复习专题之线段中点与角平分线的类比学习

复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习

一、目标展示

1、 在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。

2、 会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。

3、 通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问

题的能力。

二、自主学习1

线段的中点及角平分线知识回顾

线段中点：把一条线段分成____的两部分的点，叫这条线段的中点． 结合图形写出它的符号语言

（1）∵____________________

∴①：AC=BC （等）

②：AB= = (倍)

③：AC=AB= （份）

反之，∵①、②、③之一

∴

角平分线:从一个角的____引出一条射线，把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线.

结合图形写出它的符号语言

（1） ∵OB 是∠AOC 的平分线 ∴①：∠AOB=∠BOC （等）

②：∠AOC= = (倍)

③：∠AOB=∠BOC= （份）

反之，∵①、②、③之一

∴

自主学习 2 （图形语言与符号语言规范复习）

1.中点解题规范训练

如图所示，已知线段AB=80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为

PB 中点，NB=14cm ，求MP 的长．

解：如图

∵点M 是线段AB 的中点

O A C B

∴_______________

又∵ AB=80

∴___________________

∵点N是线段BP的中点

∴________________ ∵NB=14

∴PB=2×14=28

∴MP=MB-PB

=40-28=12

即MP的长为12 cm

2.角平分线解题规范训练

如图所示，已知∠AOB=84°,∠AOC=40°OM平分∠AOB，求∠MOC

的度数．

解：如图

∵OM平分∠AOB

∴∠AOM=_________

又∵∠AOB=84°

∴∠AOM=______ = __ _

∵∠AOC=40°

∴∠MOC= -

=42°-400

=2°

∴∠MOC的度数为2°

三、合作探究

合作探究1：线段中点与角平分线判定的类比

例1.如果点C在线段AB上,则下列等式:

①AC=CB;②AC=1/2AB; ③AB-AC=BC; ④AB=2AC;

能说明点C是线段AB中点的有( )

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

类比迁移1：若点D为∠BAC内的一点,则下列等式:

①∠BAD=1/2∠BAC; ②∠BAD=∠BAC-∠CAD;

③∠BAC=1/2∠BAC+∠BAD; ④∠DAC=∠BAC-∠BAD;

能说明射线AD是∠BAC平分线的有( )

A.①

B.①②③

C.①③

D.①②③④

合作探究2：一个中点与一个角平分线问题的类比

例2.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm,则线段AC=_________. 类比迁移2：已知∠AOB=30°，∠BOC=20°，则

∠AOC=___________.

合作探究3：双中点和双角平分线问题的类比

例3：已知线段AB=10cm,点C在直线AB上,BC=6cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,求MN的长

类比迁移3：已知射线OE是∠AOB的平分线，射线OF是∠B OC 的角平分线，且∠AOB=82°，∠BOC=36°，求∠EOF的度数

四、归纳总结，当堂小测

1、点A,B,C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm,求AC的长度.

解：①当点Ｃ位于线段AB上时，AC=_________=_________=_______；

②当点Ｃ位于线段AB延长线时, AC=_________=_________=_______.

2、射线OA,OB,OC在同一平面内，∠AOC=120o, ∠BOC=30o,求∠AOB的度数. 解：①当点OB位于∠AOC 的内部时，

∠AOB=_________=_________=_______；

②当点OB位于∠AOC 的外部时，

∠AOB =_________=_________=_______.

3、如图，C是AB上的一点且AC:BC=3:5，D是AB的中点,CD=1cm，求线段AB 的长.

A C

4、如图，BD是∠ABC内部的一条射线且∠CBD:∠ABD=3:5,BE平分∠ABC，∠DBE=15o,求∠ABC的度数.