第一章轮胎模型20100312

目录

1.1 轮胎侧偏特性介绍 (1)

1.2 轮胎纵滑与侧滑下的简化理论模型 (1)

1.2.1轮胎坐标系 (1)

1.2.2 理论模型推导 (2)

1.2.2.1 接地印迹不存在滑移的情况 (4)

1.2.2.2 接地印迹存在滑移的情况 (6)

1.2.2.3 两种特殊载荷分布函数下的轮胎模型 (9)

1.3 轮胎侧偏特性的半经验模型 (12)

1.3.1“统一模型”(Unitire Model) (13)

1.3.2“魔术模型”（Magic Formula Tire Model） (14)

1.4 轮胎的“环模型” (16)

1.4.1坐标系、位移和应变 (17)

1.4.1.1 坐标系的建立 (17)

1.4.1.2 任意点的位移 (18)

1.4.1.3 应变－位移关系 (19)

1.4.2动力学方程 (22)

1.4.2.1 哈密尔顿原理 (22)

1.4.2.2 轮辋－轮胎系统的动能 (23)

1.4.2.3 非保守力做的功 (24)

1.4.2.4保守力做的功 (26)

1.4.2.5 环模型的动力学模型 (28)

1.4.2.6 复习－复合函数的变分 (29)

1.5 基于环模型的“swift模型” (30)

简单说明轮胎分析对车辆动力学特性研究中的作用

1.1 轮胎侧偏特性介绍

（引入为何要介绍复杂的轮胎模型）

1、先介绍为何轮胎在车辆动力学特性分析中的重要作用

车辆受到的外力，除了空气阻力和重力外，其它的力都通过轮胎作用于车辆，因此轮胎的特性，很大程度上影响着外力对车辆的作用结果，轮胎好比人脚上所穿的鞋，鞋的特性影响着人的行走效果，例如，不能在该穿跑步鞋的时候穿拖鞋。

2、本科阶段所学的知识太过简化，没能反应出真实特性。

1.2 轮胎纵滑与侧滑下的简化理论模型

1.2.1轮胎坐标系

1、车轮平面，左边的图给出了车轮平面，即垂直于车轮旋转轴的轮胎中分平面；

2、X轴，车轮平面与地面的交线，沿车辆前进方向为正向；

3、坐标原点O ，X 轴与车轮旋转轴线在地面投影线的交点。

4、Z 轴，过O 点的垂线，向上为正；

5、Y 轴，过O 点，垂直于XOZ 的线，方向与X 、Z 轴服从右手螺旋定则。

6、侧偏角α，轮胎运动方向与X 轴的交角；

7、车轮外倾角γ，车轮平面与XOZ 平面的交角；

1.2.2 理论模型推导

轮胎的简化物理模型如图1所示。假设胎体只能发生y 方向的平移弹性变形，而绕z 轴的转角与沿x 轴的位移均可忽略不计。

y

z

Ω

图1（b ）轮胎接地印迹 为方便推导，将轮胎接地印迹图的坐标变化成如下：

图2 新坐标下的轮胎接地印迹

图中，V 为地面相对轮胎的速度，其方向与车辆的行驶方向相反。当车辆往前行

驶时，接地印迹上的A 点，将依次经过B 、C ，然后退出接地区。

在制动（或驱动）与侧偏联合工况下，轮胎印迹的变形如图2所示。在没有侧偏时印迹中心线与OX 轴重合。当轮胎产生侧偏时，地面相对于轮胎的运动速度v 与轮胎的旋转平面ox 成一个侧偏角α，印迹中心线如ABC 所示。AB 为附着区，BC 为滑移区。整个印迹长度为2a 。胎体在侧向力y P 作用下，产生平移变形：

y b by

P y C =

（1.2.1）

其中，by C 为胎体的侧移刚度。胎面上的一点从A 点开始与地面接触，经时间t 后，滚动到达P 点。这时，轮胎旋转平面上的对应点，由O 点转动到X 点。其坐标为：

x Rt =Ω （1.2.2）

其中，Ω－轮胎旋转角速度；R ——轮胎滚动半径。

为了计算印迹上的力与力矩，必须先计算印迹上各点的各向剪应力()x q x 与

()y q x ，而求剪应力则又必须先确定胎面层上的接触印迹内各点的变形。 1）胎面层上接触区的变形

0cos cos sin sin x Vt x

y Vt tg Vt R t ααααα∆=-⎧⎨

∆=⋅==Ω⎩

（1.2.3） 式中，0R 为车轮的运动半径。

定义制动滑移率b S 与驱动滑移率d S 为：

0000cos cos cos cos cos cos cos b d R t Rt R R x S Vt R t R x Vt x S Vt x αααααααΩ-Ω-∆⎧===⎪Ω⎪

⎨

-∆⎪==-⎪⎩ 推导得：

()()1/1b b b x S x S y xtg S α∆=-⎧⎪⎨∆=-⎪⎩

（1.2.4） 为了统一制动与驱动的表达式，这里定义纵向滑移率x S 与侧向滑移率y S 如下（x

S

与y S 的定义域为-∞+∞:）：

()()()()/1cos //11x b b d y b x S S S Vt Rt Rt S S tg S S tg ααα

=-=-ΩΩ=-=-=+

于是：()()1/1b b x b y x S x S S x y xtg S S x α∆=-=⎧⎪⎨∆=-=⎪⎩

（1.2.5）

可以看出，x S 与一般文献上定义的滑移率d S 的大小相等，但符号相反。 2）胎面层上接触区的剪应力

设胎面材料的x 、y 方向的刚度分别为常数x C 与y C ，则附着区内P 点的相应剪应力为

x x x x y

y y y q C x C S x

q C y C S x =∆=⋅⎧⎪⎨

=∆=⋅⎪⎩ （1.2.6） 1.2.2.1 接地印迹不存在滑移的情况

注意：所谓接地印迹处没有出现滑移，即表示印迹处的侧向应力<侧向附着力。

如果胎面接地印迹区内无滑移，则式（1.2.6）对整个印迹范围都适用，合成剪应力为：

q x ==

（1.2.7）

其方向可按下式确定：

y y y x

x x

q C S tg q C S θ=

=

可见，在一定的x S 、y S 状态下合成应力q 的大小与x 成正比，其方向与x 无关。x 、y 方向的切力x P 、y P 可按下式求得：

22022

022a x x

x x x x a

y y y y y y

F q dx a C S K S

F q dx a C S K S ⎧===⎪⎨⎪===⎩

⎰⎰ 其中：22x x K a C =，22y y K a C =

x K 、y K 分别定义为纵滑刚度和侧滑刚度。