线路逐桩坐标计算原理

线路逐桩坐标计算原理

高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。下面就有关计算原理进行说明。 直线段逐桩坐标计算原理

直线是线路中最基本的线形。直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。

如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：

图2-1直线线路

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⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）

圆曲线逐桩坐标计算原理

铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。

由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。下面介绍圆曲线的理论计算。

如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外

矢距E, 切曲差q 可以按下列关系式计算得出：

图2-2圆曲线

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⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=L

T q R E R L R T 2)12(sec

180

2tan

απ

αα （2-2） 1)曲线要素计算

由交点里程、切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：

ZY 里程 = JD 里程 - 切线长T

QZ 里程 = ZH 里程 + L/2

YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L

2) ZY 点与YZ 点坐标计算

由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐

标。

① ZY 点坐标计算：

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⎬⎫+=+=→→ZY JD JD ZY ZY JD JD ZY T Y Y T X X ααsin cos （2-3） ② YZ 点坐标计算：

⎭

⎬⎫+=+=→→YZ JD JD YZ YZ JD JD YZ T Y Y T X X ααsin cos （2-4） 3) 圆心O 点坐标计算

注：曲线右偏时K 值取“+1”；曲线左偏时取“-”1；

⎭

⎬⎫︒*++=︒*++=→→)90sin()90cos(k R Y Y k R X X JD ZY ZY O JD ZY ZY O αα （2-5）

4）计算全曲线上任意未知里程点P

里程差：

ZH P DK DK l -=

里程差所对应的圆心角β：

π

β︒⨯=

180R l 计算P 点坐标： 注：曲线右偏时K 值取“+1”；曲线左偏时取“-”1；

⎭

⎬⎫++=++=→→)sin()cos(βαβαk R Y Y k R X X ZY O O P ZY O O P （2-6）

缓和曲线逐桩坐标计算原理

车辆在圆曲线上行驶会产生离心力，为平衡离心力，可以通过升高道路外侧（称为超高）使车辆倾斜，而车辆在直线上行驶，道路外侧并没有超高。因此，从直线到圆曲线之间插入缓和曲线。缓和曲线的半径由∞渐变为圆曲线半径R ，超高由0渐变为圆曲线设计的超高。缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。我用螺旋线作为缓和曲线。

如图2-3所示，直线与缓和曲线的连接点称为直缓点（ZH ）；缓和曲线与圆曲线的连接点称为缓圆点（HY ）；曲线的中点称为曲中点（QZ ）；圆曲线与缓和曲线的连接点称为圆缓点（YH ）；缓和曲线与直线的连接点称为缓直点（HZ ）。有缓和曲线的圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，缓和曲线长度0l ，曲线的切线长T ，曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。

图2-3缓和曲线

根据设计文件所给的已知条件计算出缓和曲线要素和逐桩坐标。

设计文件所给已知条件：交点坐标及里程，曲线半径R ，缓和曲线长0l ，转向角α 。

1) 曲线要素计算：

由转向角α，半径R ，缓和曲线长0l 计算曲线要素L T ，。

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⎪⎪⎪⎪⎬⎫==+︒*=++=R l P R l m l R L P R m T 24240180)2/tan(/)(202300παα （2-7） 由交点里程，切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：

ZH 里程 = JD 里程 - 切线长T

HY 里程 = ZH 里程 + 缓和曲线长l 0

QZ 里程 = ZH 里程 + 2/L

YH 里程 = ZH 里程 + 曲线长L- 缓和曲线长l 0

HZ 里程 = ZH 里程 + 曲线长L

图2-4缓和曲线

2) ZH 点与HZ 点坐标计算：

由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZH 和HZ 点坐

标。

① ZH 点坐标计算：

由21JD JD 、的坐标反算12JD JD →的坐标方位角12JD JD →α；

⎪⎭

⎪⎬⎫+=+=→→122122sin cos JD JD JD ZH JD JD JD ZH T Y Y T X X αα （2-8） ② 曲线要素L T 、、HZ 点坐标计算：

由32JD JD 、的坐标反算32JD JD →的坐标方位角32JD JD →α；

⎪⎭

⎪⎬⎫+=+=→→322322sin cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T Y Y T X X αα （2-9） 坐标反算示例：

假设1JD 坐标（2000，2000），2JD 坐标（1000，1000）

那么2JD 到1JD 的坐标方位角为：

⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎬⎫︒*∆∆=-=∆-=∆→πα180)arctan(100020001000200012y x y x JD JD （2-10）

3) 未知里程点P 在ZH-HY 上的坐标，方位角的计算：