八年级数学上册 2.7.2 二次根式(第2课时)教学设计 (新版)北师大版

第二章 实数

7．二次根式（第2课时）

一、学生起点分析

在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），b

a b a

=（a ≥0，b ＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。

二、教材任务分析

二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．本节课的教学目标是：

1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．

3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．

4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

三．教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；

第一环节：复习引入

内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？

这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明

本节课研究课题

意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。

第二环节：知识探究

1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），b

a b a

=（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？

例3 计算：

（1）326⨯

；（2）236⨯；（3）52。 解：

（1）略

（2）2

3

6⨯＝236⨯＝236⨯＝9＝3 （3）52＝＝52＝5552⨯⨯=5

10 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．

第三环节：巩固练习

例4 计算：

（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；

（5）3)3112(⨯-；（6）2

188+。 解：（1）3322⨯=32⨯⨯

32⨯=66；

（2）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；

（3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52；

（4）)313)(313(-+＝223)13(-＝4；

（5）3)3112(⨯-51613633

1312=-=-=⨯-⨯=； （6）2

188+5329421828=+=+=+=。 意图：从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题目的梯度。本例还侧重于乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力。

例5 计算：

（1；（2）515-；（3）

解：（1；

（2）515-＝2555-＝25

55-＝555-＝554；

（3）==== 课堂练习1：

1.化简：（1）18；（2）

2

5；（3）7533-；（4）2112-．（5）6)334(⨯+ 第四环节：知识拓展

﹡课堂练习2：

化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；

（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3

223+． 解：（1）2828264264128=⨯=⨯=⨯=；

（2）1030103010900109009000=⨯=⨯=⨯=

； （3）48122+ ＝34322316342316342⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯=⨯+⨯

383434=+=；

（4）

32509

2-+ ＝23

4242532216225322162259

2

=-+=⨯-⨯+=⨯-⨯+； （5）5

145203-

- ＝55145553562555954325559543=--=-⨯-⨯⨯=-

⨯-⨯；

（6）66536269

64696463223=+=+=+=+．

第五环节：课堂小结

在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？

五、教学反思

本节课提出了最简二次根式，给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方法．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到能灵活运用．为今后的学习打下基础．本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，因此增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．