求三角函数最小正周期的五种方法96233
(2021年整理)三角函数周期的几种求法
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三角函数周期的几种求法深圳市福田区皇岗中学 蔡舒敏高中数学第一册第二节中涉及到函数周期的问题，学生们往往对此类的问题感到比较困难.本文就这个问题谈三角函数周期的几种求法。
1．定义法：定义：一般地ｙ＝c ，对于函数，如果存在一个不为零的常数,使得当取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋T ）＝ｆ(ｘ）都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ(ｘ)叫做周期函数;不为零的常数叫做这个函数的周期。
对于一个周期函数来说,如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小的正周期。
下面我们谈到三角函数的周期时，一般指的是三角函数折最小正周期。
例1．求函数y=3sin(332π+x )的周期 解：∵y=f （x ）=3sin （332π+x ）=3sin(332π+x +2π） =3sin （3232ππ++x ）=3sin ［3)3(32ππ++x ］ = f(x+3π）这就是说，当自变量由ｘ增加到x+3π，且必增加到x+3π时,函数值重复出现。
∴函数y=3sin （332π+x )的周期是T=3π. 例2:求f(x ）=sin 6x+cos 6x 的周期解∵f(x+2π）= sin 6（x+2π）+ cos 6（x+2π) = cos 6x +sin 6x= f （x ）∴f （x ）=sin 6x+cos 6x 的周期为T=2π 例3：求f （x)=xx x x 3cos cos 3sin sin ++的周期 解:∵f （x+π）=)cos()cos()(3sin )sin(ππππ++++++x x x x=xcox x x 3cos 3sin sin ---- =xx x x 3cos cos 3sin sin ++ = f （x ）∴求f （x ）=xx x x 3cos cos 3sin sin ++的周期：T=π 2．公式法:（1）如果所求周期函数可化为y=Asin （ϕω+x ）、y=Acos （ϕω+x ）、ｙ＝tg(ϕω+x )形成(其中A 、ω、ϕ为常数,且A ≠0、ω＞0、ϕ∈R ），则可知道它们的周期分别是：ωπ2、ωπ2、ωπ。
求三角函数的周期6种方法总结 多个例子详细解答
如何求三角函数的周期三角函数的的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法．1、定义法例1． 求下列函数的周期 x y 2sin )1(= , 32tan )2(x y =． (1)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数T ，对于函数定义域内的每一个x 值都能使x T x 2sin )(2sin ＝+成立，同时考虑到正弦函数x y sin =的周期是π2． 解：∵ )(2sin )22sin(2sin ππ+=+=x x x , 即 x x 2sin )(2sin =+π．∴ 当自变量由x 增加到π+x 时，函数值重复出现，因此x y 2sin =的周期是π．(2) 分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数T ，对于函数定义域内的每一个x 值都能使 32tan )(32tan x T x =+成立，同时考虑到正切函数x y tan =的周期是π． 解：∵ )23(32tan )32tan(32tanππ+=+=x x x , 即32tan )23(32tan x x =+π． ∴ 函数32tan x y =的周期是π23． 例2. 求函数（m ≠0）的最小正周期。
解：因为所以函数（m ≠0）的最小正周期例3. 求函数的最小正周期。
解：因为所以函数的最小正周期为。
例4.求函数y ＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜的最小正周期.解:∵)(x f ＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜＝｜－sin x ｜＋｜cos x ｜＝｜cos(x ＋2π)｜＋｜sin(x ＋2π)｜＝｜sin(x ＋2π)｜＋｜cos(x ＋2π)｜ ＝)2(π+x f对定义域内的每一个x ，当x 增加到x ＋2π时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是2π. 注意：1、根据周期函数的定义，周期T 是使函数值重复出现的自变量x 的增加值，如),2()2(x f T x f =+周期不是T ，而是T 21； 2、”“)()(x f T x f =+是定义域内的恒等式，即对于自变量x 取定义域内的每个值时，上式都成立．直接利用周期函数的定义求出周期。
sin和cos的最小正周期公式
sin和cos的最小正周期公式
y=asin(ωx+ψ)或y=acos(ωx+ψd)的最小正周期用公式计算：t=2πshu/ω。
y=atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算：t=π/ω。
sin和cos的最小正周期公式 1
对于y=asin(ωx+ψ)+b，(a≠0，ω＞0)其最小正周期为：t=2π/ω。
函数的最小正周期，一般在高中遇到的都是特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是t=(a-
x+x+a)/2=a.还有那就是三角函数y=a sin(wx+b)+t，他的最小正周期就是t=2帕/w。
sin和cos的最小正周期公式 2
这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为t=2π/|ω| ，正余切函数t=π/|ω|。
函数f(x)=asin(ωx+φ)和f(x)=acos(ωx+φ)(a≠0,ω>0）的最小正周期都是；函数f(x)=atan(ωx+φ)和
f(x)=acot(ωx+φ)(a≠0,ω>0）的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=af(ωx+φ)(a≠0,ω>0）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。
例：求函数y=cotx－tanx的最小正周期.
解：y=1/tanx－tanx=(1－tan^2· x)/tanx=2*(1－
tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x
∴t=π/2
该函数是两个三角函数的相加。
如果角频率的比值是有理数，则该函数具有最小正周期。
求三角函数最小正周期的五种方法96233
求三⾓函数最⼩正周期的五种⽅法96233求三⾓函数最⼩正周期的五种⽅法spacetzs关于求三⾓函数最⼩正周期的问题，是三⾓函数的重点和难点，教科书和各种教参中虽有讲解，但其涉及到的题⽬类型及解决⽅法并不多，学⽣遇到较为复杂⼀点的问题时，往往不知从何⼊⼿。
本⽂将介绍求三⾓函数最⼩正周期常⽤的五种⽅法，仅供参考。
⼀、定义法直接利⽤周期函数的定义求出周期。
例1.求函数y m x =-cos()56π（m ≠0）的最⼩正周期。
解：因为y m x =-cos()56π=-+=+-cos()cos[()]m x m x m 5625106ππππ所以函数y m x =-cos()56π（m ≠0）的最⼩正周期T m =10π||例2.求函数y xa =cot 的最⼩正周期。
解：因为y x a x a ax a ==+=+cot cot()cot[()]ππ1 所以函数y x a =cot 的最⼩正周期为T a =||π。
⼆、公式法利⽤下列公式求解三⾓函数的最⼩正周期。
1.y A x h =++sin()ωφ或y A x h =++cos()ωφ的最⼩正周期T =2πω||。
2.y A x h y A x h =++=++tan()cot()ωφωφ或的最⼩正周期T =π3.y x y x ==|sin ||cos |ωω或的最⼩正周期T =πω||。
4.y x y x ==|tan ||cot |ωω或的最⼩正周期T =πω||例3.求函数y x =|tan |3的最⼩正周期。
解：因为T ==πωω||⽽3 所以函数y x =|tan |3的最⼩正周期为T =π3。
例4.求函数y n m x =-cot()3π的最⼩正周期。
解：因为T n m==-πωωπ||||⽽，所以函数y n mx =-cot()3π的最⼩正周期为T n mmn =-=ππ||||。
三、转化法对较复杂的三⾓函数可通过恒等变形转化为y A x h =++sin()ωφ等类型，再⽤公式法求解。
三角函数的周期性怎么求 公式是什么
三角函数的周期性怎么求公式是什么
2021-09-14 10:43:48
三角函数的周期性是数学中常考到的一个知识点，下面是周期性的计算方法及公式，供大家查阅参考，希望可以帮助到大家的复习。
三角函数的周期性怎么求公式是什么
1三角函数的周期性
三角函数的周期T=2π/ω。
完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。
若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。
在计算机中，完成一个循环所需要的时间；或访问一次存储器所需要的时间，亦称为周期。
周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。
如：f(x+6) =f(x-2)则函数周期为T=8。
2三角函数的周期通式的表达式
正弦三角函数的通式：y=Asin(wx+t）；余弦三角函数的通式：y=Acos(wx+t）；
正切三角函数的通式：y=Atan(wx+t);余切三角函数的通式：y=Actg(wx+t)。
在w>0的条件下：A:表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π/ω；三角函数的频率f=1/T:
wx+t表示三角函数的相位；t表示三角函数的初相位。
求三角函数最小正周期的五种方法
求三角函数最小正周期的五种方法spacetzs关于求三角函数最小正周期的问题，是三角函数的重点和难点，教科书和各种教参中虽有讲解，但其涉及到的题目类型及解决方法并不多，学生遇到较为复杂一点的问题时，往往不知从何入手。
本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法，仅供参考。
一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。
例1.求函数y m x =-cos()56π（m ≠0）的最小正周期。
解：因为y m x =-cos()56π =-+=+-cos()cos[()]m x m x m 5625106ππππ 所以函数y m x =-cos()56π（m ≠0）的最小正周期 T m =10π||例2.求函数y x a =cot的最小正周期。
解：因为y x a x a a x a ==+=+cotcot()cot[()]ππ1 所以函数y x a=cot的最小正周期为T a =||π。
二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期。
1.y A x h =++sin()ωφ或y A x h =++cos()ωφ的最小正周期T =2πω||。
2.y A x h y A x h =++=++tan()cot()ωφωφ或的最小正周期T =πω||。
3.y x y x ==|sin ||cos |ωω或的最小正周期T =πω||。
4.y x y x ==|tan ||cot |ωω或的最小正周期T =πω||例3.求函数y x =|tan |3的最小正周期。
解：因为T ==πωω||而3 所以函数y x =|tan |3的最小正周期为T =π3。
例4.求函数y n mx =-cot()3π的最小正周期。
解：因为T n m==-πωωπ||||而， 所以函数y n m x =-cot()3π的最小正周期为T n m m n =-=ππ||||。
三、转化法对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为y A x h =++sin()ωφ等类型，再用公式法求解。
2019-2020年高一数学三角函数最小正周期的求法小结 新课标 人教版
倍数。
分数的最小公倍数
[例3]求函数y = sin3x - cos4x的最小正周期。
解：由sin3x 、cos4x的最小正周期分别为。
所以函数y = sin3x - cos4x的最小正周期为： 。
四、图象法：画出图象观察求最小正周期。
[例4]求的最小正周期。
3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
三、教学重点和难点
教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质
二、教学目标分析
1、基础知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b根据解析式作出图象并研究性质；c体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；d体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．
∴ 。
【问题的反思】：
①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；
②与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）（用最大小值点代入不容易出现错误）
③如何根据图像求解析式中的待定参数
④探究其他解法： 或 等
⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。
分析与简解：（用几何画板展示变化过程）
三．由解析式作出图象并研究性质
最小正周期的公式
最小正周期的公式---------------------------------------------------------------------- 最小正周期的公式为：y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)。
最小正周期的公式解析：对于y=Asin(x+ψ)+B，(A≠0，0>0) 其最小正周期为: T函数的最小正周期，一般在高中遇到的都是特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a.还有那就是三角函数y=A sin(wx+b)+t，他的最小正周期就是T=2帕/w。
公式法求最小正周期：f (x)=Atan(∞x+φ)和f (x)=Acot(wx+φ)(A≠0, w>0)的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(∞x+φ)(A≠0, w>0) 一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。
例:求函数y=cotx- tanx的最小正周期.解: y=1/tanx-tanx=(1-tan' 2●x)/tanx=2x(1- tan 2●x)/ (2ta.T=π /2函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。
最小正周期的定义：如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期，例如，正弦函数的最小正周期是2π。
对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。
y=Asin(ωx+φ), T=2π÷ω（其中ω必须>0）最小正周期的算法实例：定义法概念：根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。
例：求函数y=∣sinx∣+∣cosx∣的最小正周期。
解:∵y=∣s=∣-sinx∣+∣cosx∣=∣cos（x+π/2）∣+∣sin（x+π/2）∣=∣sin（x+π/2）∣+∣cos（x+π/2）∣=f（x+π/2）对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2。
最小正周期公式
最小正周期公式公式为：y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)对于y=Asin(x+ψ)+B，(A≠0， 0>0) 其最小正周期为: T函数的最小正周期，一般在高中遇到的都是特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a.还有那就是三角函数y=A sin(wx+b)+t，他的最小正周期就是T=2帕/w。
公式法求最小正周期f (x)=Atan(∞x+φ)和f (x)=Acot(wx+φ)(A≠0, w>0)的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(∞x+φ)(A≠0, w>0) 一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。
例:求函数y=cotx- tanx的最小正周期.解: y=1/tanx-tanx=(1-tan' 2●x)/tanx=2x(1- tan 2●x)/(2ta.T=π /2函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。
如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期，例如，正弦函数的最小正周期是2π。
对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。
y=Asin(ωx+φ), T=2π÷ω（其中ω必须>0）定义法概念：根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。
例：求函数y=∣sinx∣+∣cosx∣的最小正周期。
解:∵y=∣s=∣-sinx∣+∣cosx∣=∣cos（x+π/2）∣+∣sin（x+π/2）∣=∣sin（x+π/2）∣+∣cos（x+π/2）∣=f（x+π/2）对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2。
（如果f（x+T）=f(x)，那么T叫做f(x)的周期）。
如何求三角函数的最小正周期
如何用初等方法求三角函数的最小正周期在三角函数中，求最小正周期是一个重要内容，有关求三角函数最小正周期的问题，供大家参考。
一公式法函数f(x )＝Asin(ωx+φ)和f(x )=Acos(ωx+φ)(A ≠0,ω＞0）的最小正周期都是ωπ2；函数f(x)＝A t an(ωx+φ)和f(x)=A c ot(ωx+φ)(A ≠0,ω＞0）的最小正周期都是ωπ，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A ≠0,ω＞0）一类三角函数的最小正周期（这里“f ”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。
例1 求下列函数的最小正周期：（1）f(x )＝2sin （53πx ＋1）。
（2） f(x)＝1-31cos(4x 3π-）。
（3） f(x)＝51t a n(31x 3π-).f(x)＝)62cot(21π--x 解：用T 表示各函数的最小正周期，则：（1）T =532ππ =310 T=42π=2π T=31 π=3π f(x ）的最小正周期和y 1=1－2c o t(2x －6π)的最小正周期相同，为T=2π 二定义法 根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。
例2 求函数f (x)＝2si n （21x －6π）的最小正周期。
解：把21x －6π看成是一个新的变量z ,那么2sinz 的最小正周期是2π。
由于z ＋2π＝21x-6π=(21x ＋4π)-6π。
所以当自变量x 增加到x ＋4π且必须增加到x＋4π时，函数值重复出现。
∴函数y=2sin(21x-6π)的最小正周期是4π。
例3 求函数f(x)＝|sinx|－|cosx|的最小正周期。
解：根据周期函数的定义，易知2π、π都是这个的周期，下面证明π是这个函数的最小正周期。
三角函数最小正周期
三角函数最小正周期在数学中，三角函数是一种非常重要的函数，具有广泛的应用。
其中之一是它们具有最小正周期的性质。
三角函数的最小正周期指的是函数重复自身的最小单位长度。
在本文中，我们将介绍三角函数的最小正周期以及计算最小正周期的方法。
首先，我们来讨论正弦函数（sin(x)）的最小正周期。
正弦函数是一个周期性函数，其图像在每个完整的周期内都会重复。
其最小正周期可以通过观察正弦函数的图像来确定。
正弦函数的图像是一个在-1和1之间的波形，它在每个2π的间隔内重复。
这意味着正弦函数的最小正周期是2π。
也就是说，对于任何角度x，sin(x) = sin(x + 2π)。
接下来，我们来讨论余弦函数（cos(x)）的最小正周期。
余弦函数也是一个周期性函数，其图像在每个完整的周期内都会重复。
与正弦函数类似，余弦函数的最小正周期可以通过观察其图像来确定。
余弦函数的图像也是一个在-1和1之间的波形，它也在每个2π的间隔内重复。
因此，余弦函数的最小正周期也是2π。
也就是说，对于任何角度x，cos(x) = cos(x + 2π)。
接下来，我们来讨论正切函数（tan(x)）的最小正周期。
正切函数也是一个周期性函数，但与正弦函数和余弦函数不同，它的周期已经被缩放了。
正切函数的最小正周期可以通过观察其图像来确定。
正切函数的图像是一个在正半轴和负半轴之间来回摆动的波形，它在每个π的间隔内重复。
因此，正切函数的最小正周期是π。
也就是说，对于任何角度x，tan(x) = tan(x + π)。
最后，我们来讨论反正弦函数（arcsin(x)）的最小正周期。
反正弦函数是一个给定值的正弦值的角度的逆函数。
它的最小正周期也可以通过观察其图像来确定。
反正弦函数的图像是一个在-π/2和π/2之间摆动的波形，它在每个π的间隔内重复。
因此，反正弦函数的最小正周期是π。
也就是说，对于任何角度x，arcsin(x) = arcsin(x + π)。
对于其他三角函数，如余切函数（cot(x)）、正割函数（sec(x)）和余割函数（csc(x)），它们的最小正周期可以通过类似的方法进行计算和确定。
谈三角函数的最小正周期
谈三角函数的最小正周期摘要：三角函数的周期性是三角函数的一个重要性质，它在高考中经常考查，但学生掌握不够理想，他们通常要通过繁琐的化简才能得出结论，其实，如果掌握一些结论，三角函数的周期性问题就会迎刃而解，做到即快又准； 关键词：最小正周期、绝对值、图象三角函数的周期性是三角函数的一个重要性质。
关于三角函数的最小正周期这一知识点，曾多次在高考中考查过，但在现行普通高中代数课本（人教版必修4）中并末作重点研究和讨论。
因此，本人就三角函数最小正周期来谈谈，以便学生能迅速，准确地解题；同时，以供教学参考。
一、预备知识如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有)()(x f T x f =+，那么就把函数)(x f 叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。
对于一个周期函数)(x f ，如果在它所有的周期中存在着一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做)(x f 的最小正周期。
这次所谈的函数只针对于三角函数而言，且高中代数课本（人教版必修4）中关于最小正周期给出了以下结论：①函数x y sin =，x y cos =的最小正周期是π2。
②函数x y tan =，x y cot =的最小正周期是π。
③函数)sin(φω+=x A y 的最小正周期为ωπ2； R )x 0,0,A ,(∈>≠ωφω为常数，且，A 。
二、关于一般三角函数的最小正周期的求法对于单角单函数或能变形为单角单函数的最小正周期的求法是直接利用预备知识求解。
例1、（91年全国高考题）函数x x y 44sin cos -=的最小正周期是（ ） ππππ4)(2)()(4)(D C B A分析： x x y 44sin cos -=x x x x x 2cos )sin )(cos sin (cos 2222=-+=ππϖπ===∴222T 选（B ） 说明：对于函数)s i n(φω+=x A y 的最小正周期是||2ωπR )x 0,0,A ,(∈≠≠ωφω为常数，且，A例2、（92年全国高考题）如果函数)cos()sin(x x y ωω=的最小正周期是π4，那么常数ω为（ ）（A ） 4 (B) 2 (C) 1/2 (D) 1/4 分析：)cos()sin(x x y ωω= )2s i n (21x ω= πϖπ4|2|2==∴T 即有41=ω 选（D ） 例3、函数xx xx y 4sin 4cos 4sin 4cos -+=的最小正周期是分析： )44tan(4tan 14tan 14sin 4cos 4sin 4cos x x x x x x x y +=-+=-+=π4||πϖπ==∴T 故答案为4π说明：函数x y ωtan =，x y ωcot =的最小正周期是||ϖπ=T （x 属于)(x f 的定义域内）。
含绝对值三角函数最小正周期的几种求法
含绝对值三角函数最小正周期的几种求法
求解绝对值三角函数最小正周期是数学中一个重要的问题，它可以帮助我们更好地理解三角函数的特性。
本文将介绍几种求解绝对值三角函数最小正周期的方法。
首先，我们可以使用函数的导数来求解绝对值三角函数最小正周期。
我们可以计算函数的导数，然后求出它的零点，从而得到最小正周期。
其次，我们可以使用函数的图像来求解绝对值三角函数最小正周期。
我们可以绘制函数的图像，然后观察它的图像，从而得到最小正周期。
此外，我们还可以使用函数的定义域来求解绝对值三角函数最小正周期。
我们可以计算函数的定义域，然后求出它的最小正周期。
最后，我们还可以使用函数的积分来求解绝对值三角函数最小正周期。
我们可以计算函数的积分，然后求出它的最小正周期。
总之，求解绝对值三角函数最小正周期有多种方法，包括使用函数的导数、图像、定义域和积分等。
这些方法都可以帮助我们更好地理解三角函数的特性，从而更好地应用三角函数。
求三角函数最小正周期的五种方法例说
求三角函数最小正周期的五种方法例说
张英
【期刊名称】《中学数学杂志（高中版）》
【年(卷),期】2004(000)005
【摘要】关于求三角函数最小正周期的问题，是三角函数一节的重点和难点，教科书和各种教参中虽有讲解，但其涉及到的题目类型及解决方法并不多，学生遇到较为复杂的问题时，往往不知从何入手．本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法，仅供参考．
【总页数】2页(P24-25)
【作者】张英
【作者单位】上海市田园高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.求三角函数最小正周期的五种方法例说 [J], 张英
2.例说构造曲线求"分式三角函数"的最值--一道课本习题的联想 [J], 田建国
3.求三角函数最小正周期的一个有效方法 [J], 余志
4.浅谈求三角函数值域(最值)的几种方法 [J], 赵凌昆
5.求三角函数最小正周期的四种简便方法 [J], 申建平
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三角函数最小正周期的求法
三角函数最小正周期的求法
陈上太
【期刊名称】《数学教学研究》
【年(卷),期】1999(000)001
【摘要】求三角函数的最小正周期是高考的重点内容之一，也是高中教学的难点之一，如何教会学生求三角函数的最小正周期呢？这是本文要探讨的问题．笔者根据自己执教的体会，总结六种不同类型的求法．1图像法当所给三角函数的图像比较容易作出时，可利用函数图像直观地去求该三角?..
【总页数】3页(P26-28)
【作者】陈上太
【作者单位】广东省吴川三中
【正文语种】中文
【中图分类】O174
【相关文献】
1.三角函数中最小正周期的求法初探 [J], 杨双喜;聂红
2.函数f(x)=│sinx│+│cosx│的最小正周期的求法 [J], 林周梅
3.对历年高考题中的三角有理式的最小正周期的求法分类 [J], 陶建仁
4.三角函数最小正周期的初等求法 [J], 陈冬泉;邓浩;钱军先
5.由函数f(x)±g(x)最小正周期的求法想到的 [J], 王治伟
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三角函数最小正周期的初等求法
三角函数最小正周期的初等求法
陈冬泉;邓浩;钱军先
【期刊名称】《数学教学通讯：教师阅读》
【年(卷),期】1996(000)006
【摘要】众所周知,在三角函数中,求最小正周期是一个重要内容,有关求三角函数最小正周期的问题,在各种资料和各级各类试题中屡见不鲜.但是,由于现行教材中对其解法并未作出系统的介绍,导致许多同学把握不住解题要领,面对这些问题,常常显得束手无策.本文就此作一些探讨,给出求解三角函数最小正周期的几种常用的初等方法,供大家参考.一定义法根据周期函数和最小正周期的定义,确定所给函数的最小正周期.例1 求函数 f(x)=2sin(1/2x-π/6)的最
【总页数】3页(P37-38,40)
【作者】陈冬泉;邓浩;钱军先
【作者单位】江苏省射阳县中学高一(8)班;江苏省射阳县中学高一(8)班 224300 224300
【正文语种】中文
【相关文献】
1.三角函数中最小正周期的求法初探 [J], 杨双喜;聂红
2.一类反三角函数的值域的初等求法 [J], 张宝贵
3.函数f(x)=│sinx│+│cosx│的最小正周期的求法 [J], 林周梅
4.三角函数最小正周期的求法 [J], 陈上太
5.由函数f(x)±g(x)最小正周期的求法想到的 [J], 王治伟
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2019-2020年高一数学三角函数最小正周期的求法小结 新课标 人教版
通过总结归纳总结这种方法解题的思路方法，培养概括的能力。
设计意图：养成学生多角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维。一题多解激发活跃思路，培养学生学习的兴趣。
∴ 。
【问题的反思】：
①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；
②与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）（用最大小值点代入不容易出现错误）
③如何根据图像求解析式中的待定参数
④探究其他解法： 或 等
⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。
2019-2020年高一数学三角函数最小正周期的求法小结 新课标 人教版
若和是三角函数，求的最小正周期没有统一的方法，往往因题而异，而在高考中是一道常见的题型，现介绍以下四种方法：
一.定义法：根据定义，对定义域内的每一个x, 当x增加到时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是。
[例1] 求函数的最小正周期。
教学设计说明
《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一,在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间,促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断．通过已知三角函数图象求三角函数解析式，构建三角函数模型解决实际问题．在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略,使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界,是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器,同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力．增进了他们对数学的理解和应用数学的信心．
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求三角函数最小正周期的五种方法
spacetzs
关于求三角函数最小正周期的问题，是三角函数的重点和难点，教科书和各种教参中虽有讲解，但其涉及到的题目类型及解决方法并不多，学生遇到较为复杂一点的问题时，往往不知从何入手。
本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法，仅供参考。
一、定义法
直接利用周期函数的定义求出周期。
例1.求函数y m x =-cos()
56
π
（m ≠0）的最小正周期。
解：因为y m x =-cos()56
π
=-+=+-cos(
)cos[()]
m x m x m 5625106π
πππ
所以函数y m x =-cos()56
π
（m ≠0）的最小正周期
T m =
10π
||
例2.求函数y x
a =cot 的最小正周期。
解：因为y x a x a a
x a ==+=+cot cot()cot[()]ππ1 所以函数y x a =cot 的最小正周期为T a =||π。
二、公式法
利用下列公式求解三角函数的最小正周期。
1.y A x h =++sin()ωφ或y A x h =++cos()ωφ的最小正周
期T =2π
ω||。
2.y A x h y A x h =++=++tan()cot()ωφωφ或的最小正周期
T =
π
ω||。
3.y x y x ==|sin ||cos |ωω或的最小正周期T =π
ω||。
4.y x y x ==|tan ||cot |ωω或的最小正周期T =π
ω||
例3.求函数y x =|tan |3的最小正周期。
解：因为T ==π
ωω||
而3 所以函数y x =|tan |3的最小正周期为T =π3。
例4.求函数y n m x =-cot()3π的最小正周期。
解：因为T n m
==-πωωπ
||||而， 所以函数
y n m
x =-
cot()3π的最小正周期为
T n m
m
n =
-=π
π||||。
三、转化法
对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为y A x h =++sin()ωφ等类型，再用公式法求解。
例5.求函数y x x
=+sin cos 6
6的最小正周期。
解：因为y x x
=+sin
cos 6
6
=+-+(sin cos )(sin sin cos cos )
224224x x x x x x
=+-=-=--=+(sin cos )sin cos sin cos cos 222222313
4
213414238458
x x x x
x
x x ·
所以函数y x x
=+sin
cos 6
6的最小正周期为
T =
=22
πωπ||。
例6.求函数f x x x x ()sin cos cos =+422
·的最小正周期。
解：因为f x x x x ()sin cos cos =+422
·
=++=++2221521
sin cos sin()x x x φ
其中sin cos φφ=
=1525
，，
所以函数f x x x x ()sin cos cos =+422
·的最小正周
期为T ==2π
ωπ||。
四、最小公倍数法
由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。
注：
1.分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。
2.对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。
例7.求函数y x x =+csc tan 432的最小正周期。
解：因为csc4x 的最小正周期T 1
2=π，tan
32
x
的最小正周期T 2
23
=
π
，由于π2和23
π
的最小公倍数是2π。
所以函数y x x =+csc tan 432的最小正周期为2π。
例8.求函数y x x =+sin cot 274
5的最小正周期。
解：因为sin 27x 的最小正周期T 1
7=π，cot =45
x 最小正周期T 2
5
4
=
π，由于7π和5
4π的最小公倍数
是35π，
所以函数y x x =+sin cot 274
5
的最小正周期为T ＝35π。
例9.求函数y x x x =-+sin cos sin 2244的最小正周期。
解：因为sinx 的最小正周期T 1
2=π，
cos2x 的最小正周期T 2
=π，
sin4x 的最小正周期T 3
2=
π
，由于2ππ，，π
2
的最小公倍数是2π。
所以函数y x x x =-+sin cos sin 2244的最小正周期
为T ＝2π。
五、图像法
利用函数图像直接求出函数的周期。
例10.求函数y x x
|sin||cos|的最小正周期。
=+
解：函数y x x
|sin||cos|的图像为图1。
=+
图1。
由图1可知：函数的最小正周期为T=π
2。