结构力学 矩阵位移法 结构动力学 习题

第十章 矩阵位移法一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。

6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234( )二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

123ll4l5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)EI13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。

EI ，EA 均为常数。

l,0)14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。

E 为常数。

l l1342A , I AA /222A I , 2A15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 ：16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。

,cos α=C ,sin α=S ,C C A ⋅=S S D S C B ⋅=⋅=,，各杆EA 相同。

l[]k EA l i=A B A BD B D A B D -ii---对称17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。

设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。

18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。

l19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

123llli 0123i i20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

123ll4lEI EI EI 2321、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。

用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。

（用子块形式写出）。

[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 ：22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

E =常数。

ll)23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ，只考虑弯曲变形。

EI EI EIEI=o olll24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

各杆长度为l ，EA 、EI 为常数。

ABCD25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

各杆长度为 l 。

ABCD EA EIEI226、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

m12m27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[]K 。

已知各杆EA =常数。

[][]kkEA l ①②==--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1010000010100000，整体坐标系中的单元刚度矩阵：[]k EA l ③=--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥241111111111111111l28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。

已知：[][][]k k k ①②③===⨯--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥1030000300000123001230030100030503000030000012300123003050030100429、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。

m224m43kN/m30、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

l /2ql /2q31、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

l /2ll /2l32、计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

l /2l /2l /2l /2ll33、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

l /2l l /234、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

m3m3m 4m 435、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。

m4m4m4第十四章结构动力学一、判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a刚架的振动自由度为2，图b刚架的振动自由度也为2。

6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。

7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、设ωω,D分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD的关系为ωω=。

D二、计算题：10、图示梁自重不计，求自振频率ω。

l l/411、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。

l /2l /212、求图示体系的自振频率ω。

l l0.5l 0.513、求图示体系的自振频率ω。

EI = 常数。

ll 0.514、求图示结构的自振频率ω。

l l15、求图示体系的自振频率ω。

EI =常数，杆长均为l 。

16、求图示体系的自振频率ω。

杆长均为l 。

17、求图示结构的自振频率和振型。

l /2l /2l /18、图示梁自重不计，W EI ==⨯⋅2002104kN kN m 2,，求自振圆频率ω。

B2m2m19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。

EIEIW20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。

求自振周期T 。

EIEIWEI 221、求图示体系的自振频率ω。

各杆EI = 常数。

a aa22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。

求图a 与图b 的自振频率之比。

l /2l/2(a)l /2l /2(b)23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。

求水平自振周期T 。

3m 3m24、忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率ω。

各杆EA = 常数。

m 4m4m25、图示体系E P W I =⨯====-2102052048004kN /cm s kN, kN, cm 214,,θ。

求质点处最大动位移和最大动弯矩。

W4mm2t26、图示体系EI k =⨯⋅==2102035kN m s 2-1,,θ×1055N /m, P =×N 103。

kN W 10=。

求质点处最大动位移和最大动弯矩。

m2m2sin P27、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。

θωω=020.( 为自振频率)，不计阻尼。

l28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。

/3P t sin( )29、已知：m P ==38t, kN ，干扰力转速为150r/min ，不计杆件的质量，EI =⨯⋅6103kN m 2。

求质点的最大动力位移。

2m 2m30、图示体系中，电机重kN 10=W 置于刚性横梁上，电机转速n r =500/min ，水平方向干扰力为) sin(kN 2)(t t P θ⋅=，已知柱顶侧移刚度kN/m 1002.14⨯=k ，自振频率ω=-100s1。

求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。

m31、图示体系中，kN 10=W ，质点所在点竖向柔度917.1=δ，马达动荷载Pt t ()sin()=4kN θ，马达转速n r =600/min 。

求质点振幅与最大位移。

32、图示体系中，W =8kN ，自振频率ω=-100s 1，电机荷载P (t ) = 5kN ·sin(θt )，电机转速n = 550r/min 。

求梁的最大与最小弯矩图。

2m 2m P t ()。