“整数乘法运算定律推广到小数”案例分析教学设计

“整数乘法运算定律推广到小数”案例分析教学设计

Case analysis teaching design of "extending th e operation law of integer multiplication to de cimal"

“整数乘法运算定律推广到小数”案例分析教学设计

前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。

初步体会整数的运算定律在小数中仍然适用，并能运用这些运算律使计算简便。

一．复习准备

回忆：在整数乘法中我们学过哪些运算定律？

（1）运算定律的内容；

（2）运算定律的字母表达式；

（3）举例说明应用运算定律怎样使计算简便。

二．探究新知

1．教师可直接举出教材上的例子：

2．通过观察、计算、讨论，引导学生自主发现规律：整数加法，乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也同样适用。

何谓简便运算，这是一个非常简单的问题，但要正确地理解它，决不能为了追求简便的形式而进行简便运算。对此，我的理

解是：简便运算应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简

便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。也就是说：变难为易，变繁为简，变慢为快。最重要的是灵活、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则。尤其要强

调“灵活”、“合理”。下面就我在教学中遇到的情况，谈谈我

的看法。

1、“4.9＋0.1－4.9＋0.1”当我给学生布置了这道题后，

我以为学生会毫不犹豫地使用加法交换率和结合率，顺利完成此题，但是当我批改学生的作业时，却发现了以下三种情况：（1）、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝（4.9－4.9）＋（0.1＋

0.1）；

（2）、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝4.9－4.9＋0.1＋0.1；

（3）、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝（4.9＋0.1）－（4.9＋

0.1）。

显然第

（3）种简算是错误的，因为它违反了四则运算顺序，其简

算结果绝对不等于原题的结果。问题就出在第（1）种和第（2）种解法上，第（1）种解法的简算过程非常标准，无懈

可击；第

（2）种解法看上去好象不太标准，但是也有道理。于是，

我组织学生进行了讨论，结果学生分成了截然相反的两派。一方

认为：第

（1）种解法绝对正确，而第

（2）种解法不规范，没有明确标明简便运算的过程，所以

不能算对。另一方认为：第

（1）种解法非常标准，肯定正确无疑，但是，第

（2）种解法也是对的，因为按运算顺序从左往右，先算4.9

－4.9，实际上就得0，其实就不用算，直接计算0.1＋0.1就行了，简算过程其实也很明确。

面对学生的不同观点，我进行了总结。我首先肯定了学生的

学习精神，然后，阐述了我的观点：第

（1）种解法绝对正确，毫无疑问，但是第

（2）种解法也有道理，也不失为一种合理的简便运算，因

为它们都抓住了这道题的关键所在，二者没有本质的区别。简便

运算不能仅仅停留在追求形式上，更应该抓住实质上的简便，正

如那些学生所说4.9－4.9不用算就知道得0，只需要计算0.1＋

0.1就行了，既然不加括号同样也能达到同样的效果，就没有必要强调必须加上括号，简便运算最终要得就是“简便”的效果。

2、“4.4×0.25”这是一道关于小数乘法的简便运算题。学

生汇报了三种答案：

（1）、4.4×0.25＝4×0.25＋0.4×0.25＝1＋0.1＝1.1

（2）、4.4×0.25＝11×（0.4×0.25）＝11×0.1＝1.1

（3）、4.4×0.25＝1.1×（4×0.25）＝1.1×1＝1.1

（4）、4.4×0.25＝1.1

我请学生分别介绍了他们的想法，他们的想法非常好：第（1）种

是把4.4分成4＋0.4，再利用乘法分配率，让他们分别同0.25相乘；第（2）种则将4.4分成0.4×11；第（3）种将4.4分成

4×1.1，然后利用乘法交换律和结合律，进行计算。第

（4）种当然是非常优秀的学生能有的想法。

听完学生的介绍后，我进行了总结，首先肯定了三种答案的

正确：三种答案的共同之处在于都发现了4与0.25相乘非常简便，于是想方设法对4.4进行分解，因此都把握住了这道题的关键，

所以都是正确的；三种解法的区别是，分解的方法不同，第（1）种解法是用加法进行的分解，所以使用的是乘法分配率，第

（2）种解法用乘法进行的分解，所以使用的是乘法交换率

和结合率。方法不同却有异曲同工之处。第

（4）种当即给予表扬鼓励，并说明到了六年级才会学到的

一种分数解法。

3.“3.6-3.6×0.5”学生计算情况有两种：（1）3.6×（1-0.5）采用乘法分配律；

（2）先直接计算3.6×0.5。（3）0×3.6＝0。大家立即展

开争论。

生甲：第2种没有用简便算法，不对。

生乙：原式可以看成“3.6×1-3.6×0.5”，所以应该用乘法分配律进行计算。

生丙：用乘法分配律计算到最后一步，算的是：3.6×0.5，而直接算也是算3.6×0.5，不是一样的吗。

生丁：咦？那两种解法都可以啦！

生戊：第

（3）种肯定是错的，先算3.6-3.6＝0，违反计算规则（顺序），只看到3.6-3.6＝0了，按运算顺序算出来的结果肯定不是0！

……

最后，我也说明第

（3）种是错的，（1）、

（2）两种方法都可以，这是一道特殊题形。并再次强调：简便运算的思路会有很多，但是，只要把握“简便”这个解题关键，正确、合理地使用定律、法则，就应该是正确的。

通过这些练习，不仅使学生学会了单纯的简便运算，更重要的是，使学生初步理解了学以致用的道理，真正理解了书本上的知识必须运用到实际当中去的道理。

简便运算是一种高级的混合运算，是混合运算的技巧，学好了简便运算，不仅能提高计算能力、计算速度，更重要的是，使学到的定义、定理、定律、法则、性质、规律等达到融会贯通的境界，是计算题中最能锻炼学生思维能力、开拓学生思路的一种