数学建模会议筹备模型
会议筹备模型的分析和方案设计
会议筹备模型的分析与方案设计王长伟（计算机控制0801）李翠英（计算机控制0801）程晓晓（检测0801）摘要某市一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为议会代表预定宾馆客房，租借会议室，并用客车接送代表，而会议筹备组要从经济，方便，代表满意等方面考虑，所以设计一套合理性方案是十分必要的。
为了使该家会议服务公司会议筹备组能有一个合理安排，我们用数学建模方法解决预定宾馆，租借会议室，租用客车等相关问题。
通过对以往几届会议代表的回执与会情况表，利用比例分析方法估算出第五届将有662名与会代表参加会议，又综合利用层次分析法和MATLAB程序分别评判出宾馆距中心的距离、宾馆所占价位的段数等因素对选择合理宾馆这一目标层的权重,和入住总人数、会议室租金、每个宾馆会议室的规模种数等因素对选择合理会议室这一目标层的权重。
从结果可以看出在使代表满意的前提下，又使宾馆数量少并且距中心的距离近，可选出与会代表应入住宾馆①②⑤⑦⑧且在其处分别预定客房为72、38、110、120、125和会议筹备组应在宾馆②⑤⑦⑧内安排会议室。
建立线性规划和使用LINGO软件程序计算出与会代表参加会议所需45座、36座、33座三种类型的客车分别为5辆、3辆、8辆，其花费最少费用为10900元。
关键词：层次分析法线性规划 MATLAB软件 LINGO软件指导教师：杨瑞周世兴1. 问题重述某市一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并用客车接送代表。
现在要用数学建模的方法对会议筹备模型进行分析与方案设计。
从经济，方便，代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预定宾馆客房，租借会议室，租用客车的合理方案。
2. 问题假设（1） 假设在开会期间与会代表没有缺席情况； （2） 假设以十字路口为中心判断宾馆距离的远近； （3） 假设上下午两个时间段的会议与会代表都参加；（4） 假设任何一个代表去向每个会议室（6个会议室）的概率是相等的（61） 3. 名词解释与符号说明3.1价位段数：回执代表对住房价位的要求分为120~160，161~200，201~300三个价位段数。
数学建模-会议筹备的研究
数学建模-会议筹备的研究承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年7月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备的研究摘要本文从搜集有关某市的一家会议服务中心的会议筹备组相关数据开始，从预订宾馆客房、租借会议室和租用客车三个主要方面出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自有关经济、方便、代表满意等方面的标准，最后再综合考虑这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最佳合理方案。
模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在预测参加会议的人数上，从与会人数由发来回执的代表数量与发来回执但未与会的代表数量之差，再加上未发回执而与会的代表数量之差，可以通过利用最小二乘法并利用MATLAB软件画图，并进行拟合分析。
我们最后得到本届会议发来回执但未与会的代表数量为227人，未发回执而与会的代表数量110人，从而预测出本届会议与会的代表总人数为638人。
模块Ⅱ中，我们从本届会议需要预定宾馆客房数量出发，以10家宾馆各类客房总数和需求量为约束条件，宾馆数量为目标函数，建立0-1规划模型，并利用Lingo软件求解。
会议筹备(数学建模)
会议筹备一、摘 要在某市承办一届全国性会议筹备安排过程中，由于会议规模较大，而适于接待这次会议的几家宾馆和会议室数量均有限。
为了整体开支较少、交通方便，并且满足代表在客房价位等方面的需求，为会议筹备组制定了一个合理方案。
在要求如果预定宾馆客房多余实际客房的数量，筹备组需支付一天的空客房费。
我们把它归结为整理规划问题上，把预定客房和实际上用的客房作为变元，花费最少为目标，建立数学模型。
即:)(140171x x W -=+150)(182x x -+160(193x x -)+150(204x x -)+160(215x x -)+170(226x x -)+180(237x x -)+200(248x x -)+180(259x x -)+220(2610x x -) +260(2711x x -)+280(2812x x -)+220(2913x x -)+260(3014x x -)+280(3115x x -) +300(3216x x -)把预定的会议室间数作为变元，花费最少为目标，建立数学模型。
即 Q = )(8009001000120100087654321y y y y y y y y +++++++ +)(3001211109y y y y +++由附表一、附表二、附表三，我们总结出这两个目标函数的约束条件，充分利用数学软件Mathematics 编程，得出结论，即我们需要占用哪些宾馆和哪些会议室。
要求使宾馆数量尽可能少，并且距离上比较靠近，所用客车尽可能少的情况下，我们对上述结论进行合理的分析，利用“排队”理论，对价位比较靠近，而且满足代表需求的宾馆进行了合理的调整。
最后选用了②③⑥⑦⑨五个宾馆，再根据各个宾馆人数的多少合理地安排会议室。
关键词：会议安排 经济 方便 客户满意二、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
与会宾馆分配问题数学建模模型
会议筹划模型摘要：在会议服务公司承办专业领域全国性会议中，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房、租借会议室、并租用客车接送与会代表。
为了便于管理和满足代表在价位上的要求，本文采用线性规划建立会议筹划模型。
依据以往四届的回执与与会情况，通过二次拟合估计出本届与会人员数目为636人。
再根据附表2回执信息中要求合住与独住所占比例，得到与会人员对各种类型客房的需求间数。
在以上基础上，用0-1整数线性规划的方法以宾馆数最少为目标函数建立最优化模型，用lingo编程求解，得到需要预定的宾馆代号分别为1、2、5、7，而且得到入住该4个宾馆的总人数为636，与通过推算得到本届预测与会总人数636相符合。
其次，以客房总花费最少为原则，考虑到房间数不超过可供给的客房间数，以及与会人员对各种类型房间的要求，用同样的方法建模求解，得到最少花费为7978.00元，同时给出了客房安排的方案，经检验，四个宾馆的房间种类满足附表2提供的代表回执中有关住房的要求。
然后在得到的宾馆之中租借会议室，考虑到半天开6场会议需6间会议室，以租借各种类型会议室的总费用最小为目标函数。
由附表1提供的会议室的价格、间数、规模建立线性规划模型，用lingo求解得到需要租借的6间会议室都在7号宾馆。
最后由于所有会议室都在7号宾馆，故1、2、5号宾馆只需向7号宾馆接送代表。
在与会代表都能准时到达7号宾馆开会并且所有与会人员都有座位的前提下，对车辆进行合理安排。
在此基础上，以客车租借花费的最小值为目标函数，用线性规划，得到共需租借13辆客车，总花费为19400元。
依此该会议筹备组可安排入住1、2、5、7号宾馆,与会人员需要自付的住房总花费为79780元/天；会议室安排12个，上、下午都在7号宾馆，花费7000元/天；每天租借客车13辆，总费用19400元/天。
于是该公司的总花费为26400元/天。
关键词：0-1规划最优化费用 lingo一问题重述某市的一家会议筹备组负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
会议筹备问题的数学模型
∑ ∑ ％＞ － ｖ ｔ － Ｉ ∑ ∑ ＝ ｐ
■
（） ２
、
议 筹备 问题 ，只 需将 一些数 据代入模 型中 ， 通 过 编 程 可 求 出解 。
ｉＩｌ ｅ
ｉ ＝ １２ … ， 。 ， ，，
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ｚ∈ Ｉｔ＝ １ ２ 一， ，
回执中需 要第ｊ 规格ｋ 段价位 房子 的
ａ ｒｎ ∑ ∑ 探 讨 了 会 议 筹 备 过 程 中 预 定 宾 馆 客 房 、租借会 议室等 几个方面 的问题 ，建立 了 既 要 使 代 表 满 意 ， 又 要 节 约 成 本 的最 优 化 模 型 。 该 模 型 具 有 普 遍 性 ，对 于 一 个 具 体 的 会
∑∑ ∑ （ 一 ） ＋ ∑∑
ｅＪ 卜 １ ＾ ．玉
２ ２
，ｔ －１
从 筹备组 便于管 理的角度 出发 ，所 选择
的 宾馆 除 了尽 量 满 足 代 表 在 价 位 等 方 面 的 需 求 之 外 ，宾 馆 的 数 量 要 尽 可 能 的 少 ， 且 距 离
上 比较 靠 近 。 为 此 ， 建 立 了选 取 宾 馆 的 优 化
位 房 子 的数 量 。
：
（ ） 设 有 … 些 发 来 回 执 的 代 表 不 来 开 ２假 会 ， 同 时 也 有 一 与 会 的 代 表 事 先 不 提 交 回 些
执。
【］ 解可新等． ２ 最优化方法． 天津． 天津大
学 出版 社 ． ８ ２０． ０
的数 量， 七＝ １２ … ， ， ， ，。
南 大 学 出版 社 ． ６ ２０． ０
２ ２ ９
：
在 这 个 假 设 下 ， 与 会 代 表 确 切 的 人 数 是 未 知 的 。 首 先 ，根 据 往 届 会 议 代 表 回 执 及
4会议优化模型
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目会议筹备某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。
附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
附表1 10家备选宾馆的有关数据说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。
合住是指要求两人合住一间。
独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。
附表3 以往几届会议代表回执和与会情况附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）会议优化模型一、 问题的提出二、 问题的分析要制定一个代表满意、保障到位、顺畅高效的会议筹备方案，需从以下三方面考虑： 一、需要合理预测实际参会代表的人数。
会议安排数学模型 ppt课件
个资深官员主持的小组会； 2. 不允许同一个场次中的讨论小组的公司委员数不合比
例．
会议安排数学模型
请给出９个公司委员（编号１—９）非公司委员 （编号１０—２９）以及资深官员的一张安排表， 并且说明是如何满足上述两个要求的．
因为有些委员可能临时不能到会，或者有些未被 安排的人员将出席会议，因此最好能设计一个算 法，能够对将来不同参与类型的人参加和各种不 同参与水平的会议进行安排则更好．
会议安排数学模型
公司负责人需要７个开会时间场次的每一场各个组中， 有哪些委员参加的安排表.这一会议安排应使所有委员尽 可能相互交流．理想的安排是：每个委员与其他委员在 开会小组中都有相同的见面次数，并且对每个不同的开 会场次，各个开会小组中曾在同一组的委员应尽可能 少．
会议的安排也要满足下列两个要求： 1. 上午的开会场次中，不能有一个委员参加过两次由同一
It would be ideal if the algorithm could also be used to make assignments for future meetings involving different levels of participation for each type of attendee.
会议筹备优化数学模型
Ｍ 住第 ｊ 种价格并且是单间的房间人数 Ｍ 住 第 Ｊ 种价格 并且 是双人 间的房 间人 数 ｂｉ ｉ 宾馆第 ｊ ｉ第 个 ： 种价 格 的会 议 室价格 Ｙ： ｉ会议筹备组选择第 ｉ ｉ 个宾馆第 Ｊ 种价格的会 议 室间数 Ｌｉ第 ｉ 宾馆第 ｊ 价格 的会议 室 间数 ｉ ： 个 种 Ｖ 第 ｉ 个宾馆第 ｊ 种价格 的会议室所容纳 的 人数
Ａ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｍ ｏ ｅ ｏ ｈｅ ｐ ｅ ａ ａ ｏ ｙ ｍ ｅ ｔｎ ｏ ｔｍ ｚ ｔｏ ｄ ｌｆ ｒ ｔ ｒ ｐ ｒ ｔ ｒ ｅ ｉ ｇ
Ｓ ＵＮ － ｉ ｇ． Ｙｅ ｐ ｎ 。 ＹＵ ａ －ｅ Ｘｉ ｏ ｆ ｉ
（ ｅａ ｏ ｔｃｎｃＩｓｔｔ， ａｙｎ ７ ０９，ｈｎ ） Ｈ ｎｎＰ ｌ ｅｈ ｉ ｎｔｕ Ｎ ｎａｇ ３ ０ Ｃ ｉａ ｙ ｉｅ ４
．
。
（） ３ 由于 宾 馆 的会议 室最 大规 模 为 ２０人 ， ０ 所 以假设 分 组会议 的最 大规模 为 ２０人 ； ０
根据附表 ３的数据分析 ， 我们发现人数越 多 ， 不确 定性 因素也就越 多 ， 以相对来说 实 际与会 的人数 占 所 有回执 ＾ 数的比例也就越少， 因此， 我们用数据拟合算 得的实际与会人数 ６６ ３ 人是合理 的。按照回执中单 住 、 以及所选不同价 格房间人数 的比例 ， 合住 我们把实 际可能到会 的 ＾ 数按照 ６６人也重新 分配 了一 下。如 ３ 表 ５在按照四舍五人的原则 ， ， 把表 ５ 修订为表 ６ 。
合 理方 案 。
１ 符号说明与基本模 型假设
１ １ 基本 符号 说 明 ．
第二组：会议筹备优化模型
会议筹备摘要本题主要是对会议筹备进行研究，目的是让参会人达到较高的满意程度并且使得筹备组尽可能的减少花费。
意义在于减少不必要的花费，提高管理水平。
首先，需要预测出实际参会的人数，并根据参会人员的要求合理的安排参会人入住宾馆。
根据现知道的本届会议的代表回执中有关住房要求的信息和以往几届会议代表回执和与会情况。
推测出本届实际可能参会的人数为658人。
其次，对于宾馆的预订，本着订购宾馆数量最小和个宾馆间距离最小的原则进行订购。
采用中心点法，分析决定以宾馆7为中心，确定几个距离宾馆7较近的宾馆来满足各个代表的住房要求。
通过对各个宾馆的相应类型的房间的统计，以及代表们对相应宾馆的需求量，再以宾馆7为中心的原则，并且经过准确的计算得出会场费用远远小于租车的费用，其中，最便宜的租车费用为人均17.78元，而最贵的会场费用人均为10元。
同时假设代表所在宾馆距离所到会场距离小于300米以步行方式达到会场，确定了预定宾馆1，宾馆5，宾馆6，宾馆7，宾馆8的方案。
最后，对于会议室的预订，本着经济，方便的原则，采用对比验证法，计算出各个宾馆全部出去开会的费用，由于宾馆7为中心宾馆，且距离各个宾馆的都在300米以内，再假设情况下，住宾馆7的代表均步行去会议地点，不用租车，因此，不计算宾馆7的租车费用。
其它宾馆的计算结果为宾馆1全部出来开会的租车费用为2200元，宾馆5的费用为1600元，宾馆6的费用为1400元，宾馆8的费用为3800元。
所以通过对比验证得到，将会议室定在宾馆7和宾馆8.综上所述，通过预测，分析，建立模型，然后验证，得到较高满意度的结果。
关键词：会议筹备 LP 中心点法 0-1整数规划问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
会议筹备的优化模型
会议筹备的优化模型摘要会议筹备中的房间安排、会议室和客车租用有着重要的实际应用背景,各个因素的相互制约纷繁复杂。
本文针对房间安排、会议室和客车租用三个影响会议筹备的主要因素采用逐步递进、层层优化的方法，建立三个最优化模型，运用Matlab和Lindo等数学软件进行拟合与求解。
根据前四届的回执与会情况，本文用最小二乘法拟合得到本届参会的总人数和男女比例，预测出各种住房类型的男女人数共646人。
针对住房价格角度提出约束条件的线性最优化问题，在保证各类住房需求下，通过文中建立的数学模型，借助Lindo软件，得到总价格最便宜的订房方案。
考虑宾馆的地理位置分布，定义各个宾馆以7号宾馆为中心的相对距离，以讨论宾馆相对集中和分散问题。
在需要调整到其它宾馆房间时，对应价格段应该一样，其它宾馆在同等房间价格段下有空房间因素下，建立判别函数，以房间数为观察对象，将仅仅只考虑价格的订房方案进一步优化。
在租借会议室问题中，首先只考虑会议室的价格，在满足参会人数的前提下，建立带约束条件的优化模型，借助Lindo软件求解不同宾馆的不同会议室最优间数。
进一步考虑租用客车费，定义利弊评判指标数和引入性价比，求解得到最优的会议室在不同宾馆的分布。
基于上述结果，我们通过统计分布估计出每个宾馆可能要到其它宾馆开会人员的人数。
定义三种类型车辆的性价比，根据性价比，建立整数优化模型求解，得到合理安排方案。
关键词：拟合线性规划利弊评判性价比筹备一、问题重述为了承办一次全国性会议，在会议前承办方必须做好会议筹备工作，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表，由于会议规模庞大，接待这次会议的宾馆客房和会议室数量有限，代表只能分住不同宾馆，在满足代表人数及其价位要求的基础上，所选择的宾馆数量应该尽可能少且距离比较接近，此后，会议筹备组还需租借会议室，租用客车用于接送代表，其租借会议室与汽车租赁费用达到最小，考虑到经济、方便、代表满意等因素，为会议筹备组制定一个预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
数学建模案例分析-“会议筹备”
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案例分析 — “会议筹备”
二、问题的分析
2.1 需要解决的问题 从题目要求出发, 主要需要解决三个问题: 1.预测本届会议与会代表的数量,并且确定需要预订的 各类客房的总量; 2. 确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量; 3.确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的 规格和数量.
两种损失之间的大小关系. 总的平均损失即 S 的期望为: g m X X E ( S ) = ∑ (m − X )C N p (1 − p ) N − X 2 X =0 g N X −m X X N−X +λ ∑ C N p (1 − p ) (3) 2 X =m+1 X
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其中 xij1 , xij 2 , yij 2 , ki 为决策变量, 其余为已知量.
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案例分析 — “会议筹备”
通过“以往每届与会代表数量除以以往每届与会代表 数量的预测值(可按3.1方法计算)”,再取平均可得到 p 的 估计值. 当 X ≤ m 时, 会议筹备组的损失是空房费用, 而当
m < X ≤ N 时, 预定房间数不够实际用量, 会议筹备组的
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案例分析 — “会议筹备”
确定需要预订客房的总量时,应该考虑使会议筹备组 在订房上的损失尽量小, 损失包括两部分: 预订客房数超 过实际用量时筹备组需要支付的一天空房费; 预订客房 数不够实际用量时引起代表不满的“费用”, 后者要用适当 的数学表达式加以量化.确定了预订客房的总量, 根据附 表2数据中本届会议的代表所需三种类型的客房的比例, 可以得到需要预定各类客房的数量.
数模：会议筹备优化方案
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：湖南交通职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 聂隆喜2. 任畅3. 吕芳刚指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备优化方案【摘要】针对会议筹备中的人数估计、房间预订、会议室租借、车辆租借等关键问题，综合考虑与会代表满意度、会议成本、组织的方便程度等多方面因素，对所给会议筹备问题进行了全面的优化设计。
建立了三个模型，模型一确定了最少宾馆数目，给出了保证与会代表完全满意条件下的宾馆选择方案；模型二综合考虑了成本、方便性、用户满意度等因素，对模型一的结果进行优化，确定宾馆选择和订房方案；模型三对租车方案进行了优化。
文章首先利用附表中数据，对历届发回回执且参加会议的代表比例进行了统计，认为在大数定律作用下，该类代表数量近似服从高斯分布，在90%的置信概率下该类代表不超过544人；对未发回回执而参加会议的代表进行了统计，经过分析后得出该类代表数约为110人。
最终得出与会代表数不超过654人。
利用概率模型对会议室的大小进行了估计，认为在95%置信概率下参加任意分组会议的代表人数不超过124人，选择130人以上的会议室是恰当的。
会议筹备优化模型(DOC 37页)(完美推荐版)
会议筹备优化模型班级：数教1404班小组：第十五组成员：李若楠 12孙梦格 26姚婷婷 37会议筹备优化模型摘要本文针对某一具体的会议筹备问题，运用数学手段，从经济、方便、代表满意等角度建立了相关优化模型，并利用Lingo 软件求解，给出了会议期间宾馆客房预订、会议室租借、客车租用等相关筹备方案。
首先，预测本届与会人数及相关数据。
根据前几届会议代表回执及与会情况，采用多种预测模型，分别对本届会议相关数据进行预测并作了比对分析，在综合考虑预测误差及预测余量的情况下，得到本届会议与会人数预测值45ˆ678S ，结合附表数据可以计算出其他相关数据。
其次，制定宾馆及客房选定方案。
根据题意，除了尽量满足代表在价位等方面的需求外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
为了从数量上反映选定的各宾馆聚集程度，我们定义聚集指标n C (n C 越小表示选定的n 个宾馆聚集程度越高)。
考虑到多目标优化问题的复杂性，我们首先分别对最小聚集指数和最少宾馆数目这两个单目标规划问题进行求解，在得到各自最优解的后，以最少宾馆数目为优化目标，综合考虑选定宾馆之间的距离因素(将聚集指数小于某设定值C 作为约束条件)，得到最少宾馆数目及相对最小聚集指标优化模型，最终决定将与会代表安排在宾馆①②⑤⑦⑧，此解同时满足聚集指数最小和宾馆数目最少两项要求，且从附图上看，结果比较合理。
最后，制定会议室选定及客车租用方案。
我们假定各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的，即每位代表参加任一分会场的概率为1/6。
我们以租借会议室和客车的费用之和最小为优化目标，建立优化模型。
下表为本届会议分组会议会议室租用方案：下表为本届会议客车租用方案：：数据预测聚集指数多目标优化一、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届会议全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
会议筹备问题的数学模型-文档资料
会议筹备问题的数学模型1.引言某市一家会议服务公司要负责承办一届全国性会议,会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房,租借会议室。
筹备组经过实地考察,筛选出家宾馆作为备选,每家宾馆的客房都有两种规格(单人间、双人间),且价格有个标准。
每家宾馆的会议室有种规模,其拥有的数量和价格各不相同。
从与会代表发来的回执信息来看,需要规格,段价位客房的数量已知。
从以往几届会议情况看,有一些发来回执的代表不来开会,同时也有一些代表事先不提交回执却参会的。
虽然客房房费由与会代表自付,但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而若出现预订客房数量不足,则将造成被动的局面,引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午需要各安排个分组会议,筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室,租金由筹备组支付。
为了便于管理,除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外,所选择的宾馆数量应该尽可能少,并且距离上比较靠近。
需要为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室的合理方案。
2.模型的假设与符号说明2.1问题假设:(1)每位代表的住宿、分组开会等均服从筹备组的统一安排。
(2)代表满意指每位与会代表都有房间住,且能按照与会代表回执要求安排其住宿。
(3)事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会。
2.2符号说明::是否预定第宾馆的标志(预定;未预定)。
I:所有预定宾馆的指标集。
:第个宾馆与第个宾馆之间的距离。
:回执中需要第规格段价位房子的数量。
,:第个宾馆可以提供第规格段价位房子的数量。
:预定了第宾馆规格段价位房子的数量, 。
:实际住了第宾馆规格段价位房子的数量。
:第宾馆的第种规格会议室的规模。
:第宾馆的第种会议室的价格。
:预订了第宾馆的第种会议室的数量。
:第宾馆拥有第种会议室的数量。
:参会代表的总人数。
3.模型的建立3.1选取宾馆的优化模型从筹备组便于管理的角度出发,所选择的宾馆除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外,宾馆的数量要尽可能的少,且距离上比较靠近。
数学数学建模方案
数学数学建模方案在解决实际问题或研究特定现象时，数学建模为科学研究和工程实践提供了有力的工具。
数学建模的目标是利用数学方法和技巧来描述、分析和解决实际问题。
一、问题描述我们考虑一个典型的数学建模问题：如何合理安排一个会议室的座位安排，以便在满足座位需求的同时，最大化会议室的容纳量。
二、模型建立1. 假设我们假设会议室是一个方形的区域，座位是一个个相同大小的正方形。
每个座位代表一个参会人员。
2. 变量定义我们定义以下变量：n：会议室的边长，单位为座位。
m：会议室中已确定的座位数量。
N：参会人员总数。
x[i,j]：座位(i,j)是否被占用，其中1≤i≤n，1≤j≤n。
3. 约束条件根据题目描述，我们需要考虑以下约束条件：（1）每个座位可以被至多一个人占用；（2）参会人员之间要保持一定的距离，以保证安全和舒适；（3）会议室的容量不能小于参会人员总数。
4. 目标函数我们的目标是最大化会议室的容纳量。
因此，我们的目标函数可以定义为：Maximize Z = m，其中m为已确定的座位数量。
三、模型求解为了求解该问题，我们可以采用混合整数规划方法进行建模和求解。
将问题转化为如下整数规划模型：Maximize Z = ∑(i,j) x[i,j]Subject to:∑(i,j) x[i,j] ≤ Nx[i,j] ∈ {0, 1}四、实际应用通过对以上数学建模方案的分析与求解，我们可以得到一个合理的座位安排方案，以满足会议室的座位需求，并最大化会议室的容纳量。
该方案可以应用于各种场景，如学校教室、电影院、会议厅等。
五、总结与展望数学建模是一种解决实际问题的重要工具，在科学研究和工程实践中具有广泛的应用。
通过合理的模型建立和求解，我们可以得到一系列有效的解决方案，为实际问题的解决提供参考和支持。
在未来的研究中，我们可以进一步优化模型和算法，以适应更加复杂和实际的场景，提高建模的准确性和求解的效率。
通过以上对数学数学建模方案的介绍，我们可以看到数学建模的重要性和应用前景。
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数学建模会议筹备模型 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN会议筹备模型设计摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。
对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。
先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。
得到如文表4的住房安排。
对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。
且花费7000元。
对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，用一个规划模型，利用LINGO 软件进行求解，得客车最优安排，即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。
最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。
本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。
关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划问题的提出某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。
附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。
合住是指要求两人合住一间。
独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。
附表3 以往几届会议代表回执和与会情况附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）问题分析通过附表2的分析，我们很容易得到本届发来回执的代表的的数量为755名，再分析附表3，根据所给数据，用MATLAB 进行拟合，可发现往届实际到的代表数以及发了回执而未到的代表数都和发回执代表的数量成一阶线性关系，进而估算出本届与会代表的数量和发了回执而未到的代表数量。
再根据各代表发来的回执情况，先对发来回执估计又会到的代表进行住房安排，建立线性规划模型，列出目标函数和限制条件，用LINGO 规划出最经济且代表满意的一种住房方式，再根据各宾馆的空房情况为未发回执而会来的代表安排住房。
最后由各宾馆间的距离和会议室的情况进行调整。
最终得到最佳住房安排。
模型假设（1） 假设本届实际到的代表数以及发了回执而未到的代表数和过去四届大体满足同一线性关系。
（2） 优先考虑要求合住房的代表的住房情况，再考虑独住房的代表的住房情况。
（3） 假设六组住房情况中，发来回执又到的代表占发来回执的代表的比例，和以往四届总的发来回执又到的代表占发来回执的代表的比例相同。
符号说明y 发来回执的代表数量； x 实到人数；321~x x 对照附表1的顺序依次为在从1到32种房间所定的房间数；a 、b 、α、β 为待求参数。
模型建立与求解（一）数据的处理第一届 第二届 第三届 第四届 第五届 发来回执的代表数量y 315 356 408 711 755 发来回执但未与会的代表数量89 115 121 213 228 未发回执而与会的代表数量57 69 75 104 111 实到人数x283310362602639实到人数占发回执人数的比例0.898413 0.870787 0.887255 0.846695 0.846358文表1 （1）画出实到人数占发回执人数的的折线图由上图可看出实到人数与发回执人数成一阶线性关系b ax y +=用MATLAB 进行拟合（过程见附录1）,得9218.322342.1-==b a ；即9218.322342.1-=x y进而可得到本届实际到的人数为639人。
（2）再对发来回执但未与会的代表数量和发来回执的代表数量进行分析，假设其满足线性关系，令βα+=x y 用MATLAB 进行拟合（过程见附录2），并作出图如下由上图可看出假设成立，其满足一阶线性关系，且5353.33009.3==βα即 5353.3009.3+=x y也即发来回执且与会的代表数量占发来回执的代表数量的0070。
附表2中实际会到的代表数如下： 情形1 情形2 情形3 情形4 情形5 情形6 合住1 合住2 合住3 独住1 独住2 独住3男 108 73 23 75 48 29 女55 34 12 42 20 14文表2（二）问题的解答（1） 安排房间先对发来回执且会到的代表进行住房安排，考虑经济方面让代表花最少钱住符合自己要求的房间，同时如果代表未到，会议筹备组也可少花空房钱，建立非线性规划模型如下：情形1所需房间为82255108≈+；情形4所需房间数为1174275=+； 情形2所需房间为5423473≈+；情形5所需房间为682048=+；情形3所需房间为1821223≈+；情形6所需房间为431429=+。
3231302928272625242322212019181716151413121110987654321280260280280260260180160180300160150220180170160200160140200140150180150200180160140220180220180min x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++++++++++++++++++++++++++++=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤>=+++++++++>+++++≥++++++++++>+++++++≥++++++++++>+++++++45;55;30;30;30;30;45;40;40;30;40;;50;30;30;40;40;40;35;35;45;50;27;24;50;35;30;35;50;20;30;30;506118122541998232313029282726252423222120191817161514131211109876543213231292720230282343231292720224181613108711693241816131087122171125211514129652521151412965x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st 用LINGO 计算出结果出结果如下（计算过程见附录3）⎩⎨⎧==202342x x ⎩⎨⎧==145075x x 509=x 5012=x 3514=x ⎪⎩⎪⎨⎧===183040201918x x x 1421=x 3826=x考虑到便于管理选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近，所以对以上结果进行调整，中其509=x ，5012=x ，3826=x 对应的宾馆3、4、8距离其他宾馆较远且其数值较小，可将其安排到1、2、5、6、7几个宾馆中，调整结果如下⎪⎩⎪⎨⎧===203023432x x x ⎪⎩⎪⎨⎧===223550765x x x ⎩⎨⎧==35351514x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====1830402020191817x x x x 1421=x 再把未发回执而又到的代表111人安排房间，由于这部分代表未发来回执，我们不知道他们的需求，但可以根据附表2中信息，给出花钱最少的方案。
目前1、2、5、6、7 各宾馆剩余房间情况如下，设z1-z10分别在各类房间所取的房间数，对应关系如下文表3建立模型如下10987654321300160150220160200200180220180min z z z z x z z z z z +++++++++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=<=<=<=<=<=<=<=<=<=<=+++++++++>=+++++++++30;4;36;12;20;40;35;8;7;5011156109876543211098765432110987654321z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z st 可求得结果如下 ⎩⎨⎧==203698z z ；对结果进行调整得 ⎩⎨⎧==393698z z 。
综上所述可得所选宾馆以及房间数如下文表4（2） 安排会议室为方便管理，优先从宾馆1、2、5、6、7中选择会议室，对宾馆1、2、5、6、7的会议室进行分析，列表如下（设y1-y14为所定的会议室数，顺序如下表）文表5建立模型如下()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≥+++++++++++++++++++++++++++=;30;30;30;30;20;20;20;20;20;10;10;10;10;10;10;639*30*45*50)(*60*130*140)(*150*160)(*180*200*300*300*500*300*600*1000*800*1000*1200*1000*1200*1500*1000*1500min 15141312111098765432115141312111098765432115141312111098765321y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y st y y y y y y y y y y y y y y 用LINGO 编程可解得 ⎪⎩⎪⎨⎧===3211292y y y （计算过程见附录4）即会议室全部选宾馆7的六个会议室。