钟祥一中高一数学训练题(17)

钟祥一中高一数学训练题（17）

命题人：邓金辉 审题人 姜家金

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．已知A={x ∣x ＞2或x ≤-3}，B={x ∣-5≤x ＜3 }，C={x ∣x ≥1或x ＜-4 }则A ∩B ∩C=( ) A. [-5，-4) B. (2,3) C. [-5，-4)∪(2,3) D. [-5，-3]∪[1,3)

2．已知0.3

12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2

0.3b -=，12

log 2c =，则,,a b c 的大小关系是( )

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c b a >>

D ．b a c >>

3．在平面直角坐标系中，向量(1,2)a =r ,1(3,1)2

a b -=r r

，(,3)c x =r ，若(2)//a b c +r r r ，

则x=( ) A ．-2

B ．-4

C ．-3

D ．-1

4．函数2()3log ()x

f x x =--的零点所在区间是( )

A ．5(,2)2

-- B ．(－2，－1) C ．1(1,)2

--

D ．(1，2)

5．函数2|log |

2

x y =的图象大致是( )

6．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记、分别为、，则=（ ） A ．

+

B ．

﹣

C ．﹣

+

D ．﹣

﹣

7．在（0，π2）内，使cos sin tan x x x >>成立的x 的取值范围是（ ） A ．（

4π，43π） B ．（45π，23π） C ．（23π，π2） D ．（23π，4

7π

） 8．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R π

ωϕωϕ⎛

⎫

=+>><

∈ ⎪⎝

⎭

在一个周期内的图象 如图，则()y f x =的图象可由函数cos y x =的图象（纵坐标不变）（ ）得到

A 、先把各点的横坐标缩短到原来的

12倍，再向右平移6π

单位 B 、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12

π

单位

C 、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6

π

单位

D 、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

12

π

单位 9．点已知函教)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线y = b (0

A. []Z k k k ∈+,36,6

B. []Z k k k ∈-,6,36

C. []Z k k k ∈+,36,6ππ

D. 无法确定

10. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，11()()2

x

f x -=，则：

①(2)()f x f x +=；

②函数()f x 在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；

③函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④当(3,4)x ∈时，3

1()()2

x f x -=.

其中正确结论的个数是（ ） A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11. ο

ο

300tan 480sin +的值为________

12. 已知向量(3,4)a =-r

， e r 为与a r 同向的单位向量，则e =r

13. 已知幂函数3

*()m y x

m N -=∈的图象关于y 轴对称，且在

()0,+∞上单调递减，

则m =

14.若两个非零向量a r 、b r 满足||2||||a b a b a ρ

ρρρρ=-=+,则向量a b +r r 与a r 的夹角为

15.对于任意实数x ，符号][x 表示不超过x 的最大整数，如：1]1[=，1]5.1[=，2-]5.1-[= 则]1[log 2+]2[log 2+]3[log 2+]4[log 2+Λ+]32[log 2=

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）

已知全集为R ，函数)1lg()(x x f -=的定义域为集合A ，集合}6)1(|{>-=x x x B ， （Ⅰ）求)(B C A R I ；

（Ⅱ）若}21|{m x m x C <<+-=，))((B C A C R I ⊆，求实数m 的取值范围．

17.（本题满分12分）

（1）已知角α的终边经过点P (－3,4)，求： 2sin (π－α)·cos (2π－α)＋1

cos 2α＋sin (π2－α)·cos (3π

2

＋α)

的值．

（2）如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位

置),(y x P 若初始位置为)2

1

,23(

0P ,当秒针从0P (注此时0=t )正常开始走时,求点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系.

18.（本题满分12分） 设两个非零向量a 与b 不共线．

(1) 若AB a b =+u u u r r r ，BC uuu r ＝28a b +r r ， CD uuu r ＝

3()a b -r r

，则A 、B 、D 三点能否构成三角形？说明理由；

(2)试确定实数k ，使ka b +r r 和a kb +r r

共线．

19.（本题满分12分） 已知函数()2sin(2)3

f x x π

=+

.

（1）若函数y=f （x ）的图像关于直线(0)x a a =>对称，求a 的最小值; （2）若存在05[0,],12

x π

∈使0()20mf x -=成立，求实数m 的取值范围。