(完整版)2017年广州中考数学复习-尺规作图知识点与练习

B P

A a

O Q

P N

M O N M B P A

尺规作图

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、六种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作已知线段的垂直平分线；

3、作已知角的角平分线；

4、作一个角等于已知角；

5、过直线外一点作已知直线的垂线；

6、过直线上一点作已知直线的垂线；

（1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .

求作：线段AB ，使AB = a . 作法：

（1） 作射线AP ；

（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点（作已知线段的垂直平分线）

已知：如图，线段MN.

求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：

（１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．

则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

补充知识点：三角形的外接圆，圆心位于该三角形任意两边的垂直平分线的交点处.

（3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ，

求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法：

（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA ，OB 于M ，N ；

（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

补充知识点：三角形的内切圆的圆心位于三角形任意两角的角平分线的交点处.

③

②①

P B

B A P

（4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB

作法：

（1）作射线O ’A ’；

（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；

（5）连接O ’N ’并延长到B ’。则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。

（6）题目五：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。

求作：直线CD ，使CD 经过点P ，

且CD ⊥AB 。

作法：

（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；

（2）分别以M 、N 圆心，大于

MN 2

1

长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。 则直线CD 就是所求作的直线。

补充知识点:该方法也可用于以已知直线为对称轴作直线外一点的对称点

（5）题目六：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。

求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。

作法：

（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于

MN 2

1

的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。则直线CD 是求作的直线。

c

a b

m

n

m

3、三种三角形作图

（5）题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a ，b ，c.

求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a.

作法：

（1） 作线段AB = c ；

（2） 以A 为圆心，以b 为半径作弧，

以B 为圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于C ； （3） 连接AC ，BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m ，n, ∠α.

求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 作法：

（1） 作∠A=∠α；

（2） 在AB 上截取AB=m ,AC=n ； （3） 连接BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α，∠β，线段m .

求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法：

（1） 作线段AB=m ； （2） 在AB 的同旁

作∠A=∠α，作∠B=∠β， ∠A 与∠B 的另一边相交于C 。

则△ABC 就是所求作的图形（三角形）。

第1题图

D C

B A

【真题实训】

1、（2016海珠一模）如图，四边形ABCD是平行四边形.

利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；作图原理：_________

2、（2015越秀一模）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.

动手操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，

再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；

作图原理：_________

3、（2016番禺一模）已知：如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC

的角平分线AD交BC边于D．以AB边上一点O为圆心，过A、D

两点作⊙ O（不写作法，保留作图痕迹）

作图原理：_________

4、（2016天河一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．

利用尺规，以AB 为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

作图原理：_________