一元一次方程经典讲义之等积变形

第四讲等积变形数字问题

【基本数量关系】

原料体积=成品体积

数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c 均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

【典型例题】

1.用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要

截取多长的圆钢？

2.某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底

面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

3.一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正

方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π不需化成

3.14）

4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数的

1/6，这两个数是多少？

5.有一个三位数，其各数位的数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把

百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

【课堂精练】

1.要锻造一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱形毛胚，应截取半径为4厘米的圆钢多长？

2.某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面

也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？

3.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30

厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？

4.一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方

形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米？

5.有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜

块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？

6.有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使

长方体的长为10π厘米，宽为13厘米，求长方体的高。

7.用一根20厘米的铁丝围成一个长方形（1）使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长

方形的长、宽各是多少厘米？（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？

8.小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱

体体积的2.5倍，则大圆柱的高是多少厘米？

9.用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546π克钢珠，

问液面下降了多少厘米？（1立方厘米钢珠7.8克）

⨯mm内高为10.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252

.）81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数π≈314 11.在一个底面直径为5厘米，高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底

面直径6厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

12.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×

130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

13.一个两位数字之和为11，如果原数加45，得的数恰是原两位数字交换后的两位数，求

原来这个两位数。

14.有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，若把这个两位数的十位与个位对调，

所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。

15.一个两位数，十位数字比个位数字少3，两个数字之和等于这两位数的1/4；求这个两

位数。

16.一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数字

是十位上的数字的3倍，求这个三位数。

17.已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。

18.一个三位数，三个数位上的数字和为13，百位上的数字比十位上的数少3，个位上的数

字是十位上的数字的2倍，求这三位数。

19.三个连续偶数的和比其中最小的一个大14，求这三个连续偶数的积。

20.三个连续整数之和是81，这三个整数分别是？

【课后作业】

1.要锻造一个直径为70毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛胚，要截取直径为50毫米的

圆钢多少毫米？

2.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。（1）使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形

的长和宽。（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

3.用72厘米的铁丝做一个长方形，要使长是宽的2倍多6厘米，则这个长方形的长和宽

各是多少？

4.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面

半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米）

5.用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅

柱？

6.有一个高为1.1米的正方体水池刚好能装满28桶水，已知水桶是一个圆柱体，且底面

周长为1米，求水桶的高。（精确到0.01米）

7.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成

的两位数比原数小45，求原来这个两位数。

8.一个三位数，基个位上的数字相加之和为9，百位上的数字比十位上

的数字大1，个位上的数字比十位上的数字小1，求这个三位数。

9.三个连续自然数，它们的和为108，求这三个数。

10.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数。

11.一个两位数的个位与十位数字的和为15，如果把十位数字与个位数字对调，则所得新数

比原数小27，则原来的两位数是多少？

12.一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的1/5，

求这个两位数。

13.已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。

14.一个四位数，千位数字是1，若把1移到个位上去，则所得的新四位数字是原来的5倍

少14，求这个四位数。

15.一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字

对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数