ljz运筹学复习题集

运筹学复习题

1. 某一求目标函数极大值的线性规划问题，用单纯形法求解时得到某一步的单纯形表如下：

当现行解为唯一最优解时有 D 。

A. a 1≥0 a 5＞0 a 3＞0

B. a 3≥0 a 5＝0 a 6＝0

C. a 2＝0 a 5≥0 a 6≥0

D. a 1≥0 a 6＜0 a 5＜0

2. 单纯形乘子是指 A 。

A ．1

-B C B B.b B C B 1

- C.A B C B 1

- D.b B C C 1

B --

3．在满足下列条件 B 时，增加资源是有利的。 A ．单位资源代价大于资源的影子价格 B ．单位资源代价小于资源的影子价格 C ．单位资源代价等于资源的影子价格

D ．单位资源代价不等于资源的影子价格

4．线性规划的灵敏度分析应在???B??的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。 A ．初始单纯形表 B. 最优单纯形表

C. 对偶问题初始单纯形表

D. 对偶问题的最优单纯形表

5．一个图G 中,奇点的个数为 B 。 A.偶奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 D. 不能确定

6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部 A 。 A ．大于或等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．小于或等于零 7. 线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的 B 代换。 A ．和 B ．差 C ．积 D ．商

8．目标规划中，对于优先级别，则下列说法正确的是 C 。 A ．P k ×P k+1=0 B ．P k <

>P k+1 D ．P k =P k+1 9．求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是 A 。 A ．非负的 B ．大于零 C ．无约束 D ．非零常数

10．若运输网络G 中发点到收点不存在流f 的增广链，则称流f 为G 的 C 。 A ．最小流 B ．零流 C ．最大流 D ．无法确定

11.运输问题中，闭合回路的数字格分布在每行每列的个数必定为 B 。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 目标规划中，以下式子正确的为 D 。

A. d + ≥0, d - ≤0

B. d + × d -

＜0

C. d +

× d - ＞0 D. d +

× d -

＝0

13线性规划的原问题与其对偶问题之间关系不存在的是 C ； A.对偶问题的对偶问题是原问题；

B.原问题存在最优解，其对偶问题必存在最优解；

C.原问题无可行解，其对偶问题必无可行解；

D.原问题有无界解，其对偶问题无可行解。 14求解整数规划常用的算法有 B 。

A.单纯形法和分枝定界法

B.分枝定界法和割平面法

C.单纯形法和割平面法

D.单纯形法和完全枚举法 15含有n 个顶点的完全图，其边数有 C 条。

C.

)1(2

1

n n D. 2n(n-1) 16用割平面法求解整数规划时，构造的割平面只能切去 C 。 A ．整数可行解 B ．整数解最优解 C ．非整数解 D ．无法确定

1. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。 （√ ）

2. 如果线性规划问题存在最优解，则最优解点不一定在可行域边界上。（× ）

3. 单纯形法计算中，如果不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。 （√ ）

4. 可以采用避圈法和破圈法求解网络中的最短路问题。 （√ ）

5. 所有顶点次数之和等于所有边数的2倍。 （√ ）

6.树图的任意两个顶点间有且只有有一条连通路。 （√ ）

7.对可行流来说，发点的净流出量,等于收点的净流入量。 （√ ）

8.割平面法每次切割的都是原问题的非可行整数解。 （√ ）

9. 可以采用避圈法和破圈法求解网络中的最短路问题。 （√ ）

10.目标规划中的优先因子P 1，P 2…，P k 中，必定有P 1>>P2,…，P k >>P k+1,…。 (√) 1.已知A 、B 、C 、D 四项任务分别由甲、乙、丙、丁四个人去完成，每人最多承担一项工作，每项工作只能由一个人单独完成。由于各人的专长不同，他们完成各项任务的时间（h ）不相同（如下表），现问该如何分配才能使得四个人完成这四项任务总的时间为最少。（写出计算过程及最终答案）（8分）

2. 已知运输的产销平衡表和单位运价表如下，试采用表上作业法确定运费最少

的最佳运输方案，并求出最少费用。（10分）

3. 用单纯形表上作业法求解下列线性规划。

2132m

ax x x z +=

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+0

,1551641222212121x x x x x x

写出下列线性规划问题的对偶问题。（8分） 321347m in

x x x z -+=

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=+≥---≤-+-0

,03035154632462432132321321x x x x x x

x x x x x 取值无约束， （1）用闭回路法求检验数（表5-55）

表5-55

（2）用位势法求检验数（表5-56）

表5-56

某机械厂计划生产甲、乙两种产品，分别在A 、B 、C 三种设备上加工，已知各设备加工

该机械厂经营的目标如下：

（1）力求使利润不低于15元；

（2）甲、乙两种产品的常量需保持1：2的比例； （3）A 为贵重设备，严格禁止超时使用；

（4）设备C 可以适当加班，但是要控制；设备B 既要充分利用，又尽可能不加班。且

设备的重要性上B 是C 的3倍。试建立该问题的目标规划模型。

求下列运输问题的最优解

（1）C 1目标函数求最小值； （2）C 2目标函数求最大值

1359250

648525111312730C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦ 90

3060107856913142015107⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=C

15 45 20 40 60 30 50 40

求解下列最小值的指派问题，其中第（2）题某人要作两项工作，其余3人每人做一项工作．

（1）⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢⎣⎡20151062510183526181220159612＝C 【解】最优解

11,4311X Z ⎡

⎤⎢⎥

⎢

⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦

（2）⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡2053453122

25564730202159443325

2752413826

＝C