探究弹力做功与弹性势能的变化关系

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2020版高中物理人教必修二课件：7.5探究弹性势能的表达式

【规律方法】判断弹性势能大小的方法 (1)弹性势能大小与弹力做功有关,弹力做正功,弹性势能减小,弹力做负功,弹性势能增大。 (2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关,形变量越大, 弹性势能越大。
【探究训练】 1.(多选)(2019·唐山高一检测)关于弹性势能,下列说法中正确的是 ( ) A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
3.弹性势能(变化)大小的探究: (1)弹力特点:随弹簧_形__变__量__的变化而变化,还因_弹__簧__ 的不同而不同。 (2)弹力做功与弹性势能的关系:弹力做正功时,弹性势能_减__少__,_减__少__的弹性势能_等__于__弹力做的功;弹力做负功时,弹性势能_增__加__,_增__加__的弹性势能_等__于__克服弹力做的功。
又被弹起到原高度,小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中,他运动的速度v随时间t变化的图象如图所示, 图中只有Oa段和cd段为直线。则根据该图象可知,蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为 ( )
A.仅在t1到t2的时间内 B.仅在t2到t3的时间内 C.在t1到t3的时间内 D.在t1到t5的时间内
【探究总结】 1.弹性势能的产生条件: (1)物体发生弹性形变。 (2)物体各部分之间有弹力作用。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系:当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
(2)由于F=kl,作出F-l图象如图所示,求出图中阴影部分的面积,即为弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中弹力F与位移l方向相反,故弹力做负功,弹力做功为W= - 1 ×400×0.05 J=-10 J。

【物理知识点】弹力做功正负判断

【物理知识点】弹力做功正负判断
可以通过判断这一过程弹性势能的变化来看弹簧弹力的功。

弹性势能减少→如果弹簧弹性势能减少，则弹力做正功；弹性势能增加→如果弹簧弹性势能增加，则弹力做负功。

物体在力的作用下发生的形状或体积改变叫做形变。

在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变。

发生形变的物体，由于要恢复原状，要对跟它接触的物体产生力的作用。

这种作用叫弹力。

即，在弹性限度范围之内，物体对使物体发生形变的施力物产生的力叫弹力。

日常生活中观察到的相互作用，无论是推、拉、提、举，还是牵引列车、锻打工件、击球、弯弓射箭等，都是在物体与物体接触时才会发生的，这种相互作用可称为接触力。

接触力按其性质可归纳为弹力和摩擦力，它们本质上都是由电磁力引起的。

弹力是接触力，弹力只能存在于物体的相互接触处，但相互接触的物体之间，并不一定有弹力的作用。

因为弹力的产生不仅要接触，还要有相互作用。

弹力产生在直接接触而发生弹性形变的物体之间。

通常所说的压力、支持力、拉力都是弹力。

弹力的方向总是与物体形变的方向相反。

压力或支持力的方向总是垂直于支持面而指向被压或被支持的物体。

通常所说的拉力也是弹力。

绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。

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探究弹性势能的表达式教案

探究弹性势能的表达式教案探究弹性势能的表达式教案1一、预习目标预习“探究弹性势能的表达式”，初步了解弹性势能特点及其决定因素，变力功的计算方法。

二、预习内容1.弹性势能的定义：________________________2.____________________________________叫重力势能。

重力势能的表达式是________，当物体的质量一定时，重力势能与_________成正比。

重力做功的特点_______________________________________________________ ________3.在弹性限度内，弹簧所受到的弹力跟_________成正比。

用公式表示则为F=__________4.弹力与重力的变化规律不同表现在哪方面？______________________5.教材中弹性势能与弹力的功有什么关系？与拉力的功呢？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1．理解弹性势能的概念和物理意义。

2．学习计算变力做功的思想方法。

3．理解弹力的功与弹性势能变化的关系。

4．知道弹性势能具有相对性二、学习重难点：解决弹簧拉力做功时如何想到用过的分割、求和、逼近的微积分方法。

三、学习过程探究一：弹性势能与哪些因素有关？1.我们学过的重力势能与哪些因素有关，什么关系？2.重力势能中的高度是如何确定的？3.你能不能给弹性势能下定义？定义：发生_______形变的物体的各部分之间，由于的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。

4.弹簧被拉长时的弹性势能的探究：弹性势能可能与哪几个物理量有关？阅读教材、小组商量进行猜测，可能与有关。

5.重力势能物体被举起的高度，弹性势能是不是与弹簧被拉伸的长度成正比？答： ____________________探究二：推导弹性势能的表达式1．我们怎样得到了重力势能的表达式？2．我们能否借鉴同样的思路，来分析弹力做功的情况呢？3.弹簧的弹性势能与弹力做功有什么关系？被压缩的弹簧弹出物体，弹簧对物体做功，物体的能增加，弹簧的减少4．怎样计算弹力做功？思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，这样，就可以用拉力的功来替代弹力的功（替代法）。

第七章第四节探究弹性势能的表达式

5 探究弹性势能的表达式一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． 2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能．二、探究弹性势能的表达式 1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l 相同时，劲度系数k 越大，弹性势能越大． 2．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系．3．“化变为恒”求拉力做功：W 总＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋…＋F n Δl n . 4．“F －l ”图象面积的意义：表示F 做功的值．判断下列说法的正误．(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同．(×) (2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(×)(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关．(√)(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正．(×)(6)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小．(×)一、探究弹性势能的表达式1.如图所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大．不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大．(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案(1)与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能．2.如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点．现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性限度内)：(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？答案(1)弹簧的弹性势能变大．拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能．(2)拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl计算拉力的功．若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各个小段上拉力可近似认为是不变的．各小段上拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F 3Δl 3…，拉力在整个过程中做的功W ＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋F 3Δl 3＋….(3)根据胡克定律，F －Δl 图象是一条过原点的倾斜直线，如图．阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当Δl ＝x 时，E p ＝12kx 2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量．1．对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧①物体发生了弹性形变②各部分间的弹力作用(2)弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧①弹簧的形变量l②弹簧的劲度系数k(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能． 2．弹性势能表达式的推导根据胡克定律F ＝kx ，作出弹力F 与弹簧形变量x 关系的F －x 图线，根据W ＝Fx 知，图线与横轴所围的面积应等于F 所做的功，即W ＝kx ·x 2＝12kx 2，所以E p ＝12kx 2. 例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B ．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C ．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D ．火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小答案 C解析所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大，C对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错．【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，则：(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加1．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少．(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.2．使用范围：在弹簧的弹性限度内．注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关．例2如图1所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为________J.图1答案－100100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100 J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用针对训练如图2所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()图2A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2答案 D解析弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用1．(对弹性势能的理解)(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C．弹性限度内，长度相同且劲度系数也相同的弹簧的弹簧势能相等D．弹性限度内，弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大答案 D解析当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态变长的过程中，弹簧的弹性势能减小，故A错误．若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B 错误．弹性势能与劲度系数k及形变量有关．拉伸长度相同，且劲度系数也相同的弹簧弹性势能相等，而不是长度相等，形变一定时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C错误，D正确．2.(重力势能、弹性势能的变化分析)(多选)如图3所示是蹦床运动员在空中表演的情景．在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是()图3A．弹性势能减少，重力势能增加B．弹性势能减少，重力势能减少C．弹性势能增加，重力势能增加D．弹性势能增加，重力势能减少答案 A解析根据功能关系知，重力做负功，重力势能增加，蹦床弹力对运动员做正功，弹性势能减少，故A项正确．3．(多选)(重力势能、弹性势能的变化分析)(2018·浙江省9＋1高中联盟第二学期期中考试)如图4所示，跳跳球多用橡胶等弹性材料制成．游戏者用脚夹住球，让球和人一起上下跳动．某次人保持直立和球一起下落过程中，下列说法正确的是()图4A ．当球刚碰到地面时，球与人一起立即做减速运动B ．当球与人速度最大时，球与人的加速度为零C ．从球刚碰地到最低点过程中，球的重力势能一直增大D ．从球刚碰地到最低点过程中，球的弹性势能一直增大答案 BD解析从球刚碰地到重力与弹力相等的过程中，球与人做加速运动，之后做减速运动，直到最低点，A 错误，B 正确；从球刚碰地到最低点的过程中，球的重力势能一直减小；同时由于球的形变量增大，球的弹性势能一直增大，C 错误，D 正确．4．(弹力做功、弹性势能的变化)如图5甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由8 cm 变为4 cm 时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为( )图5A ．3.6 J 、－3.6 JB ．－3.6 J 、3.6 JC ．1.8 J 、－1.8 JD ．－1.8 J 、1.8 J答案 C解析 F －x 围成的面积表示弹力做的功．W ＝12×0.08×60 J －12×0.04×30 J ＝1.8 J ，根据W＝－ΔE p 知，弹性势能减少1.8 J ，C 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】图象法或平均值法求弹力做功一、选择题考点一弹性势能的理解1．如图1所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图1A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能均减少，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加，故B正确．2.如图2所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()图2A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C．弹力和弹性势能都变小D．弹力和弹性势能都变大答案 D解析将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A、B、C错误，D正确．3.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定(如图3所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图3A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A4.如图4所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是()图4A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大答案 C解析刚撤去手掌时，小球处于运动最高点，弹簧处于原长，弹力为零，弹性势能为零，所以A、D错误；当小球速度最大时，加速度等于零，即弹力等于重力，弹簧弹性势能不为零，所以B错误；当下落到最低点时弹性势能最大，小球速度为零，故C正确．5.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图5所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()图5A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大答案 B解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧在A点的弹性势能与h无关．6.如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2的大小关系及弹性势能的变化ΔE p，下列说法中正确的是()图6A．E p1＝E p2B．E p1＞E p2C．ΔE p＞0 D．ΔE p＜0答案 A解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg.设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，则x1＝x2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．7.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1＞h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE1＞ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＞ΔE p2D．ΔE1＞ΔE2，ΔE p1＞ΔE p2答案 B解析小球速度最大的条件是弹簧弹力等于小球重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔE p1＝ΔE p2，由于h1＞h2，所以ΔE1＞ΔE2，B正确．考点二弹力做功弹性势能的变化8.如图8所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图8A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能减小C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案 C解析用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功多，所以A、B、D均错．9.如图9所示，小球自a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在a→b→c的运动过程中()图9A．小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小B．小球的速度在bc段逐渐减小C．小球的重力势能在a→b过程中不变，在b→c过程中不断减小D．弹簧的弹性势能在bc段不断增大答案 D解析小球在ab段做自由落体运动，a＝g不变；在bc段小球受到的重力开始大于弹力，直至重力等于弹力大小，此过程中，小球受到的合外力向下，且不断减小，故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动；过平衡点之后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧最短到c点，此过程中，小球受到的合外力向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的减速运动，故A、B错误；小球在a→b→c的过程中，高度越来越低，重力做正功，重力势能不断减小，故C错误；小球在bc段，弹簧被压缩得越来越短，形变量增大，弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故D正确．10.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图10所示，图中Oa段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为()图10A．仅在t1到t2的时间内B．仅在t2到t3的时间内C．在t1到t3的时间内D．在t1到t4的时间内答案 C解析小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用11．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图11甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0.4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(取g＝10 m/s2)()图11A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J答案 A解析物块与水平面间的滑动摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用二、非选择题12.(探究影响弹性势能的因素)如图12所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在水平轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．图12(1)还需要的器材是________、________.(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．(3)为了探究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格．答案(1)天平刻度尺(2)重力势能小球质量小球上升的高度(3)设计的记录数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg13.(探究弹性势能的表达式)某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能E p ＝12kx 2(k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量)”的实验，装置如图13(a)所示．水平放置的弹射器将质量为m 的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t ，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x ，甲、乙光电门的间距为L ，忽略一切阻力．(已知动能的表达式E k ＝12m v 2)图13(1)小球被弹射出的速度大小v ＝________，求得弹簧弹性势能E p ＝________；(用题目中的字母表示)(2)该同学测出多组数据，计算并画出如图(b)所示E p 与x 2的关系图线，从而验证了它们之间的关系．根据图线求得弹簧的劲度系数k ＝________ N/m ；(3)由于重力作用，小球被弹出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果________影响(选填“有”或“无”)．答案 (1)L t mL 22t 2(2)200 (3)无解析 (1)由题图(a)可知，弹簧在小球进入光电门之前就已经恢复形变，且此时弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，故小球被弹射出的速度等于小球通过光电门时的水平速度，即v＝L t ，E p ＝12m v 2＝12m ⎝⎛⎭⎫L t 2＝mL 22t2. (2)由题图(b)读出数据并代入公式E p ＝12kx 2，得0.01 J ＝12×k ×1×10－4 m 2，解得k ＝200 N/m.(3)由力作用的独立性可知，重力不影响水平方向的分运动，无论有没有重力做功，小球的水平速度都不会变化．【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】探究弹性势能的表达式。

5 探究弹性势能的表达式

减少10J
减少10J
地面
重力势能的大小与参考平面有关
WG与参考面的选择无关
5 探究弹性势能的表达式
思考：什么是弹性势能？
一、弹性势能
发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
跳水
如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：
助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性地说明
一、弹性势能:
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用
而具有的势能，叫做弹性势能。二、弹簧的弹性势能的表达式
1 2 E p 弹 = kx 2
三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系弹簧弹力做正功，弹性势能减少弹簧弹力做负功，弹性势能增加
4.如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中，下列说法正确的是（ A ） A.弹簧的弹性势能逐渐减小
B.弹簧的弹性势能逐渐增大
C.弹簧的弹性势能先增大再减小 D.弹簧的弹性势能先减小再增大
F B
6.关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是（ C ）
A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定减小 C.在拉伸长度相同时, k 越大的弹簧,它的弹性势能越大 D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
在这几个阶段中能量的转化情况。
思考
弹性势能的大小可能与哪些因素有关?
弹性势能的大小与形变量有关
弹性势能的大小与劲度系数有关
二、探究弹性势能的表达式
思考：弹性势能的大小与哪些因素有关？（以弹簧为例）
设计实验方案：

物理：7.5《探究弹性势能的表达式》

7.5
探究弹性势能的表达式
山东烟台招远张长庚
一、弹性势能
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹发生弹性形变的物体各部分之间由于弹弹性形变的物体各部分之间由于力的相互作用而具有的势能而具有的势能。力的相互作用而具有的势能。
二、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能的表达式可能与哪几个物理、量有关？（类比、猜想）？（类比量有关？（类比、猜想）
பைடு நூலகம்
2、探究方法、猜想与假设.类比迁移微元.图象猜想与假设类比.迁移微元图象数学推理类比迁移.微元图象.数学推理等,这些都是科学探究的一般研究方法这些都是科学探究的一般研究方法
1.关于弹性势能，下列说法中正确的是： 1.关于弹性势能，下列说法中正确的是：AB 关于弹性势能 A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是发生任何具有弹性势能的物体，了弹性形变 C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
A B
4.在光滑的水平面上，物体以较大的速度以较大的速度v 4.在光滑的水平面上，物体A以较大的速度 a向在光滑的水平面上右运动，与较小速度v 向同一方向运动的、右运动，与较小速度 b向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用如图所示。发生相互作用，有轻质弹簧的物体发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时：在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时： A、va >vb C B、va <vb v v C、va =vb B A D、无法确定
2.如图，在一次“蹦极” 2.如图，在一次“蹦极”运动如图中，人由高空跃下到最低点的整个过程中，整个过程中，下列说法正确的是： ABCD A.重力对人做正功 A.重力对人做正功 B.人的重力势能减小了 B.人的重力势能减小了 C.“蹦极” C.“蹦极”绳对人做负功 D.“蹦极” D.“蹦极”绳的弹性势能增加了

2023届浙江高三物理高考复习微专题模型精讲精练第34讲单体机械能守恒问题(含详解)

第34讲单体机械能守恒问题1．（2022·江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态．A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零．A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（）A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下B．A上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化C．下滑时，B对A的压力先减小后增大D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量2．（2022·山东）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。

如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭加速度接近零时再点火飞向太空。

从火箭开始运动到点火的过程中（）A．火箭的加速度为零时，动能最大B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量一.知识回顾1重力势能（1）定义：物体由于被举高而具有的能量，叫作重力势能。

（2）表达式：E p＝mgh，其中h是相对于参考平面的高度。

（3）特点：①系统性：重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的。

②相对性：重力势能的数值与所选参考平面有关。

③标量性：重力势能是标量，正负表示大小。

（4）重力做功的特点①物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

②重力做功不引起物体机械能的变化。

（5）重力做功与重力势能变化的关系①)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大。

②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝E p1－E p2＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p。

③重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取12无关。

物理人教版必修2：第七章 5.探究弹性势能的表达式

1 2 可猜想出拉力做功与弹簧伸长量的关系为 W＝2kl ，与弹性势能的定性猜想不矛盾． (2)平均力求法：拉力 F 与伸长量 l 是正比的关系，做功可通过平均力的方 F1＋F2 法来求解．弹簧从伸长量 l1 变为 l2 时，力的平均值为 F ＝ 2 1 1 2 2 ＝2k(l1＋l2)，所以拉力做的功为 W＝ F (l2－l1)＝2k(l2－l1)．
图 7－5－2
图 7－5－3
(2)如图 7－5－3 所示，作出弹力随形变量 l 的变化图线，做功图线与横轴所围的“面积”可表示弹力______的大小. 1 Ep＝— kl2 (3)弹性势能的表达式：__________. 2
1．计算拉力做功：用拉力 F 缓慢拉动弹簧，由于受力平衡，拉力等于弹力，即 F＝kl，与伸长量 l 是正比关系，因此计算拉力做功可类比计算匀加速直线运动中物体的位移． (1)与匀加速直线运动的位移跟时间的关系类比：匀加速直线运动(a 是常量) 速度 v 与时 v＝at 间 t 的关系→ 短时间内位移 Δs＝vΔt 与速度的关系→ 位移 s 与时 1 2 s＝— at 间 t 的表达式→ 2 拉力对弹簧做功(k 是常量) ←拉力 F 与伸长 F＝kl 量 l 的关系 ←小伸长量内功 ΔW＝FΔl 与力的关系 ←功 W 与伸长量 W＝？ l 的表达式
性势能. 2．(1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度 l 有关，并且拉伸的长度越大，弹性势能_____，但不一定是_____关系．越大正比
(2)即使拉伸的长度 l 相同，劲度系数 k不同的弹簧的弹性
势能也不一样，并且拉伸的长度相同时，k越大，弹性势能____. 越大
3．设弹簧的劲度系数为 k，当弹簧被拉伸 l 时，把这一拉伸过程分为很多小段，它们的长度分别是Δl1、Δl2、Δl3„，则

2020-2021学年高中物理必修二新人教版课件：7.5 探究弹性势能的表达式

知识点二探究弹性势能的表达式
1.弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义:
类比v -t图象的面积表示“位移”,F-x图象的面积表示“功”。弹力F=kx,对
同一弹簧k一定,F与x成正比,作图如图所示。当发生位移为x时,弹力做功与弹
性势能变化的关系为W弹=-ΔEp。
W弹=-
1 2
kx·x=-
1 2
kx2。
【问题探究】小朋友用力把弹簧拉长,小朋友对弹簧做什么功?弹簧弹性势能如何变化? 提示:做正功,增加。
【典例示范】【典例】如图所示,质量为m的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端上移H,将物体缓缓提高h,拉力F做功为WF,不计弹簧的质量,则下列说法正确的是 ( ) A.重力做功-mgh,重力势能减少mgh B.弹力做功-WF,弹性势能增加WF C.重力势能增加mgh,弹性势能增加FH D.重力势能增加mgh,弹性势能增加WF-mgh
【典例示范】【典例】如图所示,弹簧处于原长时,其右端位于A点。现将弹簧由A点拉到B点,使其伸长Δl(仍处于弹性限度内),思考并讨论以下问题: (1)弹簧的弹性势能如何变化?弹性势能与拉力做的功有什么关系? (2)拉力F是恒力吗?怎样计算拉力做的功? (3)作出F-Δl图象并类比v-t图象中面积的含义,思考F-Δl图象中“面积”有何物理意义?当Δl=x时,其表达式是怎样的?
【素养训练】 1.关于弹簧的弹性势能,下列说法中正确的是 ( ) A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大 B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小 C.在拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大 D.弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的
2.如图所示的几个运动过程中,物体弹性势能增加的是 ( )

新课标人教版高一物理必修二第七章第5节探究弹性势能的表达式

(
)
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能越大 D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析：在初始状态不确定的情况下，弹簧变长 ( 或变短 ) 时，弹簧的形变量不一定增大(或变小)，故其弹性势能不 1 2 一定变大(或变小)，A、B 错误；Ep＝2kl 中的 l 为弹簧拉伸或压缩的长度，如果 k 一定，拉伸或压缩的长度相等，则拉伸或压缩时的 Ep 就相等，如果 l 为定值，k 越大，则 Ep 就越大，故 C 正确，D 错误。
答案：ABD
3．在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，当物体压缩弹簧速度达到最大时 A．重力与弹簧的弹力平衡 ( )
B．物体的重力势能最小
C．弹簧的弹性势能最大 D．弹簧的弹性势能最小解析：当物体的速度最大时，重力与弹簧的弹力平衡，之后物体继续下移，重力势能继续减小，弹簧的弹性势能继续增大，故B、C、D均错误，A正确。答案：A
力在整个过程中做的功。
(4)猜想结论：弹性势能与弹簧的劲度系数k 和形变量l 有关。当形变量l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大；在劲度系数k 相同时，形变量l越大，弹性势能越大。
[试身手· 夯基础]
1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
作用而具有势能。
2．探究弹性势能的表达式 (1)猜想依据：弹性势能与重力势能同属势能。重力势能与物体被举起的高度h 有关，故弹性势能可能与弹簧的被拉伸的长度l 有关；
不同物体高度相同时，重力势能不同，形变量相同但劲度系
数k不同的弹簧，弹性势能也不同，因此弹性势能表达式中应含有 l 和 k 。

重力势能-2022-2023学年高一物理下学期新教材同步分层训练(人教版2019必修第二册)

新教材同步分层训练第八章机械能守恒定律8.2重力势能基础知识知识点梳理：知识点1（重力势能概念）1、重力做功的特点（1）物体运动时，重力对它所做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体的运动路径无关。

（2）重力做功的大小等于重力与初末位置高度差的乘积。

W G=mgℎ=mg(ℎ1−ℎ2)= mgℎ1−mgℎ2例如：图中物体经过三种不同路径从A→C过程中，重力做的功：W G=mgℎ即：重力做功与路径无关。

2、重力势能（1）定义：物体由于被举高而具有的能量。

（2）公式E P=mgℎ，其中h表示相对参考面的高度（相对零势能面的高度）。

（3）特点①重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正负，正负表达大小例如：+5J重力势能>-5J重力势能（正>0>负）②重力势能具有相对性重力势能的数学表达式E P=mgℎ是参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面高度。

当物体在参考平面的上方时，重力势能为正值；当物体在参考平面下方时，重力势能为负值。

注意物体重力势能的正负的物理意义是表示比零势能大还是小。

（物体在参考平面上时重力势能为零）③重力势能的参考平面的选取是任意的。

根据解题时的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点。

④重力势能具有系统性系统内物体间必须有相互作用力，则相对位置变化时，力会做功，地球与物体间有作用力，没有地球则没有重力。

重力势能是地球与物体组成的“系统”共有的。

⑤重力势能的变化是绝对的物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。

知识点2（重力做功与重力势能）3、重力做的功与重力势能的关系（1）重力做功与重力势能的关系可以写为：W G=E P1−E P2，其中E P1=mgℎ1表示物体在初位置的重力势能，E P2=mgℎ2表示物体在末位置的重力势能。

当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减小，也就是W G>0，E P1>E P2。

【学霸笔记】物理必修二7.5探究弹性势能的表达式

新课标物理学讲义----力学第七章机械能守恒定律 1 第五节探究弹性势能的表达式
一、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。

2、猜想相关量：k 、x
3、步骤：（弹簧弹力做功与弹簧伸长量之间的关系）
①结论：弹簧弹力做正功，弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹性势能增大。

②弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值。

p F E W ∆-=
③研究弹簧弹力做功
4、弹力做功分析：
面积法（平均作用力法）：
()()()()()
222212212111221x x k x x kx kx W x x F F W F F --=-+-==-+-= ()12212221222
1212P P P E E kx kx x x k W E -=-=-=-=∆ 5、结论：22
1kx E P = 二、弹性势能
1、表达式：22
1kx E P = 2、理解：
①弹簧的弹性势能只与k 、x 有关，与研究对象的运动情况等都无关。

②弹性势能为一状态量，即某时刻发生形变量时弹簧具有的能量。

③弹性势能为相对量，表达式选取的势能零点为原长。

（一般与原长为势能零点） ④弹性势能为标量，如果取原长为势能零点，则弹性势能具有非负性。

⑤同一根弹簧，拉伸或压缩同样的形变量，弹性势能相同。

⑥使用范围：弹簧。

无特殊说明橡皮筋也适用。

⑦弹性势能具有系统性，即它是发生弹性形变的物体各部分由于弹力而共同具有的能量。

3、小球在弹簧弹力作用下的做功能量分析：
O →A
A →O
O →B
B →O。

弹簧的弹性势能

1.关于弹力做功与弹性势能的关系,我们在进行猜想时,可以参考重力做功与重力势能的关系,则下面的猜想有道理的是()①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能增加；②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能减少；③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能增加；④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能减少。

A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④2.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J。

此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示。

求：（1）在木块下移0.10m的过程中弹簧弹性势能的增加量。

（2）弹簧的劲度系数（g取10m/s2）。

解答：（1）木块下移0.1m过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为：△EP=WF+mgh=(2.5+2.0×10×0.1)J=4.5J；（2）由平衡条件得，木块再次处于平衡时：△F=k·△l，所以，劲度系数k=△F△l=500.10N/m=500N/m。

3.一根弹簧的弹力−位移图线如图所示,那么弹簧由伸长量4cm到伸长量8cm的过程中,弹力的功和弹性势能的变化量为()A.1.8J，−1.8JB.−1.8J，1.8JC.3.6J，−3.6JD.−3.6J，3.6J解答：F−x图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，故弹簧由伸长量4cm到伸长量8cm的过程中，弹力的功：W=−12×(30+60)×0.04J=−1.8J弹力做功为−1.8J，故弹力势能增加了1.8J；故选：B.4.弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值.解析：拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在Fl图象中是一条倾斜直线，如图所示，直线下的相关面积表示功的大小.其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2.显然，两块面积之比为1∶3，即W1∶W2=1∶3.答案：1∶35.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。

重力势能、弹性势能、动能和动能定理

做功为 50J。
【例题 5】在水平地面上平铺着 n 块相同的砖，每块砖的质量都为 m，厚度为 d。若将这 n 块砖一块一块地叠放
起来，至少需要做多少功？
【解析 1】n 块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为 d 。当将它们叠放起来时，系统重心离地高度为 2
nd 。所以，至少需要做功 2
W
Ep2
度系数的大小有关。
【例题 8】如图所示，劲度系数为 k 的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外
力缓慢拉动物块，若外力所做的功为 W，则物块移动了多大的距离？
【解析】外力做的功
W
Ep
1 kl2 。 2
所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离 l 2W 。 k
【例题 9】如图所示，质量为 m 物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为 k。
现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度 h，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功。
【解析】拉力做功，增加了物体的重力势能和弹簧的弹性势能。
物体离开地面后，弹簧的伸长量为
x mg 。 k
可见，物体上升的高度为 h h x h mg 。 k
从而，物体重力势能的增加量为
E p
mgh
mg(h
WG=mgs×cosa=mg（h1－h2）=mghl－mgh2 可见重力做功与路径无关。（2）重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。公式：Ep=mgh。单位：焦（J）（3）重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性
重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。重力势能变化的不变性（绝对性）

高中物理弹性势能知识点

高中物理弹性势能知识点发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能，同一弹性物体在一定范围内形变越大，具有的弹性势能就越多，反之，则越小。

下面小编给大家分享一些高中物理弹性势能知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!高中物理弹性势能知识一、弹性势能：1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，叫做弹性势能。

说明：1、弹性形变弹力的相互作用2、由于整个物体都发生了形变，各部分之间都有弹力3、这种能量归结为势能对比：重力势能是由于有重力的相互作用，具有对外做功本领而具有的一种能量引导：弹性势能和重力势能一样大小都和相对位置有关。

下面我们就来研究弹性势能的大小，我们研究最简单的，弹簧的弹性势能大小。

2、研究弹性势能的出发点弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。

在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析入手。

同样，在讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析入手。

弹力做功应是我们研究弹性势能的出发点。

二、探究弹簧弹性势能的大小1、弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关呢?①可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关。

这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起(或下降)的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关。

重力势能与高度成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度则不一定成正比，在地球表面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是变力。

②可能与弹簧的劲度系数有关。

这是因为，不同弹簧的“软硬”程度不同，即劲度系数不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同。

2、弹性势能与拉力做功的关系当弹簧的长度为原长时，我们设它的弹性势能为0，弹簧被拉长或缩短后就具有了弹性势能。

我们研究弹簧被拉长的情况，那么弹簧的弹性势能应该与拉力所做的功相等。

可见，研究弹性势能的表达式，只需研究拉力做功的表达式。

高中物理考试注意事项1.计算大题绝对不能空着即便你做不上来，也要写该部分对应课本中的基本物理公式。

动能、势能、做功与能量转化的关系

第2讲动能势能[目标定位] 1.明确做功与能量转化的关系.2.知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能.3.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素.一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，则该物体具有能量．2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳．二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k ＝12m v 2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示．3．动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量．三、重力势能 1．重力的功 (1)重力做功的特点：只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关． (2)表达式W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度． 2．重力势能(1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh ，国际单位：焦耳． 3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况：4．重力势能的相对性(1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同．(2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．想一想在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗？答案有可能．若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0. 四、弹性势能1．定义：物体由于发生形变而具有的能量．2．大小：跟形变的大小有关．弹簧被拉伸或压缩的长度越大，弹性势能就越大． 3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量.一、对动能的理解动能的表达式：E k ＝12m v 21．动能是状态量：动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．2．动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，但一般以地面为参考系． 3．动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．例1 关于动能的理解，下列说法正确的是( ) A ．凡是运动的物体都具有动能B ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化C ．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案 AB解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A 正确；由于速度是矢量，当方向变化时，若速度大小不变，则动能不变，C 错误；但动能变化时，速度的大小一定变化，故B 正确；动能不变的物体，速度的方向有可能变化，如匀速圆周运动，是非平衡状态，故D 错误．二、重力势能1．重力做功的特点由W ＝Fs cos α可知，重力做的功W ＝mgh ，所以重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同． 2．对重力势能的理解及计算(1)相对性：E p ＝mgh 中的h 是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，则物体的高度h 不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面．(2)系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法．(3)重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是一样的．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．(2)重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．(3)重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．例2某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，则下列说法正确的是()图1A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B 重力做功mgH，D正确．例3如图2所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，g取10 m/s2，求：图2(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？答案(1)8 J24 J(2)24 J24 J(3)见解析解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1＝0.4 m，因而物体具有重力势能．E p1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J.物体落至地面时，物体重力势能E p2＝2×10×(－0.8) J＝－16 J.因此物体在此过程中重力势能减小量ΔE p＝E p1－E p2＝8 J－(－16) J＝24 J.(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m．因而物体具有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J.物体落至地面时重力势能E p2′＝0.在此过程中物体重力势能减小量ΔE′＝E p1′－E p2′＝24 J－0＝24 J.(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．三、对弹性势能的理解1．产生原因：(1)物体发生了弹性形变．(2)物体各部分间有弹力作用．2．对同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同．3．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔE p.例4如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是()图3A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析由功的计算公式W＝Fs cos α知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，D正确.对动能的理解1．下面有关动能的说法正确的是()A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化答案 C解析物体只要速率不变，动能就不变，A错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，速度增大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错．对重力做功的理解2．如图4所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则()图4A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．重力势能及其变化的理解3．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J.答案010*******解析根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：E p＝0.以楼外地面为参考平面：E p′＝mgh＝20×10×5 J＝103 J.以二楼地面为参考平面：ΔE p＝E p2－E p1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J.以楼外地面为参考平面：ΔE p′＝E p2′－E p1′＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1 J＝200 J.弹力做功与弹性势能变化的关系4．如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是()图5A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案 C解析弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减少．越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误．(时间：60分钟)题组一对动能的理解1．质量一定的物体()A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化C．速度不变时其动能一定不变D ．动能不变时其速度一定不变答案 BC解析速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B 、C 正确．2．甲、乙两个运动着的物体，已知甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，则甲、乙两物体的动能之比为( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶4 D ．2∶1 答案 B解析由动能的表达式E k ＝12m v 2知，B 正确．题组二对重力做功的理解与计算3．将一个物体由A 移至B ，重力做功( ) A ．与运动过程中是否存在阻力有关 B ．与物体沿直线或曲线运动有关 C ．与物体是做加速、减速或匀速运动有关 D ．只与物体初、末位置高度差有关答案 D解析将物体由A 移至B ，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A 、B 、C 错，D 对．4．如图1所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )图1A.mgh 4B.3mgh 4C ．mghD ．0答案 B解析根据重力做功的公式，W ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh4.故答案为B.题组三对重力势能及其变化的理解5．关于重力势能的理解，下列说法正确的是( ) A ．重力势能有正负，是矢量B．重力势能的零势能参考平面只能选地面C．重力势能的零势能参考平面的选取是任意的D．重力势能的正负代表大小答案CD解析重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能的大小，A错误，D正确；重力势能零势能参考平面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能参考平面，B错误，C正确．6.甲、乙两个物体的位置如图2所示，质量关系m甲<m乙，甲在桌面上，乙在地面上，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2，则有()图2A．E p1>E p2B．E p1<E p2C．E p1＝E p2D．无法判断答案 A解析取桌面为零势能面，则E p1＝0，物体乙在桌面以下，E p2<0，故E p1>E p2，故A项正确．7．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)()A．重力做功为1.8 JB．重力做了0.55 J的负功C．物体的重力势能一定减少0.55 JD．物体的重力势能一定增加1.25 J答案 C解析整个过程中重力做功W G＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确．8．物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，下列说法中正确的是()A．物体的高度一定升高了B．物体的重力势能一定减少了40 JC．物体重力势能的改变量不一定等于40 JD．物体克服重力做了40 J的功答案AD解析重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于W G ＝－ΔE p ，故ΔE p ＝－W G ＝40 J ，所以物体的重力势能增加了40 J ，B 、C 错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D 正确．9.如图3所示，质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h .若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )图3A ．mgh 减少mg (H －h )B ．mgh 增加mg (H ＋h )C ．－mgh 增加mg (H －h )D ．－mgh 减少mg (H ＋h ) 答案 D解析以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh ，初状态重力势能为mgH ，即重力势能的变化ΔE p ＝－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )．所以重力势能减少了mg (H ＋h )．D 正确．10．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升高度h 时，物体增加的重力势能为( ) A ．mgh B ．mgh ＋mah C ．mah D ．mgh －mah答案 A解析重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h 过程中，物体克服重力做功mgh ，故重力势能增加mgh ，选A.11．如图4所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功________ J ；铁链的重力势能________(填“增加”或“减少”)________ J.图4答案 98 增加 98解析铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝l2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝12mgl ＝12×10×9.8×2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J.铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，则E p1＝0，E p2＝mgl 2，铁链重力势能的变化ΔE p ＝E p2－E p1＝mgl 2＝12×10×9.8×2 J ＝98 J ，即铁链重力势能增加了98 J.题组四对弹性势能的理解12．如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是( )图5A ．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B ．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C ．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D ．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A 、C 、D 中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B 中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B 正确．13.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定(如图6所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是( )图6A ．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B ．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C ．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D ．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A.... 14.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h 1、h 2的地方先后由静止释放，h 1>h 2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE p1′、ΔE p2′的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A ．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2B ．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2C ．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2D ．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2答案 B解析速度最大的条件是弹力等于重力即kx ＝mg ，即达到最大速度时，弹簧形变量x 相同．两种情况下，对应于同一位置，则ΔE p1＝ΔE p2，由于h 1>h 2，所以ΔE p1′>ΔE p2′，B 对．。

探究弹性势能的表达式

1．弹力做正功时，弹性势能_减__小_，弹力做负功时，弹性势能_增__加_． 2．弹力做的功等于弹性势能的_减__少__量_，即 W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
核心要点突破
一、弹簧弹性势能的表达式 1.如图7－5－1所示，弹簧的劲度系数为k，左端固定，不加外力时，右端在A处，今用力F 缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长到B处，若规定弹簧自由长度的弹性势能为零，则手克服弹簧弹力所做的功，等于弹簧的弹性势能．
特别提醒：弹力做功与弹性势能变化有唯一的对应关系，弹力做多少正(负)功，弹性势能减少(增加)多少．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.如图7－5－4所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )
图7－5－4
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
【答案】 AB 【误区警示】发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能．对此，必须有清醒的认识．
变式训练1 (2011年汕头高一检测)关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
例2 在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J．此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图7－5－5所示．求：
图7－5－5
(1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．
课前自主学案
1．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹__力__的相互作用而具有的势能叫做弹性势能．举例：卷紧的发条，拉长或压缩的弹簧，拉开的弓等都具有弹性势能．学科网zxxk

高中物理探究弹性势能的表达式课件人教版必修2

两张图中的物体有什么共同点？共同点？
一、弹性势能发生弹性形变的物体各部分之间由于弹发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能而具有的势能，力的相互作用而具有的势能，这种势能叫做弹性势能。弹性势能。
你还能再举几个物体具有弹性势能的例子吗？你还能再举几个物体具有弹性势能的例子吗？
（类比、猜想）类比、猜想）
1.重力势能与物体被举起或下降的高度有 1.重力势能与物体被举起或下降的高度有有关？关，那么弹性势可能与…有关？有关
2.还可能与有关？还可能与…有关有关？
弹性势能可能与哪几个物理量有关
1、弹簧长度的改变量 2、劲度系数
你将从什么知识入手研究影响弹性势能的因素？势能的因素？
关于弹性势能，你想知道什么，想研究什么，关于弹性势能，你想知道什么，想研究什么，请大家以问题的形式提出来，请大家以问题的形式提出来，我们一起解决。大家先考虑两分钟。我们一起解决。大家先考虑两分钟。同桌也可以相互讨论下。同桌也可以相互讨论下。
探究问题一：探究问题一：弹性势能可能与哪些因素有关
说明：说明：举重时杠铃所受的重力与它的位置高低无关而弹簧的弹力与它伸长的多少有关弹力与重力的变化规律不一样，弹力与重力的变化规律不一样，弹性势能与熏力势能的表达式可能也不一样
拉力（变力）做功的计算方法：拉力（变力）做功的计算方法：
F F
k∆l
o o ll o o
∆l
l
在F - l 图象中： W = S面积
弹簧的弹性势能的表达式
说明：说明：
EP
2/2 ＝k∆l
一般规定弹簧在原长时一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能原长为零

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探究弹力做功与弹性势能的变化关系探究1：如下左图用外力将弹簧从原长缓慢拉长X,弹簧的劲度系数为K.计算弹力所做的功？
探究2.如上右图用力推小球，将弹簧压缩x，弹簧的劲度系数为K。

释放后小球被弹出的过程中，弹力做功多大？
一、弹性势能
1.定义：物体发生弹性形变时所具有的能量叫弹性势能
2.表达式:
3.单位：焦耳J
4.说明：1）弹性势能是相对系统而言。

发生形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量。

2）弹性势能也是相对的，对弹簧，一般规定零势能点在原长位置。

二、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
1、弹簧弹力做正功，弹性势能减少；弹簧弹力做负功，弹性势能增加
2、表达式
W弹=E P1-E P2。