成都市八年级上数学期末试卷B卷题型汇总

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最新成都八年级上数学B卷练习：几何、一次函数(含解析)

成都八年级上数学B卷：几何、一次函数1．（2017秋•金堂县期末）已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．2．（2017秋•金堂县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y 轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．3．（2010•宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．4．（2017秋•金牛区校级期中）在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，（1）结合图1，写出h1、h2、h之间有什么样的结论．（不证明）（2）如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间又有什么样的结论；（3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l 2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．5．（2018春•信丰县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a= ，b= ；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．6．（2014秋•凌河区校级期末）如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）如图1，试说明BE2+CF2=EF2；（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．7．（2015秋•连云港期末）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B 两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC 上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2018•潮南区模拟）如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2016秋•金牛区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．10．（2007•金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x 正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M 运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．11．（2015秋•锦江区校级期中）如图Rt△ABC，AB=AC=6，D为AC上一点，连接BD，AF⊥BD交BD于H，交BC于F，CE⊥AC交AF的延长线于E，（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）当D为AC上离A点最近的三等分点时，连接DE，求DE的长；（3）当D为AC上离A点最近的n等分点时，连接BE，求S△BDC ：S△BEC（用含n的代数式表示，直接写出答案）12．（2015秋•锦江区校级期中）如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，连结BD，点A关于BD的对称点恰好落在线段BC边上的点F处．（1）直接写出点E，F的坐标；（2）在线段CB上是否存在一点P，使△OEP为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．13．（2013秋•惠山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+=0．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m值；（3）过A点的直线y=kx﹣2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为﹣1，过N 点的直线y=x﹣交AP于点M，试证明的值为定值．14．（2016秋•武侯区期末）如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1，l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．（1）求k的值；（2）求证：△EFG是等腰直角三角形；（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．①当0≤t≤1时，求S的最大值；②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．15．（2016秋•武侯区期末）如图，已知直线y=x过点A，AB⊥y轴于点B，AC⊥x 轴于点C，点P是y轴上的一动点，连接AP交直线BC于点E．点N在直线BC 上，连接AN且∠PAN=90°，在射线AN上截取AD=AE，连接DE．（1）求证：BE2+EC2=2AE2；（2）若点A的坐标是（6，m），点P的坐标是（0，m），求线段AD的长；（3）当=时，求的值．16．（2016秋•武侯区期末）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，延长BC至D使CD=BC，连接AD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若E为线段CD的中点，且AD=4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP．①求EP+AP的最小值；②求2BP+AP的最小值．17．（2017秋•金牛区校级月考）如图，在矩形纸片ABCD中，ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D 和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求GH的长．18．（2017春•芙蓉区校级期中）已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），求（1）A，B两点之间的距离及点C到x轴的距离．（2）三角形ABC的面积．（3）若点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．19．（2017秋•成都期中）定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；（3）在（2）的问题中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=+1．求BM的长．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．）20．（2017秋•成都期中）如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为；（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线L上画出点Q，使△QDE 的周长最小，并求△QDE周长的最小值．21．（2017秋•成都月考）在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，（1）如图1，D为线段BC的延长线上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，已知AB=6，AD=10，则CD= ，BE= ；（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接BF，过点C作CG⊥BF于点G，过点B 作BH⊥AC于点H，连接GH，①若=，S=5，求AC的长；②求证：CG﹣BG=GH．△BCG22．（2016秋•金牛区期末）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．参考答案与试题解析1．（2017秋•金堂县期末）已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【解答】解：（1）过P点作PF∥AC交BC于F∵点P为AB的中点，∴BP=AB=3，∵AB=AC=BC，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB=60°，∠BPF=∠BAC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴BF=FP=BP=3，∴FC=BC﹣BF=3，由题意，BP=CQ，∴FP=CQ，∵PF∥AC，∴∠DPF=∠DQC又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD∴CD=DF=FC=（2）当点P，Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变分两种情况讨论：①当点P在线段AB上时，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB=PF，∵PE⊥BC，∴BE=EF，由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF，∴DE=EF+DF=BC=3，②得点P在BA的延长线上时，同理可得DE=3，∴当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变．2．（2017秋•金堂县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y 轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣1， ∴点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（﹣1，0），又∵CO=CD=4，∴点D 的坐标为（﹣4，4），设直线AD 的函数表达式为y=kx+b ，则有，解得：，∴直线AD 的函数表达式为y=﹣x+2；（2）存在，设P （﹣4，p ），分三种情况考虑：当BD=P 1D 时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2=（p ﹣4）2，解得：p=9或p=﹣1，此时P 1（﹣4，9），P 2（﹣4，﹣1）；当BP 3=BD 时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p ）2=（﹣1+4）2+（0﹣4）2，解得：p=﹣4，此时P 3（﹣4，﹣4）；当BP 4=DP 4时，（﹣1+4）2+（0﹣p ）2=（p ﹣4）2，解得：p=，此时P 4（﹣4，），综上，共有四个点满足要求．分别是P 1（﹣4，9），P 2（﹣4，﹣4），P 3（﹣4，﹣1），P 4（﹣4，）．3．（2010•宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE，∠ABE=60°．∵∠MBN=60°，∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA=∠NBE．又∵MB=NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小．理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM=EN，∵∠MBN=60°，MB=NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM 取得最小值，最小值为EC．在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM，∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠BEN，∵EB=CB，∴若连接EC，则∠BEC=∠BCE，∵∠BCM=∠BCE，∠BEN=∠BEC，∴M、N可以同时在直线EC上．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=90°﹣60°=30°．设正方形的边长为x，则BF=x，EF=．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，∴（）2+（x+x）2=．解得x1=，x2=﹣（舍去负值）．∴正方形的边长为．4．（2017秋•金牛区校级期中）在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，（1）结合图1，写出h1、h2、h之间有什么样的结论．（不证明）（2）如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间又有什么样的结论；（3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l 2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．【解答】解：（1）h1+h2=h；如图1，连接AM，∵S△ABC=AC•BD=AC•h，S△ABM =AB•ME=AB•h1，S△ACM =AC•MF=AC•h2，．又∵S△ABC =S△ABM﹣S△ACM，∴AC•h=AB•h1+AC•h2．∵AB=AC，∴h=h1+h2．（2）结论：h=h1﹣h2．理由：如图，连接MA，∵S△ABC=AC•BD=AC•h，S△ABM =AB•ME=AB•h1，S△ACM =AC•MF=AC•h2，．又∵S△ABC =S△ABM﹣S△ACM，∴AC•h=AB•h1﹣AC•h2．∵AB=AC，∴h=h1﹣h2．（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A（﹣4，0），B （0，3）同理得C（1，0）．AB=5，AC=5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．（ⅰ）当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：+My=OB=3，My=3﹣=把它代入y=﹣3x+3中求得：Mx=，所以此时M（，）．（ⅱ）当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：My﹣=OB=3，My=3+=，把它代入y=﹣3x+3中求得：Mx=﹣，所以此时M（﹣，）．综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M的坐标为M（，）或（﹣，）．5．（2018春•信丰县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a= ﹣1 ，b= 3 ；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0且b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m∴S△ABM=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）∴S△ABM=﹣2×（﹣）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，∵S△BMP =S△ABM，∴k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，∵S△BMP =S△ABM，∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．6．（2014秋•凌河区校级期末）如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）如图1，试说明BE2+CF2=EF2；（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．【解答】（1）证明：延长ED至点G，使得DG=DE，连接FG，CG，∵DE=DG，DF⊥DE，∴DF垂直平分DE，∴EF=FG，∵D是BC中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（SAS），∴BE=CG，∠DCG=∠DBE，∵∠ACB+∠DBE=90°，∴∠ACB+∠DCG=90°，即∠FCG=90°，∵CG2+CF2=FG2，∴BE2+CF2=EF2；（2）解：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD，∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，BE=AF，AB=AC=17，∴S四边形AEDF =S△ABC，∴S△AEF=×5×12=30，∴△DEF的面积=S△ABC ﹣S△AEF=．7．（2015秋•连云港期末）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B 两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC 上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），=．∴BM=5，则S△BCM假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．8．（2018•潮南区模拟）如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图①中，由题意得：B（4，﹣1），D（1，0）．E（﹣2，3）．设直线DE为y=kx+b（k≠0）把D（1，0）．E（﹣2，3）代入得解之得：∴直线DE为：y=﹣x+1．（2）在Rt△ABC中，由BA=BC=4，∴AC==4，由AP=t （0≤t≤4），同理可得：AD==，由题意可知：ED⊥AC，∠DPG=∠DAB=45°∴△DPG为等腰直角三角形S=DP2，如图②中，①当0≤t＜时，PD=﹣t，∴S=PD2=（﹣t）2=t2﹣t+1．②当时，易得DP=t﹣，∴S=PD2=（t﹣）2=t2﹣t+1．综上：S=t2﹣t+1．（0≤t）（3）如图③，易得∠EDO=45°．过点E作EK∥x轴交y轴于H，则∠KEF=∠EDO=45°．过点F作FG⊥EK于点G，则FG=EG=EF，由题意，动点M运动的路径为折线AF+EF，运动时间：t=AF+EF，∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度，由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为EK与线段AB之间的垂线段．=AH，直线DE与y轴的交点即为所求之F点，则t最小∵直线DE解析式为：y=﹣x+1∴F（0，1），综上所述，当点F（0，1）坐标为时，点M在整个运动过程中用时最少．9．（2016秋•金牛区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°，①当∠BAM=90°时，如图1，过A作AB的垂线，交x轴于点M1，交y轴于点M2，则可知△AEM1∽△BEA，∴=，由（1）可知OE=OB=AE=4，∴=，解得M1E=2，∴OM1=2+4=6，∴M1（﹣6，0），∵AE∥y轴，∴=，即=，解得OM2=12，∴M2（0，12）；②当∠ABM=90°时，如图2，过B作AB的垂线，交y轴于点M3，设直线AB交y轴于点E，则由（1）可知E（0，2），∴OE=2，OB=4，OB，由题意可知△BOE∽△M3∴=，即=，解得OM=8，3（0，﹣8），∴M3综上可知点M的坐标为（﹣6，0）或（0，12）或（0，﹣8）；（3）不变．理由如下：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为G、H，如图3．则∠AGC=∠AHD=90°，又∵∠HOC=90°，∴∠GAH=90°，∴∠DAG+∠DAH=90°，∵∠CAD=90°，∴∠DAG+∠CAG=90°，∴∠CAG=∠DAH．∵A（﹣4，4），∴OG=AH=AG=OH=4．在△AGC和△AHD中∴△AGC≌△AHD（ASA），∴GC=HD．∴OC﹣OD=（OG+GC）﹣（HD﹣OH）=OG+OH=8．故OC﹣OD的值不发生变化，值为8．10．（2007•金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x 正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M 运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．【解答】解：（1）由OA=4，∠ABO=30°，得到OB=12，∴B（12，0），设直线AB解析式为y=kx+b，把A和B坐标代入得：，解得：，则直线AB的解析式为：y=﹣x+4．（2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2OA=8，∵AP=t，∴BP=AB﹣AP=8t，∵△PMN是等边三角形，∴∠MPB=90°，∵tan∠PBM=，∴PM=（8﹣t）×=8﹣t．如图1，过P分别作PQ⊥y轴于Q，PS⊥x轴于S，可求得AQ=AP=t，PS=QO=4﹣t，∴PM=（4﹣）÷=8﹣t，当点M与点O重合时，∵∠BAO=60°，∴AO=2AP．∴4=2t，∴t=2．（3）①当0≤t≤1时，见图2．设PN交EC于点G，重叠部分为直角梯形EONG，作GH⊥OB于H．∵∠GNH=60°，，∴HN=2，∵PM=8﹣t，∴BM=16﹣2t，∵OB=12，∴ON=（8﹣t）﹣（16﹣2t﹣12）=4+t，∴OH=ON﹣HN=4+t﹣2=2+t=EG，∴S=（2+t+4+t）×2=2t+6．∵S随t的增大而增大，∴当t=1时，Smax=8．②当1＜t＜2时，见图3．设PM交EC于点I，交EO于点F，PN交EC于点G，重叠部分为五边形OFIGN．作GH⊥OB于H，∵FO=4﹣2t，∴EF=2﹣（4﹣2t）=2t﹣2，∴EI=2t﹣2．∴S=S梯形ONGE ﹣S△FEI=2t+6﹣（2t﹣2）（2t﹣2）=﹣2t2+6t+4由题意可得MO=4﹣2t，OF=（4﹣2t）×，PC=4﹣t，PI=4﹣t，再计算S△FMO=（4﹣2t）2×S△PMN =（8﹣t）2，S△PIG=（4﹣t）2，∴S=S△PMN ﹣S△PIG﹣S△FMO=（8﹣t）2﹣（4﹣t）2﹣（4﹣2t）2×=﹣2t2+6t+4∵﹣2＜0，∴当时，S有最大值，Smax=．③当t=2时，MP=MN=6，即N与D重合，设PM交EC于点I，PD交EC于点G，重叠部分为等腰梯形IMNG，见图4．S=×62﹣×22=8，综上所述：当0≤t≤1时，S=2t+6；当1＜t＜2时，S=﹣2t2+6t+4；当t=2时，S=8．∵，∴S的最大值是．11．（2015秋•锦江区校级期中）如图Rt△ABC，AB=AC=6，D为AC上一点，连接BD，AF⊥BD交BD于H，交BC于F，CE⊥AC交AF的延长线于E，（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）当D为AC上离A点最近的三等分点时，连接DE，求DE的长；（3）当D为AC上离A点最近的n等分点时，连接BE，求S△BDC ：S△BEC（用含n的代数式表示，直接写出答案）【解答】解：（1）如图1，Rt△ABC中，∠BAD=90°，AH⊥BD，∴∠1+∠2=∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，又∵CE⊥AC，∴∠ACE=∠BAD=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（ASA）；（2）如图2，∵△ABD≌△CAE，∴CE=AD，∵D为AC上离A点最近的三等分点，AC=6，∴AD=2，CD=4，∴CE=2，∵∠DCE=90°，∴Rt△CDE中，DE===2；（3）如图3，∵△ABD≌△CAE，∴CE=AD，∵D为AC上离A点最近的n等分点，AC=6，∴AD=，CD=6﹣=，∴CE=，∴S△BDC=×CD×AB=××6=，S△BEC=×CE×AC=××6=，∴S△BDC ：S△BEC=：=n﹣1．12．（2015秋•锦江区校级期中）如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，连结BD，点A关于BD的对称点恰好落在线段BC边上的点F处．（1）直接写出点E，F的坐标；（2）在线段CB上是否存在一点P，使△OEP为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OC=2，四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，∵点E是AB的中点，∴AE=1，∵AO=3，∴E（3，1），根据折叠可得DA=DF，∴DF=CO=2，∴AD=2，∴DO=3﹣2=1，∴F（1，2），（2）存在，理由：由（1）知，E（3，1），O（0，0）设P（a，2）（0≤a≤3），∴PE=，PO=，EO=，∵△OEP为等腰三角形，∴①当PE=PO时，∴=，∴a=1，∴P（1，2）；②当PE=EO时，∴=，∴a=0或a=6（舍），∴P（0，2），③当PO=EO时，∴=，∴a=或a=﹣（舍），∴P（，2），即：满足条件的点P的坐标为（1，2）或（0，2）或（，2）．（3）如图2，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M、N，连接FN、NM、ME，此时四边形MNFE的周长最小．∴E′（3，﹣1），F′（﹣1，2），设直线E′F′的解析式为y=kx+b，有，解这个方程组，得，∴直线E′F′的解析式为y=﹣x+．当y=0时，x=，∴M点的坐标为（，0）．当x=0时，y=，∴N点的坐标为（0，）．∵E与E′关于x轴对称，F与F′关于y轴对称，∴NF=NF′，ME=ME′．F′B=4，E′B=3．在Rt△BE′F′中，F'E'==5．∴FN+NM+ME=F′N+NM+ME′=F′E′=5．在Rt△BEF中，EF==．∴FN+NM+ME+EF=F'E'+EF=5+，即四边形MNFE的周长最小值是5+．13．（2013秋•惠山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+=0．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m值；（3）过A点的直线y=kx﹣2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为﹣1，过N 点的直线y=x﹣交AP于点M，试证明的值为定值．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+=0，∴a=2，b=4，∴A（2，0），B（0，4），设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=4，则函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）如图2，分三种情况：①如图1，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，∴ON=2+4=6，∴M的坐标为（4，6），代入y=mx得：m=，②如图2，当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），m=，③如图4，当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，则△BHM≌△AMN，∴MN=MH，设M（x，x）代入y=mx得：x=mx，∴m=1，答：m的值是或或1．（3）解：如图3，结论2是正确的且定值为2，设NM与x轴的交点为H，过M作MG⊥x轴于G，过H作HD⊥x轴，HD交MP于D 点，连接ND，由y=与x轴交于H点，∴H（1，0），由y=与y=kx﹣2k交于M点，∴M（3，k），而A（2，0），∴A为HG的中点，∴△AMG≌△ADH（ASA），又因为N点的横坐标为﹣1，且在y=上，∴可得N 的纵坐标为﹣k，同理P的纵坐标为﹣2k，∴ND平行于x轴且N、D的横坐标分别为﹣1、1∴N与D关于y轴对称，∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，∴PN=PD=AD=AM，∴=2．14．（2016秋•武侯区期末）如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1，l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．（1）求k的值；（2）求证：△EFG是等腰直角三角形；（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．①当0≤t≤1时，求S的最大值；②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．【解答】解：（1）∵直线l1：y=x+2，∴B（﹣2，0），∴AB=OB=2，∵长方形ABCD的面积是12，∴AB×BC=12，∴OD=6，∴C（﹣2，6），∵直线l2：y=﹣kx+4（k≠0），∴2k+4=6，∴k=1；（2）如图1，记直线l1与y轴的交点为M，直线l2：与y轴的交点为N，∵直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣x+4（k≠0），∴M（0，2），N（0，4），G（4，0）∴OM=2=OE，ON=4=OG，∴∠OEM=45°，∠OGN=45°，∴∠EFG=90°，EF=GF，∴△EFG是等腰直角三角形；（3）∵直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣x+4（k≠0）相交于点F，∴F（1，3），①如图2，记长方形的边BC，AD与直线l1的交点为P，Q，由运动知，BE=t，∴BP=t，AE=t+2，∴AQ=BP=t+2，∴S=S梯形ABPQ=（t+t+2）×2=2t+2，∴当t=1时，S最大=4；②当1＜t≤3时，如图3，过点F作FH⊥x轴于H，∴OH=1，FH=3，同①的方法得，BE=BI=t，AJ=AG=4﹣t，∴BH=EH﹣BE=3﹣t，AH=2﹣（3﹣t）=t﹣1，∴S=S梯形BIFH +S梯形AJFH=（t+3）×（3﹣t）+（4﹣t+3）×（t﹣1）=﹣t2+4t+1，当3＜t≤4时，如图4，记长方形ABCD的边BC，AD与直线l2的交点为Q'，P'，由运动知，BE=t，∴BQ'=BG=6﹣t，AP'=AG=6﹣（t+2）=4﹣t，∴S=S梯形ABQ'P'=（6﹣t+4﹣t）×2=﹣2t+10．即：S=．15．（2016秋•武侯区期末）如图，已知直线y=x过点A，AB⊥y轴于点B，AC⊥x 轴于点C，点P是y轴上的一动点，连接AP交直线BC于点E．点N在直线BC 上，连接AN且∠PAN=90°，在射线AN上截取AD=AE，连接DE．（1）求证：BE2+EC2=2AE2；（2）若点A的坐标是（6，m），点P的坐标是（0，m），求线段AD的长；（3）当=时，求的值．【解答】（1）证明：如图1中，∵直线y=x过点A，AB⊥y轴，AC⊥x轴，∴AB=AC=OC=OB，四边形ABOC是正方形，∴∠ABC=∠PAD=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∠ABE=∠ACD=45°，∴∠ECD=90°，∴EC2+CD2=ED2，∵△AED是等腰直角三角形，∵DE2=2AE2，∴EC2+BE2=2AE2．（2）解：如图2中，作EF⊥AB于F，EH⊥OB于H．则四边形BFEH是正方形．∴EF=EH，∵A（6，m），∴AB=AC=6，m=6，∵点P的坐标是（0，m），∴P（0，4），∴PB=2，∵==，∴=，∴==，∵PA==2，∴AD=AE=×2=．（3）解：如图2中，∵PB∥AC，∴===，设PB=a，则AC=AC=3a，∴PA==a，∴AD=AE=PA=a，∴DE=AE=a，∴==．（不用相似，解法如下：连接PC，设△ABE的面积为b，则△AEC的面积为3b，△PAC的面积为4b，推出△PEC的面积为b，所以△PEC的面积：△AEC的面积=1：3，推出PE：AE=1：3，就不难证明PB：AB=1：3）16．（2016秋•武侯区期末）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，延长BC至D使CD=BC，连接AD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若E为线段CD的中点，且AD=4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP．①求EP+AP的最小值；②求2BP+AP的最小值．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°∴AC⊥BD，∠B=60°∵DC=CB，∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形．（2）①如图1中，作PF⊥AB于F，EF′⊥AB于F′，交AC于P′．∵∠PAF=30°，∠PFA=90°，。

四川省成都市新都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

四川省成都市新都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．()3052535x y x y =+⎧⎨+=-⎩B ．()3052535x y x y =-⎧⎨+=+⎩C ．()302535x y x y =⎧⎨+=+⎩D ．()3052535x y x y =-⎧⎨+=-⎩二、填空题三、解答题(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形A B C '''V ，并写出顶点B '的坐标；(2)在y 轴上求作一点P ，使PC PB +的值最小，并求出最小值．16．杨升庵，四川新都人，明代文学家、学者、官员，他的著作数量之繁多，范围之广博，内容之丰富，在整个中国文化史上都鲜有人比肩，堪称是一位百科全书式的学者.某校开展了“弘扬升庵精神，学习传统文化”读书活动，为了解学生课外阅读中国古代文学作品情况，随机调查了50名同学平均每周课外阅读用时，如图是根据调查所得的数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题(1)补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，平均每周课外阅读所用时间的众数是小时，中位数是小时；(3)若该校共有1600名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每周课外古诗词阅读用时不低于3小时的同学共有多少人?17．如图，已知CF AE ⊥，AB AE ⊥，180ABC DFC ∠+∠=︒(1)求证∶DF BC ∥；(2)若CF 平分BCE ∠，3EF CD == ，求CF 的长度18．如图，直线3y kx =+经过点()1,4B -和点()5,A m ，与x 轴交于点C(1)求k ，m 的值；(2)求AOB V 的面积；(3)若点P 在x 轴上，当PBC V 为等腰三角形时，直接写出此时点P 的坐标四、填空题23．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()4,1A -，()0,5B ，()0,1C ，点D 与点A 关于y 轴对称，连接BD ，在边AB 上取一点E ，在BD 的延长线上取一点F ，并且满足AE DF =，连接EF 交边AD 于点G ，过点G 作EF 的垂线交y 轴于点H ，则点H 的坐标为五、解答题24．“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)共20辆，且A (型汽车不超过6辆，根据市场调查，销售1辆A 型汽车可获利0.8万元，销售1辆B 型汽车可获利0.5万元，请问怎么安排采购方案获利最大?25．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点()4,0A -，与y 轴交于点()0,2B ，已如点()2,0C -.(1)求直线l 的表达式；(2)点P 是直线l 上一动点，且BOP △和COP V 的面积相等，求点P 坐标;(3)在平面内是否存在点Q ，使得ABQ V 是以AB 为底的等腰直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点Q 的坐标;若不存在，请说明理由. 26．在ABC V 中，,90AB BC ABC =∠=o ，点D 是边AC 上一点，连接DB ，过点C 作直线BD 的垂线，垂足为点E(1)如图1，若AF BD ⊥于点F ，求证：CE BF =；(2)如图2，在线段EC 上截取EG EB =，连接AG 交BD 于点H ，求证:2CG EH =；(3)如图3，若点D 为AC 的中点，点M 是线段BC 延长线上的一点，连接DM ，求CM ，BM ，DM 的数量关系。

成都市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D. 0.22.一次函数y=x-4的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各点中，在直线y=-2x+1上的点是（）A. （1，-1）B. （-1，1）C. （2，3）D. （-2，-3）4.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AB=CDB. AC⊥BDC. AB=BCD. AC=BD5.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-1，2）B. （2，-1）C. （-1，-2）D. （1，-2）6.我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，327.已知2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，则m，n的值分别是（）A. B. C. D.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2，若∠C=45°，则BC的长为（）A. 6B. 4C. 2+3D. 59.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 10B. 12C. 16D. 18二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是______．12.A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-2x+b上的两点，则y1______y2（填＞或＜）13.已知a＜3，则=______．14.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE=70°，则∠BDE的度数为______．15.如果y＝+﹣5，那么y的值是____．16.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长______．17.在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是______．18.如图y=-x+2向上平移m个单位后，与直线y=-2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是______．19.在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，点E在AB上，BE=6且∠DCE=45°，则DE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解方程：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.（1）-3×+（2）（3+）（3-）-（-1）222.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．23.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BE=4，求的△BDE面积．26.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要的有效时间是多少？27.如图，点B在线段AF上，AB=8，BF=4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF=DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28.如图，直线y=kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA=OC，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；=3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．根据k，b的符号判断一次函数y=x-4的图象所经过的象限．此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．3.【答案】A【解析】解：A．把（1，-1）代入y=-2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（-1，1）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（-2，-3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，把各点代入计算即可判断．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；故选：A．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7.【答案】B【解析】解：∵2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，∴，解得：，故选：B．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】D【解析】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=3，∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=∠C=45°，∴EC=DE=3，∴BC=BE+CE=2+3=5．故选：D．首先过点D作DE⊥BC于E，由AD∥BC，∠B=90°，易证得四边形ABED是矩形，可得BE=AD=2，DE=AB=3，又由∠C=45°，则可求得EC的长，继而求得BC的长．此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b<0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10.【答案】C【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：C．先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】＞【解析】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．利用一次函数的增减性判断即可．本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13.【答案】3-a【解析】解：∵a＜3，∴=|a-3|=3-a．故答案为：3-a．根据二次根式的性质得出|a-3|，去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．14.【答案】50°【解析】解：∵DE⊥AC，∠ADE=70°，∴∠DAE=20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=DO，∴∠DAE=∠ADO=20°，∴∠DOC=40°，且DE⊥AC，∴∠BDE=50°，故答案为：50°．由矩形的性质可求∠DAE=∠ADO=20°，可得∠DOC=40°，即可求解．本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15.【答案】-5【解析】解：依题意得：x-2≥0且4-2x≥0．解得x=2，所以y=-5．故答案是：-5．根据二次根式的被开方数是非负数解答．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16.【答案】10【解析】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直线AB的解析式为y=-x+5，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，-m+5），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=-m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周长为：2（m-m+5）=10，故答案为：10．根据待定系数法求得直线AB的解析式y=-x+5，设P点坐标为（m，-m+5），然后根据周长公式可得出答案．本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，∴∠DAB=60°，AE=BE=2，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE值最小，∵DE=AD=2，∴CE===2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB=60°，AE=BE=2，推出△ABD是等边三角形，得到AD=BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE 值最小，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．18.【答案】1＜m＜4【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键．解方程组，可得直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），依据交点在第一象限，即可得出1＜m＜4．【解答】解：y=-x+2向上平移m个单位后，可得y=-x+2+m，解方程组，可得，∴直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．19.【答案】8.5【解析】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，∴∠A=90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB=BC=10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG=90°，BC=CG，∵∠DCE=45°，∴∠DCG+∠BCE=45°，延长AB到BH使BH=DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH=CD，∠BCH=∠GCD，∴∠DCE=∠HCE，∵CE=CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE=EH=BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE=DG+BE，设DG=x，则AD=10-x，DE=x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，∴（10-x）2+42=（x+6）2，解得x=2.5．∴DE=2.5+6=8.5．故答案是：8.5．过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，推出四边形ABCG是正方形，得到∠BCG=90°，BC=CG延长AB到BH使BH=DG，根据全等三角形的性质得到DE=EH=BE+DG，利用勾股定理求得DE的长．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20.【答案】解：（1），①×3+②得：10x=20，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②-①得：y=-7，解得：y=-3，把y=-3代入②得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=2-+2=2+；（2）原式=9-6-（2-2+1）=3-（3-2）=2；【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．【解析】要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．23.【答案】解：（1）甲组的平均成绩为=83（分）、乙组的平均成绩为=84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为=83.8（分），乙组的平均成绩为=83.5（分），所以甲组成绩最高．【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，∴B（0，-9），∴△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB=×10×3+×10×9-×9×4=15+45-18=42．【解析】（1）依据直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，即可得到点A坐标；（2）依据直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，即可得到B（0，-9），再根据△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB进行计算即可．本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF=BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，∴BM=2在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DM=ME=2，∴BD=2+2∴△BDE面积=×BD×ME=×2×（2+2）=4+4【解析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB即可；（2）由直角三角形的性质可得AD=CD=DB，即可证四边形CDBF是菱形；（3）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）当x≤2时，设y=k1x，把（2，10）代入上式，得k1=5，∴x≤2时，y=5x；当x＞2时，设y=k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y=5代入y=5x，得x1=1；把y=5代入，得x2=，则x2-x1=小时．答：这个有效时间为6小时．【解析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有，所以把y=5，分别代入y=5x，，求出x的值即可解决问题．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，∴CE=BC-BE=8-4=4，∴CE=BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF=DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH=（AD+FG）=×（8+4）=6，NF=（AB+BF）=×（8+4）=6，∴BN=NF-BF=6-4=2，∴BH===2；（3）解：过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，如图2所示：则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，∴BN=CQ=2，NQ=BC=8，∴QH=NQ-NH=8-6=2，∵∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，∴△HNB∽△HQM，∴=，即：=，∴QM=，∴CM=CQ+QM=2+=．【解析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，则CE=BC-BE=4，推出CE=BF，由SAS证得△DCE≌△CBF，即可得出结论；（2）过点H作HN⊥AB于N，则HN∥AD∥GF，由H是DG的中点，则HN是梯形ADGF 的中位线，得出NH=（AD+FG）=6，NF=（AB+BF）=6，求出BN，由勾股定理即可得出结果；（3）过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，得出BN=CQ=2，NQ=BC=8，求得QH=NQ-NH=2，由∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，证得△HNB∽△HQM，得出=，求得QM=，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、梯形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、梯形中位线的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．28.【答案】解：（1）直线y=kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA=OC=3，则点A（-3，0），将点A的坐标代入y=kx+6，解得：k=2，故直线AC的表达式为：y=2x+6；∵∠CBA=45°，∴OB=OC=6，故直线BC的表达式为：y=-x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（-，3），设点M（m，0），点N（n，-n+6），①当顶角∠MDN=90°时，DM=DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH=DK，HM=KN，即3=n+，m+=6-n-3，解得：n=，m=0；②当∠DNM=90°时，DN=MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m=3；③当∠DMN=90°时，DM=MN，同理可得：m=；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）．【解析】（1）∠CBA=45°，则OB=OC=6，即可求解；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，即可求解；（3）分∠MDN=90°时，DM=DN，；∠DNM=90°时，DN=MN；∠DMN=90°时，DM=MN，三种情况分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中点的和等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

成都市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.点（3，5）关于y轴对称的点是（）A. （3，-5）B. （-3，5）C. （-3，-5）D. 以上都不是2.计算（a2）3的结果是（）A. a5B. a6C. a8D. 3 a23.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠-14.由下列各组长度的线段，能构成三角形的是（）A. 4cm，6cm，8cmB. 2cm，5cm，9cmC. 7cm，8cm，15cmD. 1cm，3cm，5cm5.如图，四个图形中，是轴对称图形的有（）A. B. C. D.6.七边形的内角和是（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°7.计算（4x+2）（2x-1）的结果是（）A. 8x2-2B. 8x2-x-2C. 8x2+4x-2D. 8x2-2x-28.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. （x+2）2=x2+4C. （ab3）2=ab6D. （-1）0=19.把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对10.分式与的最简公分母是（）A. 6x4y2B. 3x2y2C. 18x4y2D. 6x4y311.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm12.若x2n=2，则x6n的值为（）A. 6B. 8C. 9D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071m，用科学记数法表示为______．14.分解因式：xy+x= ______ ．15.如图，x=______．16.（x+y）2=______．17.多边形的外角和等于______，三角形的内角和等于______．18.（1）4-2=______；（2）（-）2=______；（3）（1+π）0=______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）19.计算下列各题（1）-4ab（2）解方程=（3）分解因式：x2y-y20.解方程：-=2．21.先化简，再求值：（2x-y）2+（x-y）（x-y），其中x=1，y=-1．四、解答题（本大题共3小题，共21.0分）22.计算下列各题（1）约分（2）+23.如图，已知O是AB的中点，∠A=∠B，求证：△AOC≌△BOD．24.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（-3，5），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】B【解析】解：（a2）3=a6．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.【答案】A【解析】解：A、4+6＞8，能构成三角形，故此选项正确；B、2+5＜9，不能构成三角形，故此选项错误；C、7+8=15，不能构成三角形，故此选项错误；D、1+3＜5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】D【解析】解：根据多边形的内角和可得：（7-2）×180°=900°．故选：D．利用多边形的内角和=（n-2）•180°即可解决问题．本题考查了对于多边形内角和定理．熟记“n边形的内角和为（n-2）•180°”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：（4x+2）（2x-1）=2（2x+1）（2x-1）=2[（2x）2-12]=8x2-2．故选：A．先把原式转化为平方差公式形式2（2x+1）（2x-1），然后利用平方差公式进行计算即可．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8.【答案】D【解析】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（-1）0=1．故正确．故选：D．A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．9.【答案】B【解析】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选：B．根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．10.【答案】D【解析】解：分式与的最简公分母是6x4y3；故选：D．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．11.【答案】D【解析】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12.【答案】B【解析】解：x6n=（x2n）3=23=8，故选：B．根据（a m）n=a mn（m，n是正整数）可得x6n=（x2n）3，再代入x2n=2可得答案．此题主要考查了幂的乘方，关键是掌握（a m）n=a mn（m，n是正整数）．13.【答案】7.1×10-4【解析】解：0.0007=7.1×10-4，故答案为：7.1×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】x（y+1）【解析】解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.【答案】65°【解析】解：x=（180°-50°）=65°，故答案为：65°．根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和=180°是解题的关键．16.【答案】x2+2xy+y2【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2．故答案为：x2+2xy+y2．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．依此即可求解．考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．17.【答案】360° 180°【解析】解：多边形的外角和是360°，三角形三个内角的和等于180°．故答案为：360°，180°．根据多边形的外角和定理、三角形的内角和定理，可得答案．本题考查了多边形的外角和、三角形的内角和，熟记多边形的外角和定理、三角形的内角和定理是解题关键．18.【答案】 1【解析】解：（1）4-2=；（2）（-）2=；（3）（1+π）0=1．故答案为：（1）；（2）；（3）1．（1）直接利用负指数幂的性质计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：（1）-4ab=-4ab×a3b6=a4b7（2）∵=∴2x=x+5∴x=5检验：当x=5时，x（x+5）≠0∴原方程的解是x=5．（3）x2y-y=y（x2-1）=y（x+1）（x-1）【解析】（1）按照积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可；（2）方程两边同时乘以x（x+5）或者交叉相乘即可化为整式方程，解完之后检验；（3）先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．本题分别考查了整式的乘法、解分式方程与因式分解，这些都是对基础计算能力的考查，难度不大．20.【答案】解：去分母得：x+1=2x-14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=4x2-4xy+y2+x2-y2=5x2-4xy，当x=1，y=-1时，原式=5×12-4×1×（-1）=5+4=9．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）===-，（2）+=+=，【解析】（1）找出分子、分母的公因式，然后再把分子分母分别写出乘积的形式，约去公因式即可，（2）异分母的分式相加，先通分，再按同分母的分式的加法的法则进行计算即可．考查分式的约分和通分，约分关键找出分子、分母的公因式，通分则需要找出几个分母的最简公分母．23.【答案】解：∵O是AB的中点，∴AO=BO，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA）．【解析】两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，据此可得△AOC≌△BOD．本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．24.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．。

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．0.572．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）则食堂的坐标是（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（﹣1，2）5．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD 的长为（）A．B．C．5D．107．（4分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝80°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°8．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．图象与x轴交于点（4，0）C．点A（1，6）在函数图象上D．图象经过第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是．11．（4分）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：项目书法舞蹈演唱得分859070总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为．12．（4分）若直线y＝x向上平移m个单位长度后经过点（3，5），则m的值为．13．（4分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．七年级：89，87，91，91，93，98，94，97八年级：98，84，92，93，95，95，88，95整理如下：年级平均数中位数众数七年级92.5x91八年级92.594y根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：x＝，y＝；（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由；（3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）已知点D的坐标为（3，﹣3），判断△ABD的形状，并说明理由．17．（10分）某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？18．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是△ABC所在平面内一点，且∠ADB＝90°．（1）如图1，当点D在BC边上，求证：AD＝CD；（2）如图2，当点D在△ABC外部，连接CD，若AB＝5，AC＝CD，求线段BD的长；（3）如图3，当点D在△ABC内部，连接CD，若∠ADC＝∠BDC，AD＝3，求点D到BC的距离．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如图，数轴上的点A表示的实数是．20．（4分）已知直线y＝﹣3x与y＝x+n（n为常数）的交点坐标为（1，m），则方程组的解为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（0，1），C（﹣4，0），点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．22．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE ＝．23．（4分）定义：若三个正整数a，b，c满足a＜b，a2+b2＝c2，且c﹣b＝2，则称（a，b，c）为“偶差”勾股数组．例如：（6，8，10），（8，15，17）都是“偶差”勾股数组．令m＝a+b+c，将m从小到大排列，分别记为m1，m2，m3，…，m n（n为正整数），则m20的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2023年12月4日至10日，国际乒联混合团体世界杯在四川成都举行，在此期间，成都某酒店对三人间及双人间客房进行优惠大酬宾，优惠方案为：三人间为每天每间360元，双人间为每天每间300元，一个40人的旅游团于2023年12月4日在该酒店入住，住了一些三人间及双人间客房，且每个客房正好住满．（1）若旅游团一天共花去住宿费5100元，求该旅行团租住了三人间、双人间各多少间？（2）设有x人住三人间，这个团一天共花去住宿费y元，请求出y与x的函数表达式．25．（10分）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG．（1）当点E在线段BC上，连接DG，求证：BE＝DG；（2）当点E是线段BC的中点，连接CF，求线段CF的长；（3）如图2，点E在线段BC的延长线上，连接BG，若ED的延长线恰好经过BG的中点P，求线段EP的长．26．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C坐标为（﹣5，﹣2），连接AC，BC，点D是线段AB上的一动点，直线l2过C，D两点．（1）求△ABC的面积；（2）若点D的横坐标为1，直线l2上是否存在点E，使点E到直线l1的距离为，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为M，若△ADM为直角三角形，求线段BD 的长．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．C；2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．；10．（6，3）或（﹣2，3）；11．32.16；12．2；13．13；三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）4；（2）．；15．92；95；16．（1）见解答．（2）△ABD为直角三角形，理由见解答．；17．（1）y1与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买更多一些．；18．（1）证明见解析．（2）；（3）．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．1+； 20．；21．（4，4）或（4，0）；22．2﹣2；23．1012；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）此旅游团住了三人间客房10间，住了双人间客房5间；（2）y与x的函数表达式为y＝﹣30x+6000．；25．（1）证明见解答；（2）线段CF的长为；（3）EP＝3．；26．（1）S△ABC＝15；（2）存在，点E的坐标为或；（3）BD的长为或﹣．。

成都八上数学,期末试卷

训练题五（50分）一、填空题：(每小题4分，共20分) 21. 已知函数y =(a −2)a 2−3+5是一次函数，求其解析式为.22. 如图5，菱形ABCD 的周长为24cm ，∠A=120°，E 是BC 边的中点，P 是BD 上的动点，则PE ﹢PC 的最小值是.23. 已知直线y=kx+b 与直线y=-2x 垂直，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________. 24. 当x >2时，化简代数式 x +2 x +1 x −2 x −1，得．25. 在Rt △ABC 中，∠C =900，两直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则下列说法正确的有. ①. 分别以a 2,b 2,c 2的长为边，能够组成一个三角形；②. 分别以 a , b , c ，的长为边，能够组成一个三角形；③. 分别以a+b ，c+h ，h 的长为边，能够组成直角三角形；④. 分别以1a ,1b ,1ℎ的长为边，能够组成直角三角形.二、（本题共8分）26.如图，已知四边形ABCD 是正方形，E 是正方形内一点，以BC 为斜边作直角三角形BCE ，又以BE 为直角边作等腰直角三角形EBF ，且∠EBF=90°，连结AF 。

（1）求证：AF=CE ；（2）求证：AF ∥EB ；（3）若AB=5 ，BFCE =63,求点E 到BC 的距离。

三、（本题共10分） 27. 阅读下面的材料：∵a x 2+bx +c =0(a ≠0)的根为x 1=−b + b 2−4ac2a,x 2=−b− b 2−4ac2a,x 1+x 2=−2b 2a=−ba ,x 1∙x 2=b 2− b 2−4ac4a 2=ca综上得，设a x 2+bx +c =0(a ≠0)的两根为，则有x 1+x 2=−ba,x 1∙x 2=c a请利用这一结论解决问题：（1）若a x 2+bx +c =0(a ≠0)的两根为1和3，求b 和c 的值。

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川师大实验校·八年级上期期末数学试题B 卷（50分）一、填空题（每小题3分，共18分）1、点P(2,1+--b a )关于x 轴的对称点与关于y 轴对称的点的坐标相同，则b a ,的值分别是。

2、点Q （3-a ，5 -a ）在第二象限，则a 2 - 4a + 4 + a 2- 10a + 25 = .3.一个多边形除一个内角外，其余各内角的和等于2000°，则这个内角应等于度 4. 如图,沿矩形ABCD 的对角线BD 折叠,点C 落在点E 的位置,已知BC=8㎝， AB=6㎝,那么折叠后的重合部分的面积是___________________. 5.在平面直角坐标系中,已知A （2，-2），在坐标轴上确定一点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 的坐标为______.6.等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 和BD 相交于E ，已知，∠ADB =60︒，BD =12，且BE ∶ED =5∶1，则这个梯形的周长是___________________.二（共8分）在西湖公园的售票处贴有如下的海报：（1）如果八年级（8）班27名同学去西湖公园开展活动，那么他们至少要花多少钱买门票？（2）你能针对该班参加活动各种可能的人数，设计合理的买票方案吗？三. （共8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y 微克随时间x 小时主变化如图所示,当成人按规定剂是服药后, (1)分别求出x<2和x>2时y 与x 的函数关系式,(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?四、（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，BF=DF+DC.求证：∠ABE=21∠FBC.五、（本题8分）已知正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E 是AB 延长线上一点， MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于N （如图1）. （1）求证：MD=MN ；（图1）（2）若将上述条件中的“M 是AB 的中点”改为“M 是AB 上任意一点”，其余条件不变（如图2），则结论“MD=MN ”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（图2）ABCFD第4题图E AB CDEFCABCDM N EAB CDM NE2011-2012学年四川省成都市八年级（上）期末数学试卷五、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P沿路线0→C→B运动．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△COB的面积．（3）当△POB的面积是△COB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．（2011•河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．20．（10分）（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2011•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第_________象限．22．（4分）若一次函数y=kx+b，当﹣2≤x≤6时，函数值的范围为﹣11≤y≤9，则此一次函数的解析式为_________．23．（4分）已知：，=_________．24．（4分）如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高线和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm则DE的长为_________．25．（4分）如图，已知菱形ABC1D1的边长AB=1cm，∠D1AB=60°，则菱形AC1C2D2的边长AC1=_________cm，四边形AC2C3D3也是菱形，如此下去，则菱形AC8C9D9的边长=_________cm．二、解答题（8分）26．（8分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是_________m，他途中休息了_________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？27．（10分）（2008•濮阳）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF 是什么特殊的四边形？（2）当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）四、解答题（12分）28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长（0A ＜OB ）是方程组的解，点C 是直线y=2x 与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD=．（1）求直线AB 的解析式及点C 的坐标；（2）求直线AD 的解析式；（3）P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．成都七中初中学校2010-2011学年度上期期末数学模拟试卷B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足：a b c c -+-+-+=34102502||则△ABC的形状是 .22、有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是 .23、已知点P 的坐标为()63,2+-a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为 . 24、如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别是边AD BC ，的中点，AC 分别交BE DF ，于点M N ，．给出下列结论：①ABM CDN △≌△；②13AM AC =；③2DN NF =；④12AMBABC S S =△△．其中正确的结论是． 25、一次函数y ＝mx ＋1与y ＝nx ＋2的图像相交于x 轴上一点，那么m ∶n ＝ . 二、（共8分）26、某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？三、（共10分）27、如图（1），一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保ADCE F BM N ABCD持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图（2），当EF 与AB 相交于点M GF ，与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图（3）所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．四、 (12分）28、已知一次函数y=3+m(O<m≤1)的图象为直线l ，直线l 绕原点O 旋转180°后得直线l '，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-3，-1)、B(3，-1)、C(O ，2)．(1)直线AC 的解析式为________，直线l '的解析式为________ (可以含m)；(2)如图13，l 、l '分别与△ABC 的两边交于E 、F 、G 、H ，当m 在其范围内变化时，判断四边形EFGH 中有哪些量不随m 的变化而变化?并简要说明理由；(3)将(2)中四边形EFGH 的面积记为S ，试求m 与S 的关系式，并求S 的变化范围； (4)若m=1，当△ABC 分别沿直线y=x 与y=3x 平移时，判断△ABC 介于直线l ，l '之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由)成都七中初中学校2011－2012学年度上学期期末交流试卷八年级数学图1()D F C O()B E()A GD C NF OM BEAGD COBAN FEMG图2图320、（12分）已知：如图，直线1l 与y 轴交点坐标为（0，-1），直线2l 与x 轴交点坐标为（3，0），两直线交点为P （1，1），解答下面问题：（1）求出直线1l 的解析式；（2）请列出一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；（3）当x 为何值时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0？B 卷（50分）一、填空题（每小题5分，共20分）21、若有两条线段,长度是1cm 和2cm,第三条线段为时, 才能组成一个直角三角形. 22、数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+= 23、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为 . 24、如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y ＝x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数y ＝2x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，3B ，…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…，四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S . 二、解答题25．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. (1) 请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2) 请你根据单位印制证书数量的多少，给出经济实惠的选择建议． (3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，设锐角∠DOC ＝α．将△DOC 绕点O 逆时针方向旋转得到△D /O /C /（0°＜旋转角＜90°）．连接AC /、BD /，AC /与BD /相交于点M ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，已知AC ＝kBD ，请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；x y 1-O1234121-2-1l 2l ()11P ，（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，AD ∥BC ，此时（1）中AC /与BD /的数量关系是否成立？∠AMB 与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．27．如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（－3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 做直线y =21x +b 交折线OAB 与点E . （1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上，且DE ＝5时，作出矩形OABC 关于直线DE 的对称图形四边形O 1A 1B 1C 1，试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，如不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.成都市2011—2012学年度上期期末调研考试（预测题）B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分) 21. 已知函数5)2(32+-=-ax a y 是一次函数，求其解析式为 .22. 如图5，菱形ABCD 的周长为24cm ，∠A=120°，E 是BC 边的中点，P 是BD 上的动点，则 PE ﹢PC 的最小值是 . 23. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2垂直，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________.24. 当2>x时，化简代数式1212--+-+x x x x ，得．25. 在Rt △ABC 中，090C ∠=，两直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则下列说法正确的有 .①. 分别以a 2，b 2，c2的长为边，能够组成一个三角形；②. 分别以a ，b，c 的长为边，能够组成一个三角A BC DE Oxy A BC DE OxyA BC DE Ox y 备用图1备用图2AMD /C /DCO BAM D /C /D O BCAD /DC /M O CB图1图2图3形；③. 分别以a+b ，c+h ，h 的长为边，能够组成直角三角形；④. 分别以a 1，b1，h1的长为边，能够组成直角三角形. 二、（共8分）26. 如图6，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点，连接EG ，如果，试说明四边形等腰梯形．三、（共10分） 27. 阅读下面的材料：的根为∴,2221aba b x x -=-=+ .4)4(22221a c a ac b b x x =--=• 综上得，设)0(02≠=++a c bx ax的两根为1x 、2x ，则有,21ab x x -=+.21a cx x =请利用这一结论解决问题：（1）若02=++c bx x的两根为1和3，求b 和c 的值。

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川师大实验校•八年级上期期末数学试题B 卷（50分）、填空题（每小题 3分，共18分） 1、点P （a 1, b 2）关于X 轴的对称点与关于y轴对称的点的坐标相同，则2.点 Q （ 3-a ，5 -a ）在第二象限，则 a 2 - 4a + 4 +a 2 - 10a + 25 =. 3.一个多边形除一个内角外，其余各内角的和等于2000 °，则这个内角应等于 _____________ 度4. 如图，沿矩形ABCD 勺对角线BD 折叠，点C 落在点E 的位置，已知BC=8c m ，AB=6 cm,那么折叠后的重合部分的面积是 ______________________ .5. 在平面直角坐标系中，已知A （ 2, -2 ），在坐标轴上确定一点P,使厶AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的坐标为 _______6. 等腰梯形 ABCD 中，AD//BC ，对角线 AC 和BD 相交于E ，已知，/ ADB=60，BD=12，且BE : ED=5 : 1,则这个梯形的二（共8分）在西湖公园的售票处贴有如下的海报:（1）如果八年级（8）班27名同学去西湖公园开展活动，那么他们至少要花多少钱买门票?（图1）（2）若将上述条件中的“ M 是AB 的中点”改为“ M 是AB 上任意一点”，其余条件不变（如图 2），则结论“ MD=MN 还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（2）你能针对该班参加活动各种可能的人数，设计合理的买票方案吗? 个从恤5元人团休票性小元人【不邛于人）三.（共8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后含药量最高，达每毫升 6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升 3微克，每毫升血液中含药量 y 微克随时间x 小时主变化如图所示，当成人按规定剂是服药后，（1）分别求出x<2和x>2时y 与x 的函数关系式，（2）如果每毫升血液中含药量为 4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？ 2小时时血液中四、（本题8分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为AD 的中点，BF=DF+DC.1求证：/ ABE= / FBC.2五、（本题8分）已知正方形 ABCD 中，M 是AB 的中点，E 是AB 延长线上一点, MN 丄DM 且交/ CBE 的平分线于 N （如图1）.（1）求证：MD=MN ; a,b 的值分别是D C2011-2012学年四川省成都市八年级（上）期末数学试卷五、（每小题10分，共20分）19. （10分）如图，直线 OC 、BC 的函数关系式分别是 y 仁x 和y 2= - 2x+6，动点P 沿路线0T C —B 运动.（1）（2）（3）B 卷一、填空题（每小题 4分，共20分）21 . （4分）（2011?成都）在平面直角坐标系 xOy 中，点P （ 2，a ）在正比例函数的图象上，则点 Q （ a ，3a -5）位于第 — _象限. 22. （4分）若一次函数y=kx+b ，当-2承詬时，函数值的范围为-11^y^9，则此一次函数的解析式为 ______________________23. (4分)已知： y=V4x- 1 +V1 - 4x+9，则"笳瓷+¥ = _______________________24. （4分）如图，已知在 △ ABC 中，AD 、AE 分别是边 BC 上的高线和中线， AB=9cmAC=7cm ，BC=8cm 贝U DE 的长为 _____________ .25. _____________________ （4分）如图，已知菱形 ABC 1D 1的边长 AB=1cm ，/ D 1AB=60 °则菱形 AC 1C 2D 2 的边长AC 1= cm ，四边形AC 2C 3D 3也是菱形，如此下去，_则菱形AC 8C 9D的边长= ____________ cm .、解答题（8分）26. （8分）（2011?南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合•已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2倍•小颖在小亮岀发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min •设小亮岀发x min 后行走的路程为y m ，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系. （1）小亮行走的总路程是 ____________ m ，他途中休息了 ______________ min ;（2） ①当50<x v 80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1> y 2? 求厶COB 的面积.当△ POB 的面积是△ COB 的面积的一半时，求出这时点 P 的坐标.20.（ 10分）（20(1) (2) 明)；(3) 连接（2） (4) DE=DG ; ② DE 丄 DG 以线段 DE , DG 为边作出正方形 DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证中的KF ，猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想:当-丄-一时，请直接写岀 CB1 §正方形ABCD$正方的值.T> j27. （10分）（2008?濮阳）如图，已知：在四边形ABFC中，/ ACB=90 ° BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E，且CF=AE .（1）试探究，四边形BECF 是什么特殊的四边形？（2）当/ A 的大小满足什么条件时，四边形 BECF 是正方形？请回答并证明你的结论. （特别提醒：表示角最好用数字）成都七中初中学校2010-2011学年度上期期末数学模拟试卷B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）: 228 • （12分）B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长（0A < OB ）是方程组 2n=y的解，点C 是直线y=2x 与直线AB 的交点，点（1）求直线AB 的解析式及点C 的坐标；（2）求直线AD 的解析式；（3） P 是直线AD 上的点，在平面内是否存 D 在线段 OC 上, OD=；二.Q ,使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 Q 他25 °贝仏ABC 的形状22、有7个数由小到大依次排列，其平均数是 38，如果这组数的前 4个数的平均数是 33, 个数的中位数是后4个数的平均数是 42, 则这7 23、已知点P 的坐标为（2 a,3a 6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为 ___________ . _________24、如图，在平行四边形 ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，AC 分别交下列结论： BE , DF •给岀①厶ABM④S 1S •其中正确的结论是△ AMB 2 △ ABC25、一次函数y = mx + 1与y = nx + 2的图像相交于 x 轴上一点，那么 m ： n二、（共8分）26、某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 260km 的B 处有一台风中心，沿 BC 方向以15km/h 的速度向D 移动, 已知城市A 到BC 的距离AD=100km 那么台风中心经过多长时间从 B 点移到D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？三、（共10分）27、如图（1），一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起•现正方形四、解答题（12分）21、已知△ ABC a、b、c,且a、b、c 满足：a 3lb4|c持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0 （点0也是BD 中点）按顺时针方向旋转.（1）如图（2），当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ， FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图（3）所示的位置时，线段 FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M ，线段BD 的延长线与GF的延长线相交于点 N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.直线I ，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A （- 3，-1）、B （ , 3，-1）、C （0, 2）.（1）直线AC 的解析式为 ______ ，直线|的解析式为 ___________ （可以含m ）;⑵如图13，l 、l 分别与△ ABC 的两边交于E 、F 、G H,当m 在其范围内变化时，判断四边形EFGH 中有哪些量不随 m 的变化而变化？并简要说明理由；（3）将（2）中四边形EFGH 勺面积记为S ,试求m 与S 的关系式，并求S 的变化范围；（4）若m=1,当厶ABC 分别沿直线y=x 与y= J 3 x 平移时，判断△ ABC 介于直线| , |之间部分的面积是否改变？若不变请指出来•若改变请写出面积变化的范围. （不必说明理由）四、（12分）28、已知一次函数y= 3 +m （O<R< 1）的图象为直线 I ，直线|绕原点0旋转180°后得成都七中初中学校2011-2012学年度上学期期末交流试卷八年级数学20、（12分）已知：如图，直线11与y 轴交点坐标为（0,-1）,直线12与X 轴交点坐标为（3, 0）,两直线交点为P （1 , 1）, 解答下面问题：（1）求出直线11的解析式；（2）请列岀一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为（3）当X 为何值时，11、|2表示的两个一次函数的函数值都大于 0? B 卷（50分）一、填空题（每小题 5分，共20分） 21、若有两条线段，长度是1cm 和2cm,第三条线段为 __________ 时，才能组成一个直角三角形 22、数轴上与1， .2对应的点分别为 A ，B ,点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为X ，则 X 2 2 _ 23、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点 C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为 1,则点C 的个数为 _________ . 24、如图，直线h X 轴于点（1,0），直线12 X 轴于点（2,0），直线13 X轴于点（3,0）,…直线I n X 轴于点（n,0）.函数y =x 的图象与直线h ,2 ,I 3，…I n 分别交于点A , A 2 , A 3，…A ；函数y = 2X 的图象与直线I 1 ,如果 OAB 1的面积记作S 1,四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2,四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3,…，四边形A n 1A n B n B n 1的面积记作S n ,那么$011 .、解答题25. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费 .甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量X （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示（1）请你直接写岀甲厂的制版费及 y 甲与X 的函数解析式，并求岀其证书印刷单价.（2）请你根据单位印制证书数量的多少，给岀经济实惠的选择建议.⑶如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26、在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ,设锐角/ DOC = a 将厶DOC 绕点O 逆时针方向旋转得到△ D /O /C / （0°旋转角 4, 第口题I 2 , I 3，…I n 分别交于点B , B , B 3，…B n .V 90°.连接AC/、BD/, AC与BD/相交于点M .（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC/与BD，的数量关系以及/ AMB与a的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2,已知AC= kBD，请猜想AC/与BD/的数量关系以及/ AMB与a的大小关系，并证明你的猜想；3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3, AD // BC ,此时（1）中AC与BD/的数量关系是否成立？/ AMB与a的大小关系是否图1 图2成立？不必证明，直接写岀结论.27. 如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（一3,0）, （0, 1）,点D是线段BC上的动点（与端点B、C不1重合），过点D做直线y= x+b交折线OAB与点E.2（1）记厶ODE的面积为S,求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上，且DE =、5时，作出矩形OABC关于直线DE的对称图形四边形O1A1B1C1,试探究四边备用图1形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，如不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由成都市2011—2012学年度上期期末调研考试（预测题）B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）a2 321. 已知函数y （a 2）x 5是一次函数，求其解析式为22. 如图5，菱形ABC啲周长为24cm,/ A=120°, E是B（边的中点，P是BD上的动点，_则PE+ PC勺最小值是23. 已知直线y kx b与直线y 2x垂直，且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为 ___________________________________24. 当x 2时，化简代数式x 2 ■ x 1 x 2 x 1,得________________________________ .25. 在Rt△ ABC中，C 90°，两直角边长为a b,斜边长为c,斜边上的高为h,则下列说法正确的有①.分别以 , b2，c2的长为边，能够组成一个三角形；②.分别以a , . b , . c的长为边，能够组成一个三角请利用这一结论解决问题:形；③.分别以a+b , c+h , h 的长为边，能够组成直角三角形；④分别以丄，1 , 1的长为边，能够组成直角三角形a b h、（共 8 分）26.如图6,在直角梯形纸片 ABCD 中，AB // DC , A 90°, CD AD ,将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF •连接EF 并展开纸片. （1）求证：四边形 ADEF 是正方形；CAD_Y（2）取线段AF 的中点.一，连接EG ，如果C，试说明四边形O ]X是等腰梯形. 三、（共10分） 27.阅读下面的材料:2b…x 1x 22a4a(0,3) YD (1 , 4 )综上得，设ax 2bx c 0（a0）的两根为x 1、x 2，则有X1X 2b c ,x 1 x 2aa(D 若 x 2 bxC 0的两根为1和3,求b 和c 的值。

2022-2023学年四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷1. 下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是( )A. 3，4，5B. 6，7，8C. 5，12，15D. 8，13，142. 64的算术平方根是( )A. 4B.C. 8D.3. 点关于x轴的对称点的坐标为( )A. B. C. D.4. 下列命题正确的个数有( )①实数与数轴上的点一一对应；②无限不循环的小数是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是( )A. B. 2 C. D. 46. 将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，若直线，，则的度数是( )A. B. C. D.7. 甲、乙、丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 三个都一样8. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.B.C. y随x的增大而减小D. 函数的图象不经过第三象限9. 已知，则______ .10. 比较大小：______11. 关于x，y的二元一次方程组的解为，则直线AB：与直线CD：的交点坐标为______ .12.如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果，，则四边形GFEH的面积为______ .13. 如图，在中，，利用尺规在AB，AC上分别截取AD，AE，使，分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线AF交BC于点若，，则的面积为______ .14. 计算：解方程组：15. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，求证：；若于点H，BC平分，，求的度数．16. 为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：被抽样调查的学生有______ 人，并补全条形统计图；每天回家完成作业时间的中位数是______ 小时，众数是______ 小时；该校共有2000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过2小时的学生有多少人？17. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点P 为直线AB上任意一点不与A、B重合，点Q是点P关于x轴的对称点.在方格纸中标出A、B，并求出的面积；设点P的纵坐标为a，求点Q的坐标；设和的面积相等，且点P在点Q的上方，求出此时P点坐标.18. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：与x轴交于点，与y轴交于点求直线AB的解析式；若直线CD：与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、E，求面积；如图2，在的条件下，点F为线段AC上一动点，将沿直线EF翻折得到，EN交x轴于点当为直角三角形时，求点N的坐标.19. 如图，正方形边长为1，，则数轴上点A对应的数是______ .20. 已知关于x、y的方程组的解满足，则______ .21. 定义：我们把直线与直线的交点称为直线的“不动点”.例如求直线的“不动点”：联立方程，解得，则的“不动点”为若直线的“不动点”为，则m、n的值分别为__________ .22. 如图，在中，CD是中线，作点B关于CD对称的点E，连接CE、DE、AE，若，，则点D到EC的距离______ .23. 如图，在中，，，以AC为边向上作等边，连接DB，当______ 时，BD最大，最大值为______ .24. 某商店销售3台A型和5台B型电脑的利润为3000元，销售5台A型和3台B型电脑的利润为3400元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？该商店计划一次购进两种型号的电脑共60台，设购进A型电脑n台，这60台电脑的销售总利润为w元.求w关于n的函数关系式.25. 如图，在直角坐标系中，已知直线AO：，直线AC：直线AC与y 轴交于点直接写出点A的坐标为______ .若点D在直线OA上，点E在直线AC上，且轴，，求点D的坐标.若点B在x轴上，当的面积等于的面积的三分之一时，求的度数.26. 中，，，点D为BC边上一点.如图1，若，，①求证：；②若，求的值.如图2，点E为线段CD上一点，且，，，求DE的长.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2.【答案】C【解析】解：，的算术平方根是故选根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根．本题考查算术平方根，解题的关键是明确求算术平方根的方法．3.【答案】A【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标是故选：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.【答案】C【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，符合题意；②无限不循环的小数是无理数，正确，符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意．正确的有3个，故选：利用实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度较小．5.【答案】B【解析】解：把代入方程得：，解得：，故选：把代入方程得出，再求出a即可．本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：过点B作直线a，交AC于点E，如图所示.直线a，直线，直线b，，，，故选：过点B作直线a，交AC于点E，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出，，结合，即可求出的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：，，，，成绩最稳定的是乙，故选：根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】A【解析】解：将，代入得：，解得：，选项A符合题意，选项B不符合题意；C.观察函数图象，可知y随x的增大而增大，选项C不符合题意；D.观察函数图象，可知函数的图象不经过第二象限，选项D不符合题意．故选：利用待定系数法，可求出k，b的值；C.观察函数图象，可得出y随x的增大而增大；D.观察函数图象，可得出函数的图象不经过第二象限．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象，逐一分析各选项的正误是解题的关键．9.【答案】【解析】解：由题意得，，，解得，，则，故答案为：根据非负数的性质分别求出x、y的值，代入计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．10.【答案】<【解析】解：，，，故答案为：先估算出的值的范围，从而估算出的值的范围，即可解答．本题考查了实数大小比较，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．11.【答案】【解析】解：关于x，y的二元一次方程组的解为，直线AB：与直线CD：的交点坐标为故答案为：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12.【答案】9【解析】解：、、和是四个全等的直角三角形，，，在中，，，四边形EFGH是正方形，四边形GFEH的面积为9，故答案为：由全等三角形的性质和勾股定理求得，，再由正方形的性质即可得出答案．本题考查了勾股定理的证明、全等三角形的性质、正方形的性质等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．13.【答案】【解析】解：过点G作于点H，由题意得，AG为的平分线，，，，，，由勾股定理得，，设，则，由勾股定理得，，解得，的面积为故答案为：过点G作于点H，由题意得，AG为的平分线，即可得，，则，，，设，则，由勾股定理得，，求出x的值，结合三角形的面积公式计算即可．本题考查作图-基本作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作图方法及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解答本题的关键．14.【答案】解：原式，①+②得：，，，将代入①式中，故二元一次方程组的解为【解析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及二次根式的乘法运算法则即可求出答案．根据二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查实数的运算以及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、二次根式的乘法运算法则以及二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．15.【答案】证明：，，，；解：，，，，，平分，，，的度数为【解析】利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答；根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．16.【答案】80 2 2【解析】解：人，完成时间在“3小时以上”的所占的百分比为，完成时间在“2小时”的所占的百分比为，完成时间在“2小时”的人数为人，补全条形统计图如图所示：这80名学生完成作业时间出现次数最多的是“2小时”，共出现40次，因此众数是2小时，将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是2小时，因此中位数是2小时，故答案为：2，2；人，答：该校2000名学生中每天回家完成作业时间超过2小时的有400人．由两个统计图可知，完成作业在“1小时”的有24人，中调查人数的，可求出调查人数；求出完成作业时间在“2小时”的人数即可补全条形统计图；根据中位数、众数的意义求解即可；求出完成作业时间超过2小时的学生中总人数的百分比，即可求出相应的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中的数量和数量关系是解决问题的关键．17.【答案】解：的面积；是点P关于x轴的对称点，的坐标是；和的面积相等，且点P在点Q的上方，，点P在点Q的上方，，，的坐标是【解析】由三角形的面积公式，即可计算；关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此即可得到答案；由和的面积相等，且点P在点Q的上方，得到，即可求出P的坐标．本题考查关于x，y轴对称的点的坐标，三角形的面积，关键是掌握关于x，y轴对称的点的坐标的特点．18.【答案】解：把代入得，，，直线AB：；直线AB：，点B的坐标为，直线CD：与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、E，当时，，当时，，解得，、，联立与得，解得，，，，的面积为；如图2，当时，过点E作轴于H，由翻折得，，，，，，，，，由翻折得，点N的坐标为；如图3，当时，由翻折得，，，，，，点N的坐标为；综上，点N的坐标为或【解析】把代入，求出，即可得得直线AB：；求出点C、D、E的坐标，根据三角形的面积公式即可求解；分两种情况讨论，当时，求出，得，得，得点F坐标，进而可得点N的坐标；当时，由翻折得，根据勾股定理得，则，即可得点N的坐标为此题为一次函数的综合题，考查了待定系数法，两直线的交点，勾股定理，三角形的面积，直角三角形的性质和判定，翻折的性质等，解题的关键是数形结合以及分类思想的运用．19.【答案】【解析】解：由题意得，数轴上点M对应的数是，，即，数轴上点A对应的数是，故答案为：先确定点M对应的数和线段MB的长，再求解点A对应的数．此题考查了实数与数轴的应用能力，关键是能准确理解并运用数形结合思想进行求解．20.【答案】【解析】解：，①+②，得，除以4，得，关于x、y的方程组的解满足，，解得：故答案为：①+②得出，求出，根据方程组的解满足得出，再求出n即可．本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．21.【答案】，【解析】【分析】由定义可知一次函数的“不动点”为，再将点代入即可求m的值，本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【解答】解：一次函数的“不动点”为，，，“不动点”为，，解得；故答案为：，22.【答案】【解析】解：连接BE，交CD于点O，过点D作于点F，如图，点B关于CD对称的为点E，，，，为的中线，，为的中位线，，，，在中，，，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，，，，即点D到EC的距离为故答案为：连接BE，交CD于点O，过点D作于点F，根据轴对称的性质可得CD垂直平分BE，以此可得，进而得到OD为的中位线，则，根据直角三角形斜边上的中线性质得，根据勾股定理先求出BE，再求出OD、OC，进而得到CD 的长，再根据等面积法得，最后代入计算即可求解．本题主要考查轴对称的性质、三角形中位线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理，根据题意正确作出辅助线，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．23.【答案】；4【解析】解：如图，以点D为中心，将按顺时针旋转，使得DC与DA重合，得到，连接，，，，，，为等边三角形，，为等边三角形，，在中，，，，当A、B、三点共线时，，最大，最大值为4，即当时，BD最大，最大值为4，故答案为：；以点D为中心，将按顺时针旋转，使得DC与DA重合，得到，连接，则为等边三角形，利用三角形三边关系得，则当A、B、三点共线时，，最大，最大值为本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，利用旋转构造等边三角形是解题的关键．24.【答案】解：设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，由题意可得：，解得，答：每台A型电脑的销售利润为500元，每台B型电脑的销售利润为300元；由题意可得，，即w关于n的函数关系式是【解析】根据商店销售3台A型和5台B型电脑的利润为3000元，销售5台A型和3台B 型电脑的利润为3400元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；根据题意和题目中的数据，可以写出w关于n的函数关系式．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数解析式25.【答案】【解析】解：联立，解得，点A坐标为，故答案为：；，设点D的坐标为，轴，点E的坐标为，，，解得或，当时，，当时，，点D的坐标为或；当时，，，的面积，的面积等于的面积的三分之一，，，作点B关于y轴的对称点，连接，，过点A作轴于点H，如图所示：则有，，，，坐标为，，在和中，，≌，，，，，是等腰直角三角形，，即，，解方程组即可得到结论；根据搞定了得到，设点D的坐标为，则点E的坐标为，解方程即可得到结论；当时，得到，根据三角形的面积得到，作点B关于y轴的对称点，连接，，过点A作轴于点H，如图所示：于是得到，，，得到坐标为，根据全等三角形的性质得到，，推出是等腰直角三角形，根据三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了一次函数综合，涉及求交点坐标，三角形面积，全等三角形的判定和性质，轴对称等，本题综合性较强，难度较大．26.【答案】①证明：，，又，，≌，；②解：，，，≌，，，又，是等腰直角三角形，，；解：，，，，，，如图，将绕点A顺时针旋转，得到，连接DH，连接BH，过点D作于N，≌，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，又，，≌，，设，则，，，，，，【解析】①由“SAS”可证≌，可得；②通过证明是等腰直角三角形，可得，即可求解；由旋转的性质可得，，，，由“SAS”可证≌，可得，由勾股定理可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

四川省成都市天府新区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差的意义：方差越小数据越稳定求解即可．
【详解】解：∵S甲2=3.2，S乙2=5.1，S丙2=3.1，S丁2=6.9，
∴S丁2＞S乙2＞S甲2＞S丙2，
∴这四个城市年降水量最稳定的是丙．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
(1)学校购进黑.白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
20如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．
28.已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标（﹣3，0），点B坐标为（0，6），点C在直线AB上，且点C坐标为（﹣a，a），
（1）求直线AB的表示式和点C的坐标：
（2）点D是x轴上的一动点，当S△AOB＝S△ACD时，求点D坐标；
（3）如图2，点E坐标为（0，﹣1），连接CE，点P为直线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P坐标．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，

四川省成都市武侯区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 若正比例函数的图象经过点，则k 的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数关系式，即可求出答案．【详解】因为正比例函数的图象经过点，所以，解得．故选：A ．2. 下列四个数中，最小的数是（）A. ﹣πB. ﹣2C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先确定各数的值，再比较得出答案．，，可知，所以故选：D ．3. 在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入y kx =(3,2)2332y kx =(3,2)32k =23k =3=-4=-234π-<-<-<-前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y 轴正半轴有交点，直线与y 轴负半轴有交点．根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵中，，∴函数图象经过一、三、四象限，且与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点为．故选：C ．5. 若点P 在第二象限内，且到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，那么点P 的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了坐标系中点坐标特点，点到对坐标轴的距离，正确掌握点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是点横坐标的绝对值是解题的关键．【详解】∵点P 在第二象限内，∴点P 的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，xOy 1y x =-()0y kx b k =+≠0k >0k <0b >0b <1y x =-10k =>10b =-<()1,0()0,1-()2,6()2,6-()6,2--()6,2-∴点P 纵坐标为6，横坐标为，∴点P 的坐标是，故选：B ．6. 下列说法是真命题的是（）A. 若，则点一定在第一象限内B. 作线段C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D. 立方根等于本身的数是0和1【答案】C【解析】【分析】此题考查真命题：正确的命题是真命题，正确掌握象限内坐标特点，命题的定义，三角形外角性质，立方根的性质是解题的关键，据此依次判断即可．【详解】A.若，则或，故点在第一象限或第三象限，故不符合题意；B.作线段是作图，没有做出判断，不是命题，故不符合题意；C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，故符合题意；D.立方根等于本身的数是0和，不是真命题，故不符合题意；故选：C ．7. 如图，在数轴上，点O 是原点，点A 表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，以点C 为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P ，则点P 表示的数是（）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查勾股定理，根据长方形的性质得到，由此，利用勾股定理求出长度即可．【详解】连接，2-()2,6-0mn >(),H m n AB CD=0mn >0,0m n >>0,0m n <<(),H m n AB CD =1±OA 1OABC AB =，CB 321,2OC AB BC OA ====2CP =OP CP∵长方形，，∴，∴，∴，∴点P故选：D ．8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组．【详解】解：由题意可得：，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】OABC 1,2AB OA ==1,2OC AB BC OA ====2CP =OP ===552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩525x y x y +=⎧⎨-=⎩552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩552x y x y+=⎧⎨-=⎩552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【分析】将两数分别平方进行比较即可【详解】解：，，∵12＞11，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．10. 点关于原点的对称点的坐标是 _____．【答案】【解析】【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数，熟记此特点是解题的关键．【详解】点关于原点的对称点的坐标是，故答案为：11. 如图，已知，，则的度数为 _____．【答案】【解析】【分析】由，可得，再由两直线平行，同旁内角互补，即可求出的度数，本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握相关定理．【详解】，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，，故答案为：．(212=211=()53A -，()53-，()5,3A -()53-，()53-，12∠=∠72A ∠=︒ADC ∠108︒12∠=∠AB CD ∥ADC ∠12∠=∠ AB CD ∴∥180A ADC ∴∠+∠=︒72A ∠=︒ 180********ADC A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒108︒12. 若直线与的交点的坐标为，则方程的解为 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，由交点坐标就是该方程的解可得答案．【详解】关于x 的方程的解，即直线与的交点横坐标，所以方程的解为，故答案为．13. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是 _____m ．【答案】2.5【解析】【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，由平行线间距离处处相等可得：CE =BF =1m ，∴CD =CE -DE =1-0.5=0.5（m ），而设绳索AD 的长为x m ，则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2，解得：x =2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．5y ax =+2y x b =+()2,352ax x b +=+2x =52ax x b +=+5y ax =+2y x b =+2x =2x =90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 1.5,BC =【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：（2）解方程组：．【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）；（2）把①代入②得：，整理得：，得：，解得：，得：，解得：，6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②82xy=⎧⎨=⎩==122=-10=6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②272x y++=10x y+=③①+③216x=8x=③-①24y=2y=∴方程组的解为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为，点P 关于y 轴的对称点为，现将先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点．（1）请在图中画出点，，连接，，，则点的坐标为，点的坐标为；（2）试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）图见解析；；（2）是等腰直角三角形；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理及其逆定理，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移和轴对称的性质．（1）根据轴对称的性质和平移特点作出点，，然后再连接，，，写出点，的坐标即可；（2）根据勾股定理和逆定理进行解答即可．【小问1详解】解：如图，点，即为所求作的点，，．82x y =⎧⎨=⎩xOy ()12-，1P 1P 2P 1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 12POP △()1,2()2,1-12POP △1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 1P 2P ()11,2P ()22,1P -故答案为：；．【小问2详解】解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，，又∵，∴是等腰直角三角形．16. 在杭州第十九届亚运会射击比赛中，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新三项世界纪录．某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下．甲运动员10次射击成绩如图：乙运动员10次射击成绩如表：成绩/环678910出现次数12223分析上述数据，得到下表：平均数众数方差甲运动员10次射击成绩a ()1,2()2,1-12POP△12OP OP ===12PP ==2221212OP OP PP +=12POP △8.40.84乙运动员10次射击成绩b c 根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，，；（2）若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．【答案】（1）9；；10（2）选择甲更合适；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，解题的关键是熟练掌握定义．（1）根据平均数、众数的定义进行求解即可；（2）根据平均数、众数和方差进行解答即可．【小问1详解】解：平均数为：，甲运动员10次射击成绩出现次数最多的是9环，乙运动员10次射击成绩出现次数最多的是10环，∴甲运动员的射击成绩的众数是，乙运动员的射击成绩的众数是．故答案为：9；；10．【小问2详解】解：从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，选择甲更合适；因为甲、乙运动员射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差比乙成绩的方差较小，甲的成绩比较稳定，所以选择甲更合适．17. 如图，直线l ：交x 轴于点，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x 轴，y 轴于点B ，C ．（1）求a 的值及B ，C 两点的坐标；（2）点M 为线段上一点，连接并延长，交直线l 于点N ，若是等腰三角形，求点M 的坐标． 1.84=a b =c =8.467282921038.410b +⨯+⨯+⨯+⨯==9a =10c =8.43y ax =+()6,0A AB CM AMN【答案】（1），（2）点M 的坐标为或或【解析】【分析】（1）将点代入，求出a 的值得到直线l 的解析式，及平移后的直线解析式，再求出与坐标轴交点即可；（2）分三种情况讨论：若时，时，时，分别求出点M 的坐标．【小问1详解】将点代入，得，∴，∴直线l 的解析式为，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线为，当时，；当时，，∴；【小问2详解】当时，则，∵∴，∴，∴，∵，∴，12a =-()()2,0,0,1B C --()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭()6,0A 3y ax =+MN AN =AM AN =AM MN =()6,0A 3y ax =+630a +=12a =-132y x =-+1134122y x x =-+-=--0x =1y =-0y =2x =-()()2,0,0,1B C --MN AN =AMN MAN ∠=∠AN BC∥MAN MBC ∠=∠MBC BM С∠=∠BC СМ=CO BM ⊥2ОМОВ==∴；当时，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴；当时，则，∵，∴，，∴，∴，∴，即，∴，∴综上，点M 的坐标为或或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，平行线()2,0M AM AN =AMN ANM ∠=∠AN BC ∥ANM ВCM ∠=∠AMN BMC ∠=∠ВCM BM С∠=∠BC BM =()()2,0,0,1B C --BC ==2OM =-)2,0M -AM MN =MAN ANM ∠=∠AN BC ∥MAN МВС∠=∠MC ВMNA ∠=∠MBC MC В∠=∠CM BM =222CM OM OC =+()22221OM OM -=+34OM =3,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭的性质，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键．18. 在四边形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G ．（1）如图1，求证：；（2）当时．（i ）如图2，若四边形面积为24，且当点G 与D 重合时，，求的长；（ⅱ）在边上取一点H ，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长．【答案】（1）见解析（2）（i ）；（ⅱ）【解析】【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线性质得出，证明，根据等腰三角形的判定得出；（2）（i ）根据四边形的面积为24得出，求出，设，则，，根据勾股定理得出，即，求出即可得出答案．（ⅱ）证明，得出，根据面积是的面积的2倍，，，得出，设，则，分两种情况：当点H 在点E 的左侧时，当点H 在点E 的右侧时，画出图形，求出结果即可．【小问1详解】证明：根据折叠可知，，∵，∴，∴，的的的ABCD AD BC ∥90B Ð=°BC AE ABE AE AFE △EF AD AG EG =4AB =ABCD BC FG =AD BC AH AH AG =AFG AEH △BE 203AD =BE =AEG AEB ∠=∠GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠AG EG =ABCD 2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =AEG AEB ∠=∠AD BC ∥GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠∴；【小问2详解】解：（i ）∵，∴，∵，∴，即，∴，设，则，∴，根据折叠可知，，，∴，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴．（ⅱ）根据题意得：，，，由（1）得：，∵，∴，在和中，∴，∴，∵的面积是的面积的2倍，，，∴，设，则，AG EG =90B Ð=°AB BC ⊥AD BC ∥2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形4242AD BC +⨯=12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-4AF AB ==90AFE B ∠=∠=︒1809090AFD =︒-︒=︒∠Rt AGF △222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =203AD =AF AB =AB BC ⊥AF EG ⊥AG EG =AH AG =AH EG =Rt ABH △Rt AFG △AB AF AH AG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =当点H 在点E 的左侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，解得：∴当点H 在点E 的右侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，2BH FG a ==3BE BH HE a =+=3BE EF a ==5AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222542a a =+a =3BE a ==2BH FG a ==BE BH EH a =-=BE EF a ==3AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222342a a =+解得：，负值舍去，∴综上分析可知，当的面积是的面积的2倍时，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意分类讨论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若，则代数式的值的平方根为 _____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解，代入x 的值计算得到的值，再根据平方根定义求出答案．【详解】∵∴，∴代数式的值的平方根为，故答案为．20. 如图，在平面直角坐标系中，点M ，N 在直线上，过点M ，N 分别向x 轴，y 轴作垂线，交两坐标轴于点A ，B ，C ，D ，若，，则k 的值为 _____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析，解题的关键是熟练掌握一次函数性质，设点M 的坐标为，a =BE a ==AFG AEH△BE =3x =269x x -+()22693x x x -+=-269x x -+3x =+()22693x x x -+=-()2233=+=269x x -+xOy y kx b =+1AB = 1.5CD =1.5-(),M M x y则点N 的坐标为，把M ，N 的坐标代替直线，求出k 的值即可．【详解】解：设点M 的坐标为，则点N 的坐标为，∵点M ，N 在直线上，∴，得：，故答案为：．21. 已知关于x ，y 的方程组的解中的x ，y 的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理、解二元一次方程组等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．求出方程组的解，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：由，解得，∵，∴n 为直角边长，为斜边长，由题意：，解得：（舍去）故答案为：．22. 如图，在中，，平分交边于点D ，．在边上取一点E ，连接，将线段平移后得到线段，连接，则线段的长的最小值是 _____．()1, 1.5M M x y +-y kx b =+(),M M x y ()1, 1.5M M x y +-y kx b =+()1 1.5M M M M kx b y k x b y +=⎧⎪⎨++=-⎪⎩①②②-① 1.5k =-1.5-2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩n =11+2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩1x n y n =⎧⎨=+⎩1n n <+1n +()2221n n n +=+1n =+1-1+ABC AB =60ABC BD ∠=︒，ABC ∠AC 23AD CD =BC DE DE BF AF AF【答案】【解析】【分析】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，求出的值，可得结论．【详解】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，∵平分，，，∴，∴，∵，∴，∵∴，∵，，∴，485DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF AG FT ，DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF BD ABC ∠DM BC ⊥DN AB ⊥DM DN =1212ABD BCD AB DN S AD S CD BC DM ⋅⋅==⋅⋅ 23AD CD =23=AB BC AB =BC =AG BC ⊥60ABG ∠=︒30BAG ∠=︒∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴的最小值为，故答案为【点睛】本题考查平移性质，角平分线的性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最值问题．23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于以为底边的等腰及外一点C ，若，直线中，其中一条经过点O ，另一条与的腰垂直，则称点C 是的“关联点”．如图，已知点，，，则点就是的“关联点”．若点是的“关联点”，则线段的长是 _____．12BG AB ==6AG ==111222ABC S BC AG AB DN BC DM =⋅=⋅+⋅ 185DM DN ===,DE BF DE BF =∥DEB EBF ∠=∠BE EB =()SAS BED EBF ≌,DM BE FT BE ⊥⊥185FT DM ==1848655AF AG GF AG FT ≤+≤+=+=AF 485485xOy AB AOB AOB 1OA =CA CB ，AOB AOB ()10A '-，B '()11C '-，C 'A OB ''△()03E ，POQ △PQ【解析】【分析】此题考查了勾股定理，过点Q 作轴于点A ，利用勾股定理求出，利用面积法求出的长，勾股定理求出，得到，再根据勾股定理求出线段的长．【详解】如图，过点Q 作轴于点A ，∵是的“关联点”，，，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华QA y ⊥QE AQ AO AP PQ QA y ⊥()03E ，POQ △1OP OQ ==EQ OQ ⊥90OQE ∠=︒QE ===1122OQE S QE OQ OE AQ =⋅=⋅ QE OQ AQ OE ⋅===13OA ===14133AP AO OP =+=+=PQ ===带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【答案】（1）行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为；y=x -5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】【分析】（1）首先设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b ．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k 、b 的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y ≤0，求得x 的最大值．【详解】（1）设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b由题意得，解得k =，b =-5∴该一次函数关系式为y =x -5（2）∵x -5≤0，解得：x ≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．【点睛】考点：一次函数的应用．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：与x 轴交于点A ，点B 在x 轴的负半轴上，且．（1）求直线l 的函数表达式；（2）点P 是直线l 上一点，连接，将线段绕点B 顺时针旋转得到．16560{1090k b k b =+=+161616xOy y x m =-+122OB OA ==BP BP 90︒BQ（ⅰ）当点Q 落在y 轴上时，连接，求点P 的坐标及四边形的面积；（ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C ，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q 的坐标．【答案】（1）（2）（i ）点P 的坐标为，四边形的面积是18；（ii ）【解析】【分析】（1）根据，得到点A 的坐标，代入直线解析式即可得到直线l 的函数表达式；（2）（i ）设，过P 作轴于点D ，证明，根据全等三角形的性质可得P 、Q 的坐标，即可求解；（ii ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，证明，根据全等三角形的性质可得Q 的坐标，可得，则，可得，利用待定系数法求出直线的解析式，则，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立解析式得出，由此得到点Q 的坐标．【小问1详解】解：∵，∴，∴，将点代入，得，∴，∴直线l 函数表达式；【小问2详解】（ⅰ）设，过P 作轴于点D ，的AQ APBQ BP AQ APBQ 1S ABC 2S 2113S S =4y x =-+()2,2APBQ 424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭122OB OA ==(),4P p p -+PD x ⊥()AAS PDB BOQ ≌(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌118S =26S =2CF =AQ ()6,2C BC 145n =122OB OA ==4OA =()()2,04,0B A -，()4,0A y x m =-+40m -+=4m =4y x =-+(),4P p p -+PD x ⊥∵，∴B 点的坐标为，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴点P 的坐标为，点Q 的坐标为，∴；（ⅱ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，同理得，∴，，122OB OA ==()2,0-2,6OB AB ==90BOQ PDB QBP ∠=∠=∠=︒90BQO QBO ∠+∠=︒90PBD QBO ∠+∠=︒BQO PBD ∠=∠PB BQ =()AAS PDB BOQ ≌24PD BO p ===-+2OQ DB p ==+2p =()2,2()0,4-ЅАРВAQB APBQ S S =+ 四边形1162+641822=⨯⨯⨯⨯=(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌4PD BE n ==-+2EQ DB n ==+∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，联立，得，∴，∴，∴点Q 的坐标为242OE OB BE n n =-=+-=-()2,2Q n n -+--()()111·4222S AB n AB n =-++⋅+()()1164621822n n =⨯-++⨯+=21116632S S CF ==⨯⋅=2CF =AQ y kx a =+()4022k a n k a n +=⎧⎨-++=--⎩14k a =⎧⎨=-⎩AQ 4y x =-()6,2C BC y sx t =+6220s t s t +=⎧⎨-+=⎩1412s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 1142y x =+41142y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩14565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩146,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭145n =424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式等知识，解题的关键是正确作辅助线构造全等三角形解决问题．26. 【阅读理解】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．该定理可以通过以下方法进行证明．已知：如图1，在中，点，分别是边，的中点，连接．求证：，．证明：建立如图2所示的平面直角坐标系，其中点与原点重合，点在轴正半轴上，则点．设，，点，分别是，的中点，点的坐标为①，点的坐标为②．点和点的③坐标相同，轴．即．又由点和的坐标可得的长为④．．请完善以上证明过程，并按照番号顺序将相应内容填写在下列横线上：① ；② ；③ ；④ ．【联系拓展】如图3，在中，，是线段上的动点（点不与，重合），将射线绕点顺时针旋转得到射线，过作于点，点是线段的中点，连接．（1）若，，的长；（2）请探究线段与之间满足的数量关系．111A B C △1D 1E 11A B 11A C 11D E 1111D E B C ∥111112D E B C =xOy 1B O 1C x 1()0,0B 1(,)A m n 1(,0)C c 1D 1E 11A B 11A C ∴1D 1E 1D 1E 11D E x ∴∥1111D E B C ∥1D 1E 11D E ∴111111122D E OC B C ==ABC B C α∠=∠=D BC D B C DA D αDE A AE DE ⊥E F CD EF DE AB ∥BD CF =AC =DE EF BD【答案】[阅读理解] ①；②；③纵；④；[联系拓展]（1）见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了几何图形的变换，三角形全等的判定和性质，三角形的中位线，中点坐标公式，关键是构造三角形的中位线．[阅读理解]点，分别是，的中点，根据中点坐标公式可求中点坐标，完成填空．[联系拓展]（1）连结，是等边三角形，证明，，三点共线，是的中位线，可求的长是的一半．（2）在射线上截取，连结，．是的中位线，，再证，，可得与的关系．【详解】解：[阅读理解]①是的中点，，，．②，，是中点，．③点和点的纵坐标相同．④．的(,22m n (,)22+m c n 2c 12EF BD =1D 1E 11A B 11A C AF ADF △A E F DE ABF △DEAC DE EM DE =CM AM EF CDM V 12EF CM =ABD ACM ≌BD CM =EF BD 1D 11A B 1(,)A m n 1()0,0B 1(,)22m n D 1(,)A m n 1(,0)C c 1E 11A C 1(,)22m c n E +1D 1E 11222m c m c D E +=-=故答案为：①；②；③纵；④．[联系拓展]（1）是的中点，，，，，．，，，，，，，是等边三角形，，，，，，三点在同一直线上，为的中点．为的中点，是的中位线，．，，（2）在射线上截取，连结，．(,)22m n (,)22+m c n 2c F CD BD CF =BD DF CF ∴==B C ∠=∠ AB AC ∴=(SAS)ABD ACF ∴ ≌AD AF∴=DE AB ∴∥B EDF ∴∠=∠BAD ADE ∠=∠B ADE α∠=∠= B EDF BAD ADE ∴∠=∠=∠=∠BD AD ∴=BD AD AF DF CF ∴====ADF ∴ EDF ADE ∠=∠ DE AF ∴⊥DE AE ⊥ A ∴E F E AF D BF DE ∴ABF △12DE AB ∴=12DE AC ∴=AC = DE ∴=DE EM DE =CM AM，分别是，的中点，是的中位线，，，，，．，，，，，，．，．E F DM DC EF ∴CDM V 12EF CM ∴=AE DE ⊥ DE EM =AD AM ∴=ADM AMD α∴∠=∠=1802DAM α∴∠=︒-1802BAC α∠=︒- DAM BAC ∠=∠BAD CAM ∴∠=∠AB AC = AD AM =(SAS)ABD ACM ∴△≌△BD CM ∴=12EF BD ∴=。

四川省成都市八年级上数学期末B卷专题练习(北师大版)

四川省成都市八年级上数学期末B卷专题练习40题一．选择题（共1小题）1．某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2.4元，每加1分钟加收1元（不足1分钟按1分钟收费），则表示电话费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系的图象如图所示，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共13小题）2．如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝4，D 为边OC的中点，E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为．3．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．4．如图，△ABD为边长不变的等腰直角三角形，AB＝AD，∠BAD＝90°，在△ABD外取一点E，以A为直角顶点作等腰直角△AEP，其中P在△ABD内部，∠EAP＝90°，AE＝AP＝，当E，P，D三点共线时，BP＝．下列结论：①E，P，D共线时，点B到直线AE的距离为；②E，P，D共线时，S△ADP+S△ABP＝1+；③S△ABD＝+；④作点A关于BD的对称点C，在△AEP绕点A旋转的过程中，PC的最小值为5+2﹣；⑤△AEP绕点A旋转，当点E落在AB上，当点P落在AD上时，取BP上一点N，使得AN＝BN，连接ED，则AN⊥ED．其中正确结论的序号是．5．图，正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+4的图象相交于点A（1，1），则方程组的解为．6．如图，点A1（1，）在直线l1：y＝x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y＝x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n∁n 的面积为．（用含n的代数式表示）7．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n 均为等边三边形，点A1、A2、A3…A n﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为，点B n的坐标为．8．正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）是x轴上一个动点（t≥1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y＝2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当△PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是．9．一次函数y＝mx+1与y＝nx+2的图象相交于x轴上一点，那么m：n＝．10．已知方程组的解是，则方程组的解是．11．若方程组无解，则y＝kx+3图象不经过第象限．12．已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝时，n取得最小值．13．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．14．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是．三．解答题（共26小题）15．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，求证：AD＝2DC．（2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a+1）2+＝0．直线l1经过点A和B．（1）A点的坐标为（，），B点的坐标为（，）；（2）如图1，已知直线l2经过点A和y轴上一点M，∠MAO＝60°，点P是直线AB位于y轴右侧图象上一点，连接MP，且S△BMP＝S△ABM．①求P点坐标；②将△AOM沿直线AM平移得到△A′O′M′，平移后的点A′与点M重合，N为A′M′上的一动点，当M′N+NP的值最小时，请求出最小值及此时N点的坐标；（3）如图2，将点A向左平移2个单位到点C，直线l3经过点B和C，点D是点C关于y轴的对称点，直线l4经过点B和点D．动点Q从原点出发沿着x轴正方向运动，连接BQ，过点C作直线BQ的垂线交y轴于点E，在直线BD上是否存在点G，使得△EQG是等腰直角三角形？若存在，求出G点坐标．18．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°①求证：AD＝BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE＝2CM+BN．19．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠P AG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1＝∠2时，求直线PE的解析式．20．在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；（3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠BAD＝120°，E为线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，（1）如图1，当AE⊥BC时，求线段BE、CG的长度．（2）如图2，点E在线段BC上运动时，连接DE，DF，△BEF与△CEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（3）如图2，设BE＝x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式．22．运用“同一个图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其一腰上的高BD＝h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB的距离ME＝h1，M到腰AC的距离MF＝h2．（1）请你结合图形1来证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你在图2中画出图形；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，求点M的坐标．23．如图，已知一次函数y＝﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；（2）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；（3）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标．24．关于x、y的两个方程组和具有相同的解，则a、b的值是多少？25．如果关于x、y的二元一次方程组的解是，不求a，b的值，你能否求关于x、y的二元一次方程组的解？如果能，请求出方程组的解．26．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？27．如图1，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点，以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP﹣DE为定值．28．某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的A、C两种产品重量和．（1）设用x辆汽车装运A种产品，用y辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围．产品品种A B C每辆汽车装运量（吨）543每吨产品获利（万元）0.60.70.8（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润．（3）由于市场行情的变化，将A、C两种产品每吨售价提高a万元（0.01≤a≤0.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案．29．如图，一次函数y1＝x+n与x轴交于点B，一次函数y2＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）则点B的坐标为，点C的坐标为；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．30．如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8），将矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕所在直线与y轴、x轴分别交于点D、F．（1）求线段OE的长；（2）求点F的坐标；（3）若点M在直线y＝﹣x上，则在直线BD上是否存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出满足条件的点P的坐标；否则，说明理由．31．问题情境：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（a，b），且a和b满足a＝+﹣3；点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y 轴于点H，连接BM．（1）求点A的坐标和菱形ABCO的边长；（2）求直线AC的解析式；问题探究：（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．①求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S＝3时，请求出t的值．32．已知一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∠CAO＝30°，B点在第一象限，四边形OABC为长方形，将B点沿直线AC对折，得到点B’连接点CB′交x轴于点D．（1）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求出△DEF周长的最小值；（2）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，将直线AP绕着点A旋转，在旋转过程中，与直线CD交于Q．请问，在旋转过程中，是否存在点P使得△CPQ为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP的度数；如果不存在，请说明理由．33．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若∠BDE＝45°，求△BDE的面积；（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E 的坐标．34．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C 是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）求直线y1＝kx+b的函数表达式；（2）当BC∥x轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．35．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．36．如图，平面直角坐标系中，Q（0，6），直线y＝x﹣4交y轴、x轴于A、B两点，P为直线AB上一动点．（1）求证：以PQ为直径的圆过定点，并求定点坐标；（2）记（1）中的定点为D，把∠AQD绕点Q顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到∠A'QD'，射线QA'交x轴于E，作EF⊥QD'于F，求AF的最小值．37．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h；乙的速度是km/h．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？38．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为线段AB上一点，连接CD，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E．（1）如图1，若BC＝3，AE＝1，CE＝4，求线段AB的长度；（2）如图2，若AC＝BC，点F是线段EA延长线上一点，连接BF与CE交于点G，且∠DAE＝∠ACF，求证：AF＝2GE；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CE的中点，过点M作HM⊥CE交AB于点H，连接EH，若∠HEC+2∠ACE＝90°，请直接写出线段CF、DE、EH的关系．39．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC 的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求线段AB的长．40．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．参考答案一．选择题（共1小题）1．C；二．填空题（共13小题）2．（，0）；3．；4．②③⑤；5．；6．；7．（6，2）；（3×2n﹣1，×2n﹣1）；8．（2，2）或（2，1）；9．1：2；10．；11．三；12．72；5；13．；14．1+；三．解答题（共26小题）15．；16．；17．﹣1；0；0；﹣3；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．7；3；27．；28．；29．（，0）；（0，﹣1）；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．l1；45；30；38．；39．；40．；。

四川省成都双流起航培训学校培优资料：八年级数学期末考试B卷题汇编(Word版,无答案)

1 / 19最新成都八年级期末考试 B 卷题汇编八年级培优第Ⅰ卷（选择题）一．填空题（共 24 小题）1．如图，折叠长方形的一边 AD ，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，若 AB=8cm ，BC=10cm ，则 EC 长为．2．已知关于 x 、y 的方程组52111852x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解满足 x ＞0，y ＞0，实数 a 的取值范围是．3．在△A BC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 46°，则底角∠B 的大小为．4 ．已知111y x =-且2111y y =-，3211y y =-，431,...,1y y =-111n n y y -=- 请计算y 2015= ．（用含 x 的代数式表示）5．已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E ，连接 AE ，BE ，DE ．过点 A 作AE 的垂线 AP 交 DE 于点 P ．若 AE=AP=1，，下列结论：①△A P D≌△A EB ；②点 B 到直线 AE；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB=1+ ．⑤S 正方形 ABCD．其中正确结论的序号是．2 / 193 / 196．如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为．7．已知 a ，b ，c 是△A BC 的三边，且 a 4﹣a 2c 2=b 4﹣b 2c 2，那么△A BC 的形状是．8．在直角坐标系中，若一点的横坐标都是整数，则称该点为整点，设 k 为整数，当直线 y=x ﹣5 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取个．9．如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，其中 A 、C 两点的坐标为 A （2，6），C （﹣1，﹣7），则点 B 的坐标是．10．比较大小： 5812．（填“＞”、“＜”或“=”） 11．三元一次方程组 102317328x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩的解是．12．若实数 x ，y ，m 满足等式（2x+3y ﹣m ）2=则 m+4 的算术平方根为．4 / 1913．如图，圆柱形容器高为 18cm ，底面周长为 24cm ，在杯内壁离杯底 4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 cm ．14．如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为．15．已知，则代数式（x ﹣3）2﹣4（x ﹣3）+4 的值是． 16．若关于 x 的分式方程 22x -+ 24m x -= 32x +无解，则 m 的值为． 17．对于代数式 m ，n ，定义运算“※”：m※n= 6m n m n+-⨯（mn≠0），例如：4※2= 42642+-⨯．若（x ﹣1）※（x+2）= 1A x -+ 2B x +，则 2A ﹣B= ． 18．如图，点 E 是正方形 ABCD 边 AD 的中点，连接 CE ，过点 A 作 AF ⊥CE 交CE 的延长线于点 F ，过点 D 作 DG⊥CF 交 CE 于点 G ，已知AF 的长是．5 / 196 / 1919．如图，已知等腰直角△A BC 中，∠BAC=90°，A D⊥BC 于点 D ，AB=5，点E 是边 AB 上的动点（不与 A ，B 点重合），连接 DE ，过点 D 作 DF⊥DE 交 AC于点 F ，连接 EF ，点 H 在线段 AD 上，且 DH= 14AD ，连接 EH ，HF ，记图中阴影部分的面积为 S 1，△EHF 的面积记为 S 2，则 S 1= ，S 2 的取值范围是．20．已知 0≤x≤3，化简= ．21．如图，圆柱体的高为 12cm ，底面周长为 10cm ，圆柱下底面 A 点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm ．22．如图，直线 y=﹣x+m 与 y=nx+5n （n ≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m ＞nx+5n ＞0 的整数解是．23．如图，点 P 的坐标为（2，0），点 B 在直线 y=x+m 上运动，当线段 PB 最短时，PB 的长度是．24．如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P（2，2），C 为 y 轴上一点，连接 PC，线段 PC 绕点 P 顺时针旋转90°至线段 PD，过点 D 作直线 AB⊥x 轴，垂足为 B，直线 AB 与直线 y=x 交于点 A，连接 CD，直线 CD 与直线 y=x 交于点 Q，当△O PC≌△ADP 时，则 C 点的坐标是，Q 点的坐标是．第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共 16 小题）25．我市化工园区一化工厂，组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种化学物资共 200 吨到某地．按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运 A 种物资的车辆数为 x，装运 B 种物资的车辆数为 y．求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运 A 种物资的车辆数不少于 5 辆，装运 B 种物资的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．7 / 198 / 1926．对 x ，y 定义一种新运算 T ，规定：T （x ，y ）=2ax by x y++（其中 a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=01201a b ⨯+⨯⨯+=b ．（1）已知 T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1．①求 a ，b 的值；②若关于 m 的不等式组 (2,54)4(,32)T m m T m m p-≤⎧⎨-⎩恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值范围；（2）若 T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数 x ，y 都成立（这里 T （x ，y ）和 T （y ，x ）均有意义），则 a ，b 应满足怎样的关系式？27．在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点．现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 y=x 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N（如图）．（1）求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；（3）试证明在旋转过程中，△MNO 的边 MN 上的高为定值；（4）设△MBN 的周长为 p，在旋转过程中，p 值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出 p 的值．28．关于 x 的不等式组523(1)138222x xx x a+-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，求实数 a 的取值范围．9 / 1929．为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、E 两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨．（1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过25 吨．则A、B 两地的赈灾物资运往D、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？10 / 1930．甲乙两车从 A 市去往 B 市，甲比乙早出发了 2 个小时，甲到达 B 市后停留一段时间返回，乙到达 B 市后立即返回．甲车往返的速度都为 40 千米/时，乙车往返的速度都为 20 千米/时，下图是两车距 A 市的路程 S（千米）与行驶时间 t （小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B 两市的距离是千米，甲到 B 市后，小时乙到达 B 市；（2）求甲车返回时的路程 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）请直接写出甲车从 B 市往回返后再经过几小时两车相距 15 千米．11 / 1912 / 19△ABC31．如图 1，△A BC 中，C D⊥AB 于 D ，且 BD ：AD ：CD=2：3：4，（1）试说明△A BC 是等腰三角形；（2）已知 S =40cm 2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点 M 运动的时间为 t （秒）， ①若△D MN 的边与 BC 平行，求 t 的值；②若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由．32．某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为 300 元，乙种商品每件售价为 80 元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品 20 件，乙种商品 x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品 x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20 件，乙种商品40 件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用 w 与 m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．33．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+2 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B．直线l⊥x 轴负半轴于点 C，点 D 是直线 l 上一点且位于 x 轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过 A，D 两点的直线的函数关系式和点 B 的坐标；（2）在直线 l 上是否存在点 P 使得△BDP 为等腰三角形，若存在，直接写出 P 点坐标，若不存在，请说明理由．13 / 1934．已知△A BC 中，AB=AC=BC=6．点 P 射线 BA 上一点，点 Q 是 AC 的延长线上一点，且 BP=CQ，连接 PQ，与直线 BC 相交于点 D．（1）如图①，当点 P 为 AB 的中点时，求 CD 的长；（2）如图②，过点 P 作直线 BC 的垂线，垂足为 E，当点 P，Q 分别在射线 BA 和AC 的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．35．成都市某超市从生产基地购进 200 千克水果，每千克进价为 2 元，运输过程中质量损失 5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高 5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于 14%，那么该水果的售价至少为多少元？14 / 1936．如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，F 是 BA 延长线上一点，AF=CE，连接 BD，EF，FG 平分∠BFE 交 BD 于点 G．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）求证：DF=DG；FH，设正方形 ABCD 的边长为 x，（3）如图 2，若 GH⊥EF 于点 H，且 EH= 13GH=y，求 y 与 x 之间的关系式．15 / 1937．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 AB 经过点 A（﹣2，0），与 y 轴的正半轴交于点 B，且 OA=2OB．（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）点 C 在直线 AB 上，且 BC=AB，点 E 是 y 轴上的动点，直线 EC 交 x 轴于点 D，设点 E 的坐标为（0，m）（m＞2），求点 D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE：CD=1：2，点F 是直线AB 上的动点，在直线AC 上方的平面内是否存在一点 G，使以 C，G，F，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．16 / 1938．春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1 小时20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍．（1）直接写出小明开始骑车的 0.5 小时内所对应的函数解析式．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早 12 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．17 / 1939．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，∠EAF=45°，连结 EF，试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系．（1）思路梳理把△A BE 绕点 A 逆时针旋转90°至△AD G，可使 AB 与 AD 重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点 F、D、G 共线，易证△A F G≌，故 EF、BE、DF 之间的数量关系为．（2）类比引申如图 2，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB、DC 的延长线上，∠EAF=45°，连结 EF，试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系为，并给出证明．（3）联想拓展如图 3，在△A BC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D、E 均在边 BC 上，且∠BAD+ ∠EAC=45°，若 BD=3，EC=6，求 DE 的长．18 / 1940．如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（﹣4，4），点 B 的坐标为（4，0）．（1）求直线 AB 的解析式；（2）点 M 是坐标轴上的一个点，若 AB 为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点 M 的坐标；（3）如图 2，以点 A 为直角顶点作∠CAD=90°，射线 AC 交 x 轴的负半轴与点C，射线 AD 交 y 轴的负半轴与点 D，当∠CAD 绕点 A 旋转时，OC﹣OD 的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．19 / 19。

八年级数学人教版(上册)期末测试(B卷)

18．(12 分)(1)先化简，再求值：(x－2y)2－x(x＋3y)－4y2，其中 x＝－4，y＝12.
解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2－3xy－4y2 ＝－7xy.
当 x＝－4，y＝12时，原式＝－7×(－4)×12＝14.
(2)先化简，再求值：－1＋a＋a 1÷(a＋a 2－a2＋1 2a)，请从－1，0，1，2 中选择一个你喜欢的数求值．
接 BE 交 AC 的延长线于点 M.若 AC＝3MC，请直接写出DBCB的值．解：DBCB＝23.
解：设∠BAC＝x°， ∵AD＝BD，∴∠BAC＝∠ABD＝x°.∴∠BDC＝2x°. ∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°. 由∠BAC＋∠ABC＋∠BCD＝180°，得 x＋2x＋2x＝180，解得 x＝36.则∠BAC＝36°，∠ACB＝72°.
(3) 利用 (2) 中所求的 a 的值，分解因式： x2 － ax － 108 ＝ (x－12)(x＋9) ．
22．(14 分)已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC． (1)如图 1，点 D 在 BC 的延长线上，连接 AD，过点 B 作 BE⊥ AD 于点 E，交 AC 于点 F.求证：AD＝BF. 解：证明：∵BE⊥AD，∴∠AEF＝∠BCF＝90°. 又∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠FBC．又∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCF， ∴△ACD≌△BCF(ASA)．∴AD＝BF.
∵∠C＝41°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－40° －41°＝99°.
20．(12 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 为 AC 上一点，且满足 AD＝BD＝BC．点 E 是 AB 的中点，连接 ED 并延长，交 BC 的延长线于点 F，连接 AF.

成都八年级上期末数学b卷汇编(含答案)

成都八年级上期末数学B卷汇编第Ⅰ卷（选择题）一．填空题（共16小题）1．如图，已知直线AB的解析式为y=x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB 于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为，A1009的坐标．2．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），则点B的坐标为．）3．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“=”4．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2=﹣，则m+4的算术平方根为．5．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=．6．已知实数x，y满足，则xy2的平方根为．7．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB的长为5；②在△APB中，若AP=，则△APB的面积是3；③使△APB为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．其中正确的结论有．9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=．10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰在Rt△ABC外部找一个点作等腰Rt△ACD，则线段BD的长为．11．如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=．12．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为．13．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）14．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．15．在直角坐标系中，直线y=分别与x轴，y轴交于M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠A=30°，AO=2．将△ABO绕O顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（﹣10，﹣10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角△ABC的直角顶点A与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．（1）若△ABC向右平移，当点B与点D重合时，△ABC停止移动，在△ABC向右移动的过程中，设运动时间为x秒，S△PBC的面积为y，y与x的函数关系式是．（2）在平移的过程中，若△PBC为直角三角形，点C的坐标是．第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共24小题）17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=2，BC=2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．19．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？20．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x 轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？21．已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA 和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．24．如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S 与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知△ABC中，AB=AC=6，BC=12．点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ 与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．26．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？27．如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1，l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．（1）求k的值；（2）求证：△EFG是等腰直角三角形；（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．①当0≤t≤1时，求S的最大值；②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．28．如图，已知直线y=x过点A，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点P是y轴上的一动点，连接AP交直线BC于点E．点N在直线BC上，连接AN且∠PAN=90°，在射线AN上截取AD=AE，连接DE．（1）求证：BE2+EC2=2AE2；（2）若点A的坐标是（6，m），点P的坐标是（0，m），求线段AD的长；（3）当=时，求的值．29．（1）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D为AB边上一点，且△ACD 与△BCD的周长相等，则AD=．（2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC边上一点，且△ABF与△BCF的周长相等，求CE?CF（用含a，b的式子表示）．30．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．31．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如图3过点A的直线y=kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．32．已知，如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求经过点E、D的直线解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，使得EF=2GO，请求出此时OG的长度．（3）对于（2）中的点G，在直线ED上是否存点P，使得点P与点D、G构成的△DPG是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图，直线l1的表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由．34．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B 分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．35．如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（可能用到的公式：若A（x1，y1），Bx2，y2），①AB中点坐标为（，）；②AB=）（1）求线段AB的长；（2）过B、C两点的直线对应的函数表达式．（3）点D是BC中点，在直线AB上是否存在一点P，使得PC+PD有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由．36．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C 点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB于F，连结BE．（1）求证：AD=BE；（2）求证：AD2+BF2=DF2；（3）若∠ACD=15°，CD=+1，求BF．37．如图①，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，点A坐标为（14，0），点B在第一象限，∠BAO=45°，AB=8．D为射线OB上一点，过D作直线l∥y轴交OA于E，交射线AB于G．（1）求B点坐标；（2）当D为线段OB中点时，在直线l上找点P，当△PBD为等腰三角形，请直接写出P点坐标；（3）如图②，F为AO中点，当S△BDF=2S△BDG时，求D点坐标．38．在等腰直角△ABD中，∠BAD=90°，过点A在△ABD外侧作直线AP，点B 关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）如图①，i）求证：AE=AD；ii）当∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）如图②，当45°＜∠PAB＜90°，写出线段AB，FE，FD之间的数量关系，并给出证明．39．如图所示，已知O为坐标原点，矩形ODAB的顶点D，B分别在x轴，y轴上，且A点的坐标是（﹣8，﹣4），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交OD于点E．（1）求证：∠EDB=∠EBD；（2）求点E的坐标；（3）若点P是线段DE上的一个动点，直线l过点P且垂直于x轴，若点P（t，0），当P从D向E移动时，△A′DE被直线l所扫过的面积为y，求t与y之间的函数关系．40．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌．∴=EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．参考答案与试题解析一．填空题（共16小题）1．如图，已知直线AB的解析式为y=x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB 于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为（0，3），A1009的坐标（22018，22018﹣1）．【解答】解：∵直线AB的解析式为y=x﹣1，∴直线AB与x轴的夹角为30°，∴∠ABO=60°，OA=，OB=1，∵过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，∴∠OAB1=60°，∴B1O=OA?tan60°＝×=3，∴B1（0，3），∵过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，∴把y=3代入y=x﹣1得，3=x﹣1，解得x=4，∴A1（4，3），∵∠B1A1B2=60°，∴B1B2=A1B1?tan60°=4×=12∴OB2=15，把y=5×3代入y=x﹣1得，5×3=x﹣1，解得x=16，∴A2（24，15），…∴A1009坐标为（22018，22018﹣1）．故答案为（0，3），（22018，22018﹣1）．2．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），则点B的坐标为（﹣4，3）．【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BH⊥AN于H，过C作CM⊥BH于M，交x轴于G，∴∠AHB=∠CMB=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠ABH+∠CBM=90°，∴∠ABH=∠BCM，在△ABH和△BCM中，∵，∴△ABH≌△BCM，∴AH=BM，BH=CM，∵A（6，6），C（﹣1，﹣7），∴ON=AN=6，OG=1，CG=7，设AH=a，MG=b，则BH=CM=a+1+6=7+b，∵AN=6=a+b，∴a=b=3，∴B（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．）3．比较大小：＞．（填“＞”、“＜”或“=”【解答】解：∵=，∴﹣=．∵（9﹣4）×（9+4）=81﹣80=1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案为：＞．4．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2=﹣，则m+4的算术平方根为3．【解答】解：依题意得：，解得m=5，∴==3．故答案是：3．5．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=±2．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴mn=3×4=12，12的平方根=±2．故答案为：±2．6．已知实数x，y满足，则xy2的平方根为±6．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=2，y=3．∴xy2=2×18=36．∴xy2的平方根为±6．故答案为：±6．7．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是5．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y=的图象上，∴，即a+b=，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab=5，即ab=10，又∵a2+b2=c2，∴（a+b）2﹣2ab=c2，即∴（）2﹣2×10=c2，解得c=5，故答案为：5．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB的长为5；②在△APB中，若AP=，则△APB的面积是3；③使△APB为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．其中正确的结论有③④．【解答】解：①如图1，过B作BC⊥OA于C，∵点A（0，3）、点B（4，1），∴AC=3﹣1=2，BC=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB==2，故①结论不正确；②如图2，在Rt△APO中，AO=3，AP=，∴OP==2，过B作BD⊥x轴于D，∴BD=1，PD=4﹣2=2，∴S△APB=S梯形AODB﹣S△AOP﹣S△PDB，=×OD×（BD+AO）﹣AO?OP﹣PD?BD，=×4×（1+3）﹣×3×2﹣×2×1，=8﹣3﹣1，=4，故②结论不正确；③如图3，i）以A为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点P1，得△AP1B是等腰三角形；ii）作AB的中垂线，交x轴的正半轴有一交点P2，得△AP2B是等腰三角形；iii）以B为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点P3，得△AP3B是等腰三角形；综上所述，使△APB为等腰三角形的点P有3个；故③结论正确；④如图4，过B作BD⊥x轴于D，∵P（x，0），∴OP=x，PD=4﹣x，由勾股定理得：AP==，PB=，作A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于P，则PA=PA'，∴AP+PB=A'P+PB=A'B，此时AP+PB的值最小，过B作BC⊥OA于C，则A'C=3+3﹣2=4，BC=4，由勾股定理得：A'B==4，∴AP+PB的最小值是4，即设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．故④结论正确；综上所述，其中正确的结论有：③④；故答案为：③④．9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=﹣b．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴原式=|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b=﹣a﹣c+a﹣b+b+c﹣b=﹣b，故答案为：﹣b．10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰在Rt△ABC外部找一个点作等腰Rt△ACD，则线段BD的长为1或2或．【解答】解：①如图1，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=1+1=2；②如图2，以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=，在Rt△BAC中，BC=，∴BD=，③如图3：BD=1综上所述：BD的长等于1或2或，故答案为：1或2或．11．如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EC=1．∴EC=．故答案为：．12．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（）、（﹣）．【解答】解：①∵AB=4，∠ABO=30°，∴OA=AB=2，∠BAO=90°﹣30°=60°，∴∠OAD=120°，∵直线MN的解析式为，∴∠NMO=30°，∵AB∥MN，∴∠ADO=∠NMD=30°，∴∠AOC=30°，∴AC=OA=1，∴OC==，∴点A的坐标为（，1）；②∵图②中的点A与图①中的点A关于原点对称，∴点A的坐标为：（﹣，﹣1），故答案为：（，1）、（﹣，﹣1）．13．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积=×[（）n﹣1]2=．故答案为：14．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是7．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AB=BC，∴AD=CD=AC=5，∵S△ABC=60，∴，即，BD=12，∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°，∴F在以AC为直径的圆上，∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，∴当F在BD上时，BF的值最小，此时BF'=12﹣5=7，则BF的最小值是7，故答案为：7．15．在直角坐标系中，直线y=分别与x轴，y轴交于M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠A=30°，AO=2．将△ABO绕O顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为（1，）或（﹣1，﹣）．【解答】解：当x=0时，y==4，则N（0，4），当y=0时，=0，解得x=，则M（，0），在Rt△OMN中，∵tan∠NMO===，∴∠NMO=60°，在Rt△ABO中，∵∠A=30°，AO=2，∴∠OBA=60°，∴OB=，∵AB与直线MN垂直，∴直线AB与x轴的夹角为60°，如图1，直线AB交y轴于点C，交MN于G，作AD⊥x轴于D，GH⊥x轴于H，∴∠MGH=30°，∴∠BGH=60°∴∠OCB=60°，∵∠OBA=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，在Rt△OAD中，OD=OA=1，AD=OA=，∴A点坐标为（1，）；如图2，直线AB交y轴于点C，作AD⊥x轴于D，同理：∠OCB=60°，∵∠ABO=60°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，在Rt△OA，D中，OD=OA=1，OD=OA=，∴A点坐标为（﹣1，﹣）；综上所述，A点坐标为（1，）或（﹣1，﹣）．故答案为（1，）或（﹣1，﹣）．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（﹣10，﹣10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角△ABC的直角顶点A与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．（1）若△ABC向右平移，当点B与点D重合时，△ABC停止移动，在△ABC向右移动的过程中，设运动时间为x秒，S△PBC的面积为y，y与x的函数关系式是y=﹣2x+72（0≤x≤6）．（2）在平移的过程中，若△PBC为直角三角形，点C的坐标是（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6）．【解答】解：（1）∵P′（﹣10，﹣10），∴DP'=10，∵AB=4，当点A与点P'重合时，BD=6，∴B（﹣6，0），∴0≤x≤6，∵△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动，由运动知，BD=6﹣x，AD=10﹣x，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB=4，如图，过点P作PG⊥MN于G，∵P（10，10）∴PG=20，BG=16﹣x，AG=10+10﹣x=20﹣x，∴y=S△PBC=S梯形ACPG﹣S△ABC﹣S△PBG=（AC+PG）×AG﹣AB2﹣BG×PG=（4+20）×（20﹣x）﹣×42﹣（16﹣x）×20=﹣2x+72（0≤x≤6），故答案为：y=﹣2x+72（0≤x≤6）；（2）设A（m，﹣10），∴B（m+4，﹣10），C（m，﹣6），∴BD=﹣（m+4），AD=﹣m，∵P（10，10），∴CP2=（m﹣10）2+（﹣6﹣10）2=（m﹣10）2+256，BP2=（m﹣6）2+400，∵AB=4，∴BC2=2AB2=32，∵△PBC为直角三角形，∴①当∠PBC=90°时，BC2+BP2=CP2，∴32+（m﹣6）2+400=（m﹣10）2+256，∴m=﹣14，∴C（﹣14，﹣6），②当∠PCB=90°时，BC2+CP2=BP2，∴32+（m﹣10）2+256=（m﹣6）2+400，∴m=﹣6，∴C（﹣6，﹣6）③当∠BPC=90°时，BP2+CP2=BC2，∴（m﹣6）2+256+（m﹣10）2+400=32，此方程无解，即：此种情况不存在，即：点C的坐标为（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6），故答案为：（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6）．二．解答题（共24小题）17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．【解答】解：（1）∵a、b满足（a+2）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（0，3）．设直线l2的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣2，2）、B（0，3）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x+3．（2）∵S△AOP=S△AOB，∴点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧（如图1）．①当点P在l1的右侧时，设点P为P1，则P1B∥l1，∴直线P1B的解析式为：y=﹣x+3，当y=5时，有﹣x+3=5，解得：x=﹣2，∴点P1的坐标为（﹣2，5）；②当点P在l1的左侧时，设点P为P2，设直线y=5与直线l1交于点E，则点E的坐标为（﹣5，5），∵点E为P1P2中点，∴点P2的坐标为（﹣8，5）．综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8，5）．（3）设动直线为x=t，由题可得﹣2＜t＜0，则点M的坐标为（t，﹣t），点N的坐标为（t，t+3），∴MN=t+3（如图2）．①当∠NMQ=90°时，有MN=MQ，即t+3=﹣t，解得：t=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．∵MQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；②当∠MNQ=90°时，有MN=NQ，即t+3=﹣t，解得：t=﹣，∴点N的坐标为（﹣，）．∵NQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；③当∠MQN=90°时，点Q到MN的距离=MN，即﹣t=×（t+3），解得：t=﹣，∴点M的坐标为（﹣，），点N的坐标为（﹣，）．∵△MNQ为等腰直角三角形，∴点Q的坐标为（0，）．综上所述：点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=2，BC=2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F，∵∠B=45°，∴AF=BF=AB=2，∴FC=BC﹣BF=2，由勾股定理得，AC==4；（2）作EH⊥BC于H，在Rt△AFC中，AF=2，AC=4，∴∠C=30°，∴∠ADF=60°，∴AD==，∴AE=AD=，∴EC=AC﹣AE=4﹣，∴EH=EC=2﹣；（3）由题意得，当点D运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，如图2，作AF⊥BC于F，EH⊥BC于H，延长EA交BC于G，由（2）得，AG=，AE=AC=4，∴EG=AG+AE=4+，在Rt△EGH中，EH=EG×sin∠EGH=（4+）×=2+2．19．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？【解答】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得，答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；（2）根据题意可得：y1=40x，y2=（3）由40x=36x+120得x=30答：当x=30时，两店相同．20．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x 轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？【解答】（1）解：当x=0时，y=x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，有x+4=0，解得：x=﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），将C（2，0）、D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=﹣x+．（2）证明：连接两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）．∵A（﹣3，0），C（2，0），B（0，4），∴AO=3，AC=5，AB==5，AP==3，∴AO=AP，AB=AC．在△AOB和△APC中，，∴△AOB≌△APC（SAS）．（3）解：连接BC′，如图所示．的解析式为y=﹣（x﹣m）+=﹣x+m+，∵平移后直线C′D′∴点C′的坐标为（m+2，0），点D′的坐标为（0，m+）．∵以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，，∴△ABC′≌△D′BC′．∴AB=D′Ｂ，AC′=D′C′∵A（﹣3，0），B（0，4），∴D′B=m﹣，AC′=m+5，D′C′＝=（m+2），∴，解得：m=10．∴当以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，m的值为10．21．已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA 和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【解答】解：（1）过P点作PF∥AC交BC于F∵点P为AB的中点，∴BP=AB=3，∵AB=AC=BC，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB=60°，∠BPF=∠BAC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴BF=FP=BP=3，∴FC=BC﹣BF=3，由题意，BP=CQ，∴FP=CQ，∵PF∥AC，∴∠DPF=∠DQC又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD∴CD=DF=FC=（2）当点P，Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变分两种情况讨论：①当点P在线段AB上时，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB=PF，∵PE⊥BC，∴BE=EF，由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF，∴DE=EF+DF=BC=3，②得点P在BA的延长线上时，同理可得DE=3，∴当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），又∵CO=CD=4，∴点D的坐标为（﹣4，4），设直线AD的函数表达式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=﹣x+2；（2）存在，设P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD=P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2=（p﹣4）2，解得：p=9或p=﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；当BP3=BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（﹣1+4）2+（0﹣4）2，解得：p=﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；当BP4=DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（p﹣4）2，解得：p=，此时P4（﹣4，），综上，共有四个点满足要求．分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣4），P3（﹣4，﹣1），P4（﹣4，）．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°，①当∠BAM=90°时，如图1，过A作AB的垂线，交x轴于点M1，交y轴于点M2，则可知△AEM1∽△BEA，∴=，由（1）可知OE=OB=AE=4，∴=，解得M1E=2，∴OM1=2+4=6，∴M1（﹣6，0），∵AE∥y轴，∴=，即=，解得OM2=12，∴M2（0，12）；②当∠ABM=90°时，如图2，过B作AB的垂线，交y轴于点M3，。

四川省成都市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷B卷

四川省成都市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正六边形B . 平行四边形C . 正五边形D . 等边三角形2. （2分）下列运算中，错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·防城港月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A . 145°B . 150°C . 155°D . 160°5. （2分） (2019七上·克东期末) 下列说法正确的是（）A . 单项式﹣的系数是﹣B . 0是最小的有理数C . 连接两点的线段叫两点间的距离D . 若点C是线段AB的中点，则AC＝BC6. （2分） (2019九上·长兴期末) 一个不透明的布袋里装有7个球，其中3个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）A . 2＜a＜8B . 2≤a≤ 8C .a＞2D . a＜89. （2分）函数中自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣2B . x≥﹣2且x≠1C . x≠1D . x≥﹣2或x≠110. （2分）郑萌用已知线段a，b（a＞b，且b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（）步骤：①作线段AB=a；②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2016七上·下城期中) 计算： ________； ________．12. （1分） (2019八上·吉林期末) 当x为________时，分式的值为0．13. （1分） (2018八上·许昌期末) 已知，则代数式的值是________.14. （1分） (2015八下·开平期中) 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是________米．15. （1分） (2016八上·射洪期中) 如果x、y为实数，且（x+2）2+ =0，则x+y=________．16. （1分） (2019八上·武汉月考) 如果等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长是________.17. （1分） (2020八上·新乡期末) 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②；步骤3：连接，交延长线于点；下列结论：① 垂直平分线段；② 平分；③ ；④ .其中一定正确的有________（只填序号）18. （1分）如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带________ 去．三、解答题 (共11题；共120分)19. （5分）已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.20. （20分）计算（1）（）×（2） 4 + ﹣ +4（3）（π+1）0﹣ +|﹣ |（4）（4+3 ）2．21. （10分）计算：（1） 2（a+1）2+（a+2）（1﹣2a）（2）．22. （20分）计算下列各题：（1）（2）（4+ ）（4﹣）；（3）（3 ﹣2 + ）÷2 ；（4）．23. （5分）(2019·青海模拟) 计算：解方程: .24. （10分）(2017·都匀模拟) 计算题（1）计算：（﹣1）2017﹣4cos60°+ +（2）先化简，再求值：（a﹣）÷ ，其中a满足a2+3a﹣1=0．25. （5分）(2017·高邮模拟) 快走是大众常用的健身方式，手机中的“乐动力”可以计算行走的步数与消耗的相应能量，对比数据发现小明步行1200步与小红步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多2步，求小红每消耗1千卡能量可以行走多少步？26. （5分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 解方程：﹣ = ．27. （10分） (2017七下·保亭期中) 根据下列语句画出图形．（1）点O到直线AB的距离是2cm，过点O作AB的垂线，垂足为C；（2）如图，过点P作AB的平行线交BC于点E，并写出图中所有相等的角．28. （15分）(2019七下·惠阳期末) 如图1，在平面直角坐标系中，，，且.（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若，请求出P点的坐标；（3）如图2，已知，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．29. （15分） (2016七下·临沭期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣4）2=0.（1）求a，b的值．（2）在坐标轴上是否存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共11题；共120分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、第11 页共11 页。

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川师大实验校·八年级上期期末数学试题B 卷(50分）一、填空题（每小题3分，共１８分）１、点Ｐ(2,1+--b a )关于x 轴的对称点与关于y 轴对称的点的坐标相同,则b a ,的值分别是。

2、点Q （3－a ，５ -a)在第二象限,则错误!= .３.一个多边形除一个内角外，其余各内角的和等于2000°，则这个内角应等于度 4．如图,沿矩形ABCD 的对角线BD 折叠，点Ｃ落在点E 的位置,已知BC=８㎝， A Ｂ=6㎝,那么折叠后的重合部分的面积是＿_＿__＿_＿___＿____＿__. 5.在平面直角坐标系中,已知A （2，-２)，在坐标轴上确定一点P,使△A ＯP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的坐标为______ﻩﻩ ﻩﻩ. 6.等腰梯形ABCD 中，AD ／/ＢC ，对角线AC 和BD 相交于E ,已知，∠ＡDB =60︒,BD =12,且BE ∶ED =5∶1，则这个梯形的周长是___＿___＿____＿___＿__.二(共８分)在西湖公园的售票处贴有如下的海报：(1）如果八年级(8）班27名同学去西湖公园开展活动,那么他们至少要花多少钱买门票？ (2）你能针对该班参加活动各种可能的人数，设计合理的买票方案吗？三. (共8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克,接着逐步衰减,10小时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量ｙ微克随时间x 小时主变化如图所示,当成人按规定剂是服药后, (1)分别求出x ＜2和x>2时y 与x 的函数关系式,(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或４微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?四、(本题8分）如图,在正方形AB ＣD 中，E 为A Ｄ的中点，BF ＝DF+DC.求证：∠ABE ＝21∠FBC.五、(本题8分)已知正方形ABC Ｄ中,Ｍ是ＡＢ的中点,E 是ＡB 延长线上一点， MN ⊥D Ｍ且交∠CBE 的平分线于Ｎ(如图1). （１）求证：ＭD ＝MN;（图1)(2)若将上述条件中的“Ｍ是A Ｂ的中点”改为“Ｍ是ＡＢ上任意一点”，其余条件不变（如图2),则结论“M Ｄ＝ＭN ”还成立吗？如果成立,请证明;如果不成立，请说明理由.ABCFD第4题图EAB CDEFCABCDM N ECDN（图2)2011-2012学年四川省成都市八年级（上）期末数学试卷五、（每小题10分,共20分)19.(10分)如图,直线ＯＣ、ＢC的函数关系式分别是y１=ｘ和ｙ２=﹣2x+6，动点P沿路线0→C→B运动．(１）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y２?(2）求△ＣＯＢ的面积.（3）当△POB的面积是△ＣOＢ的面积的一半时，求出这时点P的坐标.2０．（１0分）(2011•河北)如图，四边形ＡBCＤ是正方形,点E，Ｋ分别在BC,AB上,点Ｇ在BＡ的延长线上，且CＥ=ＢK=ＡG．（1）求证：①ＤE=DG；②DE⊥DＧ（２）尺规作图：以线段DE,DG为边作出正方形ＤEFG（要求：只保留作图痕迹,不写作法和证明）;(3）连接(２）中的KF,猜想并写出四边形CＥFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想:（4)当时，请直接写出的值．B卷一、填空题（每小题4分,共20分)2１．(４分)（2０11•成都)在平面直角坐标系ｘOｙ中，点P(2,a）在正比例函数的图象上,则点Ｑ(a，３a﹣5)位于第____＿＿___象限.２2.(4分)若一次函数y=kｘ+b,当﹣２≤x≤6时，函数值的范围为﹣11≤ｙ≤９,则此一次函数的解析式为＿_＿__＿__＿. 23．（4分)已知:,＝____＿_＿＿_.２４.（4分）如图,已知在△ＡBC中，AD、AE分别是边BＣ上的高线和中线，AB=９cm，AC=７ｃm，BＣ=８cｍ则ＤＥ的长为_＿_______．２5.（4分）如图,已知菱形ＡBC1D1的边长ＡB=1cm,∠D1AB=６０°,则菱形AC１Ｃ２D2的边长ＡＣ1=__＿_____＿ｃm,四边形AＣ2C3D３也是菱形，如此下去,则菱形ＡＣ8C9D9的边长＝_____＿___ cm.二、解答题（８分）26．（８分)(20１1•南京）小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后５０min 才乘上缆车,缆车的平均速度为1８0ｍ/min.设小亮出发x ｍiｎ后行走的路程为ｙm，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．(1）小亮行走的总路程是＿_＿_＿____ m,他途中休息了_＿_＿_＿＿__ min；（2)①当５０<ｘ＜80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少？2７．（１0分)(２０08•濮阳)如图，已知:在四边形A ＢＦC 中,∠ACB=９0°，BC 的垂直平分线ＥF 交BC 于点D ，交A Ｂ于点E,且CF=AE ．（1）试探究,四边形BEC Ｆ是什么特殊的四边形？（2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．(特别提醒：表示角最好用数字)四、解答题（1２分)2８.(12分）如图,在平面直角坐标系中,点A 、Ｂ分别在x 轴、y 轴上,线段ＯＡ、O Ｂ的长（0A<O Ｂ)是方程组的解，点Ｃ是直线ｙ＝2ｘ与直线A Ｂ的交点，点D 在线段OC 上，ＯD=.（1）求直线ＡB 的解析式及点C 的坐标; （２)求直线A Ｄ的解析式;(3）P 是直线AD 上的点,在平面内是否存在点Q,使以０、A 、P 、Ｑ为顶点的四边形是菱形？若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由．成都七中初中学校２010-20１１学年度上期期末数学模拟试卷B 卷（共50分）一、填空题:（每小题4分，共20分）21、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足：a b c c -+-+-+=34102502||则△ABC的形状是．22、有７个数由小到大依次排列，其平均数是3８,如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42,则这7个数的中位数是．2３、已知点P 的坐标为（)63,2+-a a ，且点Ｐ到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为 . 24、如图,在平行四边形ABCD 中,E F ，分别是边AD BC ，的中点，AC 分别交BE DF ，于点M N ，.给出下列结论：①ABM CDN △≌△；②13AM AC =；③2DN NF =;④12AMBABC S S =△△.其中正确的结论是． 2５、一次函数ｙ=m ｘ+1与ｙ=nx ＋2的图像相交于ｘ轴上一点，那么m ∶n= . 二、（共８分)26、某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向２６0km 的B 处有一台风中心，沿ＢC 方向以１５ｋm ／ｈ的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD ＝１0０km,那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在Ｄ点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?ADCE F BM N A CD三、（共10分)27、如图(1），一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．(1)如图（2）,当EF 与AB 相交于点M GF，与BD 相交于点N 时,通过观察或测量BM ,FN的长度,猜想BM ,FN 满足的数量关系，并证明你的猜想;（２)若三角尺GEF 旋转到如图（3）所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（１）中的猜想还成立吗？若成立,请证明;若不成立,请说明理由.四、 (1２分）28、已知一次函数y=3＋ｍ(Ｏ<ｍ≤1）的图象为直线l ,直线l 绕原点O 旋转18０°后得直线l ',△ＡBC 三个顶点的坐标分别为A(-3,-1）、B(3,-１）、C （Ｏ,2).(1)直线A Ｃ的解析式为__＿＿＿___，直线l '的解析式为＿_＿____＿ (可以含m ）；(2)如图13,l 、l '分别与△ABC 的两边交于E 、F 、G 、Ｈ,当m 在其范围内变化时,判断四边形ＥＦGH 中有哪些量不随m 的变化而变化？并简要说明理由;(3)将(2）中四边形EFGH 的面积记为Ｓ,试求m 与S 的关系式,并求Ｓ的变化范围； (4)若m=１,当△ＡBC 分别沿直线y ＝x 与y=3x 平移时,判断△ABC 介于直线l ,l '之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．（不必说明理由）图1()D F C O()B E()A GD C NF OM BEAGD COBAN FEMG图2图3成都七中初中学校20１1-２01２学年度上学期期末交流试卷八年级数学２0、(12分)已知：如图，直线1l 与y 轴交点坐标为(０，-１),直线2l 与x 轴交点坐标为(3,０），两直线交点为P （１,1）,解答下面问题：(1)求出直线1l 的解析式;（2)请列出一个二元一次方程组,要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；(3)当x 为何值时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0?B 卷（5０分）一、填空题(每小题5分，共20分）21、若有两条线段,长度是1c ｍ和2c ｍ,第三条线段为时, 才能组成一个直角三角形. 22、数轴上与1，2对应的点分别为Ａ,B ,点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为ｘ，则22x x-+= 23、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为１的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上,且以A 、B 、Ｃ为顶点的三角形面积为1,则点C 的个数为 . 2４、如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0),直线3l x ⊥轴于点(3,0),…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数ｙ=x 的图象与直线1l ,2l ,3l ，…n l 分别交于点1A ,2A ，3A ,…n A ;函数ｙ=2x 的图象与直线1l ，2l ,3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，3B ,…n B ．如果11OA B ∆的面积记作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…,四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S . 二、解答题25．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用ｙ(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. (1) 请你直接写出甲厂的制版费及ｙ甲与x 的函数解析式,并求出其证书印刷单价．(２) 请你根据单位印制证书数量的多少,给出经济实惠的选择建议. (3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？x y 1-O1234121-2-1l 2l ()11P ，26、在四边形A ＢCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,设锐角∠DOC ＝α．将△DOC 绕点O 逆时针方向旋转得到△D ／O ／Ｃ/（0°＜旋转角＜90°）.连接AC /、B Ｄ/，ＡC /与BD ／相交于点M ．（１)当四边形ABCD 是矩形时,如图1，请猜想A Ｃ／与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想;（2)当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，已知ＡC =kBD ，请猜想AC /与B Ｄ/的数量关系以及∠A ＭB 与α的大小关系,并证明你的猜想；（3)当四边形AB ＣD 是等腰梯形时,如图３，A Ｄ∥ＢC ，此时（1）中A Ｃ/与BD /的数量关系是否成立?∠AMB 与α的大小关系是否成立?不必证明,直接写出结论.27．如图,四边形OA ＢＣ是矩形，点A 、C 的坐标分别为(-3,０)，（０,1)，点Ｄ是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合)，过点D 做直线ｙ=21x +b 交折线OAB 与点E . (1)记△ODE 的面积为Ｓ,求S 与b 的函数关系式; （2）当点E 在线段O Ａ上,且DE=5时，作出矩形OA ＢＣ关于直线ＤＥ的对称图形四边形O 1A 1B 1Ｃ１，试探究四边形O 1Ａ1B 1Ｃ1与矩形O ＡB Ｃ的重叠部分的面积是否发生变化，如不变,求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.成都市2011—2０1２学年度上期期末调研考试（预测题)B 卷（共５0分)一、填空题：(每小题4分，共20分) 21. 已知函数5)2(32+-=-a xa y 是一次函数,求其解析式为．２2．如图5,菱形ABC Ｄ的周长为2４cm ，∠Ａ=12０°，E 是BC 边的中点,P 是B Ｄ上的动点,则PE ﹢PC 的最小值是 . 23. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2垂直，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为_＿_＿＿_＿__＿_．A BC DE Oxy A BC DE OxyA BC DE Ox y 备用图1备用图2AMD /C /DCO BAM D /C /D O BCAD /DC /M O CB图1图2图324. 当2>x时,化简代数式1212--+-+x x x x ，得.25. 在Rt △A ＢC 中,090C ∠=，两直角边长为a 、b,斜边长为c ，斜边上的高为h,则下列说法正确的有.①. 分别以a 2,b 2，c2的长为边,能够组成一个三角形;②. 分别以a ,b ，c 的长为边,能够组成一个三角形；③. 分别以a+b ，ｃ+h,h 的长为边,能够组成直角三角形;④. 分别以a 1，b 1，h1的长为边，能够组成直角三角形. 二、(共8分）26．如图6，在直角梯形纸片ABCD 中,AB DC ∥，90A ∠=,CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠,使点A 落在边CD 上的点E 处,折痕为DF .连接EF 并展开纸片.(1）求证:四边形ADEF 是正方形； (2）取线段AF 的中点，连接EG ,如果腰梯形.三、（共10分）2７．阅读下面的材料:的根为∴,2221aba b x x -=-=+.4)4(22221a caac b b x x =--=• 综上得,设)0(02≠=++a c bx ax的两根为1x 、2x ,则有,21ab x x -=+.21a cx x =请利用这一结论解决问题：（１)若02=++c bx x的两根为1和3，求ｂ和c 的值。

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四川省成都市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷B卷