人教版初中数学中位数和众数 提升训练(含答案)

20.1.2中位数和众数
知能演练提升
能力提升
1.若一组数据1,a,2,3,4的平均数与中位数相同,则a不可能是下列选项中的()
A.0
B.2.5
C.3
D.5
2.自然数4,5,5,x,y从小到大排列后,其中位数为4,如果这组数据唯一的众数是5,那么所有满足条件的x,y中,x+y的最大值是()
A.3
B.4
C.5
D.6
3.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是()
A.平均数是59
B.中位数是59
C.众数是60
D.众数是2
4.如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为()
A.9,8
B.8,9
C.8,8.5
D.19,17
5.两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为.
6.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3,则这三个数分别为.
★7.万州区某学校四个绿化小组,在植树节这天种下白杨树的棵数如下:10,10,x,8,已知这组数据的众数和平均数相等,则这组数据的中位数是.
8.一家商场张贴了下列海报:
一些顾客参加了抽奖,但没有一人的奖金超过50元,于是他们一起质问商场经理.商场经理拿出了下面一张表格:
你认为海报上写的“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客?用数据的哪种特征数最能代表获奖金额?说说你的理由.
9.随机抽查9名学生的鞋号由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23,这组数据的中位数、众数、平均数中,哪个指标是鞋厂最不感兴趣的?哪个指标是鞋厂最关注的?
10.配餐公司为某学校提供A,B,C三类午餐供师生选择,三类午餐每份的价格分别是:A餐5元,B餐6元,C餐8元.为做好下阶段的营销工作,配餐公司根据该校上周A,B,C三类午餐购买情况,将所得的数据处理后,制成统计表(如下表);根据以往销售量与平均每份利润之间的关系,制成统计图(如图).
该校上周购买情况统计表
以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)该校师生上周购买午餐费用的众数是元;
(2)配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元;
(3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元?
11.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动,初中各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示:
(1)请你填写下表:
(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析:
①从众数和平均数相结合看,分析哪个年级成绩好些;
②从平均数和中位数相结合看,分析哪个年级成绩好些.
(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强些?并说明理由.
创新应用
★12.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理成如下统计表:
根据以上表格信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生,并说明理由.
参考答案
能力提升
1.C当a=3时这组数据的平均数是
2.6,中位数是3,两者不相等,故选C.
2.C在自然数4,5,5,x,y中,其中位数为4,唯一的众数是5,所以x,y中一个等于2,一个等于3时,x+y最大,即x+y的最大值为5.
3.B平均数为×(52+60+62+54+58+62)=×348=58,故选项A错误;原数据按照从小到大的顺序排列如下:52,54,58,60,62,62,第3,4两个数分别是58,60,所以,中位数是59,故选项B正确;6个数据中,62出现2次,所以众数是62,故选项C,D错误.故选B.
4.B
5.6
6.1,3,5或2,3,4根据中位数是3知第一个数是1或2,当第一个数是1时,则第三个数是5;当第一个数是2时,则第三个数是4,故这三个数应为1,3,5或2,3,4.
7.10
8.解每份奖金的平均数是
=200.
因此,海报上写的“平均每份奖金200元”并没有错.
但平均奖金由于受到极端值的影响,远远大于众数和中位数,作为数据的代表容易误导顾客.
这里用众数和中位数作为获奖金额的代表更合适,它们都是10.
9.分析我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码,而是关心各种尺码的鞋的销售情况,特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多.这对掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值.
解这组数据的平均数为≈22,众数为22,中位数为22,其中平均数是鞋厂最不感兴趣的,众数是最关注的.
10.解(1)6
(2)3
(3)1.5×1 000+3×1 700+3×400=1 500+5 100+1 200=7 800(元).
故配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7 800元.
11.解(1)808685.578
(2)①因为平均数都相同,八年级的众数最高,所以八年级的成绩好一些;②因为平均数都相同,七年级的中位数最高,所以七年级的成绩好一些.
(3)因为七、八、九年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93分、91分、94分,
所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,九年级的实力更强一些.
创新应用
12.解(1)平均数为
=166.4(cm),
中位数为=165(cm),众数为164 cm.
(2)选平均数作为标准,
身高x满足166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%),
即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”,
此时序号为⑦⑧⑨⑩的男生具有“普通身高”.
选中位数作为标准,
身高x满足165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%),即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”,此时序号为①⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.选众数作为标准,
身高x满足164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%),
即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”,
此时序号为①⑤⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.
.。