）1根据实验数据的相关信息建立Workfile ;在菜单中依次点击File\New\Workfile, 在出现的对话框"Workfile range ”中选择数据频率。

因为本例分析中国1978-2002年度的税收（Tax）与GDR财政支出（FIN）、商品零售物价指数（PRIC）之间关系，因此，在数据频率选项中选择“ Annual ”选项。

多元线性回归模型线性与非线性估计检验实验报告

湖南商学院模拟实验报告在回归方程中点view →representations →所以该模型函数形式为Ln GDP= -9.0474855847 + 0.747595717651LnK + 0.678880192961LnL回归系数的经济含义:资本每增加1%，GDP 平均增加0.74759571765%,劳动每增加1%，GDP 平均增加0.67888019296%2.对模型做t 检验和F 检验；T(β0)=-11.49250,T(β1)=33.98664,T(β2)=7.530822,P 值均为0，所以T 检验说明回归模型中系数不为0，在一定显著性水平下这个模型是有意义的，模型中解释变量对于被解释变量有一定解释力度。

F=7854.199,P=0.000000，F 检验说明拒绝原假设，模型总体存在。

3.在5%的显著性水平下对随机干扰项的方差做如下检验：2201:0.01:0.01H H σσ=≠和2201:0.01:0.01H H σσ=<输入scalardeltasqrhat1=0.027/(29-3)→4.利用F 统计量来检验：012112:1:1H H ββββ+=+≠打开eq1→View →Coefficient Tests →WaldCoefficient Restrictions →→输入c(2)+c(3)=1→ok →Wald Test:Equation: EQ1Test Statistic Value df ProbabilityF-statistic 37.38918 (1, 26) 0.0000Chi-square 37.38918 1 0.0000Null Hypothesis Summary:Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.-1 + C(2) + C(3) 0.426476 0.069746Restrictions are linear in coefficients.从输出结果来看P=0.0000，是拒绝原假设的，所以β1+β2≠15*.对模型进行非线性OLS估计：a.设定初始值(双击序列C，在c(1)、c(2)和c(3)所对应的单元格中分别输入0，option中的收敛精度设为0.001，迭代次数100次)，保存模型；object→eq2→GDP=C(1)*(K^C(2))*(L^C(3))→option→→ok→→ok→Dependent Variable: GDPMethod: Least SquaresDate: 03/22/15 Time: 17:28Sample: 1978 2006Included observations: 29Convergence achieved after 1 iterationGDP=C(1)*(K^C(2))*(L^C(3))Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C(1) 4.014973 3.34E+17 1.20E-17 1.0000 C(2) 1.942001 1.44E+15 1.35E-15 1.0000C(3) -4.547718 8.71E+15 -5.22E-16 1.0000R-squared -1.858693 Mean dependent var 481.4144Adjusted R-squared -2.078593 S.D. dependent var 359.3645S.E. of regression 630.5381 Akaike info criterion 15.82872Sum squared resid 10337035 Schwarz criterion 15.97017Log likelihood -226.5165 Hannan-Quinn criter. 15.87302Durbin-Watson stat 0.008228。

多元线性回归模型的检验

多元线性回归模型的检验[1]多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价,以决定模型是否可以应用。

1、拟合程度的测定.与一元线性回归中可决系数r2相对应，多元线性回归中也有多重可决系数r2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动（回归平方和）所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，所有自变量与因变量的关系越密切.计算公式为:其中，2。

估计标准误差估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程.其中，k为多元线性回归方程中的自变量的个数。

3。

回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性,或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切.能常采用F检验，F统计量的计算公式为：根据给定的显著水平a,自由度(k，n—k-1)查F分布表,得到相应的临界值Fa，若F > Fa，则回归方程具有显著意义,回归效果显著;F 〈Fa,则回归方程无显著意义，回归效果不显著.4.回归系数的显著性检验在一元线性回归中,回归系数显著性检验(t检验）与回归方程的显著性检验（F检验）是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立.t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素。

检验时先计算统计量ti;然后根据给定的显著水平a，自由度n—k—1查t分布表，得临界值ta或ta / 2，t 〉t − a或ta / 2,则回归系数bi与0有显著关异,反之，则与0无显著差异。

统计量t的计算公式为：其中，Cij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵（x’x）− 1的主对角线上的第j个元素。

对二元线性回归而言,可用下列公式计算:其中,5.多重共线性判别若某个回归系数的t检验通不过,可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显著所致，此时，应从回归模型中剔除这个自变量，重新建立更为简单的回归模型或更换自变量。

大学模拟试验报告《计量经济学模拟实验》《多元线性回归模型线性与非线性估计、检验》

大学模拟实验报告实验地点: 时间:命令窗口输入data X Y，然后回车。

已创建变量，变量X Y的数据复制粘贴到Eviews组窗口空白表格中。

二、估计模型命令窗口输入equation equ0000.ls Y C X，然后回车。

三、异方差检验本文采用的是截面数据，四川省2000年各地区卫生医疗机构数和人口数，因各地区需求不同，这种差异容易使得模型产生异方差，从而影响模型的估计和运用。

因此，对模型是否存在异方差进行检验。

（一）图示检验法首先生成残差平方，然后绘制残差平方与X的散点图，Eviews代码如下：series Uhat=residgraph graph01.scat X Uhat^2（二）Goldfeld-Quandt检验1.对变量值排序（递增）（1）菜单方式：在Workfile窗口中，Proc/Sort Current Page→进入sort workfile series对话框→输入“X”，保持“Ascending”不变，单击“OK”（2）命令方式：sort X，然后回车2.构造子区间，建立回归模型样本容量为21，删除1/4的观测值，即大约5个观测值，余下部分为两个样本区间：1~8和14~21，它们的样本个数均是8个。

Eviews代码如下：smpl 1 8equation equ0001.ls Y C Xscalar RSS1=equ0001.@ssrscalar n1=equ0001.@regobsscalar k1=equ0001.@ncoefscalar df1=n1-k1smpl 14 21equation equ0002.ls Y C Xscalar RSS2=equ0002.@ssrscalar n2=equ0002.@regobsscalar k2=equ0002.@ncoefscalar df2=n2-k23.求F统计量值scalar alpha=0.05scalar F=(RSS2/df2)/(RSS1/df1)scalar Fa=@qfdist(1-alpha,df2,df1)scalar Pro_F=@fdist(F,df2,df1)（三）B-P-G检验菜单方式：按路径View/Residual Diagnostics/Heteroskedasticity Tests→进入“Heteroskedasticity Tests”对话框，Test Page选择“Breusch Pagan Godfrey”，Regressors输入“C X”，单击“OK”。

多元线性回归模型的参数估计与显著性检验

多元线性回归模型的参数估计与显著性检验多元线性回归模型是一种常用的统计分析方法，用于研究多个自变量与一个因变量之间的关系。

在进行多元线性回归时，我们希望通过估计模型的参数来描述自变量与因变量之间的关系，并通过显著性检验来确定这种关系是否存在。

一、多元线性回归模型多元线性回归模型可以用如下的数学表达式表示：Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ... + βn*Xn + ε其中，Y表示因变量（被解释变量），X1、X2、...、Xn表示自变量（解释变量），β0、β1、β2、...、βn表示回归方程的参数，ε表示误差项。

二、参数估计在多元线性回归中，我们需要通过样本数据来估计回归方程的参数。

最常用的估计方法是最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS），它通过最小化观测值与回归方程预测值之间的残差平方和来确定参数的估计值。

具体而言，最小二乘法的目标是选择参数的估计值，使得残差平方和最小化。

为了得到参数的估计值，可以使用矩阵形式的正规方程来求解，即：β = (X'X)-1X'Y其中，β是参数的估计值，X是自变量矩阵，Y是因变量向量，X'表示X的转置，-1表示逆矩阵。

三、显著性检验在进行多元线性回归时，我们通常希望确定自变量与因变量之间的关系是否显著存在。

为了进行显著性检验，我们需要计算模型的显著性水平（p-value）。

常见的显著性检验方法包括F检验和t检验。

F检验用于判断整体回归模型的显著性，而t检验用于判断单个自变量对因变量的显著性影响。

F检验的假设为：H0：模型中所有自变量的系数均为零（即自变量对因变量没有显著影响）H1：模型中至少存在一个自变量的系数不为零在进行F检验时，我们计算模型的F统计量，然后与临界值进行比较。

若F统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为回归模型显著。

而t检验的假设为：H0：自变量的系数为零（即自变量对因变量没有显著影响）H1：自变量的系数不为零在进行t检验时，我们计算各个自变量系数的t统计量，然后与临界值进行比较。