多级火箭建模讲解
几种特殊的模型火箭.
第八章几种特殊的模型火箭所谓特殊的模型火箭，是相对于一般单级高度模型或留空模型火箭(这里我们统称之为一般单级模型火箭)而言的，其中包括多级模型火箭、捆绑模型火箭、仿真模型火箭，以及载荷模火箭等。
除此之外，还有火箭和(火箭)助推/滑翔机留空模型，以及自转旋翼留空模型和柔性翼留空模型。
本章只介绍前4种模型。
第一节多级模型火箭一、多级火箭推进原理*在第二章中，我们已经知道，单级火箭所能达到的速度增量取决于其火箭发动机的有效排气速度和火箭的起飞质量与发动机熄火时的质量之比。
为了提高火箭的速度，就要增加火箭发动机的数量，一种办法是将两个或两个以上的发动机串联起来，组成多级火箭。
当第1级发动机熄火后，随即将其抛掉（分离），第2级发动机立即点火，接着工作，……这样，就能有效地提高火箭的最终飞行速度。
因为第1级发动机熄火后，火箭的速度增量等于第1级发动机的有效排气速度乘上火箭起飞质量与第1级发动机熄火时火箭质量之比的自然对数；当火箭将已熄火的第1级发动机抛掉后，第2级发动机开始工作时的火箭质量减小了，当第2级发动机熄火时，火箭的速度就等于火箭第1级发动机熄火时的速度增量加上第2级发动机熄火时的速度增量，而第2级发动机熄火时的火箭速度增量等于第2级发动机的有效排气速度乘上第2级发动机点火时火箭的质量与第2级发动机熄火时火箭质量之比的自然对数；…第3级火箭熄火时的火箭速度等于第1级发动机熄火时的速度增量加上第2级发动机熄火时的速度增量，再加上第3级发动机熄火时的速度增量；以此类推。
与运载火箭一样，采用两个（组）或两个（组）以上的模型火箭发动机串联组成的模型火箭叫做多级模型火箭。
不论有多少发动机，只要它们同时点火、同时分离，它们就是同一级。
多级模型火箭的飞行速度比单级模型火箭的速度要大得多，它的射程也比单级模型火箭高得多。
二、多级模型火箭概念为了解释多级模型火箭的几个基本概念，我们以3级模型火箭为例来加以说明。
如图8.1所示，最下面的一级发动机（一个或多个）及其外壳叫做第1级火箭，中间的发动机（一个或多个）及其外壳叫做第2级火箭，最上面的一级发动机（一个或多个）叫做第3级火箭；通常第1级又叫做下面级，第2、3级也叫做上面级。
三级火箭发射卫星数学模型(课堂PPT)
m 1 m 2 m n m p
此时第一级火箭的速度为
v1ulnm m 11 m m 22 m m nn m m pp
将第一级火箭的结构抛去，点燃第二级火箭，此时火 箭的质量为
m 2 m nm p
26
并且具有初速度v1 . 类似可求得第二级火箭燃料消耗完毕 时，火箭的速度为
m (tt)m (t)dmt(t) dt
20
m (t t)v (t t)
m (t)v (t) d m tv (t) (1 )d m t(v (t) u )( t)
d t
d t
m (tt)v(tt)
m (t)v(t) m (t)d v t v(t)d m t( t)
d t
d t
v(tt)v(t)dvt(t) dt
d t
d t
m dv u dm
dt
dt
v(0) v0
v(t)
v0
uln
mm(0t)
dv u dm m v(0) v0
（1）
12
m dv u dm
dt
dt
表明火箭所受推力等于燃料消耗速度与喷气速度(相
对火箭)的乘积。
v(t)
v0
uln
mm(0t)
表明，在一定的条件下，火箭升空速度由喷气速度(相 对火箭)及质量比决定。这为提高火箭速度找到了正确途 径：尽可能提高火箭燃烧室产生的气体喷出的速度，这需
度，也就是说单级火箭不能用于发射卫星。
16
3) 模型分析 单级火箭一直将将燃料仓和发动 机带到了末端，而未将这些丢弃,火 箭发动机作了许多无用功。也就是 说发动机必须把整个沉重的火箭加 速到最后,但是当燃料耗尽时,发动 机加速的仅仅是一个空的燃料仓. 这就是单级火箭设计方面的最大 缺点，因此我们必须反思，有必要 改进火箭的设计。
数学建模培训火箭问题3
分，显然效率会高一些，如图1.3所示。
在图1.3中
dm t dt
表示丢弃的结构质量，
表示燃烧掉的燃料喷出的气体质量。
dm (1 ) t dt
设在 t 到 t t 时间内，把总丢弃质量当作1 （总丢弃质量等于丢弃的结构质量加上燃烧掉的 燃料质量）。
把丢弃的结构质量当作λ (0<λ<1) ，则燃烧掉 的燃料质量为(1-λ) 。 当然，不可能制造这样的理想火箭。即要作 到无用部分外壳连续不断地丢弃。
立模型的方法。
发射卫星为什么用三级火箭? 当你坐在电视机前观看奥运会精彩的比赛实 况时，你可曾想到是通过什么手段把画面瞬间从 比赛现场传到世界各地呢？
是通讯卫星。
卫星靠什么送入太空轨道的呢？ 靠的是三级火箭。
那么为什么要用三级火箭，而不用一级、
二级或四级火箭呢？ 下面通过运载火箭的数学模型来论证三级 火箭的设计是最优的。
数学模型
主讲 雷鸣
为什么要学习数学模型?
随着现代科学技术的迅猛发展，要求人们 在解决各类实际问题时更加精确化和定量化，特 别是在计算机的普及和广泛应用的今天，数学更 深入地渗透到各种科学技术领域。 数学模型正是从定性和定量的角度去分析 和解决所遇到的实际问题，为人们解决实际问题 提供一种数学方法，一种思维方式，因此越来越 受到人们的重视。
(1.8)
(1.8)式左端表示火箭所受的推力T。
令
dv T m dt
dm T u dt
得
即是说，推力等于燃料消耗的速度与气体相
对于火箭运动速度的乘积。
将(1.8)式改写为 请现在推导上式
dv d (ln m) u dt dt
u为常数，积分上式得
多级模型火箭发射与载荷收回电控教学教案
多级模型火箭发射与载荷收回电控教学教案多级模型火箭发射与载荷收回电控教学教案一、引言多级模型火箭发射与载荷收回是天文科学与航空航天学中的重要实践内容。
通过设计和制作多级模型火箭，学生可以深入了解火箭发射原理，研究航天技术的基本原理和工程实践。
本教学教案旨在引导学生掌握多级模型火箭发射与载荷收回的电控技术，并培养学生的创新思维和科学实践能力。
二、多级模型火箭发射与载荷收回的基本原理1. 多级模型火箭发射原理多级模型火箭是由两个或多个级别的燃料推动器组成的。
每个级别的推动器都具有自己的燃料和推进系统。
当第一级推动器燃料耗尽时，它会被分离并引爆第二级推动器。
这样的设计能够使火箭获得更高的速度和高度。
2. 载荷收回原理在多级模型火箭发射过程中，为了实现载荷的收回，可以采用降落伞或无线电控制系统。
降落伞是一种被放出的布料，通过增加阻力来减慢下降速度，确保载荷平稳着陆。
而无线电控制系统可以通过遥控装置控制载荷的自主下降或者回收。
三、多级模型火箭发射与载荷收回电控教学教案1. 实验装备准备准备工作包括制作多级模型火箭、选择电控系统、组装火箭部件等。
学生需要根据教师提供的材料和指导，按照设计规定完成组装和调试工作。
2. 火箭发射与载荷收回的实验过程2.1 火箭发射实验过程2.1.1 火箭预发射准备学生需要检查火箭的状态、电源和燃料供应是否正常，并确保发射场地和安全措施符合要求。
学生还需要熟悉火箭的控制系统和操作过程，以便在发射前进行调试和校准。
2.1.2 火箭发射过程学生需要在教师指导下进行实验操作。
在点火后，火箭会发生动力推进，直到第一级燃料耗尽。
此时，第一级推动器会被分离并引爆第二级推动器。
学生需要记录火箭的高度、速度和其他相关数据，以便进行后续分析和评估。
2.2 载荷收回实验过程2.2.1 载荷收回设置学生可以选择降落伞或无线电控制系统来实现载荷的收回。
对于降落伞系统，学生需要根据载荷的重量和大小选择合适的降落伞，并确保降落伞与载荷连接牢固。
多级模型火箭发射与载荷收回电控教学教案
多级模型火箭发射与载荷收回电控教学教案一、引言在现代科技日新月异的今天，科学教育已经成为越来越重要的一部分。
作为一种具有创造性和前瞻性的科学教学活动，多级模型火箭发射与载荷收回电控教学教案吸引了越来越多的学生和教师的热情。
在这篇文章中，我们将全面探讨多级模型火箭发射与载荷收回电控教学教案的深度和广度，并共享个人的观点和理解。
二、多级模型火箭发射1. 多级模型火箭发射是什么？多级模型火箭发射是一种通过多个推进器级联装置的方式实现更高飞行高度和更远飞行距离的火箭发射方式。
它是一种复杂而又具有挑战性的科学实验，可以让学生在实践中更好地理解火箭发射原理和相关知识。
2. 多级模型火箭发射的教学意义多级模型火箭发射不仅可以激发学生对科学的兴趣，还可以提高他们的动手能力和实验设计水平。
通过自己动手制作和发射多级模型火箭，学生可以更好地理解火箭的工作原理，加深对物理学、航空航天学等科学知识的理解和掌握。
3. 多级模型火箭发射的实践操作在多级模型火箭发射的实践操作中，教师可以设计一些具有挑战性和创造性的任务，让学生在操作过程中更好地体验科学实验的乐趣和成就感。
设置不同的发射高度、需达到的飞行距离等目标，让学生根据不同的条件进行火箭的设计和发射实验，从中体会到科学实验的乐趣和挑战性。
三、载荷收回电控教学教案1. 载荷收回电控的主要内容载荷收回电控是多级模型火箭发射中不可或缺的一环，它是指在火箭返回地面的过程中控制载荷的收回，并保障载荷的完好性。
在这一环节中，学生需要掌握如何设计和搭建有效的载荷收回电控系统，以确保科学实验的顺利进行。
2. 载荷收回电控的重要性在实际的火箭发射过程中，载荷收回电控起着至关重要的作用。
它不仅可以保障航天器及其载荷的完好性，还可以让学生更好地理解电子技术和控制原理，为以后的科学研究和学习打下良好的基础。
3. 载荷收回电控的实践操作在实践操作中，教师可以根据不同的年级和学生水平设计相应的实验任务，让学生在实践中更好地掌握载荷收回电控系统的搭建和调试方法。
数学建模-三级火箭发射卫星
大学生数学建模承诺书我们仔细阅读了数学建模的规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
所属班级（请填写完整的全名）：09级数学与应用数学班队员(打印并签名) ：1. 王茜2. 丁*燕3. 毕瑞4. 李*洋5. 王*彬小组负责人(打印并签名)：李*洋日期： 2012 年 5 月 1 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：题目：三级火箭发射人造卫星分析摘要：火箭是一个非常复杂的系统，本文主要从卫星的速度因素着手，忽略一些次要因素将问题简化，再利用所学物理学知识建立数学模型，得出火箭飞行速度与其初始质量和飞行过程中的质量关系，进而分析得出结论。
关键词：卫星发射 牛顿定律 三级火箭 动能守恒 万有引力定律一、问题重述建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。
（1）设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为r g R v /=，R 为地球半径，r 为卫星与地心距离，g 为地球地面重力加速度。
要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速度v 应为多少？（2）设火箭飞行中速度为)(t v ,质量为)(t m ,初速度为零，初始质量为 0m ,火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u ，忽略重力和阻力对火箭的影响。
用动量守恒原理证明)(ln)(0t m m u t v =。
由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措施？ （3）火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）p m ；燃料f m ；结构（外壳、燃料舱等）s m ，其中s m 在s f m m +中的比例计作λ，一般λ不小于10%。
导弹三维建模及飞行仿真
导弹三维建模及飞行仿真实验步骤1．导弹的三维建模STK/VO模块为STK提供了出色的三维显示环境。
通过显示的飞行器、遥感器投影和轨道，直观、逼真地表现出复杂的航天任务和轨道几何学。
MDE是随VO模块提供的3D模型编辑工具。
建立3D模型最简便的方法是修改现成的模型文件。
现成的文件可以重命名为新文件，然后使用标准的文本编辑器即可进行编辑。
所有3D模型文件均为标准的ASCII文件，文件扩展名为.mdl。
建立新的模型文件必须符合STK定义的标准和格式。
3D模型文件为分级结构，由实体和组件构成。
组件包含定义组件的实体（如多边形或圆柱），描述某些内容的参数（如颜色和亮度），或被其它组件引用的实体。
对于分级结构来说，组件是所有实体和子组件的父级。
V ehicle.mdl文件包含由实体和组件构成的简单树形结构。
图1 飞行器分解示意图导弹结构分解图如下：图2导弹模型的结构分解图步骤：（1）这里建立的是“xx一号”弹道导弹，它的外形主要模仿东风21。
我使用的软件是3ds max 2013x64。
（2）按照导弹的特性以及我自己的想象，我首先给导弹设计了一个流线型的弹桶，它前窄后宽，这样在导弹的第一个飞行阶段，在大气层内有助于减少空气阻力。
然后我为导弹加了一个导弹头，它是一个椭球的一半。
然后在这个半椭球和弹桶之间还有一节小的固定装置。
其实这个固定装置是控制中心并且它里边还有调整弹头姿态以及在再入段多次进入大气层用的制动装置。
然后我为导弹尾部加了四个喷口。
紧接着我为导弹加了四个尾翼。
其实对于弹道导弹来说它的意义不大，这里主要是为了帅。
最后我为我的“xx 一号”加上了帅气的天蓝色迷彩使它更具观赏性。
如图：（3）想将在3dsmax里制作的模型应用于stk并不是一件轻松的事情。
首先，我们要利用3dsmax将做好的模型导出成.obj格式。
这样，他就能被一些3d模型转换软件（例如deep exploration）所读取。
如图：其实deepexploration是可以支持.3ds和.max格式的。
三级火箭模型 PPT
v Rg 7.9km / s 第一宇宙速度
2018/7/21 8
四 火箭的推力
假设条件： (1)将火箭简化为燃料仓+发动机 (2)不考虑空气阻力等
设 m(t ) ：t时刻火箭的质量
v(t ) ：t时刻火箭的速度
这样，在t时刻火箭的动量为： m(t )v(t ) 在t t 时间火箭的动量为:
ms (mF ms) (m0 mp)
m0 m0 m0 V uln uln uln m p ms m p (m 0 m p ) m 0 (1)m p
当mp=0，（即没有装载东西）时，
Vmax uln 1
u与都是技术条件决定的， u
2018/7/21
五 火箭系统的质量
m0 m p mF ms
初始时刻 有效载量 燃 料 火箭结构的质量
由（四）中的结果可知：火箭的末速度：V uln
m0 m p ms
引入重要指标:
ms mF 火箭的结构比: 1 mF m s mF m s 2018/7/21
13
五 火箭系统的质量
2018/7/21 7
设卫星绕地球匀速运动，其线速度为v，此时没有切向 加速度，而法向加速度为 v 2 / r 此时有
v2 R m( ) mg ( ) 2 r r 所以 v R g 这就是卫星绕地球运行 r 不致于掉下去的速度
2：卫星的运行速度
卫星是用火箭送入轨道的，因此火箭的末速度也 应为v。 (km ) 若 r R 6371 ，则
火箭的结构外型涉及到强度与阻力
火箭的控制系统
2018/7/21 3
我们现在讨论的是：
运载火箭将卫星送入轨道,并在轨道上运行. 卫星的速度是通过火箭推进器加速火箭的飞 行而获得的，而由牛顿第二定律
数学建模教程-三级火箭运载模型
20
八 n级火箭的质量分配
V : 火箭末速度
已知：U :
：
气体喷射速度
结构比
？如何使 选得 取mm1p,最m2大,...,mn
m0 : 初始总质量
即
max
f
( ) m1,m2,mn,mp
_ mp min f (m)
m0
max
^
f
(x)
m
p
mp
mp m1 m2 mn m0
（1m）0
2023/5/17
21
ln
mp
m0 m1m2
mn
mp m2mn mp m2m3mn
...
mp mn mp mn
V n
（2）
mp, m1, m2, ..., mn 0
(3)
a 记
i
mp mi mn mp mi1 mn
(i 1,2,,n)
则
ln
a1
1(a1
1)
a2
1(a2
an
1) 1(an
发动机的功力 火箭的结构外型涉及到强度与阻力 火箭的控制系统
2023/5/17
3
我们现在讨论的是：
运载火箭将卫星送入轨道,并在轨道上运行. 卫星的速度是通过火箭推进器加速火箭的飞 行而获得的，而由牛顿第二定律
F ma F: 推力
a: 火箭推进器加速度
可推出加速度：a F m
F a m a
引入重要指标:
火箭的结构比:
ms mF ms
1
mF mF ms
2023/5/17
13
五 火箭系统的质量
ms (mF ms)(m0 mp)
V uln m0 uln
051动量守恒之爆炸与反冲(火箭)模型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题
一.必备知识精讲 1.反冲（1）定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．（2）特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发射火箭等．(3)规律：遵从动量守恒定律．(1)火箭加速的原理设火箭飞行时在极短的时间Δt 内喷射燃气的质量是Δm ，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u ，喷出燃气后火箭的质量是m ，火箭在这样一次喷气后增加的速度为Δv 。
以喷气前的火箭为参考系。
喷气前火箭的动量是0，喷气后火箭的动量是m Δv ，燃气的动量是Δmu 。
根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为0，所以m Δv ＋Δmu ＝0， 解出Δv ＝－Δmmu 。
上式表明，火箭喷出的燃气的速度u 越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比Δmm越大，火箭获得的速度Δv 越大。
(2)现代火箭的发射原理由于现代火箭喷气的速度在2000～4000 m/s ，近期内难以大幅度提高；火箭的质量比(火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)一般要小于10，故为使火箭达到发射人造地球卫星的7.9 km/s 的速度，采用多级火箭，即把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后就把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，这样一级一级地连起来，不过实际应用中一般不会超过四级。
（3）火箭获得的最终速度设火箭发射前的总质量为M 、燃料燃尽后的质量为m ，以地面为参考系，火箭燃气的喷射速度大小为v 1，燃料燃尽后火箭的飞行速度大小为v ，在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒。
发射前的总动量为0，发射后的总动量为(M －m )v 1－mv (以火箭的速度方向为正方向)，则：(M －m )v 1－mv ＝0，所以v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫M m－1v 1，燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比M m决定。
3.爆炸问题二.典型例题精讲：题型一：爆炸类例1：(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空。
三级火箭发射卫星数学模型
火箭达到一定的速度和高度后，有效载荷与 火箭分离，进入预定轨道。
加速爬升
随着火箭推进剂的消耗和重量的减轻，火箭 逐渐加速爬升。
进入轨道
有效载荷依靠惯性继续前进，达到轨道速度 后进入预定轨道。
02
数学模型建立
火箭推进力与重力平衡模型
总结词
描述火箭推进力与重力之间的平衡关 系，用于确定火箭起飞时的加速度和 速度。
05
未来展望
火箭技术发展趋势
01
02
03
绿色环保
随着环保意识的提高，未 来火箭技术将更加注重环 保，减少发射过程中对环 境的影响。
可重复使用
降低火箭发射成本是未来 的重要趋势，可重复使用 火箭技术将得到更广泛的 应用。
多任务适应性
未来火箭将具备更强的任 务适应性，能够适应不同 重量、轨道和任务的发射 需求。
失败案例分析
印度PSLV火箭
印度PSLV火箭是一种四级火箭，在发射过 程中曾多次出现失败。其中，2017年的一 次发射失败导致卫星损失，对印度航天事业 产生了较大的影响。
俄罗斯Proton-M火箭
俄罗斯Proton-M火箭是一种五级火箭，在 发射过程中也曾多次出现失败。其中，
2013年的一次发射失败导致卫星损失，对 俄罗斯航天事业产生了较大的影响。
SpaceX猎鹰9号
猎鹰9号是SpaceX公司研发的一种两级火箭，通过一级和二级火箭的多次点火，将卫星送入预定轨道。该火箭已 经成功发射了数百颗卫星。
欧洲阿丽亚娜5型火箭
阿丽亚娜5型火箭是一种三级火箭，由欧洲航天局研制。该火箭具有较高的可靠性和精度，已经成功发射了数十 颗卫星。
中国典型火箭发射案例
总结词
通过数学模型和优化算法，可以设计出最优的卫星轨道，以提高卫星的运行效率和寿命。
模型火箭制作和发射
3.6模型火箭制作和发射图1所示为典型的模型火箭结构，它的特点是结构简单，而且飞行速度较快(相对于航空模型)。
因此制作模型火箭必须认真细致，火箭总体必须做到轴对称，表面光滑。
为此，模型火箭的各零部件必须精细加工，例如4片尾翼应做到形状、大小、厚薄一样，而且必须相对火箭轴线对称均布。
否则，火箭飞行轨迹会发生偏离。
另外火箭的质心位置应尽可能地靠前，以便使压心在质心的后面，保证火箭稳定飞行。
所以，对于头锥，可以选用密度大一点的材料；对于尾段和尾翼，则应选用密度小一些的材料，且厚度要尽可能地薄。
图1 典型的模型火箭结构一、箭体筒段箭体筒段(筒体)是模型火箭的主要零件，它支撑、装载着模型火箭的其它零部件，其外径即模型火箭的直径。
通常使用铜版纸或纸板制做箭体筒段。
工业生产箭体筒段以纸为原料，用卷管机卷压成型，或螺旋卷绕，或平行卷绕；手工生产则多通过芯模将纸或纸板卷制成型(图4.2)。
此外，也可用轻木片卷压成型、用玻璃布或玻璃纤维缠绕/浸渍环氧树脂成型。
但目前市场上大量销售的箭体筒段多采用薄壁塑料管材，直径较大的箭体筒段则采用玻璃纤维/环氧树脂管。
图4.2 纸管成型工艺二、头锥工业生产头锥，通常采用塑料，以注塑或吹塑成型法制造，其尺寸精确，表面光洁。
手工制作头锥可采用轻木块车旋或削制而成，或以纸板制作。
用纸板制作，型面难以做到卵形，通常只能做成圆锥形。
头锥应有一段圆柱，圆柱外径略小于箭体内径，以便将头锥的圆柱插入箭体筒段的前端(参见图4.1)。
木制头锥应以砂纸打磨光滑，以利减小气动阻力和便于喷涂涂料。
三、尾段尾段是用来安装发动机和尾翼的。
但手工制做模型火箭时，最好将尾段与箭体筒段做成一体。
尾段一般采用塑料，以注塑方法制造，但应设法使壁厚尽量减薄，以免尾段质量过大，使模型火箭质心后移。
工业生产的尾段可以做成船形，即其底部直径小于箭体筒段直径，这样有利于减小底部阻力。
四、尾翼尾翼是用来稳定模型火箭飞行的，一般采用4片尾翼，且其中性平面应通过火箭轴线，并对称、均匀分布于尾段周围。
火箭模型制作(幻灯片)
11.發射角度︰不作水平發射，發射桿與鉛垂線夾角＜30°。
12.回收危險︰火箭被電線糾纏或落在危險區，放棄回收。
模型火箭二、三事 8
模型火箭構造
•鼻錐段（nose cone）
–位於模型火箭最前端，可減少飛行阻力。
模型火箭二、三事
18
低阻力外型設計
• 滿足飛行穩定的密技：
壓力心在於重心後方，約1～2倍箭身直徑位置
※（氣流對尾翼施力，達成飛行穩定。假設所有施力
集中作用於箭身的某一點，稱為壓力心）
箭身的長度須大於直徑的10倍 尾翼對齊箭身的中心軸，減少箭身的滾轉 增大尾翼提高穩定性時，儘可能增加翼展尺寸
外殼主要材料 紙、塑膠、巴沙木 鋁、鋼、鈦、FRP 飛行控制能力 無
模型∕真實（固體）火箭比一比
• 異中求同
– 受到四種力量：推力、阻力、升力、重力 – 重要構造：外殼、噴嘴、點火器、推進藥柱 – 要求飛行穩定性與低阻力外型設計 – 運用相同的運動定律與飛行操作原理 – 飛行速度與高度均是性能追求目標
模型火箭二、三事 16
組件設計要點
•尾翼︰
–提供飛行穩定性，確保直線及可預測的飛行路徑。 –通常採用厚紙板或巴沙木製作，膠合在箭身尾端。 –巴沙木的木紋方向需平行於尾翼的前緣而非平行於箭 身，以增加結構強度，避免折斷。 –1/16吋厚的巴沙木適用於小型火箭，較大的火箭可使 用3/32吋或1/8吋的厚度。 –採用流線型的尾翼截面（圓形的前緣及漸縮的後緣） 可使性能及飛行高度加倍。
•箭身（body）
–中空、薄壁圓筒構造，內部存放回收器、填塞及推進 器，前、後安裝鼻錐端與尾翼。
模块化多级水火箭设计与模拟
模块化多级水火箭设计与模拟
侯沐朗
【期刊名称】《四川兵工学报》
【年(卷),期】2016(037)009
【摘要】研究了利用现有容器实现多级水火箭的设计方案，分析了捆绑式二级水
火箭的设计思路。
第一级由三个耐压储水罐组成，第二级有一个耐压储水罐；重点分析了火箭喷水推进阶段的数学物理模型，空气阻力对系统的影响，最优储水量，多罐压力平衡等关键问题。
利用计算机对火箭整个飞行过程进行了理论计算和描述，为在简陋条件下自行研制各种结构的水火箭提供了思路。
【总页数】5页(P188-192)
【作者】侯沐朗
【作者单位】北京市第四中学，北京 100120
【正文语种】中文
【中图分类】V19
【相关文献】
1.模块化多级水火箭设计与模拟 [J], 侯沐朗;
2.基于多级实例推理的模块化设计方法研究 [J], 承莉莉;陈炳发;王体春
3.C51与单片机系统多级菜单的模块化设计 [J], 汪高勇;宋毅恒;尚举邦
4.一种单片机多级菜单的模块化设计方法 [J], 马志强;王文交;胡明;孙少林
5.中学物理知识在捆绑式多级水火箭研制中的应用 [J], 叶嘉程;宣金波;叶家辉;杨
永建;邓一鸣;吴章法
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
多级火箭原理
多级火箭原理
多级火箭是一种具有多个火箭级数的运载工具，它的工作原理基于燃烧推进剂产生的反冲力来提供飞行动力。
多级火箭的工作原理基于火箭方程，即牛顿第二定律的推论。
根据火箭方程，火箭的速度变化与火箭的推力和质量变化率有关。
在多级火箭中，每个级数都包含一个或多个由燃烧推进剂产生推力的火箭引擎。
当第一级的燃料燃烧完成后，它会分离并脱离火箭。
接着，第二级被点火并继续提供推力，以维持飞行速度。
这个过程会一直重复，直到最后一级完成任务。
多级火箭设计的目的是有效地利用推进剂，并增加火箭的有效负载能力。
每个级数的分离可以减轻整个火箭的质量，从而提高了整体的速度和性能。
同时，每个级数可以根据所需的推力和燃料消耗率进行优化设计，使得火箭达到最佳的推进效率。
在多级火箭中，每个级数都有自己的燃料、氧化剂和火箭引擎。
当一个级数的燃料用尽时，它会通过分离机构与上一级分离，并由自身引擎点火进行工作。
这个分离和点火的过程是经过精确计算和控制的，以确保火箭的稳定性和性能。
总的来说，多级火箭通过分阶段的推力提供，使得推进剂的利用率和整体性能都能够得到最大程度的提高。
这种设计是现代宇航学的重要发展，广泛应用于各种航天任务中，包括将人造卫星送入轨道以及载人太空飞行等。
多级火箭建模概要
类似地，可以推算出三级火箭：
3 u ln
m1 m2 m3 mP m m3 mP m mP 2 3 m m m m m m m m m 2 3 P 2 3 P 3 P 1
3
在同样假设下:
k 1 k 1 3 3ln 9ln 0.1k 1 0.1k 1
dt
v
200 7.80 记火箭喷出的气体相对于火箭的速度为 u（常数），
dm 2 m(t ) (t ) m(t t ) (t t ) t O ( t u) 600 ) ( (t ) 7.58 dt m-dm d dm m0 7.47 800 故： m u 由此解得： (t ) 0 u ln ( 1) dm dt dt m(t ) 7.37 1000 υ0和m0一定的情况下， 火箭速度υ(t)由喷发 u-v 速度u及质量比决定。
dm dm (t )t (1 ) ( (t ) u )t O(t 2 ) dt dt
耗尽时，结构质量也逐渐抛尽，它的最终质量为mP，
所以最终速度为： u (1 ) ln m0
mP
3、理想过程的实际逼近——多级火箭卫星系统
记火箭级数为n，当第i级火箭的燃料烧尽时，第i+1级火 箭立即自动点火，并抛弃已经无用的第i级火箭。用mi表示第 i级火箭的质量，mP表示有效负载。 先作如下假设： （i）设各级火箭具有相同的λ ,即i级火箭中λmi为结构 质量，（1-λ）mi为燃料质量。 （ii）设燃烧级初始质量与其负载质量之比保持不变， 并记比值为k。 该假设有点强加 的味道，先权作 考虑二级火箭： 讨论的方便吧 由1式，当第一级火箭燃烧完时，其末速度为：
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得：
2
3ln
mm022.是呢m1m1mm否？1PP 三最11级简 火 单 0箭 的.mmm1m就 方PP2 2是 法11最 就 省 是
3ln
k 1 2 0.1k 1
6 ln
r
假设(i)
（2）设火g箭=9推.8进1米力/及秒速2，度得的:分析
假设：火箭重力及空气阻力均不计
卫星离地面高度 卫星速度
(公里)
(公里/秒)
分析：记火箭在时刻t的质量和速度分别为m(t)和υ(t)
有： m(t t) m(t) dm t O(t2 )
100
7.86
记火箭喷出的气体相d对t 于火箭的速度为20u0 （常数），7.80
§1 为什么要用三级火箭来发射人造卫星
构造数学模型，以说明为什么不能用一级火箭而必须用多 级火箭来发射人造卫星？为什么一般都采用三级火箭系统？
1、为什么不能用一级火箭发射人造卫星?
（1）卫星能在轨道上运动的最低速度
假设：（i） 卫星轨道为过地球中心的某一平面上的圆，卫星
在此轨道上作匀速圆周运动。
（ii）地球是固定于空间中的均匀球体，其它星球对卫
的调整，以保证区域内飞机互不相撞；
（5）忽略调整方向角引起的误差，忽略飞机速度变化所 引起的误差，即认为飞机做匀速飞行。
3 符号的约定
D 代表本问题中某一高层中的正方形区域
Pi 代表第i架飞机，
v 飞机的飞行速度
t 时间
(xi, yi ) 第i架飞机的位置
(xi0, yi0)第i架飞机的初始时刻（即新飞机到达区域边缘的时刻）
又应用W（Wn131 .1WW112） WW可m32 in求WWk得n11k12末nk速k1kn2度ulan：kn[mk1W1 1
W(12k1)km]2W2 2[Wknk3n
(1mnW)n]WnC1
记问可题以WW化解12为出 k，最1, 在优,结υWWn一n构n1 定设 k的计n 条应件满下足，：k求1 使kk2 1k2…kkn最n 小
得到考：虑只使到m要卫空dm星v气0达足阻到够力u(我大1和们，重希我力) dd望们等tm它可因具以素，估
dt
计（按比d有t例的的任粗意略速估度计。d）t 发射卫星
解得算要：出使mυ(0t=/)1m0pu.约5(1公为里5)1/l秒n,即m才m发(0t行)射，一则吨可重推的
理想卫火星箭大与约一需级要5火0吨箭重最的大理的想火区箭别在于，当火箭燃料
耗尽时，结构质量也逐渐抛尽，它的最终质量为mP，
所以最终速度为： u(1 ) ln m0
mP
3、理想过程的实际逼近——多级火箭卫星系统
记火箭级数为n，当第i级火箭的燃料烧尽时，第i+1级火 箭立即自动点火，并抛弃已经无用的第i级火箭。用mi表示第 i级火箭的质量，mP表示有效负载。
先作如下假设：
2、理想火箭模型
假设： 记结构质量mS在mS + mF中占的比例为λ，假设火 箭能随时抛弃无用的结构，结构质量与燃料质量以λ与
（1-λ）的比例同时减少。
建模:
m由(t)(t) m(t t)(t t) dm(t)t (1 ) dm ((t) u)t O(t2)
分析： 星的引力忽略不计。
R为地球半径， 约为6400公里
根据牛顿第三定律，地球对卫星的引力为:
在地面有: 故引力:
km R2
mg
F
mg
R r
得:
2
k=gR2
F
km r2
假设(ii)
卫星所受到的引力也就是它作匀速圆周运动的向心力
故又有: F m 2
r
从而: R g
k 1 0.1k 1
要使υ2=10.5公对里四/级秒行、，讨五则级论应等。使火箭: 进0.k1k11
10.5
e6
5.75
即k≈11.2，而: m1 m2 mP 149
类似地，可以推算出三mP 级火箭：
3
u
ln
m1 m2 m3 mP
m1 m2 m3 mP
2 合理的假设
（1）每架飞机可视为区域内的一个几何点。因为飞机的 长度与区域的大小相比可以忽略不计；
（2）忽略飞机调整方向的反应时间，即认为从控制中心 发出指令到飞机调整完毕是瞬时的；
（3）暂不考虑飞机的转弯半径及由拐弯导致的时间的延 迟，即认为飞机在区域内做直线或折线飞行；
（4）区域内的飞机已满足互不相撞的条件，即认为从第 一架飞机开始，每当有一架新飞机进入到该区域，则作及时
m2 m3 mP
m2 m3 mP
m3 mP
m3 mP
在同样假设下:
3
3ln
k 1 3 0.1k 1
9 ln
k 1 0.1k 1
三级火箭比二级火箭 几乎节省了一半
要使υ3=10.5公里/秒，则(k+1)/(0.1k+1)≈3.21，k≈3.25，而 （m1+ m2+ m3+ mP）/ mP≈77。
dij 当t [0,Tij ], dij (t) 的最小值
wi
s
第i架飞机的偏转角的权系数 被调整的飞机架数
R 飞机的转弯半径
f (0,1, ,n)优化目标函数
的位置
i 第i架飞机的飞行方向角
0 i
初始时刻第Pi i架飞机的飞行方向角
i 第i架飞机的偏转角
Ti 从初始时刻起，第i架飞机沿某一固定方向角在区域内的 飞行时间
Tij 从初始时刻起，第i架飞机与第j架飞机分别沿某一固定方 向角在区域内的共同飞行时间
3 符号的约定
dij (t) t时刻第i架飞机和第j架飞机之间的距离
m0 m(t
)
7.4(71)
7.37
火箭速度υ(t)由喷发
速度u及质量比决定。
（2）火箭推进力及速度的分析
现将火箭——卫星系统的质量分成三部分：
（i）mP（有效负载，如卫星） （ii）mF（燃料质量） （iii）mS（结构质量——如外壳、燃料容器及推进器）。
最终质量为mP 所以末速度：
v由动量守恒定理：
400
7.69
m-dm
m(t
)
(t
)
m(t
t
)
(t
t
)
dm dt
t
O6(00 t
2
)
(
(t
)
7u.)58
故： m d u dm
dm
dt
dt
u-v
由此解得：(t) 8000 u ln
υ0和m0一定的情况10下00，
1 问题的实际背景
空中交通管制问题中抽象出来的。空中交通管制是保 证飞机飞行安全以及提高飞行效率的重要手段。设想在 一繁忙的航空港附近或主要航线的交叉地带，经常有不 同航向、不同高度层的飞机在飞行，如何调度它们，使 它们在飞行过程中互不相碰，就构成了交通管制系统要 解决的主要问题。
目前航空界采取的一种方案是，把空间区域按高度 分层（例如以600米间隔为一层），然后设定一水平坐 标系，规定飞行方向角在0度到180度之间的飞机在偶 数层飞行，方向角在180度至360度之间的飞机在奇数 层飞行。这样使得在同一层内飞机的航向基本一致，而 航向相反的飞机在不同层次飞行。如果在同一层内飞行 的飞机仍有航线冲突，则令其中一架上升（或下降）， 以避免碰撞。
4、火箭结构的优化设计
3中已经能说过假设(ii)有点强加的味道；现去掉该
假设，在各级火箭具有相同λ的粗糙假设下，来讨论火箭
结构的最优设计。
则记或解W…WW等条W2nn…价==+件n11m==地m极mu2mun+求中l+n火相面值1l…P+n我解m符的箭…问[+们P的讨结无msWW+k题m.得1t12结 论W构iW.m约nn[：到12+果 都优1(n1kk束+与m11， 是化kmP极12假这 有设k(1P)设值]计说 效k（n明 的讨k问[1)ik]k前 ！论i2）W题nkWnnWnW[：1nknn1k(11n(11)] )] C
（i）设各级火箭具有相同的λ ,即i级火箭中λmi为结构 质量，（1-λ）mi为燃料质量。
（ii）设燃烧级初始质量与其负载质量之比保持不变，
并记比值为k。
该假设有点强加
考虑二级火箭：
的味道，先权作
讨论的方便吧
由1式，当第一级火箭燃烧完时，其末速度为：
当第二级火箭燃尽时，末速度为：
2
u ln
m1 m2 mP
§2 空中防撞系统的模型设计
在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架 飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其 数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时， 记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如 果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角。 以避免碰撞。现假定条件如下：
设该区域4个顶点的座标为（0,0）,(160,0),(160,160),(0,160)。
记录数据为：
飞机编号 横座标X 纵座标Y 方向角（度）
1
150
140
243
2
85
85
236
3
150
155