2011年厦门市中考数学试题(含答案)

2011年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学
（试卷满分：150分考试时间120分钟）
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1.化简|2|
-等于（）
A．2 B. 2-C.2±D.1 2
2.下列事件中，必然事件是（）
A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1
B. 掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
C. 掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面
D. 从99个红球和一个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球
3.下列物体中，俯视图为矩形的是（）
A．B.C.D.
4.下列计算结果正确的是（）
A．2
a a a
⋅=B.22
(3)6
a a
=C.22
(1)1
a a
+=+D.2
a a a
+=
5.如图1，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°
6.已知⊙O1,和⊙O2的半径分别为5和2，O1 O2=3，则⊙O1,和⊙O2的位置关系是（）
A．外离B.外切C.相交D.内切
7. 如图2，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m，当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A．2m B.4m C.4.5 D.8m
图1 图2
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8.
1
3
的相反数是 。

9.若∠A =30°，则∠A 的补角是 。

10．将1 200 000用科学记数法表示为 。

11.某年6月上旬，厦门市日最高气温气温如下表所示：
那么这些日最高气温的众数为 ℃
12．一个n 边行的内角和是720°，则边数n = 。

13．如图3，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ，若AB =6cm ，则AE = cm . 14.Rt △ABC 中，若∠C =90°，AC =1，AB =5，则sin B = .
15.已知一个圆锥的底面半径长为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2.
16.如图4，正方形网格中，A 、D 、B 、C 都在格点上，点E 是线段AC 上的任意一点，若AD =1，
那么AE = 时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似。

17．如图5中的一系列“黑色梯形”，是由x 轴、直线y =x 和过x 轴上的正奇数1，3，5，7，9，……所对应的点且与y 轴平行的直线围成的。

从左到右将面积依次记为S 1 ,S 2 ,S 3 ,…S n ,…，则S 1= ; S n = 。

11
9
75397
531
图3 图4 图5
三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18.（本题满分18分）
（1）计算：2
13(2)-+⨯--
（2）解不等式组：12,
13
x x +>⎧⎨
-<⎩；
（3）化简：222
4
()222
a a a a a a ⋅-+--。

19.（本题满分8分）
甲袋中有三个红球，分别标有数字1,2,3；乙袋中有3个白球，分别标有数字2,3,4。

这些球除颜色和数字外完全相同，小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球，请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率。

20．（本题满分8分）
已知：如图，矩形ABCD中，E为AD中点。

求∠EBC=∠ECB.
求证：∠EBC=∠ECB。

21. （本题满分8分）
甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城。

已知A、C两城的路程为360千米，B、C两城的路程为320千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城。

若设乙车的速度为x千米/时。

（1）根据题意填写下表：
（2）求甲、乙两车的速度。

22. （本题满分8分）
已知一次函数y kx b =+与反比例函数4
y x
=的图象相交于点A （-1，m ）、B （-4，n ）. （1）求一次函数的关系式；
（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
23．（本题满分8分）
已知：如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，BA 平分∠CBE ，AD ⊥BE ,垂足为D . （1）求证：AD 为⊙O 的切线；
（2）若AC =∠ABD =2,求⊙O 的直径。

24（本题满分10分）
已知关于x 的方程2
220x x n --=有两个不相等的实数根。

（1）求n 的取值范围；
（2）若n <5，且方程的两个根都是整数，求n 的值。

25．（本题满分10分）
已知：如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B =∠D。

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3厘米，BC=5厘米，AE=1
3
AB，点P从B点出发，以1厘米/秒的速度沿边BC→CD→DA运动
至A点停止。

从运动开始，经过多少时间，以点E、B、P为顶点的三角形成为等腰三角形
D B
26．（本题满分11分）
已知抛物线2
2
22y x mx m =-+-+的顶点A 在第一象限，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，C 是线段AB 上一点（不与端点A 、B 重合），过C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，并交抛物线于点P 。

（1）若点C （1，a ）是线段AB 的中点，求点P 的坐标；
（2）若直线AP 交y 轴的正半轴于点E ，且AC =CP ，求△OPE 的面积S 的取值范围。

2011厦门市中考数学答案一、选择题：选择题（本答题有7题，每小题3分，共21分）
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8.
1
3
- 9. 150° 10.1.2×106 11. 30
12. 6 13. 3 14. 1 5
15. 18π 16. 17. 4 ； 8n-4
一、解答题（本题有9题，共89分）
18.（本题满分18分）
（1）原式= -1+3×4-4 ……………………………………2′= 12-5 ……………………………………4′
= 7 ……………………………………6′
（2）由x + 1 > 2得x > 1 ……………………………………2′由x – 1 < 3 得x < 4 ……………………………………4′
∴原不等式的解集为：1 < x < 4 ……………………………………6′
（3）原式=
224
(2)2
a a
a a a
-
⋅
+-
……………………………………2′
=
2(2)(2)
(2)2
a a a
a a a
+-
⋅
+-
……………………………………4′
= a ……………………………………6′
19.（本题满分8分）
解：树状图表示如下：
2
3
4
2
3
4
4
3
2
32
1
P （两球数字相同）= 2
9
20．（本题满分8分）
证：∵ E 为AD 中点，即AE = ED ， 矩形ABCD 中，∠A =∠D ，AB =AC ∴ △ABE ≌ △DCE （SAS ） ∴ BE = CE ∴∠EBC =∠ECB .
21. （本题满分8分） 解（1）
（2）依题意可得：
36010
x + = 320x ，解得 x = 80
则x + 10 = 90 ，所以甲的速度为90千米/时，乙的速度为80千米/时。

22. （本题满分8分）
已知一次函数y kx b =+与反比例函数4
y x
=的图象相交于点A （-1，m ）、B （-4，n ）. 解：
（1）∵y kx b =+与4
y x
=
的图象相交于点A （-1，m ）、B （-4，n ） ∴将A 、B 分别代入4
y x
=得 m = -4，n = -1，即A （-1，-4）、B （-4，-1）
又A 、B 在一次函数y kx b =+图象上，代入得方程组：
4(1)1(4)k b k b -=⋅-+⎧⎨-=⋅-+⎩ 解得：1
5
k b =-⎧⎨=-⎩
∴一次函数关系式为5y x =--
（2）如下图所示：x < -4 或 -1< x < 0 时，一次函数值大于反比例函数值。

23．（本题满分8分） 解：（1）连结AO ，
∵ BA 平分∠CBE ，∠DBA =∠ABO ∵ ∠DAB ∠DBA = 90° ∴ ∠DAB ∠ABO = 90° 又∵ ∠ABO =∠BAO
∴ ∠DAO =∠DAB ∠BAO = 90°， OA 为⊙O 半径 ∴ AD 为⊙O 切线
（2） ∵ ∠ABD =∠ABC ，AC
= ∴ tan ∠ABD = tan ∠ABC = AC
AB
= 2 ∴ AB =
2
AC
∴ ⊙O 的直径BC
= =5
24（本题满分10分）
解：（1）∵ 方程有两个不相等的实数根。

∴ 480n ∆=+> ………………………………2′ ∴ 1
2
n >-
………………………………3′ （2）依题意有：2222(1)1n x x x =-=-- ∵ 152
n -<< ，即1210n -<<
∴ 20(1)2111x n <-=+< ………………………………4′ 又因为方程的两根都是整数，即x 为整数
∴2(1)x -值为1或4或9 ………………………………5′ 故n 的值可为：0，3
2
，4 ………………………………6′
25．（本题满分10分）
（1）证明：在△ABC与△CDA中
∵∠B =∠D，∠BAC=∠ACD=90°，AC=AC
∴△ABC≌△CDA
∴AB = CD，AD = BC
∴四边形ABCD是平行四边形。

（2）∵AB=3，BC=5，∠BAC=90°，AE=
1
3
AB
∴AE = 1，BE = 2，AC = 4，cos B =
3
5
，sin B =
4
5
.
<1> 若EP = EB = 2，过点E作MN垂直BC交BC于点M，交AD的延长线于点N
①点P在BC上时
1
12
22cos
5
BP BM BE B
==⋅=，∴
1
12
5
t=
②点P在AD上时，
12
sin
5
MN AB B
=⋅=，
8
sin
5
EM BE B
=⋅=。

∴
1284
555
NE MN ME
=-=-=，
3
5
AN=
∵
2
2
EP=
∴
2
NP=
∴
22
3
5
AP NP AN
=-=
∴
22
535
t BC DC AD AP
=++-=++=
<2>若BE = BP = 2时，则
3
2
t=
<3>若PE = BP，过点P作PH⊥AB，则BH = EH = 1，∴
4
5
cos3
BH
t BP
B
===
综上所述，存在当
1
12
5
t=s，
2
68
5
t
-
=s，
3
2
t=s，
4
5
3
t=s时，△BEP为等腰三角形。

34
26．（本题满分11分）
解：(1)∵AB ⊥y 轴，C （1，a ）是线段AB 的中点 ∴A （2，a ），设P （1，t ）
又点A 是抛物线2
2
22y x mx m =-+-+的顶点 ∴对称轴：22b
x m a
=-
== ∴抛物线解析式为：2
42y x x =-+- 将P （1，t ）代入得1t =，即P （1，1）
（2）抛物线可化为顶点式：2()2y x m =--+，则顶点为A （m ，2） ∵AC = CP ，设AC = CP = t ，则P （m -t ，2-t ）
将P 点坐标代入2()2y x m =--+得：2t t =，解得10t =（舍去），21t = ∴P （m -1，1）
又直线AP 交y 轴的正半轴于点E
∴P 在第一象限，所以m 1 > 0，即m > 1 ∵∠EAB = 45°，AB = m ，OB = 2
∴OE = OB -BE =2-m > 0，即m < 2. ∴ 1<m <2
∴△OPE 的面积21
1131(2)(1)()22228
P S OE x m m m =⋅=--=--+ ∴108
S <≤。