6-机器人控制的实际应用第六章机器人力控制
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混合控制是用作业坐标(工作空间坐标系)把控制力的方向和控制 位 置 的 方 向 分 离 开 来 ， 分 别 实 施 各 自 控 制 loop 的 方 法 。 如 Raibert 和Craig的混合控制如下图6.7所示，其控制律如下： 其中，I——单位阵； S—— 控制模式选择矩阵，对于力控制为 1 ，位置控制为 0; Gp 、 Gf—— 分别为位置控制对角补偿器矩阵、力控制对 角补偿器矩阵。
哈工大 机械设计系
6.1.2.2 Damping control (阻尼控制)(图6.5)
考虑由外力积分来修正位置目标值的方法，控制律如下：
+
-
-Ke
+
Position Controlled System Eq.(6)
图 6.5 Damping Control
哈工大 机械设计系
[自由空间] 由fref=0, 由式(6.6)和式(6.11)得：
哈工大 机械设计系
+
-
-Ke
+
Position Controlled System Eq.(6)
图6.4 Stiffness Control
x和xref一致的静态情况下，若 可实现一般化刚度 =0，则：
，且其值越小越“柔顺”。即， ，位置控制系统的带宽越宽(K0越大)，接近 纯粹机械“弹簧”的力学响应越能被实现。而且， 作为力控 制器的情况下因为是比例控制器，所以对于阶跃力目标值 fref 残 留有定常偏差， 越大其偏差越小。
图 6.3 2-D.O.F臂的坐标系
哈工大 机械设计系
-Ke
JT
+ -
JT
+
ARM
DK
DK
图 6.6采用 JT的直角坐标系PD控制
哈工大 机械设计系
6.1.2 基于位置控制的力控制系统
位置控制方式很多，但是基本的前提都是在尽可能宽的带宽范 围内使x与xref 一致。例如，将独立关节控制系统和IK组合使用、 如图 6.6 所示那样直接作业坐标系上进行伺服控制等都可以实现 位置控制下的力控制。但是，因为使 x=xref 完全模型化只是理想 情况，所以，此处，将位置控制后的机器人动力学作如下近似 （图6.1(b)）：
第六章 机器人力控制
引言：
●机器人作业可分为： 1) 焊接、喷漆等在自由空间内的作业； 2) 钣金、研磨、装配等与环境接触的约束空间内的作业两大类。 ●自由空间内的作业：焦点在于所谓的如何快速、正确地控制末 端操作器的位置和姿态的位置控制特性； ●约束空间内的作业：不仅是末端操作器的位置和姿态，与环境 间发生的相互作用力也要考虑，需要给与期望的机械柔性(柔顺)。 ●广义力控制（或Compliant motion）： 为使约束空间内作业过 程中，为不致于使作业对象和机器人末端操作器发生破坏，利用 把对象作为导向来利用，只靠位置控制结果可实现不可能高的精 确动作，或用所期望的力推拉作业对象。在这样的约束空间内的 机 器 人 运 动 控 制 技 术一 般 被 称 作 机器 人 的 广 义 力控 制 或 称 为 Compliant Motion。
机器人控制的实际应用
任课教师：
吴伟国
机电工程学院机械设计系 仿生仿人机器人及其智能运动控制研究室
H&G Robot and Its Intelligent Motion Control Lab.,HIT
http://jxsj.hit.edu.cn/H&GRobotLab/index.htm
2009-07-19
哈工大 机械设计系
(a) 由力传感器直接测得外力的控制方式
按着得到的线性系统是对应于关节坐标、还是作业坐标，大致可 分为两种方式： (a-1) 对应于关节坐标的控制方式 新的操作量设为uq,则由下式实施对(6.4)的非线性补偿， 则，可得到对应于关节坐标的2次线性化系统：
哈工大 机械设计系
(a-2) 对应于作业坐标的控制方式
新的操作量设为ux,则由下式实施对(6.4)的非线性补偿， 则，可得到对应于作业坐标的2次线性化系统：
Hogan的 Impedance Control：
由此，末端操作器末端的阻抗控制为：
哈工大 机械设计系
(b) 动态混合控制方式 ■是以约束坐标的明确化和非线性动力学补偿为基本思想发展 起来的方法。 ■以环境的几何学信息、臂的动力学完全给出为基本出发点， 动力学补偿时所需要的接触力不是由力传感器测得的，而是由 臂施加给环境的力的作用与反作用间的关系预测的。 实际控制系统中，末端操作器的末端与对象物接触时的约 束用超曲面方程表示，由此严格地规定位置控制与力控制的方 向；然后基于给定的机器人操作臂动力学方程式进行位置控制 与力控制非干涉化的线性化处理，对每个简易化后的线性系统 按着每个关节组入通常的feedback控制系统。 这种方法的局限性：当接触形态与实际不同时，系统的响应难 以预测。
哈工大 机械设计系
[约束空间] 设 =0 , fref=0，则由(6.5)、(6.8)式得， 若 ，则系统是大域渐进稳定的。但是，即使 ，也未必能说 。
对于完全位置控制， 时为常时稳定。上述控制系统的解 析是把机器人操作臂看作刚体，没有考虑力传感器的动态特性， 是把控制器的运算时间看作为 0的理想状态的分析，实际系统的 稳定性必须被考虑为更加保守。
基本上是基于臂的动力学由非线性 feedback 或 feedforward 变换成 单纯的线性系统，然后组入通常固定增益的伺服系统。
按着线性化需要的外力fext 是否直接用传感器测得还是由约束环 境的几何信息得到分为两类： 前者代表性的有：Hogan的Impedance Control 后者代表性的有：吉川的动态混合控制等方法。
20091231周四晚9-10节至此
哈工大 机械设计系
6.1.2.1 Stiffness control (刚度控制)(图6.4)
采用以下的方法使外力与位置目标值成比例进行修正。
[自由空间] 当fref=0, fext=0时x追从 ，当施加fext时位置目标值被修正。 而且，对于任意的 ，式(6.8)是稳定的，例如：也可设定， 。这一点与通常的“机械弹簧”或者用位置信息的 feedback实现的“电气弹簧”(如图6.6的 ) 有本质上的区别， 这里称之为“一般化”柔顺(相应地同样有一般化阻抗等)。
哈工大 机械设计系
其中：M0、 D0、K0分别为正定对称常数矩阵。 该式的重要意义是： fext 因不存在的外力变得不敏感，即保持原 封不动的状态下，机器人非常“硬”(非柔顺)。因此，由安装在 机器人上的力传感器可直接测定力，将该测得的力信号给与位 置控制系统，则可实现 Compliant Motion ；如果利用好补偿器 的自由度，则即使没有力传感器也能同时实现高带域位置控制 特性和高柔顺两方面特性。但这是以位置控制系统采用通常使 用的 PID 控制为前提的。此外， (6.6) 式是与 (6.4) 式的非线性机 器人动力学方程相对的，可以理解为通过扩展位置控制系统带 宽来进行局部线性化。
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Gf JT
+
Gp
+
ARM
DK
图6.1(a)基于位置控制的力控制系统
Gf
+
-
+
-Ke
Position Controlled System Eq.(6)
图 6.1(b)简化的基于位置控制的力控制系统
● 以位置 (或速度)为指令值的力控制 ——基于位置控制的力控 制系统 ● 以力矩为指令值的力控制 ——基于力矩的力控制系统：作为 操作量直接以关节力矩为指令型的力控制系统，如图6.2所示。
对于任意的
，系统是临界稳定的，fext作用时的
追从
。
则，一般化Damping(一般化的粘性)控制被实现了。
哈工大 机械设计系
[约束空间] 设 =0 , fref=0，则由(6.5)、(6.6)、（6.11）式得，
，是系统稳定的充分条件。但是，完全位置控制的情 况下，即将式(6.6)的 和 看作为0的情况下，若 则系统为稳定的。
假设实际的关节速度与目标值一致，则低频下为：
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6.1.3 基于力矩控制的力控制系统
以下对直接以关节力矩为操作量的力控制方式进行解说，并从 有无非线性动力学补偿的观点进行分类。
6.1.3.1 无动力学补偿的控制方法
(a) 正交坐标系内利用Jacobian矩阵转置的PD控制律(图 6.6)
此处，除伺服补偿器之外，总结论述基于位置控制的力控制系 统与基于力矩控制的力控制系统的优劣
哈工大 机械设计系
●基于位置控制的力控制系统—面向工业机器人大减速比
操作臂的力控制 长处： ▪ 与既存位置控制系统的整合性高； ▪ 与位置控制系统相独立的Impedance特性可容易地设定； ▪ 无动力学补偿，一般控制系统较简单。 短处： ▪ 力控制系统(广义)性能为含稳定性的inner loop的位置控制系 统频带、环境刚度所支配； ▪ 若扩展位置控制系统带宽，受力传感器的动态影响，容易造 成固定环境下的不稳定。
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6.1.2.3 Impedance control (阻抗控制)(图6.1b)
阻抗控制是将刚度控制和阻尼控制结合在一起的扩展控制方法， 设fref=0，则控制律由下式给出：
加大 K0
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6.1.2.4 假想的Compliance control
实施关节独立的速度控制系统，利用力传感器，为实现期望的 刚度、粘性、惯性，给出速度目标值的方法。
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frefxref
x
fext
S I-S
JT Gf
-Ke JT
τ
ARM DK
J
-1
Gp
x
q
DK
图6.7 Raibert and Craig’s hybrid controller
哈工大 机械设计系
6.1.3.2 有动力学补偿的控制方法
前面所讲方法中，机器人操作臂的动力学影响是： (1) 小到可以忽略的程度(6.1.3.1)； (2) 可由Inner loop的feedback控制抑制到更小的程度(6.1.2)。
哈工大 机械设计系
引言(续)：
●机器人力控制技术：迄今为止，很多的研究者研究并提出了各 种控制手法。 1960 年代已经开始研究由计算机控制的力控制用机 器人操作臂， 1970年代后期到 1980年代前半期，伴随现代技术的 发展一些重要的控制方法被提出来了。
●本章主要内容： 1) 对现已被提出的代表性的控制方法进行介绍； 2)采用两种方法进行SICE-DD臂的实验，并给出实验结果。
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6.1 力控制现状——已有控制手法的整理
■已有的力控制方法的特点：一种方法中含有其它方法的力控 制方法、多数方法的组合使用的控制方法等较多。因此，需要 系统地进行整理。 ■从分类的观点来看：有阻抗控制和混合控制。 ■从操作量种类(位置和力矩 )来看： ● 以位置 (或速度 )为指令值的力控制系统：有作为inner loop 的位置( 或速度)控制系统，其外侧附加力控制系统的控制系统 结构，目前，商业贩卖的多为这种类型，如图6.1(a),(b)所示。
JT Gp
+
ARM
DK
图 6.2 基于力矩控制的力控制系统
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6.1.1 臂与环境的建模
[约定 ] n自由度多刚体杆件机器人操作臂以及环境特性建模如下， 只是重力的影响可以较容易地被平衡掉，所以以下描述中为简 单起见忽略重力。且下标ref 表示目标值。
哈工大 机械设计系
其中：
哈工大 机械设计系
哈工大 机械设计系
在自由空间内，由式(6.4)、(6.20)得，
低速且在平衡点(x=0,xref=0)近旁，由 得，
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在约束空间内，由式(6.5)、(6.23)得，
且在平衡点(x=0,xref=0)近旁为渐进稳定。
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(b) 混合控制(Hybrid control) (图 6.7)
●基于力矩控制的力控制系统 —面向常用动力学研究的低
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6.1.4 基wk.baidu.com位置控制与基于力矩控制的力控制系统的比较
以上从不同种类操作量、是否进行非线性动力学补偿的观点对 力控制系统进行了分类解说。很难给出哪种方法最好的结论。 一般机器人的运动控制系统是由： (1)有关Jacobian等运动学的Kinematics function; (2)有关惯性矩阵等动力学的Dynamics function; (3)伺服补偿器(狭义控制系统)的Servo function 这三个基本要素构成。
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6.1.2.2 Damping control (阻尼控制)(图6.5)
考虑由外力积分来修正位置目标值的方法，控制律如下：
+
-
-Ke
+
Position Controlled System Eq.(6)
图 6.5 Damping Control
哈工大 机械设计系
[自由空间] 由fref=0, 由式(6.6)和式(6.11)得：
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+
-
-Ke
+
Position Controlled System Eq.(6)
图6.4 Stiffness Control
x和xref一致的静态情况下，若 可实现一般化刚度 =0，则：
，且其值越小越“柔顺”。即， ，位置控制系统的带宽越宽(K0越大)，接近 纯粹机械“弹簧”的力学响应越能被实现。而且， 作为力控 制器的情况下因为是比例控制器，所以对于阶跃力目标值 fref 残 留有定常偏差， 越大其偏差越小。
图 6.3 2-D.O.F臂的坐标系
哈工大 机械设计系
-Ke
JT
+ -
JT
+
ARM
DK
DK
图 6.6采用 JT的直角坐标系PD控制
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6.1.2 基于位置控制的力控制系统
位置控制方式很多，但是基本的前提都是在尽可能宽的带宽范 围内使x与xref 一致。例如，将独立关节控制系统和IK组合使用、 如图 6.6 所示那样直接作业坐标系上进行伺服控制等都可以实现 位置控制下的力控制。但是，因为使 x=xref 完全模型化只是理想 情况，所以，此处，将位置控制后的机器人动力学作如下近似 （图6.1(b)）：
第六章 机器人力控制
引言：
●机器人作业可分为： 1) 焊接、喷漆等在自由空间内的作业； 2) 钣金、研磨、装配等与环境接触的约束空间内的作业两大类。 ●自由空间内的作业：焦点在于所谓的如何快速、正确地控制末 端操作器的位置和姿态的位置控制特性； ●约束空间内的作业：不仅是末端操作器的位置和姿态，与环境 间发生的相互作用力也要考虑，需要给与期望的机械柔性(柔顺)。 ●广义力控制（或Compliant motion）： 为使约束空间内作业过 程中，为不致于使作业对象和机器人末端操作器发生破坏，利用 把对象作为导向来利用，只靠位置控制结果可实现不可能高的精 确动作，或用所期望的力推拉作业对象。在这样的约束空间内的 机 器 人 运 动 控 制 技 术一 般 被 称 作 机器 人 的 广 义 力控 制 或 称 为 Compliant Motion。
机器人控制的实际应用
任课教师：
吴伟国
机电工程学院机械设计系 仿生仿人机器人及其智能运动控制研究室
H&G Robot and Its Intelligent Motion Control Lab.,HIT
http://jxsj.hit.edu.cn/H&GRobotLab/index.htm
2009-07-19
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(a) 由力传感器直接测得外力的控制方式
按着得到的线性系统是对应于关节坐标、还是作业坐标，大致可 分为两种方式： (a-1) 对应于关节坐标的控制方式 新的操作量设为uq,则由下式实施对(6.4)的非线性补偿， 则，可得到对应于关节坐标的2次线性化系统：
哈工大 机械设计系
(a-2) 对应于作业坐标的控制方式
新的操作量设为ux,则由下式实施对(6.4)的非线性补偿， 则，可得到对应于作业坐标的2次线性化系统：
Hogan的 Impedance Control：
由此，末端操作器末端的阻抗控制为：
哈工大 机械设计系
(b) 动态混合控制方式 ■是以约束坐标的明确化和非线性动力学补偿为基本思想发展 起来的方法。 ■以环境的几何学信息、臂的动力学完全给出为基本出发点， 动力学补偿时所需要的接触力不是由力传感器测得的，而是由 臂施加给环境的力的作用与反作用间的关系预测的。 实际控制系统中，末端操作器的末端与对象物接触时的约 束用超曲面方程表示，由此严格地规定位置控制与力控制的方 向；然后基于给定的机器人操作臂动力学方程式进行位置控制 与力控制非干涉化的线性化处理，对每个简易化后的线性系统 按着每个关节组入通常的feedback控制系统。 这种方法的局限性：当接触形态与实际不同时，系统的响应难 以预测。
哈工大 机械设计系
[约束空间] 设 =0 , fref=0，则由(6.5)、(6.8)式得， 若 ，则系统是大域渐进稳定的。但是，即使 ，也未必能说 。
对于完全位置控制， 时为常时稳定。上述控制系统的解 析是把机器人操作臂看作刚体，没有考虑力传感器的动态特性， 是把控制器的运算时间看作为 0的理想状态的分析，实际系统的 稳定性必须被考虑为更加保守。
基本上是基于臂的动力学由非线性 feedback 或 feedforward 变换成 单纯的线性系统，然后组入通常固定增益的伺服系统。
按着线性化需要的外力fext 是否直接用传感器测得还是由约束环 境的几何信息得到分为两类： 前者代表性的有：Hogan的Impedance Control 后者代表性的有：吉川的动态混合控制等方法。
20091231周四晚9-10节至此
哈工大 机械设计系
6.1.2.1 Stiffness control (刚度控制)(图6.4)
采用以下的方法使外力与位置目标值成比例进行修正。
[自由空间] 当fref=0, fext=0时x追从 ，当施加fext时位置目标值被修正。 而且，对于任意的 ，式(6.8)是稳定的，例如：也可设定， 。这一点与通常的“机械弹簧”或者用位置信息的 feedback实现的“电气弹簧”(如图6.6的 ) 有本质上的区别， 这里称之为“一般化”柔顺(相应地同样有一般化阻抗等)。
哈工大 机械设计系
其中：M0、 D0、K0分别为正定对称常数矩阵。 该式的重要意义是： fext 因不存在的外力变得不敏感，即保持原 封不动的状态下，机器人非常“硬”(非柔顺)。因此，由安装在 机器人上的力传感器可直接测定力，将该测得的力信号给与位 置控制系统，则可实现 Compliant Motion ；如果利用好补偿器 的自由度，则即使没有力传感器也能同时实现高带域位置控制 特性和高柔顺两方面特性。但这是以位置控制系统采用通常使 用的 PID 控制为前提的。此外， (6.6) 式是与 (6.4) 式的非线性机 器人动力学方程相对的，可以理解为通过扩展位置控制系统带 宽来进行局部线性化。
哈工大 机械设计系
Gf JT
+
Gp
+
ARM
DK
图6.1(a)基于位置控制的力控制系统
Gf
+
-
+
-Ke
Position Controlled System Eq.(6)
图 6.1(b)简化的基于位置控制的力控制系统
● 以位置 (或速度)为指令值的力控制 ——基于位置控制的力控 制系统 ● 以力矩为指令值的力控制 ——基于力矩的力控制系统：作为 操作量直接以关节力矩为指令型的力控制系统，如图6.2所示。
对于任意的
，系统是临界稳定的，fext作用时的
追从
。
则，一般化Damping(一般化的粘性)控制被实现了。
哈工大 机械设计系
[约束空间] 设 =0 , fref=0，则由(6.5)、(6.6)、（6.11）式得，
，是系统稳定的充分条件。但是，完全位置控制的情 况下，即将式(6.6)的 和 看作为0的情况下，若 则系统为稳定的。
假设实际的关节速度与目标值一致，则低频下为：
哈工大 机械设计系
6.1.3 基于力矩控制的力控制系统
以下对直接以关节力矩为操作量的力控制方式进行解说，并从 有无非线性动力学补偿的观点进行分类。
6.1.3.1 无动力学补偿的控制方法
(a) 正交坐标系内利用Jacobian矩阵转置的PD控制律(图 6.6)
此处，除伺服补偿器之外，总结论述基于位置控制的力控制系 统与基于力矩控制的力控制系统的优劣
哈工大 机械设计系
●基于位置控制的力控制系统—面向工业机器人大减速比
操作臂的力控制 长处： ▪ 与既存位置控制系统的整合性高； ▪ 与位置控制系统相独立的Impedance特性可容易地设定； ▪ 无动力学补偿，一般控制系统较简单。 短处： ▪ 力控制系统(广义)性能为含稳定性的inner loop的位置控制系 统频带、环境刚度所支配； ▪ 若扩展位置控制系统带宽，受力传感器的动态影响，容易造 成固定环境下的不稳定。
哈工大 机械设计系
6.1.2.3 Impedance control (阻抗控制)(图6.1b)
阻抗控制是将刚度控制和阻尼控制结合在一起的扩展控制方法， 设fref=0，则控制律由下式给出：
加大 K0
哈工大 机械设计系
6.1.2.4 假想的Compliance control
实施关节独立的速度控制系统，利用力传感器，为实现期望的 刚度、粘性、惯性，给出速度目标值的方法。
哈工大 机械设计系
frefxref
x
fext
S I-S
JT Gf
-Ke JT
τ
ARM DK
J
-1
Gp
x
q
DK
图6.7 Raibert and Craig’s hybrid controller
哈工大 机械设计系
6.1.3.2 有动力学补偿的控制方法
前面所讲方法中，机器人操作臂的动力学影响是： (1) 小到可以忽略的程度(6.1.3.1)； (2) 可由Inner loop的feedback控制抑制到更小的程度(6.1.2)。
哈工大 机械设计系
引言(续)：
●机器人力控制技术：迄今为止，很多的研究者研究并提出了各 种控制手法。 1960 年代已经开始研究由计算机控制的力控制用机 器人操作臂， 1970年代后期到 1980年代前半期，伴随现代技术的 发展一些重要的控制方法被提出来了。
●本章主要内容： 1) 对现已被提出的代表性的控制方法进行介绍； 2)采用两种方法进行SICE-DD臂的实验，并给出实验结果。
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6.1 力控制现状——已有控制手法的整理
■已有的力控制方法的特点：一种方法中含有其它方法的力控 制方法、多数方法的组合使用的控制方法等较多。因此，需要 系统地进行整理。 ■从分类的观点来看：有阻抗控制和混合控制。 ■从操作量种类(位置和力矩 )来看： ● 以位置 (或速度 )为指令值的力控制系统：有作为inner loop 的位置( 或速度)控制系统，其外侧附加力控制系统的控制系统 结构，目前，商业贩卖的多为这种类型，如图6.1(a),(b)所示。
JT Gp
+
ARM
DK
图 6.2 基于力矩控制的力控制系统
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6.1.1 臂与环境的建模
[约定 ] n自由度多刚体杆件机器人操作臂以及环境特性建模如下， 只是重力的影响可以较容易地被平衡掉，所以以下描述中为简 单起见忽略重力。且下标ref 表示目标值。
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其中：
哈工大 机械设计系
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在自由空间内，由式(6.4)、(6.20)得，
低速且在平衡点(x=0,xref=0)近旁，由 得，
哈工大 机械设计系
在约束空间内，由式(6.5)、(6.23)得，
且在平衡点(x=0,xref=0)近旁为渐进稳定。
哈工大 机械设计系
(b) 混合控制(Hybrid control) (图 6.7)
●基于力矩控制的力控制系统 —面向常用动力学研究的低
哈工大 机械设计系
6.1.4 基wk.baidu.com位置控制与基于力矩控制的力控制系统的比较
以上从不同种类操作量、是否进行非线性动力学补偿的观点对 力控制系统进行了分类解说。很难给出哪种方法最好的结论。 一般机器人的运动控制系统是由： (1)有关Jacobian等运动学的Kinematics function; (2)有关惯性矩阵等动力学的Dynamics function; (3)伺服补偿器(狭义控制系统)的Servo function 这三个基本要素构成。